Plurlatera nombro

En matematiko, la plurlateraj nombroj estas serioj de figurigaj nombroj, formitaj per punktoj metitaj en la formo de plurlatero.

1 estas la unua plurlatera nombro por ĉiu kvanto de lateroj. La regulo por pligrandigo de la plurlatero al la sekva amplekso estas per etendo de du najbaraj lateroj ĉiu per unu punkto kaj tiam aldoni la postulitajn laterojn inter tiuj punktoj. En jenaj figuroj, ĉiu nova tavolo estas montrita en ruĝa.

Triangulaj nombroj
 1   3   6   1016px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*

Kvadrataj nombroj
 1   4   9   1616px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*

Plurlateroj kun pli altaj nombroj de flankoj, kiel kvinlateroj kaj seslateroj, povas ankaŭ esti konstruita laŭ ĉi tiu regulo, kvankam la punktoj tiam jam ne formas regulan kradon simile al pli supre. Ekzemple, la unuaj kelkaj seslateraj nombroj estas:

 1   6   15   2816px|*16px|*16px|*<br
>16px|*16px| 16px|*<br
>16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*<br
>16px|*16px|*16px| 16px|*<br
>16px|*16px| 16px|*16px| 16px|*<br
>16px|*16px|*16px| 16px|*<br
>16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*<br
>16px|*16px|*16px|*16px| 16px|*<br
>16px|*16px|*16px| 16px|*16px| 16px|*<br
>16px|*16px| 16px|*16px| 16px|*16px| 16px|*<br
>16px|*16px|*16px| 16px|*16px| 16px|*<br
>16px|*16px|*16px|*16px| 16px|*<br
>16px|*16px|*16px|*16px|*

La nombro 10, ekzemple, povas esti aranĝita kiel triangulo:

 16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*

Sed 10 ne povas esti aranĝita kiel kvadrato. La nombro 9, aliflanke, povas esti kvadrata nombro:

 16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*

Iuj nombroj, simile al 36, povas esti aranĝitaj ambaŭ kiel kvadrata kaj kiel triangula - tiel ili estas triangulaj kvadrataj nombroj:

16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*

Se s estas la nombro de flankoj en plurlatero, la formulo por la n-a s-latera nombro estas
 .

Por donita s-latera nombro x, unu povas trovi la n kiel



 Nomo Formulo n=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Sumo de inversoj Eksteraj ligiloj Triangula (1n2 + 1n)/2 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 91 2  Kvadrata (2n2 - 0n)/2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169   Kvinlatera (3n2 - 1n)/2 1 5 12 22 35 51 70 92 117 145 176 210 247   Seslatera (4n2 - 2n)/2 1 6 15 28 45 66 91 120 153 190 231 276 325   Seplatera (5n2 - 3n)/2 1 7 18 34 55 81 112 148 189 235 286 342 403  Oklatera (6n2 - 4n)/2 1 8 21 40 65 96 133 176 225 280 341 408 481   Naŭlatera (7n2 - 5n)/2 1 9 24 46 75 111 154 204 261 325 396 474 559  Deklatera (8n2 - 6n)/2 1 10 27 52 85 126 175 232 297 370 451 540 637   Dekunulatera (9n2 - 7n)/2 1 11 30 58 95 141 196 260 333 415 506 606 715  Dekdulatera (10n2 - 8n)/2 1 12 33 64 105 156 217 288 369 460 561 672 793  Dektrilatera (11n2 - 9n)/2 1 13 36 70 115 171 238 316 405 505 616 738 871  Dekkvarlatera (12n2 - 10n)/2 1 14 39 76 125 186 259 344 441 550 671 804 949   Dekkvinlatera (13n2 - 11n)/2 1 15 42 82 135 201 280 372 477 595 726 870 1027  Dekseslatera (14n2 - 12n)/2 1 16 45 88 145 216 301 400 513 640 781 936 1105  Dekseplatera (15n2 - 13n)/2 1 17 48 94 155 231 322 428 549 685 836 1002 1183  Dekoklatera (16n2 - 14n)/2 1 18 51 100 165 246 343 456 585 730 891 1068 1261  Deknaŭlatera (17n2 - 15n)/2 1 19 54 106 175 261 364 484 621 775 946 1134 1339  Dudeklatera (18n2 - 16n)/2 1 20 57 112 185 276 385 512 657 820 1001 1200 1417  21-latera (19n2 - 17n)/2 1 21 60 118 195 291 406 540 693 865 1056 1266 1495  22-latera (20n2 - 18n)/2 1 22 63 124 205 306 427 568 729 910 1111 1332 1573  23-latera (21n2 - 19n)/2 1 23 66 130 215 321 448 596 765 955 1166 1398 1651  24-latera (22n2 - 20n)/2 1 24 69 136 225 336 469 624 801 1000 1221 1464 1729  25-latera (23n2 - 21n)/2 1 25 72 142 235 351 490 652 837 1045 1276 1530 1807 26-latera (24n2 - 22n)/2 1 26 75 148 245 366 511 680 873 1090 1331 1596 1885 27-latera (25n2 - 23n)/2 1 27 78 154 255 381 532 708 909 1135 1386 1662 1963 28-latera (26n2 - 24n)/2 1 28 81 160 265 396 553 736 945 1180 1441 1728 2041 29-latera (27n2 - 25n)/2 1 29 84 166 275 411 574 764 981 1225 1496 1794 2119 30-latera (28n2 - 26n)/2 1 30 87 172 285 426 595 792 1017 1270 1551 1860 2197

 Kombinaĵoj 

Iuj nombroj, kiel 36 kiu estas ambaŭ kvadrato kaj triangula, estas en du plurlateraj aroj. La plej simpla ekzemplo de ĉi tiu estas la vico de kvadrataj triangulaj nombroj. La problemo de trovado de ĉiuj nombroj apartenantaj al ambaŭ du ĉi tiaj aroj povas esti solvita per ekvacio de Pell.

Jen estas vicoj de samtempe s-latera kaj t-lateraj nombroj por malgrandaj valoroj de s kaj t.

 s t Vico Eksteraj ligiloj 4 3 1, 36, 1225, 41616, ...  5 3 1, 210, 40755, 7906276, ...  5 4 1, 9801, 94109401, ...  6 3 Ĉiuj seslateraj nombroj estas ankaŭ triangulaj.  6 4 1, 1225, 1413721, 1631432881, ...  6 5 1, 40755, 1533776805, ...  7 3 1, 55, 121771, 5720653, ...  7 4 1, 81, 5929, 2307361, ...  7 5 1, 4347, 16701685, 64167869935, ...  7 6 1, 121771, 12625478965, ...  8 3 1, 21, 11781, 203841, ...  8 4 1, 225, 43681, 8473921, ...  8 5 1, 176, 1575425, 234631320, ...  8 6 1, 11781, 113123361, ...  8 7 1, 297045, 69010153345, ...  9 3 1, 325, 82621, 20985481, ...  9 4 1, 9, 1089, 8281, 978121, ...  9 5 1, 651, 180868051, ...  9 6 1, 325, 5330229625, ...  9 7 1, 26884, 542041975, ...  9 8 1, 631125, 286703855361, ... 

En iuj okazoj, ekzemple por s=10 kaj t=4, ne estas nombroj apartenantaj al ambaŭ aroj escepte de 1.

La problemo de trovado de nombroj kiuj apartenas tri plurlateraj aroj estas pli malfacila. Komputila serĉo por kvinlateraj kvadrataj triangulaj nombroj liveris nur la bagatela valoro de 1. Ĉiuj seslateraj kvadrataj nombroj estas ankaŭ seslateraj kvadrataj triangulaj nombroj. 1225 estas samtempe 124-latera, 60-latera, 29-latera, seslatera, kvadrato, triangula nombro.

 Referencoj 

 Plurlateraj nombroj je PlanetMath 

  sumoj de inversoj de figurigaj nombroj
 Plurlateraj Nombroj: Ĉiu s-plurlatera nombro inter 1 kaj 1000 klikebla por 2≤s≤337 

Kategorio:Figurigaj nombroj