Meznombra valora teoremo

Meznombra valora teoremo, konata ankaŭ kiel teoremo de Lagrange estas teoremo uzata en analitiko.

Estu  kontinua en  kaj derivebla en ; tiam 

 Pruvo 
Por la pruvo oni necesas funkcion, al kiu la teoremo de Rolle aplikeblas. Oni konstruu funkcion  tiel, ke en la intervalo  estas kontinua, derivebla kaj : , kie  estas determinenda konstanta por ke la teoremo de Rolle estas valida:  kaj . Ĉar , tial . Do . La funkcio estas . Oni apliku la teoremon de Rolle kaj derivu la funkcion: . Se la funkcio estas kontinua, derivebla kaj , tiam . Do ekzistus  tiel, ke , tiel ke . La meznombra valora teoremo estas pruvata.

Kategorio:Matematikaj teoremoj
Kategorio:Diferenciala kalkulo