4-kvadrato

En matematiko, 4-kvadrato estas plurkvadrato de ordo 4, kio estas plurlatero en la ebeno el 4 egale ampleksaj kvadratoj koneksaj je latero al latero. Se turnadoj kaj reflektoj estas ne konsiderataj kiel generantaj malsamajn formojn, estas 5 malsamaj liberaj 4-kvadratoj. Se reflektoj estas konsiderataj kiel malsamaj, estas 7 unuflankaj 4-kvadratoj. Se ankaŭ turnoj estas konsiderataj kiel malsamaj, estas 19 fiksitaj 4-kvadratoj.

La respektiva plurkubo, la 4-kubo, estas geometria formo komponita el kvar kuboj koneksaj edro al edro.

Populara uzo de 4-kvadratoj estas en la videoa ludo Tetriso.

 Unuflankaj 4-kvadratoj 
 Simbolo   Bildo I Rekta linio el kvar blokoj. Ankaŭ nomata kiel "bastono" aŭ "longa". 71ra J Horizontala linio el tri blokoj kun unu aldonita pli sube ĉe la dekstra fino. Ankaŭ nomata kiel "inversigita L" aŭ "gamo" Γ. 54ra L Horizontala linio el tri blokoj kun unu aldonita pli sube ĉe la maldekstra fino. Ĉi tiu peco estas reflekto de J sed ne povas esti turnita enen de J en du dimensioj; ĉi tio estas ekzemplo de nememspegulsimetrieco. Tamen, en tri dimensioj, ĉi tiu peco estas identa al J. Ankaŭ nomata kiel "pafilo". 56ra O Kvar blokoj en 2×2 kvadrato. Ankaŭ nomata kiel "kvadrato", "pakaĵo", "bloko". 39ra S Du intertuŝantaj horizontalaj domenoj, kun la supra unu ŝovita dekstren. Ankaŭ nomata kiel "inversigita N", "dorsflanka ondoformo", "s-zigzago". 56ra Z aŭ N Du intertuŝantaj horizontalaj domenoj, kun la supra unu ŝovita maldekstren. La samaj simetriaj propraĵoj kiel kun L kaj J aplikas kun S kaj Z. Ankaŭ nomata kiel "zigzago". 53ra T Linio el tri blokoj kun unu aldonita flanke ĉe la mezo. 54ra

La liberaj 4-kvadratoj konsideras reflekton (turnadon en la tria dimensio) kiel ekvivalento.
Ĉi tiu eliminas J kaj Z, lasanta kvin liberajn 4-kvadratojn: I, L, O, S (ankaŭ nomata kiel N aŭ Z), T.

La fiksitaj 4-kvadratoj ne permesas turnadon aŭ reflekton. Estas 2 malsamaj fiksitaj I 4-kvadratoj, 4 J, 4 L, 1 O, 2 S, 4 T, 2 Z, por tuteco de 19 fiksitaj 4-kvadratoj.

 Kahelado de la ortangulo kaj 3D skatolo kun 2D pecoj 
eta|La kvin liberaj 4-kvadratoj, de supro al malsupro I, O, Z, T, L, markitaj kun helaj kaj malhelaj kvadratoj.

Kvankam plena aro de liberaj 4-kvadratoj havas entute 20=4×5 kvadratojn, kaj plena aro de unuflankaj 4-kvadratoj havas 28=4×7 kvadratojn, ne eblas paki ilin en 4×5 kaj 4×7 ortangulon respektive, simile al 6-kvadratoj kaj malsimile al 5-kvadratoj.

La pruvo estas ke la ortangulo kovrita kun ŝakludotabula ŝablono havas po 10 aŭ 14 da helaj kaj malhelaj kvadratoj. Sed plena aro de liberaj 4-kvadratoj havas 11 helajn kaj 9 malhelajn kvadratojn; plena aro de unuflankaj 4-kvadratoj havas 15 helajn kaj 13 malhelajn kvadratojn.

Multaro inkluzivanta po duon de ĉiu libera 4-kvadrato, kiu havas tutecan areon de 40 kvadratoj, povas konformi 4×10 kaj 5×8 ĉelaj ortangulojn. La respektivaj kvarkuboj povas ankaŭ konformi 2×4×5 kaj 2×2×10 skatolojn.

 160ra 5×8 ortangulo

 200ra 4×10 ortangulo

 tavolo 1  tavolo 2  Z Z T t I    l T T T i   L Z Z t I    l l l t i   L z z t I    o o z z i   L L O O I    o o O O i  2×4×5 skatolo

 tavolo 1  tavolo 2  L L L z z Z Z T O O    o o z z Z Z T T T l   L I I I I t t t O O    o o i i i i t l l l  2×2×10 skatolo

 4-kuboj 
Ĉiu 4-kvadrato havas respektivan 4-kubon, kiu estas la 4-kvadrato elpuŝita je profundo de longo de latero de unu kvadrato. Tri pliaj unuflankaj 4-kuboj estas eblaj, ĉiuj kreataj per aldono de la kubo al la L-forma 3-kubo:

 Simbolo  Nomo   Bildo S Maldekstra ŝraŭbo Nememspegulsimetria en 3D. 50x50px D Dekstra ŝraŭbo Nememspegulsimetria en 3D. 50x50px B Branĉo Memspegulsimetria en 3D. 50x50px

Tamen, trairo al tri dimensioj signifas ke turnado estas permesita en tri dimensioj eĉ por unuflankaj 4-kuboj. Tial, la L kaj J 2D-pecoj estas ekvivalentaj en 3D, kaj la Z kaj S 2D-pecoj estas ekvivalentaj en 3D.

 Enspacado de la skatolo kun 3D pecoj 
En 3D, ĉi tiuj 8 4-kuboj povas konformi 4×4×2 aŭ 8×2×2 skatolon.

 tavolo 1  tavolo 2  S T T T    S Z Z B   S S T B    Z Z B B   O O L D    L L L D   O O D D    I I I I  4×4×2 skatolo

 tavolo 1  tavolo 2  D Z Z L O T T T    D L L L O B S S   D D Z Z O B T S    I I I I O B B S  8×2×2 skatolo

Se la nememspegulsimetria paro (D kaj S) estas konsiderata kiel identa, la 7 pecoj povas enspacigi 7×2×2 skatolon. C prezentas D aŭ S.

 tavolo 1  tavolo 2  L L L Z Z B B    L C O O Z Z B   C I I I I T B    C C O O T T T  7×2×2 skatolo

 Vidu ankaŭ 
 4-hiperkubo
 Tetriso
 Kvarlatero

 Eksteraj ligiloj 
 Malfermito-fonta 4-kvadrata ludo
 La patro de Tetriso (TTT-arkiva kopio de la paĝo ĉi tie)


 Hohenberger Demaine kaj Liben-Nowell. Tetriso estas peza, eĉ por aproksimi.
 Vadim Gerasimov, "Tetriso: la histrorio."

Kategorio:Plurformoj
Kategorio:Plurlateroj