Modulo de Young

En solida mekaniko, modulo de Young (E) estas mezuro de la malmoleco de izotropa elasta materialo. Ĝi estas ankaŭ sciata kiel la elasta modulo, modulo de elasteco (kvankam la elasta modulo estas reale nur unu el kelkaj, inter kiuj estas la ampleksa modulo kaj la tonda modulo). Ĝi estas difinita kiel la rilatumo de la unuaksa streĉo al la unuaksa tensio en la limigo de streĉo tia, ke la leĝo de Hooke veras. Ĉi tio povas esti eksperimente difinita de la inklino de streĉo-tensia kurbo de dilataj testoj de specimeno de la materialo.

La elasta modulo priskribas konduton de relative longa specimeno el izotropa elasta materialo je dilata aŭ kunprema ŝarĝo. Por dilata ŝarĝo, la specimeno povas esti arbitre maldika, ekzemple drato, fibro aŭ fadeno povas esti konsiderata. Por kunprema ŝarĝo, tro maldika specimeno povas montri malstabilecon de maldika specimeno. Tipa rilatumo de longo al diko de la specimeno dum la provoj estas 10:1.

Ankaŭ la kruco-sekcia areo de la objekto ŝanĝiĝas kiam forto estas aplikata, ĉi tiu fenomeno ne estas konsiderata en ĉi tiu okazo, kaj la valoro E temas pri okazo en kiu la objekto havas liberan eblecon ŝanĝi sian kruco-sekcian areon, ne estas iuj ajn obstakloj deflanke.

Por multaj materialoj, elasta modulo estas esence konstanto por sufiĉe granda limigo de tensioj. Ĉi tiaj materialoj estas do linearaj, alivorte ili obeas la leĝon de Hooke. Ekzemploj de linearaj materialoj estas ŝtalo, vitro, karbona fibro. Kaŭĉuko kaj grundoj estas ne-linearaj materialoj, escepte de okazo de tre malgrandaj tensioj.

Elasta modulo E povas esti kalkulita per divido de la streĉo per la tensio:



kie E estas la elasta modulo
 F estas la forto aplikata al la objekto;
 A0 estas la originala kruco-sekcia areo tra kiu la forto estas aplikata;
 ΔL estas la kvanto per kiu la longo de la objekto ŝanĝiĝas;
 L0 estas la originala longo de la objekto.

Tiel forto farata de streĉita aŭ kunpremita materialo estas



La konstanto k de la leĝo de Hooke, kiu priskribas la malmolecon, povas esti derivita el ĉi tiu formulo.



kie x = ΔL. Do



Elasta modulo povas iom variiĝi pro diferencoj en specimena komponaĵo kaj prova maniero. La kurzo de malformigado havas la plej grandan influon sur la datumojn, aparte por polimeroj.

eta

Notu, ke elasta modulo estas priskribo de malmoleco de materialo, ne de konstruaĵo. Kvankam kiel materialo polietileno estas pli mola ol ŝtalo, dika aĵo de polietileno povas esti pli malmola ol maldika aĵo de ŝtalo

 Mezurunuoj 
Elasta modulo estas la rilatumo de streĉo, kiu havas unuojn de premo, kaj tensio, kiu estas sendimensia. Tiel elasta modula havas mezurunuoj de premo.

La SI-a unuo de modulo de elasteco estas la paskalo (Pa), kiu egalas al N/m2.

La praktikaj unuoj estas megapaskalo (MPa aŭ N/mm2) aŭ gigapaskaloj (GPa aŭ kN/mm2).

En usonaj kutimaj unuoj, elasta modula estas esprimata en pundoj por kvadrata colo.

 Neizotropaj materialoj 
Elasta modulo estas ne ĉiam la sama en ĉiuj orientiĝoj de materialo. Plejparto de metaloj, ceramikoj kaj la aliaj materialoj estas izotropaj, kio estas ke iliaj mekanikaj propraĵoj estas la samaj en ĉiuj direktoj.

Tamen, estas materialoj kies propraĵoj ne estas la samaj en ĉiuj direktoj. Ekzemple metaloj povas esti mekanike prilaboritaj tiel ke iliaj grajnaj strukturoj estas direktitaj. Ĉi tiuj materialoj tiam iĝi neizotropajn, kaj elasta modulo tiam estas dependanta de tio je kiu direkto la forto estas aplikita.

Neizotropeco okazas en multaj komponigitaj materialoj. Ekzemple, plasto kun karbonfibro havas multe pli grandan elastan modulon (estas multe malpli elasta) se forto estas aplikata paralele al la fibroj (laŭ la grajnoj). Aliaj ĉi tiaj materialoj estas ligno kaj ŝtalbetono.

 Elasta potenciala energio 
La elasta potenciala energio Ue estas donita per la integralo de esprimo por la forto kun respekto al movo ΔL:

La elasta potenciala energio por unuobla volumeno estas:



kie  estas la tensio en la materialo.

Ĉi tiu formulo povas ankaŭ esti esprimita kiel la integralo de la leĝo de Hooke:



 Rilato inter elastaj konstantoj 
Por homogenaj izotropaj materialaj ekzistas interrilatoj inter elastaj konstantoj (elasta modulo E, tonda elasta modulo G, ampleksa modulo K, kaj rilatumo de Poisson ν):

 E = 2G(1+ν) = 3K(1-2ν)

 Valoroj de elasta modulo 
Jen estas proksimumaj valoroj de elasta modulo por diversaj materialoj.

Puraj metaloj kaj metalo-similaj elementoj

 Materialo Elasta modulo, MPa Arĝento (Ag)  83000 Aluminio (Al)  69000 Oro (Au)  78000 Bario (Ba)  13000 Berilio (Be)  240000 ??? 287000 Bismuto (Bi)  32000 Kadmio (Cd)  50000 Kobalto (Co)  209000 Kromo (Cr)  289000 Cezio (Cs)  1700 Kupro (Cu)  124000 ??? 117000 Fero (Fe)  196000 Germaniumo (Ge)  89600 Indio (In)  11000 Iridio (Ir)  528000 Litio (Li)  4900 Magnezio (Mg)  45000 Mangano (Mn)  198000 Molibdeno (Mo)  329000 Natrio (Na)  10000 Niobio (Nb)  105000 Nikelo (Ni)  214000 ??? 200000 Osmio (Os)  550000 Plumbo (Pb)  16000 ??? 18000 Paladio (Pd)  121000 Plateno (Pt)  168000 Plutonio (Pu)  96000 Rubidio (Rb)  2400 Rodio (Rh)  275000 Rutenio (Ru)  447000 Skandio (Sc)  74000 Seleno (Se)  10000 Stano (Sn)  41500 Tantalo (Ta)  186000 Titano (Ti)  114000 ??? 105000 Uranio (U)  208000 Vanado (V)  128000 Volframo (W)  406000 Zinko (Zn)  78000 Zirkonio (Zr)  68000

Metalaj alojoj

 Materialo Elasta modulo, MPa Aluminia alojo AU4G  75000 Konstrua ŝtalo  210000 Risorta ŝtalo  220000 Rustorezista ŝtalo 18-10  203000 Bronzo (kupro kun 9...12% de stano)  124000 Berilia bronzo  130000 Latunoj (Cu kaj Zn) kaj bronzoj (Cu kaj Sn) 78000 ... 125000 Titanaj alojoj 105000 ... 120000

Vitroj, ceramikoj, mineraloj

 Materialo Elasta modulo, MPa Arseno  8000 GaAs  85500 Alte forteca betono (sub kunpremo)  30000 Betono  20000 ... 50000 Briko  14000 Karbido de kromo (kroma karbido) (Cr3C2)  373130 Karbido de silicio (silicia karbido) (SiC)  450000 Karbido de titano (titana karbido) (TiC)  440000 Karbido de volframo (volframa karbido) (WC)  650000 ??? 450000 ... 650000 Karbido de zirkonio (zirkonia karbido) (ZrC)  380000 ... 440000 Solo-mura nanotubo  1000000+ Diamanto (C)  1000000 ??? 1220000 Grafito (C)  30000 Granito  60000 Kalkoŝtono (CaCO3, ŝtonoj)  20000 ... 70000 Marmoro (CaCO3)  26000 Al6Se2O13  145000 Aluminia oksido (Al2O3)  390000 Oksido de berilio (BeO)  30000 Oksido de magnezio (MgO)  250000 Oksido de zirkonio (ZrO)  200000 Safiro (Al2O3)  420000 ??? laŭ C-akso 435000 Oksido de silicio (SiO2)  107000 Ti3Al  140000 BaTiO3  67000 Vitro  69000 ??? (50000 ... 90000) Vitro (SiO2, Na2CO3, CaCO3)  72000 Multkristala itria fera grenato  193000 Solo-kristala itria fera grenato  200000 Glacio (H2O)  3000

Lignoj

 Materialo Elasta modulo, MPa Bambuo (laŭ longo de grajnoj)  20000 Roza ligno (Brazilo) (laŭ longo de grajnoj)  16000 Roza ligno (Barato) (laŭ longo de grajnoj)  12000 Piceo (laŭ longo de grajnoj)  13000 Mahagono (Afriko) (laŭ longo de grajnoj)  12000 Kverko (laŭ longo de grajnoj)  11000 ??? 12000 Acero (laŭ longo de grajnoj)  10000 Frakseno (laŭ longo de grajnoj)  10000 Pino (laŭ longo de grajnoj)  8963 Papero  3000 ... 4000 Mezo-denseca ligna fibra tabulo  3654 Ligno perpendikulare al grajnoj  230 ... 1330

Polimeroj

 Materialo Elasta modulo, MPa Gumo (malgranda tensio)  10 ... 100 Plasto armaturizita per vitra fibro (70/30 per de pezo de fibro/matrico, unudirekta, laŭ grajnoj)  40000 ... 45000 Plasto armaturizita per karbona fibro (50/50 fibro/matrico, unudirekta, laŭ grajnoj)  125000 ... 150000 Kevlaro  34500 Nilono  2000 ... 5000 Organika vitro  2380 Polikvarfluoretileno  500 Malalte denseca polietileno 200 Alte denseca polietileno 800 Polistireno  3000 ... 3400 Poliestero 1000 ... 5000 Polipropileno  1500 ... 2000 Polietilena tereftalato  2000 ... 2700

Biologiaj materialoj

 Materialo Elasta modulo, MPa Kartilago  24 Karapaco de diatomeo (grandparte silicia acido)  350 ... 2770 Haro  10000 Kolageno  6 Femurosto  17200 Osto  18000 ... 21000 Humero  17200 Dorno de marerinaco  15000 ... 65000 Silko de araneo  60000 Tibio  18100 Kol-vertebraro  230 Perlamoto (grandparte kalcia karbonato)  70000 Emajlo de dento (grandparte kalcia fosfato)  83000

 Historio 
Elasta modulo estas nomita post brita sciencisto Thomas Young (1773 - 1829). Tamen, la koncepto estis ellaborita en 1727 de Leonhard Euler, kaj la unuaj eksperimentoj kiuj uzis la koncepton de elasta modulo en ĝia aktuala formo estis plenumitaj de itala sciencisto Giordano Riccati en 1782, je 25 jaroj antaŭ la laboro de Young.

 Vidu ankaŭ 
 Leĝo de Hooke
 Elasteca limigo
 Tonda elasta modulo
 Ampleksa modulo
 Rilatumo de Poisson
 Fleksa malmoleco
 Impulsa ekscita tekniko
 Dekliniĝo
 Malformigado
 Dureco

 Eksteraj ligiloj 
 Matweb: libera datumbazo de inĝenieradaj propraĵoj de pli ol 63000 materialoj
 Elasta modulo por grupoj de materialoj
 Elasta modulo kiel funkcio de temperaturo
 Propraĵoj de kaŭĉuko 

 Proksimumaj voloroj de elasta modulo por diversaj materialoj
  - pri propraĵoj de emajlo


 Propraĵoj de itria fera grenato 
 Elektronikaj kaj mekanikaj propraĵoj de karbonaj nanotuboj 


Kategorio:Fizika kvanto
Kategorio:Mekaniko
Kategorio:Materiala scienco