Bildaro

En matematiko, la bildo aŭ bildaroNova Plena Ilustrita Vortaro de Esperanto aŭ valoraro: bild/ar/o de funkcio (aŭ, pli ĝenerale, duvalenta rilato) estas la aro de la valoroj de ĉiuj elementoj el la argumentaro de la funkcio — alivorte, la aro de bildoj de ĉiuj elementoj de la fonta aro, sur kiuj la funkcio estas difinita.

La bildaro estas ĉiam subaro de la cela aro de la funkcio simile al tio, ke ĝia argumentaro estas subaro de ĝia fonta aro.

Pli ĝenerale, por funkcio  la bildo de elemento  el la argumentaro de  estas la valoro  de la funkcio por tiu elemento.

La bildo de subaro  de la fonta aro  estas la aro de bildoj de la elementoj el , por kiuj la funkcio estas difinita.

 Difinoj 
Konsideru funkcion , kies fonta aro estas aro  kaj kies cela aro estas aro .

La bildo de elemento de la argumentaro)  per la funkcio  estas la elemento  de la cela aro, al kiu la funkcio  ĵetas elementon .

La bildo de subaro  de la fonta aro  per la funkcio  estas la aro de ĉiuj bildoj de elementoj de ĉi tiu subaro:
.
Alivorte, la bildo de aro per funkcio estas la aro de ĉiuj eblaj valoroj, kiujn la funkcio povas havi por argumentoj el la elektita aro.

La bildaro (aŭ simple bildo) de la finkcio  estas la aro de ĉiuj bildoj, aŭ alivorte la bildo de la tuta fonta aro :
.
La bildo de funkcio estas ĉiam subaro de ĝia cela aro. Funkcio, kies cela aro egalas la bildaron, nomiĝas surĵeta.

La simbola notacio por bildo de aro  estas  aŭ, pli ofte, . Tamen la dua formo povas misgvide sugesti, ke la subaro A estas argumento de la funkcio .

 Ecoj 
Kalkuladoj de la bildo de aro konserviĝas ne sub ĉiuj operacioj sur aroj. Se , kaj  estas familio de aroj indeksita per , tiam:



El la ĉi-supraj ĝeneralaj ecoj rezultas jenaj pli specifaj ecoj:

  (egaleco, se la funkcio f estas disĵeta)



 Referencoj 

Kategorio:Funkcioj kaj mapado
Kategorio:Aro-teorio