Funkcio de eraro

eta|330px|Grafikaĵo de komplementa funkcio de eraro (erfc)
Funkcio de eraro de Gauss — ne fundamenta funkcio, kiu estas en probablokalkulo, statistiko kaj en teorio de partaj diferencialaj ekvacioj. Ĝi estas difinita kiel:

Funkcio  estas strikte kunigita kun koopta funkcio de eraro :

{|
|-
|
|
|-
|
|
|}

Oni povas difini ankaŭ kompleksan funkcion de eraro , ĝi estas ankaŭ nomata kiel funkcio de Faddeeva:

 Ecoj 
 Funkcio de eraro estas malpara: 
 Kompleksa konjugito de argumento kaŭzas kompleksa konjugito de funkcio: 
 Por entjeroj funkcio havas limesojn kiel sube:
 :
 Por imaginara:
 :
 Derivaĵo kaj malderivaĵo de funkcio de eraro estas forte ligita kun normala distribuo:
 :
 :

 Serio de Taylor 
La funkcio de eraro povas esprimi kiel disvolvo en serio de Taylor:

por ĉiu reala x.

Por , valoro de funkcio de eraro povas facile kalkuli uzante:

kaj k!! signifas Duopa faktorialo de k.

Por , facila estas suba disvolvo:

 Tabelo de valoroj 
{| class="wikitable"
|--class="hintergrundfarbe6"
!x
!erf(x)
!erfc(x)
|rowspan=24 style="width:2px;background-color:#000000;padding:0px;"|
!x
!erf(x)
!erfc(x)
|-
|0.00
|0.0000000
|1.0000000
|1.30
|0.9340079
|0.0659921
|-
|0.05
|0.0563720
|0.9436280
|1.40
|0.9522851
|0.0477149
|-
|0.10
|0.1124629
|0.8875371
|1.50
|0.9661051
|0.0338949
|-
|0.15
|0.1679960
|0.8320040
|1.60
|0.9763484
|0.0236516
|-
|0.20
|0.2227026
|0.7772974
|1.70
|0.9837905
|0.0162095
|-
|0.25
|0.2763264
|0.7236736
|1.80
|0.9890905
|0.0109095
|-
|0.30
|0.3286268
|0.6713732
|1.90
|0.9927904
|0.0072096
|-
|0.35
|0.3793821
|0.6206179
|2.00
|0.9953223
|0.0046777
|-
|0.40
|0.4283924
|0.5716076
|2.10
|0.9970205
|0.0029795
|-
|0.45
|0.4754817
|0.5245183
|2.20
|0.9981372
|0.0018628
|-
|0.50
|0.5204999
|0.4795001
|2.30
|0.9988568
|0.0011432
|-
|0.55
|0.5633234
|0.4366766
|2.40
|0.9993115
|0.0006885
|-
|0.60
|0.6038561
|0.3961439
|2.50
|0.9995930
|0.0004070
|-
|0.65
|0.6420293
|0.3579707
|2.60
|0.9997640
|0.0002360
|-
|0.70
|0.6778012
|0.3221988
|2.70
|0.9998657
|0.0001343
|-
|0.75
|0.7111556
|0.2888444
|2.80
|0.9999250
|0.0000750
|-
|0.80
|0.7421010
|0.2578990
|2.90
|0.9999589
|0.0000411
|-
|0.85
|0.7706681
|0.2293319
|3.0
|0.9999779
|0.0000221
|-
|0.90
|0.7969082
|0.2030918
|3.10
|0.9999884
|0.0000116
|-
|0.95
|0.8208908
|0.1791092
|3.20
|0.9999940
|0.0000060
|-
|1.00
|0.8427008
|0.1572992
|3.30
|0.9999969
|0.0000031
|-
|1.10
|0.8802051
|0.1197949
|3.40
|0.9999985
|0.0000015
|-
|1.20
|0.9103140
|0.0896860
|3.50
|0.9999993
|0.0000007
|}

 Referencoj 
 Milton Abramowitz-a kaj Ireno A. Stegun, eds. Gvidlibro de Matematikaj Funkcioj kun Formuloj, Grafikaĵoj, kaj Matematikaj Tabeloj. (Novjorko): Dovero, 1972. (Vidi Ĉapitro 7)

 Eksteraj ligiloj 

 MathWorld-Erf

Kategorio:Specialaj funkcioj
Kategorio:Specialaj supergeometriaj funkcioj