Perioda funkcio

Perioda funkcio – intuicie, funkcio, de kiu valoro ripetas en konstantaj spacoj. Klasika ekzemplo de perioda funkcio estas funkcio sinuso kaj kosinuso.

Periodaj funkcioj uzas por modeli periodajn fenomenojn en fiziko, ekzemple movo de pendolo aŭ de planedo, sed ankaŭ en biologio, ekonomio kaj aliaj sciencfakoj.

eta|dekstra|300px|Ilustracio de perioda funkcio kun periodo 

 Difino 
Estu  kaj estu  funkcio kun realaj valoroj difinitaj en aro D. Periodo de funkcio f estas laŭvola nombro T alia ol nulo (oni povas aldoni kondiĉon, ke ) kun subaj ecoj:
 por ĉiu nombro , ankaŭ nombroj  estas en D (ne ĉiam kondiĉo  ne estas devigita)
 por ĉiu nombro  ekvacio  estas ĉiam vera.

Se ia funkcio havas periodo tiam oni estas nomata kiel perioda funkcio. Funkcio kun periodo T ofte nomas T-perioda funkcio. Se en pozitivaj periodoj de funkcio, ekzistas plej malgranda, ĝi estas nomata baza periodo'.

 Rimarkoj 
 Funkcio ne devas havi bazan periodon, ekzemple por funkcio de Direchlet, donita per formulo:
,
periodo de ĉi tiu funkcio estas ĉiu nenula racionala nombro, kaj nur tiuj.
 unua kondiĉo (a) kaŭzas ke argumentaro de perioda funkcio devas esti specifa strukturo. Ekzemple funkcioj kun barita argumentaro ne povas esti perioda.Kondiĉo  (ne ĉiam devigita), kaŭzas ke argumentaro estas ne nur ekde ia punkto al pozitiva senfineco sed ankaŭ al negativa.
 Ne estas devigita doni kondiĉon  ĉar ĝi rekte rezultas el  ĉar se anstataŭas x per  estos: 
 Se  estas periodo, tiam ĉiu entjera multipliko de  estas ankaŭ periodo de funkcio.

 Difino por Duongrupoj 
Estu  duongrupo, kaj . Se ekzistas tian elementon  en  (kaj ĝi ne estas neŭtra elemento), ke  por laŭvola , tiam nomita ĝin periodo de funkcio , kaj funkcio estas nomata kiel perioda.

Rimarku, ke difino ne ĝeneralas de difino donita supere, ĉar ne kondiĉas ke ekzistas egalo por . Sed se  estas grupo, tiu kondiĉo estas aŭtomate plenumita.

 Vidu ankaŭ 
 Preskaŭ perioda funkcio
 Frekvenco

Kategorio:Funkcioj