Kvadrata averaĝo

En matematiko, la radiko de averaĝo de kvadrato aŭ kvadrata averaĝo, estas statistika mezuro de la grandeco de varianta kvanto. Ĝi estas aparte utila kiam la stokasta variablo estas pozitiva kaj negativa.

Ĝi povas esti kalkulita por serio de diskretaj valoroj aŭ por kontinue varianta funkcio. Kiel la nomo sugestas, ĝi estas la kvadrata radiko de averaĝo de kvadratoj de la valoroj. Ĝi estas speciala okazo de la ĝeneraligita meznombro kun la eksponento 2.

La radiko de averaĝo de kvadrato de kolekto de n nombroj {x1, ..., xn} estas



Ekzemple, la radiko de averaĝo de kvadrato de kolekto de nombroj 2, 5, 2, 7 estas



La radiko de averaĝo de kvadrato de funkcio f(t) super intervalo [T1, T2] estas la efika valoro:



La radiko de averaĝo de kvadrato super ĉiuj reelaj argumentoj de perioda funkcio estas egala al la radiko de averaĝo de kvadrato super unu periodo de la funkcio kaj egalas al



kie T estas la periodo.

La radiko de averaĝo de kvadrato de funkcio f(t) super la ĉiuj reelaj argumentoj estas:



 Interrilato al la aritmetika meznombro kaj la norma diferenco 

Se  estas la averaĝo kaj  estas la norma diferenco (varianca devio) de statistika loĝantaro tiam por la radiko de averaĝo de kvadrato xka estas idento



Tiel radiko de averaĝo de kvadrato estas ĉiam pli granda ol aŭ egala al la averaĝo.

Fizikistoj iam uzas la terminon "radiko de averaĝo de kvadrato" kiel sinonimo por norma diferenco (varianca devio) kiam temas pri dekliniĝo de signalo de donita baza linio.

 Radiko de averaĝo de kvadrato de iuj funkcioj 

 Funkcio Radiko de averaĝo de kvadrato Sinusa funkcio    ne dependas de b Ortangula ondo   Triangula ondo  Modifita ortangula ondo  

kie t estas la nedependa variablo;
 f estas frekvenco;
 a estas amplitudo (kulmina valoro);
 b estas parametro de formo;
 mod estas la modula operacio (restaĵo de divido).

En ĉiuj okazoj la radiko de averaĝo de kvadrato ne dependas de la frekvenco f.

 Uzoj 

 Averaĝa elektra povumo 

eta|Sinusa funkcio.  1 amplitudo,  2 kresto-kresta amplitudo,3 kvadrata averaĝo,  4 periodo.

Varma povumo P eligita per elektra rezistilo de rezistanco R tra kiu flua elektra kurento I estas

 P = I2 R

Se la kurento estas funkcio de tempo I(t) tiam ankaŭ la povumo funkcio de tempo

 P(t) = (I(t))2 R

La averaĝa povumo dum iu tempodaŭro tiam estas integralo de P(t) dividita je la daŭro



R ne dependas de t kaj do povas esti eligita el la integralo kiel konstanta faktoro



Nun oni prenu kvadraton de kvadrata radiko de la integralo, la rezulto tiam ne ŝanĝiĝas



Nun la radiko estas radiko de averaĝo de kvadrato de la kurento super la daŭro



Kaj la formulo por averaĝa povumo povas esti skribita kiel

 Pa = Ika2 R

Ĉi tio aparte utilas se la kurento I(t) estas perioda, unuavice la sinusa alterna kurento. Por sinusa alterna kurento  kie Imax estas la amplituda valoro (kulmina valoro, momenta maksimuma absoluta valoro).

Simila rezulto okazas se konsideri tension je la rezistilo

 P = V2 / R

Se la tensio estas funkcio de tempo V(t) tiam ankaŭ la povumo funkcio de tempo

 P(t) = (V(t))2 / R

Kaj la averaĝa povumo estas

 Pa = Vka2 / R

Por alterna kurento, ĝuste la radiko de averaĝo de kvadrato de kurento kaj tensio estas uzata kiel la ĉefa priskriba valoro. En ĉi tiu okazo la radiko de averaĝo de kvadrato de kurento aŭ tensio estas nomata kiel ĝia efika valoro, ĉar ĝi priskribas la povuman efikon. La amplituda valoro estas je kvadrata radiko de 2 (proksimume 1,414) fojoj pli granda. Tiel ekzemple, tensio 230 V de alterna kurento havas la amplitudan valoron de proksimume 325 V.

 Radiko de averaĝo de kvadrato de rapido 

En fiziko, la radiko de averaĝo de kvadrato de rapido estas parametro de moviĝo de molekuloj de gaso. Ĉe ideala gaso ĝi egalas



kie R ≈ 8,314 J K−1 mol−1 estas la ideala kasa konstanto;
 T estas temperaturo de la gaso;
 M estas molmaso de la gaso.

Vidu ankaŭ en distribuo de Maxwell-Boltzmann.

 Vidu ankaŭ 

 Norma diferenco
 Varianca devio
 Meznombra kvadratigita eraro
 Meznombro
 Ĝeneraligita meznombro
 L2 normo
 Plej malgrandaj kvadratoj

 Referencoj 

 Eksteraj ligiloj 
 Kalkulilo de radiko de averaĝo de kvadrato
 Okazo kiam radiko de averaĝo de kvadrato estas misnomo kiam aplikita al aŭda povo
 Radiko de averaĝo de kvadrato, amplituda kaj averaĝa por iuj ondformoj
 Java apleto pri radiko de averaĝo de kvadrato



Kategorio:Statistiko