Inversa elemento

Inversa elemento aŭ inverso estas ĝeneraligo de inverso de nombro.

(S, ) estu magmo (t.e. aro S kun interna duvalenta operacio ) kun neŭtrala elemento . Elemento x nomiĝas inversa elemento por elemento y, se validas du kondiĉoj:
 ,
 .

Se por la operacio   oni uzas simbolon  kaj ĝi havas adician karakteron, tiam la inversan elementon oni nomas kontraŭa elemento, simbole: .

Por inversa elemento de miltiplikecaj operacioj  oni kutime uzas notacion  .

 Unuflanka inversa elemento 
Se estas plenumita nur unu el la supraj kondiĉojn, tiam oni parolas pri maldekstra inversa elemento (unua kondiĉo) kaj dekstra inversa elemento (dua kondiĉo).Rimarku: elemento povas havi multajn diversajn (mal)dekstrajn inversojn. Tamen se la operacio estas asocia kaj elemento x havas kaj maldekstran kaj dekstran inversojn, tiam ili estas egalaj, t.e. la elemento x havas unikan inverson.

 Ekzemploj 
 Se la koncerna operacio estas adicio de realaj nombroj, a elemento inversa al nombro  estas nombro . Ĉar:  kaj  (nulo estas neŭtrala elemento rilate al adicio).
 Se la koncerna operacio estas multiplikado de realaj nombroj, tiam inversa elemento kontraŭ   estas , ĉar  (unu estas neŭtrala elemento rilate al multiplikado).
La lasta ekzemplo pruvas, ke ne por ĉiu elemento nepre ekzistas inversa elemento: la nombro nulo ne havas inversan elementon rilate al multiplikado.

Kategorio:Algebro
*