Perioda movo

Cirkla movo 
La liberan movon de objektoj oni povas rekonduki al du simplaj movotipoj: rektlinia movo aŭ translacio kaj rotacia movo. Ekzamenu nun la cirklan kaj rotacian movon. Oni parolas pri cirkla movo se la punkto de iu objekto aŭ korpo skribas nur parton de tuta cirklo, do arkon. Oni povas paroli pri rotacia movo aŭ rotacio, se tiu punkto rondiras la tutan cirklon unu- aŭ plurfoje.

Konstant-rapideca cirkla movo

Komencu la ekzamenon je la egalrapideca cirkla movo. Dum disko turniĝas ĉirkaŭ sia centro O, sia ĉiu punkto skribas cirklan vojon. La punkto A dum tempo t kuras la arkon s = AB, kies radio estas r = OA, kaj dume turnas je angulo da φ grado.

La anguloturniĝon oni povas esprimi en gradoj aŭ en radiano. Unu radiano estas la anguloturniĝo, kies arkolongo egalas kun radio. La perimetro de kompleta cirklo estas 2π-oblo de radio, tiel:

360o= 2π rad kaj 180o = π rad → 1 rad = 180/π = 57o17'42"

Se la centra angulo estas ĝuste 1 radiano, tiam la punkto movanta cirkle ĝuste trakuras arkon egale kun radio r:

s = r

Kaj se la centrala angulo estas en radiano:

s = rφ kaj φ = s/r

La tempodaŭro T, dume okazas unu kompleta rivulo, nomiĝas cirkulada tempo aŭ periodo. La rapidecon de la movo povas karakterizi la nombro de rivuloj farita, dum tempounuo, ĝi nomiĝas frekvenco f. La du grandoj estas reciprokoj unu de la alia.

T = 1/f ; ::: f = 1/T

En la teknika praktiko uzeblas ankoraŭ la rivulonombron, kiu estas la nombro de rivuloj dum minuto:

n = 60 f ; f = n/60;

La rapidecon de punkto A povas prezenti vektoron v desegnitan en punkto A.
La vektoro v montras en la direkto de tanĝanto desegnebla en la punkto A, kaj estas perpendikulara al la radio de punkto A. Se la cirkla movo estas egalrapida, la grando (longo) de la vektoro estas konstanta sed sia direkto modifiĝas de momento al momento.
La grandon de rapideco v oni povas kalkuli helpe de supraj ekvacioj:

v = s/t

En kazo de kompleta rivulo aŭ periodo:

T = 1/f = 60/n

s = 2πr = πd ; (d = 2r, la diametro de la cirklo)

v = s/t  = (2πr)/T = 2πrf = (πdn)/60

La vojolongon faritan de punkto A oni povas kalkuli dumaniere:

s = vt ; s = rφ

de tie:

vt = rφ

aŭ

v/r = φ/t = ω

La egalan valoron de du frakcioj estas la angulrapideco, ĝia signo estas ω.

La mezurunuo de angulrapideco:

[ω] = [φ]/[t] = rad/s = 1/s = s-1

La ω angulrapideco esprimas, kiel rapide moviĝas la radio kontaktanta la originon kun la punkto A.

 Dinamiko de egalrapideca cirklomovo 
La rapideco de m masopunkto faranta cirklomovon estas konstanta, sed sia direkto ŝanĝas de momento al momento. Laŭ la leĝo de inercio realigi la cirklan movon necesas forto F, kiu devigas la punkton resti sur la cirkla vojo, cetere ĝi daŭrus sian movon en rekta direkto, kaj forlasus la cirklan vojon. La vektoro de ĉi tiu forto F devas montri en la direkton al la centro de cirklo. Se tio ne estus tiel, la forto havus komponenton, kiu montrus en la direkton de la tanĝanto de la cirklo, kaj tiam ĝi aŭ pligrandigus, aŭ pli malgrandigus la rapidecon de la movo. En tiu kazo ne temus pri egalrapideca, sed akcela aŭ malakcela cirklomovo. Ĉi tiu forto, montranta al la centro de cirklo, nomiĝas centripeta forto.

Laŭ la leĝo de interefiko kontraŭ la centripeta forto devas ekzisti ankaŭ egalgranda sed kontraŭdirekta forto. Ĉi tiu forto estas la centrifuga forto.
Oni povas difini la grandon de centrifuga forto.

La maspunkto A dum tempo t kuras la vojon: AB = s1 = vt. Esploru la movon de punkto sur la arkovojo AB supozite, ke kaj la tempintervalo kaj la arko AB estas tre malgranda. Se la efiko de centripeta forto subite ĉesus, la punkto movus plu en la direkton de la tanĝanto efike de inercio, kaj dum la temo t farus la vojon AC = s1 = vt, kaj malproksimiĝus de la centro de cirklo. La forto F ĝuste necesas returnigi la punkton en la direkton al la centro. Do oni povas diri, ke dum la cirklomovo aŭ rotacio la masopunkto kontinue falas per akcelo a al la centro de la cirklo. Laŭ la figuro ĉi tiu falo estas AD = s2.
Laŭ la ekvacioj de akcela movo oni povas kalkuli ĉi tiun falon:

Rigardante la figuron oni povas matematike kalkuli la grandon de falo. Oni devas apliki tezon de rektangula triangulo.

Por rememoro:

p : m = e : q

e2 = pq

La ekvacion aplikante al nia kazo:

BD2 = s12 = s2(2r - s2) = 2rs2 - s22

El la supraj ekvacioj:

s1 = vt

s2 = (at2)/2

Substituite ilin:

Post simpligo restas:



La komenca supozo estis, ke la tempointervalo estu tre malgranda, tiel ties kvadrato estas ankoraŭ pli malgranda, do oni povas la lastan anon de la ekvacio elimini. Tiel restas:

De tie la centripeta akcelo estas plurmaniere esprimebla:

Surbaze de forto, aŭ tio de akcelo oni facile povas kalkuli la grandon de la centripeta aŭ centrifuga forto

Daŭrigo:Simpla vibra movo

Kategorio:Mekaniko