Nerigora notacio

En matematiko, nerigora notacio, misuzo de notacio aŭ malbona notacio okazas kiam aŭtoro uzas matematikan notacion kvazaŭ ĝi estas ne formale korekta afero sed io, kio aspektas verŝajna, por plisimpligi la prezentaĵon (kiam ĉi tio verŝajne ne kaŭzas erarojn aŭ konfuzon). Malbona notacio devus esti kontrastita kun misuzo de notacio, kiu en pli granda grado devas esti evitata.

Nerigora lingv(aĵ)o estas preskaŭ sinonima esprimo, kiu estas kutime uzata por ne-notaciaj malprecizaĵoj.

 Ekzemploj 

Kutima speco de nerigora notacio estas oni identigo de aro kun matematika strukturo konstruita sur tiu aro. Ekzemple, topologia spaco konsistas el aro T kaj topologio  difinita sur ĝi, kaj do du topologiaj spacoj  kaj  estas malsamaj, se ili havas malsamajn topologiojn. Tamen, estas kutime nomi topologian spacon simple kiel T, se ne estas danĝero de konfuzo - tio estas, kiam estas implice klare kia topologio estas konsiderata. Simile, oni ofte mencias grupon (G, *) kiel simple G, se la grupa operacio estas klara el la kunteksto.

Alia ekzemplo, en analitiko, estas la notacio de Leibniz por derivaĵo . Kvankam la derivaĵo ne estas frakcio en rigora matematika senco, tia "frivola" notacio kondukas al la korekta ĉena regulo . (Tamen ĉi tia nerigora notacio akiras rigoran sencon en la tiel-nomata ne-norma analitiko.) Ofte kvalito de notacio estas juĝata per tio ĉu ĝi kondukas al ĝusta interpretado.

John Harrison (1996) diras, ke "la notacio f(x) prezentas kaj aplikon de funkcio f al argumento x, kaj la bildon de elemento x sub apliko de la funkcio f.

Kalkulado de la vektora produto kiel la determinanto de la matrico

estas nerigora notacio, ĉar en normala matrico, en tiuj lokoj kie estas skribitaj  devas aperi skalaroj, sed fakte tie aperas vektoroj.

Kun granda O, oni diras ke iu funkcio f(x) "estas" O(g(x)) (kie g estas iu donita funkcio).
Ekzemplo: "Rultempo de algoritmo estas O(n2) aŭ en simboloj "T(n)=O(n2).
Intuicie ĉi tiu notacio grupigas funkciojn laŭ ilia kreskado respektive al iu parametro. La notacio estas nerigora en du aspektoj:
Ĝi frivole uzas la signon "=", kaj ĝi uzas terminojn rilatajn al reelaj nombroj anstataŭ terminojn rilatajn al funkcioj.

Devus esti pli konvene uzi notacion de aneco en aro kiel  anstataŭ f(n)=O(g(n)).
La ara notacio konvenas por komunaj araj operacioj simile al , ,
kaj ĝi klarigas ke la rilato estas ne simetria en kontrasto al tio kion la simbolo "=" sugestas.
La kutima O-notacio estas limigita al unu-variabla okazo, alie la idento povas esti ambigua: ekzemple, por O(nm) unu el la variabloj m, n povas esti parametro je kiu estas la kreskado kaj la alia povas esti konstanto. Eĉ O(c) povas esti la sama kiel O(1), se c estas ne tiu parametro, je kiu estas koncernata la kreskado.

Alia disvastigita nerigora notacio estas tiu kun malklareco de la distingo inter egaleco kaj isonorfeco. Ekzemple, en la konstruado de la reelaj nombroj per dedekindaj tranĉoj de racionalaj nombroj, racionala nombro r estas identigata kun aro de ĉiuj racionalaj nombroj malpliaj ol r', kvankam ili evidente ne estas la sama matematika objekto (ĉar unu estas racionala nombro kaj la alia estas aro de racionalaj nombroj). Tamen, ĉi tiu multvaloreco estas tolerata, ĉar la aro de racionalaj nombroj kaj la aro de dedekindaj tranĉoj de la formo {x: x<r} havas la samajn strukturajn ecojn. Per ĉi tiu nerigora notacio la aro Q estas traktata kiel subaro de R.

Per nerigora parolturno, ekzemple, la vorto prezento referencas al grupa homomorfio de grupo G al Gl(V) kie V estas vektora spaco, sed estas komune nomi mem la vektoran spacon V "prezento de la grupo G".

Jen ankoraŭ unu ekzemplo:

 Estu E aro. Ene de la terminuza tradicio, laŭ kiu oni nomas funkcioj nur ĉie difinitajnajn funkciojn, funkcio f de E × E al E nomiĝas leĝo de komponado sur E. Per nerigora uzo de lingvo, ankaŭ funkcio el subaro de E × E al E estas iam nomata leĝo de komponado ne ĉie difinita sur E. (Bourbaki, 1988).

Alivorte, nomi partajn funkciojn el E × E al E "funkcioj de E × E al E, kiuj estas ne ĉie difinitaj" estas ambigua uzado de lingvo. Jen estas la du frazoj por komparo:

 1. Parta funkcio el A al B estas funkcio f: A' → B, kie A'  estas subaro de A.
 2. Funkcio ne ĉie difinita de A al B estas funkcio f: A' → B, kie A'  estas subaro de A.

 Vidu ankaŭ 

 Matematika notacio
 Notacio
 Terminologio

 Referencoj 




 Eksteraj ligiloj 
 Henning Thielemann, "Fortaj Simboloj" Sekcio 5: Komuna malbona notacio

Kategorio:Matematika notacio
Kategorio:Matematika terminologio