Volumena integralo

En multvariabla kalkulo, volumena integralo estas integralo tra 3-dimensia domajno. Ĝi estas triobla obla integralo.

Volumena integralo tra regiono D en R3 de funkcio f(x, y, z) estas kutime skribata kiel:



Volumena integralo en cilindraj koordinatoj estas



Volumena integralo en sferaj koordinatoj estas



Volumeno de regiono D estas triopa integralo de la konstanta funkcio 1 tra la regiono:



 Ekzemploj 

Integralado de funkcio f(x, y, z) = 1 tra kubo D: 0≤x≤1, 0≤y≤1, 0≤z≤1 rezultas je:

Integralado de funkcio f(x, y, z) = x+y+z tra la sama kubo rezultas je:

 Uzoj 

Se skalara funkcio  priskribas la densecon de objekto je donita punkto (x, y, z) do plena maso de la objekto estas la volumena integralo de f tra la tuta objekto. La volumena integralo tra parto de la objekto donas mason de la parto.

Simile se la skalara funkcio priskribas la densecon de ŝargo, la volumena integralo de ĝi tra la tuta objekto aŭ parto de la objekto donas entutan ŝargon de la objekto aŭ de la parto.

 Vidu ankaŭ 

 Volumeno
 Kurba integralo
 Surfaca integralo
 Obla integralo
 Diverĝenca teoremo

 Eksteraj ligiloj 
 Volumena integralo je MathWorld

Kategorio:Integrala kalkulo
Kategorio:Volumeno