Inversa hiperbola funkcio

En matematiko, inversaj hiperbolaj funkcioj estas retroĵetoj de hiperbolaj funkcioj.

 Hiperbola funkcio  Inversa hiperbola funkcio Nomo  Skribmaniero  Difino  Nomo  Skribmaniero Hiperbola sinuso y=sinh x aŭ y=sh x   Inversa hiperbola sinuso u=arcsinh v aŭ u=arsinh v aŭ u=asinh v aŭ u=arsh v Hiperbola kosinuso y=cosh x aŭ y=ch x   Inversa hiperbola kosinuso u=arccosh v aŭ u=arcosh v aŭ u=acosh v aŭ u=arch v Hiperbola tangento y=tanh x aŭ th x   Inversa hiperbola tangento u=arctanh v aŭ u=artanh v aŭ u=atanh v Hiperbola kotangento y=coth x aŭ cth x   Inversa hiperbola kotangento u=arccoth v aŭ u=arcoth v aŭ u=acoth v Hiperbola sekanto y=sech x   Inversa hiperbola sekanto u=arcsech v aŭ u=arsech v aŭ u=asech v Hiperbola kosekanto y=csch   Inversa hiperbola kosekanto u=arccsch v aŭ u=arcsch v aŭ u=acsch v

 290x290px  arsinh x 290x290px  arcosh x 290x290px  artanh x 290x290px  arcoth x 290x290px  arsech x 290x290px  arcsch x

eta|296px|dekstra|Radio tra la fonto tranĉas la hiperbolo x2-y2 = 1 en la punkto (cosh a, sinh a), kie a estas la areo inter la radio, ĝia spegula bildo kun respekto al la x-akso, kaj la hiperbolo

Ili estas nomataj ankaŭ kiel areaj hiperbolaj funkcioj, ĉar ili komputas areon de sektoro de la unua hiperbolo x2-y2 = 1, simile al tio kiel inversaj trigonometriaj funkcioj komputas longon de arko de la unuobla cirklo x2+y2 = 1.

La kutimaj simboloj por ili (ekzemple por hiperbola sinuso) estas kiel arsinh, arcsinh aŭ asinh (en komputiko). Ankaŭ skribmaniero kiel sinh−1 (x) estas uzata. La simboloj komenciĝantaj de "arc" (arcsinh, ...) estas kutime uzita, sed fakte ili estas misnomaĵoj ĉar la prefikso "arc" devenas de vorto arko analoge al inversaj trigonometriaj funkcioj, sed inversaj hiperbolaj funkcioj ne kalkulas arkon. La prefikso "ar" devenas de vorto areo kaj respektivas la realan kalkuladon.

Sur reelaj nombroj, nur sinh, tanh, coth kaj csch permesas retroĵetadon kun certa ricevo de la originala valoro (tiel por ĉiu reela x, ekzemple arsinh (sinh x)=x). cosh kaj sech prenas (sur reela domajno) preskaŭ ĉiun eblan valoron je du malsamaj argumentoj, sed la ĉefa valoro de inversa funkcio redonas nur unuon el la du eblaj variantoj.

Pro tio ke ĉiuj hiperbolaj funkcioj estas periodaj kun kompleksa periodo 2πi (πi por hiperbola tangento kaj hiperbola kotangento), apliko de la inversa funkcio kun preno de la ĉefa valoro (vidu sube) ne ĉiam donas la originalan valoron. Tiel la inversaj funkcioj estas multvaloraj funkcioj

 Logaritma prezento 
La funkcioj estas difinita en la kompleksa ebeno per esprimoj kun logaritmoj kiel:








De la kvadrataj radikoj estas prenetaj la ĉefaj valoroj. Por reelaj argumentoj kaj redonaj valoroj, certaj plisimpligoj povas esti faritaj, ekzemple , kio ne estas ĝenerale vera tra kompleksaj x.

 190x190px  arsinh z 190x190px  artanh z 190x190px  arsech z 190x190px  arcosh z 190x190px  arcoth z 190x190px  arcsch z

 Serioj 
Seriaj elvolvaĵoj por la funkcioj estas:

Asimptota elvolvaĵo por arsinh x estas

 Derivaĵoj 







Por reela x eblas plisimpligi la esprimojn:




Ekzemplo de pruvo: estu θ = arsinh x, do:

 Vidu ankaŭ 
 Hiperbola funkcio
 Trigonometria funkcio
 Inversa trigonometria funkcio
 Eksponenta funkcio
 Logaritmo
 Eŭlera formulo
 Funkcio de Gudermannian

 Eksteraj ligiloj 

 Inversaj hiperbolaj funkcioj je MathWorld

Kategorio:Rudimentaj specialaj funkcioj