Ekvilibra aro

En lineara algebro, ekvilibra aro estas subaro de vektora spaco, kiu estas fermita sub multipliko per tiuj skalaroj, kies absolutaj valoroj estas ne pli ol unu.

 Difino 
Supozu ke  estas la kampo de aŭ la reeloj, aŭ la kompleksaj nombroj. Supozu ke  estas vektora spaco super .

Subaro  de  estas ekvilibra se kaj nur se
.
Pli konkrete, jen la kriterio: pri ajna  kaj , se , do .

La ekvilibraĵo de subaro  estas la plej malgranda ekvilibra aro enhavanta la subaron S, aŭ pli konkrete la subaro
.

 Propraĵoj 
 La kunaĵo kaj komunaĵo de ekvilibraj aroj estas ekvilibraj.
 Laŭdifine, subaro estas absolute konveksa se kaj nur se ĝi estas konveksa kaj ekvilibra.
 La kartezia produto de finia familio de ekvilibraj aroj estas ekvilibra en la produta spaco de la respektivaj vektoraj spacoj.

 Ekzemploj 
 En ajna vektora spaco, la malplena aro kaj la tuta vektora spaco estas ĉiam ekvilibraj aroj. Pli ĝenerale, ĉiu lineara subspaco de reela aŭ kompleksa vektora spaco estas ekvilibra aro.
 La unuoglobo en normigita vektora spaco estas ekvilibra aro.

 Ekvilibraj aroj en la kompleksa ebeno 
En la kompleksa ebeno , rigardata kiel 1-dimensia vektora spaco super si, la ekvilibraj aroj estas unu el la ĉi-suba listo:
 La tuta kompleksa ebeno 
 Pri ajna nenegativa reelo , la fermita disko de radiuso :

 Specife, se , la origina unuopo 
 Pri ajna nenegativa reelo , la malfermita disko de radiuso :

 Specife, se , la malplena aro 

Tamen, en la dudimensia eŭklida spaco  rigardata kiel dudimensia reela vektora spaco, ekzistas aliaj ekvilibraj aroj; ekzemple, pri ajna , la subaro

estas ekvilibra.

 Eksteraj ligiloj 


Kategorio:Lineara algebro