Teoremo de Carmichael

En matematiko, teoremo de Carmichael, laŭ la nomo de usona matematikisto Robert Daniel Carmichael, konstatas, ke por ĉiu n pli granda ol 12, la n-a fibonaĉi-nombro F(n) havas minimume unu priman faktoron, kiu ne estas faktoro de iu ajn pli frua fibonaĉi-nombro. La nuraj esceptoj por pli malgrandaj n estas:

 F(1)=1 kaj F(2)=1 kiuj ne havas primajn faktorojn
 F(6)=8 kies sola prima faktoro estas 2 (kiu estas F(3))
 F(12)=144 kies nuraj primaj faktoroj estas 2 (kiu estas F(3)) kaj 3 (kiu estas F(4))

Se primo p estas faktoro de F(n) kaj ne estas faktoro de iu ajn F(m) kun m<n do p estas nomata kiel karakteriza faktoro de F(n). La teoremo de Carmichael statas ke ĉiu fibonaĉi-nombro, krom la esceptoj listigitaj pli supre, havas almenaŭ unu karakterizan faktoron.

 Eksteraj ligiloj 
   Ron Knott. La matematika magio de la fibonaĉi-nombroj.

Kategorio:Matematikaj teoremoj