Unuforma hiperpluredro

En geometrio, unuforma hiperpluredro estas vertico-transitiva hiperpluredro farita el unuformaj hiperpluredraj facetoj. Unuforma hiperpluredro devas ankaŭ havi nur regulajn plurlaterajn edrojn.

Samformeco estas ĝeneraligo de la pli malnova kategorio duonregula, sed ankaŭ inkluzivas la regulajn hiperpluredrojn. Plu, nekonveksaj regulaj edroj kaj verticaj figuroj (stelaj plurlateroj) estas permesitaj, kio grande elvolvi la aron de konsiderataj formoj. Severa difino postulas ke unuformaj hiperpluredroj estu finiaj. Pli ĝeneraliga difino permesas al unuformaj kahelaroj de eŭklida spaco kaj hiperbola spaco al esti konsiderataj kiel hiperpluredroj.

Proksime ĉiuj unuformaj hiperpluredroj povas esti generitaj per konstruo de Wythoff kaj prezentitaj per figuro de Coxeter-Dynkin.

 Operacioj 

Ankaŭ iuj operacioj povas esti uzataj por konstrui unuformajn hiperpluredrojn.

 Rektigoj 

Regula n-dimensia hiperpluredro havas n gradojn de rektigo, kiu produktas unuforman rezulton.

 La nula rektigo estas la originala formo.
 La unua rektigo malpligrandigas laterojn al la novaj verticoj.
 La dua rektigo malpligrandigas edrojn al la novaj verticoj.
 La tria rektigo ĉeloj al la novaj verticoj.
 ...
 La n-a rektigo estas la duala hiperpluredro.

Etendita simbolo de Schläfli kun sola suba indico povas esti uzata por priskribi rektigitajn formoj. La k-a rektigo estas skribata kiel tk{p1, p2, ..., pn-1}

 Tranĉoj 

Regulaj n-hiperpluredroj havas n-1 variantojn de tranĉoj kiuj povas esti aplikitaj en ĉiu kombinaĵo, kaj kiu povas krei novaj unuformaj hiperpluredroj. Tiel entute estas 2n-1 variantoj kune kun la fonta formo.

Apartaj tranĉoj estas:

 Senpintigo - aplikebla al plurlateroj kaj pli altaj
 Laterotranĉo - aplikebla al pluredroj kaj pli altaj
 Edrotranĉo - aplikebla al plurĉeloj kaj pli altaj
 Ĉelotranĉo - aplikebla al 5-hiperpluredroj kaj pli altaj
 ...

Se ĉiuj tranĉoj estas aplikita senprokraste la operacio povas esti pli ĝenerale (nomita, vokis) entutotranĉo.

Etendita simbolo de Schläfli kun pluraj subaj indicoj povas esti uzata por priskribi tranĉitajn formoj. En ĝi nepre estas indico 0 kaj la aliaj en ajnaj kombinaĵoj. Ekzemple edroverticotranĉo estas t0, 1, 3{p1, p2, ..., pn-1}.

 Rektigoj kaj tranĉoj 

Rektigoj kaj tranĉoj povas esti konsiderataj kune kaj eble aplikataj kune.

Etendita simbolo de Schläfli kun pluraj subaj indicoj povas esti uzata por priskribi ĉi tiajn formoj. En ĝi nepre estas almenaŭ unu indico. Tiel entute estas 2n-1 variantoj kune kun la fonta formo.

Apliko de la operacioj estas ekvivalenta al dismeto de ringitaj verticoj en figuro de Coxeter-Dynkin.

 Alternado 

Alternado estas operacio kiu forprenas alternajn verticojn de hiperpluredro. Ĝi povas esti farira nur se ĉiu edro havas paran kvanton de verticoj.

Riproĉigo estas alternado aplikita al entutotranĉita hiperpluredro; la rezulto de entutotranĉo ĉiam havas paran kvanton de verticoj ĉe ĉiu edro.

La rezultanta hiperpluredro ĉiam povas esti konstruita, sed estas ne nepre memspegulsimetria. Ankaŭ, la rezulto estas ĝenerale ne unuforma, sed ĝi ofte povas esti misformigita tiel ke ĝi ekestu unuforman.

 Klasoj de hiperpluredroj laŭ dimensio 

 Unuformaj plurlateroj
 Konveksaj
 Malfinia aro de regulaj plurlateroj
 Nekonveksaj
 Malfinia aro de stelaj plurlateroj (unu por ĉiu racionala nombro pli granda ol 2).

 Unuformaj pluredroj
 Konveksaj
 5 konveksa regulaj (platonaj solidoj)
 13 konveksa duonregulaj (arĥimedaj solidoj)
 Malfinia aro de duonregulaj prismoj (unu por ĉiu konveksa regula plurlatero)
 Malfinia aro de duonregulaj kontraŭprismoj (unu por ĉiu konveksa regula plurlatero)
 Nekonveksaj
 4 nekonveksaj regulaj (pluredroj de Keplero-Poinsot)
 53 aliaj nekonveksaj
 Malfinia aro de nekonveksaj unuformaj prismoj (unu por ĉiu regula stelo (figuro))
 Malfinia aro de nekonveksaj unuformaj kontraŭprismoj (unu por ĉiu neentjera racionala nombro pli granda ol 3/2)

 Unuformaj plurĉeloj
 Konveksaj
 6 konveksaj regulaj plurĉeloj
 41 neprismaj konveksaj unuformaj plurĉeloj;
 18 konveksaj hiperprismoj bazita sur la platonaj kaj arĥimedaj solidoj (inkluzivante la kubo-prismon, kiu estas la regula 4-hiperkubo);
 Malfinia aro de hiperprismoj bazitaj sur la konveksaj kontraŭprismoj;
 Malfinia aro de konveksaj duprismoj - karteziaj produtoj de du konveksaj regulaj plurlateroj
 Nekonveksaj
 10 nekonveksaj regulaj plurĉeloj (plurĉeloj de Schläfli-Hess)
 57 nekonveksaj hiperprismoj bazitaj sur la nekonveksaj unuformaj pluredroj;
 Nekonata kvanto de nekonveksaj neprismaj unuformaj plurĉeloj (pli ol mil jam estas trovitaj);
 Malfinia aro de hiperprismoj bazita sur la nekonveksaj kontraŭprismoj;
 Malfinia aro de nekonveksaj duprismoj - karteziaj produtoj de konveksa regula plurlatero
kaj stela plurlatero.
 Malfinia aro de nekonveksaj duprismoj - karteziaj produtoj de du stelaj plurlateroj.

Pli alte dimensiaj unuformaj hiperpluredroj estas ne plene sciata. Plej parto povas esti generita per konstruo de Wythoff aplikita al la regulaj formoj.

 Familioj de konveksaj unuformaj hiperpluredroj 

Regulaj n-hiperpluredraj familioj estas la simplaĵoj, hiperkuboj, kaj kruco-hiperpluredroj.

La duonvertica hiperkuba familio, derivita de la hiperkuboj per forprenado de alternaj verticoj, inkluzivas la regulan kvaredron derivitan de la kubo kaj la regulan 16-ĉelo derivita de la 4-hiperkubo. Pli altaj membroj de la familio estas unuformaj sed ne regulaj, komence kun 5-duonvertica hiperkubo derivita de la 5-hiperkubo.

Estas ankaŭ familioj de unuformaj k21 hiperpluredroj, unuformaj 2k1 hiperpluredroj, unuformaj 1k2 hiperpluredroj.

Notu, ke la familioj en ĉi tiu senco ne estas apartaj, iuj formoj apartenas al kelkaj familioj.

 Familioj de konveksaj unuformaj hiperpluredroj laŭ grupoj de Coxeter 

Familioj de konveksaj unuformaj hiperpluredroj estas difinitaj per grupoj de Coxeter. Prismoj estas difinitaj per produtoj de ĉi tiuj grupoj.

Listo de la familioj, supren ĝis 8-hiperpluredroj, estas donita pli sube.

La figuro de Coxeter-Dynkin estas donita por la unua formo en ĉiu familio. Ĉiu kombinaĵo de ringoj, kun ĉiu prisma grupo havanta almenaŭ unu ringon, produktas unuforman hiperpluredron.

 1-hiperpluredroj 

 A1: [ ] o - streko

 2-hiperpluredroj 

 D2p: [p] opo

 3-hiperpluredroj 

 A3: [3, 3] o3o3o
 C3: [4, 3] o4o3o
 G3: [5, 3] o5o3o
 D2pxA1: [p] x [ ] opo2o

 4-hiperpluredroj 

 A4: [3, 3, 3] o3o3o3o
 C4: [4, 3, 3] o4o3o3o
 F4: [3, 4, 3] o3o4o3o
 G4: [5, 3, 3] o5o3o3o
 B4: [31, 1, 1] o3/003o
 A3xA1: [3, 3] x [ ] - o3o3o2o
 C3xA1: [4, 3] x [ ] - o4o3o2o
 G3xA1: [5, 3] x [ ] - o5o3o2o
 D2pxD2q: [p] x [q] opo2oqo

 5-hiperpluredroj 

 A5: [3, 3, 3, 3] o3o3o3o3o
 C5: [4, 3, 3, 3] o4o3o3o3o
 B5: [32, 1, 1] o3/003o3o
 A4xA1: [3, 3, 3] x [ ] o3o3o3o2o
 C4xA1: [4, 3, 3] x [ ] o4o3o3o2o
 F4xA1: [3, 4, 3] x [ ] o3o4o3o2o
 G4xA1: [5, 3, 3] x [ ] o5o3o3o2o
 B4xA1: [31, 1, 1] x [ ] o3/003o2o
 A3xD2p: [3, 3] x [p] - o3o3o2opo
 C3xD2p: [4, 3] x [p] - o4o3o2opo
 G3xD2p: [5, 3] x [p] - o5o3o2opo
 D2pxD2qxA1: [p] x [q] x [ ] opo2oqo2o

 6-hiperpluredroj 

 A6:[3, 3, 3, 3, 3] o3o3o3o3o3o
 C6:[4, 3, 3, 3, 3] o4o3o3o3o3o
 B6: [33, 1, 1] o3/003o3o3o
 E6: [32, 2, 1] o3o3/003o3o
 A5xA1: [3, 3, 3, 3] x [ ] o3o3o3o3o2o
 C5xA1:[4, 3, 3, 3] x [ ] o4o3o3o3o2o
 B5xA1: [32, 1, 1] x [ ] o3/003o3o2o
 A4xD2p: [3, 3, 3] x [p] o3o3o3o2opo
 C4xD2p: [4, 3, 3] x [p] o4o3o3o2opo
 F4xD2p: [3, 4, 3] x [p] o3o4o3o2opo
 G4xD2p: [5, 3, 3] x [p] o5o3o3o2opo
 B4xD2p: [31, 1, 1] x [p] o3/003o2oDosiero:CD p.pngo
 A3xA3: [3, 3] x [3, 3] o3o3o2o3o3o
 A3xC3: [3, 3] x [4, 3] o3o3o2o4o3o
 A3xG3: [3, 3] x [5, 3] o3o3o2o5o3o
 C3xC3: [4, 3] x [4, 3] o4o3o2o4o3o
 C3xG3: [4, 3] x [5, 3]o4o3o2o5o3o
 G3xA3: [5, 3] x [5, 3] o5o3o2o5o3o
 A3xD2pxA1: [3, 3] x [p] x [ ] o3o3o2opo2o
 C3xD2pxA1: [4, 3] x [p] x [ ] o4o3o2opo2o
 G3xD2pxA1: [5, 3] x [p] x [ ] o5o3o2opo2o
 D2pxD2qxD2r: [p] x [q] x [r] opo2oqo2oro

 7-hiperpluredroj 

 A7: [36] o3o3o3o3o3o3o
 C7: [4, 35] o4o3o3o3o3o3o
 B7: [34, 1, 1] o3/003o3o3o3o
 E7: [33, 2, 1] o3o3/003o3o3o
 A6xA1: [35] x [ ] o3o3o3o3o3o2o
 C6xA1: [4, 34] x [ ] o4o3o3o3o3o2o
 B6xA1: [33, 1, 1] x [ ] o3/003o3o3o2o
 E6xA1: [32, 2, 1] x [ ] o3o3/003o3o2o
 A5xD2p: [3, 3, 3] x [p] o3o3o3o3o2opo
 C5xD2p: [4, 3, 3] x [p] o4o3o3o3o2opo
 B5xD2p: [32, 1, 1] x [p] o3/003o3o2oDosiero:CD p.pngo
 A4xA3: [3, 3, 3] x [3, 3] o3o3o3o2o3o3o
 A4xC3: [3, 3, 3] x [4, 3] o3o3o3o2o4o3o
 A4xG3: [3, 3, 3] x [5, 3] o3o3o3o2o5o3o
 C4xA3: [4, 3, 3] x [3, 3] o4o3o3o2o3o3o
 C4xC3: [4, 3, 3] x [4, 3] o4o3o3o2o4o3o
 C4xG3: [4, 3, 3] x [5, 3] o4o3o3o2o5o3o
 G4xA3: [5, 3, 3] x [3, 3] o5o3o3o2o3o3o
 G4xC3: [5, 3, 3] x [4, 3] o5o3o3o2o4o3o
 G4xG3: [5, 3, 3] x [5, 3] o5o3o3o2o5o3o
 F4xA3: [3, 4, 3] x [3, 3] o3o4o3o2o3o3o
 F4xC3: [3, 4, 3] x [4, 3] o3o4o3o2o4o3o
 F4xG3: [3, 4, 3] x [5, 3] o3o4o3o2o5o3o
 B4xA3: [31, 1, 1] x [3, 3] o3/003o2o3o3o
 B4xC3: [31, 1, 1] x [4, 3] o3/003o2o4o3o
 B4xG3: [31, 1, 1] x [5, 3] o3/003o2o5o3o
 A4xD2pxA1: [3, 3, 3] x [p] x [ ] o3o3o3o2opo2o
 C4xD2pxA1: [4, 3, 3] x [p] x [ ] o4o3o3o2opo2o
 F4xD2pxA1: [3, 4, 3] x [p] x [ ] o3o4o3o2opo2o
 G4xD2pxA1: [5, 3, 3] x [p] x [ ] o5o3o3o2opo2o
 B4xD2pxA1: [31, 1, 1] x [p] x [ ] o3/003o2opo2o
 A3xA3xA1: [3, 3] x [3, 3] x [ ] o3o3o2o3o3o2o
 A3xC3xA1: [3, 3] x [4, 3] x [ ] o3o3o2o4o3o2o
 A3xG3xA1: [3, 3] x [5, 3] x [ ] o3o3o2o5o3o2o
 C3xC3xA1: [4, 3] x [4, 3] x [ ] o4o3o2o4o3o2o
 C3xG3xA1: [4, 3] x [5, 3] x [ ] o4o3o2o5o3o2o
 G3xA3xA1: [5, 3] x [5, 3] x [ ] o5o3o2o5o3o2o
 A3xD2pxD2q: [3, 3] x [p] x [q] o3o3o2opo2oqo
 C3xD2pxD2q: [4, 3] x [p] x [q] o4o3o2opo2oqo
 G3xD2pxD2q: [5, 3] x [p] x [q] o5o3o2opo2oqo
 D2pxD2qxD2rA1: [p] x [q] x [r] x [ ] opo2oqo2oro2o

 8-hiperpluredroj (neplena) 

 A8: [3, 3, 3, 3, 3, 3, 3] o3o3o3o3o3o3o3o
 C8: [4, 3, 3, 3, 3, 3, 3] o4o3o3o3o3o3o3o
 B8: [31, 4, 1] o3/003o3o3o3o3o
 E8: [34, 2, 1] o3o3/003o3o3o3o
 A7xA1: [3, 3, 3, 3, 3, 3] x [ ] o3o3o3o3o3o3o2o
 C7xA1: [4, 3, 3, 3, 3, 3] x [ ] o4o3o3o3o3o3o2o
 B7xA1: [31, 3, 1] x [ ] o3/003o3o3o3o2o
 [p, q, r, s, t] x [u] opoqorosoto2oDosiero:CDW u.svgo
 [p, q, r, s] x [t, u] opoqoroso2otoDosiero:CDW u.svgo
 [p, q, r] x [s, t, u] opoqoro2osotoDosiero:CDW u.svgo
 [p, q, r, s] x [t] x [ ] opoqoroso2oto2o
 [p, q, r] x [s, t] x [ ] opoqoro2osoto2o
 [p, q, r] x [s] x [t] opoqoro2oso2oto
 [p, q] x [r, s] x [t] opoqo2oroso2oto
 [p, q] x [r] x [s] x [ ] opoqo2oro2oso2o
 [p] x [q] x [r] x [s] opo2oqo2oro2oso - kvarprismo

 Specialaj okazoj 

En iuj specialaj okazoj la produtoj donas hiperkubojn:

 [ ] x [ ] = [4] o2o
 [ ] x [ ] x [ ] = [4, 3] o2o2o
 [ ] x [ ] x [ ] = [4, 3, 3] o2o2o2o
 [ ] x [ ] x [ ] x [ ] = [4, 3, 3, 3] o2o2o2o2o
 ...

 Unuformaj hiperpluredroj ne konstrueblaj per konstruo de Wythoff 

Ekzistas unuformaj hiperpluredroj ne konstrueblaj per konstruo de Wythoff. Iuj el ili estas:

 En 3 dimensioj - nekonveksa granda durombo-dudek-dekduedro
 En 4 dimensioj - konveksa spacograndigita kontraŭprismo
 Ankaŭ iliaj karteziaj produtoj estas ne konstrueblaj per konstruo de Wythoff.

 Vidu ankaŭ 

 Regula hiperpluredro
 Listo de regulaj hiperpluredroj
 Simbolo de Schläfli
 Plurlatero - 2-hiperpluredro
 Regula plurlatero
 Pluredro - 3-hiperpluredro
 Regula pluredro
 Unuforma pluredro
 Listo de uniformaj pluredroj
 Plurĉelo - 4-hiperpluredro
 Regula plurĉelo
 Uniforma plurĉelo
 6-hiperpluredro
 7-hiperpluredro
 8-hiperpluredro
 9-hiperpluredro
 10-hiperpluredro

 Eksteraj ligiloj 

   Kalejdoskopoj: elektitaj skribaĵoj de H.S.M. Coxeter, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6

Kategorio:Hiperpluredroj