Malforta konjekto de Goldbach

En nombroteorio, malforta konjekto de Goldbach, aŭ nepara konjekto de Goldbach, la triargumenta Goldbach problemo, aŭ la 3-prima problemo, estas konjekto ke ĉiu nepara nombro pli granda ol 7 povas esti esprimita kiel la sumo de tri neparaj primoj (la primoj ne nepre estas malsamaj).

Ĉi tiu konjekto estas nomata kiel malforta kompare kun la forta konjekto de Goldbach, kiu estas pri tio ĉiu para nombro pli granda ol 4 estas sumo de du neparaj primoj. Tiam per adicio de 3 al la sumo de la du primoj sekvas ebleco prezenti neparan nombron pli granda ol 7 kiel la sumo de tri neparaj primoj, kio estas la malforta konjekto de Goldbach.

La konjekto ankoraŭ ne estas plene pruvita, kvankam estas iuj rezultoj. En 1923, Godfrey Harold Hardy kaj J. E. Littlewood montris ke se la ĝeneraligita rimana hipotezo veras do ekzistas nombro N tia ke, la malforta konjekto de Goldbach veras por ĉiuj neparaj nombroj pli grandaj ol N. En 1937, Ivan Matveeviĉ Vinogradov pruvis malfortan konjekton de Goldbach sen uzo de la rimana hipotezo por ĉiuj neparaj nombroj pli grandaj ol iu N (vidu en teoremo de Vinogradov). Vinogradov mem ne donis la valoron de N, sed lia studento K. Borodzin pruvis en 1939 ke 314348907 estas sufiĉe granda por esti kiel la N. En 2002, Liu Ming-Chit kaj Wang Tian-Ze malpligrandigis la N ĝis proksimume e3100 ≈ 2·101346.

Se aparte kontroli ĉiujn neparajn nombrojn malpli grandajn ol N kaj okazos ke por ĉiu el ili la konjekto veras, tiam la konjekto estos plene pruvita. Sed ĉi tiu N estas tro granda, komputilaj serĉoj eblas nur ĝis proksimume 1018. Tamen, ĉi tiu baro 2·101346 estas sufiĉe malgranda tiel ke ĉiu unu aparta nombro pli sube de N povas esti kontrolita.

En 1997, Deshouillers, Effinger, Te Riele kaj Zinoviev Deshouillers, Effinger, Te Riele kaj Zinoviev, "Plena 3-prima teoremo de Vinogradov sub la rimana hipotezo", Elektronikaj esploraj anoncoj de la Amerika Matematika Socio, Volumo 3, pp. 99-104 (1997).   montris ke se la ĝeneraligita rimana hipotezo veras do la baro N estas proksimume 1020, ankaŭ ili faris multampleksan komputilan kontroladon de ĉiuj pli malgrandaj nombroj.

 Referencoj 

Kategorio:Analitika nombroteorio
Kategorio:Nesolvitaj problemoj en matematiko

ru:Проблема Гольдбаха#Тернарная проблема Гольдбаха