Pluredra notacio de Conway

En geometrio, pluredra notacio de Conway estas maniero por priskribi pluredrojn per vico de operacioj farataj je la fonta pluredro. La notacio konsistas el la finaj signoj prezentataj la fontan pluredron kaj antaŭ ili estas signoj prezentataj la operaciojn, kiu estas aplikataj en la ordo dedekstre maldekstren.

La operacioj povas generi ĉiujn arĥimedajn solidojn kaj katalanajn solidojn el la platonaj solidoj. Aplikante pli longajn seriojn de ĉi tiuj operacioj, eblas krei multajn pli malsimplajn pluredrojn.

Ĝenerale ĉiu pluredro, kiu povas esti priskribita per notacio de Conway, havas plurajn notaciajn prezentojn.

 600px  11 novaj formoj povas esti derivitaj surbaze de la kubo uzante 3 operaciojn. La novaj pluredroj estas montrita kiel mapoj sur la surfaco de la kubo. Verticoj estas markitaj per verdaj cirkletoj.

 Fontaj pluredroj 
La fonta pluredro povas esti:

 Platona solido:
 T - kvaredro
 O - okedro
 C - kubo
 I - dudekedro
 D - dekduedro
 Pn - n-latera prismo
 An - n-latera kontraŭprismo
 Yn - n-latera piramido.

Ĝenerale ĉiu konveksa pluredro povus servi kiel la fonta ĉar la operacioj povas esti faritaj sur ĝi, kvankam en la notacio ne estas signoj por priskribi ĉi tion.

 Operacioj je pluredroj 
 d  dualigo - ĉiu vertico kreas novan edron tn  senpintigo de ĉiu n-obla vertico; se n ne estas skribita do senpintigo de ĉiuj verticoj a  rektigo - tranĉo ĝis la lateraj mezpunktoj, ĉiu vertico kreas novan edron. e  "elvolvo" - laterotranĉo - ĉiu vertico kreas novan edron kaj ĉiu latero kreas novan kvarlateran edron s  riproĉigo - ĉiu vertico kreas novan edron kaj ĉiu latero kreas du novaj triangulajn edrojn.

Iuj oftaj kombinaĵoj de operatoroj havas pli mallongan notacion (ĉi tie X estas iu pluredro):

 kn  knX = dtndX  piramidigo - kreo de piramido sur ĉiu n-latera edro; se n ne estas skribita do kreo de piramido sur ĉiu edro. g  ĝ = dŝ  ĉiu n-latera edro estas dividita en n kvinlaterojn o  oX = deX  ĉiu n-latera edro estas dividita en n kvarlaterojn. j  ĵ = daX  kunigo - nova kajta edro estas kreita anstataŭ ĉiu latero b  bX = taX  lateroverticotranĉo - ĉiu vertico kreas novan edron kaj ĉiu latero kreas novan kvarlateran edron m  mX = dbX = kĵ  ĉiu n-latera edro estas dividita en 2n triangulojn

Ĉiu operacio konservas simetrion escepte de s kaj g, kiuj perdas la reflektan simetrion.

 Ekzemploj 
La operacioj estas aplikataj simile al funkcioj de dekstre maldekstren. Ekzemple:

 Kubo estas C
 Kubokedro, kiu estas rektigo de kubo, estas aC
 Granda rombokub-okedro, kiu estas senpintigo de kubokedro, estas t4aC aŭ taC
 Senpintigo de granda rombokub-okedro estas tt4aC aŭ ttaC

 Genero de regulaj pluredroj 
Ĉiu el la kvin konveksaj regulaj pluredroj havas propran simbolon, sed tamen povas esti skribita alimaniere:

 Surbaze de triangula piramido Y3:
 T = Y3 (kvaredro = triangula piramido)
 O = aY3 (okedro = rektigita kvaredro)
 C = daY3 (kubo = duala de rektigita kvaredro)
 I = sY3 (dudekedro = riproĉa kvaredro)
 D = dsY3 (dekduedro = duala de riproĉa kvaredro)
 Surbaze de triangula kontraŭprismo A3:
 O = A3 (okedro = triangula kontraŭprismo)
 C = dA3 (kubo = duala de okedro)
 Surbaze de kvadrata prismo P4:
 C = P4 (kubo = (speciala) kvadrata prismo)
 Surbaze de kvinlatera kontraŭprismo A5:
 I = k5A5 (dudekedro = turnoplilongigita 5-latera dupiramido)
 D = t5dA5 (dekduedro = senpintigita 5-latera kajtopluredro)

 Pluredroj kun okedra simetrio 
La kubo povas generi ĉiujn konveksajn unuformajn pluredrojn kaj katalanajn solidojn kun okedra simetrio.

En la tabelo la unuaj sep figuroj estas respektive dualaj al la duaj sep.

 120x120px  Kubo  C 120x120px  Kubokedro  aC = djC 120x120px  Senpintigita kubo  tC = dkdC 120x120px  Senpintigita okedro  tdC = dkC 120x120px  Malgranda rombokub-okedro  eC = aaC = doC 120x120px  Granda rombokub-okedro  bC = dmC = taC = dkjC 120x120px  Riproĉa kubo  sC = dgC 120x120px  Okedro  dC 120x120px  Romba dekduedro  jC = daC 120x120px  Trilateropiramidigita okedro  kdC = dtC 120x120px  Kvarlateropiramidigita kubo  kC = dtdC 120x120px  Deltosimila dudekkvaredro  oC = deC 120x120px  Piramidigita dekduedro  mC = dbC = kjC 120x120px  Kvinlatera dudekkvaredro  gC = dsC

 Vastigaĵoj 
Multaj interesaj pli malsimplaj pluredroj bezonas novajn operaciojn por sia konstruado.

La proponitaj de George W. Hart aldonaj operacioj estas:

 p - "helico" - turnada operacio kiu kreas kvarlaterojn je la verticoj, ĉi tiu operacio estas mem-duala: dpX = pdX.
 r - reflekto - faras la spegulan bildon, ĝi efikas nur se la figuro estas nememspegulsimetria pro operacio s aŭ p.

 Vidu ankaŭ 
 Subdivida surfaco de Doo-Sabin - la e operacio
 Subdivida surfaco de Catmull-Clark - la o operacio

 Eksteraj ligiloj 


 Pluredra notacio de Conway 
  - la k operacio
  - senpintigo, la t operacio
  - la a operacio
 Interpretilo de George W. Hart - generas VRML modelojn laŭ pluredra notacio de Conway
  George W. Hart, Skulptaĵoj surbaze de helicigitaj pluredroj, Paperoj de MOSAIC 2000, Seattle, WA, Aŭgusto 2000, pp. 61–70 - la p operacio

Kategorio:Pluredroj
Kategorio:Matematika notacio