Izolita punkto (kurbo)

En matematiko, izolita punkto aŭ ermita punkto de kurbo estas punkto kiu ne kuŝas sur la ĉefaj linioj de la kurbo, sed kies koordinatoj kontentigas ekvacion de la kurbo.

Izolitaj punktoj kutime okazas ĉe algebraj kurboj super kampoj, kiuj ne estas algebre fermitaj, difinitaj kiel la nula aro de polinomo de du variabloj. Ekzemple, ekvacio

 ƒ(x, y) = y2−x3+x2 = 0

havas izolitan punkton je x = 0, y = 0, ĉar ĝi estas ekvivalenta al

 y2 = x2 (x − 1)

kaj x2 (x − 1) estas non-negativa por x ≥ 1, escepte de x = 0. Tial, super la reelaj nombroj la ekvacio ne havas solvaĵojn kun x < 1 krom (0, 0). En kontrasto, super la kompleksaj nombroj la (0, 0) estas ne izolita pro tio ke kvadrataj radikoj de negativaj reelaj nombroj ekzistas.

Izolita punkto estas specialaĵo de la funkcio, kie ambaŭ partaj derivaĵoj  kaj  estas nulaj kaj la matrico de Hessian de la duaj derivaĵoj estas pozitive difinita. Tiel ĉi tie la funkcio havas lokan minimumon aŭ lokan maksimumon.

 Vidu ankaŭ 
 Singulara punkto de kurbo
 Sinsekco (kurbo)
 Kuspo (specialaĵo)
 Kuspo de pli alta ordo

 Eksteraj ligiloj 
 http://eom.springer.de/I/i052770.htm enciklopedio de matematiko, surliniaj referencaj laboroj
 http://eom.springer.de/A/a130100.htm enciklopedio de matematiko, surliniaj referencaj laboroj

Kategorio:Kurboj
Kategorio:Teorio de specialaĵoj