5-hiperpluredro

120x120px  5-simplaĵo  (6-4-hiperĉelo)  (el simplaĵa familio) 120x120px  5-kruco-hiperpluredro  (el kruco-hiperpluredra familio) 120x120px  5-hiperkubo  (el hiperkuba familio) 120x120px  5-duonvertica hiperkubo  (121 hiperpluredro de Gosset)  (el duonvertica hiperkuba kaj  duonregula k21 familioj) Latero-verticaj grafeoj de tri regulaj kaj unu duonregula 5-hiperpluredroj

En geometrio, 5-hiperpluredro, estas 5-dimensia hiperpluredro en 5-dimensia spaco.

 Difino 
5-hiperpluredro estas fermita kvin-dimensia figuro kun verticoj, lateroj, edroj, kaj ĉeloj kaj 4-hiperĉeloj.

 Vertico estas punkto kie kvin aŭ pli multaj lateroj kuniĝas.
 Latero estas streko kie kvar aŭ pli multaj edroj kuniĝas.
 Edro estas plurlatero kie tri aŭ pli multaj ĉeloj kuniĝas. Edro ludas rolon de kulmino.
 Ĉelo estas pluredro kaj ludas rolon de kresto.
 4-hiperĉelo estas plurĉelo kaj ludas rolon de faceto.

Plue, jenaj postuloj devas esti kontentigitaj:

 Ĉiu pluredra ĉelo estas komunigita per akurate du plurĉelaj facetoj.
 Najbaraj facetoj estas ne en la sama kvar-dimensia hiperebeno.
 La figuro ne estas kombinaĵo de aliaj figuroj kiuj aparte kontentigas la postulojn.

 Regulaj 5-hiperpluredroj 
Regula 5-hiperpluredroj povas esti prezentitaj per la simbolo de Schläfli {p, q, r, s}, kun 4-dimensiaj facetoj {p, q, r} en kvanto s ĉirkaŭ ĉiu edro. Estas akurate tri ĉi tiaj regulaj hiperpluredroj:

 5-simplaĵo {3, 3, 3, 3}
 5-hiperkubo {4, 3, 3, 3}
 5-kruco-hiperpluredro {3, 3, 3, 4}

Ili ĉiuj estas konveksaj. Ne ekzistas ne konveksaj regulaj 5-hiperpluredroj .

La 5-simplaĵo konsistas el 6 facetoj, ĉiu faceto estas 4-hiperĉelo. Tiel 5-simplaĵo povas esti nomata ankaŭ kiel 6-4-hiperĉelo.

 Regulaj kaj unuformaj 5-hiperpluredroj laŭ fundamentaj grupoj de Coxeter 
La plena aro de konveksaj unuformaj 5-hiperpluredroj ne estas dume sciata, sed la vasta plejparto de regulaj kaj unuformaj 5-hiperpluredroj kun spegula simetrio povas esti generita per ĉi tiuj kvar grupoj de Coxeter, prezentitaj per permutoj de ringoj de la figuroj de Coxeter-Dynkin:

 # Grupo de Coxeter Figuro de Coxeter-Dynkin 1  A5  [34]  o3o3o3o3o 2  B5  [4, 33]  o4o3o3o3o 3  D6  [32, 1, 1]  o3/003o3o

 Iuj konveksaj unuformaj 5-hiperpluredroj 
 Simplaĵa familio: A5 familio: [3, 3, 3, 3] - o3o3o3o3o
 19 unuformaj 5-hiperpluredroj kiel permutoj de ringoj en la grupa figuro, inkluzivante unu regulan:
 {3, 3, 3, 3} - 5-simplaĵo.
 Hiperkuba / kruco-hiperpluredra B5 familio: [4, 3, 3, 3] - o4o3o3o3o
 31 unuformaj 5-hiperpluredroj kiel permutoj de ringoj en la grupa figuro, inkluzivante du regulajn:
 {4, 3, 3, 3} — 5-hiperkubo - (o)4o3o3o3o
 {3, 3, 3, 4} — 5-kruco-hiperpluredro - o4o3o3o3(o)
 Duonvertica hiperkuba D5/E5 familio: [32, 1, 1] - o3/003o3o
 23 unuformaj 5-hiperpluredroj kiel permutoj de ringoj en la grupa figuro, inkluzivante:
 {31, 2, 1}, 12, 1 - 5-duonkubo (E5 hiperpluredro) - (o)3/003o3o; ankaŭ kiel h{4, 3, 3, 3}, ( )4o3o3o3o
 {32, 1, 1}, 21, 1 - 5-kruco-hiperpluredro - o3/003o3(o)
 Prismoj kaj duprismoj:
 56 unuformaj 5-hiperpluredroj de prismaj familioj: [3, 3, 3]x[ ], [4, 3, 3]x[ ], [5, 3, 3]x[ ], [31, 1, 1]x[ ].
 Malfinie multaj unuformaj 5-hiperpluredroj de duprismaj prismaj familioj: [p]x[q]x[ ].
 Malfinie multaj unuformaj 5-hiperpluredroj de duprismaj familioj: [3, 3]x[p], [4, 3]x[p], [5, 3]x[p].
 Unu ne-Wythoff-a - la spacograndigita kontraŭprisma prismo estas la nura sciata ne-Wythoff-a konveksa unuforma 5-hiperpluredro, konstruita de du spacograndigitaj kontraŭprismoj koneksaj per pluredraj prismoj.

 La spacograndigita kontraŭprisma prismo 
La spacograndigita kontraŭprisma prismo havas:
 200 verticojn,
 1100 laterojn,
 1940 edrojn
 : (40 kvinlateroj,
 : 500 kvadratoj,
 : 1400 trianguloj),
 1360 ĉelojn
 : (300 kvaredroj,
 : 20 kvinlateraj kontraŭprismoj,
 : 700 triangulaj prismoj,
 : 20 kvinlateraj prismoj),
 322 4-hiperĉelojn
 : (2 spacograndigitaj kontraŭprismoj 40x40px,
 : 20 kvinlateraj kontraŭprismaj prismoj 40x40px,
 : 300 kvaredraj prismoj 40x40px).

 La A5 [3, 3, 3, 3] familio (5-simplaĵo) 
Estas 19 formoj bazitaj sur ĉiuj permutoj de la figuroj de Coxeter-Dynkin kun unu aŭ pli multaj ringoj. (25-1 variantoj minus 12 simetriaj okazoj)

La konstruado estas surbaze de regula 5-simplaĵo (6-4-hiperĉelo).

 # Figuro de Coxeter-Dynkin  Simbolo de Schläfli  Nomo Kvantoj de facetoj laŭ situo: [3, 3, 3, 3] Kvantoj de eroj 4 3 2 1 0 o3o3o3o2-  [3, 3, 3]  (6) o3o3o2-2o  [3, 3]×[ ]  (15) o3o2-2o3o  [3]×[3]  (20) o2-2o3o3o  [ ]×[3, 3]  (15) -2o3o3o3o  [3, 3, 3]  (6) 4-hiperĉeloj Ĉeloj Edroj Lateroj Verticoj 1 (o)3o3o3o3o  t0{3, 3, 3, 3}  6-4-hiperĉelo 40x40px  5-ĉelo  {3, 3, 3} - - - - 6 15 20 15 6 2 o3(o)3o3o3o  t1{3, 3, 3, 3}  Rektigita 6-4-hiperĉelo 40x40px  rektigita 5-ĉelo  t1{3, 3, 3} - - - 40x40px  5-ĉelo  {3, 3, 3} 12 45 80 60 15 3 o3o3(o)3o3o  t2{3, 3, 3, 3}  Durektigita 6-4-hiperĉelo 40x40px  rektigita 5-ĉelo  t2{3, 3, 3} - - - 40x40px  rektigita 5-ĉelo  t1{3, 3, 3} 12 60 120 90 20 4 (o)3(o)3o3o3o  t0, 1{3, 3, 3, 3}  Senpintigita 6-4-hiperĉelo 40x40px  senpintigita 5-ĉelo  t0, 1{3, 3, 3} - - - 40x40px  5-ĉelo  {3, 3, 3} 12 45 80 75 30 5 o3(o)3(o)3o3o  t1, 2{3, 3, 3, 3}  Dutranĉita 6-4-hiperĉelo 40x40px  dutranĉita 5-ĉelo  t1, 2{3, 3, 3} - - - 40x40px  senpintigita 5-ĉelo  t0, 1{3, 3, 3} 12 60 140 150 60 6 (o)3o3(o)3o3o  t0, 2{3, 3, 3, 3}  Laterotranĉita 6-4-hiperĉelo 40x40px  laterotranĉita 5-ĉelo  t0, 2{3, 3, 3} - - 40x40px  kvaredra prismo  {}×{3, 3} 40x40px  rektigita 5-ĉelo  t1{3, 3, 3} 27 135 290 240 60 7 o3(o)3o3(o)3o  t1, 3{3, 3, 3, 3}  Dulaterotranĉita 6-4-hiperĉelo 40x40px  laterotranĉita 5-ĉelo  t1, 3{3, 3, 3} - 40x40px  duprismo  {3}×{3} - 40x40px  laterotranĉita 5-ĉelo  t0, 2{3, 3, 3} 32 180 420 360 90 8 (o)3o3o3(o)3o  t0, 3{3, 3, 3, 3}  Edrotranĉita 6-4-hiperĉelo 40x40px  edrotranĉita 5-ĉelo  t0, 3{3, 3, 3} - 40x40px  duprismo  {3}×{3} 40x40px  {}×t1{3, 3} 40x40px  rektigita 5-ĉelo  t1{3, 3, 3} 47 255 420 270 60 9 (o)3o3o3o3(o)  t0, 4{3, 3, 3, 3}  Ĉelotranĉita 6-4-hiperĉelo 40x40px  5-ĉelo  {3, 3, 3} 40x40px  kvaredra prismo  {}×{3, 3} 40x40px  duprismo  {3}×{3} 40x40px  kvaredra prismo  {}×{3, 3} 40x40px  5-ĉelo  {3, 3, 3} 62 180 210 120 30 10 (o)3(o)3(o)3o3o  t0, 1, 2{3, 3, 3, 3}  Rektigitotranĉita 6-4-hiperĉelo 40x40px  rektigitotranĉita 5-ĉelo  t0, 1, 2{3, 3, 3} - - 40x40px  kvaredra prismo  {}×{3, 3} 40x40px  senpintigita 5-ĉelo  t0, 1{3, 3, 3} 27 135 290 300 120 11 o3(o)3(o)3(o)3o  t1, 2, 3{3, 3, 3, 3}  Durektigitotranĉita 6-4-hiperĉelo 40x40px  rektigitotranĉita 5-ĉelo  t0, 1, 2{3, 3, 3} - 40x40px  duprismo  {3}×{3} - 40x40px  rektigitotranĉita 5-ĉelo  t0, 1, 2{3, 3, 3} 32 180 420 450 180 12 (o)3(o)3o3(o)3o  t0, 1, 3{3, 3, 3, 3}  Edroverticotranĉita 6-4-hiperĉelo 40x40px  edroverticotranĉita 5-ĉelo  t0, 1, 3{3, 3, 3} - 40x40px  duprismo  {6}×{3} 40x40px  okedra prismo  {}×t1{3, 3} 40x40px  edroverticotranĉita 5-ĉelo  t0, 2{3, 3, 3} 47 315 720 630 180 13 (o)3o3(o)3(o)3o  t0, 2, 3{3, 3, 3, 3}  Edrolaterotranĉita 6-4-hiperĉelo 40x40px  edroverticotranĉita 5-ĉelo  t0, 1, 3{3, 3, 3} - 40x40px  duprismo  {3}×{3} 40x40px  senpintigita kvaredra prismo  {}×t0, 1{3, 3} 40x40px  dutranĉita 5-ĉelo  t1, 2{3, 3, 3} 47 255 570 540 180 14 (o)3(o)3o3o3(o)  t0, 1, 4{3, 3, 3, 3}  Ĉeloverticotranĉita 6-4-hiperĉelo 40x40px  senpintigita 5-ĉelo  t0, 1{3, 3, 3} 40x40px  senpintigita kvaredra prismo  {}×t0, 1{3, 3} 40x40px  duprismo  {3}×{6} 40x40px  kvaredra prismo  {}×{3, 3} 40x40px  edrotranĉita 5-ĉelo  t0, 3{3, 3, 3} 62 330 570 420 120 15 (o)3o3(o)3o3(o)  t0, 2, 4{3, 3, 3, 3}  Ĉelolaterotranĉita 6-4-hiperĉelo 40x40px  laterotranĉita 5-ĉelo  t0, 2{3, 3, 3} 40x40px  kubokedra prismo  {}×t0, 2{3, 3} 40x40px  duprismo  {3}×{3} 40x40px  kubokedra prismo  {}×t0, 2{3, 3} 40x40px  laterotranĉita 5-ĉelo  t0, 2{3, 3, 3} 62 420 900 720 180 16 (o)3(o)3(o)3(o)3o  t0, 1, 2, 3{3, 3, 3, 3}  Edrolateroverticotranĉita 6-4-hiperĉelo 40x40px  entutotranĉita 5-ĉelo  t0, 1, 2, 3{3, 3, 3} - 40x40px  duprismo  {3}×{6} 40x40px  senpintigita kvaredra prismo  {}×t0, 1{3, 3} 40x40px  laterotranĉita 5-ĉelo  t0, 2{3, 3, 3} 47 315 810 900 360 17 (o)3(o)3(o)3o3(o)  t0, 1, 2, 4{3, 3, 3, 3}  Ĉelolateroverticotranĉita 6-4-hiperĉelo 40x40px  rektigitotranĉita 5-ĉelo  t0, 1, 2{3, 3, 3} 40x40px  senpintigita okedra prismo  {}×t0, 1, 2{3, 3} 40x40px  duprismo  {3}×{6} 40x40px  kubokedra prismo  {}×t0, 2{3, 3} 40x40px  edroverticotranĉita 5-ĉelo  t0, 1, 3{3, 3, 3} 62 480 1140 1080 360 18 (o)3(o)3o3(o)3(o)  t0, 1, 3, 4{3, 3, 3, 3}  Ĉeloedroverticotranĉita 6-4-hiperĉelo 40x40px  edroverticotranĉita 5-ĉelo  t0, 1, 3{3, 3, 3} 40x40px  senpintigita kvaredra prismo  {}×t0, 1{3, 3} 40x40px  duprismo  {6}×{6} 40x40px  senpintigita kvaredra prismo  {}×t0, 1, 3{3, 3} 40x40px  edroverticotranĉita 5-ĉelo  t0, 1, 3{3, 3, 3} 62 450 1110 1080 360 19 (o)3(o)3(o)3(o)3(o)  t0, 1, 2, 3, 4{3, 3, 3, 3}  Entutotranĉita 6-4-hiperĉelo 40x40px  entutotranĉita 5-ĉelo  t0, 1, 2, 3{3, 3, 3} 40x40px  senpintigita okedra prismo  {}×t0, 1, 2{3, 3} 40x40px  duprismo  {6}×{6} 40x40px  senpintigita okedra prismo  {}×t0, 1, 2{3, 3} 40x40px  entutotranĉita 5-ĉelo  t0, 1, 2, 3{3, 3, 3} 62 540 1560 1800 720

 Unuformaj prismaj formoj 
Estas 6 unuformaj prismaj familioj de hiperpluredroj bazita sur unuformaj 4-hiperpluredroj:
 # Grupo de Coxeter Figuro de Coxeter-Dynkin Unuformaj hiperpluredroj 1 A4 × A1 [3, 3, 3] × [ ] o3o3o3o2o 9 unuformaj hiperpluredroj bazitaj sur regula 5-ĉelo 2 B4 × A1 [4, 3, 3] × [ ] o4o3o3o2o 15 bazitaj sur regulaj 4-hiperkubo aŭ 16-ĉelo 3 F4 × A1 [3, 4, 3] × [ ] o3o4o3o2o 9 bazitaj sur regula 24-ĉelo 4 H4 × A1 [5, 3, 3] × [ ] o5o3o3o2o 15 bazitaj sur regula 120-ĉelo aŭ 600-ĉelo 5 D4 × A1 [31, 1, 1] × [ ] o3/003o2o 8 bazitaj sur duonvertica 4-hiperkubo (16-ĉelo) 6 I2(p) × I2(q) × A1 [p] × [q] × [ ] opo2oqo2o Malfinie multaj bazitaj sur la unuformaj duprismoj

 Unuformaj duprismaj formoj 
Estas 3 unuformaj duprismaj familioj de hiperpluredroj bazitaj sur karteziaj produtoj de la unuformaj pluredroj kaj regulaj plurlateroj: {q, r}×{p}:
 # Grupo de Coxeter Figuro de Coxeter-Dynkin 1 A3 × I2(p) [3, 3] × [p] o3o3o2opo 2 B3 × I2(p) [4, 3] × [p] o4o3o2opo 3. H3 × I2(p) [5, 3] × [p] o5o3o2opo

 Konstruo de Wythoff por la unuformaj 5-hiperpluredroj 
Konstruado per speguloj de la 5-dimensiaj unuformaj hiperpluredroj estas farita per konstruo de Wythoff kaj prezentita per figuro de Coxeter-Dynkin, kie ĉiu vertico prezentas spegulon. Estas ringita verticoj respektivaj kiuj speguloj estas aktiva. La plena aro de unuformaj hiperpluredroj generitaj estas bazita sur la unikaj permutoj de ringitaj verticoj. Iuj familioj havi du regulaj konstruiloj kaj tial povas havi du vojoj de nomantaj ilin. Notu, ke verticoj de figuro de Coxeter-Dynkin estas tute apartaj kaj malsamaj de verticoj de la hiperpluredroj.

Ĉi tio estas listo de la unuecaj operatoroj havebla por konstruanta kaj nomanta la unuformaj 5-hiperpluredroj.

En la listo estas ne ĉiuj eblaj operacioj. La sola donita en la listo kombinita tranĉo estas la entutotranĉo, sed eblas ankaŭ la aliaj kombinitaj tranĉoj.

La lasta operacio, la riproĉigo, kaj pli ĝenerale la alternado, estas la operacio kiu povas krei nememspegulsimetriajn formojn. Ĉi tiuj estas desegnitaj kiel truoj ( ) je la verticoj.

La prismaj formoj kaj forkiĝantaj grafeoj povas uzi la saman indeksan skribmanieron, sed postulas eksplicitan numeradon sistemon sur la verticoj por klareco.

 Operacio Etendita  Simbolo de Schläfli Figuro de Coxeter-Dynkin Priskribo Gepatro t0{p, q, r, s} (o)poqoroso Regula 5-hiperpluredro Rektigo t1{p, q, r, s} op(o)qoroso La lateroj estas plene senpintigitaj en solajn punktojn. Durektigo t2{p, q, r, s} opoq(o)roso La edroj estas plene senpintigitaj en solajn punktojn. Tranĉo (senpintigo) t0, 1{p, q, r, s} (o)p(o)qoroso Ĉiu originala vertico estas dehakita kaj anstataŭita per la nova 4-hiperĉelo pleniganta la truon. Tranĉo havas liberecon je profundo, do je amplekso de dehakata parto, kaj estas tiu profundo ke kreiĝas unuforma senpintigita 5-hiperpluredro. Kvantoj de flankoj de ĉiuj la originalaj edroj duobliĝas. Laterotranĉo t0, 2{p, q, r, s} (o)poq(o)roso Ĉiu originala latero estas bevelita. Novaj ortangulaj edroj aperas. Ankaŭ verticoj estas dehakitaj, sed ĝis minimuma ebla profundo. Edrotranĉo t0, 3{p, q, r, s} (o)poqor(o)so Ĉelotranĉo t0, 4{p, q, r, s} (o)poqoros(o) Entutotranĉo t0, 1, 2, 3, 4{p, q, r, s} (o)p(o)q(o)r(o)s(o) Riproĉigo s{p, q, q, s} ( )p( )q( )r( )s( ) La riproĉigo prenas la entutotranĉitan formon kaj rektigas alternajn verticojn.

 Regulaj kaj unuformaj kahelaroj 
5-hiperpluredro povas esti konsiderata kiel kahelaro de 4-sfero (la 4-sfero estas sfero kiu estas 4-dimensia dukto, ĝi povas esti ricevita kiel rando de 5-dimensia pilko en 5-dimensia spaco; kutima sfero ekzistanta en 3-spaco estas 2-sfero). Tiel kahelaro de eŭklida 4-spaco estas simila al 5-hiperpluredro, la diferenco estas en kurbeco de la kahelata spaco.

Estas kvin fundamentaj afinaj grupoj de Coxeter kiuj generas regulajn kaj unuformajn kahelarojn en eŭklida 4-spaco:

 # Grupo de Coxeter Figuro de Coxeter-Dynkin 1  A~4  p[35]  /00/330-0/0 2  B~4  [4, 3, 3, 4]  o4o3o3o4o 3  C~4  h[4, 3, 3, 4]  [4, 33, 4]  o4o3/003o 4  D~4  q[4, 3, 3, 4]  [31, 1, 1, 1]  Dosiero:CD leftbranch-00.png/003o 5  F~4  [3, 4, 3, 3]  o3o4o3o3o

Estas tri regulaj kahelaroj de eŭklida 4-spaco:

 4-hiperkuba kahelaro, kun simboloj {4, 3, 3, 4}, (o)4o3o3o4o = (o)4o3/003o. Estas 19 unuformaj kahelaroj en ĉi tiu familio.
 24-ĉela kahelaro, kun simboloj {3, 4, 3, 3}, (o)3o4o3o3o. Estas 31 unuformaj kahelaroj en ĉi tiu familio.
 16-ĉela kahelaro, kun simboloj {3, 3, 4, 3}, (o)3o3o4o3o

Aliaj familioj kiuj generas unuformajn kahelarojn estas:

 Estas 23 unuformaj kahelaroj, 4 unikaj en la 6-duonhiperkuba kahelara familio. Kun simboloj h{4, 32, 4} ĝi estas geometrie identa al la 16-ĉela kahelaro, ( )4o3o3o4o = o4o3/003(o)
 Estas 7 unuformaj kahelaroj de la A~4, /00/330-0/0 familio, ĉiuj unikaj.
 Estas 7 unuformaj kahelaroj en la D~4: [31, 1, 1, 1] Dosiero:CD leftbranch-00.png/003o familio, ĉiuj ripetitaj en la aliaj familioj, inkluzivante la 6-duonhiperkuban kahelaron.

 Piramidoj 
Piramida 5-hiperpluredro, aŭ 5-piramido, povas esti generita de plurĉela bazo en 4-dimensia hiperebeno koneksa al punkto for de la hiperebeno. La 5-simplaĵo estas la plej simpla ekzemplo kun 4-simplaĵa bazo.

 Vidu ankaŭ 
 Regula hiperpluredro
 Listo de regulaj hiperpluredroj
 Unuforma hiperpluredro
 Plurlatero - 2-hiperpluredro
 Regula plurlatero
 Pluredro - 3-hiperpluredro
 Regula pluredro
 Unuforma pluredro
 Plurĉelo - 4-hiperpluredro
 Regula plurĉelo
 Unuforma plurĉelo
 6-hiperpluredro
 7-hiperpluredro
 8-hiperpluredro
 9-hiperpluredro
 10-hiperpluredro

 Eksteraj ligiloj 

   Kalejdoskopoj: elektitaj skribaĵoj de H.S.M. Coxeter, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6
 Hiperpluredraj nomoj
 Hiperpluredroj de diversaj dimensioj
 Glosaro por hiperspaco: hiperpluredro
 Plurdimensia glosaro
 Hiperpluredraj nomoj

Kategorio:Hiperpluredroj