Konuoloĝio

Konuoloĝio estas algebra strukturo parenca al la grupoj. En ĉiu vertikalo kaj en ĉiu horizontalo, ĉiu elemento aperas po unu fojon: tial konuoloĝioj estas subaro de latinaj kvadratoj. Aplikoj estas en numeriko, kriptologio kaj ĝenerala algebro.

Z, Q kaj R rilate al minus estas konuoloĝioj. En konuoloĝio, la pluson oni aliflanke difinas tiel ĉi: a + b := a * ((b * b) * b). Facilas pruvi, ke veras komuteco a + b = b + a en ĉiu konuoloĝio. Ĝenerale, tiu pluso ne estas asocia, krome konuoloĝio ĝenerale ne estas duongrupo.

 Formala difino 
La algebra strukturo (J,*) estas konuoloĝio, se
ekzistas aro J, tia ke validas du aksiomoj

 (1) b * (b * a) = a, por ĉiuj a,b el J;
 (2) (a * c) * a = (b * c) * b, por ĉiuj a,b,c el J.

Rimarkoj:
 ankaŭ malplena aro J estas permesita;
 plenumante la unuan aksiomon (1), la operacio * estas preciditiva;
 plenumante la duan aksiomon (2), * estas ambomuta.

 Ekzemploj 
 Krom izomorfio, ekzistas unu 0-elementa konuoloĝio: la malplena aro.
 Krom izomorfio, ekzistas unu 1-elementa konuoloĝio:
 *  0 0  0

 Krom izomorfio, ekzistas unu 2-elementa konuoloĝio:
 *  0  1 0  0  1 1  1  0

 Krom izomorfio, ekzistas tri 3-elementaj konuoloĝioj:
 *  0  1  2 0  0  2  1 1  1  0  2 2  2  1  0

 *  1  2  3 1  1  3  2 2  3  2  1 3  2  1  3

 *  1  2  3 1  2  1  3 2  1  3  2 3  3  2  1

 Krom izomorfio, ekzistas kvar 4-elementaj konuoloĝioj:
 *  0  1  2  3 0  0  1  2  3 1  1  0  3  2 2  2  3  0  1 3  3  2  1  0

 *  0  1  2  3 0  0  1  3  2 1  1  0  2  3 2  2  3  0  1 3  3  2  1  0

 *  1  2  3  4 1  1  2  4  3 2  2  1  3  4 3  4  3  2  1 4  3  4  1  2

 *  1  2  3  4 1  1  2  3  4 2  2  1  4  3 3  4  3  2  1 4  3  4  1  2

 Krom izomorfio, ekzistas du 5-elementaj konuoloĝioj:
 *  0  1  2  3  4 0  0  2  1  4  3 1  1  0  4  3  2 2  2  3  0  1  4 3  3  4  2  0  1 4  4  1  3  2  0

 *  1  2  3  4  5 1  1  4  5  2  3 2  4  3  2  1  5 3  5  2  4  3  1 4  2  1  3  5  4 5  3  5  1  4  2

 Krom izomorfio, ekzistas kvin 6-elementaj konuoloĝioj:
 *  0  1  2  3  4  5 0  0  2  1  3  5  4 1  1  0  2  4  3  5 2  2  1  0  5  4  3 3  3  5  4  0  2  1 4  4  3  5  1  0  2 5  5  4  3  2  1  0

 *  1  2  3  4  5  6 1  1  2  4  3  6  5 2  2  1  5  6  3  4 3  4  5  3  1  2  6 4  3  6  1  4  5  2 5  6  3  2  5  4  1 6  5  4  6  2  1  3

 *  1  2  3  4  5  6 1  1  2  4  3  6  5 2  2  1  5  6  3  4 3  4  5  6  1  2  3 4  3  6  1  4  5  2 5  6  3  2  5  4  1 6  5  4  3  2  1  6

 *  1  2  3  4  5  6 1  2  1  4  3  5  6 2  1  5  3  6  2  4 3  4  3  2  1  6  5 4  3  6  1  5  4  2 5  5  2  6  4  1  3 6  6  4  5  2  3  1

 *  1  2  3  4  5  6 1  3  5  1  6  2  4 2  1  3  2  4  6  5 3  5  4  6  2  1  3 4  6  2  4  3  5  1 5  4  6  5  1  3  2 6  2  1  3  5  4  6

 Krom izomorfio, ekzistas ses 7-elementaj konuoloĝioj.

 Eksteraj ligiloj 
 http://www.guenkel.de/konio2.htm

 Literaturo 
 Konuoloĝio - historio kaj apliko: Prelego por SUS 14 de AIS en Sibiu/Hermannstadt (Rumanujo) de Claus J. Günkel: Septembro 1994 (18 paĝoj)

Kategorio:Algebro