3-sternaĵo

En matematiko, 3-sternaĵo estas 3-dimensia sternaĵo. La kategorioj de topologieco, peca lineareco kaj glateco estas ĉiuj ekvivalentaj en tri dimensioj, tiel malgranda distingo estas kutime farata inter topologiaj 3-sternaĵoj kaj glataj 3-sternaĵoj.

3-sternaĵa teorio estas konsiderata kiel parto de malalte dimensia topologio aŭ geometria topologio.

Fenomenoj en tri dimensioj povas esti sufiĉe malsamaj de tiuj por aliaj dimensioj, kaj tiel estas specialigitaj manieroj, kiuj ne ĝeneraliĝas al dimensioj pli grandaj ol tri. Eble surprize, ĉi-tiu speciala rolo gvidis al malkovro de proksimaj ligoj al sternaĵoj de la aliaj terenoj – noda teorio, geometria grupa teorio, hiperbola geometrio, nombroteorio, topologia kvantuma kampa teorio, kalibra teorio, diferencialaj ekvacioj en partaj derivaĵoj.

La ĉefa ideo estas studi 3-sternaĵojn per konsiderado de specialaj surfacoj enigitaj en ilin. Oni povas elekti la surfacon taŭge en la 3-sternaĵo, tiel ke ĝi estas nekunpremebla surfaco.

La fundamentaj grupoj de 3-sternaĵoj informdone montras la geometrian kaj topologian informon pri la 3-sternaĵo.

 Gravaj ekzemploj de 3-sternaĵoj 
 3-sfero
 SO(3) (3-dimensia reela projekcia spaco)
 3-toro
 Eŭklida 3-spaco
 Hiperbola 3-spaco
 Sfero de Poincaré (dekduedra spaco de Poincaré)
 Spaco de Seifert-Weber
 sternaĵo de Gieseking
 Solida botelo de Klein

 Hiperbolaj ligaj komplementoj 
Jenaj ekzemploj estas aparte konataj kaj studitaj.

 Figuro-8 nodo
 Ligo de Whitehead
 Ringoj de Borromean

 Gravaj klasoj de 3-sternaĵoj 
La klasoj estas ne nepre reciproke malinkluzivaj.

 Grafea sternaĵo
 sternaĵo de Haken
 Homologeca sfero
 Hiperbola 3-sternaĵo
 I-pakaĵo
 Noda kaj liga komplementoj
 Lensa spaco
 Fibra spaco de Seifert
 Sfera 3-sternaĵo
 Surfacaj pakaĵoj super la cirklo
 Tora pakaĵo

 Iuj gravaj strukturoj sur 3-sternaĵoj 
 Forkiĝo de Heegaard
 Esenca tavoligo
 Streĉita foliigo
 Kontakta strukturo
 Trispeco

 Fundamentaj rezultoj 
Iuj rezultoj estas nomataj konjektoj sekve de sia historio.

Pure topologiaj rezultoj:

 Teoremo de Moise – ĉiu 3-sternaĵo havas trianguligon unikan supren ĝis komuna subdivido
 Tiel ĉiu kompakta 3-sternaĵo havas forkiĝon de Heegaard
 Prima malkomponaĵa teoremo
 Finieco de Kneser-Haken
 Cikla teoremo
 Sfera teoremo
 Teoremo de Annulus
 Tora teoremo
 JSJ-malkomponaĵo – la tora malkomponaĵo
 Kerna teoremo de Scott
 Teoremo de Lickorish-Wallace
 Teoremoj de Waldhausen pri topologia nefleksebleco
 Konjekto de Waldhausen pri forkiĝoj de Heegaard

Teoremoj kie geometrio ludas gravan rolon en la pruvo:

 Konjekto de Smith
 Cikla kirurgia teoremo

Rezultoj eksplicite ligantaj geometrion kaj topologion:

 Teoremo pri hiperbola kirurgio de Dehn de Thurston
 Teoremo de Jorgensen-Thurston, laŭ kiu la aro de finiaj volumenoj de hiperbolaj 3-sternaĵoj havas ordon de speco .
 Geometriga teoremo de Thurston pri sternaĵoj de Haken
 Konjekto pri malsovaĝeco, ankaŭ nomata konjekto de Marden aŭ konjekto pri malsovaĝaj finoj
 Fina tavoliga konjekto

 Gravaj konjektoj 
Iuj el la konjektoj estas opiniataj kiel solvitaj.

 Konjekto de Poincaré
 Geometriiga konjekto de Thurston
 Konjekto pri virtuala fibreco
 Konjekto pri virtuala Haken-eco
 Kabla konjekto
 Surfaca subgrupa konjekto
 Simpla cikla konjekto
 La plej malgranda hiperbola 3-sternaĵo estas la sternaĵo de Weeks
 Konjekto de Lubotzy-Sarnak pri propraĵa taŭo

 Vidu ankaŭ 
 1-sternaĵo
 2-sternaĵo
 4-sternaĵo
 5-sternaĵo
 Tria dimensio

 Eksteraj ligiloj 

  Hatcher, Notes on basic 3-manifold topology – Notoj pri baza 3-sternaĵa topologio

Kategorio:Geometria topologio