6-hiperpluredro

100ra  6-simplaĵo  (7-5-hiperĉelo)  (el simplaĵa familio) 100ra  6-kruco-hiperpluredro  (el kruco-hiperpluredra familio) 100ra  6-hiperkubo  (el hiperkuba familio) Latero-verticaj grafeoj de tri regulaj 5-hiperpluredroj.   100ra  6-duonvertica hiperkubo 131  (el duonvertica hiperkuba familio) 100ra  221 hiperpluredro de Gosset  (duonregula) 100ra  122 hiperpluredro de Gosset Latero-verticaj grafeoj de tri unuformaj 5-hiperpluredroj.

En geometrio, 6-hiperpluredro, estas 6-dimensia hiperpluredro en 6-dimensia spaco.

 Difino 
6-hiperpluredro estas fermita ses-dimensia figuro kun verticoj, lateroj, edroj, kaj ĉeloj, 4-hiperĉeloj kaj 5-hiperĉeloj.

 Vertico estas punkto kie 6 aŭ pli multaj lateroj kuniĝas.
 Latero estas streko kie 5 aŭ pli multaj edroj kuniĝas.
 Edro estas plurlatero kie 4 aŭ pli multaj ĉeloj kuniĝas.
 Ĉelo estas pluredro kie 3 aŭ pli multaj 4-hiperĉeloj kuniĝas. Ĉelo ludas rolon de kulmino
 4-hiperĉelo estas plurĉelo kaj ludas rolon de kresto.
 5-hiperĉelo estas 5-hiperpluredro kaj ludas rolon de faceto.

Plue, jenaj postuloj devas esti kontentigitaj:

 Ĉiu plurĉela 4-hiperĉelo estas komunigita per akurate du 5-hiperpluredraj facetoj.
 Najbaraj facetoj estas ne en la sama kvin-dimensia hiperebeno.
 La figuro ne estas kombinaĵo de aliaj figuroj kiuj aparte kontentigas la postulojn.

 Regulaj 6-hiperpluredroj 
Regula 6-hiperpluredroj povas esti prezentitaj per la simbolo de Schläfli {p, q, r, s, t}, kun 5-dimensiaj facetoj {p, q, r, s} en kvanto t ĉirkaŭ ĉiu ĉelo. Estas akurate tri ĉi tiaj regulaj hiperpluredroj:

 6-simplaĵo {3, 3, 3, 3, 3}
 6-hiperkubo {4, 3, 3, 3, 3}
 6-kruco-hiperpluredro {3, 3, 3, 3, 4}

Ili ĉiuj estas konveksaj. Ne ekzistas ne konveksaj regulaj 6-hiperpluredroj .

La 6-simplaĵo konsistas el 7 facetoj, ĉiu faceto estas 5-hiperĉelo. Tiel 6-simplaĵo povas esti nomata ankaŭ kiel 7-5-hiperĉelo.

 Regulaj kaj unuformaj 6-hiperpluredroj laŭ fundamentaj grupoj de Coxeter 
Regulaj kaj uniformaj 6-hiperpluredroj kun spegula simetrio povas esti generitaj per ĉi tiuj kvar grupoj de Coxeter, prezentitaj per permutoj de ringoj de la figuroj de Coxeter-Dynkin:

 # Grupo de Coxeter Figuro de Coxeter-Dynkin 1  A6  [35]  o3o3o3o3o3o 2  B6  [4, 34]  o4o3o3o3o3o 3  D6  [33, 1, 1]  o3/003o3o3o 4  E6  [33, 2, 1]  o3o3/003o3o

Elektitaj regulaj kaj uniformaj 6-hiperpluredroj de ĉi tiuj familioj estas:
 Simplaĵa A6 familio: [3, 3, 3, 3, 3] - o3o3o3o3o3o
 35 unuformaj 6-hiperpluredroj kiel permutoj de ringoj en la grupa figuro, inkluzivante unu regulan:
 {3, 3, 3, 3, 3} - 6-simplaĵo aŭ 7-5-hiperĉelo, (o)3o3o3o3o3o
 Hiperkuba / kruco-hiperpluredra B6 familio: [4, 3, 3, 3, 3] - o4o3o3o3o3o
 63 unuformaj tranĉoj kiel permutoj de ringoj en la grupa figuro, inkluzivanta du regulaj aĵoj:
 {4, 3, 3, 3, 3} - 6-kubo aŭ 6-hiperkubo (o)4o3o3o3o3o
 {3, 3, 3, 3, 4} - 6-kruco-hiperpluredro o4o3o3o3o3(o)
 Duonvertica hiperkuba D6 familio: [33, 1, 1] - o3/003o3o3o
 47 unuformaj 6-hiperpluredroj kiel permutoj de ringoj en la grupa figuro, inkluzivante:
 {31, 3, 1} - 6-duonvertica hiperkubo (o)3/003o3o3o, 13, 1; ankaŭ kiel h{4, 3, 3, 3, 3} ( )4o3o3o3o3o3o.
 {33, 1, 1} - 6-kruco-hiperpluredro o3/003o3o3(o), 31, 1.
 Duonregula E6 familio: [32, 2, 1] - o3o3/003o3o
 39 unuformaj 6-hiperpluredroj kiel permutoj de ringoj en la grupa figuro, inkluzivante:
 {32, 2, 1} - duonregula 221 hiperpluredro de Gosset (o)3o3/003o3o
 {31, 2, 2} - unuforma 122 hiperpluredro de Gosset o3o3Dosiero:CD downbranch-01.png3o3o

 Unuformaj prismaj formoj 
Estas 6 unuformaj prismaj familioj bazitaj sur la uniformo 5-hiperpluredroj. Ĉiu kombinaĵo de almenaŭ unu ringo sur ĉiu koneksa grupo de figuro de Coxeter-Dynkin produktas unuforman prisman 6-hiperpluredron.

 # Grupo de Coxeter Figuro de Coxeter-Dynkin 1  A5×A1  [3, 3, 3, 3] × [ ]  o3o3o3o3o2o 2  B5×A1  [4, 3, 3, 3] × [ ]  o4o3o3o3o2o 3  D5×A1  [32, 1, 1] × [ ]  o3/003o3o2o 4  A3×I2(p)×A1  [3, 3] × [p] × [ ]  o3o3o2opo2o 5  B3×I2(p)×A1  [4, 3] × [p] × [ ]  o4o3o2opo2o 6  H3×I2(p)×A1  [5, 3] × [p] × [ ]  o5o3o2opo2o

 Unuformaj duprismaj formoj 
Estas 11 unuformaj duprismaj familioj de hiperpluredroj bazita sur karteziaj produtoj de sube dimensiaj unuformaj hiperpluredroj. 5 estas formita kiel produtoj de unuforma plurĉelo kun regula plurlatero, kaj 6 estas formitaj kiel produtoj de du unuformaj pluredroj:

 # Grupo de Coxeter Figuro de Coxeter-Dynkin 1  A4×I2(p)  [3, 3, 3] × [p]  o3o3o3o2opo 2  B4×I2(p)  [4, 3, 3] × [p]  o4o3o3o2opo 3  F4×I2(p)  [3, 4, 3] × [p]  o3o4o3o2opo 4  H4×I2(p)  [5, 3, 3] × [p]  o5o3o3o2opo 5  D4×I2(p)  [31, 1, 1] × [p]  o3/003o2oDosiero:CD p.pngo 6  A3×A3  [3, 3] × [3, 3]  o3o3o2o3o3o 7  A3×B3  [3, 3] × [4, 3]  o3o3o2o4o3o 8  A3×H3  [3, 3] × [5, 3]  o3o3o2o5o3o 9  B3×B3  [4, 3] × [4, 3]  o4o3o2o4o3o 10  B3×H3  [4, 3] × [5, 3]  o4o3o2o5o3o 11  H3×A3  [5, 3] × [5, 3]  o5o3o2o5o3o

 Uniformo triprismaj formoj 
Estas unu malfinia unuforma triprisma familio de hiperpluredroj konstruitaj kiel karteziaj produtoj de tri regulaj plurlateroj.

 # Grupo de Coxeter Figuro de Coxeter-Dynkin 1  I2(p)×I2(q)×I2(r)  [p] × [q] × [r]  opo2oqo2oro

 Regulaj kaj unuformaj kahelaroj 
6-hiperpluredro povas esti konsiderata kiel kahelaro de 5-sfero (la 5-sfero estas sfero kiu estas 5-dimensia dukto, ĝi povas esti ricevita kiel rando de 6-dimensia pilko en 6-dimensia spaco; kutima sfero ekzistanta en 3-spaco estas 2-sfero). Tiel kahelaro de eŭklida 5-spaco estas simila al 6-hiperpluredro, la diferenco estas en kurbeco de la kahelata spaco.

Estas kvar fundamentaj afinaj grupoj de Coxeter kiuj generas regulajn kaj unuformajn kahelarojn en eŭklida 5-spaco:

 # Grupo de Coxeter Figuro de Coxeter-Dynkin 1  A~5  p[36]  /00/33Dosiero:CD downbranch-open.png/33/00 2  B~5  [4, 33, 4]  o4o3o3o3o4o 3  C~5  h[4, 33, 4]  [4, 3, 31, 1]  o3/003o3o4o 4  D~5  q[4, 33, 4]  [31, 1, 3, 31, 1]  o3/003/003o

Iuj regulaj kaj unuformaj kahelaroj estas:

 Regula 5-hiperkuba kahelaro, kun simboloj {4, 33, 4}, (o)4o3o3o3o4o = (o)4o3o3/003o
 Unuforma 5-duonkuba kahelaro, kun simboloj h{4, 33, 4}, ( )4o3o3o3o4o = o4o3o3/003(o)

 Vidu ankaŭ 
 Regula hiperpluredro
 Listo de regulaj hiperpluredroj
 Unuforma hiperpluredro
 Plurlatero - 2-hiperpluredro
 Regula plurlatero
 Pluredro - 3-hiperpluredro
 Regula pluredro
 Unuforma pluredro
 Plurĉelo - 4-hiperpluredro
 Regula plurĉelo
 Unuforma plurĉelo
 5-hiperpluredro
 7-hiperpluredro
 8-hiperpluredro
 9-hiperpluredro
 10-hiperpluredro

 Eksteraj ligiloj 

   Kalejdoskopoj: elektitaj skribaĵoj de H.S.M. Coxeter, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6
 Hiperpluredraj nomoj
 Hiperpluredroj de diversaj dimensioj
 Glosaro por hiperspaco:
 Plurdimensia glosaro

Kategorio:Hiperpluredroj