Kuba radiko

En matematiko, kuba radiko de nombro x, skribata kiel  aŭ x1/3 estas nombro y tia ke y3 = x.

Ĉiu reela nombro havas akurate unu reelan kuban radikon. Reela kuba radiko estas nepara funkcio. Ekzemple:

 La reela kuba radiko de 8 estas 2, ĉar 23 = 8.
 La reela kuba radiko de -8 estas -2, ĉar (-2)3 = -8.

Se la nombro estas reela kaj ne nula, ĝi havas ankaŭ 2 malsamajn kompleksajn radikoj, kiuj estas kompleksaj konjugitoj unu de la alia. Ekzemple:

Ĉiu nenula kompleksa nombro havas akurate 3 malsamajn kompleksajn kubajn radikojn. Ekzemple:

La kuba radika operacio ne estas asocia kaj ne estas distribua respektive al adicio kaj subtraho.

La kuba radika operacio estas asocia kun potencigo kaj distribua kun multipliko kaj divido, se konsideri nur reelajn nombrojn. Tamen se konsideri kompleksajn nombrojn, ĉi tio ne ĉiam veras. Ekzemple:

 (laŭ difino de la kuba radiko)

sed

 En kompleksaj nombroj 
dekstra|eta|350px|Grafika prezento de la kompleksa kuba radiko. La unua bildo montras la ĉefan branĉon.
dekstra|eta|200px|Rimana surfaco de la kuba radiko kun 3 branĉoj

Por kompleksaj nombroj, la ĉefa kuba radiko estas kutime difinita kiel

kie ln(x) estas la ĉefa branĉo de la natura logaritmo. Se skribi x kiel

kie r estas nenegativa reela nombro kaj -π < θ ≤ π, tiam la kompleksa kuba radiko estas

Ĉi tiu signifas ke en polusaj koordinatoj oni prenas la reelan kuban radikon de la radiuso kaj dividas la polusan angulon per 3. Kun ĉi tiu difino, la ĉefa kuba radiko de negativa reela nombro estas kompleksa nombro, kaj ekzemple la ĉefa valoro de  estas ne -2 sed .

 Vidu ankaŭ 
 Radiko (matematiko)
 Radiko de unu
 Kvadrata radiko
 Nestita radiko
 Primitiva radiko

 Eksteraj ligiloj 



 Je MATHPATH
 Kubo-radikaj manieroj de alta ordo
 Kuba radika kalkulilo

Kategorio:Specialaj funkcioj
Kategorio:Algebro