Nombro, kiu ne estas valoro de eŭlera funkcio φ

En nombroteorio, nombro, kiu ne estas valoro de eŭlera funkcio φ estas pozitiva entjero n, kiu ne egalas al valoro de eŭlera φ funkcio φ(x) por iu ajn x, kio estas, tia n por kiu ekvacio φ(x)=n ne havas solvaĵon. En aliaj vortoj, temas pri n tia, ke ne ekzistas entjero x tia, ke estas precize n entjeroj reciproke primaj kun x pli sube de x. Ĉiu nepara nombro escepte de 1 estas nombro kiu ne estas valoro de eŭlera φ funkcio. Por n=1 la ekvacio havas solvaĵojn x=1 kaj x=2. La unuaj 50 paraj nombroj kiuj ne estas valoroj de eŭlera φ funkcio estas

14, 26, 34, 38, 50, 62, 68, 74, 76, 86, 90, 94, 98, 114, 118, 122, 124, 134, 142, 146, 152, 154, 158, 170, 174, 182, 186, 188, 194, 202, 206, 214, 218, 230, 234, 236, 242, 244, 246, 248, 254, 258, 266, 274, 278, 284, 286, 290, 298, 302

Para nombro, kiu ne estas valoro de eŭlera funkcio φ, povas esti de formo p+1, sed ne povas esti de formo p-1 kie p estas primo. La lasta estas pro tio, ke ĉiuj nombroj malpli grandaj ol primo p estas, laŭ difino, reciproke primaj kun p, kaj ilia kvanto estas p-1, do φ(p)=p-1. Ankaŭ, por primo p, p(p-1) ne estas nombro, kiu ne estas valoro de eŭlera funkcio φ, ĉar φ(p2)=p(p-1).

Plue, nombro, kiu ne estas valoro de eŭlera funkcio φ, ne povas esti esprimita kiel produto de nombroj de formo pi-1 kaj iliaj potencoj, kie pi estas primoj.

 Vidu ankaŭ 

 Nombro, kiu ne estas valoro de eŭlera kuna funkcio φ

 Eksteraj ligiloj 
  - vico de paraj nombroj, kiu ne estas valoro de eŭlera funkcio φ,

Kategorio:Entjeraj vicoj
Kategorio:Leonhard Euler