Formuloj de Viète

En matematiko, formuloj de Viète estas formuloj kiuj ligas koeficientoj de polinomo kun ĝiaj radikoj. La formuloj estas faritaj de François Viète.

Estu polinomo

kun radikoj , ĉiu radiko estas listigata en kvanto egala al ĝia obleco.

Tiam la koeficientoj  estas simetriaj funkcioj de la radikoj:




 ...



Alivorte,  egalas al sumo de ĉiuj eblaj produtoj de k radikoj (estas prenataj nur radikoj kun diversaj indeksoj).

El la formuloj sekvas ke se ĉiuj radikoj estas entjeroj do ĉiuj koeficientoj estas entjeroj, kaj  dividiĝas per ĉiu el la radikoj.

Se la koeficiento , do por uzo de la formulo necesas dividi la tutan polinomon je , tiam la radikoj ne ŝanĝiĝas.

Por kvadrata ekvacio

 ax2+bx+c=0

kun radikoj r1 kaj r2




 Pruvo 

La formuloj povas esti pruvitaj per konsidero de egaleco

kie la dekstra flanko estas la faktorigita formo de la polinomo.

Post multipliko de eroj de la dekstra flanko, koeficientoj ĉe egalaj potencoj de x devas esti egalaj, el kio sekvas la formuloj de Viète.

 Vidu ankaŭ 

 Ĉe kvadrata matrico, spuro kaj determinanto estas ligitaj per similaj formuloj kun ejgenoj.

Kategorio:Polinomoj
Kategorio:Simetriaj funkcioj