Kombinaĵo de 20 okedroj kun turna libereco

En geometrio, kombinaĵo de dudek okedroj kun turna libereco estas uniforma pluredra kombinaĵo, simetria ordigo de 20 okedroj, konsiderataj kiel triangulaj kontraŭprismoj. Ĝi povas esti konstruita per kunmeto de du kopioj de la kombinaĵo de 10 okedroj UC16, kaj por ĉiu rezultanta paro de okedroj, turno de ĉiu okedro en la paro per egala kaj kontraŭa angulo θ.

Se θ estas 0 aŭ 60 gradoj, la okedroj koincidas en paroj kaj rezultiĝas (du koincidantaj kopioj de) la kombinaĵo de 10 okedroj UC16 kaj UC15 respektive. Je certa intera angulo la verticoj koincidas en paroj, kaj rezultiĝas la kombinaĵo de 20 okedroj (sen turna libereco).

 Karteziaj koordinatoj 

Karteziaj koordinatoj de verticoj de ĉi tiu kombinaĵo estas ĉiuj ciklaj permutoj de

 (±2(√3)sinθ, ±(τ−1√2+2τcosθ), ±(τ√2−2τ−1cosθ))
 (±(√2−τ2cosθ+τ−1(√3)sinθ), ±(√2+(2τ−1)cosθ+(√3)sinθ), ±(√2+τ−2cosθ−τ(√3)sinθ))
 (±(τ−1√2−τcosθ−τ(√3)sinθ), ±(τ√2+τ−1cosθ+τ−1(√3)sinθ), ±(3cosθ−(√3)sinθ))
 (±(−τ−1√2+τcosθ−τ(√3)sinθ), ±(τ√2+τ−1cosθ−τ−1(√3)sinθ), ±(3cosθ+(√3)sinθ))
 (±(−√2+τ2cosθ+τ−1(√3)sinθ), ±(√2+(2τ−1)cosθ−(√3)sinθ), ±(√2+τ−2cosθ+τ(√3)sinθ))

kie τ = (1+√5)/2 estas la ora proporcio (iam skribata kiel φ).

 Vidu ankaŭ 

 Kombinaĵo de 4 okedroj kun turna libereco
 Kombinaĵo de 8 okedroj kun turna libereco
 Kombinaĵo de 4 okedroj
 Kombinaĵo de 20 okedroj
 Kombinaĵo de 10 okedroj
 Kombinaĵo de 5 okedroj

 Referencoj 

 John Skilling, Uniform Compounds of Uniform Polyhedra - Uniformaj Kombinaĵoj de Uniformaj Pluredroj, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society - Matematikaj Paperoj de la Kembriĝa Filozofia Socio, Volumo 79, pp. 447–457, 1976.

Kategorio:Pluredraj kombinaĵoj