Kombinaĵo de 12 kvinlateraj kontraŭprismoj kun turna libereco

En geometrio, kombinaĵo de dek du kvinlateraj kontraŭprismoj kun turna libereco estas uniforma pluredra kombinaĵo, simetria ordigo de 12 kvinlateraj kontraŭprismoj. Ĝi povas esti konstruita per enskribanta de unu paro de kvinlateraj kontraŭprismoj en dudekedro en ĉiu el la ses eblaj vojoj, kaj tiam turno de ĉiu kvinlatera kontraŭprismo per egala kaj kontraŭa en paro angulo θ.

Se θ estas 36 gradoj, la kontraŭprismoj koincidas en paroj kaj rezultiĝas (du koincidantaj kopioj de) la kombinaĵo de 6 kvinlateraj kontraŭprismoj (sen turna libereco).

Ĉi tiu kombinaĵo havas la saman situon de verticoj kiel la kombinaĵo de 12 stelokvinlateraj krucigitaj kontraŭprismoj kun turna libereco.

 Karteziaj koordinatoj 

Karteziaj koordinatoj de verticoj de ĉi tiu kombinaĵo estas ĉiuj ciklaj permutoj de

 (±(2τ−1−(2τ+4)cosθ), ±2(√(5τ+10))sinθ, ±(τ+2+(4τ−2)cosθ))
 (±(2τ−1−(2τ−1)cosθ−τ(√(5τ+10))sinθ), ±(−5τcosθ+τ−1(√(5τ+10))sinθ),
 ±(τ+2+(3−τ)cosθ+(√(5τ+10))sinθ))
 (±(2τ−1+(1+3τ)cosθ−(√(5τ+10))sinθ), ±(−5cosθ−τ(√(5τ+10))sinθ),
 ±(τ+2−(τ+2)cosθ+τ−1(√(5τ+10))sinθ))
 (±(2τ−1+(1+3τ)cosθ+(√(5τ+10))sinθ), ±(5cosθ−τ(√(5τ+10))sinθ),
 ±(τ+2−(τ+2)cosθ−τ−1(√(5τ+10))sinθ))
 (±(2τ−1−(2τ−1)cosθ+τ(√(5τ+10))sinθ), ±(5τcosθ+τ−1(√(5τ+10))sinθ),
 ±(τ+2+(3−τ)cosθ−(√(5τ+10))sinθ))

kie τ = (1+√5)/2 estas la ora proporcio (iam skribata kiel φ).

 Vidu ankaŭ 

 Referencoj 

 John Skilling, Uniform Compounds of Uniform Polyhedra - Uniformaj Kombinaĵoj de Uniformaj Pluredroj, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society - Matematikaj Paperoj de la Kembriĝa Filozofia Socio, Volumo 79, pp. 447-457, 1976.

Kategorio:Pluredraj kombinaĵoj