M-kriterio de Weierstrass

En matematiko, la M-kriterio de Weierstrass estas analogo de la kompara provo por malfinia serio, kaj aplikas al serio kies termoj estas funkcioj kun reelaj aŭ kompleksaj valoroj.

Estu {fn(x)} vico de reele aŭ komplekse valoraj funkcioj difinitaj sur aro A, kaj supozu, ke ekzistas pozitivaj konstantoj Mn tiaj, ke

por ĉiu n≥1 kaj ĉiuj x en A. 

Supozu plu, ke la serio

konverĝas. Tiam la serio

konverĝas unuforme sur A.

Pli ĝenerala versio de la M-kriterio de Weierstrass validas, se la cela aro de la funkcioj {fn(x)} estas banaĥa spaco, kiuokaze la aserto

aspektas kiel

kie ||·|| estas la normo sur la banaĥa spaco.

 Vidu ankaŭ 
 Karl Weierstraß

Kategorio:Funkcionala analitiko
Kategorio:Matematika serio