Societema nombro

En matematiko, societemaj nombroj estas ĝeneraligoj de konceptoj de amikaj nombroj kaj perfektaj nombroj. Aro de societemaj nombroj estas speco de obla vico, aŭ vico de nombroj, ĉiu el kiuj estas la sumo de propraj divizoroj de la antaŭvenanta nombro. Por ke la vico estu societema, ĝi devas esti cikla.

La periodo de la vico, aŭ ordo de la aro de societemaj nombroj, estas la kvanto de nombroj en ĉi tiu ciklo.

Se la periodo de la vico estas 1, la nombro estas societema nombro de ordo 1, aŭ perfekta nombro.
Paro da amikaj nombroj estas aro da societemaj nombroj de ordo 2.

Ĝis nin oni ne trovis aron da societemaj nombroj de ordo 3.

Estas malfermita demando ĉu ĉiu nombro estas aŭ societema aŭ finiĝas je primo (kaj de ĉi tie 1), aŭ ĉu male ekzistas nombro kies obla vico neniam finiĝas.

Ekzemplo kun periodo 4:
La sumo de propraj divizoroj de 1264460 (22 * 5 * 17 * 3719) estas:
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 17 + 20 + 34 + 68 + 85 + 170 + 340 + 3719 + 7438 + 14876 + 18595 + 37190 + 63223 + 74380 + 126446 + 252892 + 316115 + 632230 = 1547860
La sumo de propraj divizoroj de 1547860 (22 * 5 * 193 * 401) estas:
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 + 193 + 386 + 401 + 772 + 802 + 965 + 1604 + 1930 + 2005 + 3860 + 4010 + 8020 + 77393 + 154786 + 309572 + 386965 + 773930 = 1727636
La sumo de propraj divizoroj de 1727636 (22 * 521 * 829) estas:
1 + 2 + 4 + 521 + 829 + 1042 + 1658 + 2084 + 3316 + 431909 + 863818 = 1305184
La sumo de propraj divizoroj de 1305184 (25 * 40787) estas:
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 40787 + 81574 + 163148 + 326296 + 652592 = 1264460.

 Eksteraj ligiloj 
 Listo de sciataj societemaj nombroj
 (mult)ampleksaj tabeloj de perfektaj, amikaj kaj societemaj nombroj 


Kategorio:Entjeraj vicoj