Konstanto de Brun

En 1919 Viggo Brun montris ke sumo de inversoj de la ĝemelaj primoj (paroj de primoj kiuj diferenciĝas je 2) konverĝas al matematika konstanto nun nomata kiel la konstanto de Brun por ĝemelaj primoj kaj kutime skribata kiel B2

en kontrasto al la fakto ke sumo de inversoj de ĉiuj primoj malkonverĝas. Se la sumo de inversoj de ĝemelaj primoj malkonverĝus, ĉi tio estu pruvo de la ĝemela prima konjekto. Sed pro tio ke ĝi konverĝas, oni ankoraŭ ne scias ĉu estas malfinie multaj ĝemelaj primoj. Simile, se ĝi estus pruvite ke konstanto de Brun estas neracionala, la ĝemela prima konjekto devus sekvi tuj, ĉar sumo de finia kvanto de racionalaj nombroj estas racionala.

Kribrilo de Brun estis rafinita de J. B. Rosser, G. Ricci kaj la aliaj.

La plej bona pritakso ĝis nun estas donita de Paskal Sebah kaj Patrick Demichel en 2002 uzante ĉiun ĝemelaj primoj supren ĝis 1016:

 B2 ≈ 1.902160583104.

Tio ke 1,9 < B2 estas montrite, sed ne estas sciata reela nombro N tia ke estas pruvite ke B2 < N.

Estas ankaŭ konstanto de Brun por primaj kvaropoj. Prima kvaropo estas paro de du ĝemelaj primaj paroj, apartigita per distanco de 4 (la plej malgranda ebla distanco). La unuaj primaj kvaropoj estas (5, 7, 11, 13), (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109). Konstanto de Brun por primaj kvaropoj, skribata kiel B4, estas la sumo de la inversoj de ĉiuj primaj kvaropoj:

kun valoro:

B4 = 0.87058 83800 ± 0.00000 00005.

Ĉi tiu konstanto estas malsama de la konstanto de Brun por kuzaj primoj, primaj paroj de formo (p, p+4), ankaŭ kiu estas skribata kiel B4. Wolf derivis pritakson por la sumoj Bn ≈ 4/n. Ĉi tio donas la pritakson por ''B2 je proksimume 5% pli grandan ol la vera valoro.

 Vidu ankaŭ 

 Ĝemela prima konjekto
 Konstanto de Meissel-Mertens
 Teoremo de Brun

 Eksteraj ligiloj 

 Artikolo de Nicely pri ĝemela numerado kaj konstanto de Brun 
 Kalkulado de konstanto de Brun


 Artikolo de Wolf pri la sumoj 

Kategorio:Analitika nombroteorio
Kategorio:Matematikaj konstantoj
Kategorio:Primoj