Amikaj nombroj

En matematiko, amikaj nombroj aŭ amikaj entjeroj estas paro da du malsamaj entjeroj tiaj, ke la sumo de la propraj divizoroj de ĉiu el ili estas egala al la alia.

La unuaj amikaj paroj estas: (220, 284), (1184, 1210), (2620, 2924), (5020, 5564), (6232, 6368), ... .

Ekzemple, ĉi tia paro: (220, 284): propraj divizoroj de 220 estas 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 kaj 110, kies sumo estas 284, propraj divizoroj de 284 estas 1, 2, 4, 71, kaj 142, kies sumo estas 220. Amikaj nombroj estis konataj al la pitagoranoj, kiuj kredis, ke ili havas mistikajn ecojn.

Paro da amikaj nombroj estas obla vico de periodo 2.

Ĝenerala formulo, per kiu ĉi tiaj nombroj povas esti derivitaj, estis inventita je proksimume 850 de Thabit ibn Qurra (826-901): se
p = 3 × 2n - 1 - 1 ,
q = 3 × 2n - 1 ,
r = 9 × 22n - 1 - 1 ,
kie n>1 estas entjero kaj p, q, kaj r estas primoj; tiam 2npq kaj 2nr estas paro de amikaj nombroj. Ĉi tiu formulo donas la amikajn parojn (220, 284), (17296, 18416), (9363584, 9437056). 

La paro (6232, 6368) estas amika, sed ĝi ne povas esti derivita per ĉi tiu formulo. Fakte, ĉi tiu formulo produktas amikajn nombrojn por n = 2, 4, kaj 7, sed por neniuj aliaj valoroj malpli grandaj, ol 20000.

En ĉiuj konataj okazoj, la nombroj de amika paro estas aŭ ambaŭ paraj, aŭ ambaŭ neparaj. Ne estas sciate, ĉu ekzistas para-nepara paro da amikaj nombroj.

Krome, ĉiu konata paro havas almenaŭ unu komunan faktoron. Ne estas konate, ĉu ekzistas paro da reciproke primaj amikaj nombroj, kvankam se ĝi ekzistas la produto de la du nombroj devas esti pli granda ol 1067.

Ankaŭ, paro da reciproke primaj amikaj nombroj ne povas esti generita per formulo de Thabit aŭ per iu simila formulo.

Amikajn nombrojn studis Al Madshritti (mortinta en 1007), Abu Mansur Tahir al-Baghdadi (980-1037), Al-Farisi (1260-1320), René Descartes (1596-1650), al kiu la formulo de Thabit estas iam misatribuita, C. Rudolphus kaj aliaj.

Eŭlero ĝeneralis la formulon de Thabit. La paro (9363584; 9437056) estis ofte atribuata al René Descartes, sed ĝi estis reale unue esplorita de Muhammad Baqir Yazdi en Irano.

Nombro, kiu estas egala al la sumo de siaj propraj divizoroj, nomiĝas perfekta nombro.

 Referencoj 

 Eksteraj ligiloj 
 Ĉiuj konataj amikaj nombroj 

 Bona 2003 revuo de aktuala stato de scioj pri amikaj nombroj. 

Kategorio:Entjeraj vicoj