Pozicia nombrosistemo

Pozicia nombrosistemo estas maniero prezenti nombrojn, en kiu la valoro de cifero dependas de ĝia pozicio en la numeralo (ekz-e en la normala dekuma nombrosistemo: la cifero 2 en la nombro 2015 prezentas la valoron 2000 ĉar ĝi estas tri poziciojn maldekstre de la lasta).

En la moderna mondo, kaj ankaŭ en Esperantujo, la dekuma pozicia nombrosistemo estas la plej kutima kaj grava el la uzataj nombrosistemoj.

 Nomoj de nombrosistemoj laŭ la bazo 
Por ricevi la nomon de pozicia nombrosistemo en Esperanto oni aldonu al la numeralo, esprimanta ĝian bazon, la sufikson -um-: dekuma (10-uma), deksesuma (16-uma), sesdekuma (60-uma), duuma (2-uma), okuma (8-uma) nombrosistemoj. Tiun uzon de la sufikso -um- donas jam la Matematika Terminaro kaj Krestomatio de Raoul Bricard (1905).

Sinonimo de "dekuma" estas "decimala".

 La principo 
La n-uma pozicia nombrosistemo (kie n estas natura nombro, n≥2) uzas n ciferojn (skribsignojn), al kiuj estas atribuita po unu cifera valoro, natura nombro el la intervalo 0, ..., n–1. La nombron n oni nomas la bazon de la nombrosistemo.

La nombroprezentoj (numeraloj) de naturaj nombroj estas kutime skribataj de maldekstre dekstren. Al ĉiu ciferpozicio respondas ĝia pezo, potenco de la bazo n. La plej dekstra pozicio havas la pozician numeron 0 kaj la pezon n0 = 1. Ĉiu sekvanta pozicio en la direkto maldekstren havas pozician numeron je 1 pli grandan ol la antaŭa, kaj pezon egalan al la pezo de la antaŭa pozicio oble la nombrosistema bazo. La valoro de tia prezento de natura nombro estas la sumo de ties ciferoj, prenitaj kun ilia pezo (t.e. cifero oble la pezo).

Ekz-e, se la nombrosistema bazo n = 10, tiam temas pri la dekuma nombrosistemo (nia komuna nombrosistemo). La tradiciaj ciferoj estas 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (dek ciferoj). Tiam (ekz-e) la numeralo 46532 signifas


 Frakcioj 
Por esprimi ne-entjerajn nombrojn, oni daŭrigas la cifervicon dekstren, post apartiga interpunkcia signo, la decimala komo aŭ on-komo. La postkomaj ciferoj ("decimaloj") havas pezojn n-1, n-2, ktp.
Ekzemple


 Ne-dekumaj sistemoj 
La nombrosistema bazo povas esti alia natura nombro ol dek. Ekzemple grava en komputiloj estas sistemo kun nur du ciferoj 0 kaj 1, kiuj ambaŭ korespondas je unu elektra stato: la kurento okazas (1) aŭ ne okazas (0). Tiu estas la duuma sistemo, kun bazo 2. En tiu bazo, la pozicioj de la onkomo maldekstren havas la pezojn 20 = 1, 21 = 2, 22 = 4, 23 = 8, ktp.
Ekzemple la numeralo 1101 signifas


Dekstren de la onkomo (duuma komo), la postkomaj ciferoj havas pezojn 2-1 = dekume 0,5; 2-2 = dekume 0,25; ktp. Tiel duume 10,101 = dekume 2,625.

Alia nombrosistemo uzata en komputiko estas la deksesuma kun bazo 16. En tiu bazo, la pozicioj de la onkomo maldekstren havas la pezojn 160 = 1, 161 = 16, 162 = 256, 163 = 4096, ktp. Tie, oni bezonas dek ses ciferojn. Ĉar simboloj ne ekzistas por la ciferoj 10, 11, 12, 13, 14 kaj 15, oni uzas la literojn kiel ciferoj, tiel: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15. La dek ses deksesumaj ciferoj estas do : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Ekzemple la numeralo 15C (kodo de majuskla Ŝ en Unikodo) signifas


La kialo de la komputika uzo de tiu bazo estas ke kun nur unu deksesuma cifero, oni detalas kvar duumajn ciferojn.

Ankaŭ la okuma sistemo, kun bazo 8, estas uzata en komputiko.

Jen eta komparo:

 duuma  okuma  dekuma  deksesuma 0  0  0  0 1  1  1  1 10  2  2  2 11  3  3  3 100  4  4  4 101  5  5  5 110  6  6  6 111  7  7  71000  10  8  81001  11  9  91010  12  10  A1011  13  11  B1100  15  12  C1101  15  13  D1110  16  14  E1111  17  15  F10000  20  16  1010001  21  17  1110010  22  18  1210011  23  19  1310100  24  20  14

 Vidu ankaŭ 
 Fibonacci
 Hind–araba nombrosistemo

Kategorio:Matematiko
Kategorio:Nombrosistemoj