Perfekta potenco

En matematiko, perfekta potenco estas entjero, kiu povas esti esprimita kiel povo de iu pozitiva entjero. n estas perfekta povo, se ekzistas entjeroj m>1 kaj k>1 tiaj mk=n. En ĉi tiu okazo, n povas nomiĝi perfekta k-a povo. Se k=2 aŭ k=3, tiam n estas perfekta kvadrato aŭ perfekta kubo, respektive.

Notu, ke perfekta potenco ne estas la samo kiel aŭ subspeco de perfekta nombro.

Vico de perfektaj potencoj povas esti generita per ripetado tra eblaj valoroj por m kaj k. La unuaj kelkaj perfektaj potencoj estas:
22 = 4, 23 = 8, 32 = 9, 24 = 42 = 16, 52 = 25, 33 = 27, 25 = 32, 62 = 36, 72 = 49, 26 = 43 = 82 = 64, ... .

Laŭ Eŭlero, Goldbach montris (en nun perdita letero), ke la sumo de 1/(p-1) super aro de perfektaj potencoj p, malinkluzivante 1 sed inkluzivante ripetadojn, konverĝas al 1:

Ĉi tio estas iam sciata kiel la teoremo de Goldbach-Eŭlero.

 Serĉo de perfektaj potencoj 

Kontroli ĉu donita natura nombro n estas perfekta potenco povas esti farita per multaj malsamaj manieroj, kun diversaj niveloj de komplikeco. Unu el la plej simplaj tiaj manieroj estas konsideri ĉiujn eblajn valorojn por k, supren ĝis ..

Ĉi tiu maniero povas esti simpligita per anstataŭa konsiderado de nur primaj valoroj de k. Ĉi tio estas ĉar se n=mk kaj k=ap kie p estas primo kaj a povas esti komponita, tiam n=mk=map=(ma)p. Pro ĉi tiu rezulto, la minimuma valoro de k devas esti nepre primo.

 Vidu ankaŭ 

 Teoremo de Mihăilescu

 Referencoj 



 Eksteraj ligiloj 
 Pri serio de Goldbach kaj Eŭlero 
  - perfektaj potencoj kun ripetadoj
  - perfektaj potencoj sen ripetadoj
  - perfektaj potencoj kiuj ripetiĝas
 Perfekta potenco je Mathworld

Kategorio:Entjeraj vicoj
Kategorio:Nombroteorio