Ĝemela primo

En matematiko, ĝemelaj primoj estas du primoj, kiuj diferenciĝas inter si je 2. Krom la paro (2, 3), ĉi tio estas la plej malgranda ebla diferenco inter du primoj.

 La unuaj ĝemelaj primaj paroj 
Estas 35 ĝemelaj primaj paroj pli sube de 1000:
(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883).

 Ecoj 
La demando, ĉu ekzistas malfinie multaj ĝemelaj primoj, estas unu el la grandaj malfermitaj demandoj en nombroteorio dum multaj jaroj. La ĝemela prima konjekto estas, ke ekzistas malfinie multaj ĝemelaj primoj. Forta formo de la ĝemela prima konjekto, la konjekto de Hardy-Littlewood, donas distribuan leĝon por ĝemelaj primoj simile al la prima teoremo.

Uzante kribrilajn manierojn, Viggo Brun montris, ke kvanto de ĝemelaj primoj malpli grandaj ol x estas O(x/(log x)2). Ĉi tiu rezulto implicas, ke la malfinia sumo de la inversoj de ĉiuj ĝemelaj primoj konverĝas. Valoro de la sumo estas la konstanto de Brun:

La konstanto, ricevita per sumigo laŭ ĉiuj ĝemelaj primoj ĝis 1016, estas:

 B2 ≈ 1.902160583104

(Vidu ankaŭ en teoremo de Brun). Ĉi tio estas en kontrasto al sumo de inversoj de ĉiuj primoj, kiu malkonverĝas.
Li ankaŭ montras, ke ĉiu para nombro povas esti prezentita en malfinie multaj manieroj kiel diferenco de du nombroj ambaŭ havantaj maksimume 9 primajn faktorojn.

Teoremo de Chen Jingrun statas, ke por ĉiu para m estas malfinie multaj primoj p (primoj de Chen) tiaj, ke 'p+'m estas nombro havanta maksimume du primajn faktorojn (primo aŭ duonprimo).

Antaŭ Brun, ankaŭ Jean Merlin (1876-1914) provis solvi ĉi tiu problemon per la kribrila maniero.

Empiria analitiko de ĉiuj primaj paroj supren ĝis 4,35 · 1015 montras, ke kvanto de ĉi tiaj paroj malpli grandaj ol x estas x·f(x)/(log x)2, kie f(x) estas proksimume 1,7 por malgrandaj x kaj malpligrandiĝas al proksimume 1,3, kiam x strebas al malfinio.
La limiganta valoro de f(x) estas konjektita al egala du multiplikita je la ĝemela prima konstanto (kiu estas malsama de konstanto de Brun)

Ĉi tiu konjekto devus enhavi la ĝemelan priman konjekton, sed restas nesolvita.

Ĉiu ĝemela prima paro pli granda ol 3 estas de formo (6n-1, 6n+1) por iu natura nombro n, kaj escepte de n=1, n devas finiĝi je cifero 0, 2, 3, 5, 7 aŭ 8. Do:

 n(6n-1)(6n+1) 1  5  7 2  11  13 3  17  19 5  29  31 7  41  43 10  59  61 12  71  73 17  101  103 18  107  109 23  137  139 25  149  151 30  179  181 n(6n-1)(6n+1) 32  191  193 33  197  199 38  227  229 40  239  241 45  269  271 47  281  283 52  311  313 58  347  349 70  419  421 72  431  433 77  461  463 87  521  523 n(6n-1)(6n+1) 95  569  571 100  599  601 103  617  619 107  641  643 110  659  661 135  809  811 137  821  823 138  827  829 143  857  859 147  881  883 170  1019  1021 172  1031  1033 n(6n-1)(6n+1) 175  1049  1051 177  1061  1063 182  1091  1093 192  1151  1153 205  1229  1231 213  1277  1279 215  1289  1291 217  1301  1303 220  1319  1321 238  1427  1429 242  1451  1453 247  1481  1483 n(6n-1)(6n+1) 248  1487  1489 268  1607  1609 270  1619  1621 278  1667  1669 283  1697  1699 287  1721  1723 298  1787  1789 312  1871  1873 313  1877  1879 322  1931  1933 325  1949  1951 333  1997  1999

Estas pruvita, ke paro m, m+2 estas ĝemelaj primoj, se kaj nur se

 (Clement 1949).

Ĉiu tria nepara nombro pli granda ol sep estas dividebla per 3, tiel 5 estas la sola primo, kiu estas parto de la du paroj. Alivorte, ne ekzistas m tia, ke ĉiu el m, m+2, m+4 estas primo kaj m>3.

Tiel, se m, m+2 estas primoj kaj ankaŭ m-4 aŭ m+6 estas primo, tiam la 3 primoj estas la prima trio.

Konjekto de Polignac de 1849 statas, ke por ĉiu para natura nombro k, estas malfinie multaj primaj paroj p kaj q tiaj, ke p−q=k. La okazo k=2 estas la ĝemela prima konjekto. La okazo k=4 respektivas al kuzaj primoj kaj la okazo k =6 al sensaj primoj. La konjekto ne estas pruvita aŭ malpruvita por iu valoro de k.

 Plej grandaj sciataj ĝemelaj primoj 
La 15-an de januaro de 2007, du projektoj de distribuita komputado por serĉi ĝemelajn primojn trovis la plej grandajn sciatajn ĝemelaj primojn 2003663613 · 2195000 ± 1. La nombroj havas po 58711 dekumajn ciferojn.

 Vidu ankaŭ 
 Prima k-opo
 Prima kvaropo
 Prima kvinopo
 Faktorialo
 Modula aritmetiko

 Eksteraj ligiloj 


 Enkonduko al ĝemelaj primoj kaj konstanto de Brun de Xavier Gourdon kaj Pascal Sebah
 Supraj 20 ĝemelaj primoj) je la primaj paĝoj de Chris Caldwell.
   la 58711-cifera ĝemela prima rikordo

Kategorio:Primoj
Kategorio:Matematiko