Hiperoperatoro

En matematiko, hiperoperatoro estas funkcio de tri argumentoj, aŭ familio de la hiper-n funkcioj de du argumentoj:

(Vidu supren-sagan notacion de Knuth kaj sagoĉenan notacion de Conway.)

 Disvolvo de la notacio 
La notacio povas vidiĝi kiel konforma al la demando "kio estas venonta en ĉi tiu vico?":

 adicio (+)
 multipliko (×)
 potencigo (^)

Notu, ke ekzistas la rikuraj rilatoj:





Okazo de n=0 estas konforma laŭ la postanta funkcio (adicio de 1).

La rikura difino de la hiperoperatoro estas:

Ĉi tio donas jenon:

Por n=4 estas hyper4 aŭ supereksponento, superpotencigo aŭ potenca turo:

La alia notacio por supereksponento estas

Ekzemplo de uzo de la rikura difino:

La familio ne estas etendita de naturaj nombroj al reelaj nombroj ĝenerale por n>3, pro neasocieco en la "evidentaj" vojoj por fari ĝin.

 Pritakso de maldekstro dekstren 
Alternativo por ĉi tiuj operatoroj estas ricevita per pritakso de maldekstro dekstren. Estu (kun subaj indicoj anstataŭ supraj indicoj)


kun


  por n>2

Pro tio ke



rezultiĝas ke  por n≤3.

Sed ĉi tiu formo ne donas la potencan turon tradicie atendatan de hyper4:

Kial povas  esti la sama kiel  por n≤3, sed malsama por n>3? Ĉi tio estas pro simetrio (asocieco) de adicio kaj multipliko, sed kiu potencigo ne estas simetria.

 Vidu ankaŭ 
 Akermana funkcio
 Supereksponento
 Supren-saga notacio de Knuth
 Sagoĉena notacio de Conway
 Notacio de Steinhaus-Moser

 Eksteraj ligiloj 

 Robert Munafo, La Vortaro de Grandaj Nombroj
 Studo de Lynz kaj Clarkkkkson (tre granda nombro) 

Kategorio:Aritmetiko
Kategorio:Grandaj nombroj