Duopa nombro de Mersenne

En matematiko, duopa nombro de Mersenne estas nombro de Mersenne de formo

kie Mp estas primo de Mersenne.

La vico de duopaj nombroj de Mersenne komenciĝas de Chris Caldwell, Primoj de Mersenne: historio, teoremoj kaj listoj je la Primaj Paĝoj.

 Duopaj primoj de Mersenne 
Duopa nombro de Mersenne, kiu estas primo, estas duopa primo de Mersenne. Nombro de Mersenne Mp povas esti primo, nur se p estas primo (vidu artikolon primo de Mersenne por pruvo), do  povas esti primo, nur se Mp estas primo de Mersenne.

La unuaj valoroj de p, por kiuj Mp estas primo, estas p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31. Jam estas konate, ke  estas primo por p = 2, 3, 5, 7; por p = 13, 17, 19, 31 netrivialaj faktoroj estas trovitaj, kaj tio montras, ke la respektivaj duopaj nombroj de Mersenne ne estas primoj.

La plej malgranda sekva kandidato por esti primo estas , aŭ 22305843009213693951-1. Havante proksimume 694·1015 dekumajn ciferojn, ĉi tiu nombro estas tro granda por esti kontrolita por primeco per primeco-testoj efektivigeblaj nuntempe.

 Nombroj de Catalan-Mersenne 
Skribu na M(p) anstataŭ Mp. Rekursie difinita vico

 2, M(2), M(M(2)), M(M(M(2))), M(M(M(M(2)))), ...

estas vico de la nombroj de Catalan-Mersenne. Oni diras ke Eugène Charles Catalan venis al ĉi tiu vico post malkovro de primeco de M(127)=M(M(M(M(2)))) de Edouard Lucas en 1876.

Kvankam la unuaj kvin eroj (supren ĝis M(127)) estas primoj, ne sciataj manieroj povas decidi ĉu ĉi ĉiuj nombroj estas primoj simple ĉar la nombroj koncernataj estas gigantaj.

 Vidu ankaŭ 
 Perfekta nombro
 Nombro de Fermat

 Referencoj 

 Eksteraj ligiloj 
  - duopaj nombroj de Mersenne

  - nombroj de Catalan-Mersenne

   Serĉo por faktoro de M61 de Tony Forbes

Kategorio:Grandaj nombroj
Kategorio:Entjeraj vicoj