Multiplika perfekta nombro

En matematiko, multiplika perfekta nombro aŭ multperfekta nombro aŭ pluskvamperfekta nombro estas ĝeneraligo de perfekta nombro.

Por donita natura nombro k, nombro n estas vokis k-perfekta (aŭ k-obla perfekta) se kaj nur se la sumo de ĉiuj divizoroj de n (la dividanta funkcio σ(n)) estas egala al kn. Nombro estas tial perfekta se kaj nur se ĝi estas 2-perfekta. Nombro kiu estas k-perfekta por iu k estas multiplika perfekta nombro. Por julio de 2004, k-perfektaj nombroj estas konataj pro ĉiu valoro de k supren al 11.

Povas esti pruvite ke:

 Por donita primo p, se n estas p-perfekta kaj p ne dividas na n, do pn estas (p+1)-perfekta. Ĉi tio implicas ke se entjero n estas 3-perfekta nombro dividebla per 2 sed ne per 4, do n/2 estas nepara perfekta nombro, kiu neniu estas sciata.
 Se 3n estas 4k-perfekta kaj 3 ne dividas na n, do n estas 3k-perfekta.

 Plej malgrandaj k-perfektaj nombroj 

Jen estas tabelo de la plej malgrandaj k-perfektaj nombroj por k≤7:

 k  Plej malgranda k-perfekta nombro  Trovita 1  1  Antikva 2  6  Antikva 3  120  Antikva 4  30240  René Descartes, proksimume 1638 5  14182439040  René Descartes, proksimume 1638 6  154345556085770649600  RD Carmichael, 1907 7  141310897947438348259849402738485523264343544818565120000  Te Mason, 1911

 Eksteraj ligiloj 

 La multiplika perfekta nombra paĝo
 La prima glosaro: multiplika perfekta nombro

Kategorio:Entjeraj vicoj