Pluredro de Waterman

En geometrio, pluredro de Waterman aŭ Waterman-a pluredro aŭ mallonge WP estas pluredro kreita per proksima pakigo de sferoj, forigo de sferoj kiuj estas pli malproksima de la centro ol certa radiuso, kaj kreo de konveksa koverto de centroj de la restintaj sferoj.

 290x290px  Kuba proksima pakigo de sferoj kun radiuso (2*24)1/2 290x290px   Pluredro de Waterman W24 de fonto 1

Pluredroj de Waterman formas vastan familion de pluredroj. Iu de ilin havas multajn simetriojn aŭ regulajn geometriajn formojn. Iu alia estas nur aro de malregulaj konveksaj plurlateroj kiel edroj. La plej populara pluredroj de Waterman estas tiuj kun centroj en la punkto (0,0,0) kaj konstruitaj el centoj de plurlateroj. Tiaj pluredroj similas al grandaj sferoj. Fakte, ju pli multajn edrojn havas pluredro de Waterman, des pli ĝia formo similas al ĝia ĉirkaŭskribita sfero kaj ĝiaj volumeno kaj tuteca areo estas proksimaj al tiuj de la ĉirkaŭskribita sfero.

Kun ĉiu punkto de 3-spaco oni povas asociigi familion de pluredroj de Waterman kun malsamaj radiusoj de la ĉirkaŭskribitaj sferoj. Pro tio, oni povas konsideri pluredrojn de Waterman kiel 4D spaco W(x,y,z,r), kie x, y ,z estas koordinatoj de punkto en 3D, kaj r estas la radiuso, kaj r>1.

 Sep fontoj de kuba proksima pakigo 
Povas esti sep fontoj difinitaj en kuba proksima pakigo 7 Fontoj de pluredroj de Waterman de kuba proksima pakigo de Mark Newbold, kie n = 1, 2, 3, ...:
 Fonto 1: centro (0,0,0), radiuso (2*n)1/2
 Fonto 2: centro (1/2,1/2,0), radiuso (2+4*n)1/2/2
 Fonto 3: centro (1/3,1/3,2/3), radiuso (6*(n+1))1/2/3
 Fonto 3*: centro (1/3,1/3,1/3), radiuso (3+6*n)1/2/3
 Fonto 4: centro (1/2,1/2,1/2), radiuso (3+8*(n-1))1/2/2
 Fonto 5: centro (0,0,1/2), radiuso (1+4*n)1/2/2
 Fonto 6: centro (1,0,0), radiuso (1+2*(n-1))1/2

Dosiero:Waterman Overview.png

 Platonaj kaj arĥimedaj solidoj kiel pluredroj de Waterman 
Iuj pluredroj de Waterman estas platonaj solidoj kaj arĥimedaj solidoj. Por ĉi tiu komparo de pluredroj de Waterman ili estas ununormigitaj, ekzemple W2 O1 havas malsaman volumenon ol W1 O6, sed ili havas la saman formon.

 Platonaj solidoj 
 W1 O3* = W2 O3* = W1 O3 = W1 O4 = kvaredro
 W2 O1 = W1 O6 = okedro
 W2 O6 = kubo
 Regulaj dudekedro kaj dekduedro ne estadas kiel pluredroj de Waterman

 Arĥimedaj solidoj 
 W1 O1 = W4 O1 = kubokedro
 W10 O1 = senpintigita okedro
 W4 O3 = W2 O4 = senpintigita kvaredro
La aliaj ne havas ĉi tian prezenton.

Ekzistas pluredroj de Waterman kun du diversaj lateraj longoj kiuj pro tio ne estas arĥimedaj solidoj, sed estas topologie ekvivalentaj al ili:
 W7 O1 = neuniforma senpintigita kubokedro
 W3 O1 = W12 O1 = neuniforma rombokub-okedro

 Ĝeneraligitaj pluredroj de Waterman 
Ĝeneraligitaj pluredroj de Waterman estas difinita kiel la konveksa koverto derivita de la punkta aro de iu sfera parto de iu regula krado.

Estas pristuditaj jenaj 10 kradoj:
_bcc_, kubokedro, diamanto, _fcc_, _hcp_, senpintigita okedro, romba dekduedro, simpla kuba, senpintigita kvaredro kvaredro, senpintigita kvaredro senpintigita okedra kubokedro.

Ĉiu el la 10 kradoj estis ekzamenita por trovi tiujn fontajn punktojn kiuj donas unikajn pluredrojn kaj ankaŭ posedas iun minimuman simetrion.
En ĉiu krado ekzistas malfinia serio de pluredroj.

 Eksteraj ligiloj 

 Hejmpaĝo de Steve Waterman
 Pluredroj de Waterman
 Ĝeneraligitaj pluredroj de 
 Bildigo de pluredroj de Waterman per MuPAD  de M. Majewski
  de Maurice Starck
 Per Java Apleto de Marko Newbold
 Paŭlo Bourke: pluredroj de Waterman kaj lia konektita generilo
  Videbligilo (W1-W250 kaj O1-6) kaj galerio de W1-W100 O1-6
 Kontraŭprismo, malfermita koda pluredra kreada kaj rega enpakilo de Adrian Rossiter

Kategorio:Pluredroj