Teoremo pri resto de polinomo

Teoremo pri resto de polinomo estas teoremo de algebro pri ecoj de nuliganto de polinomoj.

Rimarku: en pola lingvo teoremo nomiĝas  Teoremo de Bézout [prononco: Bezu]. Sed estas malkorekta nomo ĉar teoremo estis konata antaŭ de Étienne Bézout.

Teoremo
Nombro  estas nuliganto de polinomo  tiam kaj nur tiam, kiam polinomo  estas dividata per dunomo , alinome:

Tute, valoro de polinomo  estas egala de resto el divido de  per dunomo .

Pruvo

Se polinomo  estas divida per , ekzistas polinomo , kiu . Ĝia valoro en  estas:
.

Aŭ polinomo   kiam dividas ĝin per polinomo de grado  donas polinomo  kaj resto kun grado ne plu ol , do
,
ĉar  estas polinomo de unua grado,  estas polinomo de grado ne plu ol nulo, do ĝi estas kutime nombro .

ĉar valoro   en  estas nulo, do

do  dividiĝas per  sen resto, do  estas dividebla per .

Ekzemplo
Polinomo , kiu dividiĝas per  estas  kaj resto . Do el teoremo estas, ke .

Kategorio:Polinomoj