Antisimetria rilato

En matematiko, duvalenta rilato R sur aro X estas antisimetria se, por ĉiuj a kaj b en X, se a estas rilatanta al b kaj b estas rilatanta al a, do a=b:

aŭ ekvivalente

Neegalaĵoj kun nombroj "malpli granda ol aŭ egala al" kaj "pli granda ol aŭ egala al" estas antisimetriaj, ĉar a≤b kaj samtempe b≤a povas esti se kaj nur se a=b.

Estas notinde, ke antisimetria rilato ne estas malo de simetria rilato: "antisimetria" en tiu ĉi kunteksto ĝenerale ne estas la samo kiel "malsimetria" (aŭ, sinonime, "kontraŭsimetria". Antisimetrieco de rilato ne garantias eĉ ne-simetriecon (ĉe simetria rilato, ĉiam aRb = bRa; kaj do egaleco "=" estas ekzemplo de rilato, kiu estas samtempe simetria kaj antisimetria). La problemon pri intuicia malklareco de tiuj terminoj kaŭzas tio, ke la laŭvortaj signifoj de la vortoj "antisimetria" kaj "malsimetria" estas malfacile distingeblaj unu de la alia. Plu, en multaj lingvoj por la nocioj "antisimetria" kaj "malsimetria" estas uzataj vortoj kun laŭlitera senco "nesimetria".

Notindas ankaŭ tio, ke tute alia (multe pli simpla!) estas la situacio pri la termino malrefleksiva rilato (aŭ, sinonime, kontraŭrefleksiva rilato), kiu estas ne nur "nesimetria", sed eĉ ĝuste la polusa malo de "simetria rilato".

Konklude: la neeviteblan elekton de la termino "antisimetria rilato" diktas ĝia absoluta internacieco: verŝajne en ĉiuj lingvoj la koncerna termino rekte respondas al la formo "antisimetria rilato".

 Specoj de rilatoj enhavantaj antisimetriecon 

 Parta malstrikta ordo estas antisimetria rilato, kiu estas ankaŭ transitiva.
 Tuteca malstrikta ordo estas antisimetria rilato, kiu estas ankaŭ transitiva kaj tuteca.

 Vidu ankaŭ 

 Simetrio en matematiko
 Simetria rilato
 Malsimetria rilato
 Nesimetria rilato
 Parta ordo

Kategorio:Rilatoj