Zonopluredro

Zonopluredro estas konveksa pluredro ĉe kiu ĉiu edro estas plurlatero kun punkta simetrio aŭ, ekvivalente, simetrio sub turnadoj tra 180°.

Ĉiu zonopluredro povas ekvivalente esti priskribita kiel la sumo de Minkowski de aro de segmentoj en tri-dimensia spaco, aŭ kiel la tri-dimensia paralela projekcio de pli alte dimensia hiperkubo.

Pli ĝenerale, en ĉiu dimensio, la sumo de Minkowski de segmentoj formas hiperpluredron nomata kiel zonohiperpluredro.

 Zonopluredroj kiuj kahelas spaco 
La originala motivado por studantaj zonopluredroj estas tio ke la figuro de Voronoi de ĉiu krado formas konveksan uniforman kahelaron de eŭklida 3-spaco en kiu la ĉeloj estas zonopluredroj. Ĉiu zonopluredro tiel formita povas kaheli 3-dimensian spacon kaj estas unueca paralelopluredro. Ĉiu unueca paralelopluredro estas kombina ekvivalento al unu el kvin specoj: kubo, seslatera prismo, senpintigita okedro, romba dekduedro, rombo-seslatera dekduedro.

 Zonopluredroj de sumoj de Minkowski 
Estu {v0, v1, ...} kolekto de tri-dimensia vektoroj. Kun ĉiu vektoro vi oni povas asociigi strekon {xivi|0≤xi≤1}. La sumo de Minkowski {Σxivi|0≤xi≤1} formas zonopluredron, kaj ĉiu zonopluredro kiu enhavas la fonton (0,0,0) povas esti prezentita en ĉi tiu formo. La vektoroj de kiuj la zonopluredro estas formita estas ĝiaj generiloj. Ĉi tiu difino de zonopluredroj povas facile esti ĝeneraligita al pli altaj dimensioj, donante zonohiperpluredrojn.

Ĉiu latero de zonopluredro estas paralela al almenaŭ unu el la generiloj, kaj havas longon egalan al sumo de longoj de generiloj al kiu ĝi estas paralela. Pro tio, per elekto de aro de generiloj sen paralelaj paroj de vektoroj, kaj per elekto de ĉiuj vektoroj de egala longo, oni povas formi egallateran versio de ĉiu kombina speco de zonopluredro.

La sumo de Minkowski de du zonopluredroj estas la alia zonopluredro, generita per la unio de la generiloj de la du donitaj zonopluredroj. Tiel, la sumo de Minkowski de kubo kaj senpintigita okedro estas la granda rombokub-okedro, la sumo de Minkowski de la kubo kaj la romba dekduedro estas la senpintigita romba dekduedro, de la sumo de Minkowski de la kubo, senpintigita okedro kaj romba dekduedro estas senpintigita malgranda rombokub-okedro.

 Specoj de zonopluredroj 
Zonopluredro estas simpla se tri edroj kuniĝas je ĉiu vertico.

Per elekto de aro de vektoroj kun alta grado de simetrio, oni povas formi zonopluredron kun same multaj simetrioj. Ekzemple, se generiloj estas egale spacita laŭ ekvatoro de sfero, kaj ankaŭ la alia paro de generiloj estas tra la polusoj de la sfero, la rezultanta zonopluredro estas prismo kun regulaj 2k-lateroj kiel bazoj: kubo, seslatera prismo, oklatera prismo, deklatera prismo, dekdulatera prismo, kaj tiel plu. Notu, ke ĉi tie ĉiuj generiloj estas en paralelaj paroj, kaj do duonon el ili eblas forigi. Tiam la zonopluredro havas je (0,0,0) ne centron sed verticon, sed ĝi estos same simetria, kvankam la simetriaksoj estos jam ne tra (0,0,0) sed tra la nova centro de la zonopluredro.

Generiloj paralelaj al la lateroj de okedro formas senpintigitan okedron, kaj generiloj paralelaj al la longaj diagonaloj de kubo formas romban dekduedron.

Estas tri arĥimedaj solidoj kiuj estas zonopluredroj, ĉiuj el ili estas entutotranĉoj de la regula formoj:
 La senpintigita okedro, kun 6 kvadrato kaj 8 seslateraj edroj - entutotranĉita kvaredro
 La granda rombokub-okedro, kun 12 kvadratoj, 8 seslateroj kaj 6 oklateroj - entutotranĉita kubo
 La granda rombo-dudek-dekduedro, kun 30 kvadratoj, 20 seslateroj kaj 12 deklateroj - entutotranĉita dekduedro

Du katalanaj solidoj estas zonopluredroj:
 La romba dekduedro, kiu estas la duala de la kubokedro.
 La romba tridekedro, kiu estas la duala de la dudek-dekduedro.

Aliaj kun ĉiuj rombaj edroj:
 Romba dudekedro
 Romboedro
 Romba 90-edro

 Zonopluredro Regulaj edroj Edro-transitiva Latero-transitiva Vertico-transitiva Sole formas ĉelo-transitivan kahelaron Kvanto de generiloj Kubo  4.4.4 60ra jes jes jes jes jes (kuba kahelaro) 3 Seslatera prismo  4.4.6 60ra jes ne ne jes 4 2n-prismo (n>3)  4.4.2n 60ra  (n=4) jes ne ne jes ne n+1 Senpintigita okedro  4.6.6 60ra jes ne ne jes jes (dutranĉita kuba kahelaro) Granda rombokub-okedro  4.6.8 60ra jes ne ne jes ne Granda rombo-dudek-dekduedro  4.6.10 60ra jes ne ne jes ne Romba dekduedro  V3.4.3.4 60ra ne jes jes ne jes (romba dekduedra kahelaro) Romba tridekedro  V3.5.3.5 60ra ne jes jes ne ne 6 Rombo-seslatera dekduedro 60ra ne ne ne ne jes 5 Senpintigita romba dekduedro 60ra ne ne ne ne ne

 Sekco de zonopluredroj 
Ne estas ĝenerale vero ke ĉiuj du pluredroj havas sekcon en ĉiun la alian samvolumenan pluredron (vidu en hilberta tria problemo). Tamen ĉiuj du zonopluredroj de egala volumenoj povas esti sekcita unu en la alian.

 Referencoj 
Zonopluredroj estis originale difinitaj kaj studitaj de Evgraf Stepanoviĉ Fjodorov.







 Eksteraj ligiloj 






Kategorio:Pluredroj
Kategorio:Zonopluredroj

de:Zonotop#Zonoeder