Regula plurlatero

Aro de konveksaj regulaj p-lateroj50ra50ra50ra50ra
50ra50ra50ra50ra
Regulaj plurlateroj Lateroj  p Verticoj  p Simbolo de Schläfli  {p} Figuro de Coxeter-Dynkin  (o)po Geometria simetria grupo  Duedra simetrio Dp Duala hiperpluredro  Mem-duala Areo    (t estas la latera longo ) Ena angulo  (1-2/p)·180°
En geometrio, regula plurlatero estas plurlatero kiu estas egalangula (ĉiuj anguloj estas kongrua) kaj egallatera (ĉiuj lateroj havas la saman longon).

Regula plurlatero estas 2-dimensia regula hiperpluredro.

 Regulaj konveksaj plurlateroj 
Ĉiuj regulaj simplaj plurlateroj (simpla plurlatero estas unu kiu ne sekcas sin ie) estas konveksaj. Ĉi tiuj havantaj la saman kvanton de flankoj estas ankaŭ simila.

n-flankita konveksa regula plurlatero estas priskribata per ĝia simbolo de Schläfli {n}.

 Regula dulatero, degenera, duopa streko {2}
 Egallatera triangulo {3}
 Kvadrato {4}
 Regula kvinlatero {5}
 Regula seslatero {6}
 Regula seplatero {7}
 Regula oklatero {8}
 Regula naŭlatero {9}
 Regula deklatero {10}
 Regula dekunulatero {11}
 Regula dekdulatero {12}
En certaj ĉirkaŭtekstaj ĉiuj konsiderataj plurlateroj estas regula. Tiam oni ofte ne skribas la vorton "regula". Ekzemple ĉiuj edroj de uniformaj pluredroj estas regulaj (laŭ difino de unuforma pluredro).

 Propraĵoj 
Ĉiu angulo de regula n-latero estas  (aŭ egale de ) gradoj aŭ  radianoj aŭ  turnoj.

Ĉiuj verticoj de regula plurlatero kuŝas en komuna cirklo, kiu estas la ĉirkaŭskribita cirklo.

Regula n-latero povas esti konstruita per cirkelo kaj liniilo se kaj nur se la neparaj primaj faktoroj de n estas diversaj primoj de Fermat. Vidu en konstruebla plurlatero.

Por n>2 la kvanto de diagonaloj estas , kio estas 0, 2, 5, 9, ... Ili dividas la plurlateron en 1, 4, 11, 24, ... pecojn.

 Areo 
eta|dekstra|Apotemo de seslatero
La areo de regula n-flankita plurlatero estas

 kie t estas la longo de la latero.

Ankaŭ, la areo egalas al duono la perimetro multiplikita per la longo de la apotemo a, (apotemo estas streko de la centro de la plurlatero, perpendikularo al latero). Do A = a p/2 = a n t/2, ĉar la longo de la perimetro estas n t. Do

 Lateroj  Nomo  Preciza areo je unuoj t2  Proksimuma areo je unuoj t2 3  Egallatera triangulo    0.433 4  Kvadrato  1  1.000 5  Regula kvinlatero    1.720 6  Regula seslatero    2.598 7  Regula seplatero   3.634 8  Regula oklatero    4.828 9  Regula naŭlatero   6.182 10  Regula deklatero    7.694 11  Regula dekunulatero   9.366 12  Regula dekdulatero    11.196 13    13.186 14    15.335 15    17.642 16  Regula dekseslatero   20.109 17  Regula dekseplatero   22.735 18    25.521 19    28.465 20  Regula dudeklatero   31.569 100    795.513 1000    79577.210 10000    7957746.893

La kvanto je kiu areo de konveksa regula plurlatero estas malpli granda ol areo de cirklo kun la sama perimetro, estas des pli malgranda ju pli granda estas n, kun la limigo (π/12)t2, aŭ proksimume 0,26t2.

 Regulaj stelaj plurlateroj 

eta|150ra|dekstra|Stelokvinlatero {5/2}
Ne-konveksa regula plurlatero estas nomata kiel stelo. La plej komuna ekzemplo estas la stelokvinlatero, kiu havas la samaj verticoj kiel kvinlatero, sed trakonektas alternaj verticoj.

Por n-flankita stelo, la simbolo de Schläfli estas de formo {n/m}. La valoro m montras al kiu vertico estas latero de iu donita vertico, se kalkuli ilin laŭ ordo laŭ la ĉirkaŭskribita cirklo. m-1 verticoj estas preterpasataj. Devas esti m<n/2, aliokaze rezultiĝas la sama plurlatero kiel {n/(n-m)}, sed ĉirkaŭirata en la mala direkto (ĉi tio povas havi specialan signifon, vidu ekzemple en vertica konfiguro).

Se m estas 2, ekzemple, do ĉiu dua punkto estas kunigita. Se m estas 3, do ĉiu tria punkto estas kunigita. La rando de la plurlatero faras m turnojn ĉirkaŭ la centro.

La unuaj stelaj plurlateroj:
 Stelokvinlatero - {5/2}
 Steloseplatero - {7/2} kaj {7/3}
 Stelooklatero - {8/3}
 Stelonaŭlatero - {9/2} kaj {9/4}
 Stelodeklatero - {10/3}

 Simetrio 
La geometria simetria grupo de n-flankita regula plurlatero estas duedra grupo Dn de ordo 2n. Ĝi konsistas el la turnadoj en Cn (kiu estas turna simetrio de ordo n), kaj ankaŭ el reflektaj simetrioj je n aksoj kiuj trapasas la centro. Se n estas para do duono de ĉi tiuj aksoj trapasas du kontraŭajn verticojn, kaj la alia duono trapasas mezpunktojn de kontraŭaj lateroj. Se n estas nepara do ĉiuj aksoj trapasas verticon kaj mezpunkto de la kontraŭa latero.

La geometria simetria grupo ne dependas de tio ĉu la plurlatero estas konveksa.

 Regulaj plurlateroj kiel edroj de pluredroj 
Specoj de pluredroj, kiuj konsistas nur el regulaj plurlateroj, estas:
 Unuforma pluredro - vertico-transitiva, sed ne nepre konveksa
 Regula pluredro
 Solido de Johnson - konveksa, sed ne vertico-transitiva.
Kaj ekzistas ankaŭ ne konveksaj ne vertico-transitivaj pluredroj konsistantaj nur el regulaj plurlateroj.

 Vidu ankaŭ 
 Malfiniolatero - plurlatero kun malfinie multaj lateroj povas ankaŭ esti regula, {∞}.
 Listo de regulaj hiperpluredroj
 Listo de uniformaj ebenaj kahelaroj
 Platona solido

 Eksteraj ligiloj 


 Regulaj plurlateroj kun interaga animacio

 Areo de regula plurlatero tri malsamaj formuloj, kun interaga animacio
 Konstruoj de regulaj plurlateroj fare de artistoj de Renaskiĝo 

Kategorio:Plurlateroj
Kategorio:Eŭklida ebena geometrio

de:Polygon#Regelmäßige Polygone