Rekto

Rekto aŭ rekta linio estas speciala tipo de linio. En ĉiutaga lingvo signifas "ne kurba" linio sen larĝo. Ĉi tiu priskribo bone karakterizas rekton en karteziaj koordinatoj. Sed en matematiko estas ankaŭ aliaj koordinatoj. Tiam rekto nomiĝas geodezia linio.

 Difino 
Rekto estas aro da punktoj tiaj, ke distanco inter laŭvolaj du punktoj estas plej mallonga.

 Rekto en 2D kartezia spaco 
 Universala ekvacio de rekto 
Universala ekvacio de rekto estas formulo:

A x + B y + C = 0

kie A, B, C - laŭvolaj reelaj nombroj, sed almenaŭ unu el A kaj B ne estas nulo.
(x, y) - koordinatoj de punkto en rekto.

Vektoro [A, B] estas orta al la rekto, kaj vektoro [-A, B] estas paralela al la rekto.

Rimarku: unu rekto povas havi pli ol unu universalan ekvacion. Tamen validas jenaj egalaĵoj: , ĉar sufiĉas multipliki universalan ekvacion je laŭvola nenula nombro por ekhavi alian ekvacion, kiu priskribas la saman rekton.

 Norma ekvacio de rekto 
eta|dekstra|250ra|

Ĉar mulataj universalaj ekvacioj povas priskribi unu rekto, tial oni estas ebleco por ke normi trans oni dividas koeficientoj ,  i  per longeco de normo de direkta vektoro:
,
kaj  estas normanta frakto:
 por  aŭ  por 

por  oni eblas doni laŭvolan signon al .

Koeficientoj de ĉi tiu ekvacio estas de speciala signifo, ĉar oni skribas ankaŭ kiel:
,
ĉi tiu estas normala ekvacio de rekto kaj  estas angulo inter rekto kaj  kaj  estas distanco inter centro de sistemo de koordinatoj kaj rekto. Kaj .

 Direkta ekvacio 
eta|dekstra|250ra|Rektoj kun ekvacioj

Direkta ekvacio de rekto estas formulo:

kaj a, b estas reelaj nombroj.

 a estas direkta faktoro de rekto. Ĉiuj du rektoj kun sama direkta faktoro estas paralela. Kaj estas ekvivalento al tangento de angulo inter rekto kaj Ox. 
 b estas libera faktoro. Valoro de libera faktoro estas punkto en kiu rekto kruciĝas kun Oy.

 Parametra ekvacio 
eta|dekstra|250ra|Parametra difino de rekto. Ĉi tie  xB=xA+u1, yB=yA+u2  Vidu tekston por priskribo de la valoroj.
Rekto l kun nenula direkta vektoro , kaj trakuras tra punkto  estas aro de punktoj :
 por ĉiuj .
Alinome:

aŭ:
.
Koeficienta sistemo de ekvacioj:

 kaj  estas laŭvolaj reelaj nombroj, sed  kaj  ne povas esti nulo samtempe tiam sistemo estos priskribi nur unu punkton ne ĉiun rekton.

 Vidu ankaŭ 
 Linio
 Ebeno
 Rekta streko
 Duonrekto
 Linia distanco

 Eksteraj ligiloj 

 Rekta linio je MathWorld
 Ekvacioj de rekta linio je tranĉi-la-nodon

Kategorio:Kurboj