Polinomo de Legendre

Polinomo de Legendre estas unu el polinomoj, kiuj estas difinataj per formulo (Rodriguesa formo, reference al franca matematikisto Olinde Rodrigues) :

aŭ en publika formo:

 Ekvacio de Legendre 
La ekvacio de Legendre estas la sekvanta:

Polinomo de Legendre de grado n estas  (pri ĉiu entjera nombro n), kiu estas solvo de la antaŭa ekvacio :

Oni povas konsideri , kiam  indikas polinomon de Jacobi kun indico n ligita al parametroj α kaj β.

La ĉisupra ekvacio estas ligita al laplaca ekvacio , kiam oni serĉas ties solvoj kaj kiam ĝi estas skribita en sferaj koordinatoj;
ekzemple pri elektrostatika problemo, kie la ŝarga denseco estas nula aŭ en vakuo.

 Genera funkcio 
Polinomoj de Legendre estas koeficientojn en serio de Maclaurin de funkcio
,

do estas formulo:

 Atributoj de polinomoj 
 rikura formulo: 
 orteco en intervalo [-1,1]: 

 Ekzemploj de polinomoj 
n012345678910

 Skemoj 
Dosiero:Mplwp legendreP04.svg

 Vidu ankaŭ 
 Akompanaj funkcioj de Legendre

Kategorio:Polinomoj
Kategorio:Matematiko