Primo de Mersenne

En matematiko, kaj pli precize en aritmetiko,
primo de Mersenne estas primo, kiu estas unu
malpli de entjera potenco de 2, tio estas
2p - 1, kie p devas esti primo.

Pli ĝenerale, la nombro de formo 2p - 1 , kie
p estas primo, estas nombro de Mersennes. Sed ne ĉiuj el
ili estas primoj. Ekzemple, kvankam 211 - 1 = 23 x 89
estas nombro de Mersenne, ĝi ne estas primo.

Ilia nomo venas de franca matematikisto de la 17-a jarcento Marin Mersenne.

Oni povas pruvi, ke entjera nombro kiel 2n - 1
ne povas esti primo, se n ne estas primo.

La hodiaŭa plej granda konata primo estas primo de Mersenne.

La plej etaj primoj de Mersenne estas:

 3 = 22-1
 7 = 23-1
 31 = 25-1
 127 = 27-1
 8181 = 213-1
 131071 = 217-1
 524287 = 219-1
 2147483647 = 231-1
 2305843009213693951 = 261-1

Estas konataj nur 48 primoj de Mersenne. La lasta kaj plej granda konata primo de Mersenne (257'885'161-1)
estis malkovrita en la jaro 2013 de la interrete distribuite organizata projekto GIMPS (angle mallonge por Great Internet Mersenne Primes Search).

 Listo de sciataj primoj de Mersenne 
 # n Mn Ciferoj en Mn Dato de malkovro Malkovrinto 1 2 3 1 antikva antikva 2 3 7 1 antikva antikva 3 5 31 2 antikva antikva 4 7 127 3 antikva antikva 5 13 8191 4 1456 anonima 6 17 131071 6 1588 Pietro Cataldi, eble 1555 J. Scheubel 7 19 524287 6 1588 Pietro Cataldi, eble 1555 J. Scheubel 8 31 2147483647 10 1772 Leonhard Euler 9 61 2305843009213693951 19 1883 Ivan Miĥeeviĉ Pervushin 10 89 618970019…449562111 27 1911 R. E. Powers 11 107 162259276…010288127 33 1914 R. E. Powers 12 127 170141183…884105727 39 1876 Edouard Lucas 13 521 686479766…115057151 157 30-a de januaro 1952 Raphael M. Robinson 14 607 531137992…031728127 183 30-a de januaro 1952 Raphael M. Robinson 15 1279 104079321…168729087 386 25-a de junio 1952 Raphael M. Robinson 16 2203 147597991…697771007 664 7-a de oktobro 1952 Raphael M. Robinson 17 2281 446087557…132836351 687 9-a de oktobro 1952 Raphael M. Robinson 18 3217 259117086…909315071 969 8-a de septembro 1957 Hans Riesel 19 4253 190797007…350484991 1281 3-a de novembro 1961 Aleksander Hurwitz 20 4423 285542542…608580607 1332 3-a de novembro 1961 Aleksander Hurwitz 21 9689 478220278…225754111 2917 11-a de majo 1963 Donald B. Gillies 22 9941 346088282…789463551 2993 16-a de majo 1963 Donald B. Gillies 23 11213 281411201…696392191 3376 2-a de junio 1963 Donald B. Gillies 24 19937 431542479…968041471 6002 4-a de marto 1971 Bryant Tuckerman 25 21701 448679166…511882751 6533 30-a de oktobro 1978 Landon Curt Noll kaj Laura Nickel 26 23209 402874115…779264511 6987 9-a de februaro 1979 Landon Curt Noll 27 44497 854509824…011228671 13395 8-a de aprilo 1979 Harry Nelson kaj David Slowinski 28 86243 536927995…433438207 25962 25-a de septembro 1982 David Slowinski 29 110503 521928313…465515007 33265 28-a de januaro 1988 Walt Colquitt kaj Luke Kimra 30 132049 512740276…730061311 39751 19-a de septembro 1983 David Slowinski 31 216091 746093103…815528447 65050 1-a de septembro 1985 David Slowinski 32 756839 174135906…544677887 227832 19-a de februaro 1992 David Slowinski kaj Paul Gage 33 859433 129498125…500142591 258716 4-a de januaro 1994 David Slowinski kaj Paul Gage 34 1257787 412245773…089366527 378632 3-a de septembro 1996 David Slowinski kaj Paul Gage 35 1398269 814717564…451315711 420921 13-a de novembro 1996 GIMPS / Joel Armengaud 36 2976221 623340076…729201151 895932 24-a de aŭgusto 1997 GIMPS / Gordon Spence 37 3021377 127411683…024694271 909526 27-a de januaro 1998 GIMPS / Roland Clarkson 38 6972593 437075744…924193791 2098960 1-a de junio 1999 GIMPS / Nayan Hajratwala 39 13466917 924947738…256259071 4053946 14-a de novembro 2001 GIMPS / Michael Cameron 40 20996011 125976895…855682047 6320430 17-a de novembro 2003 GIMPS / Michael Shafer 41 24036583 299410429…733969407 7235733 15-a de majo 2004 GIMPS / Josh Findley 42 25964951 122164630…577077247 7816230 18-a de februaro 2005 GIMPS / Martin Nowak 43 30402457 315416475…652943871 9152052 15-a de decembro 2005 GIMPS / Curtis Cooper kaj Steven Boone 44 32582657 124575026…053967871 9808358 4-a de septembro 2006 GIMPS / Curtis Cooper kaj Steven Boone 45 37156667 202254406…308220927 11185272 6-a de septembro 2008 GIMPS / Hans-Michael Elvenich 46 42643801 169873516…562314751 12837064 12-a de aprilo 2009 GIMPS (Woltman und Kurowski)/ Odd M. Strindmo 47* 43112609 316470269…697152511 12978189 23-a de aŭgusto 2008 GIMPS / Edson Smith 48* 57885161 581887266…724285951 17425170 25-a de januaro 2013 GIMPS / Curtis Cooper 49* 74207281   22338618  7-a de januaro 2016 GIMPS / Curtis Cooper  50* 77232917  23249425 26-a de decembro 2017  51* 82589933  24862048	 7-a de decembro 2018  52* 136279841	  41024320	 12-a de oktobro 2024 

*Ne estas sciata, ĉu iuj aliaj primoj de Mersenne ekzistas inter la 46-a (M32582657) kaj la 48-a (M57885161). Pro ĉi tio, la numerado estas portempa.

 Eksteraj ligiloj 




 plej grandaj primoj

 http://www.mersenne.org
 Kiel trovi grandegajn primojn e-lingva prezentaĵo de Clayton SMITH pri nombroj de Mersenne

Kategorio:Primoj