Listo de unuformaj ebenaj kahelaroj

Ĉi tie estas listigitaj unuformaj kahelaroj da la eŭklida kaj hiperbola ebenoj.

 Konveksaj unuformaj kahelaroj de la eŭklida ebeno 

Sube estas montritaj la 11 konveksaj unuformaj kahelaroj de la eŭklida ebeno kaj iliaj dualaj kahelaroj.

Estas tri regulaj kaj 8 duonregulaj kahelaroj de la ebeno.

Unuformaj kahelaroj estas listigitaj kun iliaj verticaj konfiguroj, kiu estas vico de edroj kiuj estas ĉirkaŭ ĉiu vertico, ĉiu edro estas priskribita per sia kvanto de lateroj.

Dualaj kahelaroj estas listigitaj per iliaj edraj konfiguroj, kiu estas vico de verticoj kiuj estas ĉirkaŭ ĉiu edro, ĉiu vertico estas priskribita per sia kvanto de lateroj ĉe si.

Ĉi tiuj 11 unuformaj kahelaroj havas 32 malsamajn unuformajn kolorigojn. Unuforma kolorigo permesas al identaj edroj al esti kolorigitaj (kaj konsiderataj) malsame, tamen konservante vertico-transitivecon. Noto: Iu el la bildoj de kahelaroj en ĉi tiu artikolo estas ne unuforme kolorigitaj.

 La R3 {4,4} familio 
 Unuforma kahelaro Vertica konfiguro  Simbolo de Schläfli  Geometria simetria grupo Duala kahelaro 240px|Bildo  Kvadrata kahelaro (regula) 4.4.4  {4,4}  p4m 240px|Bildo  Mem-duala 240px|Bildo  Senpintigita kvadrata kahelaro 4.8.8  t{4,4}  p4m 240px|Bildo  Kvarlateropiramidigita kvadrata kahelaro 240px|Bildo  Riproĉa kvadrata kahelaro 3.3.4.3.4  s{4,4}  p4g 240px|Bildo  Kaira kvinlatera kahelaro

 La V3 {6,3} familio 
 Unuforma kahelaro Vertica konfiguro  Simbolo de Schläfli  Geometria simetria grupo Duala kahelaro 240px|Bildo  Seslatera kahelaro (regula) 6.6.6  {6,3}t{3,6}  p6m 240px|Bildo  Triangula kahelaro 240px|Bildo  Tri-seslatera kahelaro 3.6.3.6    p6m 240px|Bildo  Kvazaŭregula romba kahelaro 240px|Bildo  Senpintigita seslatera kahelaro 3.12.12  t{6,3}  p6m 240px|Bildo  Trilateropiramidigita triangula kahelaro 240px|Bildo  Triangula kahelaro (regula) 3.3.3.3.3.3  {3,6}  p6m 240px|Bildo  Seslatera kahelaro 240px|Bildo  Malgranda rombo-tri-seslatera kahelaro 3.4.6.4    p6m 240px|Bildo  Deltosimila tri-seslatera kahelaro 240px|Bildo  Granda rombo-tri-seslatera kahelaro 4.6.12    p6m 240px|Bildo  Dusekcita seslatera kahelaro 240px|Bildo  Riproĉa seslatera kahelaro 3.3.3.3.6  s{6,3}  p6 240px|Bildo  Florosimila kvinlatera kahelaro

 Ne konstruebla per konstruo de Wythoff 
 Unuforma kahelaro Vertica konfiguro  Simbolo de Schläfli  Geometria simetria grupo Duala kahelaro 240px|Bildo  Plilongigita triangula kahelaro 3.3.3.4.4  {3,6}:e  cmm 240px|Bildo  Prisma kvinlatera kahelaro

 Aldonaj unuformaj kahelaroj 

Estas ankaŭ aldonaj unuformaj kahelaroj, kiuj povas esti konsiderataj. Ili havas jenajn diferencojn de la supre listigitaj:
 Kahelaroj kiuj estas analogaj al nekonveksaj unuformaj pluredroj:
 Verticaj figuroj povas havi retroirajn edrojn kaj turniĝi ĉirkaŭ la vertico pli ol unufoje.
 Nekonveksaj stelaj edroj povas esti uzataj.
 Malfiniolateraj edroj {∞} povas esti uzataj.

Entute povas esti konsiderataj 39 unuformaj kahelaroj. sube ili estas donitaj per vertica konfiguro kaj simbolo de Wythoff.

La 3 novaj kahelaroj kun du {∞} edroj:
 ∞.∞ (Du duonebeno (kaheloj, kahelas), malfinia duedro)
 4.4.∞ - ∞ 2 | 2 (malfinia prismo)
 3.3.3.∞ - | 2 2 ∞ (malfinia kontraŭprismo)

La 4 novaj kahelaroj, faritaj surbaze iuj el la 11 la bazaj, per anstataŭigo de iuj edroj per {∞} edroj:
 4.∞.4/3.∞ - 4/3 4 | ∞ (alterna kvadrata kahelaro)
 3.∞.3.∞.3.∞ - 3/2 | 3 ∞ (alterna triangula kahelaro)
 6.∞.6/5.∞ - 6/5 6 | ∞ (alterna tri-seslatera kahelaro kun nur seslateroj)
 ∞.3.∞.3/2 - 3/2 3 | ∞ (alterna tri-seslatera kahelaro kun nur trianguloj)

La cetera listo inkluzivas 21 kahelarojn, el ili 7 estas kun {∞} edroj. Estas nur 14 unikaj situoj de lateroj de ĉi tiuj 21 kahelaroj, kaj sube ili estas grupigitaj laŭ situo de lateroj en 14 specojn. La unua speco havas situon de lateroj identan al tiu de 3.4.6.4 kahelaro.

 Speco 1
 3/2.12.6.12 - 3/2 6 | 6
 4.12.4/3.12/11 - 2 6 (3/2 3) |
 Speco 2
 8/3.4.8/3.∞ - 4 ∞ | 4/3
 8/3.8.8/9.8/7 - 4/3 4 (2 ∞) |
 8.4/3.8.∞ - 4/3 ∞ | 4
 Speco 3
 12/5.6.12/5.∞ - 6 ∞ | 6/5
 12/5.12.12/7.12/11 - 6/5 6 (3 ∞) |
 12.6/5.12.∞ - 6/5 ∞ | 6
 Speco 4
 12/5.3.12/5.6/5 - 3 6 | 6/5
 12/5.4.12/7.4/3 - 2 6/5 (3/2 3) |
 4.3/2.4.6/5 - 3/2 6 | 2
 Speco 5
 8.8/3.∞ - 4/3 4 ∞ |
 Speco 6
 12.12/5.∞ - 6/5 6 ∞ |
 Speco 7
 8.4/3.8/5 - 2 4/3 4 |
 Speco 8
 6.4/3.12/7 - 2 3 6/5 |
 Speco 9
 12.6/5.12/7 - 3 6/5 6 |
 Speco 10
 4.8/5.8/5 - 2 4 | 4/3
 Speco 11
 12/5.12/5.3/2 - 2 3 | 6/5
 Speco 12
 4.4.3/2.3/2.3/2 - ne konstruebla per konstruo de Wythoff
 Speco 13
 4.3/2.4.3/2.3/2 - riproĉa
 Speco 14
 3.4.3.4/3.3.∞ - riproĉa

 Unuformaj kahelaroj de hiperbola ebeno 
 La {p,q} familioj 
Estas malfinia kvanto da regulaj kahelaroj de la hiperbola ebeno. La kahelaroj povas esti konstruitaj el regulaj konveksaj p-lateroj, kun q el ili ĉirkaŭ ĉiu vertico (do kun simbolo de Schläfli {p,q}), se sumo de la anguloj ĉe vertico estas pli granda ol 360 gradoj (la angula difekto estas negativa). La kondiĉo povas esti skribita kiel
(p-2)(q-2) > 4
Do povas esti ĉirkaŭ ĉiu vertico:
 Trianguloj - 7 aŭ pli multaj
 Kvadratoj - 5 aŭ pli multaj
 Kvinlateroj - 4 aŭ pli multaj
 Seslateroj - 4 aŭ pli multaj
 p-lateroj (p ≥ 7) - 3 aŭ pli multaj

Surbaze de ili per operacioj povas esti konstruitaj unuformaj neregulaj kahelaroj.

Sube estas montritaj du familioj - {7,3} (3 sepanguloj aŭ 7 trianguloj ĉirkaŭ ĉiu vertico) kaj {5,4} (4 kvinlateroj aŭ 5 kvadratoj ĉirkaŭ ĉiu vertico)

La bildoj estas projekcioj kiel diska modelo de Poincaré.

 La {7,3} familio 
 Unuforma kahelaro Vertica konfiguro  Simbolo de Schläfli  Geometria simetria grupo Duala kahelaro 240px|Bildo  Ordo-3 seplatera kahelaro (regula) 7.7.7  {7,3}  [7,3] 240px|Bildo  Ordo-7 triangula kahelaro 240px|Bildo  Ordo-3 senpintigita seplatera kahelaro 3.14.14  t{7,3}  [7,3] 240px|Bildo  Ordo-7 trilateropiramidigita triangula kahelaro 240px|Bildo  Tri-seplatera kahelaro 3.7.3.7   aŭ t1{7,3}  [7,3] 240px|Bildo  Ordo-7-3 kvazaŭregula romba kahelaro 240px|Bildo  Ordo-7 senpintigita triangula kahelaro 7.6.6  t{3,7}  [7,3] 240px|Bildo  Ordo-3 seplateropiramidigita seplatera kahelaro 240px|Bildo  Ordo-7 triangula kahelaro (regula) 37  {3,7}  [7,3] 240px|Bildo  Ordo-3 seplatera kahelaro 240px|Bildo  Malgranda rombo-tri-seplatera kahelaro 3.4.7.4   aŭ t0,2{7,3}  [7,3] 240px|Bildo  Deltosimila tri-seplatera kahelaro 240px|Bildo  Granda rombo-tri-seplatera kahelaro 4.6.14   aŭ t0,1,2{7,3}  [7,3] 240px|Bildo  Ordo-3 dusekcita seplatera kahelaro 240px|Bildo  Ordo-3 riproĉa seplatera kahelaro (nememspegulsimetria) 3.3.3.3.7  s{7,3}  [7,3] 240px|Bildo  Ordo-7-3 florosimila kvinlatera kahelaro (nememspegulsimetria)

 La {5,4} familio 
 Unuforma kahelaro Vertica konfiguro  Simbolo de Schläfli  Geometria simetria grupo Duala kahelaro 240px|Bildo  Ordo-4 kvinlatera kahelaro (regula) 5.5.5.5  {5,4}  [5,4] 240px|Bildo  Ordo-5 kvadrata kahelaro 240px|Bildo  Senpintigita kvinlatera kahelaro 4.10.10  t{5,4}  [5,4] 240px|Bildo  Ordo-5 kvarlateropiramidigita kvadrata kahelaro 240px|Bildo  Kvar-kvinlatera kahelaro 4.5.4.5   aŭ t1{5,4}  [5,4] 240px|Bildo  Ordo-5-4 kvazaŭregula romba kahelaro 240px|Bildo  Ordo-5 senpintigita kvadrata kahelaro 8.8.5  t{3,7}  [5,4] 240px|Bildo  Ordo-4 kvinlateropiramidigita kvinlatera kahelaro 240px|Bildo  Ordo-5 kvadrata kahelaro (regula) 45  {4,5}  [5,4] 240px|Bildo  Ordo-4 kvinlatera kahelaro 240px|Bildo  Malgranda rombo-kvar-kvinlatera kahelaro 4.4.5.4   aŭ t0,2{5,4}  [5,4] 240px|Bildo  Deltosimila kvar-kvinlatera kahelaro 240px|Bildo  Granda rombo-kvar-kvinlatera kahelaro 4.8.10   aŭ t0,1,2{5,4}  [5,4] 240px|Bildo  Ordo-4 dusekcita kvinlatera kahelaro 240px|Bildo  Ordo-4 riproĉa kvinlatera kahelaro (nememspegulsimetria) 3.3.4.3.5  s{5,4}  [5,4] 240px|Bildo  Ordo-5-4 florosimila kvinlatera kahelaro (nememspegulsimetria)

 La (p q r) familioj 
Ankaŭ estas familioj konstrueblaj per konstruo de Wythoff kun nombroj (p q r) kun p≥4, q≥3, r≥3 (ne priskribeblaj per simbolo de Schläfli {p,q}).

En ĝenerala okazo ĉi tiaj familioj ne inkluzivas regulajn kahelarojn. Montrita sube aperinta en (4 3 3) familio regula ordo-8 triangula kahelaro fakte respektivas al {8,3} familio.

Sube estas montrita (4 3 3) familio.

La bildoj estas projekcioj kiel diska modelo de Poincaré.

 La (4 3 3) familio 
 Unuforma kahelaro Vertica konfiguro  Simbolo de Wythoff  Geometria simetria grupo Duala kahelaro 240px|Bildo  Ordo-4-3-3 t0 kahelaro (3.4)^3  3 | 3 4  (4 3 3) 240px|Bildo  Ordo-4-3-3 t0 duala kahelaro 240px|Bildo  Ordo-4-3-3 t01 kahelaro 3.8.3.8  3 3 | 4  (4 3 3) 240px|Bildo  Ordo-4-3-3 t01 duala kahelaro 240px|Bildo  Ordo-4-3-3 t12 kahelaro 3.6.4.6  4 3 | 3  (4 3 3) 240px|Bildo  Ordo-4-3-3 t12 duala kahelaro 240px|Bildo  Ordo-4-3-3 t2 kahelaro (ordo-8 triangula kahelaro (regula)) (3.3)4  4 | 3 3  (4 3 3) 240px|Bildo  Ordo-4-3-3 t2 duala kahelaro (ordo-3 oklatera kahelaro (regula)) 240px|Bildo  Ordo-4-3-3 t012 kahelaro (ordo-8 senpintigita triangula kahelaro) 6.6.8  4 3 3 |  (4 3 3) 240px|Bildo  Ordo-4-3-3 t012 duala kahelaro 240px|Bildo  Ordo-4-3-3 riproĉa kahelaro (nememspegulsimetria) 3.3.3.3.3.4  | 4 3 3  (4 3 3) 240px|Bildo  Ordo-4-3-3 riproĉa duala kahelaro (nememspegulsimetria)

 Vidu ankaŭ 
 Konveksa unuforma kahelaro de eŭklida 3-spaco - la 28 unuformo 3-dimensiaj kahelaroj, paralela konstruado al la konveksaj unuformaj Eŭklidaj ebenaj kahelaroj.

 Referencoj 
  (Ĉapitro 2.1: Regulaj kaj unuformaj kahelaroj, p. 58-65)

 Eksteraj ligiloj 
 Unuformaj kahelaroj sur la eŭklida ebeno
 Kahelaroj de la ebeno 
 Mondo de kahelaroj 
 k-unuformaj kahelaroj 
 n-unuformaj kahelaroj

Kategorio:Kahelaroj
Kategorio:Matematikaj listoj