Hiperkubo

eta|Figuro de Schlegel de 4-hiperkubo
eta|4-hiperkuba projekcio
En geometrio, hiperkubo estas n-dimensia regula hiperpluredro, analogo de kvadrato (n = 2) kaj kubo (n = 3). Ĝi estas fermita, kompakta, konveksa figuro kies 1-skeleto konsistas el grupoj de kontraŭaj paralelaj strekoj laŭliniigita en ĉiu el la spacaj dimensioj, orte unu al la alia.

n-dimensia hiperkubo iam estas ankaŭ nomata kiel n-kubo.

La hiperkubo estas la speciala okazo de hiperortangulo.

Unuobla hiperkubo estas hiperkubo kies flanko havas longon 1. Ofte, la hiperkubo kies verticoj estas la 2n punktoj en Rn kun koordinatoj egalaj al 0 aŭ 1 estas nomata kiel "la" unuobla hiperkubo.

Dosiero:Dimoffree.svg

Punkto estas 0-hiperkubo. Se movi ĉi tiun punkto je distanco 1 ĝi balaas strekon kiu estas 1-hiperkubo de dimensio 1. Se movi ĉi tiun strekon perpendikulare al ĝi je distanco 1 ĝi balaas 2-dimensian kvadraton kiu estas 2-hiperkubo. Se movis la kvadraton perpendikulare al ĝia ebeno je distanco 1 ĝi balaas 3-dimensian kubon kiu estas 3-hiperkubo. Se movi kubon perpendikulare al ĝia 3-spaco ĝi balaas 4-dimensian 4-hiperkubon.

 Rilatantaj familioj de hiperpluredroj 
Hiperkuboj estas unu el la tri familioj de regulaj hiperpluredroj kiuj ekzistas en spacoj de ĉiu dimensio.

La aliaj du familioj estas la kruco-hiperpluredroj kaj la simplaĵoj. La kvara familio estas la malfiniaj hiperkubaj kahelaroj.

La duala hiperpluredro de n-hiperkubo estas n-kruco-hiperpluredro.

Alia rilatanta familio de uniformaj hiperpluredroj estas la duonverticaj hiperkuboj kiuj estas konstruitaj de hiperkuboj per alternado, do per forigo de duono de la verticoj kaj anstataŭigo ilin per (n-1)-simplaĵaj facetoj.

 Eroj 
Hiperkubo de dimensio n havas 2n flankoj. 1-dimensia streko havas 2 finaj punktoj; 2-dimensia kvadrato havas 4 laterojn; 3-dimensia kubo havas 6 2-dimensiaj edroj; 4-dimensia 4-hiperkubo havas 8 3-dimensiajn ĉeloj.

La kvanto de m-hiperkuboj en la rando de n-hiperkubo estas

Tiel, la kvanto de verticoj de n-hiperkubo estas 2n.

Ekzemple, la rando de 4-hiperkubo enhavas 8 kuboj, 24 kvadratoj, 32 strekojn kaj 16 verticoj.
 Dimensio Nomo Grafeo Simbolo de Schläfli  Figuro de Coxeter-Dynkin Verticoj Lateroj Edroj Ĉeloj 4-hiperedroj 5-hiperedroj 6-hiperedroj 7-hiperedroj 8-hiperedroj 0 Punkto 50ra - 1 1 Streko 50ra {}  Dosiero:CDW ring.png 2 1 2 (plurlatero) Kvadrato 50ra {4}  Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.png 4 4 1 3 (pluredro) Kubo  (sesedro) 50ra {4,3}  Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.png 8 12 6 1 4 (plurĉelo) 4-hiperkubo  (8-ĉelo) 50ra {4,3,3}  Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.png 16 32 24 8 1 5 5-hiperkubo 50ra {4,3,3,3}  Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.png 32 80 80 40 10 1 6 6-hiperkubo 50ra {4,3,3,3,3}  Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.png 64 192 240 160 60 12 1 7 7-hiperkubo 50ra {4,3,3,3,3,3}  Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.png 128 448 672 560 280 84 14 1 8 8-hiperkubo 50ra {4,3,3,3,3,3,3}  Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.png 256 1024 1792 1792 1120 448 112 16 1 9 9-hiperkubo 50ra {4,3,3,3,3,3,3,3}  Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.png 512 2304 4608 5376 4032 2016 672 144 18

 Vidu ankaŭ 
 Familioj de diversdimensiaj hiperpluredroj kaj kahelaroj:
 Simplaĵo (geometrio)
 Kruco-hiperpluredro
 Hiperkubo
 Hiperkuba kahelaro
 Permuta hiperpluredro
 Listo de regulaj hiperpluredroj

 Referencoj 
 Bowen, J. P., Hiperkuboj, Praktika komputa, 5(4):97–99, aprilo 1982 .
 H. S. M. Coxeter, Regular Polytopes - Regulaj hiperpluredroj, 3-a. red., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (p. 296, Tabelo I (iii): Regulaj hiperpluredroj, tri regulaj hiperpluredroj en n dimensioj (n ≥ 5))

 Eksteraj ligiloj 



 Hiperkubaj bildoj  (2D–15D)
 Animacio de hiperkubo 

Kategorio:Hiperpluredroj