Kruco-hiperpluredro

En geometrio, kruco-hiperpluredro estas regula konveksa hiperpluredro kiu ekzistas en ĉiu kvanto de dimensioj.

La karteziaj koordinatoj de verticoj de kruco-hiperpluredro estas ĉiuj permutoj de (±1, 0, 0, ... , 0). La kruco-hiperpluredro estas la konveksa koverto de siaj verticoj. (Noto: iu aŭtoroj difinas kruco-hiperpluredron nur kiel la randon de ĉi tiu regiono.)

La n-dimensia kruco-hiperpluredro povas ankaŭ esti difinita kiel la fermita unuobla pilko en la ℓ1-normo sur Rn:

La 1-kruco-hiperpluredro estas simple la streko [-1, +1]. La 2-kruco-hiperpluredro estas kvadrato kun verticoj {(±1, 0), (0, ±1)}. La 3-kruco-hiperpluredro estas okedro, unu el la 5 regulaj konveksaj pluredroj - platonaj solidoj. La 4-kruco-hiperpluredro estas 16-ĉelo, unu el la 6 regulaj konveksaj plurĉeloj

 149px 150px 150px 2-kruco-hiperpluredro  (kvadrato) 3-kruco-hiperpluredro  (okedro) 4-kruco-hiperpluredro  (16-ĉelo)

 Rilatantaj familioj de hiperpluredroj 
Kruco-hiperpluredroj estas unu el la tri familioj de regulaj hiperpluredroj kiuj ekzistas en spacoj de ĉiu dimensio.

La aliaj du familioj estas la hiperkuboj kaj la simplaĵoj. La kvara familio estas la malfiniaj hiperkubaj kahelaroj.

La duala hiperpluredro de n-kruco-hiperpluredro estas n-hiperkubo.

 Eroj 
La n-kruco-hiperpluredro havas 2n verticoj, kaj 2n facetojn ĉiu el kies estas (n-1)-simplaĵo. La vertica figuro de n-kruco-hiperpluredro estas (n-1)-kruco-hiperpluredro. La simbolo de Schläfli de la kruco-hiperpluredro estas {3,3, ... ,3,4}.

La kvanto de k-dimensiaj hiperedroj de n-kruco-hiperpluredro estas

Vidu ankaŭ en duterma koeficiento.

Por n≠1, la grafeo de lateroj de la n-kruco-hiperpluredro povas esti konstruita per meto de 2n verticoj sur cirklo kaj konektigo de ĉiuj paroj de verticoj krom paroj kiuj situas akurate sur kontraŭaj flankoj de la cirklo. Ĉi tiuj nekunigitaj paroj prezentas la verticon sur kontraŭaj direktoj de la sama koordinata akso de la hiperpluredro. La grafeo estas la komplemento de paro-kunigo de n lateroj.

Por n=1, la grafeo de lateroj de la 1-kruco-hiperpluredro konsistas el du kunigitaj verticoj.

 Dimensio Nomo Grafeo Simbolo de Schläfli  Figuro de Coxeter-Dynkin Verticoj Lateroj Edroj Ĉeloj 4-hiperedroj 5-hiperedroj 6-hiperedroj 7-hiperedroj 8-hiperedroj 0 Punkto 50px - 1 1 Streko  (1-kruco-hiperpluredro) 50px {}  Dosiero:CDW ring.png 2 2 (plurlatero) Kvadrato  (2-kruco-hiperpluredro) 50px {4} = {}x{}  Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.png  Dosiero:CD ring.pngDosiero:CD 2.pngDosiero:CD ring.png 4 4 3 (pluredro) Okedro  (3-kruco-hiperpluredro) 50px {3,4} = t1{3,3}  Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.png  Dosiero:CD downbranch-10.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD dot.png 6 12 8 4 (plurĉelo) 16-ĉelo  (4-kruco-hiperpluredro) 50px {3,3,4} = {31,1,1}  Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.png  Dosiero:CD ring.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD downbranch-00.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD dot.png 8 24 32 16 5 5-kruco-hiperpluredro 50px {33,4} = {32,1,1}  Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.png  Dosiero:CD ring.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD dot.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD downbranch-00.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD dot.png 10 40 80 80 32 6 6-kruco-hiperpluredro 50px {34,4} = {33,1,1}  Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.png  Dosiero:CD ring.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD dot.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD dot.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD downbranch-00.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD dot.png 12 60 160 240 192 64 7 7-kruco-hiperpluredro 50px {35,4} = {34,1,1}  Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.png  Dosiero:CD ring.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD dot.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD dot.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD dot.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD downbranch-00.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD dot.png 14 84 280 560 672 448 128 8 8-kruco-hiperpluredro 50px {36,4} = {35,1,1}  Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.png  Dosiero:CD ring.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD dot.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD dot.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD dot.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD dot.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD downbranch-00.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD dot.png 16 112 448 1120 1792 1792 1024 256 9 9-kruco-hiperpluredro 50px {37,4} = {36,1,1}  Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3b.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.png  Dosiero:CD ring.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD dot.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD dot.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD dot.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD dot.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD dot.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD downbranch-00.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD dot.png 18 144 672 2016 4032 5376 4608 2304 512

 Vidu ankaŭ 
 Familioj de diversdimensiaj hiperpluredroj kaj kahelaroj:
 Simplaĵo (geometrio)
 Kruco-hiperpluredro
 Hiperkubo
 Hiperkuba kahelaro
 Permuta hiperpluredro
 Listo de regulaj hiperpluredroj

 Referencoj 
 H. S. M. Coxeter, Regular Polytopes - Regulaj hiperpluredroj, 3-a. red., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (p.296, Tabelo I (iii): Regulaj hiperpluredroj, tri regulaj hiperpluredroj en n dimensioj (n ≥ 5))

 Eksteraj ligiloj 



 Hiperpluredra montrilo

Kategorio:Hiperpluredroj