Riproĉa 24-ĉelo

En geometrio, la riproĉa 24-ĉelo estas konveksa uniforma plurĉelo komponita el 120 regulaj kvaredraj kaj 24 regulaj dudekedraj ĉeloj. Kvin kvaredroj kaj tri dudekedroj kuniĝas je ĉiu vertico. Entute ĝi havas 3600 triangulajn edrojn, 3600 laterojn kaj 720 verticojn.

Ĝi estas unu el tri duonregulaj plurĉeloj konsistantaj el ĉeloj de du aŭ pli multaj specoj kiuj estas platonaj solidoj (la aliaj du duonregulaj plurĉeloj estas la rektigita 5-ĉelo kaj la rektigita 600-ĉelo).

 Geometrio 
240ra|eta|Reta hiperpluredro de la riproĉa 24-ĉelo kun bluaj dudekedroj, kaj ruĝaj kaj flavaj kvaredroj

Ĝi povas esti konstruita el la senpintigita 24-ĉelo per alternada operacio. Duono da la verticoj estas forigita, la 24 senpintigitaj okedraj ĉeloj iĝas 24 dudekedrajn ĉelojn, la 24 kuboj iĝas 24 kvaredrajn ĉeloj, kaj la 96 forigitaj verticaj kreas 96 novajn kvaredrajn ĉelojn.

Por trovi lokojn de la verticoj, la 96 lateroj de la 24-ĉelo povas esti disdividitaj je la ora proporcio por produkti la 96 verticojn de la riproĉa 24-ĉelo. Ĉi tiu estas farata per dono de direktoj al lateroj de la 24-ĉelo tiel ke ĉiu du-dimensia edro povu esti ĉirkaŭirata laŭ la direktoj, poste necesas disdividi ĉiu lateron je la ora proporcio laŭ la direkto. Analoga ŝanĝo al okedro produktas dudekedron, kiu estas la riproĉa okedro.

 Koordinatoj 
La karteziaj koordinatoj de verticoj de la riproĉa 24-ĉelo centrita je (0,0,0,0) kun lateroj de longo 2, estas ĉiuj paraj permutoj de
(0, ±1, ±φ, ±φ2)
kie φ = (1+√5)/2 estas la ora proporcio.

 Bildoj 
Rektlinia sfera projekcio de riproĉa 24-ĉelo:
250ra250raDratoframaKun kvaredroj kolorigitaj je travidebla verda

 Simetrio 
La riproĉa 24-ĉelo havas tri vertico-transitivajn kolorigojn bazitajn je konstruo de Wythoff de grupo de Coxeter de kiu ĝi estas alternita: F4 difinas 24 interŝanĝeblajn dudekedrojn, kaj C4 difinas du grupojn de dudekedroj - de 8 kaj de 16 aĵoj, kaj B4 difinas 3 grupojn de dudekedroj po 8 aĵoj.

GrupoVertica figuro D4, [31,1,1]: Riproĉa 24-ĉelo: s{31,1,1} - tri dudekedraj aroj {8,8,8} 150ra (ruĝaj, verdaj, kaj bluaj dudekedroj; flavaj kaj cejanaj kvaredroj) B4, [3,3,4]: Alternita rektigitotranĉita 16-ĉelo: h0,1,2{3,3,4} - du dudekedraj aroj {8,16} 150ra (ruĝaj kaj bluaj dudekedroj; flavaj kaj cejanaj kvaredra) F4, [3,4,3]: Alternita senpintigita 24-ĉelo: h0,1{3,4,3} - unu dudekedra aro {24} 150ra (bluaj dudekedroj; flavaj kaj cejana kvaredroj)

 Referencoj 
 H. S. M. Coxeter, Regular Polytopes - Regulaj hiperpluredroj, 3-a. red., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8, pp.151–153.
 Thorold Gosset: On the Regular and Semi-Regular Figures in Space of n Dimensions - Pri la regula kaj duonregulaj figuroj en spaco de n dimensioj, Messenger of Mathematics - Kuriero de matematiko, Macmillan, 1900

 Eksteraj ligiloj 
 #11: riproĉa 24-ĉelo
 Riproĉa 24-ĉelo - datumoj kaj bildoj
 Riproĉa 24-ĉelo (31)

Kategorio:Plurĉeloj