Plurĉelo de Schläfli-Hess

En kvar-dimensia geometrio, la plurĉelo de Schläfli-Hess estas regula nekonveksa plurĉelo.

La plena aro konsistas el 10 plurĉeloj. Ĉiu el ili estas sin-sekcanta stela plurĉelo kaj en sia simbolo de Schläfli {p,q,r} havas stelokvinlateran (5/2) eron. Do la stelo aperas minimume unufoje inter la karakterizoj de la pluredro - edro, latera figuro kaj vertica figuro

Ĉiu el ili povas esti derivita kiel steligo de la regula 120-ĉelo {5,3,3} aŭ la regula 600-ĉelo {3,3,5}.

Plurĉeloj de Schläfli-Hess estas kvar-dimensiaj analogoj de nekonvekaj regulaj pluredroj - pluredroj de Keplero-Poinsot.

Ĉi tiuj 10 plurĉeloj kune kun la aro de ses konveksaj regulaj plurĉeloj formas la tutan aron de la regulaj plurĉeloj.

 Historio 
Ili estas nomitaj laŭ honore al siaj trovintoj - Ludwig Schläfli kaj Edmund Hess.

Kvar el ili estis trovitaj de Ludwig Schläfli sed la alia ses estis nekonsideritaj ĉar li ne permesis formojn, en kiuj ne la eŭlera karakterizo de ĉeloj aŭ verticaj figuroj ne egalas al 2. (Eŭlera karakterizo 2 respektivas al pluredro topologie ekvivalenta al sfero). Tiel malinkluzivatis ĉeloj kaj verticaj figuroj {5,5/2} kaj {5/2,5}.

Edmund Hess (1843-1903) publikigis la plenan liston en lia libro Einleitung in die Lehre von der Kugelteilung mit besonderer Berücksichtigung ihrer Anwendung auf die Theorie der Gleichflächigen und der gleicheckigen Polyeder en 1883.

Iliaj nomoj estas donitaj de John Horton Conway surbaze de tiuj por pluredroj.
Li operaciaj estas:
 Steligo - anstataŭigas la laterojn per pli longaj lateroj en la samaj linioj. (ekzemplo: kvinlatera edro steligatas en stelokvinlateron)
 Ebenograndigo - anstataŭigas la edrojn per grandaj aĵoj en samaj 2-ebenoj.
 Spacograndigo - anstataŭigas la ĉelojn per grandaj aĵoj en samaj 3-spacoj.

 Estas 2 unikaj situoj de verticoj - tiuj de la 120-ĉelo kaj de la 600-ĉelo.
 Estas 4 unikaj situoj de lateroj.
 Estas 7 unikaj situoj de edroj.

 Listo 
La ĉelaj pluredroj, edraj plurlateroj ktp estas donitaj kun iliaj simboloj de Schläfli.

 Nomo Dratoframa Solido Simbolo de Schläfli {p,q,r}  Figuro de Coxeter-Dynkin Ĉeloj  {p,q} Edroj  {p} Lateroj  Lateraj figuroj {r} Verticoj  Verticaj figuroj {q,r} χ Geometria simetria grupo Duala  {r,q,p} Dudekedra 120-ĉelo 75px 75px {3,5,5/2}  (o)3o5o5/2o 120  dudekedroj {3,5}  25px 1200  trianguloj {3}  25px 720  stelokvinlateroj {5/2}  25px 120  grandaj dekduedroj {5,5/2}  25px 480 H4 Malgranda steligita 120-ĉelo Ebenograndigita 120-ĉelo 75px 75px {5,5/2,5}  (o)5o5/2o5o 120  grandaj dekduedroj {5,5/2}  25px 720  kvinlateroj {5}  25px 720  kvinlateroj {5}  25px 120  malgrandaj steligitaj dekduedroj {5/2,5}  35px 0 H4 Mem-duala Spacograndigita 120-ĉelo 75px 75px {5,3,5/2}  (o)5o3o5/2o 120  dekduedroj {5,3}  25px 720  kvinlateroj {5}  25px 720  stelokvinlateroj {5/2}  25px 120  grandaj dudekedroj {3,5/2}  35px 0 H4 Ebenograndigita steligita 120-ĉelo Malgranda steligita 120-ĉelo 75px 75px {5/2,5,3}  o3o5o5/2(o) 120  malgrandaj steligitaj dekduedroj {5/2,5}  35px 720  stelokvinlateroj {5/2}  25px 1200  trianguloj {3}  25px 120  dekduedroj {5,3}  25px -480 H4 Dudekedra 120-ĉelo Ebenograndigita spacograndigita 120-ĉelo 75px 75px {5,5/2,3}  (o)5o5/2o3o 120  grandaj dekduedroj {5,5/2}  25px 720  kvinlateroj {5}  25px 1200  trianguloj {3}  25px 120  grandaj steligitaj dekduedroj {5/2,3}  35px -480 H4 Ebenograndigita dudekedra 120-ĉelo Ebenograndigita steligita 120-ĉelo 75px 75px {5/2,3,5}  o5o3o5/2(o) 120  grandaj steligitaj dekduedroj {5/2,3}  35px 720  stelokvinlateroj {5/2}  25px 720  kvinlateroj {5}  25px 120  dudekedroj {3,5}  25px 0 H4 Spacograndigita 120-ĉelo Spacograndigita steligita 120-ĉelo 75px 75px {5/2,5,5/2}  (o)5/2o5o5/2o 120  malgrandaj steligitaj dekduedroj {5/2,5}  35px 720  stelokvinlateroj {5/2}  25px 720  stelokvinlateroj {5/2}  25px 120  grandaj dekduedroj {5,5/2}  25px 0 H4 Mem-duala Ebenograndigita dudekedra 120-ĉelo 75px 75px {3,5/2,5}  o5o5/2o3(o) 120  grandaj dudekedroj {3,5/2}  35px 1200  trianguloj {3}  25px 720  kvinlateroj {5}  25px 120  malgrandaj steligitaj dekduedroj {5/2,5}  35px 480 H4 Ebenograndigita spacograndigita 120-ĉelo Spacograndigita 600-ĉelo 75px 75px {3,3,5/2}  (o)3o3o5/2o 600  kvaredroj {3,3}  25px 1200  trianguloj {3}  25px 720  stelokvinlateroj {5/2}  25px 120  grandaj dudekedroj {3,5/2}  35px 0 H4 Ebenograndigita spacograndigita steligita 120-ĉelo Ebenograndigita spacograndigita steligita 120-ĉelo 75px 75px {5/2,3,3}  o3o3o5/2(o) 120  grandaj steligitaj dekduedroj {5/2,3}  35px 720  stelokvinlateroj {5/2}  25px 1200  trianguloj {3}  25px 600  kvaredroj {3,3}  25px 0 H4 Spacograndigita 600-ĉelo

 Ekzisto 
La ekzisto de regula plurĉelo  estas limigita per la ekzisto de la regulaj pluredroj  kaj per kondiĉo pri la duedra angulo:


La 10 stelaj hiperpluredroj pli supre listigitaj estas la nur solvaĵoj kiuj ekzistas.

Estas kvar nekonveksa simbolo de Schläflij {p,q,r} kiuj havas validajn ĉelojn {p,q} kaj verticajn figurojn {q,r}, kaj verigas la kondiĉon de la duedra angulo, sed ne produktas finiajn figurojn: {3,5/2,3}, {4,3,5/2}, {5/2,3,4}, {5/2,3,5/2}.

 Vidu ankaŭ 
 Listo de regulaj hiperpluredroj
 Konveksa regula plurĉelo
 Solido de Keplero-Poinsot - regula stela pluredro
 Stelo (figuro) - regula stela plurlatero

 Eksteraj ligiloj 








 16 regulaj plurĉeloj
 Regulaj plurĉeloj
 Diskuto pri la nomoj
 Regulaj hiperpluredroj 
 La regulaj stelaj plurĉeloj 
 Stella4D  Programaro kiu produktas vidojn de la plurĉeloj.
 Peter McMullen kaj Egon Schulte, Abstraktaj Regulaj Hiperpluredroj, 2002, PDF

Kategorio:Plurĉeloj