Momanto (statistiko)

En statistiko, la momantoj estas mezuroj de distribua funkcio de hazarda variablo. Ili kongruas al la parametroj de la priskriba statistiko.

La momanto de grado k>0 pri hazarda variablo X estas, se ekzistas, la atendata valoro de Xk  , t.e. : 

 Centraj momantoj 
Centra momanto de grado  pri hazarda variablo X estas la nombro 

La 0-a centra momanto  egalas al 1, dum la 1-a centra momanto  egalas al 0.

 Rimarkindaj momantoj 
 x150px|eta|Pozitiva asimetriokoeficiento V x150px|eta|Negativa asimetriokoeficiento V

350px|eta|Kurtosisojn  pri malsamaj probablodensaj funkcioj, sed kun sama varianco; la nigra kurbo estas la normala distribuo.

Iaj momantoj estas konitaj per apartaj nomoj. Ili estas kutime uzataj por karakterizi hazardan variablon.

 La unua momanto de variablo:  , ofte notata  aŭ iam , simple kongruas al la atendita valoro.

 La dua centra momanto: , ofte notata , , , kongruas al la varianco.

 La tria norma centra momanto: , kongruas al la asimetriokoeficiento. Ĝi permesas mezuri asimetrion de probablodistribuo, kaj estas pozitiva aŭ negativa; evidente, ĝi nulas pri (simetria) normala distribuo.

 La kvara norma centra momanto :  kongruas al la kurtosiso (el greka termino, kiu signifas ŝvelo). Ĝi permesas mezuri diferencojn inter distribuokurboj; akra pinto kun longa vosto havas grandan kurtosison, aŭ runda supro kun mallonga vosto havas malgrandan kurtosison. Pri normala distribuo , tial ke oni foje konsideras , kiu estas aŭ pozitiva (granda kurtosiso), aŭ negativa (malgranda kurtosiso), aŭ nula ("kvazaŭ" normala distribuo).

 Rilatoj inter ordinaraj kaj centraj momantoj 
Oni povas skribi rilatojn inter la ordinaraj momantoj  kaj la centraj momantoj  . Sekvas ekzemploj ĝis k=4:

 kaj

 Vidu ankaŭ 
 Momanto

Kategorio:Probablodistribuoj
Kategorio:Statistiko