Dudekedra simetrio

La regula dudekedro havas turnan simetrion de ordo 60 (kiu inkluzivas turnajn transformojn sed ne inkluzivas reflektajn transformojn), kaj entutan simetrion de ordo 120 (kiu inkluzivas kaj reflektajn kaj turnajn transformojn). La regula dekduedro havas la samajn simetriojn pro tio ke ĝi estas la duala pluredro de dudekedro.

La aro de orientiĝo-konservantaj simetrioj formas grupon A5 (la alterna grupo sur 5 eroj), kaj la plena geometria simetria grupo (inkluzivanta reflektojn) estas la produto A5 × C2 de A5 kun cikla grupo de ordo 2.

 Detaloj 
200ra|eta|La dudekedra turna grupo I kun fundamenta domajno
200ra|eta|La dudekedra grupo Ih kun fundamenta domajno
Krom la du malfiniaj serioj de prismaj kaj kontraŭprismaj simetrioj, turna dudekedra simetrio de nememspegulsimetriaj objektoj kaj plena dudekedra simetrio de memspegulsimetriaj objektoj estas la diskretaj punktaj simetrioj (aŭ ekvivalente, simetrioj sur la sfero) kun la plej grandaj ordoj.

Dudekedra simetrio ne estas kongrua kun mova simetrio, do tiel ne estas asociita kun iu kristala punkto grupo aŭ spaca grupo.
La dudekedra turnada grupo I estas de ordon 60. La grupo I estas izomorfia al A5, la alterna grupo de paraj permutoj de kvin objektoj.
(La kvin objektoj estas permutataj per I en okazo de la kvin enskribitaj kuboj en dekduedro.)
La grupo enhavas 5 versiojn de Th kun 20 versioj de D3 (10 aksoj, 2 por akso), kaj 6 versiojn de D5.

La plena dudekedra grupo Ih havas ordon 120. Ĝi havas grupon I kiel normala subgrupo de indekso 2. La grupo Ih estas izomorfia al I × C2, aŭ A5 × C2, kun la inversigo en la centro respektiva al ero (idento,-1), kie C2 estas skribita multiplike. La grupo enhavas 10 versiojn de D3d kaj 6 versiojn de D5d (simetrioj similaj al tiuj de kontraŭprismoj).
 Kristala skribmaniero de Arthur Moritz Schönflies Skribmaniero de H. S. M. Coxeter Skribmaniero de Conway Ordo</td> I [3,5]+ 532 60 Ih [3,5] *532 120

Prezentoj de la grupoj:
I: 
Ih: 
Notu, ke ekzistas ankaŭ la aliaj prezentoj.

eta|maldekstra|En la piramidigita tridekedro unu plena edro estas fundamenta domajno. La aliaj pluredroj kun la sama simetrio povas esti ricevita per ĝustigo de orientiĝo de la edroj, do per kunigo de elektitaj subaroj de edroj por komponi ĉiun tutan subaron en unu edron, aŭ per anstataŭigo de ĉiu edro per multaj edroj aŭ surfaco.

 Konjugecaj klasoj 
La konjugecaj klasoj de Mi estas:
 idento
 12 × turno je 72°
 12 × turno je 144°
 20 × turno je 120°
 15 × turno je 180°

Tiuj de Ih inkluzivas ankaŭ tiujn kun inversigo:
 inversigo
 12 × turnoreflekto je 108°
 12 × turnoreflekto je 36°
 20 × turnoreflekto je 60°
 15 × reflekto

 Subgrupoj 
I enhavas 5 kopiojn de turna kvaredra simetrio T.

Ih enhavas 5 kopiojn de plena kvaredra simetrio Th.

 Iuj nememspegulsimetriaj pluredroj kun turna dudekedra simetrio 
 Nomo Speco Bildo Edroj Lateroj Verticoj Mallaŭ horloĝa nadlo Laŭ horloĝa nadlo Riproĉa dekduedro Arĥimeda solido 150ra 150ra 92  150  60 Kvinlatera sesdekedro Katalana solido 150ra 150ra 60  150  92

 Iuj pluredroj kun plena dudekedra simetrio 
 Nomo Speco Bildo Edroj Lateroj Verticoj Dekduedro Platona solido 150ra 12  30  20 Dudekedro Platona solido 150ra 20  30  12 Malgranda steligita dekduedro Pluredro de Keplero-Poinsot 150ra 12  30  12 Granda dekduedro Pluredro de Keplero-Poinsot 150ra 12  30  12 Granda steligita dekduedro Pluredro de Keplero-Poinsot 150ra 12  30  20 Granda dudekedro Pluredro de Keplero-Poinsot 150ra 20  30  12 Dudek-dekduedro Arĥimeda solido, kvazaŭregula pluredro 150ra 32  60  30 Senpintigita dekduedro Arĥimeda solido 150ra 32  90  60 Senpintigita dudekedro Arĥimeda solido 150ra 32  90  60 Malgranda rombo-dudek-dekduedro Arĥimeda solido 150ra 62  120  60 Granda rombo-dudek-dekduedro  (senpintigita dudek-dekduedro) Arĥimeda solido 150ra 62  180  120 Romba tridekedro Katalana solido, duala de kvazaŭregula pluredro 150ra 30  60  32 Trilateropiramidigita dudekedro Katalana solido 150ra 60  90  32 Kvinlateropiramidigita dekduedro Katalana solido 150ra 60  90  32 Deltosimila sesdekedro Katalana solido 150ra 60  120  62 Piramidigita tridekedro  (seslateropiramidigita dudekedro) Katalana solido 150ra 120  180  62

 Vidu ankaŭ 
 Duedra simetrio en tri dimensioj
 Kvaredra simetrio
 Okedra simetrio
 Triangulo de Schwarz

Kategorio:Finiaj grupoj
Kategorio:Turna simetrio