Alternado (geometrio)

En geometrio, alternado aŭ parta tranĉo estas operacio je hiperpluredro aŭ kahelaro
kiu plene senpintigas alternajn verticojn. Nur tiuj pluredroj povas esti alternitaj ĉe kiuj ĉiuj edroj havas paran kvanton de verticoj, ekzemple la zonopluredroj. Ĉiu 2n-flankita edro iĝas n-flankitan. Kvarlateraj edroj iĝas novajn laterojn.

Alternado de regula pluredro aŭ kahelaro povas esti priskribita per etendita simbolo de Schläfli, kiu estas tiu de la regula formo kun prefikso "h". Ekzemple h{4,3} estas alternita kubo (kiu estas kvaredro), kaj h{4,4} estas alternita kvadrata kahelaro (denove kvadrata kahelaro).

Ĝenerale estas du manieroj de elekto de tio kiuj verticoj estas forprenitaj, kaj en iuj okazoj la rezultoj estas spegulaj bildoj de unu la alia, kaj ĉiu el ili estas nememspegulsimetria.

 Riproĉigo 
Riproĉigo estas rilatanta operacio. Ĝi estas alternado aplikita al la entutotranĉita hiperpluredro aŭ kahelaro. Entutotranĉita pluredro aŭ kahelaro ĉiam havas paran kvanton de verticoj ĉe ĉiuj edroj kaj tiel povas ĉiam esti alternita.

Ekzemple, la riproĉa kubo estas kreita en du ŝtupoj. Unue ĝi estas entutotranĉita kaj rezultiĝas la granda rombokub-okedro. Due ĝi estas alternita kaj rezultiĝas la riproĉa kubo.

Alia ekzemplo estas la uniformaj kontraŭprismoj. n-latera kontraŭprismo povas esti konstruita kiel alternado de 2n-latera prismo, aŭ per riproĉigo de n-latera duvertica pluredro. Ĉe prismoj ambaŭ alternitaj formoj estas identaj.

Ne-uniformaj zonopluredroj povas ankaŭ esti alternita. Ekzemple, la romba tridekedro povas esti riproĉigita en dudekedron aŭ dekduedron depende de tio kiuj verticoj estas forprenitaj.

 Ekzemploj 
 Riproĉigo de platonaj solidoj 
La pluredroj estas donitaj kun iliaj figuroj de Coxeter-Dynkin. Ĉe la entutotranĉitaj formoj la ĉiuj speguloj estas aktivaj, do ĉiuj verticoj de la grafeo estas ringitaj. La alternado estas montrita per verticoj de la grafeo kiel ringoj kun truoj.

 Familio  (p q 2) Regula  Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW p.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW q.pngDosiero:CDW dot.png Entutotranĉita  Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW p.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW q.pngDosiero:CDW ring.png Riproĉa  Dosiero:CDW hole.pngDosiero:CDW p.pngDosiero:CDW hole.pngDosiero:CDW q.pngDosiero:CDW hole.png (3 3 2) 100ra  Kvaredro  Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW dot.png 100ra  Senpintigita okedro  Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW ring.png 100ra  Dudekedro  Dosiero:CDW hole.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW hole.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW hole.png (4 3 2) 100ra  Kubo  Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW dot.png 100ra  Senpintigita kubokedro  Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW ring.png 100ra  Riproĉa kubo  Dosiero:CDW hole.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW hole.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW hole.png (5 3 2) 100ra  Dekduedro  Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 5.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW dot.png 100ra  Granda rombo-dudek-dekduedro  Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 5.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW ring.png 100ra  Riproĉa dekduedro  Dosiero:CDW hole.pngDosiero:CDW 5.pngDosiero:CDW hole.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW hole.png

 Riproĉigo de regulaj 2-kahelaroj 
 Familio  (p q 2) Regula  Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW p.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW q.pngDosiero:CDW dot.png Entutotranĉita  Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW p.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW q.pngDosiero:CDW ring.png Riproĉi malafable  Dosiero:CDW hole.pngDosiero:CDW p.pngDosiero:CDW hole.pngDosiero:CDW q.pngDosiero:CDW hole.png (4 4 2) 100ra  Kvadrata kahelaro (4.4.4.4)  Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.png 100ra  Senpintigita kvadrata kahelaro (4.8.8)  Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW ring.png 100ra  Riproĉa kvadrata kahelaro (3.3.4.3.4)  Dosiero:CDW hole.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW hole.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW hole.png (6 3 2) 100ra  Seslatera kahelaro (6.6.6)  Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 6.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW dot.png 100ra  Granda rombo-tri-seslatera kahelaro (3.4.6.4)  Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 6.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW ring.png 100ra  Riproĉa seslatera kahelaro 3.3.3.3.6  Dosiero:CDW hole.pngDosiero:CDW 6.pngDosiero:CDW hole.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW hole.png

 Riproĉigo de uniformaj prismoj 
Alternaj tranĉoj povas esti aplikita al prismoj. Ekzemple kvadrata kontraŭprismo samtempe estas riproĉigita 4-latera duvertica pluredro kaj alternita oklatera prismo.

 Fonta formo Alternita formo Nomo Bildo Nomo Bildo Kubo 100ra Kvaredro 100ra Seslatera prismo 100ra Okedro 100ra Oklatera prismo 100ra Kvadrata kontraŭprismo 100ra Deklatera prismo 100ra Kvinlatera kontraŭprismo 100ra ... ...

 Alternaj tranĉoj 
Simila operacio povas senpintigi alternaj verticoj sed ne tute forpreni ilin. Pli sube estas aro de pluredroj kiuj povas esti generita de la dualaj de katalanaj solidoj. Ili havi du specojn de verticoj kiu povas esti alterne senpintigitaj. Senpintigo de verticoj de la "pli alta ordo" produktas ĉi tiujn formoj:

 Fonta formo Alterne senpintigita formo Nomo Bildo Nomo Bildo Kubo  (duala de rektigita kvaredro) 50ra Alternita senpintigita kubo 50ra Romba dekduedro  (duala de kubokedro) 50ra Senpintigita romba dekduedro 50ra Romba tridekedro  (duala de dudek-dekduedro) 50ra Senpintigita romba tridekedro 50ra Trilateropiramidigita kvaredro  (duala de senpintigita kvaredro) 50ra Senpintigita trilateropiramidigita kvaredro 50ra Trilateropiramidigita okedro  (duala de senpintigita kubo) 50ra Senpintigita trilateropiramidigita okedro 50ra Trilateropiramidigita dudekedro  (duala de senpintigita dekduedro) 50ra Senpintigita trilateropiramidigita dudekedro 50ra

Alterne edrotranĉita kuba kahelaro estas farita per alterna edrotranĉo. La operacio estas malproksime simila al operacioj de alternado kaj edrotranĉo.

Alterne edroverticotranĉita kuba kahelaro estas farita per alterna edroverticotranĉo. La operacio estas malproksime simila al operacioj de alternado kaj edroverticotranĉo.

 Pli altaj dimensioj 
La alternado povas esti aplikita al pli alte dimensiaj hiperpluredroj kaj kahelaroj, tamen ĝenerale plejparto de formoj ne povas esti misformigitaj por ke esti uniformaj. La malplenaĵoj kreitaj per la forigo de verticoj ĝenerale ne povas esti plenigita per uniformaj facetoj.

Ekzemploj:
 3-kahelaroj
 Alternita kuba kahelaro estas la kvaredra-okedra kahelaro.
 Alternita seslatera prisma kahelaro estas la turnita alternita kuba kahelaro.
 Plurĉeloj
 Alternita senpintigita 24-ĉelo estas nomata kiel la riproĉa 24-ĉelo (kvankam ĝi ne estas vere riproĉa laŭ la donita pli supre difino).
 Alternita n-hiperkubo estas uniforma la duonvertica n-hiperkubo.
 Alternita Kubo estas la regula kvaredro
 Alternita 4-hiperkubo estas la regula 16-ĉelo
 Alternita 5-hiperkubo estas la duonregula duonvertica 5-hiperkubo
 Alternita 6-hiperkubo estas la uniforma duonvertica 6-hiperkubo

 80ra  Kubo 80ra  Kvaredro (alternita kubo) 80ra  4-hiperkubo 80ra  16-ĉelo (alternita 4-hiperkubo)

 Vidu ankaŭ 

 Referencoj 
 H. S. M. Coxeter, Regular Polytopes - Regulaj hiperpluredroj, 3-a. red., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (pp. 154–156 8.6 parta tranĉo, aŭ alternado)

 Eksteraj ligiloj 


Kategorio:Hiperpluredroj