Solido de Johnson

En geometrio, solido de Johnson estas severe konveksa pluredro, ĉiu edro de kiu estas regula plurlatero kaj kiu ne estas platona solido, arĥimeda solido, prismo, aŭ kontraŭprismo. Ne nepras ke ĉiu edro estas la sama plurlatero, aŭ ke la samaj plurlateroj kuniĝas ĉirkaŭ ĉiu vertico. Simpla ekzemplo de solido de Johnson estas la kvarangula piramido kun kvadrato kiel bazo kaj egallatera trianguloj kiel flankoj (J1), Ĝi havas unu kvadratan edron kaj kvar triangulajn edrojn.

eta|dekstra|Ĉi tiu pluredro kun 24 kvadrataj edroj ne estas solido de Johnson ĉar ĝi ne estas severe konveksa.
Severe konveksa pluredro estas konveksa pluredro ĉe kiu ĉiuj duedraj anguloj estas malpli ol 180 gradoj.

Kiel en ĉiu severe konveksa solido, almenaŭ tri edroj devas kunigi je ĉiu vertico, kaj la sumo de iliaj anguloj devas esti malpli ol 360 gradoj. Pro tio ke regula plurlatero havas anguloj de almenaŭ 60 gradoj, do maksimume kvin edroj kuniĝas je iu ajn vertico. La kvinlatera piramido (J2) estas ekzemplo kiu reale havas ordo-5 verticon.

Kvankam ĉi tio ne estas evidenta limigo, ĉiu edro de Solido de Johnson havas 3, 4, 5, 6, 8, aŭ 10 laterojn.

En 1966, Norman Johnson publikigis liston kiu inkluzivis ĉiujn 92 pluredrojn, kaj donis al ili nomojn kaj numerojn. Li ne pruvis ke ĉi tio estas la tuta aro, sed li faris ĉi tiun konjekton. Victor Zalgaller en 1969 pruvis ĉi tiun konjekton, do la listo de Johnson estas plena.

Inter solidoj de Johnson, la plilongigita kvadrata turnodukupolo (J37) estas unika en estado loke vertico-uniforma: estas kvar edroj je ĉiu vertico, kaj ilia ordigo estas ĉiam la sama: tri kvadratoj kaj unu triangulo. Kvankam ĝi ne estas malloke vertico-uniforma, la pluredro estas malsama se rigardi pli malproksimen de iuj malsamaj verticoj

 Nomoj 
La plejparto de la solidoj de Johnson povas esti konstruita surbaze de kelkaj piramidoj, kupoloj, kaj rotondoj, platonaj solidoj, arĥimedaj solidoj, prismoj, kaj kontraŭprismoj.

 Du- signifas ke du kopioj de la solido estas kunigitaj bazo al bazo. Por kupoloj kaj rotondoj, ili povas esti kunigitaj tiel ke kune estas la samaj edroj (orto-) aŭ malsamaj edroj (turno-). Do, okedro estas kvadrata dupiramido, kubokedro estas triangula turnodukupolo, dudek-dekduedro estas kvinlatera turnodurotondo.
 Plilongigita signifas ke prismo estas aldonita al bazo de la pluredro aŭ inter bazoj de la pluredroj. Rombokub-okedro do estas plilongigita kvadrata ortodukupolo.
 Turnoplilongigita signifas ke kontraŭprismo estas aldonita al bazo de la pluredro aŭ inter bazoj de la pluredroj. Dudekedro do estas turnoplilongigita kvinlatera dupiramido.
 Pligrandigita signifas ke piramido aŭ kupolo havas estas aldonita al edro de la pluredro. En okazo de prismo, piramido estas aldonata al flanko de la prismo. Pluredro en kiu piramido estas aldonita al bazo de la prismo estas konsiderata kiel plilongigita piramido.
 Malkreskigita signifas ke piramido aŭ kupolo havas estas forprenita de la pluredro.
 Turnita signifas ke kupolo sur la solido estas turnita tiel ke malsamaj lateroj estas kunigitaj, kiel ortodukupolo povas esti farita el turnodukupolo kaj male.

La lastaj tri operacioj - pligrandigo, malkreskigo kaj turno - povas esti plenumitaj kelkfoje en diversaj flankoj de la pluredro. Estas aldonata ero du- aŭ tri- al la nomo de la operacio por indiki ke ĝi havas estas plenumata dufoje aŭ trifoje respektive. En iuj pluredroj ero du- ne priskribas senvariante kie estas farataj la operacioj, tiam aldonaj vorteroj estas aldonataj. En iuj pluredroj estas kelkaj variantoj de faro de la operacioj, sed nur unu varianto donas konveksan pluredron kiel rezulto; tiam la pliprecizigo ne estas farata.

 Listo de pluredroj 
Kolumnoj:
 Jn - valoro n por simbolo Jn
 Verticoj - kvanto de verticoj
 Lateroj - kvanto de lateroj
 Edroj - tuta kvanto de edroj
 3-l - kvanto de triangulaj edroj
 4-l - kvanto de kvadrataj edroj
 5-l - kvanto de kvinlateraj edroj
 6-l - kvanto de seslateraj edroj
 8-l - kvanto de oklateraj edroj
 10-l - kvanto de deklateraj edroj
 Simetrio - geometria simetria grupo

 Prismosimilaĵoj kaj rotondoj 
 Piramidoj
 Kupoloj
 Kvinlatera rotondo
 Jn Nomo Bildo Verticoj Lateroj Edroj 3-l 4-l 5-l 6-l 8-l 10-l Simetrio 1 Kvadrata piramido 80ra 5 8 5 4 1 0 0 0 0 C4v 2 Kvinlatera piramido 80ra 6 10 6 5 0 1 0 0 0 C5v 3 Triangula kupolo 80ra 9 15 8 4 3 0 1 0 0 C3v 4 Kvadrata kupolo 80ra 12 20 10 4 5 0 0 1 0 C4v 5 Kvinlatera kupolo 80ra 15 25 12 5 5 1 0 0 1 C5v 6 Kvinlatera rotondo 80ra 20 35 17 10 0 6 0 0 1 C5v

 Modifitaj piramidoj kaj dupiramidoj 
 Plilongigitaj piramidoj
 Turnoplilongigitaj piramidoj
 Dupiramidoj
 Plilongigitaj dupiramidoj
 Turnoplilongigitaj dupiramidoj

 Jn Nomo Bildo Verticoj Lateroj Edroj 3-l 4-l 5-l 6-l 8-l 10-l Simetrio 7 Plilongigita triangula piramido 80ra 7 12 7 4 3 0 0 0 0 C3v 8 Plilongigita kvadrata piramido(pligrandigita kubo) 80ra 9 16 9 4 5 0 0 0 0 C4v 9 Plilongigita kvinlatera piramido 80ra 11 20 11 5 5 1 0 0 0 C5v 10 Turnoplilongigita kvadrata piramido 80ra 9 20 13 12 1 0 0 0 0 C4v 11 Turnoplilongigita kvinlatera piramido(malkreskigita dudekedro) 80ra 11 25 16 15 0 1 0 0 0 C5v 12 Triangula dupiramido 80ra 5 9 6 6 0 0 0 0 0 D3h 13 Kvinlatera dupiramido 80ra 7 15 10 10 0 0 0 0 0 D5h 14 Plilongigita triangula dupiramido 80ra 8 15 9 6 3 0 0 0 0 D3h 15 Plilongigita kvadrata dupiramido(dupligrandigita kubo) 80ra 10 20 12 8 4 0 0 0 0 D4h 16 Plilongigita kvinlatera dupiramido 80ra 12 25 15 10 5 0 0 0 0 D5h 17 Turnoplilongigita kvadrata dupiramido 80ra 10 24 16 16 0 0 0 0 0 D4d

 Modifitaj kupoloj kaj rotondoj 
 Plilongigitaj kaj turnoplilongigitaj kupoloj kaj rotondoj
 Simplaj, plilongigitaj kaj turnoplilongigitaj dukupolo, durotondoj, kupolorotondoj

 Jn Nomo Bildo Verticoj Lateroj Edroj 3-l 4-l 5-l 6-l 8-l 10-l Simetrio 18 Plilongigita triangula kupolo 80ra 15 27 14 4 9 0 1 0 0 C3v 19 Plilongigita kvadrata kupolo(malkreskigita rombokub-okedro) 80ra 20 36 18 4 13 0 0 1 0 C4v 20 Plilongigita kvinlatera kupolo 80ra 25 45 22 5 15 1 0 0 1 C5v 21 Plilongigita kvinlatera rotondo 80ra 30 55 27 10 10 6 0 0 1 C5v 22 Turnoplilongigita triangula kupolo 80ra 15 33 20 16 3 0 1 0 0 C3v 23 Turnoplilongigita kvadrata kupolo 80ra 20 44 26 20 5 0 0 1 0 C4v 24 Turnoplilongigita kvinlatera kupolo 80ra 25 55 32 25 5 1 0 0 1 C5v 25 Turnoplilongigita kvinlatera rotondo 80ra 30 65 37 30 0 6 0 0 1 C5v 26 Turnodufirsto 80ra 8 14 8 4 4 0 0 0 0 D2d 27 Triangula ortodukupolo(turnita kubokedro) 80ra 12 24 14 8 6 0 0 0 0 D3h 28 Kvadrata ortodukupolo 80ra 16 32 18 8 10 0 0 0 0 D4h 29 Kvadrata turnodukupolo 80ra 16 32 18 8 10 0 0 0 0 D4d 30 Kvinlatera ortodukupolo 80ra 20 40 22 10 10 2 0 0 0 D5h 31 Kvinlatera turnodukupolo 80ra 20 40 22 10 10 2 0 0 0 D5d 32 Kvinlatera ortokupolorotondo 80ra 25 50 27 15 5 7 0 0 0 C5v 33 Kvinlatera turnokupolorotondo 80ra 25 50 27 15 5 7 0 0 0 C5v 34 Kvinlatera ortodurotondo(turnita dudek-dekduedro) 80ra 30 60 32 20 0 12 0 0 0 D5h 35 Plilongigita triangula ortodukupolo 80ra 18 36 20 8 12 0 0 0 0 D3h 36 Plilongigita triangula turnodukupolo 80ra 18 36 20 8 12 0 0 0 0 D3d 37 Plilongigita kvadrata turnodukupolo(turnita rombokub-okedro) 80ra 24 48 26 8 18 0 0 0 0 D4d 38 Plilongigita kvinlatera ortodukupolo 80ra 30 60 32 10 20 2 0 0 0 D5h 39 Plilongigita kvinlatera turnodukupolo 80ra 30 60 32 10 20 2 0 0 0 D5d 40 Plilongigita kvinlatera ortokupolorotondo 80ra 35 70 37 15 15 7 0 0 0 C5v 41 Plilongigita kvinlatera turnokupolorotondo 80ra 35 70 37 15 15 7 0 0 0 C5v 42 Plilongigita kvinlatera ortodurotondo 80ra 40 80 42 20 10 12 0 0 0 D5h 43 Plilongigita kvinlatera turnodurotondo 80ra 40 80 42 20 10 12 0 0 0 D5d 44 Turnoplilongigita triangula dukupolo(nememspegulsimetria) 80ra 18 42 26 20 6 0 0 0 0 D3 45 Turnoplilongigita kvadrata dukupolo(nememspegulsimetria) 80ra 24 56 34 24 10 0 0 0 0 D4 46 Turnoplilongigita kvinlatera dukupolo(nememspegulsimetria) 80ra 30 70 42 30 10 2 0 0 0 D5 47 Turnoplilongigita kvinlatera kupolorotondo(nememspegulsimetria) 80ra 35 80 47 35 5 7 0 0 0 C5 48 Turnoplilongigita kvinlatera durotondo(nememspegulsimetria) 80ra 40 90 52 40 0 12 0 0 0 D5

 Pligrandigitaj prismoj 
 Jn Nomo Bildo Verticoj Lateroj Edroj 3-l 4-l 5-l 6-l 8-l 10-l Simetrio 49 Pligrandigita triangula prismo 80ra 7 13 8 6 2 0 0 0 0 C2v 50 Dupligrandigita triangula prismo 80ra 8 17 11 10 1 0 0 0 0 C2v 51 Tripligrandigita triangula prismo 80ra 9 21 14 14 0 0 0 0 0 D3h 52 Pligrandigita kvinlatera prismo 80ra 11 19 10 4 4 2 0 0 0 C2v 53 Dupligrandigita kvinlatera prismo 80ra 12 23 13 8 3 2 0 0 0 C2v 54 Pligrandigita seslatera prismo 80ra 13 22 11 4 5 0 2 0 0 C2v 55 Tra-du-dupligrandigita seslatera prismo 80ra 14 26 14 8 4 0 2 0 0 D2h 56 Tra-unu-dupligrandigita seslatera prismo 80ra 14 26 14 8 4 0 2 0 0 C2v 57 Tripligrandigita seslatera prismo 80ra 15 30 17 12 3 0 2 0 0 D3h

 Modifitaj platonaj solidoj 
 Pligrandigitaj dekduedroj
 Malkreskigitaj dudekedroj

 Jn Nomo Bildo Verticoj Lateroj Edroj 3-l 4-l 5-l 6-l 8-l 10-l Simetrio 58 Pligrandigita dekduedro 80ra 21 35 16 5 0 11 0 0 0 C5v 59 Tra-du-dupligrandigita dekduedro 80ra 22 40 20 10 0 10 0 0 0 D5d 60 Tra-unu-dupligrandigita dekduedro 80ra 22 40 20 10 0 10 0 0 0 C2v 61 Tripligrandigita dekduedro 80ra 23 45 24 15 0 9 0 0 0 C3v 62 Najbarodumalkreskigita dudekedro 80ra 10 20 12 10 0 2 0 0 0 C2v 63 Trimalkreskigita dudekedro 80ra 9 15 8 5 0 3 0 0 0 C3v 64 Pligrandigita trimalkreskigita dudekedro 80ra 10 18 10 7 0 3 0 0 0 C3v

 Modifitaj arĥimedaj solidoj 
 Pligrandigita senpintigita kvaredro
 Pligrandigitaj senpintigitaj kuboj
 Pligrandigitaj senpintigitaj dekduedroj
 Modifitaj rombo-dudek-dekduedroj

 Jn Nomo Bildo Verticoj Lateroj Edroj 3-l 4-l 5-l 6-l 8-l 10-l Simetrio 65 Pligrandigita senpintigita kvaredro 80ra 15 27 14 8 3 0 3 0 0 C3v 66 Pligrandigita senpintigita kubo 80ra 28 48 22 12 5 0 0 5 0 C4v 67 Dupligrandigita senpintigita kubo 80ra 32 60 30 16 10 0 0 4 0 D4h 68 Pligrandigita senpintigita dekduedro 80ra 65 105 42 25 5 1 0 0 11 C5v 69 Tra-du-dupligrandigita senpintigita dekduedro 80ra 70 120 52 30 10 2 0 0 10 D5d 70 Tra-unu-dupligrandigita senpintigita dekduedro 80ra 70 120 52 30 10 2 0 0 10 C2v 71 Tripligrandigita senpintigita dekduedro 80ra 75 135 62 35 15 3 0 0 9 C3v 72 Turnita rombo-dudek-dekduedro 80ra 60 120 62 20 30 12 0 0 0 C5v 73 Paraleloduturnita rombo-dudek-dekduedro 80ra 60 120 62 20 30 12 0 0 0 D5d 74 Najbaroduturnita rombo-dudek-dekduedro 80ra 60 120 62 20 30 12 0 0 0 C2v 75 Triturnita rombo-dudek-dekduedro 80ra 60 120 62 20 30 12 0 0 0 C3v 76 Malkreskigita rombo-dudek-dekduedro 80ra 55 105 52 15 25 11 0 0 1 C5v 77 Paraleloturnita malkreskigita rombo-dudek-dekduedro 80ra 55 105 52 15 25 11 0 0 1 C5v 78 Najbaroturnita malkreskigita rombo-dudek-dekduedro 80ra 55 105 52 15 25 11 0 0 1 Cs 79 Duturnita malkreskigita rombo-dudek-dekduedro 80ra 55 105 52 15 25 11 0 0 1 Cs 80 Paralelodumalkreskigita rombo-dudek-dekduedro 80ra 50 90 42 10 20 10 0 0 2 D5d 81 Najbarodumalkreskigita rombo-dudek-dekduedro 80ra 50 90 42 10 20 10 0 0 2 C2v 82 Turnita dumalkreskigita rombo-dudek-dekduedro 80ra 50 90 42 10 20 10 0 0 2 C2v 83 Trimalkreskigita rombo-dudek-dekduedro 80ra 45 75 32 5 15 9 0 0 3 C3v

 Aliaj 
 Jn Nomo Bildo Verticoj Lateroj Edroj 3-l 4-l 5-l 6-l 8-l 10-l Simetrio 84 Riproĉa dukojnosimilaĵo 80ra 8 18 12 12 0 0 0 0 0 D2d 85 Riproĉa kvadrata kontraŭprismo 80ra 16 40 26 24 2 0 0 0 0 D4d 86 Kojnokorono 80ra 10 22 14 12 2 0 0 0 0 C2v 87 Pligrandigita kojnokorono 80ra 11 26 17 16 1 0 0 0 0 Cs 88 Kojnograndokorono 80ra 12 28 18 16 2 0 0 0 0 C2v 89 J89 80ra 14 33 21 18 3 0 0 0 0 C2v 90 J90 80ra 16 38 24 20 4 0 0 0 0 D2d 91 J91 80ra 14 26 14 8 2 4 0 0 0 D2h 92 J92 80ra 18 36 20 13 3 3 1 0 0 C3v

 Vidu ankaŭ 
 Proksimaj nesukcesaj solidoj de Johnson

 Referencoj 
 Norman W. Johnson, "Konveksaj Solidoj kun Regulaj Edroj", Kanada Ĵurnalo de Matematiko, 18, 1966, paĝoj 169–200. Enhavas la originalan numeradon de la 92 solidoj kaj la konjekton ke ne estas aliaj.
  La unua pruvo ke estas nur 92 solidoj de Johnson.

 Eksteraj ligiloj 

 Papero modeloj de pluredroj multaj ligoj
 Solidoj de Johnson de Georgo W. Hart.
 Bildoj de ĉiuj 92 solidoj 
 MathWorld
 VRML modeloj 
 Kleriga ludila sistemo por farante Solidoj de Johnson kaj aliaj pluredroj 
 VRML modeloj de solidoj de Johnson de Vladimir Bulatov


Kategorio:Pluredroj