Paradokso de cent vortoj

Paradokso de cent vortoj (ankaŭ paradokso de Berry aŭ paradokso de 25, 50, 1000 vortoj (kun apartenantaj ŝanĝoj)) estas logika paradokso fondita en nediferencigado de lingvo kaj metalingvo aŭ en parolado per lingvo pri lingvo. Komune kun pluaj similaj paradoksoj (vidu paradokso de Russell, paradokso de Richard) instigis je interŝanĝo de la 19-a jarcento kaj la 20-a jarcentoj abruptan evoluon de matematika logiko.

 Historio 
Paradokso de cent vortoj estis unuafoje formulita de Bertrand Russell en la jaro 1906. Sed Russell mem ĉiujn meritojn pri ĝia estiĝo aljuĝis al G. G. Berry.

 Versio 
La alfabeto de Esperanto enhavas sole fine multe da literoj. Tial da esperantaj (sencoplenaj) vortoj havantaj malpli ol cent literojn estas ankaŭ sole fine multe. Simile ankaŭ ĉiuj esperantaj (sencoplenaj) frazoj enhavantaj malpli ol cent vortojn, el kiuj ĉiu havas malpli ol cent literojn, estas sole fine multe. Sole kelkaj el tiuj ĉi frazoj difinas unusignife ian naturan nombron (tia ĉi frazo estas ekzemple Dudek sep aŭ La tria potenco de la plej granda dek du cifera primo pligrandigita je kvin, male frazo, kiu difinas nenian naturan nombron, estas ekzemple Esperanto-muziko aŭ La plej longa filipina rivero). Do de ĉiuj frazoj en Esperanto havantaj malpli ol cent vortojn, el kiuj ĉiu enhavas malpli ol cent literojn de la alfabeto de Esperanto, kiuj difinas ian naturan nombron, estas sole fine multe. Sed de ĉiuj naturaj nombroj estas senfine multe. Tial devas ekzisti la natura nombro, per kiu eblas difini nenian frazon plenumanta pli supre priskribitajn kondiĉojn, kaj do ekzistas la plej malgranda tia natura nombro. Sed poste la frazo La plej malgranda natura nombro, kiun ne eblas difini helpe de la frazo kun malpli ol cent vortoj, el kiu ĉiu havas malpli ol cent literojn de la alfabeto de Esperanto estas frazo kun malpli ol cent vortoj (konkrete kun 31 vortoj), el kiu ĉiu havas malpli ol cent literojn de la alfabeto de Esperanto, kiu difinas tiun ĉi nombron. Do la nombro, apartenanta inter nombrojn (teoremo de certaj ecoj) nedifineblajn, estas samtempe (teoremo de tiuj ĉi ecoj) difinita.

 Solvo 
La solvo de paradokso konsistas en diferencigo de la natura lingvo (metalingvo), en kiu ni kutime interkomunikas kaj pripensas, de lingvo speciala, difinita por parolado pri objektoj de ia pli mallarĝa tereno de nia intereso. Estas permesite paroli per la natura lingvo pri la lingvo speciala, sed ne paroli per la natura lingvo pri la lingvo natura nek paroli per la speciala lingvo pri la lingvo speciala aŭ pri la natura.

Okaze de la paradokso de cent vortoj okazas miksigo de la lingvo (de  speciala - jen servanta por difinado de la natura nombro) kaj de la metalingvo en la momento, kiam ni difinas "La plej malgrandan naturan nombron, kiun ne eblas difini..." Ĉi tie ni nome konsideras tiun ĉi "metafrazon" (t.e. frazon en la metalingvo) samtempe kiel frazon de la speciala lingvo, kiu unusola ebligas difini la naturajn nombrojn. Per la metafrazo ne eblas difini la naturajn nombrojn, la objekto, kiun ni difinas per la metafrazo, povas esti en la plej bona kazo "metanatura nombro". Ĉi tie estas la kerno de la tuta paradokso - dum la nombroj difineblaj per la frazoj (de la speciala lingvo) kiel ekzemple Dudek sep estas naturaj nombroj, la nombro difinebla per la metafrazo La plej malgranda natura nombro, kiu estas nedifinebla... estas metanatura nombro. Tial en la fakto, ke la "sama" nombro samtempe estas kaj ne estas difinebla, estas nenia disputo - tiu ĉi nombro nome ne estas en ambaŭ kazoj la "sama", unufoje ĝi estas la natura nombro kaj alifoje la metanatura, kiel la naturan ne eblas difini ĝin en (la speciala) lingvo, kiel la metanaturan eblas difini ĝin en la metalingvo.

 Rilataj temoj 
 Paradokso de Richard
 Paradokso de Russell
 Paradokso de mensoganto

Kategorio:Lingvo
Kategorio:Logiko
Kategorio:Paradoksoj