Konveksa regula plurĉelo

En matematiko, konveksa regula plurĉelo estas 4-dimensia plurĉelo kiu estas samtempe regula kaj konveksa. Ĉi tiuj plurĉeloj estas la kvar-dimensiaj analogoj de la platonaj solidoj en tri dimensioj kaj la regulaj plurlateroj en du dimensioj.

Ĉi tiuj plurĉeloj estis unue priskribitaj de la svisa matematikisto Ludwig Schläfli en mezo de la 19-a jarcento. Schläfli esploris ke estas precize ses ĉi tiaj figuroj. Kvin el ili povas esti konsiderataj kiel pli alte dimensiaj analogoj de la platonaj solidoj. Estas unu aldona figuro (la 24-ĉelo) kiu ne havas tri-dimensian ekvivalenton.

Ĉiu konveksa regula plurĉelo estas barita per aro de 3-dimensiaj ĉeloj kiuj ĉiuj estas platonaj solidoj de la sama speco kaj amplekso. Ili estas kunigitaj laŭ iliaj edroj en regula vertico-uniforma maniero.

 Propraĵoj 

 Nomo  Familio  Simbolo de Schläfli  Verticoj  Lateroj  Edroj  Ĉeloj  Vertica figuro  Duala plurĉelo  Grupo  Ordo de la grupo kvinĉelo  simplaĵo  {3,3,3}  5  10  10trianguloj  5 kvaredroj  kvaredro  mem-duala  A4  120 4-hiperkubo  hiperkubo  {4,3,3}  16  32  24 kvadratoj  8kuboj  kvaredro  16-ĉelo  B4  384 16-ĉelo  kruco-hiperpluredro  {3,3,4}  8  24  32 trianguloj  16 kvaredroj  okedro  4-hiperkubo  B4  384 24-ĉelo   {3,4,3}  24  96  96 trianguloj  24 okedroj  kubo  mem-duala  F4  1152 120-ĉelo   {5,3,3}  600  1200  720 kvinlateroj  120 dekduedroj  kvaredro  600-ĉelo  H4  14400 600-ĉelo   {3,3,5}  120  720  1200 trianguloj  600 kvaredroj  dudekedroj  120-ĉelo  H4  14400

Pro tio ke la randoj de ĉi tiuj plurĉeloj estas topologie ekvivalentaj al 3-sfero, kies eŭlera karakterizo estas 0, estas la 4-dimensia analogo de eŭlera pluredra formulo:

kie Nk signifas la kvanton de k-edroj en la hiperpluredro (vertico estas 0-edro, latero estas 1-edro, kaj tiel plu).

 Videbligoj 

En la tabelo estas montritaj iuj 2 dimensiaj projekcioj de ĉi tiuj plurĉeloj. Diversaj aliaj videbligoj povas troviĝi en la eksteraj ligiloj pli sube.

 {3,3,3}  {4,3,3}  {3,3,4}  {3,4,3}  {5,3,3}  {3,3,5}Drataj ortaj projekcioj 105px 105px 105px 105px 105px 105pxSolidaj ortaj projekcioj (ĉelo-centritaj) 105pxkvaredra koverto 105pxkuba koverto 105pxokedra koverto 105pxkubokedra koverto 105pxsenpintigita romba tridekedra koverto 105pxkvinpiramidigita dekduedra kovertoDrataj figuroj de Schlegel (perspektiva projekcio) 105px(Ĉelo-centrita) 105px(Ĉelo-centrita) 105px(Ĉelo-centrita) 105px(Ĉelo-centrita) 105px(Ĉelo-centrita) 105px(Vertico-centrita)Drataj hipersferaj projekcioj 105px 105px 105px 105px 105px 105px

 Vidu ankaŭ 
 Konveksa koverto
 Uniforma plurĉelo
 Plurĉelo de Schläfli-Hess - 10 nekonveksaj regulaj plurĉeloj
 Regula hiperpluredro
 Listo de regulaj hiperpluredroj
 Platona solido

 Referencoj 
 H. S. M. Coxeter, Introduction to Geometry, 2nd ed. - Enkonduko al Geometrio, 2-a red., John Wiley & Sons Inc., 1969. ISBN 0-471-50458-0.
 H. S. M. Coxeter, Regulaj Hiperpluredroj, 3-a. red., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8.

 Eksteraj ligiloj 
 Jonathan Bowers, 16 regulaj plurĉeloj

 Katalogo de hiperpluredraj bildoj kolekto de projekcioj de plurĉeloj.


Kategorio:Plurĉeloj