4-hiperkubo

En geometrio, la 4-hiperkubo aŭ 8-ĉelo estas plurĉelo, la kvar-dimensia analogo de la tri-dimensia kubo. La 4-hiperkubo rilatas al la kubo simile al tio kiel la kubo rilatas al la kvadrato. La 4-hiperkubo estas konveksa regula plurĉelo kies rando konsistas el 8 kubaj ĉeloj.

Ĝeneraligo de la kubo al diversaj dimensioj estas hiperkubo.

 Geometrio 
La 4-hiperkubo povas esti konstruita per kelkaj malsamaj vojoj.
 Kiel regula hiperpluredro ĝi povas esti konstruita per trioj kuboj falditaj kune ĉirkaŭ ĉiu rando, al ĉi tio respektivas simbolo de Schläfli {4,3,3}.
 4-hiperkubo povas esti konstruita kiel 4D hiperprismo el du paralelaj kuboj, al ĉi tio respektivas opa simbolo de Schläfli {4,3}x{ }.
 Kiel duprismo, 4-hiperkubo povas esti konstruita kiel produto de du kvadratoj, al ĉi tio respektivas opa simbolo de Schläfli {4}x{4}.

Pro tio ke ĉiu vertico de 4-hiperkubo estas najbara al kvar lateroj, la vertica figuro de la 4-hiperkubo estas regula kvaredro. La duala hiperpluredro de la 4-hiperkubo estas 16-ĉelo kun simbolo de Schläfli {3,3,4}.

Karteziaj koordinatoj en eŭklida 4-spaco de verticoj de la 4-hiperkubo kun latera longo 2 estas (±1, ±1, ±1, ±1). La 4-hiperkubo donata kiel la konveksa koverto de la verticoj. Do, ĝi konsistas de la punktoj:

4-hiperkubo estas barita per ok hiperebenoj (xi = ±1).

 Konstruo 
Dosiero:Построение тессеракта.PNG

Estu streko АВ de longo L.

Sur 2-dimensia ebeno je distanco L de АВ estu paralela al ĝi streko DC, oni kunigu iliajn finojn per 2 la aliaj strekoj. Rezultiĝas kvadrato ABDC.

Simile en 3-spaco je distanco L de la kvadrato ABDC estu la alia kvadrato HGEF, oni kunigu iliajn verticojn per strekoj, rezultiĝas kubo ABCDHEFG.

Simile en 4-spaco je distanco L de la kubo ABCDHEFG estu la alia kubo, oni kunigu iliajn verticojn per strekoj, rezultiĝas 4-hiperkubo ABCDEFGHIJKLMNOP.

 Projekcioj al 3 dimensioj 
220ra|eta|Projekciaj kovertoj de la 4-hiperkubo. Ĉiu ĉelo estas desegnita kun malsamaj koloraj edroj, inversigis ĉeloj estas nedesegnitaj.  1. ĉelo-unua  2. edro-unua  3. latero-unua  4. vertico-unua
La ĉelo-unua paralela projekcio de la 4-hiperkubo en 3-dimensian spacon havas kuban koverton. La plej proksima kaj la plej malproksima ĉeloj projekciiĝas en la kubon, kaj la cetera 6 ĉeloj estas projekciitaj en la 6 kvadratajn edrojn de la kubo.

La edro-unua paralela projekcio de la 4-hiperkubo en 3-dimensian spacon havas kvadratan prisman koverton. Alto de la prismo estas je √2 fojo pli grando ol latero de la bazo. Du paroj de ĉeloj projekciiĝas al la supra kaj suba duonoj de ĉi tiu koverto, kaj la 4 ceteraj ĉeloj projekciiĝas al la flankaj edroj.

La latero-unua paralela projekcio de la 4-hiperkubo en 3-dimensian spacon havas koverton en formo de seslatera prismo. La 6 el 8 ĉeloj projekciiĝas en rombajn prismojn, kiu estas kuŝas en la seslatera prismo simile al tio kiel la edroj de la 3D kubo projekciiĝas en 6 rombojn en seslatera koverto sub vertico-unua projekcio. La 2 restaj ĉeloj projekciiĝas en bazoj de la prismo.

La vertico-unua paralela projekcio de la 4-hiperkubo en 3-dimensian spacon havas romban dekduedran koverton. Estas akurate du vojoj de malkomponado de romba dekduedro en 4 kongruajn paralelepipedoj, donantaj entute 8 paralelepipedojn. La bildoj de la 4-hiperkubaj ĉeloj je ĉi tiu projekcio estas precize ĉi tiuj 8 paralelepipedoj. Ĉi tiu projekcio estas ankaŭ la tiu kun maksimuma volumeno.

 Malfaldigo la 4-hiperkubo 
eta|150ra|Reta pluredro de 4-hiperkubo
La 4-hiperkubo povas esti malfaldita en ok kubojn, simile al tio kiel kubo povas esti malfaldita en ses kvadratojn. Malfaldaĵo de hiperpluredro estas nomata kiel reto. Estas  261 diversaj retoj de la 4-hiperkubo.

 Bildoj 
200ra|maldekstra|eta|Rektlinia sfera projekcio. Lateroj estas projekciitaj sur 3-sferon

Ortaj projekcioj200ra171ra200ra

400ra|maldekstra|eta|Stereobildo de 3-dimensia projekcio de 4-hiperkubo.

 4-hiperkuboj en arto kaj literaturo 
 Libroj 
 Carl Sagan priskribas la 4-hiperkubon kun multaj detaloj uzante nemetiulajn terminojn .
 En romano Flatland de Edwin Abbott Abbott, 1884, hiperkubo estas imagita per la rakontanto.
 Robert A. Heinlein menciis hiperkubojn en almenaŭ tri el lia sciencfikcio rakontoj. En “—And He Built a Crooked House—” - “—Kaj Li Konstruis Kurbiĝitan Domon—” (1940), li priskribis domon konstruitan kiel reto (kio estas malfaldaĵo de la ĉeloj en tri-dimensian spacon) de 4-hiperkubo. Ĝi kolapsis, iĝante realan 4-dimensian 4-hiperkubon. En de 1963 romano Glora Vojo estas faldkesto, hiperdimensia paka kesto kiu estas pli granda ene ol ekstere.
 Hiperkuboj kaj aliaj specoj de multdimensiaj strukturoj estas en multaj libroj de Rudy Rucker.
 Hiperkubo estas uzita kiel la ĉefa maŝino en libro Fabrikado de homeco de Robert J. Sawyer, .
 La 4-hiperkubo estas menciita en la porinfana fantasta romano Ŝrumpi en tempo de Madeleine L'Engle, kiel vojo por prezenti la koncepton de pli altaj dimensioj, sed la priskribo pli proksime similas al truo en spaco. Plue, la hiperkubo menciita en la rakonto estas 5-dimensia, ne 4-dimensia.
 Romano Kuba Vojo de Piers Anthony ankaŭ esprimas 4-hiperkubon.
 La dua libro de Alex Garland estas nomata kiel "4-hiperkubo: romano".
 La fikciaĵo DC Unu Miliono de DC Comics montras estontan Teron en kiuj urboj okupas areoj en aldonaj dimensioj nomatajn kiel 4-hiperkuboj, lasante la planeda surfaco nedifektitan. Simila teknologio estis uzata por aktuala Fortreso de Soleco de Superman (Superhomo), kaj estas uzata kiel memora spaco en la stabejo de la originala (antaŭ Nula Horo) enkarniĝo de la Legio de Super-Herooj.
 Libro Tetrarch de Ian Irvine, la libro estas la dua el la The Well of Echoes Quartet.
 Sleeping Freshman Never Lie de David Lubar. 4-hiperkubo estas priskribita kiel "spiralante en alian dimension."
 Klasika novelo Mimsy Were the Borogoves - Mimsy estis la Borogoves de Lewis Padgett esprimas du infanojn kiu konstruis 4-hiperkubon uzante informo de la estonto. Ili finfine sveni en alian dimension.

 Vidaj artoj 
 La pentrado Crucifixion (Corpus Hypercubus) - Krucumado (Korpuso Hiperkubo), de Salvador Dalí, 1954, prezentas la krucumitan Jesuo Kristo sur la reto hiperkubo. Ĝi estas en la Urba Muzeo de Arto en Nov-Jorko, Usono.

 Televido kaj filmoj 
 La televida serio Andromedo uzas la 4-hiperkubajn generilojn kiel grafika prezenta aparato. Ĉi tiuj estas unuavice intencitaj por manipuli spaco (ankaŭ nomata kiel faza ŝovado) sed ofte kaŭzas problemojn ankaŭ kun tempo.
 Signo en la televida serio Numb3rs montras modelo de 4-hiperkubo en la dua-sezona epizodo Rampage, dum diskuto pri uzo de 4-dimensia perspektivo por analizi eventon.
 La filmo Cube 2: Hypercube fokusas sur ok fremduloj kariolitajn en reto de koneksaj kuboj.
 La filmo The Last Mimzy - La Lasta Mimzy mencias 4-hiperkubojn en listo de aliaj geometriaj figuroj kiam la infanoj estas sonĝantaj pri la ponto transa la universo, plej verŝajne omaĝe al Ŝrumpi en tempo (vidu pli supre).
 Videoaj Artistoj trl.com.au 4-hiperkubaj esploraj laboratorioj

 Negoco 
 Tesseract Books - 4-hiperkubaj Libroj estas elstara eldonejo de kanada sciencfikciaj libroj. La kompanio estas nun premsigno de Hades Publishing Inc.
 http://www. tesseractband.co.uk 4-hiperkubo bando

 Videoaj ludoj 
 Starflight inkluzivas 4-hiperkubon kiel aĵo kiu povis troviĝi en esplorata planedo.
 Second Life - Dua Vivo havas 4-hiperkuban domon kreitan per surfaco de Seifert. 

 Hiperkuboj en komputila arkitekturo 
En komputiko, la termino hiperkubo referas al specifa speco de paralela komputilo, kies proceziloj estas interkonektitaj en la sama maniero kiel verticoj de hiperkubo.

Tial, n-dimensia hiperkuba komputilo havas 2n procezilojn, ĉiu rekte koneksa al n aliaj procezilojn.

 Vidu ankaŭ 
 Kvara dimensio
 Hiperkubo - La dimensia familio de hiperpluredroj:
 Kvadrato - 2 dimensioj
 Kubo - 3 dimensioj
 5-hiperkubo - 5 dimensioj
 6-hiperkubo - 6 dimensioj
 7-hiperkubo - 7 dimensioj
 8-hiperkubo - 8 dimensioj
 ...
 Uniformaj plurĉeloj bazitaj sur 4-hiperkubo:
 Rektigita 4-hiperkubo
 Senpintigita 4-hiperkubo
 Dutranĉita 4-hiperkubo
 Laterotranĉita 4-hiperkubo
 Rektigitotranĉita 4-hiperkubo
 Edrotranĉita 4-hiperkubo
 Edroverticotranĉita 4-hiperkubo
 Entutotranĉita 4-hiperkubo
 Aliaj regulaj hiperpluredroj
 Simplaĵo - plej simpla hiperpluredra familio
 Kruco-hiperpluredro - La duala familio al familio de hiperkuboj
 Duonvertica hiperkubo - familio de alternitaj hiperkuboj
 Listo de regulaj hiperpluredroj
 5-ĉelo
 16-ĉelo
 24-ĉelo
 120-ĉelo
 600-ĉelo
 3-sfero

 Referencoj 
 H. S. M. Coxeter, Regulaj Hiperpluredroj, 3-a. ed., Doveraj Eldonoj, 1973. ISBN 0-486-61480-8.

 Eksteraj ligiloj 



  Regulaj hiperpluredroj de Marco Möller en R4
 WikiChoron: 4-hiperkubo 
 HyperSolids estas malfermita koda programo por la Mac OS X kaj pli altaj kiu generas la kvin regulajn solidojn de tri-dimensia spaco kaj la ses regulajn plurĉelojn de kvar-dimensia spaco.
 Hiperkubo 98  Vindoza programo kiu montras animitajn hiperkubojn, de Rudy Rucker
 Hejmpaĝo de Ken Perlin - maniero por bildigi hiperkubojn, de Ken Perlin
 Iu notoj pri la kvara dimensio inkluzivas tre bonajn animitajn lernilojn pri kelkaj malsama aspektoj de la 4-hiperkubo, de Davide P. Cervone
 4-hiperkuba animacio kun latenta volumena elimino

Kategorio:Plurĉeloj
Kategorio:Prismosimilaĵoj