Duonregula plurĉelo

En geometrio, duonregula plurĉelo (aŭ duonregula 4-hiperpluredro) estas konveksa plurĉelo kiu estas vertico-transitiva kaj kies ĉeloj estas regulaj pluredroj. Aro de duonregulaj plurĉeloj estas subaro de aro de la unuformaj plurĉeloj, kiuj estas komponita de kaj regulaj kaj neregulaj unuformaj ĉeloj.

Ankaŭ duonregulaj kahelaroj de eŭklida 3-spaco estas listigitaj ĉi tie por pleneco.

Pri regulaj plurĉeloj kaj kahelaroj rigardu en listo de regulaj hiperpluredroj

Ekzistas duonregulaj:
 Plurĉeloj:
 2 latero-transitivaj: rektigita 5-ĉelo, rektigita 600-ĉelo
 1 ne latero-transitiva: riproĉa 24-ĉelo
 Kahelaroj de eŭklida 3-spaco:
 1 latero-transitiva: kvaredra-okedra kahelaro
 1 ne latero-transitiva: turnita kvaredro-okedra kahelaro
 Kahelaroj de hiperbola 3-spaco:
 ???

 Plurĉeloj 
Estas 3 duonregulaj plurĉeloj.

PlurĉeloLateraj konfigurojĈelojEdrojLaterojVerticojLateraj figurojVertica figuroĈeloj/vertico150ra  Rektigita 5-ĉelo{3,3}.{3,4}25 kvaredroj {3,3}  5 okedroj {3,4}30 {3}3010Izocela trianguloTriangula prismo5 kvaredroj {3,3}  5 okedroj {3,4}150ra  Rektigita 600-ĉelo{3,4}2.{3,5}600 okedroj {3,4}  120 dudekedroj {3,5}3600 {3}3600720Izocela trianguloKvinlatera prismo5 okedroj {3,4}  2 dudekedroj {3,5}150ra  Riproĉa 24-ĉeloI: {3,3}.{3,5}2,  II: {3,3}3.{3,5}120 kvaredroj {3,3}  24 dudekedroj {3,5}480 {3}43296Izocela triangulo,  Kajto (geometrio)Trimalkreskigita dudekedro5 kvaredroj {3,3}  3 dudekedroj {3,5}

 Kahelaroj 
Estas 2 duonregulaj kahelaroj de eŭklida 3-spaco.

KahelaroLateraj konfigurojEdrojLateraj figurojVertica figuroĈeloj/verticoDuala kahelaro150ra  Kvaredro-okedra kahelaro[{3,3}.{3.4}]2{3}RomboKubokedro 100ra8 kvaredroj {3,3} kaj 6 okedroj {3,4}150ra  Romba dekduedra kahelaroTurnita kvaredro-okedra kahelaroI: [{3,3}.{3.4}]2,  II: {3,3}2.{3.4}2{3}Rombo, trapezoTriangula ortodukupolo 100ra8 kvaredroj {3,3} kaj 6 okedroj {3,4}150ra  Rombo-seslatera dekduedra kahelaro (konsistanta el rombo-seslateraj dekduedroj

 Ekzisto 
Konveksa regula aŭ duonregula plurĉelo aŭ kahelaro de eŭklida 3-spaco havas vertican figuron kiu estas platona solido (konveksa regula pluredro), duonregula pluredro aŭ solido de Johnson.

 Se la vertica figuro estas platona solido, la plurĉelo aŭ kahelaro estas regula.
 Se la vertica figuro estas duonregula pluredro, la plurĉelo aŭ kahelaro estas duonregula kun unu speco de latera konfiguro.
 Se la vertica figuro estas solido de Johnson, la plurĉelo aŭ kahelaro estas duonregula kun pli ol unu speco de latera konfiguro.

Latera konfiguro de konveksa formo estas limigita per sumo de duedraj anguloj de la ĉeloj laŭ la latero. Se la sumo de duedraj anguloj estas malpli ol 360 gradoj (la angula difekto estas pozitiva) la plurĉelo povas ekzisti. Se ĝi estas egala al 360 gradoj (la angula difekto estas 0), la vertica figuro kuŝasi en 3-spaco kaj do povas rezultiĝi kahelaro.

La duedraj anguloj de platonaj solidoj estas:

 Pluredro Duedra angulo Radianoj (precize) Gradoj (proksimume) Kvaredro {3,3} arccos(1/3) 70.53° Okedro {3,4} π - arccos(1/3) 109.47° Kubo {4,3} π/2 90° Dudekedro {3,5} 2·arctan(φ + 1) 138.19° Dekduedro {5,3} 2·arctan(φ) 116.56°
kie φ = (1 + √5)/2 estas la ora proporcio.

Estas 17 eblaj lateraj konfiguroj formitaj per la 5 platonaj solidoj, kiuj havas nenegativajn angulajn difektojn.
 Tri ĉeloj/latero:
 {3,3}3
 {3,3}2.{3.4}
 {3,3}2.{3.5}
 {3,3}.{3,4}2
 {3,3}.{3.4}.{3.5}
 {3,3}.{3.5}2
 {3,4}3
 {3,4}2.{3,5}
 {4,3}3
 {5,3}3
 Kvar ĉeloj/latero:
 {3,3}4
 {3,3}2.{3.4}2 (Angula difekto 0)
 [{3,3}.{3.4}]2 (Angula difekto 0)
 {3,3}3.{3,4}
 {3,3}3.{3,5}
 {4,3}4 (Angula difekto 0)
 Kvin ĉeloj/latero:
 {3,3}5

Vertico-transitivaj formoj (kun la sola vertica figuro) kun iuj el ĉi tiuj 17 lateraj konfiguroj estas 6 regulaj konveksaj plurĉeloj, 3 duonregulaj plurĉeloj, 1 regula kahelaro (kuba kahelaro), 2 duonregulaj kahelaroj.

 Vidu ankaŭ 
 Konveksa regula plurĉelo
 Nekonveksa regula plurĉelo
 Unuforma plurĉelo
 Duonregula pluredro
 Listo de regulaj hiperpluredroj

 Eksteraj ligiloj 
Verticaj/lateraj/edraj/ĉelaj datumoj
 Rektigita 5-ĉelo [2]
 Rektigita 600-ĉelo [34]
 Riproĉa 24-ĉelo [31]
Eksploditaj/malfalditaj ĉelaj bildoj
 Riproĉa 24-ĉelo*
Datumoj kaj bildoj (http://www.polytope.de)
 Rektigita 5-ĉelo
 Rektigita 600-ĉelo
 Riproĉa 24-ĉelo

Kategorio:Plurĉeloj