Konveksa unuforma kahelaro de eŭklida 3-spaco

En geometrio, konveksa unuforma kahelaro de eŭklida 3-spaco estas unuforma kahelaro de tri-dimensia eŭklida spaco kun ne-interkovrantaj konveksaj unuformaj pluredraj ĉeloj. Vorto konveksa ĉi tie ne estas uzata plene laŭ difino de la konveksa aro, sed analoge al kondiĉoj de konvekseco de hiperpluredro. Do, konveksa kahelaro estas kahelaro kiu verigas kondiĉojn de konvekseco de hiperpluredro, krom tio ke la angula difekto ne estas pozitiva.

Ekzistas 28 ĉi tiaj kahelaroj:
 La sola regula kahelaro de eŭklida 3-spaco, kuba kahelaro, kaj 7 ĝiaj tranĉoj;
 La alternita kuba kahelaro kaj 4 ĝiaj tranĉoj;
 10 prismaj formoj bazitaj je la unuformaj ebenaj kahelaroj (la 11-a el ili estas jam listigita kuba kahelaro);
 5 ŝanĝoj de iuj el la pli supre listigitaj per plilongigo aŭ turnigo.

Ili povas esti konsiderataj la tri-dimensiaj analogoj de la unuformaj kahelaroj de la ebeno.

 Historio 
 1900: Thorold Gosset skribis liston de duonregulaj konveksaj hiperpluredroj kun regulaj ĉeloj (platonaj solidoj) en sia eldono Pri la regula kaj duonregula figuroj en spaco de n dimensioj, inkluzivante unu regulan kuban kahelaron kaj du duonregulajn formojn kun kvaredroj kaj okedroj.
 1905: Alfredo Andreini listigis na 25 el ĉi tiuj kahelaroj.
 1991: Norman Johnson en manuskripto Unuformaj hiperpluredroj listigis la ĉiuj 28.
 1994: Branko Grünbaum, en sia papero Unuformaj kahelaroj de 3-spaco sendepende listigis la ĉiuj 28, post malkovro de eraroj en eldono de Andreini. Li trovis ke en la papero de Andreini 1 kahelaro estas erara, kaj 4 turnitaj kaj plilongigitaj formoj forestas. Grünbaum ankaŭ skribis ke I. Aleksejev de Rusio ankaŭ sendepende listigis ĉi tiujn formojn proksimume en la sama tempo.
 2006: George Olshevsky en sia manuskripto elvolvas plu derivitan liston de 143 konveksaj unuformaj kahelaroj de 4-spaco.

Nur 14 de la konveksaj unuformaj pluredroj aperi en ĉi tiuj ŝablonoj:
 3 el la 5 platonaj solidoj - kvaredro, okedro, kubo;
 6 el la 13 arĥimedaj solidoj - senpintigita kvaredro, kubokedro, senpintigita okedro, senpintigita kubo, malgranda rombokub-okedro, granda rombokub-okedro;
 4 el la malfinia familio de prismoj - triangula prismo, seslatera prismo, oklatera prismo, dekdulatera prismo (ne listigante ĉi tie kubon).

 Indeksoj 
Por referencoj, ĉi tie estas donitaj indeksoj de la kahelaroj laŭ la laboroj de:
 A - Andreini (1-22)
 W - Williams (1-2,9-19)
 J - Johnson (11-19, 21-25, 31-34, 41-49, 51-52, 61-65)
 G - Grünbaum (1-28)

Ĉi tiuj kahelaroj iam estas nomataj kiel kahelaroj de Andreini.

 Kahelaroj listigitaj laŭ malfiniaj grupoj de Coxeter 
550px|maldekstra|eta|Grupoj de Coxeter en 3-spaco kun figuroj. Spegulaj triangulaj edroj estas markitaj per kontraŭa vertico 0...3.  Lateroj estas kolorigitaj per iliaj reflektaj ordoj:  ruĝa - ordo 2  verda - ordo 3  malhela blua - ordo 4.  R4 enspacas na 1/24 de la kubo. S4 enspacas na 1/12 de la kubo. P4 enspacas na 1/6 de la kubo.
La fundamentaj malfiniaj grupoj de Coxeter por eŭklida 3-spaco estas:
 R4, [4,3,4], kuba, Dosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.png (8 unikaj formoj, la alternita formo respektivas al la sekva alineo)
 S4, h[4,3,4], alternita kuba, Dosiero:CD dot.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD downbranch-00.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD 4.pngDosiero:CD dot.png (11 formoj, 4 novaj)
 P4 cikla grupo, Dosiero:CD downbranch-00.pngDosiero:CD downbranch-33.pngDosiero:CD downbranch-00.png (5 formoj, 1 nova)

La prismaj kolonoj de malfiniaj grupoj de Coxeter por eŭklida 3-spaco estas:
 R3xW2, [4,4]x[∞] prisma grupo, Dosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 2.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW infin.pngDosiero:CDW dot.png (2 novaj formoj)
 V3xW2, [6,3]x[∞] prisma grupo, Dosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 6.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 2.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW infin.pngDosiero:CDW dot.png (7 novaj formoj)
 P3xW2, [Δ]x[∞] prisma grupo, Dosiero:CD righttriangle-000.pngDosiero:CD 2.pngDosiero:CD dot.pngDosiero:CD infin.pngDosiero:CD dot.png (sen novaj formoj)
 W2xW2xW2, [∞]x[∞]x[∞] prisma grupo, Dosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW infin.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 2.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW infin.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 2.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW infin.pngDosiero:CDW dot.png (denove kuba kahelaro, do sen novaj formoj)

Aldone estas unu speciala plilongigita formo de la triangula (ebena) kahelaro kaj farita surbaze de ĝi plilongigita triangula prisma kahelaro (1 nova formo).

Aldone estas 5 specialaj kahelaroj kiu ne havas puran reflektan simetrion kaj estas konstruitaj de reflekte simetriaj formoj per operacioj plilongigo kaj turnigo.

 R4, [4,3,4] grupo (kuba) 
La regula kuba kahelaro, prezentis per simbolo de Schläfli {4,3,4}, donas 7 unikajn derivitajn unuformaj kahelaroj per tranĉaj operacioj. La edrotranĉita kuba kahelaro, estas inkluzivita por pleneco sed estas identa al la kuba kahelaro.

Relativaj kvantoj de ĉeloj laŭ pozicioj en kuba kahelaro estas 1, 4, 4, 1 por pozicioj (0), (1), (2), (3) respektive. Tamen, ĉiu vertico povas esti najbara al diversa kvanto de ĉeloj de en diversaj pozicioj.

 Kahelaro Indeksoj Figuro de Coxeter-Dynkin  Simbolo de Schläfli Kvantoj de ĉeloj ĉirkaŭ ĉiu vertico laŭ pozicioj en kuba kahelaro Solidoj (parta) Perspektiva vida Vertica figuro(0)(1)(2)(3) Kuba kahelaro J11,15  A1  W1  G22 Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.png  t0{4,3,4} 8 kuboj (4.4.4)  30px 75px 75px| 75px  Okedro Rektigita kuba kahelaro J12,32  A15  W14  G7 Dosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.png  t1{4,3,4} 2 okedroj (3.3.3.3)  30px 4 kubokedroj (3.4.3.4)  30px 75px 75px| 75px  Paralelepipedo Senpintigita kuba kahelaro J13  A14  W15  G8 Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.png  t0,1{4,3,4} 1 okedro (3.3.3.3)  30px 4 senpintigitaj kuboj (3.8.8)  30px 75px 75px 75px  Kvadrata piramido Laterotranĉita kuba kahelaro J14  A17  W12  G9 Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.png  t0,2{4,3,4} 1 kubokedro (3.4.3.4)  30px 2 kuboj (4.4.4)  30px 2 malgrandaj rombokub-okedroj (3.4.4.4)  30px 75px 75px| 75px  Kojno Edrotranĉita kuba kahelaro  (la sama kiel regula kuba kahelaro) J11,15 Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW ring.png  t0,3{4,3,4} 1 kubo (4.4.4)  30px 3 kuboj (4.4.4)  30px 3 kuboj (4.4.4)  30px 1 kubo (4.4.4)  30px 75px 75px| 75px  okedro Dutranĉita kuba kahelaro J16  A3  W2  G28 Dosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.png  t1,2{4,3,4} 2 senpintigitaj okedroj (4.6.6)  30px 2 senpintigitaj okedroj (4.6.6)  30px 75px 75px| 75px  Izocela kvaredro Rektigitotranĉita kuba kahelaro J17  A18  W13  G25 Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.png  t0,1,2{4,3,4} 1 senpintigita okedro (4.6.6)  30px 1 kubo (4.4.4)  30px 2 grandaj rombokub-okedroj (4.6.8)  30px 75px 75px  Neregula kvaredro Edroverticotranĉita kuba kahelaro J18  A19  W19  G20 Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW ring.png  t0,1,3{4,3,4} 1 malgranda rombokub-okedro (3.4.4.4)  30px 1 kubo (4.4.4)  30px 2 oklateraj prismoj (4.4.8)  30px 1 senpintigita kubo (3.8.8)  30px 75px 75px| 75px  Oblikva trapeza piramido Entutotranĉita kuba kahelaro J19  A22  W18  G27 Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW ring.png  t0,1,2,3{4,3,4} 1 granda rombokub-okedro (4.6.8)  30px 1 oklatera prismo (4.4.8)  30px 1 oklatera prismo (4.4.8)  30px 1 granda rombokub-okedro (4.6.8)  30px 75px 75px| 75px  Malregula kvaredro Kvaredro-okedra kahelaro  (alternita kuba kahelaro) J21,31,51  A2  W9  G1 Dosiero:CDW hole.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.png  h0{4,3,4} 6 okedroj (3.3.3.3)  30px 8 kvaredroj (3.3.3)  30px 75px 75px| 75px  Kubokedro

 S4, h[4,3,4] grupo 
La S4 grupo donas 11 derivajn formojn per tranĉaj operacioj, el ili 4 estas novaj unuformaj kahelaroj.

Verticoj estas indeksataj kiel 0,1,0',3 kaj 0' estas interŝanĝebla 0.

 Kahelaro Indeksoj Figuro de Coxeter-Dynkin Kvantoj de ĉeloj ĉirkaŭ ĉiu vertico laŭ pozicioj en alternita kuba kahelaro Solidoj (parta) Perspektiva vida Vertica figuro(0)(1)(0')(3) Kvaredro-okedra kahelaro (alternita kuba kahelaro) J21,31,51  A2  W9  G1 Dosiero:CD ring.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD downbranch-00.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD 4.pngDosiero:CD dot.png 6 okedroj (3.3.3.3)  30px 8 kvaredroj (3.3.3)  30px 75px 75px| 75px  Kubokedro Senpintigita alternita kuba kahelaro J22,34  A21  W17  G10 Dosiero:CD ring.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD downbranch-10.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD 4.pngDosiero:CD dot.png 1 kubokedro (3.4.3.4)  30px 2 senpintigitaj okedroj (4.6.6)  30px 2 senpintigitaj kvaredroj (3.6.6)  30px 75px 75px| 75px Rektigita kuba kahelaro  (rektigita alternita kuba kahelaro) J12,32  A15  W14  G7 Dosiero:CD dot.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD downbranch-10.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD 4.pngDosiero:CD dot.png 2 kubokedroj (3.4.3.4)  30px 2 kubokedroj (3.4.3.4)  30px 2 okedroj (3.3.3.3)  30px 75px 75px| 75px  Paralelepipedo Rektigita kuba kahelaro  (laterotranĉita alternita kuba kahelaro ???) J12,32  A15  W14  G7 Dosiero:CD ring.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD downbranch-01.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD 4.pngDosiero:CD dot.png 1 okedro (3.3.3.3)  30px 1 okedro (3.3.3.3)  30px 4 kubokedroj (3.4.3.4)  30px 75px 75px| 75px  Paralelepipedo Dutranĉita kuba kahelaro  (rektigitotranĉita alternita kuba kahelaro ???) J16  A3  W2  G28 Dosiero:CD ring.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD downbranch-11.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD 4.pngDosiero:CD dot.png 1 senpintigita okedro (4.6.6)  30px 1 senpintigita okedro (4.6.6)  30px 2 senpintigitaj okedroj (4.6.6)  30px 75px 75px| 75px  Izocela kvaredro Senpintigita kuba kahelaro  (dulaterotranĉita alternita kuba kahelaro ???) J13  A14  W15  G8 Dosiero:CD dot.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD downbranch-10.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD 4.pngDosiero:CD ring.png 2 senpintigitaj kuboj (3.8.8)  30px 2 senpintigitaj kuboj (3.8.8)  30px 1 okedro (3.3.3.3)  30px 75px 75px 75px  Kvadrata piramido Kuba kahelaro  (trirektigita alternita kuba kahelaro ???) J11,15  A1  W1  G22 Dosiero:CD dot.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD downbranch-00.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD 4.pngDosiero:CD ring.png 4 kuboj (4.4.4)  30px 4 kuboj (4.4.4)  30px 75px 75px| 75px  Okedro Alterne edrotranĉita kuba kahelaro J23  A16  W11  G5 Dosiero:CD ring.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD downbranch-00.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD 4.pngDosiero:CD ring.png 1 kubo (4.4.4)  30px 3 malgrandaj rombokub-okedroj (3.4.4.4)  30px 1 kvaredro (3.3.3)  30px 75px 75px| 75px Laterotranĉita kuba kahelaro  (edrolaterotranĉita alternita kuba kahelaro ???) J14  A17  W12  G9 Dosiero:CD ring.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD downbranch-01.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD 4.pngDosiero:CD ring.png 1 malgranda rombokub-okedro (3.4.4.4)  30px 2 kuboj (4.4.4)  30px 1 malgranda rombokub-okedro (3.4.4.4)  30px 1 kubokedro (3.4.3.4)  30px 75px 75px| 75px  Kojno Alterne edroverticotranĉita kuba kahelaro J24  A20  W16  G21 Dosiero:CD ring.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD downbranch-10.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD 4.pngDosiero:CD ring.png 1 senpintigita kubo (3.8.8)  30px 2 grandaj rombokub-okedroj (4.6.8)  30px 1 senpintigita kvaredro (3.6.6)  30px 75px 75px| 75px Rektigitotranĉita kuba kahelaro  (entutotranĉita alternita kuba kahelaro ???) J17  A18  W13  G25 Dosiero:CD ring.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD downbranch-11.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD 4.pngDosiero:CD ring.png 1 granda rombokub-okedro (4.6.8)  30px 1 kubo (4.4.4)  30px 1 granda rombokub-okedro (4.6.8)  30px 1 senpintigita okedro (4.6.6)  30px 75px 75px  Malregula kvaredro

 P4 grupo 
Estas 5 formoj de la grupo P4, nur la kvarona kuba kahelaro estas nova.

 Kahelaro Indeksoj Figuro de Coxeter-Dynkin  Simbolo de Schläfli Kvantoj de ĉeloj ĉirkaŭ ĉiu vertico laŭ pozicioj Solidoj (parta) Perspektiva vida Vertica figuro (0) (1) (2) (3) Kvaredro-okedra kahelaro  (alternita kuba kahelaro) J21,31,51  A2  W9  G1 Dosiero:CDW hole.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.png  h0{4,3,4} 4 kvaredroj (3.3.3)  30px 6 okedroj (3.3.3.3)  30px 4 kvaredroj (3.3.3)  30px 75px 75px 75px  Kubokedro Rektigita kuba kahelaro J12,32  A15  W14  G7 Dosiero:CD p4-1010.png 2 kubokedroj (3.4.3.4)  30px 1 okedroj (3.3.3.3)  30px 2 kubokedroj (3.4.3.4)  30px 1 okedroj (3.3.3.3)  30px 75px 75px 75px  Paralelepipedo Kvarona kuba kahelaro J25,33  A13  W10  G6 Dosiero:CD p4-1100.png 1 kvaredro (3.3.3)  30px 1 kvaredro (3.3.3)  30px 3 senpintigitaj kvaredroj (3.6.6)  30px 3 senpintigitaj kvaredroj (3.6.6)  30px 75px 75px 75px Senpintigita alternita kuba kahelaro J22,34  A21  W17  G10 Dosiero:CD p4-1110.png 1 senpintigita kvaredro (3.6.6)  30px 1 kubokedro (3.4.3.4)  30px 1 senpintigita kvaredro (3.6.6)  30px 2 senpintigitaj okedroj (4.6.6)  30px 75px 75px 75px Dutranĉita kuba kahelaro J16  A3  W2  G28 Dosiero:CD p4-1111.png 1 senpintigita okedro (4.6.6)  30px 1 senpintigita okedro (4.6.6)  30px 1 senpintigita okedro (4.6.6)  30px 1 senpintigita okedro (4.6.6)  30px 75px 75px 75px  Izocela kvaredro

 Prismaj kolonoj 
11 prismaj kahelaroj estas konstruataj per kolonigo de la 11 unuformaj ebenaj kahelaroj, kreante paralelajn tavolojn de prismoj. Unu el ĉi tiuj kahelaroj estas la kuba kahelaro, listigita pli supre. La vertica figuro de ĉiuj la 10 novaj kahelaroj estas malregula dupiramido kies edroj estas izocelaj trianguloj.

Notu, ke nomo de ĉi tia kahelaro "prismigita riproĉa seslatera kahelaro" estas pli bona ol iam uzata nomo "riproĉa seslatera prisma kahelaro", ĉar komence de seslatera kahelaro unue ĝi estas riproĉigita kaj nur poste el ĝi estas farataj prismoj. Sed la dua nomo signifas ke seslateraj prismoj estas riproĉigitaj, kio ne estas la vero.

 La R3xW2, [4,4] x [∞], prisma grupo 
Estas nur 3 unikaj kahelaroj de la kvadrata kahelaro, sed ĉiuj 6 kahelaraj tranĉoj estas listitaj ĉi tie por pleneco, kaj kahelaraj bildoj estas montrita kun koloroj respektivaj al ĉiu formo.

 Kahelaro Indeksoj Figuro de Coxeter-Dynkin  Simbolo de Schläfli Fonta ebena kahelaro Bildo de fonta ebena kahelaro Solidoj (parta) Kuba kahelaro  (kvadrata prisma kahelaro) J11,15  A1  G22 Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 2.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW infin.pngDosiero:CDW dot.png  {4,4} x {∞} Kvadrata kahelaro (4.4.4.4) 80px 80px Prismigita senpintigita kvadrata kahelaro  (dutranĉita kvadrata prisma kahelaro) J45  A6  G24 Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 2.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW infin.pngDosiero:CDW dot.png  t0,1{4,4} x {∞} Senpintigita kvadrata kahelaro (4.8.8) 80px 80px Kuba kahelaro  (Rektigita kvadrata prisma kahelaro)J11,15  A1  G22 Dosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 2.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW infin.pngDosiero:CDW dot.png  t1{4,4} x {∞} Kvadrata kahelaro (4.4.4.4)  (rektigita kvadrata kahelaro) 80px 80px Kuba kahelaro  (laterotranĉita kvadrata prisma kahelaro) J11,15  A1  G22 Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 2.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW infin.pngDosiero:CDW dot.png  t0,2{4,4} x {∞} Kvadrata kahelaro (4.4.4.4)  (laterotranĉita kvadrata kahelaro) 80px 80px Prismigita senpintigita kvadrata kahelaro  (prismigita entutotranĉita kvadrata kahelaro)J45  A6  G24 Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 2.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW infin.pngDosiero:CDW dot.png  t0,1,2{4,4} x {∞} Senpintigita kvadrata kahelaro (4.8.8)  (entutotranĉita kvadrata kahelaro) 80px 80px Prismigita riproĉa kvadrata kahelaro J44  A11  G14 Dosiero:CDW hole.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW hole.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW hole.pngDosiero:CDW 2.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW infin.pngDosiero:CDW dot.png  s{4,4} x {∞} Riproĉa kvadrata kahelaro (3.3.4.3.4) 80px 80px

 La V3xW2, [6,3] x [∞] prisma grupo 
 Kahelaro Indeksoj Figuro de Coxeter-Dynkin  Simbolo de Schläfli Fonta ebena kahelaro Bildo de fonta ebena kahelaro Solidoj (parta) Seslatera prisma kahelaro J42  A5  G26 Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 6.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 2.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW infin.pngDosiero:CDW dot.png  t0{6,3} x {∞} Seslatera kahelaro (6.6.6) 80px 80px Prismigita senpintigita seslatera kahelaro J46  A7  G19 Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 6.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 2.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW infin.pngDosiero:CDW dot.png  t0,1{6,3} x {∞} Senpintigita seslatera kahelaro (3.12.12) 80px 80px Tri-seslatera prisma kahelaro J43  A8  G18 Dosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 6.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 2.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW infin.pngDosiero:CDW dot.png  t1{6,3} x {∞} (3.6.3.6) 80px 80px Prismigita senpintigita triangula kahelaro  (seslatera prisma kahelaro) J42  A5  G26 Dosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 6.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 2.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW infin.pngDosiero:CDW dot.png  t1,2{6,3} x {∞} Seslatera kahelaro (6.6.6)  (senpintigita triangula kahelaro) 80px 80px Triangula prisma kahelaro J41  A4  G11 Dosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 6.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 2.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW infin.pngDosiero:CDW dot.png  t2{6,3} x {∞} Triangula kahelaro (3.3.3) 80px 80px Malgranda rombo-tri-seslatera prisma kahelaro J47  A9  G16 Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 6.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 2.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW infin.pngDosiero:CDW dot.png  t0,2{6,3} x {∞} Malgranda rombo-tri-seslatera kahelaro (3.4.6.4) 80px 80px Prismigita entutotranĉita seslatera kahelaro  (granda rombo-tri-seslatera prisma kahelaro) J49  A10  G23 Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 6.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 2.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW infin.pngDosiero:CDW dot.png  t0,1,2{6,3} x {∞} Granda rombo-tri-seslatera kahelaro (4.6.12) 80px 80px Prismigita riproĉa seslatera kahelaroJ48  A12  G17 Dosiero:CDW hole.pngDosiero:CDW 6.pngDosiero:CDW hole.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW hole.pngDosiero:CDW 2.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW infin.pngDosiero:CDW dot.png  s{6,3} x {∞} Riproĉa seslatera kahelaro (3.3.3.3.6) 80px 80px

 Plilongigita formo de la triangula (ebena) kahelaro 
 Kahelaro Indeksoj Figuro de Coxeter-Dynkin  Simbolo de Schläfli Fonta ebena kahelaro Bildo de fonta ebena kahelaro Solidoj (parta) Plilongigita triangula prisma kahelaro J65  A11'  G13 {3,6}:e x {∞} Plilongigita triangula kahelaro (3.3.3.4.4) 80px 80px

 Turnitaj kaj plilongigitaj formoj 
Ĉiu el tri novaj unuformaj kahelaroj estas generitaj per disigo de iu el la pli supre listigitaj kahelaroj tie kie ĝiaj edroj formas kontinuan ebenon, kaj turno de alternaj tavoloj je 60 aŭ 90 gradoj (turno) aŭ enigo de tavolo de prismoj (plilongigo).

La plilongigita alternita kuba kahelaro kaj turnoplilongigita alternita kuba kahelaro havas la saman vertican figuron, sed ne estas egalaj. En la plilongigita formo, ĉiu prismo tuŝas kvaredron je unu triangula bazo kaj okedron je la alia. En la turnoplilongigita formo, prismoj kiuj tuŝas kvaredrojn je ambaŭ bazoj alternas kun prismoj kiuj tuŝas okedrojn je ambaŭ bazoj.

La turnoplilongigita triangula prisma kahelaro havas la sama vertican figuron kiel unu el la ebenaj prismaj kahelaroj; la du povas esti derivitaj de la turnita triangula prisma kahelaro kaj ebena triangula prisma kahelaro respektive, per enigo de tavoloj de kuboj.

 Kahelaro Indeksoj Simbolo Kvantoj de ĉeloj ĉirkaŭ ĉiu vertico Solidoj (parta) Perspektiva vida Vertica figuro Turnita alternita kuba kahelaro J52  A2'  G2 h{4,3,4}:g kvaredro (8)  okedro (6) 75px 75px| 75px Turnoplilongigita alternita kuba kahelaro J61  A?  G3 h{4,3,4}:ge triangula prismo (6)  kvaredro (4)  okedro (3) 75px 75px| 75px Plilongigita alternita kuba kahelaro J62  A?  G4 h{4,3,4}:e triangula prismo (6)  kvaredro (4)  okedro (3) 75px| 75px| 75px Turnita triangula prisma kahelaro J63  A?  G12 {3,6}:g x {∞} triangula prismo (12) 75px| 75px| 75px Turnoplilongigita triangula prisma kahelaro J64  A?  G15 {3,6}:ge x {∞} triangula prismo (6)  kubo (4) 75px| 75px| 75px

 Uzoj 
Ĉiuj 28 el ĉi tiuj kahelaroj estas trovitaj en kristalaj ordigoj.

La kvaredra-okedra kahelaro (alternita kuba kahelaro) estas speciale grava pro tio ke ĝiaj verticoj formas kuban proksiman pakon de sferoj.

 Vidu ankaŭ 
 Listo de unuformaj ebenaj kahelaroj
 Listo de regulaj hiperpluredroj - ankaŭ pri regulaj kahelaroj
 Regula pluredro
 Regula plurĉelo
 Duonregula plurĉelo - ankaŭ pri duonregulaj 3-kahelaroj
 Unuforma pluredro
 Unuforma plurĉelo

 Eksteraj ligiloj 


 VRML modeloj de unuformaj kahelaroj en 3-spaco
 Rudimentaj kahelaroj 
 Unuformaj dispartigoj de 3-spaco, iliaj relativaj kaj enigo PDF, 1999
 La unuformaj pluredroj
 Virtualaj realaj pluredroj La enciklopedio de pluredroj

Kategorio:Kahelaroj