Tranĉo (geometrio)

En geometrio, senpintigo aŭ simpla tranĉo estas operacio, plenumebla en ĉiu dimensio, kiu tranĉas verticojn de hiperpluredro, kreante novan faceton anstataŭ ĉiun verticon.

La operacio povas esti farita ĝis diversa grado de profundo. Ju pli profunda estas la tranĉo, des pli mallongaj iĝas la originalaj lateroj kaj des pli grandaj estas la novaj facetoj. La operacio, kiu faras la longon de la originalaj lateroj egala al nulo, nomiĝas rektigo.

Eblas ankaŭ eĉ pli profunda tranĉo. La operacio, per kiu la originalaj edroj iĝas punktoj, nomiĝas durektigo; la operacio, per kiu la originalaj ĉeloj iĝas punktoj, nomiĝas estas trirektigo ktp.

Kiam la termino estas aplikata al regula hiperpluredro aŭ regula kahelaro, oni kutime subkomprenas la uniforman tranĉon, do tranĉon, kies rezulto estas uniforma hiperpluredro aŭ uniforma kahelaro. Se la fonta formo havas simbolon de Schläfli {p1,p2,...,pn-1}, do la uniforma tranĉita formo estas priskribata per etendita simbolo de Schläfli t0,1{p1,p2,...,pn-1}.

 Tranĉo de regulaj pluredroj kaj 2-kahelaroj 
Dum uniforma tranĉo de platonaj solidoj aŭ kahelaro de regulaj plurlateroj la originalaj edroj iĝas regulajn plurlaterojn kun duobla kvanto de lateroj.

eta|maldekstra|450ra|Ĉi tiu vico montras la tranĉon de kubo, je kvar ŝtupoj de kontinua senpintiganta procezo inter la fonta kubo kaj rektigita kubo. La meza formo estas la uniforma senpintigita kubo.

 Aliaj tranĉoj 
En kvazaŭregulaj pluredroj, tranĉo estas pli kvaliteca termino, kiu subkomprenas ke post la tranĉo iuj malformigoj estas faritaj por adapti senpintigitajn edrojn por ke ili iĝu regulajn.

Ekzemple, la senpintigita kubokedro ne estas reale tranĉo de verticoj de la kubokedro, ĉar post reala tranĉo aperas ortangulaj edroj kiuj ne estas kvadratoj.

Por la katalanaj solidoj, alterna tranĉa operacio estas uzata, kiu senpintigas nur alternajn verticojn. Ĉi tiu operacio povas esti farita nur je pluredro ĉiuj edroj de kiu havas paran kvanton de verticoj, inkluzive zonopluredrojn. (Vidu plu en alternado (geometrio).)

 Ekzemploj 
 Regulaj pluredroj kaj 2-kahelaroj 
Ĉi tie estas montritaj diversgradaj tranĉoj inter la du regulaj formoj (dualaj unu al la alia), kun la rektigita formo (plena tranĉo) en la centro. Kompareblaj edroj estas kolorigita samkolore. Notu, ke en multaj okazoj diversaj formoj koincidas, iam kun turno, movo aŭ reskaligo.
Familio  (simbolo de Schläfli)OriginalaTranĉitaRektigitaDutranĉita  (senpintigita duala)Durektigita  (duala pluredro) {3,3} 100ra  Kvaredro 100ra  Senpintigita kvaredro 100ra  Okedro 100ra  Senpintigita kvaredro 100ra  Kvaredro {4,3} 100ra  Kubo 100ra  Senpintigita kubo 100ra  Kubokedro 100ra  Senpintigita okedro 100ra  Okedro {5,3} 100ra  Dekduedro 100ra  Senpintigita dekduedro 100ra  Dudek-dekduedro 100ra  Senpintigita dudekedro 100ra  Dudekedro {6,3} 100ra  Seslatera kahelaro 100ra  Senpintigita seslatera kahelaro 100ra  Tri-seslatera kahelaro 100ra  Seslatera kahelaro 100ra  Triangula kahelaro {7,3} 100ra  Seplatera kahelaro 100ra  Senpintigita seplatera kahelaro 100ra  Rektigita seplatera kahelaro 100ra  Senpintigita ordo-7 triangula kahelaro 100ra  Ordo-7 triangula kahelaro {8,3} 100ra  Oklatera kahelaro 100ra  Senpintigita oklatera kahelaro 100ra  Rektigita oklatera kahelaro 100ra  Senpintigita ordo-8 triangula kahelaro 76ra  Ordo-8 triangula kahelaro {4,4} 100ra  Kvadrata kahelaro 100ra  Senpintigita kvadrata kahelaro 100ra  Kvadrata kahelaro 100ra  Senpintigita kvadrata kahelaro 100ra  Kvadrata kahelaro {5,4} 100ra  Ordo-4 kvinlatera kahelaro 100ra 100ra 100ra 100ra {5,5} 100ra  Ordo-5 kvinlatera kahelaro 100ra 100ra 100ra 100ra

 Prismaj pluredroj 
Familio  (simbolo de Schläfli)OriginalaTranĉitaRektigitaDutranĉita  (senpintigita duala)Durektigita  (duala pluredro) {2,p} 100ra  Seslatera duvertica pluredro  (Kiel sfera kahelaro)  {2,p} 100ra  Seslatera prismo  t{2,p} 100ra  Seslatera duedro  (Kiel sfera kahelaro)  {p,2}  Dekdulatera duedro   {2p,2} 100ra  Seslatera duedro  (Kiel sfera kahelaro)  {p,2}

 Rektigitotranĉitaj (rombotranĉitaj) formoj 
Ĉi tiuj formoj estas rezultoj de senpintigo de rektigitaj regulaj formo. La verticoj estas ordo 4, kaj vera geometria tranĉo devus krei ortangulajn nekvadratajn edrojn. La uniformeco de la rezulto postulas adaptiĝon por krei kvadratajn edrojn. Ankaŭ, senpintigo de rektigo de la fonta formo estas lateroverticotranĉo de la fonta formo.
OriginalaRektigitaRektigitotranĉita  (lateroverticotranĉita) 120ra  Kubo 120ra  Kubokedro 120ra  Senpintigita kubokedro  (lateroverticotranĉita kubo)  (rombotranĉita kubokedro) 120ra  Dekduedro 120ra  Dudek-dekduedro 120ra  Senpintigita dudek-dekduedro  (lateroverticotranĉita dekduedro) (rombotranĉita dudek-dekduedro) 120ra  Seslatera kahelaro 120ra  Tri-seslatera kahelaro 120ra  Granda rombo-tri-seslatera kahelaro  (lateroverticotranĉita seslatera kahelaro) (senpintigita tri-seslatera kahelaro)

 Regulaj plurĉeloj kaj 3-kahelaroj 
Regula plurĉelo aŭ 3-dimensia kahelaro {p,q,r} post senpintigo iĝas uniforman plurĉelon aŭ 3-kahelaron kun du specoj de ĉeloj:
 t0,1{p,q} kiuj estas senpintigoj de {p,q} kreitaj el la originalaj ĉeloj;
 {q,r} kreitaj anstataŭ la originalaj verticoj.

Vidi: uniforma plurĉelo kaj konveksa uniforma kahelaro de eŭklida 3-spaco.

Familio  (simbolo de Schläfli  {p,q,r})OriginalaTranĉitaRektigita  (durektigita duala)Dutranĉita  (dutranĉita duala){3,3,3} 130ra  5-ĉelo (mem-duala) 130ra  Senpintigita 5-ĉelo 130ra  Rektigita 5-ĉelo 130ra  Dutranĉita 5-ĉelo{3,3,4} 130ra  16-ĉelo 130ra  Senpintigita 16-ĉelo 130ra  Rektigita 16-ĉelo  (24-ĉelo) 130ra  Dutranĉita 16-ĉelo  (dutranĉita 4-hiperkubo){4,3,3} 130ra  4-hiperkubo 130ra  Senpintigita 4-hiperkubo 130ra  Rektigita 4-hiperkubo{3,4,3} 130ra  24-ĉelo (mem-duala) 130ra  Senpintigita 24-ĉelo 130ra  Rektigita 24-ĉelo 130ra  Dutranĉita 24-ĉelo{3,3,5} 130ra  600-ĉelo 130ra  Senpintigita 600-ĉelo 130ra  Rektigita 600-ĉelo 130ra  Dutranĉita 600-ĉelo  (dutranĉita 120-ĉelo){5,3,3} 130ra  120-ĉelo 130ra  Senpintigita 120-ĉelo 130ra  Rektigita 120-ĉelo{4,3,4}130ra  Kuba kahelaro (mem-duala) 130ra  Senpintigita kuba kahelaro 130ra  Rektigita kuba kahelaro 130ra  Dutranĉita kuba kahelaro{3,5,3} 130ra  Ordo-3 dudekedra kahelaro (mem-duala)  Ordo-3 senpintigita dudekedra kahelaro  Ordo-3 rektigita dudekedra kahelaro  Ordo-3 dutranĉita dudekedra kahelaro{4,3,5} 130ra  Ordo-5 kuba kahelaro  Ordo-5 senpintigita kuba kahelaro  Ordo-5 rektigita kuba kahelaro  Ordo-5 dutranĉita kuba kahelaro  (Ordo-4 dutranĉita dekduedra kahelaro){5,3,4} 130ra  Ordo-4 dekduedra kahelaro  Ordo-4 senpintigita dekduedra kahelaro  Ordo-4 rektigita dekduedra kahelaro{5,3,5} Ordo-5 dekduedra kahelaro (mem-duala) Ordo-5 senpintigis dekduedra kahelaro Ordo-5 rektigita dekduedra kahelaro Ordo-5 dutranĉita dekduedra kahelaro

 Vidu ankaŭ 

 Unuforma pluredro
 Uniforma plurĉelo

 Eksteraj ligiloj 
 Tranĉo en MathWorld


Kategorio:Hiperpluredroj