Paralelogramo

En geometrio, paralelogramo estas kvarlatero kun du aroj de paralelaj lateroj. La kontraŭaj lateroj de paralelogramo estas de egala longo, kaj la kontraŭaj anguloj de paralelogramo estas kongruaj.

La tri-dimensia analogo de paralelogramo estas paralelepipedo.

 Proprecoj 
eta|180px|La areo de paralelogramo egalas tiun de ortangulo kun sama bazo kaj sama alto.
 La du paralelaj lateroj estas de egala longo.
 La areo, A, de paralelogramo estas A=bh, kie b estas la bazo kaj h estas ĝia alto.
 La areo de paralelogramo estas dufoje la areo de triangulo kreita per unu el ĝiaj diagonaloj.
 La areo estas ankaŭ egala al la grandeco de la vektora produto de du najbaraj lateroj.
 La du diagonaloj de paralelogramo estas egalaj kaj dusekcas unu la alian.
 Eblas krei kahelaron de ebeno per sinsekvaj kopioj de ĉiu paralelogramo.
 La paralelogramo estas speciala kazo de la trapezo.
 La ortangulo estas speciala kazo de la paralelogramo.
 La rombo estas speciala kazo de la paralelogramo.

 Vektoraj spacoj 
En vektora spaco, adicio de vektoroj estas kutime difinita uzanta la paralelograman leĝon. La paralelograma leĝo diferencigas hilbertajn spacojn de aliaj banaĥaj spacoj.

 Komputado de areo de paralelogramo 
Estu  kaj estu  signifi la matrico kun kolumnoj  kaj . Tiam la areo de la paralelogramo generita per  kaj  estas egala al 

Estu  kaj estu . Tiam la areo de la paralelogramo generita per  kaj  estas egala al 

 Pruvo ke la diagonaloj dusekcas unu la alian 
dekstra|Paralelogramo ABCD
Por pruvi ke la diagonaloj de paralelogramo dusekcas (duondividas) unu la alian, unue notu kelkajn parojn de ekvivalentaj anguloj:

pro tio ke ili estas anguloj, kiuj estas transversaj kun paralelaj  kaj .

Ankaŭ,  pro tio ke ili estas paro de vertikalaj anguloj.

Pro tio,  ĉar ili havas la samajn angulojn.

De ĉi tiu simileco, oni havas rilatumojn:

Pro tio ke) , estas

.

Pro tio,

 dusekcas la diagonalojn  kaj .

 Vidu ankaŭ 
 Fundamenta paralelogramo
 Paralelograma leĝo
 Paralelogramo de forto
 Rombo
 Gnomono (figuro)

 Eksteraj ligiloj 

 Paralelogramo kaj rombo

 Interaga paralelogramo - lateroj, anguloj kaj inklino
 Areo de paralelogramo je tranĉi-la-nodon
 Egallateraj trianguloj sur lateroj de paralelogramo je tranĉi-la-nodon
 Paralelogramoj de Varignon kaj Wittenbauer de Antonio Gutierrez en "Geometrio paŝo per paŝo"
 Kamioneto Aubel's teoremo Kvarlatero kun kvar-kvadrat-ludoj de Antonio Gutierrez en "Geometrio paŝo per paŝo"
 Paralelogramo
 Difino kaj propraĵoj de paralelogramo kun animis apleto
 Interaga apleta montranta kalkulon de paralelograma areo

Kategorio:Kvarlateroj