Triangulo de Schwarz

En matematiko, triangulo de Schwarz estas sfera triangulo kiu povas esti uzata por kaheli sferon. Ĉiu triangulo de Schwarz difinas finian grupon - ĝian triangulan grupon. Pri ĝi unuafoje en 1873 en Zuriko publikigis la germana matematikisto Hermann Amandus Schwarz (1843-1921), tial la nomo.

Triangulo de Schwarz estas prezentata per tri racionalaj nombroj (a b c), ĉiu el ili prezentas la angulo je vertico. Valoro n/d de la nombro signifas ke la vertica angulo estas d/n de la duoncirklo. Se ĝi estas 2 tio estas orta triangulo.

Estas nur 4 grupoj, ankaŭ nomataj kiel trianguloj de Möbius:
 (2 2 p) - duedra simetrio
 (2 3 3) - kvaredra simetrio
 (2 3 4) - okedra simetrio
 (2 3 5) - dudekedra simetrio
Do estas kvar familioj de trianguloj de Schwarz surbaze de ilia simetrio.

120ra(2 2 2)120ra(3 2 2)...120ra(3 3 2)120ra(4 3 2)120ra(5 3 2)

 Plena listo de trianguloj de Schwarz grupitaj laŭ simetrio 
 Duedra simetrio - {}x{n}
 Dekstraj: (2 2 n)
 Kvaredra simetrio - {3,3}
 Dekstraj: (2 3 3), (2 3/2 3), (2 3/2 3/2)
 Aliaj: (3/2 3 3), (3/2 3/2 3/2)
 Okedra simetrio - {3,4}
 Dekstraj: (2 3 4), (2 3/2 4), (2 3 4/3), (2 3/2 4/3)
 Aliaj: (3/2 4 4), (3 4/3 4), (3/2 4/3 4/3)
 Dudekedra simetrio - {3,5}
 Dekstraj: (2 3 5), (2 3/2 5), (2 3 5/4), (2 3/2 5/4)
 (2 5/2 5), (2 5/3 5), (2 5/2 5/4), (2 5/3 5/4)
 (2 5/2 3), (2 5/3 3), (2 5/2 3/2), (2 5/3 3/2)
 Aliaj: (5/2 3 3), (5/3 3/2 3), (5/2 3/2 3/2)
 (3/2 5 5), (3 5/4 5), (3/2 5/4 5/4)
 (5/2 5/2 5/2), (5/3 5/3 5/2)
 (3/2 3 5), (3 3 5/4), (3/2 3/2 5/4)
 (5/4 5 5), (5/4 5/4 5/4)
 (5/3 5/2 3), (5/2 5/2 3/2), (5/3 5/3 3/2)

 Vidu ankaŭ 
 Konstruo de Wythoff
 Unuforma pluredro
 Figuro de Coxeter-Dynkin

 Referencoj 
 H. S. M. Coxeter, Regulaj hiperpluredroj, Tria redakcio, (1973), Dovera redakcio, ISBN 0-486-61480-8 Tabelo 3: Trianguloj de Schwarz)

 Eksteraj ligiloj 


Kategorio:Sfera trigonometrio
Kategorio:Pluredroj
Kategorio:Simetrio
Kategorio:Finiaj grupoj