Granda durombo-dudek-dekduedro

En geometrio, la granda durombo-dudek-dekduedro estas nekonveksa unuforma pluredro, indeksita kiel U75.

Ĉi tiu estas la sola unuforma pluredro kun pli ol ses edroj kunigataj je vertico. Ĉiu vertico havas 4 kvadratojn kiuj trapasas la vertican centran akson (kaj tial trapasas la centron de la pluredro), alternantajn kun du trianguloj kaj du kvinlateroj.

Ĉi tiu estas ankaŭ la sola unuforma pluredro kiu ne povas esti farita per konstruado de Wythoff. Ĝi havas specialan simbolon de Wythoff | 3/2 5/3 3 5/2.

Ĝi havas kromnomon "monstro de Miller" (post J. C. P. Miller, kiu kun H. S. M. Coxeter kaj M. S. Longuet-Higgins nombris la unuformaj pluredroj en 1954).

Se la difino de unuforma pluredro estas malstreĉigita por permesi parajn kvantojn de edroj najbari al latero tiam ĉi tiu pluredro donas ankoraŭ unu pluan pluredron kiu estas nomata kiel granda duriproĉa durombo-dekduedro kiu havas la samajn verticojn kaj laterojn sed kun malsama ordigo de triangulaj edroj.

La verticoj kaj lateroj estas ankaŭ komunigita kun la unuformaj kombinaĵoj de 20 okedroj aŭ kvar-duon-sesedroj. 180 el la lateroj estas komunigita kun la granda riproĉa dekdu-dudek-dekduedro.

 Karteziaj koordinatoj 
Karteziaj koordinatoj por la verticoj de granda durombo-dudek-dekduedro estas ĉiuj paraj permutoj de

 (0, ±2/τ, ±2/√τ)
 (±(−1+1/√τ3), ±(1/τ2−1/√τ), ±(1/τ+√τ))
 (±(−1/τ+√τ), ±(−1−1/√τ3, ±(1/τ2+1/√τ))

kie τ = (1+√5)/2 estas la ora proporcio (iam skribata kiel φ). Ĉi tiuj verticoj donas la lateran longon de 2√2.

 Eksteraj ligiloj 

 http://www.mathconsult.ch/showroom/unipoly/75.html
 http://home.aanet.com.au/robertw/MillersMonster.html 

Kategorio:Unuformaj pluredroj