Dekduedro

Dekduedro estas iu pluredro kun 12 edroj, sed kutime estas subkomprenata la regula dekduedro kiu estas platona solido komponita el 12 du regulaj kvinlateraj edroj, el kiuj tri kuniĝas je ĉiu vertico. Ĝi havas 20 verticojn kaj 30 randojn. Ĝia duala pluredro estas la dudekedro.

 Areo kaj volumeno 
La areo A kaj la volumeno V de regula dekduedro de randa longo a estas:

 Karteziaj koordinatoj 
Karteziaj koordinatoj de verticoj de dekduedro centrita je la nulo de koordinatoj:
 (±1, ±1, ±1)
 (0, ±1/φ, ±φ)
 (±1/φ, ±φ, 0)
 (±φ, 0, ±1/φ)
kie φ = (1+√5)/2 estas la ora proporcio. La latera longo estas 2/φ = −1+√5.

La duedra angulo de dekduedro estas 2 arctan(φ) aŭ proksimume 116,565º.

 Geometriaj rilatoj 
La regula dekduedro estas kvinlatera senpintigita kajtopluredro, la tria en malfinia aro de senpintigitaj kajtopluredroj kiu povas esti konstruita per senpintigo la du aksaj verticoj de kvinlatera kajtopluredro.

La steligoj de la dekduedro konsistigas trion el la kvar pluredroj de Keplero-Poinsot.

 Situo de verticoj 
La dekduedro komunigas ĝia situo de verticoj kun kvar nekonveksaj unuformaj pluredroj kaj tri unuformaj pluredraj kombinaĵoj.

Kvin kuboj adapti en, kun iliaj randoj kiel diagonaloj de la (dekduedra, dek-duedra) edroj, kaj kune ĉi tiuj konsistigi la regula pluredra kombinaĵo de kvin kuboj. Ekde du kvaredra povas adapti sur alternaj kubaj verticoj, kvin kaj dek kvaredra povas ankaŭ konformi dekduedro.

 125raGranda steligita dekduedro 125raMalgranda du-tritranĉa dudek-dekduedro 125raDu-tritranĉa dekdu-dekduedro 125raGranda du-tritranĉa dudek-dekduedro Kvin kuboj 125raKvin kvaredroj 125raDek kvaredroj

 Solidoj de Johnson 
Solidoj de Johnson surbaze de la dekduedro estas:
 100ra 100ra 100ra 100ra Pligrandigita dekduedro (J58) Tra-du-dupligrandigita dekduedro (J59) Tra-unu-dupligrandigita dekduedro (J60) Tripligrandigita dekduedro (J61)

 Dudekedro kaj dekduedro 
Malgraŭ tio kiel ŝajnas, se dekduedro estas enskribita en sfero, ĝi okupas plion de la sfera volumeno (66,49%) ol dudekedro enskribita en la sama sfero (60,54%).

 La alia dekduedroj 
La vorto "dekduedro" estas uzata ankaŭ por la aliaj pluredroj kun 12 edroj, la plej rimarkindaj el ili estas la romba dekduedro kiu estas duala al la kubokedro (Arĥimeda solido) kaj okazas en naturo kiel formo de kristalo. La platona solida dekduedro povas nomiĝi kvinlatera dekduedro aŭ regula dekduedro por distingi ilin. 

Alia dekduedroj:
 Unuformaj pluredroj:
 Kvinlatera kontraŭprismo - 10 egallateraj trianguloj, 2 kvinlateroj
 Deklatera prismo - 10 kvadratoj, 2 deklateroj
 Solidoj de Johnson (kun regulaj edroj):
 Kvinlatera kupolo - 5 trianguloj, 5 kvadratoj, 1 kvinlatero, 1 deklatero
 Riproĉa dukojnosimilaĵo - 12 trianguloj
 Plilongigita kvadrata dupiramido - 8 trianguloj kaj 4 kvadratoj
 Apud-du-malkreskigita dudekedro - 10 trianguloj kaj 2 kvinlateroj
 Kongruaj neregulaj edroj (edro-transitivaj):
 Seslatera dupiramido - 12 izocelaj trianguloj, duala de seslatera prismo
 Seslatera trapezoedro - 12 deltoidoj, duala de seslatera kontraŭprismo
 Tripiramidigita kvaredro - 12 izocelaj trianguloj, duala de senpintigita kvaredro
 Romba dekduedro (menciita pli supre) - 12 romboj, duala de kubokedro
 Alia neregulaj edroj:
 Dekunulatera piramido - 11 izocelaj trianguloj kaj 1 dekunulatero
 Trapezo-romba dekduedro - 6 romboj, 6 trapezoj - duala de Triangula ortodukupolo
 Rombo-seslatera dekduedro aŭ Plilongigis Dekduedro - 8 romboj kaj 4 egallateraj seslateroj.

 Diversaĵoj 
 Se ĉiu rando de dekduedro estas 1 oma rezistancilo, la rezistanco inter najbaraj verticoj estas 19/30 omoj kaj inter kontraŭaj verticoj estas 7/6 omoj.
 La regula dekduedro estas ofte uzita en rolludoj kiel 12-flankita ĵetpluredro ("d12" mallonge).

 Vidu ankaŭ 

 Senpintigita dekduedro
 Kvinpiramidigita dekduedro
 120-ĉelo: regula plurĉelo (4-hiperpluredro) kies surfaco konsistas de 120 dekduedraj ĉeloj.
 Kvaruma dekduedro
 Kombinaĵo de dekduedro kaj dudekedro

 Referencoj 

 Eksteraj ligiloj 
 La unuformaj pluredroj
 VRML modeloj:
 Regula dekduedro  regula
 Romba dekduedro  kvazaŭregula
 Deklatera prismo  vertico-transitiva
 Kvinangula kontraŭprismo  vertico-transitiva
 Seslatera dupiramido  edro-transitiva
 Tripiramidigita kvaredro  edro-transitiva
 seslatera trapezoedro  edro-transitiva
 Kvinlatera kupolo  regulaj edroj



Kategorio:Platonaj solidoj