Rektigo (geometrio)

eta|Durektigita kubo estas okedro - edroj estas reduktita al punktoj kaj novaj edroj estas centrita sur la originalaj verticoj.
eta|Rektigita kuba kahelaro - randoj reduktis al verticoj, kaj verticoj elvolvis novajn ĉelojn.
En eŭklida geometrio, rektigo estas la procezo de senpintigado de hiperpluredro per markado de la mezpunktoj de ĉiuj ĝiaj lateroj, kaj tranĉado for de ĝiaj verticoj je tiuj punktoj. La rezultanta hiperpluredro estas barita per la verticaj figuroj kaj la rektigitaj facetoj de la originala hiperpluredro.

 Rektigo kiel fina tranĉo de randoj 
Rektigo estas la fina punkto de tranĉa procezo. Ekzemple sur kubo ĉi tiu vico montras kvar ŝtupojn de de tranĉado inter la regula kaj rektigita formoj:
520ra

Rektigo de pli alta ordo povas esti plenumita sur regulaj hiperpluredroj de pli altaj dimensioj. Rektigo de la plej alta ordo kreas la dualan hiperpluredron. Rektigo senpintigas randoj al punktoj. Durektigo senpintigas edroj al punktoj. Trirektigo senpintigas ĉeloj al punktoj.

 Ekzemplo de durektigo kiel fina tranĉo al edro 
Ĉi tiu vico montras durektigitan kubon kiel la finon de vico de kubo al ĝia duala okedro kie la originalaj edroj estas senpintigitaj ĉiu al sola punkto:
480ra

 En plurlateroj 
La duala de plurlatero estas la samo kiel ĝia rektigita formo.

 En pluredroj kaj ebenaj kahelaroj 
Ĉiu platona solido kaj ĝia duala havas la saman rektigita pluredro. (Ĉi tio ne estas vero por hiperpluredroj en pli altaj dimensioj.)

La rektigita pluredro estas esprimebla kiel la komunaĵo de la originala platona solido kun vere skalita samcentra versio de ĝia dualo. Por ĉi tio, ĝia nomo estas kombinaĵo de la nomoj de la originala kaj la duala:

 Rektigita kvaredro, kies duala estas la kvaredro, estas la kvar-kvaredro, pli bona sciata kiel la okedro.
 Rektigita okedro, kies duala estas la kubo, estas la kubokedro.
 Rektigita dudekedro, kies duala estas la dekduedro, estas la dudek-dekduedro.
 Rektigita kvadrata kahelaro estas kvadrata kahelaro.
 Rektigita triangula kahelaro aŭ seslatera kahelaro estas tri-seslatera kahelaro.

Ekzemploj
FamilioGepatroRektigoDuala[3,3]75raKvaredro75raKvar-kvaredro75raKvaredro[4,3]75raKubo75raKubokedro75raOkedro[5,3]75raDekduedro75raDudek-dekduedro75raDudekedro[6,3]75raSeslatera kahelaro75raTri-seslatera kahelaro75raTriangula kahelaro[7,3]75raOrdo-3 seplatera kahelaro75raTri-seplatera kahelaro75raOrdo-7 triangula kahelaro[4,4]75raKvadrata kahelaro75raKvadrata kahelaro75raKvadrata kahelaro[5,4]75raOrdo-4 kvinlatera kahelaro75raKvar-kvinlatera kahelaro75raOrdo-5 kvadrata kahelaro

 En plurĉeloj kaj 3-kahelaroj 
Ĉiu konveksa regula plurĉelo havas rektigitan formon kiu estas uniforma plurĉelo.

Regula plurĉelo {p,q,r} havas ĉelojn {p,q}. Ĝia rektigo havas du ĉelajn specoj, rektigitaj {p,q} pluredroj restas de la originalaj ĉeloj kaj {q,r} pluredroj estas novaj ĉeloj formitaj de la senpintigitaj verticoj.

Rektigita {p,q,r} estas ne la sama kiel rektigita {r,q,p}, tamen. Plua tranĉo, nomata kiel dutranĉo, estas simetria inter plurĉelo kaj ĝia dualo.

Ekzemploj
FamilioGepatroRektigoDurektigo(Duala de rektigo)Trirektigo(Duala)[3,3,3]120ra5-ĉelo120raRektigita 5-ĉelo120raRektigita 5-ĉelo120ra5-ĉelo[4,3,3]150ra4-hiperkubo150raRektigita 4-hiperkubo150raRektigita 16-ĉelo(24-ĉelo)150ra16-ĉelo[3,4,3]150ra24-ĉelo150raRektigita 24-ĉelo150raRektigita 24-ĉelo150ra24-ĉelo[5,3,3]150ra120-ĉelo150raRektigita 120-ĉelo150raRektigita 600-ĉelo150ra600-ĉelo[4,3,4]150raKuba kahelaro150raRektigita kuba kahelaro150raRektigita kuba kahelaro150raKuba kahelaro[5,3,4]150raOrdo-4 dekduedra kahelaroRektigita ordo-4 dekduedra kahelaroRektigita ordo-5 kuba kahelaro150raOrdo-5 kuba kahelaro

 Ordoj de rektigo 
Unua orda rektigo senpintigas lateroj al punktoj. Se la hiperpluredro estas regula, ĉi tiu formo estas prezentita per etendita notacio de simbolo de Schläfli t1{p,q,...}.

Dua orda rektigo, aŭ durektigo, senpintigas edrojn al punktoj. Se la hiperpluredro estas regula, ĝi havas notacion t2{p,q,...}. Por pluredroj, durektigo kreas dualan pluredron.

Pli alta ordo rektigoj povas esti konstruita por pli altaj dimensioj de hiperpluredroj. Ĝenerale n-rektigo senpintigas n-hiperedroj al punktoj.

Se n-hiperpluredro estas (n-1)-rektigita, ĝiaj facetoj estas reduktitaj al punktoj kaj la hiperpluredro iĝas sian dualon.

 Notacioj kaj facetoj 
Ekzistas malsamaj ekvivalentaj notacioj por ĉiu ordo de rektigo. Ĉi tiuj tabeloj montras la nomojn per dimensio kaj la du specojn de facetoj por ĉiu.

 Regulaj plurlateroj 
Facetoj estas randoj, prezentis kiel {2}.

nomo{p}Coxeter-Dynkint-notaciasimbolo de SchläfliVertikala simbolo de SchläfliNomoFaceto-1Faceto-2Gepatro◙p•t0{p}Rektigita•p◙t1{p}

 Regulaj pluredroj kaj kahelaroj 
Facetoj estas regulaj plurlateroj.
nomo{p,q}Coxeter-Dynkint-notaciasimbolo de SchläfliVertikala simbolo de SchläfliNomoFaceto-1Faceto-2Gepatro◙p•q•t0{p,q}Rektigita•p◙q•t1{p,q}Durektigita•p•q◙t2{p,q}

 Regulaj plurĉeloj kaj kahelaroj 
Facetoj estas regulaj aŭ rektigitaj pluredroj.
nomo{p,q,r}Coxeter-Dynkint-notaciasimbolo de SchläfliVertikala simbolo de SchläfliNomoFaceto-1Faceto-2Gepatro◙p•q•Image:CDW_r.png•t0{p,q,r}Rektigita•p◙q•Image:CDW_r.png•t1{p,q,r}Durektigita•p•q◙Image:CDW_r.png•t2{p,q,r}Trirektigita•p•q•Image:CDW_r.png◙t3{p,q,r}

 Regulaj 5-hiperpluredroj kaj 4-kahelaroj 
Facetoj estas regulaj aŭ rektigitaj plurĉeloj.
nomo{p,q,r,s}Coxeter-Dynkint-notaciasimbolo de SchläfliVertikala simbolo de SchläfliNomoFaceto-1Faceto-2Gepatro◙p•q•Image:CDW_r.png•Image:CDW_s.png•t0{p,q,r,s} Rektigita•p◙q•Image:CDW_r.png•Image:CDW_s.png•t1{p,q,r,s}Durektigita•p•q◙Image:CDW_r.png•Image:CDW_s.png•t2{p,q,r,s}Trirektigita•p•q•Image:CDW_r.png◙Image:CDW_s.png•t3{p,q,r,s}Kvarrektigita•p•q•Image:CDW_r.png•Image:CDW_s.png◙t4{p,q,r,s}

 Vidu ankaŭ 

 Duala hiperpluredro
 Kvazaŭregula pluredro
 Listo de regulaj hiperpluredroj
 Tranĉo (geometrio)
 Pluredra notacio de Conway

 Referencoj 
 Coxeter, H.S.M. ''Regulaj hiperpluredroj, (3-a redakcio, 1973), Dovera redakcio, ISBN 0-486-61480-8 (pp. 145–154 Ĉapitro 8: Tranĉo)

 Eksteraj ligiloj 



Kategorio:Hiperpluredroj