Funkcio de Euler

En matematiko, la funkcio de Euler  definiĝas jene

Nomita laŭ Leonhard Euler, ĝi estas prototipa ekzemplo de q-serio, modula funkcio, kaj provizas la prototipan ekzemplon de rilato inter kombinatoriko and kompleksa analitiko.

Proprecoj
La koeficiento  en la Maclaurin-a serio por  estas la nombro de ĉiuj entjeraj partigoj de k.  Tiel,

kie  estas la partiga funkcio de k.

La identaĵo de Euler (nomata ankaŭ kvinangula nombra teoremo) estas:
 .

Rimarku ke  estas kvinangula nombro.

La funkcio de Euler rilatas al la funkcio eta de Dedekind per identaĵo de Ramanujan jene

kie  estas la kvadrato de la nomeno (en:nome).

Rimarku ke ambaū funkcioj havas la simetrion de la  modula grupo.

Referencoj
 Tom M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, (1976) Springer-Verlag, New York. ISBN 0-387-90163-9

Kategorio:Nombroteorio
Kategorio:Q-analogoj
Kategorio:Funkcioj
Kategorio:Leonhard Euler