Radiko de unu

En matematiko, la n-radikoj de 1 aŭ nombroj de Moivre estas ĉiuj kompleksaj nombroj kiu donas nombron 1 se estas potencitaj je donita povo n. Ili situas en la unuocirklo de kompleksa ebeno kaj ili formas kiel verticoj n-flankitan regulan poligonon kun unu vertico en punkto 1.

 Difino 
Tiuj kompleksaj nombroj , kiuj solvas la ekvacion

,

estas nomitaj -radikoj de .

Estas  malsamaj -radikoj de :

 Primitivaj radikoj 
La n-radikoj de 1 formas multiplikan ciklan grupon de ordo n. Generilo por ĉi tiu cikla grupo estas primitiva n-radiko de 1. La primitiva n-radikoj de 1 estas  kie k kaj n estas reciproke primaj. La kvanto de malsamaj primitivaj n-radikoj de 1 estas φ(n).

 Ekzemploj 
Estas nur unu 1-radiko de 1, egala al 1.

2-radikoj de 1 estas +1 kaj -1, nur -1 estas la primitiva.

3-radikoj de 1 estas

kie  estas la imaginara unuo; la lastaj du estas la primitivaj.

4-radikoj de 1 estas

kaj  kaj  estas la primitivaj.

 Sumado 
Se n≥2 sumo de ĉiuj n-radikoj de 1 egalas al 0. 

 Vidu ankaŭ 
 Radiko (matematiko)
 Kvadrata radiko
 Kuba radiko

Kategorio:Kampo-teorio (matematiko)
Kategorio:Algebra nombroteorio