Kvadriko

En matematiko kvadriko, aŭ kvadrika surfaco, estas D-dimensia hipersurfaco difinita kiel situo de nuloj de kvadrata polinomo. En koordinatoj  en D+1-dimensia spaco, la ĝenerala kvadriko estas difinita per la algebra ekvacio

kie Q estas D+1 dimensia kvadrata matrico ne egala al la nula matrico kaj P estas D+1 dimensia vektoro kaj R estas nombro. Ĝenerale, la loko de nuloj de aro de polinomoj estas algebra diversaĵo. Kvadriko estas tial ekzemplo de algebra diversaĵo. Ĉiu projekcia diversaĵo povas esti montrita al esti izomorfia al la komunaĵo de aro de kvadrikoj.

En ne speciala okazo, la ununormigita ekvacio por du-dimensia (D=2) kvadriko tri-dimensia spaco centrita je la fonto (0, 0, 0) estas:

Per movoj kaj turnoj ĉiu kvadriko povas esti konvertita al unu el kelkaj ununormigitaj formoj. En tri-dimensia eŭklida spaco, estas 17 ĉi tiaj ununormigitaj formoj:

 Nomo Aro de punktoj  en reela spaco  (se malsamas  de la nomo) Ekvacio Bildo elipsoido  150px     sferosimilaĵo  (speciala okazo de elipsoido)         sfero  (speciala okazo de sferosimilaĵo)  imaginara elipsoido malplena aro  hiperboloido de unu folio  150px hiperboloido de du folioj  150px imaginara konuso punkto  elipsa konuso  150px     cirkla konuso  (speciala okazo de elipsa konuso)  elipsa paraboloido  150px     cirkla paraboloido  hiperbola paraboloido  150px elipsa cilindro  150px     cirkla cilindro  (speciala okazo de elipsa cilindro)  imaginara elipsa cilindro malplena aro  hiperbola cilindro  150px du imaginaraj intersekcantaj ebenoj rekto  du intersekcantaj ebenoj  parabola cilindro  150px du paralelaj ebenoj  du imaginaraj paralelaj ebenoj malplena aro  du koincidantaj ebenoj ebeno 

En reela projekcia spaco, la elipsoido, la elipsa paraboloido kaj la hiperboloido de du folioj estas ekvivalentaj unu al la alia supren al projekcia transformo. La du hiperbolaj paraboloidoj estas ne malsamaj de unu la alian (ĉi tiuj estas surfacoj konsistantaj el aroj de rektoj). La konuso kaj la cilindro estas ne malsamaj unu de la alia (ĉi tiuj estas degeneraj kvadrikoj ĉar ilia gaŭsa kurbeco estas nulo).

En kompleksa projekcia spaco ĉiuj nedegeneraj kvadrikoj estas nediferencigeblaj unu de la alia.

 Vidu ankaŭ 

 Koniko - 1-dimensia kvadriko en 2-dimensia ebeno
 Kvadrata funkcio

 Eksteraj ligiloj 
 Kvadrikoj 
 Kvadriko je MathWorld

Kategorio:Surfacoj
Kategorio:Kvadrikoj