Unita operatoro

En funkcionala analitiko, unita operatoro estas barita lineara operatoro U sur hilberta spaco tia ke

 U*U = UU* = I

kie U* estas la hermita adjunkto de U, kaj I estas la identa operatoro. Ĉi tiu propraĵo estas ekvivalento al ĉiu el jenaj kondiĉoj:

 U estas surĵeta izometrio

  U estas surĵeta kaj konservas la enan produton <  ,  > sur la Hilberta spaco, tiel ke por ĉiuj vektoroj x kaj y en la hilberta spaco,

 <Ux, Uy> = <x, y>

Unitaj operatoroj prezentas izomorfiojn inter operatoraj algebroj.

 Ekzemploj

 La identa funkcio estas bagatele unita operatoro.
 Sur la aro C de kompleksaj nombroj, multipliko per nombro de absoluta valoro 1, tio estas, nombro de la formo eiθ por reela θ, estas unita operatoro.
 Unita matrico estas unuargumenta operatoro sur iu finidimensia hilberta spaco  Cn, tiel la nocio de unita operatoro estas ĝeneraligo de la nocio de unuargumenta matrico al malfinidimensiaj spacoj. Perpendikularaj matricoj estas la speciala okazo de unita matricoj en kiu ĉiuj elementoj estas reelaj. Perpendikularaj matricoj estas la unuargumentaj operatoroj sur  Rn.
 La ambaŭflanka ŝovo sur la vica spaco  indeksita per la entjeroj estas unita. Ĝenerale, ĉiuoperatoro en hilberta spaco kiu agas kiel miksanta ĉirkaŭ ortnormala bazo estas unita.
 Konverto de Fourier kun pozitiva normaligo estas unita operatoro. Ĉi tiu sekvas de teoremo de Parseval.

 Propraĵoj 

 La spektro de unuargumenta operatoro kuŝas sur la unuobla cirklo. Tio estas, por ĉiu kompleksa nombro λ en la spektro, veras |λ|=1. Ĉi tio estas simpla konsekvenco de tio ke unuitaj operatoroj estas izometrioj.

 Lineareco 

La postulo de lineareco en la difino de unita operatoro povas esti forigita, ĉar ĝi sekvas el la propraĵoj de la ena produto:

Analoge



 Vidu ankaŭ 

 Antiunita operatoro - tia ke

 Unita matrico
 Perpendikulara matrico

Kategorio:Operatora teorio
Kategorio:Unuargumentaj operatoroj