Simplaĵo (geometrio)

En geometrio, simplaĵo aŭ n-simplaĵo estas hiperpluredro, n-dimensia analogo de triangulo. Aparte, simplaĵo estas la konveksa koverto de aro de (n + 1) afine sendependaj punktoj en iu eŭklida spaco de dimensio n aŭ pli granda (do aro de punktoj tiaj ke m-dimensia ebeno enhavas ne pli ol (m + 1) de ilin; tiaj punktoj estas en ĝenerala pozicio).

Ekzemple, 0-simplaĵo estas punkto, 1-simplaĵo estas segmento de linio (streko), 2-simplaĵo estas triangulo, 3-simplaĵo estas kvaredro, 4-simplaĵo estas kvinĉelo ktp.

Regula simplaĵo estas simplaĵo kiu estas ankaŭ regula hiperpluredro. Regula n-simplaĵo povas esti konstruita de regula (n − 1)-simplaĵo per aldono de la nova vertico al ĉiuj originalaj verticoj tiel ke longo de la lateroj estu la sama. Simbolo de Schläfli de regula n-simplaĵo estas {3,3, ... ,3} kie kvanto de "3" estas n-1.

Konveksa koverto de ĉiuj m el la n punktoj estas ankaŭ simplaĵo, nomita kiel m-edro. La 0-edroj estas la verticoj, la 1-edroj estas la randoj, la (n − 1)-edroj estas la facetoj, kaj la sola n-edro estas la tuta n-simplaĵo mem. Ĝenerale, kvanto de m-edroj estas egala al duterma koeficiento C(n + 1, m + 1). Do, la kvanto de m-edroj de n-simplaĵo troviĝas en kolumno (m + 1) de linio (n + 1) de paskala triangulo.

Verticoj kaj lateroj de n-simplaĵo formas plenan grafeon de n+1 verticoj.

 La norma simplaĵo 
150ra|eta|dekstra|La norma 2-simplaĵo en R3
La norma n-simplaĵo estas subaro de Rn+1 donita per

Verticoj de la norma n-simplaĵo estas punktoj
e0 = (1, 0, 0, …, 0),
e1 = (0, 1, 0, …, 0),

en = (0, 0, 0, …, 1).

 Geometriaj propraĵoj 
La volumeno de n-simplaĵo en n-dimensia spaco kun verticoj (v0, ..., vn) estas

kie ĉiu kolumno de la n × n determinanto estas la diferenco inter du verticoj. Ĉiu determinanto kiu enhavas diferencojn inter paroj de verticoj, kie la paroj interkonektas la verticojn kiel simple koneksa grafeo donas la saman volumenon. Sen koeficiento 1/n! la formulo donas volumenon de n-paralelepipedo. 

Volumeno sub norma n-simplaĵo estas

ĉi tio estas volumeno de n+1-simplaĵo, kiu rezultiĝas de aldono de vertico (0, 0, …, 0) al norma n-simplaĵo.

Volumeno de regula n-simplaĵo kun randoj de longo 1 estas

 Topologio 
Topologie, n-simplaĵo estas ekvivalento de n-pilko. Ĉiu n-simplaĵo estas pro tio n-dimensia dukto kun rando.

 Vidu ankaŭ 
 Familioj de diversdimensiaj hiperpluredroj kaj kahelaroj:
 Simplaĵo (geometrio)
 Kruco-hiperpluredro
 Hiperkubo
 Hiperkuba kahelaro
 Permuta hiperpluredro
 Listo de regulaj hiperpluredroj

 Simplaĵa algoritmo - maniero por solvi problemojn de optimumigo kun neegalaĵoj.
 Simplaĵa komplekso
 Simplaĵa homologeco
 Simplaĵa aro

Kategorio:Topologio
Kategorio:Eŭklida geometrio
Kategorio:Hiperpluredroj