Aritmetika funkcio

En nombroteorio, aritmetika funkcio (aŭ nombro-teoria funkcio) f(n) estas funkcio difinita por ĉiuj pozitiva entjeroj kaj havanta kiel valoroj kompleksajn nombrojn. En alia vortoj, aritmetika funkcio estas vico de kompleksaj nombroj.

La plej gravaj aritmetikaj funkcioj estas la adicia kaj la multiplikaj.

Grava operacio sur aritmetikaj funkcioj estas la rulumo de Dirichlet.

Aritmetikaj funkcioj povas esti studita kun la serioj de Bell.

 Ekzemploj 
La artikoloj pri adiciaj kaj multiplikaj funkcioj enhavas kelkajn ekzemplojn de aritmetikaj funkcioj. Jen iuj ekzemploj, kiuj estas nek adiciaj, nek multiplikaj:

 c4(n) - la kvanto de manieroj kiel n povas esti esprimita kiel la sumo de kvar kvadratoj de nenegativaj entjeroj, kie oni distingas inter malsamaj ordoj de la termoj. Ekzemple:

1 = 12+02+02+02 = 02+12+02+02 = 02+02+12+02 = 02+02+02+12,
de ĉi tie c4(1)=4.

 P(n), la dispartiga funkcio - la kvanto de prezentoj de n kiel sumo de pozitivaj entjeroj, kie oni ne distingas inter malsama ordoj de la termoj. Ekzemple: P(2 · 5) = P(10) = 42 kaj P(2)P(5) = 2 · 7 = 14 ≠ 42.

 π (n), la prima kalkula funkcio - la kvanto de primoj malpli grandaj aŭ egala al donita nombro n. π(1) = 0 kaj π(10) = 4 (la primoj pli sube de 10 estas 2, 3, 5, kaj 7).

 ω (n), la kvanto de diversaj primoj dividantaj donitan nombron n. ω(1) = 0 kaj ω(20) = 2 (la primoj dividantaj na 20 estas 2 kaj 5).

 Λ(n), la funkcio de von Mangoldt - ln(p) se n estas entjera povo de primo p; 0 por ĉiuj aliaj n.

Kategorio:Aritmetikaj funkcioj