Teoremo de Maschke

En matematiko, aŭ pli aparte en aparta grupa prezenta teorio, teoremo de Maschke estas la baza rezulto pruvanta, ke linearaj prezentoj de finia grupo super kampoj de karakterizo 0, kiel la kompleksaj, reelaj, kaj racionalaj nombroj, disfalas en neredukteblajn pecojn. Ĉi tio estas fundamenta, ekzemple, al la apliko de signaj tabeloj.

Oni devas singardi, ĉar la prezento povas malkomponiĝi malsame super malsamaj kampoj: prezento povas esti nereduktebla super la reelaj nombroj sed ne super la kompleksaj nombroj.

Pli ĝenerale, la teoremo veras por kampoj de pozitiva karakterizo p, kiel la finiaj kampoj, se la primo p ne dividas la ordon de G.

Estu K kampo, G finia grupo, kaj estu KG la grupa algebro. Teoremo de Maschke statas, ke kiel ringo, KG estas duonsimpla, se kaj nur se la karaktero de K ne dividas la ordon de G.

Sekve de tio de teoremo de Mascke, oni povas apliki la teoremon de Artin Wedderburn (iam nomatan kiel la struktura teoremo de Wedderburn) al KG. Kiam K estas la kompleksaj nombroj, ĉi tio montras, ke KG estas direkta sumo de kopioj de matrico (algebro), unu por ĉiu nereduktebla prezento.
 Vidu ankaŭ 
  (1853, Breslau ()1908, Ĉikago IL)


Kategorio:Prezenta teorio de grupoj
Kategorio:Matematikaj teoremoj