Kontraŭdirtolera logiko

Kontraŭdir-tolera Logiko estas ĉiu logika formala sistemo, kiu kontraŭdirojn "toleras" kaj tamen ne estas triviala.

Klasika logiko (kaj multaj aliaj kiel intuiciisma logiko) estas tia, ke, se ni bazus sur ĝi teorion T, en kiu ni povus konkludi kontraŭdiron (samtempan verecon kaj malverecon de iu propozicio), tiam en tia teorio T ni povus pruvi "ĉion ajn", kaj do tia sistemo estus senutila, kaj oni nomus ĝin "triviala". 

 Historio kaj Enkonduko 
La Kontraŭdirtolera Logiko estis naskita en la 1950-aj jaroj per la laboroj de Stanisław Jaśkowski en Pollando kaj de Newton C. A. da Costa en Brazilo, kvankam ekzistis verkoj, kiuj iel antaŭlaboris la temon, pretigis la bazon, precipe fare de Jan Łukasiewicz kaj Nikolaj Aleksandroviĉ Vasiljev, kiuj en 1910 sendepende pritraktis temojn, kiuj nun apartenas al la kontraŭdir-tolera Logiko.

En aroteorio, pritraktita fare de Georg Cantor kaj fare de matematikistoj de finoj de la 19a jarcento en formo intuicia, ne-aksioma, ekzistas baza principo nomita "Aksiomo de apartigo".

Ĉia propreco difinas aron: tiu aro konsistanta el tiuj eroj kiuj posedas tian proprecon. Tiu ĉi postulato estas "verŝajna" kaj aperis implice en la formala logiksistemo de Gottlob Frege. Tamen, uzante simplajn logikajn leĝojn kaj regulojn, oni povas pruvi ke ĉi tiu postulato kondukas al kontraŭdiro konata kiel Rusela paradokso, aŭ paradokso de (Bertrand) Russell.

Post malkovro de la Paradokso de Russell, komence de la 20a jarcento, la logikistoj sentis la neceson aksiomigi la intuicia aroteorio, limigante la aksiomon de apartigo por eviti paradoksojn. La metodo uzita por tion atingi konsistis en la enkonduko de limoj al citita principo, konservante la Klasikan Logikon (Predikatkalkulon de unua ordo, kun aŭ sen identeco) ankoraŭ kiel fundamenta logiko de la aroteorioj atingitaj, kaj tiel ekestis, ekzemple, la teorioj de Zermelo-Fraenkel, de von Neumann-Bernays-Gödel, de Kelley-Morse kaj de Quine (nomataj fare de li NF ("nov-fundamenta") kaj ML ("matematika logiko")).

Nu, eblas demandi:

Eblas konstrui multajn aroteoriojn

Laŭ opinioj de gravaj lokigistoj kaj filozofoj, -ekzemple la finna Georg Henrik von Wright (1916-2003)- la Kontraŭdirtolera Logiko estas unu el la plej grandaj atingoj de la dua duono de la 20a jarcento.

 Aplikoj 
 En Filozofio ĝi eblas la pritrakton de teorioj supozeble "kontraŭdiraj"; ekzemploj: Kelkaj formoj de dialektiko kaj la Teorio de Objektoj de la aŭstria filozofo Alexius Meinong (1853-1920). Kialo: La portanta logiko en tiuj teorioj ne povas esti la klasika ĉar la ĉeesto de kontraŭdiroj igus tiujn teoriojn trivialaj: ĉio ajn estus pruvebla.
 En Juro ĝi povas montri manierojn por pritrakti -kaj eventuale iel kunigi akceptinde- du leĝaj sistemoj (ekzemple de du landoj) kiuj, kvankam ĉiu aparte estas nekontraŭdira, povas kontraudiriĝi inter si.
 En Matematiko ĝi ebligas establi kontraŭdirtolerajn aroteoriojn en kiuj la formo de apartigo obeas limojn pli molajn ol en la "tradiciaj" aroteorioj (tiuj de Zermelo-Fraenkel, de Neumann-Bernays-Gödel, de Kelley-Morse kaj de Quine). En tiaj kontraŭdirtoleraj teorioj la Aro de Russell (vidu: Rusela paradokso) ekzistas, kaj kvankam ĝi estigas kontraŭdirojn, ne kaŭzas trivialecon.
 En Logiko ĝi alportas pli bonan komprenon pri la principojn de la klasika logiko: Simile al kiel la neeŭklidaj geometrioj kontribuas por klarigi la fundamentajn principojn de Eŭklida geometrio mem, tiel oni kaptas pli klare la signifojn kaj la limojn de la principoj de kontraŭdiro, de identeco kaj de la tria ekskluzivita ("principium tertii exclusi" aŭ "tertium non datur").
 En Scienco: En fiziko, speciale en Kvantuma mekaniko, kaj ĝenerale por unuigo de formalaj teorioj.
 En Teknologio, precipe en Komputiko kaj speciale en Artefarita intelekto.

 Gravaj esploristoj 
 Jean-Yves Béziau
 Andrés Bobenrieth Miserda
 Newton C. A. da Costa
 Stanisław Jaśkowski
 Jan Łukasiewicz
 Francisco Miró Quesada
 Chris Mortensen
 Graham Priest
 Nicolai Alexandrovich Vasiliev

 Informofontoj 
 Bibliografio 
 da Costa, Newton, kaj Lewin, Renato, Lógica Paraconsistente, en volumo 7a, Lógica, el serio Enciclopedia Iberoamericana de Filosofía, ISBN 84-8164-045-X, Eldonejo Trotta, Madrido, 1995
 Bobenrieth, Andrés, Incosistencias ¿Por qué no? ("Kontraŭdiroj, Kial ne?"). ISBN 958-612-257-3, Colcultura, Bogoto, 1996.
 Seddon, Frederick, Aristotle & Łukasiewicz on the Principle of Contradiction, Modern Logic, ISBN 1-884905-04-8, 1996

Kontraŭdirtolera logiko