Adicia inverso

La adicia inverso de valoro n estas la valoro, kiu, adiciite al n, donas nulon.
La adicia inverso de n estas skribata kiel −n.

Ekzemple:
 La adicia inverso de 7 estas −7, ĉar 7 + (−7) = 0;
 La adicia inverso de −0.3 estas 0.3, ĉar −0.3 + 0.3 = 0.

La adicia inverso de n estas ĝia inverso sub la operacio adicio.
Se temas pri nombroj (aŭ, pli ĝenerale, pri elementoj de ringo), la inverso povas esti kalkulita per multipliko per −1; do, −n = −1 × n.

La specoj de valoroj kun adicia inverso estas, interalie:
 Nombroj
 Entjeroj
 Racionalaj nombroj
 Reelaj nombroj
 Kompleksaj nombroj
 Vektoroj, tiam la adicia inversigo respektivas al skalara multipliko per −1; por eŭklida spaco, ĝi estas inversigo en la fonto
 Matricoj
 Elementoj de abela grupo
 Funkcioj kun reelaj aŭ kompleksoj valoroj: ĉi tie, la adicia inverso de funkcio f estas la funkcio –f difinis per (– f)(x) = – f(x), por ĉiuj x, tiel f + (–f) = 0, la nula funkcio (konstante egala al nulo por ĉiuj argumentoj)
 Funkcioj kun valoroj en komuta grupo (nulo estas tiam la neŭtrala elemento de ĉi tiu grupo)
 Funkcioj kun vektoraj aŭ matricaj valoroj

La specoj de valoroj kun ĉiam valida adiciado sed sen ĉiam ekzistanta adicia inverso estas, interie:
 Naturaj nombroj
 Negativaj entjeroj
 Pozitivaj (aŭ negativaj) racionalaj nombroj
 Pozitivaj (aŭ negativaj) reeloj
 Kardinalaj nombroj

 Ĝenerala difino 
La notacio '+' estas rezervita por komuta duargumenta operacio, t.e. kiam x + y = y + x, por ĉiuj x,y.
Se tia operacio havas neŭtralan elementon o
(t.e. x + o (= o + x) = x por ĉiu x),
tiam ĉi tiu elemento estas unika (o' = o' + o = o). Se tiam, por donita x, ekzistas tia  x' , ke
x + x' (= x' + x) = o, tiam  x'  estas la adicia inverso de x.

Se '+' estas asocia ( (x+y)+z = x+(y+z) por ĉiuj x,y,z ),
tiam la adicia inverso estas unika

( x" = x" + o = x" + (x + x') = (x" + x) + x' = o + x' = x' )

kaj skribata kiel (– x). Krome, oni povas skribi x – y anstataŭ x + (– y).

 Vidu ankaŭ 
 Inversa elemento
 Inverso
 Komuta grupo
 Nul-elemento

Kategorio:Abstrakta algebro
Kategorio:Aritmetiko