Polinomo

En matematiko, polinomo estas esprimo, en kiu konstantoj kaj variabloj estas kombinitaj uzante nur adiciojn, subtrahojn kaj multiplikojn. Polinomo povas esti prezentita kiel sumo de termoj.

Tiel,



estas polinomo de grado 6 kun tri variabloj (x, y, z), sed

ne estas polinomo.

Polinoma funkcio estas funkcio difinita per polinomo. Polinomaj funkcioj estas grava klaso de glataj funkcioj; vorto glata signifas, ke ili estas malfinie diferencialeblaj, t.e. ke ili havas derivaĵojn de ĉiu finia ordo.

Pro ilia simpla strukturo, polinomoj estas facile kalkuleblaj, kaj estas ofte uzataj en cifereca analitiko por polinoma interpolado aŭ por ciferece integrali pli komplikajn funkciojn.

Radiko de polinomo de unu variablo estas valoro de la variablo, tia ke per ĝi la valoro de la polinomo nlas. Kvanto de la radikoj, se kalkuli ilin kune kun iliaj oblecoj, egalas al la grado de la polinomo; ĉi tio estas la fundamenta teoremo de algebro.

Por polinomo de grado ne pli granda ol 4, valoroj de la radikoj estas esprimeblaj per radikoj (radikaloj) de funkcioj de ĝiaj koeficientoj. Por polinomo de grado 5 kaj pli granda, valoroj de la radikoj estas ne esprimeblaj per radikaloj en ĝenerala okazo, tamen pri specialaj okazoj ili povas esti esprimeblaj.

Radikoj de polinomo, kies ĉiuj koeficientoj estas entjeroj, estas algebraj nombroj.

 Unuvariablaj polinomaj funkcioj 
Por donitaj konstantoj (kiuj estas nombroj) a0, …, an en iu domajno (eble sed nefinia) de R aŭ C (kun an ne-nulo, por n > 0), tiam polinomo (funkcio) de grado n estas funkcio de la formo:

Pli koncize, polinoma funkcio povas esti skribita per  skribmaniero kiel


La konstantoj a0, …, an estas nomitaj la koeficientoj de la polinomo. a0 estas nomita la konstanta koeficiento kaj an estas nomita la kondukanta koeficiento. Kiam la kondukanta koeficiento estas 1, la polinomo estas dirita kiel esti normigita.

Ĉiu ero ai xi de la polinomo estas nomita termo. Polinomo kun unu, du aŭ tri termoj estas nomita unutermo, dutermo aŭ tritermo respektive.

Polinomaj funkcioj de
 grado 0 estas nomataj konstantaj funkcioj (ekskludante la nulan polinomon, kiu havas argumenta grado),
 grado 1 estas nomataj linearaj funkcioj,
 grado 2 estas nomataj kvadrataj funkcioj,
 grado 3 estas nomataj kubaj funkcioj,
 grado 4 estas nomataj bikvadrataj funkcioj kaj
 grado 5 estas nomataj funkcioj de grado 5.

 Vidu ankaŭ 
 Polinoma vico
 Ehrhart-a polinomo
 Hurwitz-a polinomo
 Polinoma interpolo
 Duterma tipo
 Sheffer-a vico
 Polinoma divido
 Radiko (matematiko)
 Laŭparta interpola funkcio
 B-laŭparta interpola funkcio
 Karakteriza polinomo
 Fundamenta teoremo de algebro
 Algebra nombro

Kategorio:Abstrakta algebro
Kategorio:Kompleksa analitiko
Kategorio:Cifereca analitiko
Kategorio:Polinomoj