Parametra derivaĵo

En kalkulo, parametra derivaĵo estas derivaĵo kiu estas kalkulata se ambaŭ variabloj x kaj y (sendependa kaj dependa, respektive) dependas de sendependa tria variablo t,.

Ekzemple, konsideru funkciojn

kaj

La unua derivaĵo de ili estas:

kie  signifas derivaĵon de x de t. Por kompreni kial la derivaĵo aspektas tiamaniere, memoru la ĉenan regulon por derivaĵoj:

aŭ

Pli formale, per la ĉena regulo:

kaj dividante ambaŭ flankojn per  oni faras la pli supran ekvacion.

Kiam oni diferencialas ambaŭ funkciojn de t, oni finiĝas kun

kaj

respektive. Enigante ĉi tion en la formulon por la parametra derivaĵo, oni ricevas la jenon

kie  kaj  estas estas funkcioj de t.

La dua derivaĵo de parametra ekvacio estas donita per

{|
|-
|
|
|-
|
|
|-
|
|
|-
|
|
|}
per uzo de la rilata regulo por derivaĵoj. La lasta rezulto estas utila en la kalkulado de kurbeco.

 Vidu ankaŭ 

 Derivaĵo (ĝeneraligoj)
Kategorio:Diferenciala kalkulo