Subaro

En matematiko, aparte en aroteorio, aro A estas subaro de aro B, se A estas "enhavata" ene de B. La interrilato de unu aro estante subaro de alia estas nomata kiel inkluziveco. Ĉiu aro estas subaro de si.

Pli formale, Se A kaj B estas aroj kaj ĉiu ero de A estas ankaŭ ero de B, tiam:
 A estas subaro de (aŭ estas inkluzivita en) B, skribata per A ⊆ B,
aŭ ekvivalente
 B estas superaro de (aŭ inkluziva) A, skribata per B ⊇ A.

Se A estas subaro de B, sed A estas ne egala al B, tiam A estas ankaŭ strikta (aŭ pozitiva) subaro de B. Ĉi tio estas skribita kiel A ⊂ B. En la sama vojo, B ⊃ A signifas ke B estas strikta superaro de A.

Simboloj ⊆ kaj ⊂ estas analoga al ≤ kaj <. Ekzemple, se A estas (larĝsenca) subaro de B (skribita kiel A ⊆ B), tiam la kvanto da eroj en A estas malpli ol aŭ egala al la kvanto da eroj en B (skribita kiel |A| ≤ |B|). Ankaŭ, por finiaj aroj A kaj B, se A ⊂ B tiam |A| < |B|.

Por ĉiu aro S, inkluziveco estas rilato sur la aro de ĉiuj subaroj de S.

 Ekzemploj 
 La aro {1, 2} estas pozitiva subaro de {1, 2, 3}.
 La aro de naturaj nombroj estas pozitiva subaro de la aro de racionalaj nombroj.
 La aro {x : x estas primo pli granda ol 2000} estas pozitiva subaro de {x : x estas nepara nombro pli granda ol 1000}
 Ĉiu aro estas subaro de si, sed ne pozitiva subaro.
 La malplena aro, skribita ø, estas ankaŭ subaro de ĉiu aro X. Malplena aro estas pozitiva subaro de ĉiuj aroj krom si.

Kategorio:Aro-teorio