Kalkula mezuro

En matematiko, la kalkula mezuro estas intuicia vojo por fari mezuron sur iu aro: la "amplekso" de subaro estas prenita kiel kvanto de la subaraj eroj se ĝi finia, kaj ∞ se la subaro estas malfinia.

Formale, oni startu kun aro Ω kaj konsideru la σ algebron X sur Ω konsistantan de ĉiuj subaroj de Ω. Oni difinu mezuron μ sur ĉi tiu σ algebro per opcio μ(A) = |A| se A estas finia subaro de Ω kaj μ(A) = ∞ se A estas malfinia subaro de Ω. Tiam (Ω, X, μ) estas mezurhava spaco.

La kalkula mezuro permesas traduki multajn propoziciojn pri Lp-aj spacoj en pli kutimajn. Se Ω = {1,...,n} kaj S estas la mezurhava spaco kun la kalkula mezuro sur Ω, tiam Lp(S) estas la sama kiel Rn (aŭ Cn), kun normo difinita per

por x = (x1,...,xn).

Simile, se Ω estas estas la naturaj nombroj kaj S estas la mezurhava spaco kun la kalkula mezuro sur Ω, tiam Lp(S) konsistas de tiuj vicoj x = (xn) por kiu

estas finia. Ĉi tiu spaco estas ofte skribita kiel .

Kategorio:Mezura teorio