Komuta ringo

En ringo-teorio, branĉo de abstrakta algebro, komuta ringo estas ringo, kies multiplika operacio obeas la komutan leĝon. Ĉi tio signifas, ke, se a kaj b estas iuj ajn elementoj de la ringo, tiam a×b=b×a.

La studado de komutaj ringoj estas nomata komuta algebro.

 Envicigo 
 komutaj ringoj ⊃  integrecaj ringoj ⊃ integrece fermitaj ringoj ⊃ faktorecaj ringoj ⊃ ĉefidealaj integrecaj ringoj ⊃ eŭklidaj ringoj ⊃ kampoj

 Ekzemploj 

 La plej grava ekzemplo estas la ringo de entjeroj kun la du operacioj, adicio kaj multipliko. Ordinara multipliko de entjeroj estas komuta. Ĉi tiu ringo estas kutime signita kiel  de la germana vorto Zahlen (nombroj).
 La racionalaj nombroj, reelaj nombroj kaj kompleksaj nombroj formas komutajn ringojn; fakte, ili estas eĉ kampoj.
 Pli ĝenerale, ĉiu kampo estas komuta ringo, do la klaso de kampoj estas subklaso de la klaso de komutaj ringoj.
 La plej facila ekzemplo de ne-komuta ringo estas la aro de ĉiuj kvadrataj 2×2-matricoj, kies elementoj estas reelaj nombroj. La rezulto de matrica multipliko

ne estas egala al la rezulto de multipliko en la mala ordo:


 Se n estas pozitiva entjero, tiam la aro  de entjeroj module je n formas komutan ringon kun n elementoj (vidu modula aritmetiko).
 Se R estas komuta ringo, tiam la aro de ĉiuj polinomoj kun variablo X kies koeficientoj estas elementoj de R formas novan komutan ringon R[X].
 Simile, la aro de formalaj potencoserioj R(X1,...,Xn) super komuta ringo R estas komuta ringo. Se R estas kampo la ringo de formalaj potencoserioj estas speciala speco de komuta ringo, nomata loka ringo.

Kategorio:Komuta algebro
Kategorio:Ringo-teorio