Genro (matematiko)

En matematiko, vorto genro havas kelkajn malsaman, sed proksime rilatantajn, signifojn:

 Topologio 
 Orientebla surfaco 
La genro de koneksa, orientebla surfaco estas entjero prezentanta la maksimuman nombron de defalaĵon laŭ fermitaj simplaj kurboj sen nekoneksigo de la rezulta sternaĵo. Ĝi estas egala al la nombro de ansoj sur ĝi. Alternative, ĝi povas esti difinita por fermita surfaco en terminoj de la eŭlera karakterizo χ, tra la interrilato χ = 2 − 2g, kie g estas la genro.

Ekzemple:
 Sfero kaj disko havas genron 0.
 Toro havas genron 1, same kiel la surfaco de taso kun anso.

 100x100px  Genro 0 100x100px  Genro 1 100x100px  Genro 2 100x100px  Genro 3

 Ne-orientebla surfaco 
La (ne-orientebla) genro de koneksa, ne-orientebla fermita surfaco estas pozitiva entjero prezentanta la nombron de kruco-ĉapoj alfiksita al sfero. Alternative, ĝi povas esti difinita por fermita surfaco en terminoj de la eŭlera karakterizo χ, tra la interrilato χ = 2 − k, kie k estas la ne-orientebla genro.

Ekzemple:
 Reela projekcia ebeno havas ne-orienteblan genron 1.
 Botelo de Klein havas ne-orienteblan genron 2.

 Nodo 
La genro de nodo K estas difinita kiel la minimuma genro de ĉiuj Seifert-aj surfacoj por K.

 3-dimensia korpo 
La genro de 3-dimensia korpo estas entjero prezentanta la maksimuman kvanton de tranĉoj laŭ enigita disko sen malkonektigo. Ĝi estas egala al la kvanto de ansoj sur ĝi.

Ekzemple:
 Pilko havas genron 0.
 Solida toro  havas genron 1.

 Grafeteorio 

La genro de grafeo estas la minimuma entjero n tia ke la grafeo povas esti desegnita sen krucigo sin sur sfero kun n ansoj (kio estas orientita surfaco de genro n). 

La ne-orientebla genro de grafeo estas la minimuma entjero n tia ke la grafeo povas esti desegnita sen krucigo sin sur sfero kun n kruci-ĉapoj (kio estas ne-orientebla surfaco de (ne-orientebla) genro n).

 Algebra geometrio 

Estas difino de genro de ĉiu algebra kurbo C.
Kiam la kampo de difino por C estas la kompleksaj nombroj, kaj C havas ne singularaj punktoj, tiam tiu difino koincidas kun la topologia difino aplikita al la rimana surfaco de C (ĝia sternaĵo de kompleksaj punktoj). La difino de elipsa kurbo de algebra geometrio estas ne-singulara kurbo de genro 1.

 Vidu ankaŭ 
 Grafeo de Cayley
 Grupo
 Surfaco
 Geometria genro
 Aritmetika genro

Kategorio:Topologio
Kategorio:Geometria topologio
Kategorio:Surfacoj
Kategorio:Algebra topologio
Kategorio:Algebraj kurboj
Kategorio:Grafeteorio
Kategorio:Topologia grafeteorio