Idento (matematiko)

En matematiko, idento aŭ identaĵo havas diversajn signifojn:
 Ĝi povas signifi egalaĵon, kiu restas valida sendistinge de la valoroj de la variabloj en ĝi, por distingi ĝin disde ekvacio, kiu estas vera sub pli apartaj kondiĉoj.

 En algebro, idento aŭ, pli kutime, neŭtrala elemento de magmo (t.e. aro A kun interna duvalenta operacio) estas elemento e, kiu - kombinite kun iu ajn elemento a de A - produktas elementon a. Fojfoje, kiam la operacio havas multiplikan notacion, tia elemento e nomiĝas ankaŭ "unuo".

 Tria signifo estas la identa funkcio de aro A al si, ofte nomata  aŭ , tia ke  por ĉiuj x en A.

La simbolo ≡ estas iom kutima por indiki matematikan identon (aŭ kongruecan ekvivalentrilaton).

 Ekzemploj 
Komuna ekzemplo de la unua signifo estas la trigonometria idento

kiu estas vera por ĉiuj reelaj valoroj de  (la aro de reelaj nombroj  estas la domajno de la funkcioj sin kaj cos); kontraŭe la ekvacio

estas valida nur por certaj valoroj de  en la domajno.

Kutima ekzemplo de neŭtrala elemento estas la nombro 0 inter la reelaj nombroj sub adicio. Tio signifas, ke por ĉiu ,

 0 + a = a
 a + 0 = a
 0 + 0 = 0

Kutima ekzemplo de identa funkcio estas la identa permuto, kiu sendas ĉiun elementon de la aro  al ĝi mem.

Ĉi tiuj signifoj ne estas reciproke ekskluzivaj; ekzemple, la identa permuto agas kiel identa funkcio kaj estas la neŭtrala elemento en la grupo de permutoj de la aro  sub la operacio de funkcia komponado.

 Vidu ankaŭ 

 Identa matrico
 Identeco (filozofio)
 Listo de matematikaj identoj

Kategorio:Matematikaj identoj