Primara idealo

En ringo-teorio, primara idealo (, ) estas ĝeneraligo de la koncepto de prima idealo. Ĝi estas ĝeneraligo de la potencoj de primoj en la ringo de entjeroj.

 Difino 
Idealo  en komuta ringo  estas primara, se ĝi plenumas la jenajn du aksiomojn.
 Por ĉiuj elementoj , se , tiam aŭ  aŭ  por iu .
 .

 Ecoj 
Ĉiu prima idealo estas primara idealo.

La radikalo de primara idealo estas prima idealo. 

Se  estas prima idealo, tiam ĉia primara idealo, kies radikalo estas , nomiĝas -primara idealo.

 Ekzemploj 
En la ringo de entjeroj , la primaraj idealoj estas la ĉefidealoj , en kiu  estas aŭ pozitiva potenco de primo  () aŭ nul.

Ekzemple, estu  en la ringo de entjeroj . Supozu ke  sed . Tiam , sed 125 ne dividas x. Tial 5 devas dividi y, kaj tial iu potenco de y (konkrete ), devas esti en 

 Apliko 
La koncepto de primaraj idealoj gravas en algebra geometrio: ĉiu idealo en Noether-a ringo havas la t.n. primaran malkomponiĝon, t.e. ĝi estas prezentebla kiel komunaĵo de finia familio de primaraj idealoj.

 Eksteraj ligiloj 


Kategorio:Idealoj (matematiko)
Kategorio:Komuta algebro