Lineara dinamika sistemo

Sistemo estas lineara se por ĝi veras principo de kompono:

Se por du eniĝaj signaloj u1(t) kaj u2(t) eliĝaj signaloj estas y1(t) kaj y2(t) laŭe, do por eniĝa signalo C1u1(t)+C2u2(t) eliĝa signalo estas C1y1(t)+C2y2(t) por ĉiuj konstantoj C1 kaj C2.

Ĉiuj linearaj sistemoj kun punktaj parametroj povas esti priskribitaj per diferencialaj ekvacioj:

En matrica formo:

dx(t)/dt = A(t)x(t) + B(t)u(t)

y(t) = C(t)x(t) + D(t)u(t)

En skalara formo:

dxi(t)/dt = Σ (j=1 ... n) (aij(t)xj(t)) + Σ (j=1 ... r) (bij(t)uj(t))   por i=1 ... n

yi(t) = Σ (j=1 ... n) (cij(t)xj(t)) + Σ (j=1 ... r) (dij(t)uj(t))   por i=1 ... m

kie

u(t)=|ui(t)|  - vektoro de eniĝaj signaloj de amplekso r ;

x(t)=|xi(t)|  - vektoro de ena stato de amplekso n ;

y(t)=|yi(t)|  - vektoro de eliĝaj signaloj de amplekso m ;

A(t)=|aij(t)|  - matrico de amplekso n*n ,

B(t)=|bij(t)|  - matrico de amplekso n*r ,

C(t)=|aij(t)|  - matrico de amplekso m*n ,

D(t)=|dij(t)|  - matrico de amplekso m*r - parametroj de la sistemo.

Se A(t), B(t), C(t), D(t) ne dependas de t, do, simple A, B, C, D la sistemo estas maldependa de tempo.

Se la sistemo havas malpunktajn parametrojn, ekzemple, kun plimalfruigilo, ĝi ne povas esti priskribita per finia kvanto de diferencialaj ekvacioj.

 Vidu ankaŭ 
Lineara algebro
Lineara funkcio
Karakteriza ekvacio

kategorio:Dinamikaj sistemoj
Kategorio:Diferencialaj ekvacioj