Komuta grupo

En algebro, komuta grupo estas grupo (G, •) tia, ke a • b = b • a por ĉiuj a kaj b en G. La pravigo de tia termino estas tio, ke la grupa operacio • de tia grupo estas, fakte, komuta.

En adicia notacio por la grupa operacio, komuta grupo kutime nomiĝas abela grupo. La epiteto abela devenas de la nomo de norvega matematikisto Niels Henrik Abel kaj omaĝas lian elstaran kontribuon al la grupo-teorio ĝenerale kaj al la teorio de komutaj grupoj aparte.

 Ekzemploj 
Konataj ekzemploj de komutaj grupoj estas
 la entjeraj nombroj kun la operacio adicio
 la racionalaj nombroj kun la operacio adicio
 la reelaj nombroj kun la operacio adicio
 la kompleksaj nombroj kun la operacio adicio
 la racionalaj nombroj, escepte de nulo, kun la operacio multipliko
 la reelaj nombroj, escepte de nulo, kun la operacio multipliko
 la kompleksaj nombroj, escepte de nulo, kun la operacio multipliko
 la kvarelementa grupo de Klein

Grupoj ne komutaj estas ekzemple
 la inversigeblaj funkcioj sur aro da pli ol du elementoj kun la operacio funkcia komponaĵo, t.e. la simetria grupo Sn por n > 2
 la kvaternionoj, sen nulo, sub la operacio multipliko

 Vidu ankaŭ 
 Grupo
 Komuteco
 Komuta ringo

Kategorio:Algebro
Kategorio:Grupo-teorio