Ora proporcio

La ora proporcio (latine sectio aurea) estas rilato inter du nombroj, plej ofte distancoj, rigardata en la arto kaj arkitekturo kiel centra nocio pri estetiko kaj perfekta harmonio. Plue la ora proporcio aperadas ankaŭ en la naturo kaj havas interesajn matematikajn ecojn.

La oran nombron oni renkontas en la naturo, en arto ktp, sed unuavice en matematiko, kaj ĉefe ĝiajn matematikajn ecojn oni konsideras laŭ moderna vidpunkto, komencante per geometrio, kie ĝi rolas en pristudo de plurlateroj kaj pluredroj, sed ankaŭ en aritmetiko, kie, lige kun la vico de Fibonacci, ĝi havas unikajn ecojn. Fakuloj profunde traktas la diversajn
matematikajn ecojn kaj ligitajn demandojn, ekzemple kiuj regulaj plurlateroj krom la kvinlateroj estas desegneblaj per liniilo kaj cirkelo, kial por ĉiu reela nombro ekzistas frakcioj almenaŭ tiom proksimaj al la nombro kiel por la ora nombro (do ĝi estas la plej malbona rilate la eblon trovi proksimajn frakciojn).François Lo Jacomo, La ora nombro, en IKU-libro de 2020, Internacia Kongresa Universitato, Universala Esperanto-Asocio. Red. Anna Striganova, Dmitrij Ŝevĉenko, Amri Wandel, Eldonejo «Impeto», Tutmonde, 73-a sesio, 01a — 08a de aŭgusto 2020, 106 pp. pp. 20-35. ISBN 978-5-7161-0314-6

Ora sekco estas divido de difinita distanco je du partoj, per kiu la rilato de la malgranda parto al la granda estas la sama kiel la rilato de la granda al la tuto. Se la tuta longo estas a kaj la pli granda parto estas x, tiam la pli malgranda parto estas a – x. La proporcio estas do (a – x) : x = x : a.

La bazo de la ora proporcio estas la nombro fi (Φ, φ) :

 Kalkulado 
 Listo de nombroj – Neracionalaj nombroj  ζ(3) – √2 – √3 – √5 – φ – α – e – π – δEn duuma sistemo 1.1001111000110111011...En dekuma sistemo 1.6180339887498948482...En deksesuma sistemo 1.9E3779B97F4A7C15F39... kiel senfina frakcio  kiel senfina radiko  Algebra nombro 

Du kvantoj pozitivaj a kaj b estas en la ora proporcio , se

Ĉi tiu ekvacio difinas senambigue la nombron 

La ekvacio dekstra montras, ke , kion ni substituu en la maldekstra parto:

Oni povas elimini b-on, kio donas

Multiplikante ambaŭ flankojn per  kaj transŝovante terminojn, ni ricevas

La nura pozitiva solvo de ĉi tiu kvadrata ekvacio estas

 Ora vico 
+ Ora vico pri a0 = 1     4  ≈ 6,854   3  ≈ 4,236   2  ≈ 2,618   1  ≈ 1,618   0  = 1,000   −1  ≈ 0,618   −2  ≈ 0,382   −3  ≈ 0,236   −4  ≈ 0,146  
Pri donita nombro , konstruu sekvencon  por . Ĉi tiu vico havas la proprecon, ke ĉiu tri sinsekvaj termoj  kongruas al oraj proporcioj, tio estas:
  kie  por ĉiuj 

Ĉi tiu vico grave rolas en la teorio de proporcioj en arto kaj arĥitekturo, ĉar por donita longo  aliaj harmoniaj aspektoj povas esti generitaj. Kiel rezulto, objektoj de tre malsamaj dimensioj, kiel fenestro kaj larĝa ĉambro, povas esti rilatigitaj per la ora proporcio kaj krei tutan serion de harmoniaj dimensioj.

Valoras noti sur la apuda tabelo, ke pri  pri la tri elementoj de la vico  kaj , la diferenco inter ili estas entjero.

 Vidu ankaŭ 

 Arĝenta proporcio
 Ora angulo
 Ora funkcio
 Ora ortangulo
 Ora triangulo
 Ora dispartiga serĉo
 Ora proporcia bazo
 Logaritma spiralo
 Fibonaĉi-nombroj
 Sankta geometrio
 Plastika nombro
 Dinamika simetrio

 Notoj 

Kategorio:Famaj nombroj
Kategorio:Ora proporcio
Kategorio:Nombroj
Kategorio:Matematikaj konstantoj
Kategorio:Arkitekturo
Kategorio:Geometrio
Kategorio:Teoria biologio