Ekvacio de Van-der-Waals

La ekvacio de Van-der-Waals estas ekvacio de stato pri fluaĵo, kiu konsistas el partikloj, kies volumenoj estas nenulaj kaj kies interpartiklaj fortoj (ekz. forto de Van-der-Waals) okazas. Ĝi estis formulita de Johannes Diderik van der Waals en 1873. Tiu ekvacio baziĝas sur modifo de la ekvacio de ideala gaso, por pli bone aproksimi la sintenon de realaj fluaĵoj, konsiderante la nenulan dimension de molekuloj kaj la interagojn inter ili.

 Ekvacio 
La unua formo de la ekvacio estas (rilate al unu speco de partikloj):

kie
 estas la premo de la fluaĵo,
 estas la volumeno de la tenujo, kiu enlokigas la partiklojn, dividata per la tuta nombro da partikloj,
 estas la konstanto de Boltzmann,
 estas la absoluta temperaturo
 estas mezuro de la altiriĝo inter partikloj,
 estas la averaĝa volumeno de unu partiklo, kaj ĝi estas subtrahata el la disponebla volumeno  de la partiklo.
 Gaso a en (kPa·dm6)/mol2 b en dm3/mol Heliumo (He) 3,45 0,0237 Neono (Ne) 21,3 0,0171 Argono (Ar) 136,3 0,0322 Hidrogeno (H2) 24,7 0,0266 Azoto (N2) 140,8 0,0391 Oksigeno (O2) 137,8 0,0318 Aero (80% N2, 20% O2) 135,8 0,0364 Karbona dioksido (CO2) 363,7 0,0427 Akvo (H2O) 557,29 0,031 Kloro (Cl2) 657,4 0,0562 Amoniako (NH3) 422,4 0,0371 Metano (CH4) 225 0,0428 Eksperimentaj datumoj kun eblaj grandaj eraroj

 Gaso a en (bar·dm6)/mol2 b en dm3/mol Benzeno (C6H6) 52,74 0,3043 Dekano (C10H22) 37,88 0,2374 Oktano (C8H18)) 18,82 0,1193 Datumoj validaj nur pri gasa fazo
Per enigo de la konstanto de Avogadro NA, la nombro da moloj n kaj la tuta nombro de partikloj nNA, la ekvacio formuliĝas laŭ la dua formo (pli konata):

kie
p estas la premo de la fluaĵo,
V estas la tuta volumeno de la tenujo, kiu enlokigas la partiklojn,
a estas mezuro de la altirigo inter partikloj  (vidu ĉi-apude),
b estas la molvolumenoda partikloj , kaj ĝi estas subtrahata el la disponebla volumeno "V" (vidu ĉi-apude),
n estas la nombro da moloj,
R estas la universala gaskonstanto ,
T estas la kelvina temperaturo.

Oni devas atenteme distingi inter la disponebla volumeno por partiklo, kaj ties propra volumeno. Tiel en la unua ekvacio  rilatas al libera spaco uzebla por unu partiklo; t.e.  estas la volumeno V de la tenujo dividita de la tuta nombro nNA da partikloj.

 Taksado de sojlaj kvantoj 
En la P = f(T) fazodiagramo, la sojla punkto estas la limpunkto de la vaporadokurbo preter kiu la fluaja kaj la gasa fazoj ne plu estas distingeblaj. La sojla punkto ludas gravan rolon pri realaj gasoj. De la ekvacio de Van-der-Waals, oni povas antaŭtaksi ĝiajn rilatantajn sojlajn kvantojn:

 Sojla temperaturo :

 Sojla premo :

 Sojla mola volumeno :

 Kombino de mola volumeno kaj sojla premo :

Kiam oni enigas tiujn kvantojn en la ekvacio de stato, novan konstanton aperas:

Zk nomiĝas sojla kunpremofaktoro. En la ekvacio de Van-der-Waals tiu kvanto estas konstanta, tamen tio ne korespondas al la sinteno de realaj gasoj. Ĝenerale, la sojla kunpremofaktoro valoras inter 0,2 kaj 0,3. La observebla devio demonstras la aproksiman karakteron de la ekvacio de Van-der-Waals.

Ekzemple, vidu ĉisube malsamajn valorojn pri kelkaj gasoj:

 Formulo per reduktitaj kvantoj 
La reduktitaj kvantoj uzas la sojla punkto de ĉiu gaso kiel komparopunkto; tial la kvantoj estas dividita de siaj korespondaj sojlaj espriomoj, ili do estas sendimensiaj, tiel:

 Reduktita premo :

 Reduktita temperaturo :

 Reduktita unumola volumeno''' :

Gasoj, kies reduktitaj kvantoj similas, posedas similajn propraĵojn ĝenerale.

Tial, oni povas formuli la ekvacion de Van-der-Waals tiel:
.

 Derivado 
La kanona dispartiga funkcio  de ideala gaso ĉe temperaturo  kaj volumeno  kun  partikloj estas
.
Pro modeli realan gason, ni aldonu potencialon  inter partikloj:
.
Pro simpleco, ni elektu la potencialon jenan:

Ni uzu la proksimumadon de la averaĝa kampo, kie la tuta potenciala energio de la sistemo estas
,
kie , supozante ke  por ĉiuj .

Do faru la integrojn:
,
kie  estas la volumeno de sfero kun radiuso .

La premo do estas
.
Reordigante,
,
kio estas la ekvacio de Van-der-Waals.

 Vidu ankaŭ 
 Johannes Diderik van der Waals
 Forto de Van-der-Waals
 Radiuso de Van-der-Waals
 Efiko de Casimir
 Elektra dupoluso
 Kemia ligo

 Eksteraj ligiloj 

 Cross, Michael Faza ŝanĝo ()

Kategorio:Fizika kemio
Kategorio:Kvantuma kemio
Kategorio:Ekvacioj
Kategorio:Johannes Diderik van der Waals