Senfinecona kalkulo

Infinitezima kalkulo aŭ senfinecona kalkulo estas branĉo de matematiko, kiu entenas la diferencialan kalkulon, kiu interalie temas pri la determinado de tangentoj de kurbo, kaj la integralan kalkulon, kiu interalie temas pri kalkulado de areoj kaj kurblongoj. Ili estas kunigitaj per la fundamenta teoremo de senfinecona kalkulo, kiu diras ke la la nedifinita integralo de funkcio ĉiam estas malderivaĵo de tiu funkcio, do ke funkcio f estas la derivaĵo de la nedifinita integralo de f. La matematike rigoran formon de senfinecona kalkulo oni kutime nomas analitiko.

La senfineconan kalkulon malkovris en la 17-a jarcento Newton kaj Leibniz. Newton estis la unua homo kiu uzis ĝin por analizi problemojn de fiziko, kaj Leibniz kreis la simbolon por integraloj kiu ankoraŭ estas uzata hodiaŭ. Ambaŭ viroj malkovris ĝin sendepende, sed Leibniz publikigis ĝin unue, estigante grandan malkonsenton pri kiu vere malkovris ĝin, kaj pri la demando ĉu Leibniz ŝtelis la malkovron de Newton.

 Diferenciala kalkulo 
Ĉefa artikolo: Diferenciala kalkulo

La ĉefa objekto kiun oni studas en diferenciala kalkulo estas la derivaĵo. La derivaĵo  de la funkcio  ĉe la punkto  oni difinas kiel limvaloron de diferenca kvociento. Kiam tiu ĉi limvaloro ekzistas, oni diras ke la funkcio estas derivebla ĉe tiu punkto. Se la limvaloro ne ekzistas, la funkcio ne havas derivaĵo ĉe tiu punkto.

La simbolon  kreis Leibniz por reprezenti derivaĵojn, ĉar laŭ li, derivaĵoj estis kvocientoj de du senfineconaj ŝanĝoj: la ŝanĝon  kaŭzis la ŝanĝo . Hodiaŭ tiuj ĉi diferencialoj havas alian signifon.

 Integrala kalkulo 
Ĉefa artikolo: Integrala kalkulo

La ĉefa objekto kiun oni studas en integrala kalkulo estas la integralo. Se oni havas funkcio  kiu estas kontinua sur , oni povas difini la integralon rigore kiel la limvaloron de la tuta areo de rektanguloj sub la kurbo desegnita de la funkcio, kies bazoj fariĝas pli kaj pli etaj. Oni skribas tiun ĉi limvaloron per la jena simbolo:

Ankaŭ tiun ĉi reprezentiĝon kreis Leibniz, ĉar laŭ li, integraloj estis kunaĵo de multaj senfinecone maldikaj rektanguloj, kies bazo estis  kaj kies alteco estis .

 Bildaro 

 Vidu ankaŭ 
 Limeso
 Multvariebla kalkulo
 Derivaĵo
 Senfinecono
 Variada kalkulo
 Isaac Barrow

 Eksteraj ligiloj 

 http://www.ericdigests.org/pre-9217/calculus.htm  
 http://ory.ph.biu.ac.il/~havlin/math_book.php3  
 http://math.eitan.ac.il/infi1 
 http://bpec.our168.com/wjf/index.php  

Kategorio:Kalkulo
Kategorio:Gottfried Wilhelm Leibniz‎