Integralo

Integralo estas unu el la ĉefaj konceptoj de kalkulo. Ĝi estas la areo inter la grafikaĵo de funkcio kaj la x-akso.

eta|dekstre|250px|Difinita integralo  estas la areo S sub la kurbo

eta|dekstre|250px|Kio estas la integralo F de la funkcio f laŭ la valoro x.

eta|Integrigaj kaj diferencigaj operacioj estas inversaj unu al la alia (animacio en la ekzemplo de linia funkcio)

Difinita integralo estas la mezuro de la areo limigita de la grafikaĵo, la x-akso kaj la du limoj de la difinita integralo. Oni do ĉiam devas skribi la limojn de integralo. La kutima skribmaniero por integralo de la funkcio  kun la limoj  kaj  estas

Nedifinita integralo estas integralo, kies limoj ne estas specifitaj.

Integralo kun variabla supra limo estas funkcio, kies valoro ĉe la punkto x ĉiam estas la valoro de

kie a estas konstanto sendependa de x.

Integralo kun variabla suba limo estas funkcio, kies valoro ĉe la punkto x ĉiam estas la valoro de

kie a estas konstanto sendependa de x.

Malpropra integralo estas integralo, kiu havas senfinan limo-supron . Tiaj integraloj eblas estimi kiel limeso-integralo:

Integralo estas la inverso de derivaĵo, kiel diras la Fundamenta teoremo de kalkulo. Tio signifas ke se oni kalkulas la derivaĵon de integralo, la rezulto estos la komenca funkcio.

Tiel, se  estas malderivaĵo de , do ankaŭ  estas malderivaĵo de  por ĉiu konstanto  sendependa de . Tiel malderivaĵo estas fakte ne unu funkcio sed aro de funkcioj, diferenciĝantaj per aldono de konstanto. Ekzemple

 Skribo 
Kodo de la integrala signo ∫ estas deksesuma «222B» en unikodo, en HTML ĝi povas esti skribata kiel «&int;».

 Kalkuli integralojn 
Ekzistas pliajn manierojn kalkuli integralojn, por ekzemplo, la Sumo de Riemann, kiu estas bazita en la kreado de Bernhard Riemann.

 Vidu ankaŭ 
 Fundamenta teoremo de kalkulo
 Malderivaĵo
 Listoj de integraloj
 Obla integralo
 Kurba integralo
 Rimana integralo
 Surfaca integralo
 Volumena integralo
 Integralo (ekzemploj)
 Infinitezima kalkulo, Analitiko
 Absoluta konverĝo
 Serio (matematiko)
 Integralo de Euler

 Eksteraj ligiloj 

 http://integrals.wolfram.com 
 http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Calculus/RiemannSums.shtml 
 http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Calculus/CubicSpline.shtml 
 http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?module=tool/analysis/function.en 


Kategorio:Integrala kalkulo