Fibonacci

Leonardo Pisano  aŭ Leonardo da Pisa  (naskiĝis en 1175, mortis ĉ. jaro 1250), ankaŭ konata kiel Fibonacci , estis itala matematikisto – la unua granda eŭropa matematikisto post la malprospero de la helena scienco. Li estis konata pro la invento de Fibonaĉi-nombroj kaj pro sia rolo en enkonduko de eŭropaj ciferoj en Eŭropo.

Kromnomo de lia patro estis Bonacci (bonnatura homo) kaj li mem Fibonacci (devenas de filius Bonacci , t.e. filo de bonnatura homo). La patro gvidis komercan oficejon en Nord-Afriko kaj Leonardo juna multe vojaĝis kun li. Ĉi tie, de araboj li ekkonis hindan cifersistemon.https://www.bbc.com/mundo/noticias-46926506

Fibonacci mem konvinkiĝis pri la supereco de t.n. arabaj ciferoj kaj vojaĝis tra la mediteraneaj landoj por studi ĉe konataj arabaj matematikistoj de sia tempo. En 1202, estante 27-jara li publikis Liber Abaci, t.e. libro de abako. Li klarigis araban pozician sistemon de la nombroj, kiu inkluzivis ankaŭ la nombron nul. Ĉi tiu libro montris praktikan oportunon de nova nombrosistemo aplikante ĝin en komerca librotenado, por konversio de pezoj kaj mezuroj, kalkulado de procentoj, monŝanĝo k.a.. La libro estis entuziasme akceptita de edukita Eŭropo kaj havis profundan efikon al eŭropa penso. Ĉi tiu eleganta sistemo de nombrosignado baldaŭ anstataŭis la ne tre oportunan romian sistemon de ciferoj.

 Vivo 
Fibonacci naskiĝis ĉirkaŭ 1170 al Guglielmo Bonacci, riĉa itala komercisto kaj, laŭ kelkaj rakontoj, ankaŭ la konsulo por Pisa. Guglielmo estris komercan postenon en Beĵaja, nome havenurbo de la sultanlando de la Almohada dinastio en Nordafriko. Fibonacci veturis kun li jam kiel juna knabo, kaj estis en Bugia (nuntempa Beĵaja, Alĝerio) kie li lernis pri la Hind–araba nombrosistemo.Knott, R. "Who was Fibonacci?". Maths.surrey.ac.uk.   Alirita la 6an de Marto 2016.

Fibonacci veturis etende ĉirkaŭ la marbordo de la Mediteraneo, laŭ kiu li lernis kun multaj komercantoj kaj lernis pri ties sistemoj fari aritmetikon. Li tuj konstatis la multajn avantaĝojn de la hind-araba sistemo. En 1202 li kompletigis la Liber Abaci (Libro de Abako aŭ Libro de Kalkulado) kiu popularigis hind-arabajn numeralojn en Eŭropo.

Fibonacci gastiĝis ĉe imperiestro Frederiko la 2-a, kiu ĝuis el matematiko kaj scienco. En 1240 la Respubliko Pisa honorigis Fibonacci (referencita kiel Leonardo Bigollo)Vidu la komencon de Flos: "Incipit flos Leonardi bigolli pisani..." (citita en la dokumento de MS Word nome Sources in Recreational Mathematics: An Annotated Bibliography  de David Singmaster, 18a de Marto 2004 – emfazo aldonita), en angla: "Here starts 'the flower' by Leonardo the wanderer of Pisa..."La baza signifo de "bigollo" ŝajne estas "bona-por-nenio" kaj "veturanto" (tradukebla al "vagemulo", "vagabondo" aŭ "trampo"). A. F. Horadam montras konotacion de "bigollo" kiel "forest-mensa" (vidu unue piednoton de "Eight hundred years young"), kiu estas ankaŭ unu el la konotacioj de la angla vorto "wandering". La traduko "the wanderer" en la citaĵo supre klopodas kombini la variajn konotaciojn de la vorto "bigollo" en unusola anglalingva vorto. haviganta al li salajron.

La dato de la morto de Fibonacci ne estas konata, sed oni ĉirkaŭkalkulis inter 1240. kaj 1250,. plej verŝajne en Pisa.

 Liber Abaci (1202) 
eta|Paĝo de la verko de Fibonacci nome Liber Abaci el la Nacia Centra Biblioteko de Florenco montranta (en la dekstra skatolo) la Fibonacci-sekvencon kun la loko en la sekvenco etikedita per romiaj nombroj kaj la valoro per hind-arabaj nombroj.

Liber Abaci (1202, literumita ankaŭ kiel Liber Abbaci, signife Libro de abako) estas historia libro pri aritmetiko fare de Leonardo of Pisa, konita poste laŭ kromnomo Fibonacci. Liber Abaci estis inter la unuaj okcidentaj libroj kiuj priskribis la hind–arabajn nombrojn tradicie priskribitaj kiel "Arabaj Nombroj". Direktante la aplikaĵojn de kaj komercaj negocistoj kaj de matematikistoj, ĝi kontribuis konvinki publikon pri la supereco de la novaj nombroj. La titolo Liber Abaci signifas "La libro de kalkulado". Kvankam ĝi estis tradukita al "La libro de abako",  verkis ke tio estas eraro: nome intenco de la libro estas priskribi metodojn fari kalkulon sen helpo de abako, kaj  konfirmis, jarcentojn post ties publikigo ke sekvantoj de algorismoj (sekvantoj de la stilo kalkulo montrita en Liber Abaci) restis en konflikto kun la abakistoj (tradiciistoj kiuj plue uzis la abakon kun la romaj nombroj).

En la Liber Abaci (1202), Fibonacci enkondukis la tiel nomata modus Indorum (metodo de Hindianoj), nuntempe konata kiel hind-arabaj nombroj.Grimm 1973 La libro postulis numeradon per la ciferoj 0–9 kaj pozician nombrosistemon. La libro montris la praktikan uzadon kaj valoron de la nova araba nombrosistemon per aplikado de nombroj al komerca librotenado, ŝanĝante pezojn kaj mezurojn, kalkuladon de interezo, mon-ŝanĝadon, kaj aliajn aplikaĵojn. La libro estis bone ricevita en la tuta edukita Eŭropo kaj faris profundan afikon super eŭropa pensaro. Oni ne konas ekzistantajn kopiojn de la eldono de 1202 de tiu libro.

La eldono de 1228, unua sekcio, enkondukas la araban nombrosistemon kaj komparas tiun sistemon kun aliaj, kiaj tiu de la romiaj nombroj, kaj la metodojn por konverti la aliajn nombrosistemojn en arabaj nombroj. Anstataŭante la romian nombrosistemon, ties metodon antikvegiptan multobligmetodon, kaj uzante abakon por kalkulado, per la araba nombrosistemo, progresige igis la negockalkuladon plifacile kaj plirapide, kio kondukis al kresko de bankado kaj kalkulado en Eŭropo.

La dua sekcio klarigas la uzojn de la arabaj nombroj en negocoj, por ekzemplo konvertante diferencajn valutojn, kaj kalkulante profiton kaj interezojn, kio estis tre grava por la kreskanta banka negocado. La libro ankaŭ studas neraciajn nombrojn kaj primajn nombrojn.

 Fibonaĉi-sekvenco 

Liber Abaci metis, kaj solvis, problemon pri la kresko de populacio de kunikloj bazita sur idealaj supozoj. La solvo, generacio post generacio, estis sekvenco de nombroj poste konataj kiel Fibonaĉi-nombroj. Kvankam la verko de Fibonacci nome Liber Abaci enhavas la plej frua konata priskribo de la sekvenco ekster Hindio, la sekvenco estis jam uzataj de hindiaj matematikistoj tiom frue kiom ĉirkaŭ la 6a jarcento.Hall, Rachel W. Math for poets and drummers . Math Horizons 15 (2008) 10–11.

En la Fibonacci sekvenco de nombroj, ĉiu nombro estas la sumo de la antaŭaj du nombroj. Fibonacci komencis la sekvencon ne per 0, 1, 1, 2, kiel faras modernaj matematikistoj sed per 1, 1, 2, ktp. Li portis la kalkuladon ĝis la 13an lokon (14an en la moderna kalkulado), tio estas 233, kvankam alia manuskripto plialtigas ĝin ĝis la venonta loko: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377.Fibonacci Numbers from The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.Il Liber Abbaci, eldono de 1857, p. 231. rete ĉe Fibonacci ne parolis pri la ora proporcio kiel limo de la proporcio de sinsekvaj nombroj en tiu sekvenco.

Tiel la unuaj fibonaĉi-nombroj estas: n  F(n) 1  1 2  1 3  2 4  3 5  5 6  8 7  13 8  21 9  34 10  55 11  89 12  144 13  233 14  377 15  610 16  987 17  1597 18  2584 19  4181 20  6765 21  10946 22  17711 23  28657 24  46368 25  75025 26  121393 27  196418 28  317811 29  514229 30  832040 31  1346269 32  2178309 33  3524578 34  5702887 35  9227465 36  14930352 37  24157817 38  39088169 39  63245986 40  102334155 41  165580141 42  267914296 43  433494437 44  701408733 45  1134903170 46  1836311903 47  2971215073 48  4807526976 49  7778742049 50  12586269025 51  20365011074 52  32951280099 53  53316291173 54  86267571272 55  139583862445 56  225851433717 57  365435296162 58  591286729879 59  956722026041 60  1548008755920 61  2504730781961 62  4052739537881 63  6557470319842 64  10610209857723 65  17167680177565 66  27777890035288 67  44945570212853 68  72723460248141 69  117669030460994 70  190392490709135 71  308061521170129 72  498454011879264 73  806515533049393 74  1304969544928657 75  2111485077978050 76  3416454622906707 77  5527939700884757 78  8944394323791464 79  14472334024676221 80  23416728348467685 81  37889062373143906 82  61305790721611591 83  99194853094755497 84  160500643816367088 85  259695496911122585 86  420196140727489673 87  679891637638612258 88  1100087778366101931 89  1779979416004714189 90  2880067194370816120

La Fibonaĉi-nombroj konsistigas progresion kies termoj difinitas per:
,
kaj la ekkondiĉoj:
 F(0) = 0
 F(1) = 1

alinome:

 Propraĵoj 

 180px  Kaheligo de ortangulo per kvadratoj kies longoj de lateroj estas fibonaĉi-nombroj
 (kaheligo de ortangulo montrita sur bildo)

 Teoremo de Carmichael pri primaj faktoroj.

 Heredo 
En la 19a jarcento, oni konstruis kaj starigis statuon de Fibonacci en Pisa. Nuntempe ĝi situas en la okcidenta koridoro de la Camposanto Monumentale, nome historia tombejo ĉe la Placo de la Mirakloj.

Estas multaj matematikaj konceptoj nomitaj laŭ pro konekto kun la Fibonacci-nombrosistemo. Ekzemploj estas la Brahmagupta–Fibonacci identeco, la Fibonaĉi-polinomoj, kaj multaj aliaj. Ekster matematiko, nomojn pri Fibonacci havas la asteroido 6765 Fibonacci kaj la muzikgrupo The Fibonaccis.

 Verkoj 
 Liber Abaci (1202), libro pri kalkulado (anglalingva traduko fare de Laurence Sigler, 2002)
 Practica Geometriae (1220), kompendio de teknikoj pri termezurado, nome mezuro kaj partigado de areoj kaj volumenoj, kaj aliaj temoj en praktika geometrio (anglalingva traduko fare de Barnabas Hughes, Springer, 2008).
 Flos (1225), solvoj al problemoj planitaj de Johano de Palermo
 Liber quadratorum ("La libro de kvadratoj") pri diofantaj ekvacioj, dediĉita al la imperiestro Frederiko la 2-a. Vidu partikulare la kongruon de kvadrataj nombroj kaj la identecon Brahmagupta–Fibonacci.
 Di minor guisa (pri komerca aritmetiko; perdita)
 Komentario pri la Libro 10a de la Elementoj de Eŭklido (perdita)

 Vidu ankaŭ 
 Romiaj ciferoj
 Fibonaĉi-polinomoj
 Eŭropaj ciferoj

 Notoj 

 Bibliografio 
 Goetzmann, William N. kaj Rouwenhorst, K.Geert, The Origins of Value: The Financial Innovations That Created Modern Capital Markets (2005, Oxford University Press Inc, USA), ISBN 0-19-517571-9.
 Goetzmann, William N., Fibonacci and the Financial Revolution (October 23, 2003), Yale School of Management, International Center for Finance Working Paper No. 03–28
 Grimm, R. E., "The Autobiography of Leonardo Pisano", Fibonacci Quarterly, Vol. 11, No. 1, Februaro 1973, pp. 99–104.
 Horadam, A. F. "Eight hundred years young," The Australian Mathematics Teacher 31 (1975) 123–134.

 Eksteraj ligiloj 

 "Fibonacci, Leonardo, or Leonardo of Pisa." Complete Dictionary of Scientific Biography. 2008. Encyclopedia.com. (20a de Aprilo, 2015). 
 Fibonacci  ĉe Convergence 
 Fibonacci (2 vol., 1857 & 1862) Il liber abbaci and Practica Geometriae  - cifereca faksimilo el Linda Hall Library



Kategorio:Italaj matematikistoj
Kategorio:Nombroj
Kategorio:Pizo