Korpo (algebro)

KorpoSergio Pokrovskij, Komputada Leksikono estas unu el la algebraj strukturoj studataj en abstrakta algebro, speco de ringo. Ĝi estas aro da elementoj, sur kiu estas difinitaj la duvalentaj operacioj de adicio, subtraho, multipliko kaj divido posedantaj kutimajn ecojn de nombro-operacioj, escepte de multiplikado, kiu ne nepre estas komuta. (Se multiplikado estas komuta, oni nomas la korpon kampo.Sergio Pokrovskij, Komputada Leksikono)

 Difino 
Korpo estas ringo  tia, ke  estas grupo.

 Aksiomoj 
Oni povas karakterizi la nocion korpo K per jenaj aksiomoj.

 Aksiomoj de adicio 
 Por ĉiuj a, b ∈ K, estas difinita unusola elemento a+b ∈ K, nomata sumo  de la elementoj a kaj b (do + estas duvalenta interna operacio sur K).
 Por ĉiuj a, b, c ∈ K, a+(b+c) = (a+b)+c (asocieco).
 Por ĉiuj a, b ∈ K, a+b = b+a (komuteco).
 Ekzistas elemento 0 ∈ K tia, ke a+0 = a por ajna a ∈ K. 0 nomiĝas nulo, kaj estas la neŭtrala elemento de +.
 Por ĉiu a ∈ K, ekzistas b ∈ K tia, ke a+b = 0. (b nomiĝas la adicia inverso de a; oni kutime skribas −a).

 Aksiomoj de multiplikado 
 Por ĉiuj a, b ∈ K, estas difinita unusola nombro a·b ∈ K, nomata produto  de la elementoj a kaj b (do · estas duvalenta interna operacio sur K).
 Por ĉiuj a, b, c ∈ K, a · (b · c) = (a · b) · c (asocieco).
 Ekzistas elemento 1 ∈ K tia, ke a · 1 = a por ajna a ∈ K. 1 nomiĝas unu kaj estas la neŭtrala elemento de ·.
 Por ĉiu a ∈ K, a ≠ 0, ekzistas b ∈ K tia, ke a · b = 1. (b nomiĝas la multiplika inverso de a; oni kutime skribas a-1 aŭ 1/a).

 Aksiomoj de distribueco 
 Por ĉiuj a, b, c ∈ K, a · (b+c) = a · b + a · c.
 Por ĉiuj a, b, c ∈ K, (a+b) · c = a · c + b · c (distribueco).

 Rilata grava difino 
Se por ĉiuj a, b ∈ K, a · b = b · a (komuteco de multiplikado), la korpo K nomiĝas kampo.

 Atentigo pri termino-uzado 
Por eviti miskomprenon estas rekomendinde ne uzi la terminon por tiu ĉi relative malofte uzata nocio korpo (, , , laŭvorte: korpo), kiu aperas precipe en la matematika fako abstrakta algebro, en la senco de la multe pli kutima kaj konata nocio kampo (= komuta korpo, , , , laŭvorte: kampo) vaste uzata en multegaj branĉoj de matematiko.

 Ekzemploj 
Ekzemploj de kampoj (t.e. komutaj korpoj) estas la kompleksaj nombroj, la reelaj nombroj aŭ la racionalaj nombroj.

Ekzemplo de nekomuta korpo estas la kvaternionoj.

 Vidu ankaŭ  

 Integreca ringo
 Vektora spaco

 Referencoj 

Kategorio:Algebraj strukturoj
Kategorio:Kampo-teorio (matematiko)
Kategorio:Ringo-teorio