Απόσταση σημείου από επίπεδο

Στην στερεομετρία, η απόσταση ενός σημείου από ένα επίπεδο είναι το ελάχιστο μήκος ενός ευθυγράμμου τμήματος που συνδέει το σημείο με ένα σημείο του επιπέδου. Η απόσταση αυτή είναι ίση με την απόσταση του σημείου από την ορθή προβολή του στο επίπεδο.

 Διανυσματική εξίσωση 
Έστω ένα σημείο  και ένα επίπεδο με διανυσματική εξίσωση 

όπου  είναι ένα διάνυσμα και  ένας πραγματικός αριθμός. Τότε, η απόσταση του σημείου από το επίπεδο είναι 
,
όπου  είναι η απόλυτη τιμή και  είναι το μέτρο του διανύσματος.

Σημείωση: Άμα θεωρήσουμε το κανονικοποιημένο διάνυσμα , τότε ο παραπάνω τύπος απλοποιείται σε 
.

 Αναλυτική γεωμετρία 
Έστω ένα επίπεδο με εξίσωση 
,
και ένα σημείο . Τότε η απόσταση του από το επίπεδο είναι ίση με
.

 Δείτε επίσης 
 Επίπεδο
 Ορθή προβολή

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Στερεομετρία
Κατηγορία:Ευθείες