Μεικτό γινόμενο

Στην γραμμική άλγεβρα, το μεικτό γινόμενο αναφέρεται στο εσωτερικό γινόμενο ενός διανύσματος με το εξωτερικό γινόμενο δύο άλλων.

Πιο συγκεκριμένα, για τρία διανύσματα  το μεικτό γινόμενό τους είναι 
, 
όπου  είναι το εσωτερικό και  το εξωτερικό γινόμενο. Συχνά συμβολίζεται με .

 Γεωμετρική ερμηνεία 

Η απόλυτη τιμή του μεικτού γινομένου τριών διανυσμάτων είναι ίση με τον όγκο του παραλληλεπιπέδου που ορίζουν τα τρία αυτά διανύσματα.

 Ιδιότητες 

 Η τιμή του μεικού γινομένου δίνεται από την ορίζουσα,
.

 Αν αλλάξουμε κυκλικά τα τρία διανύσματα στον τύπο για το μεικτό γινόμενο το αποτέλεσμα είναι το ίδιο. Δηλαδή, 
.

 Αν αλλάξουμε θέση σε δύο από τα διανύσματα τότε λαμβάνουμε την αρνητική τιμή του μεικτού γινομένου. Δηλαδή,
.

 Αν δύο από τα διανύσματα είναι ίσα τότε ο μεικτό τους γινόμενο είναι 0. Δηλαδή, 
.

 Ισχύει ότι
.

 Εφαρμογή 

 Ανάλυση διανύσματος σε βάση 
Έστω τρία διανύσματα  με , τότε κάθε  μπορεί να γραφτεί ως 
, 
όπου
,  και .

 Δείτε επίσης 
 Εσωτερικό γινόμενο
 Εξωτερικό γινόμενο

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Γραμμική άλγεβρα