Γραμμικά ανεξάρτητα διανύσματα

Σε έναν διανυσματικό χώρο, τα διανύσματα  λέγονται γραμμικά ανεξάρτητα αν υπάρχουν  που δεν είναι όλα μηδέν τέτοια ώστε
. 
Όταν δεν είναι γραμμικά ανεξάρτητα, τότε τα διανύματα λέγονται γραμμικά εξαρτημένα. Σε αυτή την περίπτωση έπεται ότι ένα εκ των διανυσμάτων μπορεί να γραφτεί ως γραμμικός συνδυασμός των υπολοίπων.

 Παραδείγματα 
 Τα διανύσματα ,  και  είναι γραμμικά εξαρτημένα, καθώς
,
δηλαδή , δηλαδή υπάρχουν .
 Τα διανύσματα ,  και  είναι γραμμικά εξαρτημένα, καθώς
,
δηλαδή υπάρχουν .
 Τα διανύσματα ,  και  είναι γραμμικά ανεξάρτητα.
 Δύο διανύσματα είναι γραμμικά ανεξάρτητα αν και μόνο αν δεν είναι παράλληλα. 

 Ιδιότητες 
 Κάθε υποσύνολο γραμμικά ανεξάρτητων διανυσμάτων είναι επίσης γραμμικά ανεξάρτητο.

 Κάθε υπερσύνολο γραμμικά εξαρτημένων διανυσμάτων είναι επίσης γραμμικά εξαρτημένο.

 Έλεγχος 
Μπορούμε να ελέγξουμε αν τα διανύσματα  είναι γραμμικά ανεξάρτητα ελέγχοντας αν το εξής σύστημα γραμμικών εξισώσεων έχει μη-μηδενική λύση

Αυτό μπορεί να γίνει για παράδειγμα με την χρήση της Γκαουσιανής απαλοιφής.

 Δείτε επίσης 
 Γραμμικός συνδυασμός

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Γραμμική άλγεβρα