Αντίθετο στοιχείο

Στα μαθηματικά, το αντίθετο στοιχείο ενός στοιχείου  του συνόλου  ως προς την δυαδική πράξη , συμβολίζεται με , και είναι ένα στοιχείο που όταν προστεθεί στον  δίνει αποτέλεσμα το ουδέτερο στοιχείο του συνόλου, δηλαδή το μηδέν, :
.

Ο αντίθετος είναι μία ειδική περίπτωση του αντιστρόφου στοιχείου ενός συνόλου  ως προς την δυαδική πράξη . Σε έναν δακτύλιο  (όπου υπάρχουν δύο πράξεις), ο αντίθετος αναφέρεται στον αντίστροφο ως προς την πράξη , ενώ ο πολλαπλασιαστικός αντίστροφος ενός στοιχείου  αναφέρεται στον αντίστροφο ως προς την πράξη .

 Παραδείγματα 
 Στους ακεραίους και πραγματικούς αριθμούς, εξ'ορισμού κάθε αριθμός έχει αντίθετο.
 Επίσης, στους μιγαδικούς αριθμούς, κάθε αριθμός έχει αντίθετο. Για παράδειγμα, για  ο αντίθετός του είναι ο , καθώς .
 Στην αριθμητική υπολοίπων, στο  με πράξη την πρόσθεση με υπόλοιπο , ένας αριθμός  έχει αντίθετο τον , καθώς .
 Στον Ευκλείδειο χώρο , ο αντίθετος του  είναι ο , καθώς .

 Δείτε επίσης 
 Αντίθετος αριθμός
 Αντίστροφο στοιχείο
 Πολλαπλασιαστικός αντίστροφος

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Αφηρημένη άλγεβρα
Κατηγορία:Στοιχειώδης άλγεβρα