Θεώρημα φαν Άουμπελ (τετράπλευρα)

Στην γεωμετρία, το θεώρημα φαν Άουμπελ λέει ότι αν θεωρήσουμε τετράγωνα στις πλευρές ενός τετραπλεύρου, τότε τα ευθύγραμμα τμήματα που ενώνουν τα κέντρα των τετραγώνων των απέναντι πλευρών είναι ίσα και τέμνονται κάθετα.

Πιο συγκεκριμένα, έστω ένα τετράπλευρο  στο οποίο διαγράφουμε εξωτερικά των πλευρών του  τα τετράγωνα με κέντρα  αντίστοιχα. Τότε,  και .

Το θεώρημα ισχύει και όταν τα τετράγωνα είναι εσωτερικά, καθώς επίσης και όταν το τετράπλευρο είναι μη-απλό. 

Το θεώρημα παίρνει το όνομά του από τον μαθηματικό Χενρίκους Χουμπέρτους φαν Άουμπελ (1830–1906), που το δημοσίευσε το 1878.

 Ειδική περίπτωση 
 (1ο Πρόβλημα Thébault) Όταν το αρχικό τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο, τότε τα κέντρα των τετραγώνων σχηματίζουν επίσης ένα τετράγωνο.

 Γενικεύσεις 
Διάφορες γενικεύσεις του θεωρήματος έχουν μελετηθεί.

 Δείτε επίσης 
 Θεώρημα Μπότεμα
 Θεώρημα Ναπολέοντα

 Περαιτέρω ανάγνωση 

 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 
 Θεώρημα van Aubel στο MathWorld.
 Διαδραστική εφαρμογή για το θεώρημα φαν Άουμπελ στο The Wolfram Demonstrations Project.
 Διαδραστική απόδειξη του θεωρήματος φαν Άουμπελ στο GeoGebra.
 Γενικεύσεις του θεωρήματος φαν Άουμπελ στο Dynamic Geometry Sketches.
 QG-2P6: Εσωτερικά και εξωτερικά σημεία φαν Άουμπελ στο Encyclopedia of Quadri-Figures (EQF).

 Ξενόγλωσσα άρθρα 


 Παραπομπές 

Κατηγορία:Τετράπλευρα