Ισοδιαγώνιο τετράπλευρο

Στην γεωμετρία, ισοδιαγώνιο τετράπλευρο είναι ένα κυρτό τετράπλευρο με ίσες διαγωνίους. Πιο συγκεκριμένα, το τετράπλευρο  είναι ισοδιαγώνιο αν, .

Ειδικές περιπτώσεις ισοδιαγωνίων τετραπλεύρων είναι τα ορθογώνια, τα τετράγωνα και τα ισοσκελή τραπέζια.

 Ιδιότητες 
 Ένα κυρτό τετράπλευρο είναι ισοδιαγώνιο αν και μόνο αν το παραλληλόγραμμο Βαρινιόν του τετραπλεύρου είναι ρόμβος. Ισοδύναμα, οι ευθείες που συνδέουν τα μέσα των απέναντι πλευρών του τετραπλεύρου είναι κάθετες.

 Μετρικές σχέσεις 
Έστω  τα μήκη των δύο διαγωνίων του και  τα μήκη των ευθυγράμμων τμημάτων που συνδέουν τα μέσα των απέναντι πλευρών του.
 Τότε, το τετράπλευρο είναι ισοδιαγώνιο αν και μόνο αν ισχύει η σχέση, 
.

 Εμβαδόν 
Έστω ένα κυρτό τετράπλευρο  με  τα μήκη των ευθυγράμμων τμημάτων που συνδέουν τα μέσα των απέναντι πλευρών του, τότε το τετράπλευρο είναι ισοδιαγώνιο αν και μόνο αν το εμβαδόν του είναι. .
.

 Κριτήρια ισοδιαγώνιου τετραπλεύρου 

 Ένα παραλληλόγραμμο είναι ισοδιαγώνιο αν και μόνο αν είναι ορθογώνιο.

 Ένα τραπέζιο είναι ισοδιαγώνιο αν και μόνο αν είναι ισοσκελές τραπέζιο.Δείτε την απόδειξη εδώ.
 Ένα εγγράψιμο τετράπλευρο είναι ισοδιαγώνιο αν και μόνο αν είναι ισοσκελές τραπέζιο.

 Ειδικές περιπτώσεις 

Τα ορθογώνια, τα τετράγωνα και τα ισοσκελή τραπέζια είναι ισοδιαγώνιο.

 Σχέση με ορθοδιαγώνια τετράπλευρα 

Υπάρχει η εξής δυϊκή σχέση με τα ορθοδιαγώνια τετράπλευρα:.
 Ένα τετράπλευρο είναι ισοδιαγώνιο αν και μόνο αν το παραλληλόγραμμο Βαρινιόν του είναι ορθοδιαγώνιο (δηλαδή ρόμβος).
 Ένα τετράπλευρο είναι ορθοδιαγώνιο αν και μόνο αν το παραλληλόγραμμο Βαρινιόν του είναι ισοδιαγώνιο (δηλαδή ορθογώνιο).
Ισοδύναμα,
 Ένα τετράπλευρο είναι ισοδιαγώνιο αν και μόνο αν οι ευθείες που συνδέουν τα μέσα των απέναντι πλευρών του είναι κάθετες.
 Ένα τετράπλευρο είναι ορθοδιαγώνιο αν και μόνο αν οι ευθείες που συνδέουν τα μέσα των απέναντι πλευρών του είναι ίσες.

Τα τετράπλευρα που είναι ισοδιαγώνια και ορθοδιαγώνια είναι ακριβώς τα τετράπλευρα των οποίων το παραλληλόγραμμο Βαρινιόν είναι ένα τετράγωνο.

 Δείτε επίσης 
 Ορθοδιαγώνιο τετράπλευρο

 Σημειώσεις 

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Τετράπλευρα