Περιορισμός συνάρτησης

Στα μαθηματικά, περιορισμός μίας συνάρτησης ονομάζεται μία συνάρτηση που έχει πεδίο ορισμού ένα υποσύνολο της αρχικής συνάρτησης και στο οποίο λαμβάνει τις ίδιες τιμές.

Πιο συγκεκριμένα, για την συνάρτηση  με πεδίο ορισμού  και πεδίο τιμών , η συνάρτηση  με 
 για κάθε 
είναι ο περιορισμός της  στο σύνολο .  

Ισοδύναμα είναι η συνάρτηση 
.

Ο περιορισμός της  στο σύνολο  συμβολίζεται ως  ή  ή . Η συνάρτηση  λέμε ότι είναι επέκταση της .

 Παραδείγματα 
 Έστω 
 με  
και
 με .
Η  είναι περιορισμός της  στο διάστημα  (και η  είναι επέκταση της ).

 Έστω  και , 

και
.
Η  είναι περιορισμός της  στο σύνολο  (και η  είναι επέκταση της ).
 Έστω 
 με  
και
 με .
Η  είναι περιορισμός της  στο διάστημα  (και η  είναι επέκταση της ).
 H συνάρτηση γάμμα είναι επέκταση της συνάρτησης του παραγοντικού από τους φυσικούς αριθμούς στους πραγματικούς.  

 Ιδιότητες 
 O περιοσιμός μίας συνάρτησης  στο πεδίο ορισμού της  δίνει την αρχική συνάρτηση, δηλαδή .
 (Ταυτοδυναμία) Περιορίζοντας μία συνάρτηση στο ίδιο σύνολο δύο φορές είναι το ίδιο με το να την περιορίσουμε μία φορά, 
, για κάθε 
και επίσης 
, για κάθε .
 Ο περιορισμός μίας συνεχούς συνάρτησης είναι συνεχής.
 Δείτε επίσης 
 Πεδίο ορισμού συνάρτησης

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Μαθηματικές συναρτήσεις