Ανισότητα Έρντος-Mordell

Στην γεωμετρία, η ανισότητα Έρντος-Mordell λέει ότι για οποιοδήποτε τρίγωνο και οποιοδήποτε σημείο του επιπέδου, το άθροισμα των αποστάσεων του σημείου από τις κορυφές είναι μεγαλύτερο ή ίσο από το διπλάσιο του αθροίσματος των αποστάσεων από τις πλευρές.

Πιο συγκεκριμένα, έστω ένα τρίγωνο  και ένα σημείο , τότε 
, 
όπου ,  και  οι προβολές του  στις πλευρές  του τριγώνου.

Ο Πωλ Έρντος έθεσε την ανισότητα ως πρόβλημα στο περιοδικό American Mathematical Monthly το 1935, και αποδείχθηκε από τον Mordell και Barrow δύο χρόνια αργότερα.. Έκτοτε έχουν δημοσιευθεί αρκετές απλουστευμένες αποδείξεις.

 Απόδειξη 

Σημείωση: Η ανισότητα ισχύει ως ισότητα μόνο όταν το τρίγωνο είναι ισόπλευρο και το σημείο  είναι το περίκεντρο του τριγώνου. 
 Γενικεύσεις 
Διάφορες γενικεύσεις της ανισότητας έχουν μελετηθεί.

 Σημειώσεις 

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Ανισότητες
Κατηγορία:Γεωμετρία