Κατηγορία γινομένου

Στον μαθηματικό κλάδο της θεωρίας κατηγοριών, το γινόμενο δύο κατηγοριών  C και D, που συμβολίζεται με  και ονομάζεται κατηγορία γινομένου, είναι μια επέκταση της έννοιας του καρτεσιανού γινομένου δύο συνόλων. Οι κατηγορίες γινομένου χρησιμοποιούνται για τον ορισμό των δισυναρτητών (Bifunctors) και των πολυσυναρτητών.

 Ορισμός 
Η  Κατηγορία γινομένου   έχει:
ως αντικείμενα:
ζεύγη αντικειμένων , όπου A είναι αντικείμενο του C και B του D;
ως βέλη από  προς :
ζεύγη βελών , όπου  είναι ένα βέλος του C και  είναι ένα βέλος του D;
ως σύνθεση, κατά τις συνιστώσες ανά σύνθεση από τις συνεισφέρουσες κατηγορίες:
;
ως ταυτότητες, ζεύγη ταυτοτήτων από τις συνεισφέρουσες κατηγορίες:
1(A, B) = (1A, 1B).

Σχέση με άλλες κατηγορικές έννοιες

Για μικρές κατηγορίες, αυτό είναι το ίδιο με τη δράση σε αντικείμενα του κατηγορικού γινομένου στην κατηγορία Cat (Κατηγορία μικρών κατηγοριών).  Ένας συναρτητής του οποίου ο χώρος ορισμού είναι μια κατηγορία γινομένου είναι γνωστός ως δισυναρτητής. Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι ο συναρτητής Hom ο οποίος έχει ως γινόμενο το αντίθετο μιας συγκεκριμένης κατηγορίας με την αρχική κατηγορία ως πεδίο:

Hom : Cop × C → Set.

Γενίκευση σε διάφορα επιχειρήματα

Ακριβώς όπως το δυαδικό καρτεσιανό γινόμενο γενικεύεται εύκολα σε ένα n-ary καρτεσιανό γινόμενο, το δυαδικό γινόμενο δύο κατηγοριών μπορεί να γενικευτεί, με τον ίδιο τρόπο, σε ένα γινόμενο n κατηγοριών. Η πράξη του γινομένου στις κατηγορίες είναι αντιμεταθετική και προσεταιριστική ως προς τον ισομορφισμό, και έτσι αυτή η γενίκευση δεν προσφέρει τίποτα καινούργιο από θεωρητική άποψη..

 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 
English - Greek Dictionary of Pure and Applied Mathematics Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Αγγλοελληνικό Λεξικό Μαθηματικής Ορολογίας - Πανεπιστήμιο Κύπρου
ΑΓΓΛΟΕΛΛΗΝΙΚΟ. ΛΕΞΙΚΟ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. ΟΡΩΝ Αριάδνη Καλογερόπουλου. Μίλτος Γκίκας — Δ. Καραπαννακης — Μ. Λάμπρου. 
Μαθηματική Γλωσσολογία: από τη Θεωρία Κατηγοριών  Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
 Θεωρία Ομάδων-Πανεπιστήμιο Κρήτης
 Κατηγορίες Μοντέλα - Μεταπτυχιακή ∆ιατριβή - Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων
 Ευκλείδεια Γεωμετρία - Πανελλήνιο Σχολικό Δίκτυο
 Θεωρία ομάδων και Λι αλγεβρών -Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
 Θεωρία Αριθμών και Εφαρμογές
 Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών
 Θεωρία Δακτυλίων-Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων
 Καμπυλότητες και γεωμετρία του Riemann σε διαφορίσιμες πολλαπλότητες Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
 Μέθοδοι μηχανικής μάθησης βασισμένες σε έλεγχο μονοτροπικότητας Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
  Παράμετροι και Στατιστικά. Διωνυμική και Κανονική Κατανομή
 Wolfram Mathematica Online Integrator
  A Table of Integrals of the Error Functions

 Δείτε επίσης 

 Προσεταιριστική ιδιότητα
 Αντιμεταθετική ιδιότητα
 Μορφοκλασματική διάσταση
 Ομοπαραλληλική γεωμετρία
 Αλγεβρική θεωρία αριθμών
 Άρθουρ Στάνλεϋ Έντινγκτον
 Μοναδιαία βηματική συνάρτηση
 Σουμπραμανιάν Τσαντρασεκάρ
 Ευκλείδειος χώρος
 Αρχιμήδεια ιδιότητα
 Τοπολογικός χώρος
 Κατηγορία αβελιανών ομάδων
 Εφαρμοσμένα μαθηματικά
 Υπολογιστική ρευστοδυναμική
 Αβελιανή ομάδα
 Σύνθεση συνάρτησης
 Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων
 Θεμελιώδες θεώρημα αριθμητικής
 Αλγεβρική γεωμετρία
 Ένα προς ένα
 Συναρτητής Hom
 Συνήθης διαφορική εξίσωση
 Γραμμική απεικόνιση
 Νηµατικό γινόµενο (θεωρία κατηγοριών)

 Βιβλιογραφία










Παραπομπές

 Definition 1.6.5 in 


 Perspective. Information and Computation, 204 (2006) 637-678].

Lang, Serge (2002), Algebra, Graduate Texts in Mathematics, vol. 211 (Revised third ed.), New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-95385-4, MR 1878556



 Categorical programming with inductive and coinductive types () by Varmo Vene
 Philip Wadler: Recursive types for free! () University of Glasgow, June 1990. Draft.
 Algebra and coalgebra () from CLiki
 B. Jacobs, J. Rutten: A Tutorial on (Co) Algebras and (Co) Induction. Bulletin of the European Association for Theoretical Computer Science, vol. 62, 1997, 
 Understanding F-Algebras () by Bartosz Milewski
 star-autonomous category at the nLab

 This article is based in part on PlanetMath's article on examples of initial and terminal objects.


Mitchell, Barry (1965). Theory of categories. Pure and applied mathematics. Vol. 17. Academic Press. ISBN 978-0-124-99250-4. MR 0202787.






  A handbook for study and research








 Πηγές 






 Wendelin Degen, Lothar Profke: Grundlagen der affinen und euklidischen Geometrie. Teubner, Stuttgart 1976, ISBN 3-519-02751-8.
 Hans Freudenthal: Mathematik als pädagogische Aufgabe. Band 1. Klett, Stuttgart 1973, ISBN 3-12-983220-3.
 Thomas W. Hungerford: Algebra (= Graduate Texts in Mathematics. Bd. 73). 5th printing. Springer, New York NY u. a. 1989, ISBN 0-387-90518-9.

Κατηγορία:Θεωρήματα στη Γεωμετρία
Κατηγορία:Θεωρία κατηγοριών
Κατηγορία:Θεωρία ομάδων
Κατηγορία:Γενική τοπολογία
Κατηγορία:Αλγεβρική θεωρία αριθμών
Κατηγορία:Θεωρία δακτυλίων
Κατηγορία:Αφηρημένη άλγεβρα