Οιονεί μορφισμός

Στην θεωρία ομάδων, δεδομένης μιας ομάδας , ένας οιονεί μορφισμός (ή οιονεί-μορφισμός) είναι μια συνάρτηση  η οποία είναι προσθετική έως ένα φραγμένο σφάλμα, δηλαδή υπάρχει μια σταθερά  έτσι ώστε  για όλα τα .  Η ελάχιστη θετική τιμή του   για την οποία ικανοποιείται αυτή η ανισότητα ονομάζεται ελάττωμα του  ,και γράφεται ως . Για μια ομάδα , οι οιονει μορφισμοί σχηματίζουν έναν υποχώρο του χώρου συναρτήσεων .

 Παραδείγματα 

Οι ομομορφισμοί ομάδων και οι φραγμένες συναρτήσεις από το  στο  είναι οιονεί μορφισμοί. Το άθροισμα ενός ομομορφισμού ομάδας και μιας φραγμένης συνάρτησης είναι επίσης ένας οιονεί μορφισμος  και οι συναρτήσεις αυτής της μορφής αναφέρονται μερικές φορές ως "τετριμμένοι" οιονεί μορφισμοί. Frigerio (2017), p. 12.
 Έστω  μια ελεύθερη ομάδα πάνω σε ένα σύνολο . Για μια μειωμένη λέξη  στο , ορίζουμε πρώτα τη μεγάλη συνάρτηση μέτρησης , η οποία επιστρέφει για  τον αριθμό των αντιγράφων του  στο μειωμένο αντιπροσωπευτικό του . Ομοίως, ορίζουμε τη μικρή συνάρτηση μέτρησης , που επιστρέφει τον μέγιστο αριθμό μη επικαλυπτόμενων αντιγράφων στον μειωμένο αντιπρόσωπο του . Λόγου χάριν ,  και . Τότε, ένας μεγάλος οιονεί μορφισμος μέτρησης (αντίστοιχα μικρός οιονεί μορφισμος μέτρησης) είναι μια συνάρτηση της μορφής (resp. .
 Ο αριθμός περιστροφής  είναι ένας οιονεί μορφισμος, όπου  δηλώνει τους ομοιομορφισμούς του κύκλου που διατηρούν τον προσανατολισμό.

 Ομογενής 

Ένας οιονεί μορφισμος  είναι ομογενής αν  για όλα τα . Αποδεικνύεται ότι η μελέτη των οιονεί μορφισμών  μπορεί να περιοριστεί στη μελέτη των ομογενών οιονεί μορφισμών, καθώς κάθε οιονεί μορφισμος  απέχει μια φραγμένη απόσταση από έναν μοναδικό ομογενή οιονεί μορφισμο , που δίνεται από:
.
Ένας ομογενής οιονεί μορφισμος    έχει τις ακόλουθες ιδιότητες:
 Είναι σταθερά στις κλάσεις συζυγίας, δηλαδή  για όλα τα ,
 Εάν  είναι αβελιανό, τότε  είναι ομομορφισμός ομάδων. Η παραπάνω παρατήρηση υποδηλώνει ότι σε αυτή την περίπτωση όλοι οι οιονεί μορφισμοί  είναι "τετριμμένοι ".

 Ακέραιες τιμές 

Μπορεί επίσης να οριστεί ο όρος οιονεί μορφισμος  με παρόμοιο τρόπο στην περίπτωση μιας συνάρτησης . Σε αυτή την περίπτωση, η παραπάνω συζήτηση σχετικά με τους ομογενείς οιονεί μορφισμούς δεν ισχύει πλέον, καθώς το όριο  δεν υπάρχει γενικά στο .

Παραδείγματος χάριν, για , η απεικόνιση  είναι ένας οιονεί μορφισμος . Υπάρχει μια κατασκευή των πραγματικών αριθμών ως πηλίκο των οιονεί μορφισμών  με μια κατάλληλη σχέση ισοδυναμίας, βλ. Κατασκευή των πραγματικών αριθμών από ακέραιους (πραγματικοί αριθμοί του Ευδόξου).

 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 
English - Greek Dictionary of Pure and Applied Mathematics Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Αγγλοελληνικό Λεξικό Μαθηματικής Ορολογίας - Πανεπιστήμιο Κύπρου
ΑΓΓΛΟΕΛΛΗΝΙΚΟ. ΛΕΞΙΚΟ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. ΟΡΩΝ Αριάδνη Καλογερόπουλου. Μίλτος Γκίκας — Δ. Καραπαννακης — Μ. Λάμπρου. 
 Θεωρία Ομάδων-Πανεπιστήμιο Κρήτης
 Ευκλείδεια Γεωμετρία - Πανελλήνιο Σχολικό Δίκτυο
 Θεωρία ομάδων και Λι αλγεβρών -Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
 Θεωρία Αριθμών και Εφαρμογές
 Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών
 Καμπυλότητες και γεωμετρία του Riemann σε διαφορίσιμες πολλαπλότητες Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
 Μέθοδοι μηχανικής μάθησης βασισμένες σε έλεγχο μονοτροπικότητας Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
  Παράμετροι και Στατιστικά. Διωνυμική και Κανονική Κατανομή
 Wolfram Mathematica Online Integrator
  A Table of Integrals of the Error Functions

 Δείτε επίσης 

 Απαγορευτική αρχή του Πάουλι
 Μορφοκλασματική διάσταση
 Ομοπαραλληλική γεωμετρία
 Αλγεβρική θεωρία αριθμών
 Άρθουρ Στάνλεϋ Έντινγκτον
 Μοναδιαία βηματική συνάρτηση
 Σουμπραμανιάν Τσαντρασεκάρ
 Ευκλείδειος χώρος
 Αρχιμήδεια ιδιότητα
 Βαθμός (γραμμική άλγεβρα)
 Εφαρμοσμένα μαθηματικά
 Υπολογιστική ρευστοδυναμική
 Αβελιανή ομάδα
 Σύνθεση συνάρτησης
 Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων
 Θεμελιώδες θεώρημα αριθμητικής
 Αλγεβρική γεωμετρία
 Ένα προς ένα
 Συνήθης διαφορική εξίσωση
 Γραμμική απεικόνιση
 Αβελιανή ομάδα

 Βιβλιογραφία











Παραπομπές













 Πηγές 






 Wendelin Degen, Lothar Profke: Grundlagen der affinen und euklidischen Geometrie. Teubner, Stuttgart 1976, ISBN 3-519-02751-8.
 Hans Freudenthal: Mathematik als pädagogische Aufgabe. Band 1. Klett, Stuttgart 1973, ISBN 3-12-983220-3.
 Thomas W. Hungerford: Algebra (= Graduate Texts in Mathematics. Bd. 73). 5th printing. Springer, New York NY u. a. 1989, ISBN 0-387-90518-9.

Κατηγορία:Μορφισμοί 
Κατηγορία:Θεωρία σωμάτων 
Κατηγορία:Θεωρία ομάδων
Κατηγορία:Αλγεβρική θεωρία αριθμών
Κατηγορία:Θεωρία δακτυλίων 
Κατηγορία:Αφηρημένη άλγεβρα