Θεώρημα Νικόμαχου

Στα μαθηματικά, το θεώρημα του Νικόμαχου αναφέρεται στην εξής ταυτότητα, 
.
Ισοσύναμα, η ταυτότητα μπορεί να γραφτεί ως εξής με τον συμβολισμό του αθροίσματος
.

Το θεώρημα παίρνει το όνομά του από τον Νικόμαχο τον Γερασηνό που το ανέφερε στο Κεφάλαιο 20 του 2ου Βιβλίου του έργου του Αριθμητική Εισαγωγή.

 Απόδειξη 

 Εναλλακτικές αποδείξεις 
Ο Wheatstone (1854) δίνει μία απλή απόδειξη, η οποία βασίζεται στην ανάπτυξη κάθε κύβου ως το άθροισμα περιττών αριθμών και την χρήση ταυτοτήτων της των τριγωνικών αριθμών.. 
Ο Row (1893) δίνει μία διαφορετική απόδειξη που βασίζεται σε αθροίσματα αριθμών σε ένα πλέγμα.

Πιο πρόσφατα, ο Edmonds(1957) δίνει μία απόδειξη που χρησιμοποιεί άθροιση κατά μέλη. Ο Stein (1971) δίνει μία συνδυαστική απόδειξη με βάση δύο διαφορετικούς τρόπους απαρίθμησης των ορθογωνίων σε ένα πλέγμα. Ο Stein σημειώνει ότι μπορεί επίσης να αποδειχθεί με χρήση της μαθηματικής επαγωγής (όπως είδαμε παραπάνω), και αναφέρει ότι ο Toeplitz (1963) δίνει "μία ενδιαφέρουσα παλιά Αραβική απόδειξη". Ο Kanim (2004). δίνει μία απόδειξη χωρίς λόγια, οι Benjamin & Orrison (2002) δίνουν δύο επιπλέον αποδείξεις, ο Orrison (2002) και ο Nelsen (1993) δίνουν επτά γεωμετρικές αποδείξεις..

 Δείτε επίσης 
 Τρίγωνος αριθμός

 Περαιτέρω ανάγνωση 

 Ξενόγλωσσα άρθρα 
 .




 Παραπομπές 

Κατηγορία:Θεωρία αριθμών