Κριτήρια διαιρετότητας

Στα μαθηματικά, τα κριτήρια διαιρετότητας είναι διάφοροι γρήγοροι κανόνες που μας επιτρέπουν να ελέγξουμε αν ένας αριθμός διαιρεί έναν άλλον, χωρίς να πρέπει να κάνουμε την διαίρεση μεταξύ των δύο αριθμών (και να ελέγουμε το υπόλοιπο).

Για παράδειγμα, αν θέλουμε να ελέγξουμε αν το  διαιρείται από το , μπορούμε είτε να κάνουμε την κάθετη διαίρεση και να δούμε ότι το υπόλοιπο είναι όντως μηδέν, ή να χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα που θα δούμε παρακάτω, που λέει ότι ένας αριθμός διαιρείται από το  ανν το  διαιρεί το άθροισμα των ψηφίων του, δηλαδή το  (το οποίο είναι πιο γρήγορο να ελεγχθεί). 

Οι κανόνες διαιρετότητας εξαρτώνται από το σύστημα αρίθμησης που χρησιμοποιείται για την αναπαράσταση των αριθμών.

 Στο δεκαδικό σύστημα 

Τα παρακάτω κριτήρια αφορούν την διαιρετότητα φυσικών αριθμών  γραμμένων στο δεκαδικό σύστημα όπου  είναι τα ψηφία τους.

 Διαιρετότητα με το 2 

Θετικό παράδειγμα (✔): Το  διαιρεί το  καθώς ο αριθμός τελειώνει σε  (και όντως ).

Αρνητικό παράδειγμα (✗): Το  δεν διαιρεί το  καθώς ο αριθμός τελειώνει σε  (και όντως ).

 Διαιρετότητα με το 3 

Θετικό παράδειγμα (✔): Το  διαιρεί το  καθώς το  διαιρεί το  (και όντως ).

Αρνητικό παράδειγμα (✗): Το  δεν διαιρεί το  γιατί το  δεν διαιρεί το  (και όντως ).

 Διαιρετότητα με το 4 

Θετικό παράδειγμα (✔): Το  διαιρεί το  καθώς ο αριθμός τελειώνει σε  που διαιρείται από το  (και όντως ).

Αρνητικό παράδειγμα (✗): Το  δεν διαιρεί το  καθώς το  δεν διαιρεί το  (και όντως ).

 Διαιρετότητα με το 5 

Θετικό παράδειγμα (✔): Το  διαιρεί το  καθώς ο αριθμός τελειώνει σε  (και όντως ).

Αρνητικό παράδειγμα (✗): Το  δεν διαιρεί το  καθώς ο αριθμός τελειώνει σε  (και όντως ).

 Διαιρετότητα με το 6 

Θετικό παράδειγμα (✔): Το  διαιρεί το  καθώς ο αριθμός τελειώνει σε  και το  διαιρεί το  (και όντως ).

Αρνητικό παράδειγμα (✗): Το  δεν διαιρεί το  γιατί το  δεν διαιρεί το  (και όντως ).
 Διαιρετότητα με το 7 

Θετικό παράδειγμα (✔): Το  διαιρεί το  καθώς το  διαιρεί το  (και όντως ).

Αρνητικό παράδειγμα (✗): Το  δεν διαιρεί το  καθώς το  δεν διαιρεί το  (και όντως ).

 Διαιρετότητα με το 8 

Θετικό παράδειγμα (✔): Το  διαιρεί το  καθώς ο αριθμός τελειώνει σε  που διαιρείται από το  (και όντως ).

Αρνητικό παράδειγμα (✗): Το  δεν διαιρεί το  καθώς το  δεν διαιρεί το  (και όντως ).

 Διαιρετότητα με το 9 

Θετικό παράδειγμα (✔): Το  διαιρεί το  καθώς το  διαιρεί το  (και όντως ).

Αρνητικό παράδειγμα (✗): Το  δεν διαιρεί το  γιατί το  δεν διαιρεί το  (και όντως ).

 Διαιρετότητα με το 10 

Θετικό παράδειγμα (✔): Το  διαιρεί το  καθώς ο αριθμός τελειώνει σε  (και όντως ).

Αρνητικό παράδειγμα (✗): Το  δεν διαιρεί το  καθώς ο αριθμός τελειώνει σε  (και όντως ).

 Διαιρετότητα με το 11 

Θετικό παράδειγμα (✔): Το  διαιρεί το  καθώς το  διαιρεί το  (και όντως ).

Αρνητικό παράδειγμα (✗): Το  δεν διαιρεί το  γιατί το  δεν διαιρεί το  (και όντως ).

 Διαιρετότητα με το 12 

Θετικό παράδειγμα (✔): Το  διαιρεί το  καθώς ο αριθμός τελειώνει σε  (που διαιρείται από το ) και το  διαιρεί το  (και όντως ).

Αρνητικό παράδειγμα (✗): Το  δεν διαιρεί το  γιατί το  δεν διαιρεί το  (και όντως ).
 Διαιρετότητα με το 13 

Θετικό παράδειγμα (✔): Το  διαιρεί το  καθώς το  διαιρεί το  (και όντως ).

Αρνητικό παράδειγμα (✗): Το  δεν διαιρεί το  καθώς το  δεν διαιρεί το  (και όντως ).

 Διαιρετότητα με το 25 

Θετικό παράδειγμα (✔): Το  διαιρεί το  καθώς ο αριθμός τελειώνει σε  (και όντως ).

Αρνητικό παράδειγμα (✗): Το  δεν διαιρεί το  καθώς ο αριθμός τελειώνει σε  (και όντως ).

 Διαιρετότητα με το 100 

Θετικό παράδειγμα (✔): Το  διαιρεί το  καθώς ο αριθμός τελειώνει σε  (και όντως ).

Αρνητικό παράδειγμα (✗): Το  δεν διαιρεί το  καθώς ο αριθμός τελειώνει σε  (και όντως ).

 Σε άλλα συστήματα αρίθμησης 
Το παρακάτω κριτήριο γενικεύει το κριτήριο για την διαιρετότητα με το  και το .

Θετικό παράδειγμα (✔): Το  διαιρεί το  καθώς ο αριθμός τελειώνει σε  στην δυαδική του αναπαράσταση.

Αρνητικό παράδειγμα (✗): Το  δεν διαιρεί το  καθώς ο αριθμός τελειώνει σε .

Το παρακάτω κριτήριο γενικεύει το κριτήριο για την διαιρετότητα με το .

Το παρακάτω κριτήριο γενικεύει το κριτήριο για την διαιρετότητα με το .

 Περαιτέρω ανάγνωση 

 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 
 Κριτήρια διαιρετότητας στο art of problem solving.
 Κριτήρια διαιρετότητας στο Cut The Knot.

 Ξενόγλωσσα άρθρα 


 Δείτε επίσης 
 Διαιρετότητα
 Αριθμητική υπολοίπων

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Θεωρία αριθμών