Συναρτητής Μακέι

Στα μαθηματικά, ιδιαίτερα στη θεωρία αναπαραστάσεων και στην αλγεβρική τοπολογία, ο συναρτητής Μακέι είναι ένας τύπος συναρτητή που γενικεύει διάφορες κατασκευές στη θεωρία ομάδων και στην ισαλλοίωτη θεωρία ομοτοπίας. Ο εν λόγω συναρτητής, που πήρε το όνομά του από τον Αμερικανό μαθηματικό Τζορτζ Μακέι, παρουσιάστηκε για πρώτη φορά από τον Γερμανό μαθηματικό Αντρέας Ντρες το 1971.

Ορισμός
Κλασικός ορισμός

Έστω  μια πεπερασμένη ομάδα. Ένας συναρτητής Μακέι  για την  αποτελείται από: 
 Για κάθε υποομάδα  , μια αβελιανή ομάδα p ,
 Για κάθε ζεύγος υποομάδων   με :
 Ένας ομομορφισμός περιορισμού  ,
 Ένας ομομορφισμός μεταφοράς .
Οι απεικονίσεις αυτές πρέπει να ικανοποιούν τα ακόλουθα αξιώματα:
Συναρτησιακότητα: Για φωλευμένες υποομάδες ,  and .
Συζυγία: Για κάθε  και  , είναι ισομορφισμοί  συμβατοί με τον περιορισμό και τη μεταφορά.
Τύπος διπλού συσσύνολο (coset): Για τις υποομάδες  ,  ισχύει η ακόλουθη ταυτότητα:
.

Σύγχρονος ορισμός

Στη σύγχρονη θεωρία κατηγοριών, ένας συναρτητής Μακέι μπορεί να οριστεί πιο κομψά χρησιμοποιώντας τη γλώσσα των spans. Έστω  μια διαζευκτική οιονεί κατηγορία και  μια προσθετική οιονεί κατηγορία. Ένας συναρτήτης Μακέι είναι ένας συναρτήτης που διατηρεί το γινόμενο   όπου   είναι η οιονεί κατηγορία των αντιστοιχιών στο .

Εφαρμογές
Στην ισοδύναμη θεωρία ομοτοπίας

Οι συναρτητές Μακέι παίζουν σημαντικό ρόλο στην ισαλλοίωτη θεωρία σταθερής ομοτοπίας. Για ένα γνήσιο -spectrum , οι ισαλλοίωτες  ομάδες ομοτοπίας του σχηματίζουν έναν συναρτητή Μακέι που δίνεται από:

όπου  συμβολίζει μορφισμούς στην ισαλλοίωτη κατηγορία σταθερής ομοτοπίας.

Συνομολογία με τους συντελεστές του συναρτητή Μακέι

Για ένα σημειακό G-CW μιγαδικό  και έναν συναρτητή Μακέι , μπορεί κανείς να ορίσει την ισαλλοίωτη συνομολογία με συντελεστές στο:

όπου  μιγαδική αλυσίδα των συναρτητών Μακέι που δίνονται από σταθερές ισαλλοίωτες ομάδες ομοτοπίας των πηλίκων χώρων.

 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 
English - Greek Dictionary of Pure and Applied Mathematics Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Αγγλοελληνικό Λεξικό Μαθηματικής Ορολογίας - Πανεπιστήμιο Κύπρου
ΑΓΓΛΟΕΛΛΗΝΙΚΟ. ΛΕΞΙΚΟ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. ΟΡΩΝ Αριάδνη Καλογερόπουλου. Μίλτος Γκίκας — Δ. Καραπαννακης — Μ. Λάμπρου. 
Μαθηματική Γλωσσολογία: από τη Θεωρία Κατηγοριών  Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
 Θεωρία Ομάδων-Πανεπιστήμιο Κρήτης
 Κατηγορίες Μοντέλα - Μεταπτυχιακή ∆ιατριβή - Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων
 Ευκλείδεια Γεωμετρία - Πανελλήνιο Σχολικό Δίκτυο
 Θεωρία ομάδων και Λι αλγεβρών -Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
 Θεωρία Αριθμών και Εφαρμογές
 Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών
 Θεωρία Δακτυλίων-Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων
 Καμπυλότητες και γεωμετρία του Riemann σε διαφορίσιμες πολλαπλότητες Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
 Μέθοδοι μηχανικής μάθησης βασισμένες σε έλεγχο μονοτροπικότητας Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
  Παράμετροι και Στατιστικά. Διωνυμική και Κανονική Κατανομή
 Wolfram Mathematica Online Integrator
  A Table of Integrals of the Error Functions

 Δείτε επίσης 

 Προσεταιριστική ιδιότητα
 Αντιμεταθετική ιδιότητα
 Μορφοκλασματική διάσταση
 Ομοπαραλληλική γεωμετρία
 Αλγεβρική θεωρία αριθμών
 Άρθουρ Στάνλεϋ Έντινγκτον
 Μοναδιαία βηματική συνάρτηση
 Σουμπραμανιάν Τσαντρασεκάρ
 Ευκλείδειος χώρος
 Αρχιμήδεια ιδιότητα
 Τοπολογικός χώρος
 Κατηγορία αβελιανών ομάδων
 Εφαρμοσμένα μαθηματικά
 Υπολογιστική ρευστοδυναμική
 Αβελιανή κατηγορία
 Αβελιανή ομάδα
 Σύνθεση συνάρτησης
 Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων
 Θεμελιώδες θεώρημα αριθμητικής
 Αλγεβρική γεωμετρία
 Συναρτητής Hom
 Συνήθης διαφορική εξίσωση
 Γραμμική απεικόνιση
 Νηµατικό γινόµενο (θεωρία κατηγοριών)

 Βιβλιογραφία











Παραπομπές




The standard reference is the fourth volume of the Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie.
Francis, J.  Derived Algebraic Geometry Over -Rings
Grothendieck Duality for Derived Stacks



Lang, Serge (2002), Algebra, Graduate Texts in Mathematics, vol. 211 (Revised third ed.), New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-95385-4, MR 1878556



 Categorical programming with inductive and coinductive types () by Varmo Vene
 Philip Wadler: Recursive types for free! () University of Glasgow, June 1990. Draft.
 Algebra and coalgebra () from CLiki
 B. Jacobs, J. Rutten: A Tutorial on (Co) Algebras and (Co) Induction. Bulletin of the European Association for Theoretical Computer Science, vol. 62, 1997, 
 Understanding F-Algebras () by Bartosz Milewski






  A handbook for study and research





 Πηγές 






 Wendelin Degen, Lothar Profke: Grundlagen der affinen und euklidischen Geometrie. Teubner, Stuttgart 1976, ISBN 3-519-02751-8.
 Hans Freudenthal: Mathematik als pädagogische Aufgabe. Band 1. Klett, Stuttgart 1973, ISBN 3-12-983220-3.
 Thomas W. Hungerford: Algebra (= Graduate Texts in Mathematics. Bd. 73). 5th printing. Springer, New York NY u. a. 1989, ISBN 0-387-90518-9.

Κατηγορία:Θεωρία κατηγοριών
Κατηγορία:Θεωρία ομάδων
Κατηγορία:Γενική τοπολογία
Κατηγορία:Αλγεβρική θεωρία αριθμών
Κατηγορία:Συναρτητές
Κατηγορία:Θεωρία δακτυλίων
Κατηγορία:Αφηρημένη άλγεβρα