Βαρυκεντρικές συντεταγμένες

Στην γεωμετρία, οι βαρυκεντρικές συντεταγμένες είναι τριάδες πραγματικών αριθμών που ορίζουν ένα σύστημα συντεταγμένων για τα σημεία του επιπέδου με αναφορά ένα αρχικό τρίγωνο.

Πιο συγκεκριμένα, με αναφορά στο τρίγωνο  κάθε τριάδα  αντιστοιχεί σε ένα σημείο του επιπέδου, που είναι το κέντρο βάρους τριών σημειακών αντικειμένων τοποθετημένων στις κορυφές του τριγώνου με βάρη  αντίστοιχα. Καθώς οι συντεταγμένες είναι ομογενείς (δείτε παρακάτω), οι συνεταγμένες συνήθως γράφονται ως , και υπάρχουν άπειρες τριάδες που ανιστοιχούν στο ίδιο σημείο.

 Γεωμετρική ερμηνεία 
Ένα σημείο  έχει τις εξής βαρυκεντρικές συντεταγμένες ως προς ένα τρίγωνο ,
,
όπου  είναι το προσημασμένο εμβαδόν του αντίστοιχου τριγώνου.

 Παραδείγματα 
 Κορυφές τριγώνου 
Η κορυφή  έχει βαρυκεντρικές συντεταγμένες ,
Η κορυφή  έχει βαρυκεντρικές συντεταγμένες ,
Η κορυφή  έχει βαρυκεντρικές συντεταγμένες .

 Μέσα πλευρών 
Το μέσο  έχει βαρυκεντρικές συντεταγμένες ,
Το μέσο  έχει βαρυκεντρικές συντεταγμένες ,
Το μέσο  έχει βαρυκεντρικές συντεταγμένες .

 Σημείο στην ευθεία ΑΒ 
Το σημείο  της ευθείας  έχει βαρυκεντρικές συντεταγμένες 
.

 Βαρύκεντρο 
Το βαρύκεντρο είναι το κέντρο βάρους για τρία ισοβαρή αντικείμενα. Επομένως οι βαρυκεντρικές του συντεταγμένες είναι . 

 Ιδιότητες 
 Ένα σημείο με βαρυκεντρικές συντεταγμένες  έχει Καρτεσιανές συντεταγμένες
.
  Οι βαρυκεντρικές συντεταγμένες είναι ομογενείς, δηλαδή για κάθε θετικό πραγματικό αριθμό  οι τριάδες  και  αντιστοιχούν στο ίδιο σημείο.
 Ένα σημείο με βαρυκεντρικές συντεταγμένες  έχει τριγραμμικές συντεταγμένες 
, 
όπου  οι πλευρές του τριγώνου.

 Κέντρα τριγώνου 
 Έγκεντρο 
Το έγκεντρο του τριγώνου έχει βαρυκεντρικές συντεταγμένες
, 
όπου  είναι τα μήκη των πλευρών του.

 Παράκεντρα 
Τα παράκεντρα του τριγώνου έχουν βαρυκεντρικές συντεταγμένες
,
,
.

 Περίκεντρο 
Το περίκεντρο του τριγώνου έχει βαρυκεντρικές συντεταγμένες

 Ορθόκεντρο 
Το ορθόκεντρο έχει βαρυκεντρικές συντεταγμένες
.

 Δείτε επίσης 
 Καρτεσιανές συντεταγμένες
 Τριγραμμικές συντεταγμένες

 Περαιτέρω ανάγνωση 

 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 
 Βαρυκεντρικές συντεταγμένες στο MathWorld.

 Ξενόγλωσσα άρθρα 



 Παραπομπές 

Κατηγορία:Συστήματα συντεταγμένων
Κατηγορία:Τρίγωνα