Σημειακός-επιρριπτικός μορφισμός

Δεν πρέπει να συγχέεται με την παρόμοια έννοια του επιμορφισμού.

Στη θεωρία κατηγοριών, ένας σημειακός-επιθετικός μορφισμός είναι ένας μορφισμός  που «συμπεριφέρεται» όπως οι επιρριπτικές κινήσεις στην κατηγορία των συνόλων.

Η έννοια του σημειακού-επιρριπτικού είναι μια σημαντική έννοια στο θεώρημα σταθερού σημείου του Λόουβερ, και εισήχθη για πρώτη φορά από τον Γουίλιαμ Λόουβερ στο αρχικό του άρθρο.

 Ορισμός 

 Σημειακός-επιρριπτικός

Σε μια κατηγορία  με τελικό αντικείμενο , ένας μορφισμός  λέγεται ότι είναι σημειακός-επιρριπτικός αν για κάθε μορφισμό , υπάρχει ένας μορφισμός  τέτοιος ώστε .

 Ασθενής σημειακή-ερριπτικότητα 

Αν το  είναι ένα εκθετικό αντικείμενο της μορφής  για κάποια αντικείμενα  στο , μπορεί να οριστεί μια ασθενέστερη (αλλά τεχνικά πιο δυσκίνητη) έννοια της σημειακής ερριπτικότητας.

Ένας μορφισμός  λέγεται ότι είναι ασθενής  σημειακός-επιρριπτικός αν για κάθε μορφισμό  υπάρχει ένας μορφισμός  τέτοιος ώστε, για κάθε μορφισμό , έχουμε

όπου  δηλώνει το γινόμενο δύο μορφισμών ( και ) και  είναι η απεικόνιση της αξιολόγησης στην κατηγορία των μορφισμών του .

Ισοδύναμα, θα μπορούσε κανείς να θεωρήσει τον μορφισμό  ως την αντιμετάθεση κάποιου άλλου μορφισμού . Τότε ο ισομορφισμός μεταξύ των ομο-συνόλων  μας επιτρέπουν να πούμε ότι η  είναι ασθενής σημειακή-επιρριπτική  αν και μόνο αν η  είναι ασθενής σημειακή-επιρριπτική.

 Σχέση με τις επιρριπτικές συναρτήσεις στο σύνολο 

 Στοιχεία συνόλου ως μορφισμοί από τελικά αντικείμενα 

Στην κατηγορία των συνόλων, οι μορφισμοί είναι συναρτήσεις και τα τελικά αντικείμενα είναι μονοσύνολα. Επομένως, ένας μορφισμός  είναι μια συνάρτηση από ένα μονοσύνολο  στο σύνολο : αφού μια συνάρτηση πρέπει να προσδιορίζει ένα μοναδικό στοιχείο στην ομοπεριοχή για κάθε στοιχείο στην περιοχή, έχουμε ότι  είναι ένα συγκεκριμένο στοιχείο του . Επομένως, κάθε μορφισμός  μπορεί να θεωρηθεί ως ένα συγκεκριμένο στοιχείο του ίδιου του .

Για το λόγο αυτό, οι μορφισμοί  μπορούν να χρησιμεύσουν ως "γενίκευση" των στοιχείων ενός συνόλου και μερικές φορές ονομάζονται ολικά στοιχεία.

 Επιρριπτικές συναρτήσεις και σημειακή ερριπτικότητα  

Με αυτή την αντιστοιχία, ο ορισμός των σημειακών-επιρριπτικών μορφισμών μοιάζει πολύ με αυτόν των επιρριπτικών συναρτήσεων. Μια συνάρτηση (μορφισμός)  λέγεται ότι είναι επιρριπτική (point-surjective) αν, για κάθε στοιχείο  (για κάθε μορφισμό ), υπάρχει ένα στοιχείο  (υπάρχει ένας μορφισμός ) τέτοιος ώστε  ( ).

Η έννοια της ασθενής σημειακής  ερριπτικότητας μοιάζει επίσης με αυτή την αντιστοιχία, αρκεί να παρατηρήσει κανείς ότι το εκθετικό αντικείμενο  στην κατηγορία των συνόλων δεν είναι παρά το σύνολο όλων των συναρτήσεων .

 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 
English - Greek Dictionary of Pure and Applied Mathematics Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Αγγλοελληνικό Λεξικό Μαθηματικής Ορολογίας - Πανεπιστήμιο Κύπρου
ΑΓΓΛΟΕΛΛΗΝΙΚΟ. ΛΕΞΙΚΟ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. ΟΡΩΝ Αριάδνη Καλογερόπουλου. Μίλτος Γκίκας — Δ. Καραπαννακης — Μ. Λάμπρου. 
 Θεωρία Ομάδων-Πανεπιστήμιο Κρήτης
 Ευκλείδεια Γεωμετρία - Πανελλήνιο Σχολικό Δίκτυο
 Θεωρία ομάδων και Λι αλγεβρών -Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
 Θεωρία Αριθμών και Εφαρμογές
 Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών
 Καμπυλότητες και γεωμετρία του Riemann σε διαφορίσιμες πολλαπλότητες Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
 Μέθοδοι μηχανικής μάθησης βασισμένες σε έλεγχο μονοτροπικότητας Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
  Παράμετροι και Στατιστικά. Διωνυμική και Κανονική Κατανομή
 Wolfram Mathematica Online Integrator
  A Table of Integrals of the Error Functions

 Δείτε επίσης 

 Απαγορευτική αρχή του Πάουλι
 Μορφοκλασματική διάσταση
 Ομοπαραλληλική γεωμετρία
 Αλγεβρική θεωρία αριθμών
 Άρθουρ Στάνλεϋ Έντινγκτον
 Μοναδιαία βηματική συνάρτηση
 Σουμπραμανιάν Τσαντρασεκάρ
 Ευκλείδειος χώρος
 Αρχιμήδεια ιδιότητα
 Βαθμός (γραμμική άλγεβρα)
 Εφαρμοσμένα μαθηματικά
 Υπολογιστική ρευστοδυναμική
 Αβελιανή ομάδα
 Σύνθεση συνάρτησης
 Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων
 Θεμελιώδες θεώρημα αριθμητικής
 Αλγεβρική γεωμετρία
 Ένα προς ένα
 Συνήθης διαφορική εξίσωση
 Γραμμική απεικόνιση
 Αβελιανή ομάδα

 Βιβλιογραφία











Παραπομπές







J. S. Milne (2008). Lectures on Etale Cohomology






 Πηγές 






 Wendelin Degen, Lothar Profke: Grundlagen der affinen und euklidischen Geometrie. Teubner, Stuttgart 1976, ISBN 3-519-02751-8.
 Hans Freudenthal: Mathematik als pädagogische Aufgabe. Band 1. Klett, Stuttgart 1973, ISBN 3-12-983220-3.
 Thomas W. Hungerford: Algebra (= Graduate Texts in Mathematics. Bd. 73). 5th printing. Springer, New York NY u. a. 1989, ISBN 0-387-90518-9.

Κατηγορία:Μορφισμοί
Κατηγορία:Θεωρία σωμάτων
Κατηγορία:Θεωρία ομάδων
Κατηγορία:Αλγεβρική θεωρία αριθμών
Κατηγορία:Θεωρία δακτυλίων
Κατηγορία:Αφηρημένη άλγεβρα