Μηδενικός μορφισμός

Στα μαθηματικά, και ειδικότερα στη θεωρία κατηγοριών, ο μηδενικός μορφισμός είναι ένας ειδικός τύπος μορφισμού με ορισμένες ιδιότητες παρόμοιες με εκείνες του μορφισμού από και προς ένα μηδενικό αντικείμενο.

 Ορισμοί

Ας υποθέσουμε ότι η C είναι μια κατηγορία και ότι f : X → Y είναι ένας μορφισμός στη C.  Ο μορφισμός f ονομάζεται σταθερός μορφισμός (ή μερικές φορές αριστερός μηδενικός μορφισμός) αν για κάθε αντικείμενο W στη C και κάθε g, h : W → X, fg = fh.  Αντίστροφα, ο f καλείται συν-σταθερός μορφισμός (ή μερικές φορές δεξιός μηδενικός μορφισμός) αν για κάθε αντικείμενο Z στο C και κάθε g, h : Y → Z, gf = hf. Ένας μηδενικός μορφισμός είναι ένας μορφισμός που είναι ταυτόχρονα σταθερός μορφισμός και συν-σταθερός μορφισμός.

Μια  κατηγορία με μηδενικούς μορφισμούς είναι μια κατηγορία όπου, για κάθε δύο αντικείμενα A και B στην C, υπάρχει ένας σταθερός μορφισμός 0AB : A → B, και αυτή η συλλογή μορφισμών είναι τέτοια ώστε για όλα τα αντικείμενα X, Y, Z στο C και όλους τους μορφισμούς f : Y → Z, g : X → Y, το ακόλουθο διάγραμμα να είναι αντιμεταθετικό:


Οι μορφισμοί 0XY είναι αναγκαστικά μηδενικοί μορφισμοί και σχηματίζουν ένα συμβατό σύστημα μηδενικών μορφισμών.

Αν η C είναι μια κατηγορία με μηδενικούς μορφισμούς, τότε η συλλογή 0XY είναι μοναδική.

Αυτός ο τρόπος ορισμού ενός "μηδενικού μορφισμού" και της φράσης "μια κατηγορία με μηδενικούς μορφισμούς" ξεχωριστά είναι ατυχής, αλλά αν κάθε ομο-σύνολο έχει ένα μοναδικό "μηδενικό μορφισμό", τότε η κατηγορία "έχει μηδενικούς μορφισμούς".

Παραδείγματα

Σχετικές έννοιες

Αν η C  έχει μηδενικό αντικείμενο 0,  δεδομένων δύο αντικειμένων  X και Y στην C, υπάρχουν κανονικοί μορφισμοί f : X → 0 και g : 0 → Y. Τότε, ο gf iείναι μηδενικός μορφισμός στην MorC(X, Y).  Έτσι, κάθε κατηγορία με μηδενικό αντικείμενο είναι μια κατηγορία με μηδενικούς μορφισμούς που δίνονται από τη σύνθεση 0XY : X → 0 → Y.

Αν μια κατηγορία έχει μηδενικούς μορφισμούς, τότε μπορούμε να ορίσουμε τις έννοιες πυρήνας και συμπυρήνας για κάθε μορφισμό σε αυτή την κατηγορία.

 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 
English - Greek Dictionary of Pure and Applied Mathematics Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Αγγλοελληνικό Λεξικό Μαθηματικής Ορολογίας - Πανεπιστήμιο Κύπρου
ΑΓΓΛΟΕΛΛΗΝΙΚΟ. ΛΕΞΙΚΟ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. ΟΡΩΝ Αριάδνη Καλογερόπουλου. Μίλτος Γκίκας — Δ. Καραπαννακης — Μ. Λάμπρου. 
 Θεωρία Ομάδων-Πανεπιστήμιο Κρήτης
 Ευκλείδεια Γεωμετρία - Πανελλήνιο Σχολικό Δίκτυο
 Θεωρία ομάδων και Λι αλγεβρών -Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
 Θεωρία Αριθμών και Εφαρμογές
 Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών
 Καμπυλότητες και γεωμετρία του Riemann σε διαφορίσιμες πολλαπλότητες Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
 Μέθοδοι μηχανικής μάθησης βασισμένες σε έλεγχο μονοτροπικότητας Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
  Παράμετροι και Στατιστικά. Διωνυμική και Κανονική Κατανομή
 Wolfram Mathematica Online Integrator
  A Table of Integrals of the Error Functions

 Δείτε επίσης 

 Απαγορευτική αρχή του Πάουλι
 Μορφοκλασματική διάσταση
 Ομοπαραλληλική γεωμετρία
 Αλγεβρική θεωρία αριθμών
 Άρθουρ Στάνλεϋ Έντινγκτον
 Μοναδιαία βηματική συνάρτηση
 Σουμπραμανιάν Τσαντρασεκάρ
 Ευκλείδειος χώρος
 Αρχιμήδεια ιδιότητα
 Βαθμός (γραμμική άλγεβρα)
 Εφαρμοσμένα μαθηματικά
 Υπολογιστική ρευστοδυναμική
 Αβελιανή ομάδα
 Σύνθεση συνάρτησης
 Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων
 Θεμελιώδες θεώρημα αριθμητικής
 Αλγεβρική γεωμετρία
 Ένα προς ένα
 Συνήθης διαφορική εξίσωση
 Γραμμική απεικόνιση
 Αβελιανή ομάδα

 Βιβλιογραφία




 <






Παραπομπές

Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1966). "Éléments de géométrie algébrique: IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Troisième partie". Publications Mathématiques de l'IHÉS. 28: 5–255. doi:10.1007/bf02684343. MR 0217086. 
Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1967). "Éléments de géométrie algébrique: IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Quatrième partie". Publications Mathématiques de l'IHÉS. 32: 5–361. doi:10.1007/bf02732123. MR 0238860. 
Hartshorne, Robin (1977), Algebraic Geometry, Graduate Texts in Mathematics, vol. 52, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90244-9, MR 0463157 
Shafarevich, Igor R. (2013). Basic Algebraic Geometry 1. Springer Science. doi:10.1007/978-3-642-37956-7. ISBN 978-0-387-97716-4.















 Πηγές 






 Wendelin Degen, Lothar Profke: Grundlagen der affinen und euklidischen Geometrie. Teubner, Stuttgart 1976, ISBN 3-519-02751-8.
 Hans Freudenthal: Mathematik als pädagogische Aufgabe. Band 1. Klett, Stuttgart 1973, ISBN 3-12-983220-3.
 Thomas W. Hungerford: Algebra (= Graduate Texts in Mathematics. Bd. 73). 5th printing. Springer, New York NY u. a. 1989, ISBN 0-387-90518-9.

Κατηγορία:Μορφισμοί
Κατηγορία:Θεωρία σωμάτων
Κατηγορία:Θεωρία κατηγοριών
Κατηγορία:Θεωρία ομάδων
Κατηγορία:Αλγεβρική θεωρία αριθμών
Κατηγορία:Θεωρία δακτυλίων
Κατηγορία:Αφηρημένη άλγεβρα