Αντιστρέψιμo δεμάτιο

Στα μαθηματικά, ένα  αντιστρέψιμo δεμάτιο είναι ένα δεμάτιο σε ένα δακτυλιωτό χώρο που έχει αντιστροφή σε σχέση με το τανυστικό γινόμενο  δεματίων των προτύπων. Είναι το ισοδύναμο στην αλγεβρική γεωμετρία της τοπολογικής έννοιας μιας δέσμης γραμμών. Λόγω των αλληλεπιδράσεών τους με τους διαιρέτες Καρτιέ, παίζουν κεντρικό ρόλο στη μελέτη των αλγεβρικών ποικιλιών.

 Ορισμός 

Έστω (X, OX) ένας  δακτυλιωτός χώρος. Οι ισομορφικές κλάσεις των δεματίων των OX-προτύπων σχηματίζουν ένα μονοειδές υπό τη δράση του τανυστικού γινομένου των OX-προτύπων.  Το ταυτοτικό στοιχείο για αυτή τη δράση είναι το ίδιο το OX .  Τα αντιστρέψιμα δεμάτια είναι τα αντιστρέψιμα στοιχεία αυτού του μονοειδούς. Συγκεκριμένα, αν L είναι ένα δεμάτιο OX-προτύπων, τότε το L ονομάζεται αντιστρέψιμο αν ικανοποιεί οποιαδήποτε από τις ακόλουθες ισοδύναμες συνθήκες:EGA 0I, 5.4.Stacks Project, tag 01CR, .
 Υπάρχει ένα δεμάτιο M τέτοιο ώστε .
 Ο φυσικός ομομορφισμός   είναι ένας ισομορφισμός, όπου  δηλώνει το δυϊκό δεμάτιο  .
 Ο συναρτητής από  OX-πρότυπα σε OX-πρότυπα ορίζεται από    είναι μια ισοδυναμία κατηγοριών.

Κάθε τοπικό ελεύθερό δεμάτιο με βαθμό ένα είναι αντιστρέψιμο. Εάν το X είναι ένας τοπικός δακτυλιωτός χώρος, τότε το L είναι αντιστρέψιμο αν και μόνο αν είναι τοπικά ελεύθερο με βαθμό ένα. Λόγω αυτού του γεγονότος, τα αντιστρέψιμα δεμάτια σχετίζονται στενά με τις δέσμες γραμμών, σε σημείο που οι δύο μερικές φορές συγχωνεύονται.

 Παραδείγματα

Έστω X ένα αφινικό σχήμα .  Τότε, ένα αντιστρέψιμο δεμάτιο στο X είναι ένα δεμάτιο που σχετίζεται με ένα προβολικό πρότυπο με βαθμό ένα στο R.  Επίσης, περιλαμβάνει κλασματικά ιδεώδη των αλγεβρικών σωμάτων αριθμών, καθώς αυτά είναι προβολικά πρότυπα με βαθμό ένα στους δακτυλίους των ακεραίων του σώματος Αριθμών.

Ομάδα Πικάρ
Κύριο άρθρο:  Ομάδα Πικάρ  

Γενικά, οι ισομορφικές τάξεις των αντιστρέψιμων δεματίων στο X σχηματίζουν μια αβελιανή ομάδα υπό το τανυστικό γινόμενο. Αυτή η ομάδα γενικεύει την ομάδα των ιδεωδών τάξεων. Γενικά γράφεται 

με τον Pic ο συναρτητής Πικάρ. Δεδομένου ότι περιλαμβάνει επίσης τη θεωρία της ιακωβιανής ποικιλίας μιας αλγεβρικής καμπύλης, η μελέτη αυτού του συναρτητή αποτελεί σημαντικό θέμα στην αλγεβρική γεωμετρία.

Η άμεση κατασκευή αντιστρέψιμων δεματίων με τη βοήθεια δεδομένων στο X οδηγεί στην έννοια του διαιρέτη Καρτιέ.

 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 
English - Greek Dictionary of Pure and Applied Mathematics Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Αγγλοελληνικό Λεξικό Μαθηματικής Ορολογίας - Πανεπιστήμιο Κύπρου
ΑΓΓΛΟΕΛΛΗΝΙΚΟ. ΛΕΞΙΚΟ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. ΟΡΩΝ Αριάδνη Καλογερόπουλου. Μίλτος Γκίκας — Δ. Καραπαννακης — Μ. Λάμπρου. 
Μαθηματική Γλωσσολογία: από τη Θεωρία Κατηγοριών  Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
 Θεωρία Ομάδων-Πανεπιστήμιο Κρήτης
 Κατηγορίες Μοντέλα - Μεταπτυχιακή ∆ιατριβή - Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων
 Ευκλείδεια Γεωμετρία - Πανελλήνιο Σχολικό Δίκτυο
 Θεωρία ομάδων και Λι αλγεβρών -Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
 Θεωρία Αριθμών και Εφαρμογές
 Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών
 Θεωρία Δακτυλίων-Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων
 Καμπυλότητες και γεωμετρία του Riemann σε διαφορίσιμες πολλαπλότητες Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
 Μέθοδοι μηχανικής μάθησης βασισμένες σε έλεγχο μονοτροπικότητας Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
  Παράμετροι και Στατιστικά. Διωνυμική και Κανονική Κατανομή
 Wolfram Mathematica Online Integrator
  A Table of Integrals of the Error Functions

 Δείτε επίσης 

 Προσεταιριστική ιδιότητα
 Αντιμεταθετική ιδιότητα
 Μορφοκλασματική διάσταση
 Ομοπαραλληλική γεωμετρία
 Αλγεβρική θεωρία αριθμών
 Άρθουρ Στάνλεϋ Έντινγκτον
 Μοναδιαία βηματική συνάρτηση
 Σουμπραμανιάν Τσαντρασεκάρ
 Ευκλείδειος χώρος
 Αρχιμήδεια ιδιότητα
 Τοπολογικός χώρος
 Κατηγορία αβελιανών ομάδων
 Εφαρμοσμένα μαθηματικά
 Υπολογιστική ρευστοδυναμική
 Αβελιανή ομάδα
 Σύνθεση συνάρτησης
 Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων
 Θεμελιώδες θεώρημα αριθμητικής
 Αλγεβρική γεωμετρία
 Ένα προς ένα
 Συναρτητής Hom
 Συνήθης διαφορική εξίσωση
 Γραμμική απεικόνιση
 Νηµατικό γινόµενο (θεωρία κατηγοριών)

 Βιβλιογραφία










Παραπομπές

 Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1960). "Éléments de géométrie algébrique: I. Le langage des schémas". Publications Mathématiques de l'IHÉS. 4. doi:10.1007/bf02684778. MR 0217083.

 Perspective. Information and Computation, 204 (2006) 637-678].

Lang, Serge (2002), Algebra, Graduate Texts in Mathematics, vol. 211 (Revised third ed.), New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-95385-4, MR 1878556






 star-autonomous category at the nLab

 This article is based in part on PlanetMath's article on examples of initial and terminal objects.


Mitchell, Barry (1965). Theory of categories. Pure and applied mathematics. Vol. 17. Academic Press. ISBN 978-0-124-99250-4. MR 0202787.






  A handbook for study and research









 Πηγές 






 Wendelin Degen, Lothar Profke: Grundlagen der affinen und euklidischen Geometrie. Teubner, Stuttgart 1976, ISBN 3-519-02751-8.
 Hans Freudenthal: Mathematik als pädagogische Aufgabe. Band 1. Klett, Stuttgart 1973, ISBN 3-12-983220-3.
 Thomas W. Hungerford: Algebra (= Graduate Texts in Mathematics. Bd. 73). 5th printing. Springer, New York NY u. a. 1989, ISBN 0-387-90518-9.

Κατηγορία:Θεωρία κατηγοριών
Κατηγορία:Θεωρία ομάδων
Κατηγορία:Γενική τοπολογία
Κατηγορία:Αλγεβρική θεωρία αριθμών
Κατηγορία:Θεωρία δακτυλίων
Κατηγορία:Αφηρημένη άλγεβρα