Μικτή πρόοδος

Στα μαθηματικά, μικτή πρόοδος είναι η ακολουθία , της οποίας ο -οστός όρος δίνεται από την σχέση
, 
όπου  μία αριθμητική πρόοδος και  μία γεωμετρική πρόοδος. 

Ισοδύναμα, είναι η ακολουθία της οποίας ο -οστός όρος είναι ίσος με
, 
όπου  είναι σταθερές, δηλαδή αριθμοί ανεξάρτητοι του .

Για παράδειγμα, όταν  έχουμε ότι 
.
και όταν  έχουμε ότι 
.

Στην ειδική περίπτωση που  η πρόοδος είναι αριθμητική και όταν  η πρόοδος είναι γεωμετρική.

 Άθροισμα πρώτων όρων 

Το άθροισμα των  πρώτων όρων της ακολουθίας δίνονται από τον τύπο
.

Ισοδύναμοι τύποι είναι οι ακόλουθοι

 Σειρά 
Όταν , παίρνοντας το  έχουμε ότι 
, 
καθώς  και .

 Εφαρμογές 

 Γεωμετρική κατανομή 
Tο πλήθος  των ανεξάρτητων πειραμάτων με δυο πιθανά αποτελέσματα (επιτυχία - αποτυχία) και πιθανότητα επιτυχίας , έως ότου να υπάρξει η πρώτη επιτυχία, ακολουθεί την γεωμετρική κατανομή . Ισχύει ότι 
,
και η αναμενόμενή της τιμή δίνεται από την σχέση 
,
που είναι η σειρά μίας μικτής προόδου με  , ,  και .Υπάρχει πάνω από μία αντιστοιχία σταθερών που δίνουν την ίδια μικτή πρόοδο. Ο παραπάνω τύπος δίνει ότι 
.

 Υπολογισμός 

Ο παρακάτω κώδικας στην γλώσσα προγραμματισμού C++ υπολογίζει τους πρώτους όρους της μικτής προόδου. 
#include <iostream>

int main() {
   double a1 = 2.0;
   double omega = 3.0;
   double c1 = 1.0;
   double lambda = 2.0;

   double lambda_n = 1.0;
   for (int n = 1; n <= 5; ++n) {
     double cur = (a1 + (n-1) * omega) * c1 * lambda_n;
     lambda_n *= lambda;
     std::cout << "b_" << n << " = " << cur << ", ";
   }
   return 0;
}
/* Τυπώνει: b_1 = 2, b_2 = 10, b_3 = 32, b_4 = 88, b_5 = 224, ... */

 Περαιτέρω ανάγνωση 

 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 
 Μικτή πρόοδος στο art-of-problem-solving

 Ξενόγλωσσα άρθρα 



 Δείτε επίσης 
 Αριθμητική πρόοδος
 Γεωμετρική πρόοδος
 Γραμμική αναδρομική ακολουθία πρώτης τάξης

 Σημειώσεις 

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Ακολουθίες