Κυκλικοί πρώτοι αριθμοί

Κυκλικός πρώτος αριθμός είναι ένας πρώτος αριθμός με την ιδιότητα ότι ο αριθμός που παράγεται σε κάθε ενδιάμεσο βήμα κατά την κυκλική μετάθεση των ψηφίων του (στη βάση 10) θα είναι πρώτος. Για παράδειγμα, το 1193 είναι ένας κυκλικός πρώτος αριθμός, αφού οι αριθμοί 1931, 9311 και 3119 είναι επίσης πρώτοι. 

Ένα είδος πρώτων αριθμών που σχετίζονται με τους κυκλικούς πρώτους αριθμούς είναι οι μεταθετικοί πρώτοι αριθμοί, οι οποίοι αποτελούν υποσύνολο των κυκλικών πρώτων αριθμών (κάθε μεταθετικός πρώτος αριθμός είναι και κυκλικός πρώτος αριθμός, αλλά όχι απαραίτητα το αντίστροφο).

 Γνωστοί κυκλικοί πρώτοι αριθμοί 
Οι γνωστοί κυκλικοί πρώτοι αριθμοί είναι οι εξής:

 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 113, 131, 197, 199, 311, 337, 373, 719, ...     

Οι μικρότεροι αντιπρόσωποι σε κάθε μετάθεση των κυκλικών πρώτων αριθμών είναι οι εξής:

 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 37, 79, 113, 197, 199, 337, 1193, 3779, 11939, 19937, 193939, 199933, R19, R23, ...     

όπου Rn :=  είναι ένας αριθμός που αποτελείται μόνο από n άσσους (στη βάση 10). Δεν υπάρχουν άλλοι κυκλικοί πρώτοι αριθμοί έως τον αριθμό 1025.

Τα μόνα άλλα γνωστά παραδείγματα είναι οι πρώτοι αριθμοί που αποτελούνται μόνο από άσσους, οι οποίοι είναι εξ ορισμού κυκλικοί πρώτοι αριθμοί:

 R2 (11), R19, R23, R317, R1031, R49081, R86453, R109297, R270343, R5794777, R8177207, ...     

Εικάζεται ότι υπάρχουν πεπερασμένοι κυκλικοί πρώτοι αριθμοί, αν εξαιρέσουμε τους αριθμούς που έχουν μόνο άσσους.

 Ιδιότητες 
Ένας κυκλικός πρώτος αριθμός με τουλάχιστον δύο ψηφία πρέπει να αποτελείται μόνο από συνδυασμούς των ψηφίων 1, 3, 7 ή 9, διότι αν έχει το 0, 2, 4, 6 ή 8 ως τελευταίο ψηφίο, ο αριθμός θα διαιρείται με το 2, και αν έχει το 0 ή το 5 ως τελευταίο ψηφίο, θα διαιρείται με το 5.

 Παραπομπές 

 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 
 Κυκλικοί πρώτοι αριθμοί στο The Prime Glossary
 Κυκλικοί πρώτοι αριθμοί στο World of Numbers
 Διάφορα είδη πρώτων αριθμών
 Απόλυτοι πρώτοι αριθμοί (συμπεριλαμβανομένων των κυκλικών πρώτων αριθμών), βίντεο από το κανάλι Numberphile στο Youtube

Κατηγορία:Πρώτοι αριθμοί