Λήμμα Ευκλείδη

Στην θεωρία αριθμών, το λήμμα του Ευκλείδη λέει ότι αν ένας πρώτος αριθμός διαιρεί ένα γινόμενο δύο αριθμών, τότε πρέπει να διαιρεί τουλάχιστον έναν από αυτούς του δύο αριθμούς. Πιο συγκεκριμένα,

Έστω δύο ακέραιοι αριθμοί  και ένας πρώτος αριθμός . Αν  , τότε  ή . 

Το λήμμα αυτό χρησιμοποιείται στην απόδειξη του θεμελειώδους θεωρήματος της αριθμητικής.

Το λήμμα παίρνει το όνομά του από τον Ευκλείδη, ο οποίος το αναφέρει ως Πρόταση 30 στο 7ο Βιβλίο στα Στοιχεία.

 Γενικότερη διατύπωση 
Εναλλακτικά το θεώρημα μπορεί διατυπωθεί ως εξής:

Το θεώρημα μπορεί να γενικευτεί ώστε αντί για το  να πρέπει να είναι πρώτος, να πρέπει το  και το  να είναι σχετικά πρώτοι μεταξύ τους. 

 Απόδειξη 

 Δείτε επίσης 
 Θεμελιώδες θεώρημα αριθμητικής
 Μέγιστος κοινός διαιρέτης
 Διαιρετότητα

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Θεωρία αριθμών