Τρίγωνοποίηση επιφάνειας

400px|thumb|Τριγωνοποίηση μιας παραμετρικής επιφάνειας (Σέλλα Πιθήκου)

Τρίγωνοποίηση μιας επιφάνειας σημαίνει

ένα δίκτυο τριγώνων, το οποίο καλύπτει εν μέρει ή ολικά μια δεδομένη επιφάνεια, ή
η διαδικασία δημιουργίας των σημείων και των τριγώνων ενός τέτοιου δικτύου τριγώνων.

Προσεγγίσεις
Αυτό το άρθρο περιγράφει τη δημιουργία ενός δικτύου τριγώνων. Στη βιβλιογραφία υπάρχουν συνεισφορές που ασχολούνται με τη βελτιστοποίηση ενός συγκεκριμένου δικτύου.

Οι τριγωνοποιήσεις επιφανειών είναι σημαντικές για

1) την προβολή επιφανειών και
2) την εφαρμογή μεθόδων πεπερασμένων στοιχείων.

Η τριγωνοποίηση μιας παραμετρικά ορισμένης επιφάνειας επιτυγχάνεται απλά με την τριγωνοποίηση της περιοχής ορισμού (βλέπε δεύτερο σχήμα, που απεικονίζει τη σέλλα του πιθήκου). Ωστόσο, τα τρίγωνα μπορεί να διαφέρουν ως προς το σχήμα και την έκταση στο χώρο του αντικειμένου, γεγονός που αποτελεί ένα πιθανό μειονέκτημα. Αυτό μπορεί να ελαχιστοποιηθεί μέσω προσαρμοστικών μεθόδων που λαμβάνουν υπόψη το πλάτος του βήματος κατά τον τριγωνισμό της περιοχής παραμέτρων.

Η τριγωνοποίηση μιας έμμεσης επιφάνειας (που ορίζεται από μία ή περισσότερες εξισώσεις) είναι πιο δύσκολη. Υπάρχουν ουσιαστικά δύο μέθοδοι.

Μία μέθοδος διαιρεί την τρισδιάστατη περιοχή εξέτασης σε κύβους και καθορίζει τις τομές της επιφάνειας με τα άκρα των κύβων, προκειμένου να προκύψουν πολύγωνα στην επιφάνεια, τα οποία στη συνέχεια πρέπει να τριγωνοποιηθούν (μέθοδος του κύβου κοπής)M. Schmidt: Cutting Cubes – visualizing implicit surfaces by adaptive polygonization. Visual Computer (1993) 10, pp. 101–115J. Bloomenthal: Polygonization of implicit surfaces, Computer Aided Geometric Design (1988), pp. 341–355.
Η δεύτερη και απλούστερη ιδέα είναι η μέθοδος της πορείαςE. Hartmann: Geometry and Algorithms for COMPUTER AIDED DESIGN, p. 81E. Hartmann: A marching method for the triangulation of surfaces, The Visual Computer (1998), 14, pp. 95–108S. Akkouche & E Galin: Adaptive Implicit Surface Polygonization Using Marching Triangles, COMPUTER GRAPHICS forum (2001), Vol. 20, pp. 67–80 Η τριγωνοποίηση ξεκινά με ένα τριγωνοποιημένο εξάγωνο σε ένα σημείο εκκίνησης. Το εξάγωνο αυτό περιβάλλεται στη συνέχεια από νέα τρίγωνα, ακολουθώντας δεδομένους κανόνες, έως ότου τριγωνοποιηθεί η εξεταζόμενη επιφάνεια. Εάν η επιφάνεια αποτελείται από πολλές συνιστώσες, ο αλγόριθμος πρέπει να ξεκινήσει πολλές φορές χρησιμοποιώντας κατάλληλα σημεία εκκίνησης.

Ο αλγόριθμος του κύβου κοπής καθορίζει, ταυτόχρονα, όλα τα στοιχεία της επιφάνειας εντός του αρχικού κύβου που περιβάλλει τον κύβο, ανάλογα με τις καθορισμένες οριακές παραμέτρους. Ένα πλεονέκτημα της μεθόδου πορείας είναι η δυνατότητα καθορισμού ορίων (βλ. εικόνα).

Πολυγωνοποίηση μιας επιφάνειας σημαίνει τη δημιουργία ενός πολυγωνικού πλέγματος.

Η τριγωνοποίηση μιας επιφάνειας δεν πρέπει να συγχέεται με την τριγωνοποίηση ενός διακριτού προδιαγεγραμμένου επιπέδου σύνολο σημείων.  Βλέπε τριγωνοποίηση του Ντελονέι.

 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 
English - Greek Dictionary of Pure and Applied Mathematics Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Αγγλοελληνικό Λεξικό Μαθηματικής Ορολογίας - Πανεπιστήμιο Κύπρου
 Ευκλείδεια Γεωμετρία - Πανελλήνιο Σχολικό Δίκτυο
 Θεωρία ομάδων και Λι αλγεβρών -Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
 Θεωρία Αριθμών και Εφαρμογές
 Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών
 Καμπυλότητες και γεωμετρία του Riemann σε διαφορίσιμες πολλαπλότητες Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
 Μέθοδοι μηχανικής μάθησης βασισμένες σε έλεγχο μονοτροπικότητας Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
  Παράμετροι και Στατιστικά. Διωνυμική και Κανονική Κατανομή
 Wolfram Mathematica Online Integrator
  A Table of Integrals of the Error Functions

 Δείτε επίσης 
 Απαγορευτική αρχή του Πάουλι
 Τριγωνομετρική συνάρτηση
 Διδιάστατος χώρος
 Αλγεβρική θεωρία αριθμών
 Άρθουρ Στάνλεϋ Έντινγκτον
 Μοναδιαία βηματική συνάρτηση
 Σουμπραμανιάν Τσαντρασεκάρ
 Ευκλείδειος χώρος
 Υπερβολική γεωμετρία
 Κατάλογοι ολοκληρωμάτων
 Εφαρμοσμένα μαθηματικά
 Υπολογιστική ρευστοδυναμική
 Καμπυλότητα Γκάους
 Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων
 Θεμελιώδες θεώρημα αριθμητικής
 Αλγεβρική γεωμετρία
 Μιγαδικός αριθμός
 Συνήθης διαφορική εξίσωση
 Γραμμική απεικόνιση

 Βιβλιογραφία











 Παραπομπές 








 . Review: Séquin, Carlo H. (2009), Journal of Mathematics and the Arts 3: 229–230, 

Temme, N. M. (2010), "Exponential, Logarithmic, Sine, and Cosine Integrals", in Olver, Frank W. J.; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (eds.), NIST Handbook of Mathematical Functions, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5, MR 2723248.

Κατηγορία:Θεωρήματα στην ανάλυση
Κατηγορία:Εμβαδόν
Κατηγορία:Επιφάνειες
Κατηγορία:Υπερβολική γεωμετρία
Κατηγορία:Τοπολογία