Μεταγωγή

Στους τομείς της φυσικής, της μηχανικής και των γεωεπιστημών, η μεταγωγή είναι η μεταφορά μιας ουσίας ή ποσότητας μέσω της κίνησης μάζας ενός ρευστού. Οι ιδιότητες αυτής της ουσίας μεταφέρονται μαζί της. Γενικά, το μεγαλύτερο μέρος της μεταφερόμενης ουσίας είναι επίσης ρευστό. Οι ιδιότητες που μεταφέρονται μαζί με την ουσία που μεταφέρεται είναι διατηρούμενες ιδιότητες, όπως η ενέργεια. Ένα παράδειγμα μεταφοράς είναι η μεταφορά ρύπων ή λάσπης σε ένα ποτάμι από τη ροή του νερού προς τα κατάντη. Μια άλλη συνήθως μεταφερόμενη ποσότητα είναι η ενέργεια ή η ενθαλπία. Στην περίπτωση αυτή, το ρευστό μπορεί να είναι οποιοδήποτε υλικό που περιέχει θερμική ενέργεια, όπως το νερό ή ο αέρας. Γενικά, οποιαδήποτε διατηρούμενη ουσία ή εκτεταμένη ποσότητα μπορεί να μεταφερθεί από ένα ρευστό που μπορεί να περιέχει την ποσότητα ή την ουσία.

Κατά τη διάρκεια της μεταγωγής, ένα ρευστό μεταφέρει μια διατηρούμενη ποσότητα ή ένα υλικό μέσω της κίνησης μάζας. Η κίνηση του ρευστού περιγράφεται μαθηματικά ως διανυσματικό πεδίο και το μεταφερόμενο υλικό περιγράφεται από ένα βαθμωτό πεδίο που δείχνει την κατανομή του στο χώρο. Η μεταφορά απαιτεί ρεύματα στο ρευστό και επομένως δεν μπορεί να συμβεί σε άκαμπτα στερεά. Δεν περιλαμβάνει τη μεταφορά ουσιών με μοριακή διάχυση.

Η μεταγωγή συγχέεται μερικές φορές με την πιο σφαιρική διεργασία της συναγωγής, η οποία είναι ο συνδυασμός της μεταφοράς με συμβολή και της μεταφοράς με διάχυση.

Στη μετεωρολογία και τη φυσική ωκεανογραφία, η συμβολή αναφέρεται συχνά στη μεταφορά μιας ιδιότητας της ατμόσφαιρας ή του ωκεανού, όπως η θερμότητα, η υγρασία (βλ. υγρασία) ή η αλατότητα. Η μεταγωγή είναι σημαντική για το σχηματισμό των ορογραφικών νεφών και την κατακρήμνιση του νεφελώδους νερού ως μέρος του υδρολογικού κύκλου.

Μαθηματική περιγραφή

Η εξίσωση της μεταγωγής   είναι μια πρωτοβάθμια υπερβολική μερική διαφορική εξίσωση που διέπει την κίνηση ενός διατηρούμενου βαθμωτού πεδίου καθώς αυτό μεταφέρεται από ένα γνωστό διανυσματικό πεδίο ταχύτητας[1]. Προκύπτει χρησιμοποιώντας τον νόμο διατήρησης του βαθμωτού πεδίου, σε συνδυασμό με το θεώρημα του Γκάους, και λαμβάνοντας το απειροελάχιστο όριο.

Ένα εύκολα οπτικοποιήσιμο παράδειγμα μεταφοράς είναι η μεταφορά μελανιού που ρίχνεται σε ένα ποτάμι. Καθώς το ποτάμι ρέει, το μελάνι θα μετακινηθεί κατάντη σε έναν «παλμό» μέσω της συμβολής, καθώς η ίδια η κίνηση του νερού μεταφέρει το μελάνι. Εάν προστεθεί σε μια λίμνη χωρίς σημαντική ροή νερού, το μελάνι θα διασκορπιστεί απλώς προς τα έξω από την πηγή του με διαχυτικό τρόπο, που δεν είναι συμβολή. Ας σημειωθεί ότι καθώς κινείται προς τα κάτω, ο «παλμός» του μελανιού θα εξαπλωθεί επίσης μέσω διάχυσης. Το άθροισμα αυτών των διαδικασιών ονομάζεται συναγωγή.

Εξίσωση της μεταγωγής 

Η εξίσωση μεταγωγής για μια διατηρούμενη ποσότητα που περιγράφεται από ένα κλιμακωτό πεδίο εκφράζεται από μια εξίσωση συνέχειας:

όπου το διανυσματικό πεδίο  είναι η ταχύτητα ροής και   είναι ο τελεστής del.The subscripts denote the coordinates of the vector field; not to be confused with the notation for partial derivatives. Εάν η ροή θεωρείται ασυμπίεστη, τότε   είναι σωληνοειδές, δηλαδή η απόκλιση είναι μηδενική:



και (με τη χρήση ενός κανόνα γινομένου που σχετίζεται με την απόκλιση) η παραπάνω εξίσωση ανάγεται σε

Ειδικότερα, αν η ροή είναι σταθερή, τότε

το οποίο δείχνει ότι  είναι σταθερό (επειδή  για κάθε διάνυσμα ) κατά μήκος μιας γραμμής ροής.

Αν μια διανυσματική ποσότητα  (όπως ένα μαγνητικό πεδίο) μεταφέρεται από το σωληνοειδές πεδίο ταχύτητας  τότε η παραπάνω εξίσωση μεταφοράς γίνεται:

Εδώ, το  είναι ένα διανυσματικό πεδίο αντί για το βαθμωτό πεδίο .

Λύσεις 
στην εξίσωση της μεταγωγής  μπορούν να προσεγγιστούν με τη χρήση αριθμητικών μεθόδων, όπου το ενδιαφέρον επικεντρώνεται συνήθως στις ασυνεχείς "κρουστικές" λύσεις και στις αναγκαίες συνθήκες σύγκλισης (π.χ. η συνθήκη CFL). 

Η αριθμητική προσομοίωση μπορεί να υποβοηθηθεί με την εξέταση της λοξής-συμμετρικής μορφής της μεταγωγής.

where

Δεδομένου ότι η λοξή συμμετρία συνεπάγεται μόνο φανταστικές ιδιοτιμές, αυτή η μορφή μειώνει την «διόγκωση» και το «φασματικό μπλοκάρισμα» που παρατηρείται συχνά σε αριθμητικές λύσεις με απότομες ασυνέχειες.

Διάκριση μεταξύ μεταγωγής και συναγωγής

Ο όρος μεταγωγή χρησιμεύει συχνά ως συνώνυμο του όρου "συναγωγή", και αυτή η αντιστοιχία των όρων χρησιμοποιείται στη λογοτεχνία. Πιο τεχνικά, η συναγωγή αφορά την κίνηση ενός ρευστού (συχνά λόγω κλίσεων πυκνότητας που δημιουργούνται από θερμικές κλίσεις), ενώ η μεταγωγή είναι η κίνηση κάποιου υλικού από την ταχύτητα του ρευστού. Έτσι, παρόλο που μπορεί να φαίνεται συγκεχυμένο, είναι τεχνικά σωστό να θεωρούμε ότι η ορμή μεταφέρεται από το πεδίο ταχύτητας στις εξισώσεις Ναβιέρ-Στόκες, παρόλο που η κίνηση που προκύπτει θα μπορούσε να θεωρηθεί ως συναγωγή. Λόγω της ειδικής χρήσης του όρου συναγωγή για να υποδηλώσει τη μεταφορά σε συνδυασμό με θερμικές κλίσεις, είναι πιθανώς ασφαλέστερο να χρησιμοποιείται ο όρος μεταγωγή αν κάποιος δεν είναι σίγουρος για το ποια ορολογία περιγράφει καλύτερα το συγκεκριμένο σύστημά του.

Μετεωρολογία

Στη μετεωρολογία και τη φυσική ωκεανογραφία, η μεταγωγή αναφέρεται συχνά στην οριζόντια μεταφορά κάποιας ιδιότητας της ατμόσφαιρας ή του ωκεανού, όπως η θερμότητα, η υγρασία ή η αλατότητα, ενώ η συναγωγή αναφέρεται γενικά στην κατακόρυφη μεταφορά (κατακόρυφη μεταφορά). Η διαβίβαση είναι σημαντική για το σχηματισμό των ορογραφικών νεφών (εδαφική συναγωγή) και την κατακρήμνιση των υδάτων από τα σύννεφα, ως μέρος του υδρολογικού κύκλου.

Άλλες ποσότητες

Η εξίσωση της μεταγωγής εφαρμόζεται επίσης εάν η ποσότητα που συμβολίζεται αντιπροσωπεύεται από μια συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας σε κάθε σημείο, αν και η συνεκτίμηση της διάχυσης είναι πιο δύσκολη.

 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 
English - Greek Dictionary of Pure and Applied Mathematics Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Αγγλοελληνικό Λεξικό Μαθηματικής Ορολογίας - Πανεπιστήμιο Κύπρου
 Ευκλείδεια Γεωμετρία - Πανελλήνιο Σχολικό Δίκτυο
 Θεωρία ομάδων και Λι αλγεβρών -Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
 Θεωρία Αριθμών και Εφαρμογές
 Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών
 Καμπυλότητες και γεωμετρία του Riemann σε διαφορίσιμες πολλαπλότητες Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
 Μέθοδοι μηχανικής μάθησης βασισμένες σε έλεγχο μονοτροπικότητας Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
  Παράμετροι και Στατιστικά. Διωνυμική και Κανονική Κατανομή
 Wolfram Mathematica Online Integrator
  A Table of Integrals of the Error Functions

 Δείτε επίσης 
 Απαγορευτική αρχή του Πάουλι
 Μορφοκλασματική διάσταση
 Διδιάστατος χώρος
 Αλγεβρική θεωρία αριθμών
 Άρθουρ Στάνλεϋ Έντινγκτον
 Μοναδιαία βηματική συνάρτηση
 Σουμπραμανιάν Τσαντρασεκάρ
 Ευκλείδειος χώρος
 Υπερβολική γεωμετρία
 Βαθμός (γραμμική άλγεβρα)
 Εφαρμοσμένα μαθηματικά
 Υπολογιστική ρευστοδυναμική
 Καμπυλότητα Γκάους
 Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων
 Θεμελιώδες θεώρημα αριθμητικής
 Αλγεβρική γεωμετρία
 Διάσταση Κρουλ
 Συνήθης διαφορική εξίσωση
 Γραμμική απεικόνιση

 Βιβλιογραφία











 Παραπομπές 









 . Review: Séquin, Carlo H. (2009), Journal of Mathematics and the Arts 3: 229–230, 

Temme, N. M. (2010), "Exponential, Logarithmic, Sine, and Cosine Integrals", in Olver, Frank W. J.; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (eds.), NIST Handbook of Mathematical Functions, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5, MR 2723248.

Κατηγορία:Θεωρήματα στην ανάλυση
Κατηγορία:Μαθηματική ανάλυση
Κατηγορία:Επιφάνειες
Κατηγορία:Διαφορική τοπολογία
Κατηγορία:Διανύσματα
Κατηγορία:Διανυσματικός λογισμός
Κατηγορία:Μαθηματικές συναρτήσεις