Άβακας της Σαλαμίνας

Ο Άβακας της Σαλαμίνας είναι ένας μαρμάρινος πίνακας μετρήσεων (μια πρώιμη συσκευή υπολογισμών) που χρονολογείται γύρω στο 300 π.Χ. και ανακαλύφθηκε στη Σαλαμίνα το 1846. Πρόδρομος μεταγενέστερων μορφών άβακα, πιστεύεται ότι αντιπροσωπεύει ένα αρχαίο ελληνικό μέσο εκτέλεσης μαθηματικών υπολογισμών κοινό στον αρχαίο κόσμο. Τα βότσαλα (λατινικά: calculi) τοποθετούνταν σε διάφορες θέσεις και μπορούσαν να μετακινηθούν καθώς εκτελούνταν οι υπολογισμοί. Η μαρμάρινη πινακίδα έχει διαστάσεις περίπου 150 × 75 × 4,5 εκατοστά. The Abacus: A Brief History

 Ανακάλυψη 
Η λευκή μαρμάρινη πλάκα, η οποία αρχικά θεωρήθηκε ως πίνακας από επιτραπέζιο παιχνίδι, βρίσκεται σήμερα στο Επιγραφικό Μουσείο της Αθήνας.

 Περιγραφή 
Πέντε ομάδες σημείων εμφανίζονται πάνω στην πλάκα. Οι τρεις ομάδες ελληνικών συμβόλων που είναι τοποθετημένες κατά μήκος της αριστερής, της δεξιάς και της κάτω άκρης της πινακίδας είναι αριθμοί του ακροφωνικού συστήματος. Στο κέντρο της πινακίδας (και προς τα πάνω) υπάρχει ένα σύνολο πέντε παράλληλων γραμμών που χωρίζονται στην μέση από μια κάθετη γραμμή, που καλύπτεται από ένα ημικύκλιο στην τομή της κατώτερης οριζόντιας γραμμής και της μοναδικής κάθετης γραμμής. Κάτω από μια μεγάλη οριζόντια ρωγμή της πλάκας υπάρχει μια άλλη ομάδα από έντεκα παράλληλες γραμμές. Αυτές χωρίζονται σε δύο τμήματα με μια γραμμή κάθετη σε αυτές αλλά με το ημικύκλιο στην κορυφή της τομής. Η τρίτη, η έκτη και η ένατη από αυτές τις γραμμές έχουν ένα σημάδι στο σημείο που τέμνονται με την κάθετη γραμμή.

 Αριθμητικές αναπαραστάσεις 
Όπως και σε άλλους πίνακες μέτρησης και άβακες, κάθε μετρητής (π.χ ένα βότσαλο) αντιπροσωπεύει μια μονάδα μεγέθους που καθορίζεται από τη θέση. Η ακριβής ερμηνεία των μετρητών και των μεθόδων που χρησιμοποιήθηκε η μαρμάρινη αυτή πλάκα είναι άγνωστη, αλλά είναι πιθανό ότι η χρήση ήταν παρόμοια με τους μεσαιωνικούς ευρωπαϊκούς πίνακες μέτρησης στους οποίους οι μετρητές στις γραμμές αντιπροσώπευαν δυνάμεις του δέκα και οι μετρητές μεταξύ των γραμμών αντιπροσώπευαν 5 φορές την προηγούμενη γραμμή.

Ο συνταξιούχος μηχανικός και καθηγητής λυκείου Stephen Stephenson (1942-2022) υπέθεσε ότι οι μετρητές που τοποθετούνται εκατέρωθεν της διαχωριστικής γραμμής θα μπορούσαν να αντιπροσωπεύουν θετικές και αρνητικές ποσότητες και ότι η μικρότερη περιοχή στην "κορυφή" (όπως φαίνεται στην παραπάνω εικόνα) της ταμπλέτας θα μπορούσε να αντιπροσωπεύει τον εκθέτη ενός αριθμού κινητής υποδιαστολής, με τη μεγαλύτερη περιοχή στο "κάτω μέρος" να αντιπροσωπεύει τη mantissa (δεκαδικό λογαριθμικό μέρος). Stephenson produced a self-published book, a series of YouTube videos, and several self-published papers. For instance: 

Stephenson, Stephen Kent (2012), "Ancient Computers", arXiv:1206.4349 math.HO

Stephenson, Stephen Kent (July 2013), Ancient Computers, Part I - Rediscovery (2 ed.), ISBN 978-1490964379

 Υπολογισμοί 
Στον πίνακα τοποθετούνταν φυσικοί δείκτες (μετρητές) στις διάφορες γραμμές ή στήλες που αντιπροσώπευαν διαφορετικές αξίες. Οι δείκτες δεν ήταν προσκολλημένοι στον πίνακα.

Στον άβακα αναπαρίστανται ελληνικοί αριθμοί. Ήδη στην Ιωνική περίοδο, τα συστήματα αριθμών ήταν υπεύθυνα για την γραπτή χρήση, η οποία έγινε αναγκαία λόγω της διευρυνόμενης εμπορικής δραστηριότητας.

Αναπτύχθηκαν δύο διαφορετικά συστήματα αρίθμησης, το παλαιότερο αττικό ή ηρωδιανό σύστημα αρίθμησης και το νεότερο, μιλήσιο σύστημα.

Τα δύο αριθμητικά συστήματα διέφεραν ως προς τη χρήση τους: το αττικό εξυπηρετούσε κυρίως την εμπορική ζωή για τη ρύθμιση κεφαλαίων και δεδομένων αγαθών, καθώς και για τον προσδιορισμό των στηλών στον άβακα. Για γραπτούς υπολογισμούς το αττικό αριθμητικό σύστημα ήταν ακατάλληλο. Το Μιλήσιο αριθμητικό σύστημα, με το οποίο αντιστοιχούσε κανείς αριθμούς στα γράμματα του αλφαβήτου, ήταν καταλληλότερο για τα μαθηματικά. Για παράδειγμα, ο Αρχιμήδης και ο Διόφαντος χρησιμοποίησαν το Μιλήσιο σύστημα.

Ο Ηρόδοτος (5ος αιώνας π.Χ.) αναφέρει στα ταξίδια του στην Αίγυπτο ότι οι Αιγύπτιοι υπολόγιζαν από τα δεξιά προς τα αριστερά, σε αντίθεση με την ελληνική συνήθεια από τα αριστερά προς τα δεξιά. Ηρόδοτος 2.36 Αυτό μπορεί να αναφέρεται στη μετακίνηση των βότσαλων στον άβακα. 

 Παραπομπές 

 Πηγές 




 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 


  - μέσω YouTube, μια υποθετική ανασυγκρότηση του πώς ο Άβακας της Σαλαμίνας μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως πίνακα μέτρησης