Οιονεί πεπερασμένο σώμα

Στα μαθηματικά, ένα οιονεί πεπερασμένο σώμα say that the field satisfies "Moriya's axiom"  είναι μια γενίκευση ενός πεπερασμένου σώματος. Η συνήθης θεωρία σωμάτων τοπικής κλάσεως ασχολείται συνήθως με σώματα πλήρων τιμών των οποίων το σώμα καταλοίπων είναι πεπερασμένο (δηλαδή μη-αρχιμήδεια τοπικά σώματα), αλλά η θεωρία εφαρμόζεται εξίσου καλά όταν το σώμα καταλοίπων υποτίθεται μόνο ως οιονεί πεπερασμένοAs shown by Mikao Moriya  σημειακός εντοπισμός

 Επίσημος ορισμός 

Ένα οιονεί πεπερασμένο σώμα είναι ένα τέλειο σώμα Κ μαζί με έναν ισομορφισμό των τοπολογικών ομάδων

όπου Ks είναι μια αλγεβρική κλειστότητα του K (απαραίτητα διαχωρίσιμη επειδή το K είναι τέλειο). Η επέκταση του σώματος Ks/K είναι άπειρη, και η ομάδα Γκαλουά έχει, κατά συνέπεια, την τοπολογία Κρουλ. Η ομάδα   είναι η προπεπερασμένη ολοκλήρωση των ακεραίων ως προς τις υποομάδες της με πεπερασμένο δείκτη. 

Αυτός ο ορισμός είναι ισοδύναμος με το να πούμε ότι το K έχει μια μοναδιαία (αναγκαστικά κυκλική) επέκταση Kn βαθμού n για κάθε ακέραιο n ≥ 1, και ότι η ένωση αυτών των επεκτάσεων είναι ίση με το Ks. Επιπλέον, ως μέρος της δομής του οιονεί πεπερασμένου πεδίου, υπάρχει μια γεννήτρια Fn για κάθε Gal(Kn/K), και οι γεννήτριες πρέπει να είναι συνεκτικές, με την έννοια ότι αν το n διαιρεί το m, ο περιορισμός του Fm στο Kn είναι ίσος με το Fn.

 Παραδείγματα 

Το πιο βασικό παράδειγμα, το οποίο αποτελεί κίνητρο για τον ορισμό, είναι το πεπερασμένο σώμα  K = GF(q). Έχει μια μοναδική κυκλική επέκταση βαθμού n, δηλαδή Kn = GF(qn). Η ένωση των Kn είναι η αλγεβρική κλειστότητα Ks. Θεωρούμε ότι το Fn  είναι το στοιχείο Φρομπένιους, δηλαδή Fn(x) = xq.

Ένα άλλο παράδειγμα είναι το K = C((T)), ο δακτύλιος των τυπικών σειρών Λοράν στο T πάνω από το σώμα C των μιγαδικών αριθμών. (Πρόκειται απλώς για τυπικές δυναμοσειρές στις οποίες επιτρέπουμε επίσης πεπερασμένους όρους αρνητικού βαθμού). Τότε ο Κ έχει μια μοναδική κυκλική επέκταση

βαθμού n για κάθε n ≥ 1, η ένωση που είναι μια αλγεβρική κλειστότητα του K που ονομάζεται σώμα των σειρών Πουιζέ, και ότι μια γεννήτρια του Gal(Kn/K) δίνεται από τη σχέση

Αυτή η κατασκευή λειτουργεί αν το C' αντικατασταθεί από οποιοδήποτε αλγεβρικά κλειστό σώμα C χαρακτηριστικού μηδέν.

 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 
English - Greek Dictionary of Pure and Applied Mathematics Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Αγγλοελληνικό Λεξικό Μαθηματικής Ορολογίας - Πανεπιστήμιο Κύπρου
ΑΓΓΛΟΕΛΛΗΝΙΚΟ. ΛΕΞΙΚΟ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. ΟΡΩΝ Αριάδνη Καλογερόπουλου. Μίλτος Γκίκας — Δ. Καραπαννακης — Μ. Λάμπρου. 
 Ευκλείδεια Γεωμετρία - Πανελλήνιο Σχολικό Δίκτυο
 Θεωρία ομάδων και Λι αλγεβρών -Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
 Θεωρία Αριθμών και Εφαρμογές
 Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών
 Καμπυλότητες και γεωμετρία του Riemann σε διαφορίσιμες πολλαπλότητες Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
 Μέθοδοι μηχανικής μάθησης βασισμένες σε έλεγχο μονοτροπικότητας Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
  Παράμετροι και Στατιστικά. Διωνυμική και Κανονική Κατανομή
 Wolfram Mathematica Online Integrator
  A Table of Integrals of the Error Functions

 Δείτε επίσης 
 Απαγορευτική αρχή του Πάουλι
 Μορφοκλασματική διάσταση
 Ομοπαραλληλική γεωμετρία
 Αλγεβρική θεωρία αριθμών
 Άρθουρ Στάνλεϋ Έντινγκτον
 Μοναδιαία βηματική συνάρτηση
 Σουμπραμανιάν Τσαντρασεκάρ
 Ευκλείδειος χώρος
 Υπερβολική γεωμετρία
 Βαθμός (γραμμική άλγεβρα)
 Εφαρμοσμένα μαθηματικά
 Υπολογιστική ρευστοδυναμική
 Καμπυλότητα Γκάους
 Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων
 Θεμελιώδες θεώρημα αριθμητικής
 Αλγεβρική γεωμετρία
 Σώμα διασπάσεως
 Συνήθης διαφορική εξίσωση
 Γραμμική απεικόνιση
 Νοεροί υπολογισμοί

 Βιβλιογραφία








 >


 Παραπομπές 



. A masterpiece on algebra written by one of the leading contributors.
Chapter VI of 


.   English translation (of 2nd revised edition):  (Later republished in English by Springer under the title "Algebra".)

 Πηγές 




 Wendelin Degen, Lothar Profke: Grundlagen der affinen und euklidischen Geometrie. Teubner, Stuttgart 1976, ISBN 3-519-02751-8.
 Hans Freudenthal: Mathematik als pädagogische Aufgabe. Band 1. Klett, Stuttgart 1973, ISBN 3-12-983220-3.
 Thomas W. Hungerford: Algebra (= Graduate Texts in Mathematics. Bd. 73). 5th printing. Springer, New York NY u. a. 1989, ISBN 0-387-90518-9.

Κατηγορία:Θεωρία σωμάτων
Κατηγορία:Αλγεβρική θεωρία αριθμών
Κατηγορία:Θεωρία δακτυλίων
Κατηγορία:Αφηρημένη άλγεβρα