Θεώρημα Μπρούνε

Στην γεωμετρία, το θεώρημα Μπρούνε (αναφέρεται και ως θεώρημα Brune) αφορά ένα εσωτερικό σημείο ενός κυρτού τετραπλεύρου που όταν ενωθεί με τα τέσσερα μέσα των πλευρών του το χωρίζει σε τέσσερα τετράπλευρα με ίσο εμβαδόν.

Συγκεκριμένα, θεωρούμε ένα τετράπλευρο  με  και  τα μέσα των διαγωνίων του  και  αντίστοιχα.  Έστω  το σημείο που τέμνεται η παράλληλη από το  στην  και από το  στην . Τότε, αν ενώσουμε το  με τα μέσα  των πλευρών του τετραπλεύρου, τα τετράπλευρα που σχηματίζονται έχουν ίσα εμβαδά, δηλαδή 
.

Στην περίπτωση που το τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο, τα  και  ταυτίζονται, και η ιδιότητα ισχύει για το σημείο .

Το θεώρημα παίρνει το όνομά του από τον Μπρούνε, έναν λογιστική από το Βερολίνο, που το δημοσίευσε το 1841. 

 Απόδειξη 

 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 
 Διαδραστική εφαρμογή για το Θεώρημα Μπρούνε στο Desmos.

 Δείτε επίσης 
 Θεώρημα Anne
 Ευθεία Νεύτωνα-Γκάους

 Σημείωση 

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Τετράπλευρα
Κατηγορία:Θεωρήματα στη Γεωμετρία