Υπερπαραγοντικό

Στα μαθηματικά, και πιο συγκεκριμένα στη θεωρία αριθμών, το υπερπαραγοντικό ενός θετικού ακέραιου αριθμού  είναι το γινόμενο των αριθμών της μορφής  από το  έως το 

 Ορισμός 
Το υπερπαραγοντικό ενός θετικού ακέραιου αριθμού  είναι το γινόμενο των αριθμών . Δηλαδή,

Ακολουθώντας τον συνήθη συμβολισμό για το κενό γινόμενο, το υπερπαραγοντικό του 0 είναι 1. Η ακολουθία των υπερπαραγοντικών, ξεκινώντας από το , είναι:

 Παρεμβολή και προσέγγιση 
Τα υπερπαραγοντικά μελετήθηκαν ξεκινώντας τον 19ο αιώνα από τον Hermann Kinkelin και τον James Whitbread Lee Glaisher. Όπως έδειξε ο Kinkelin, ακριβώς όπως τα παραγοντικά μπορούν να παρεμβάλλονται συνεχώς από τη συνάρτηση γάμμα, έτσι και τα υπερπαραγοντικά μπορούν να παρεμβάλλονται συνεχώς από τη συνάρτηση Κ (η οποία είναι μια γενίκευση των υπερπαραγοντικών στους μιγαδικούς αριθμούς).

Ο Glaisher ανακάλυψε έναν ασυμπτωτικό τύπο για τα υπερπαραγοντικά, ανάλογο με τον τύπο του Στίρλινγκ για τα παραγοντικά
,
όπου  είναι η σταθερά Glaisher–Kinkelin. 

 Άλλες ιδιότητες 
Όπως και στο Θεώρημα Ουίλσον σχετικά με τη συμπεριφορά των παραγοντικών modulo πρώτων αριθμών, έτσι και εδώ όταν το  είναι ένας περιττός πρώτος αριθμός, ισχύει ότι

όπου  είναι ο συμβολισμός για το διπλό παραγοντικό.

 Παραπομπές 

 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 


Κατηγορία:Ακολουθίες ακεραίων
Κατηγορία:Σελίδες με πηγές CS1 στα Γερμανικά (de)