Κατάλογος ολοκληρωμάτων των ρητών συναρτήσεων

Ακολουθεί ένας κατάλογος ολοκληρωμάτων (αντιπαράγωγων ολοκληρωμάτων) ρητών συναρτήσεων. Κάθε  ρητή συνάρτηση μπορεί  να αναλυθεί ως μερικό κλάσμα της συνάρτησης σε άθροισμα συναρτήσεων της μορφής :

, και 

το οποίο μπορεί στη συνέχεια να ενσωματωθεί όρος προς όρο.

Για άλλους τύπους συναρτήσεων, βλ. λίστες ολοκληρωμάτων.

 Διάφορα ολοκληρώματα







 Ολοκληρωτέα της μορφής xm(a x + b)n 

Πολλές από τις ακόλουθες αντιπαραγωγές έχουν έναν όρο της μορφής ln |ax + b|.  Επειδή αυτό είναι απροσδιόριστο όταν x = -b / a, η πιο γενική μορφή του αντιπαραγωγού αντικαθιστά τη σταθερά ολοκλήρωσης με μια τοπικά σταθερή συνάρτηση. "Reader Survey: log|x| + C", Tom Leinster, The n-category Café, March 19, 2012  Ωστόσο, είναι σύνηθες να παραλείπεται αυτό από τον συμβολισμό.  Παραδείγματος χάριν,

συνήθως συντομογραφείται ως

όπουC πρέπει να νοείται ως συμβολισμός για μια τοπικά σταθερή συνάρτηση του x.  Αυτή η σύμβαση θα τηρηθεί στα επόμενα.

  (τύπος τετραγωνισμού του Καβαλιέρι)













 Ολοκληρωτέα  της μορφής xm / (a x2 + b x + c)n 

Για 








 Ολοκληρωτέα της μορφής xm (a + b xn)p 

 Τα προκύπτοντα ολοκληρώματα έχουν την ίδια μορφή με το αρχικό ολοκλήρωμα, οπότε αυτοί οι τύποι αναγωγής μπορούν να εφαρμοστούν επανειλημμένα για να οδηγήσουν τους εκθέτες m και p προς το 0.
 Αυτοί οι τύποι αναγωγής μπορούν να χρησιμοποιηθούν για ολοκληρώματα που έχουν ακέραιους ή/και κλασματικούς εκθέτες.








 Ολοκληρωτέα της μορφής (A + B x) (a + b x)m (c + d x)n (e + f x)p 

 Τα προκύπτοντα ολοκληρώματα έχουν την ίδια μορφή με το αρχικό ολοκλήρωμα, οπότε αυτοί οι τύποι αναγωγής μπορούν να εφαρμοστούν επανειλημμένα για να οδηγήσουν τους εκθέτες m, n και p προς το 0.
 Αυτοί οι τύποι αναγωγής μπορούν να χρησιμοποιηθούν για ολοκληρώματα που έχουν ακέραιους ή/και κλασματικούς εκθέτες.
 Ειδικές περιπτώσεις αυτών των τύπων αναγωγής μπορούν να χρησιμοποιηθούν για ολοκληρώματα της μορφής  θέτοντας το B στο 0.





Ολοκληρωτέα της μορφής xm (A + B xn) (a + b xn)p (c + d xn)q

+ d xn)q ==
 Τα ολοκληρώματα που προκύπτουν έχουν την ίδια μορφή με το αρχικό ολοκλήρωμα, οπότε αυτοί οι τύποι αναγωγής μπορούν να εφαρμοστούν επανειλημμένα για να οδηγήσουν τους εκθέτες m, p και q προς το 0.
 Οι εν λόγω τύποι αναγωγής μπορούν να χρησιμοποιηθούν για ολοκληρώματα που έχουν ακέραιους ή/και κλασματικούς εκθέτες.
 Ειδικές περιπτώσεις αυτών των τύπων αναγωγής μπορούν να χρησιμοποιηθούν για ολοκληρώματα της μορφής  και  θέτοντας το m ή/και το B στο 0.









 Ολοκληρωτέα  της μορφής (d + e x)m (a + b x + c x2)p όταν b2 − 4 a c = 0 

 Τα προκύπτοντα ολοκληρώματα έχουν την ίδια μορφή με το αρχικό ολοκλήρωμα, οπότε αυτοί οι τύποι αναγωγής μπορούν να εφαρμοστούν επανειλημμένα για να οδηγήσουν τους εκθέτες m και p προς το 0.
 Αυτοί οι τύποι αναγωγής μπορούν να χρησιμοποιηθούν για ολοκληρώματα που έχουν ακέραιους ή/και κλασματικούς εκθέτες.
 Ειδικές περιπτώσεις αυτών των τύπων αναγωγής μπορούν να χρησιμοποιηθούν για ολοκληρώματα της μορφής  όταν θέτοντας m to 0.









 Ολοκληρωτέα της μορφής (d + e x)m (A + B x) (a + b x + c x2)p 

 Τα προκύπτοντα ολοκληρώματα έχουν την ίδια μορφή με το αρχικό ολοκλήρωμα, οπότε αυτοί οι τύποι αναγωγής μπορούν να εφαρμοστούν επανειλημμένα για να οδηγήσουν τους εκθέτες m και p προς το 0.
 Αυτοί οι τύποι αναγωγής μπορούν να χρησιμοποιηθούν για ολοκληρώματα που έχουν ακέραιους ή/και κλασματικούς εκθέτες.
 Ειδικές περιπτώσεις αυτών των τύπων αναγωγής μπορούν να χρησιμοποιηθούν για ολοκληρώματα της μορφής  και θέτοντας m και/ή B σε 0.









 Ολοκληρωτέα της μορφής xm (a + b xn + c x2n)p όταν b2 − 4 a c = 0 

 Τα προκύπτοντα ολοκληρώματα έχουν την ίδια μορφή με το αρχικό ολοκλήρωμα, οπότε αυτοί οι τύποι αναγωγής μπορούν να εφαρμοστούν επανειλημμένα για να οδηγήσουν τους εκθέτες m και p προς το 0.
 Αυτοί οι τύποι αναγωγής μπορούν να χρησιμοποιηθούν για ολοκληρώματα με ακέραιους ή/και κλασματικούς εκθέτες.
 Ειδικές περιπτώσεις αυτών των τύπων αναγωγής μπορούν να χρησιμοποιηθούν για ολοκληρώματα της μορφής  όταν  θέτοντας m to 0.










 Ολοκληρωτέα της μορφής xm (A + B xn) (a + b xn + c x2n)p 

 Τα προκύπτοντα ολοκληρώματα έχουν την ίδια μορφή με το αρχικό ολοκλήρωμα, οπότε αυτοί οι τύποι αναγωγής μπορούν να εφαρμοστούν επανειλημμένα για να οδηγήσουν τους εκθέτες m και p προς το 0.
 Αυτοί οι τύποι αναγωγής μπορούν να χρησιμοποιηθούν για ολοκληρώματα που έχουν ακέραιους ή/και κλασματικούς εκθέτες.
 Ειδικές περιπτώσεις αυτών των τύπων αναγωγής μπορούν να χρησιμοποιηθούν για ολοκληρώματα της μορφής  and  θέτοντας m και/ή B σε 0.








 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 
English - Greek Dictionary of Pure and Applied Mathematics Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Αγγλοελληνικό Λεξικό Μαθηματικής Ορολογίας - Πανεπιστήμιο Κύπρου
 Ευκλείδεια Γεωμετρία - Πανελλήνιο Σχολικό Δίκτυο
 Θεωρία ομάδων και Λι αλγεβρών -Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
 Θεωρία Αριθμών και Εφαρμογές
 Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών
 Καμπυλότητες και γεωμετρία του Riemann σε διαφορίσιμες πολλαπλότητες Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
 Μέθοδοι μηχανικής μάθησης βασισμένες σε έλεγχο μονοτροπικότητας Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
  Παράμετροι και Στατιστικά. Διωνυμική και Κανονική Κατανομή

 Δείτε επίσης 
 Απαγορευτική αρχή του Πάουλι
 Τριγωνομετρική συνάρτηση
 Συνάρτηση γάμμα
 Αλγεβρική θεωρία αριθμών
 Άρθουρ Στάνλεϋ Έντινγκτον
 Μοναδιαία βηματική συνάρτηση
 Σουμπραμανιάν Τσαντρασεκάρ
 Ευκλείδειος χώρος
 Ρητή συνάρτηση
 Σουμπραμανιάν Τσαντρασεκάρ
 Εφαρμοσμένα μαθηματικά
 Προβολικός χώρος
 Δυναμοσειρές
 Ωγκυστέν-Λουί Κωσύ
 Θεμελιώδες θεώρημα αριθμητικής
 Αλγεβρική γεωμετρία
 Μιγαδικός αριθμός
 Πολυώνυμο
 Ακέραιος αριθμός

 Βιβλιογραφία











 Παραπομπές 

 Paul's Online Math Notes
 A. Dieckmann, Table of Integrals (Elliptic Functions, Square Roots, Inverse Tangents and More Exotic Functions): Indefinite Integrals Definite Integrals
 Math Major: A Table of Integrals
  Derived integrals of exponential, logarithmic functions and special functions.
 Rule-based Integration Precisely defined indefinite integration rules covering a wide class of integrands

 Πηγές 
 Humanitarian Data Exchange(HDX) – The Humanitarian Data Exchange (HDX) is an open humanitarian data sharing platform managed by the United Nations Office for the Coordination of Humanitarian Affairs.
 NYC Open Data – free public data published by New York City agencies and other partners.
 Relational data set repository 
 Research Pipeline – a wiki/website with links to data sets on many different topics
 StatLib–JASA Data Archive
 UCI – a machine learning repository
 UK Government Public Data
 World Bank Open Data – Free and open access to global development data by World Bank




Κατηγορία:Κατάλογοι ολοκληρωμάτων 
Κατηγορία:Ολοκληρώματα