Κατάλογος ολοκληρωμάτων των εκθετικών συναρτήσεων

Ακολουθεί o κατάλογος ολοκληρωμάτων των εκθετικών συναρτήσεων. Για έναν πλήρη κατάλογο των ολοκληρωτικών συναρτήσεων, ανατρέξτε στον κατάλογο των ολοκληρωμάτων.

Αόριστο ολοκλήρωμα 

Τα αόριστα ολοκληρώματα είναι αντιπαραγωγικές συναρτήσεις. Μια σταθερά (η σταθερά της ολοκλήρωσης) μπορεί να προστεθεί στο δεξί μέρος οποιουδήποτε από αυτούς τους τύπους, αλλά έχει αποσιωπηθεί εδώ για λόγους συντομίας. 

 Ολοκληρώματα πολυωνύμων







Ολοκληρώματα που περιλαμβάνουν μόνο εκθετικές συναρτήσεις





Ολοκλήρωση που περιλαμβάνει τη συνάρτηση σφάλματος

Στους ακόλουθους τύπους,  είναι η συνάρτηση σφάλματος και  είναι το εκθετικό ολοκλήρωμα. 








Άλλα ολοκληρώματα

 where 
  ( Επισημαίνουμε ότι η τιμή της έκφρασης είναι ανεξάρτητη από την τιμή του , γι' αυτό και δεν εμφανίζεται στο ολοκλήρωμα.)

  οπου 
  και  είναι η ανώτερη ατελής συνάρτηση γάμμα.
  όταν , , και 
   όταν , , και 








 Ορισμένα ολοκληρώματα

Η τελευταία έκφραση είναι ο λογαριθμικός μέσος όρος.

  (το ολοκλήρωµα του Γκάους)




  (βλ. Ολοκλήρωμα γκαουσιανής συνάρτησης)






  (ο τελεστής  είναι το Διπλό παραγοντικό)














  (εμφανίζεται σε διάφορα μοντέλα της εκτεταμένης θεωρίας υπερχορδών σε υψηλότερες διαστάσεις)
  ( είναι η τροποποιημένη συνάρτηση Μπέσελ πρώτου είδους)


  όπου  είναι ο Πολυλογάριθμος.


  όπου  είναι η σταθερά Όιλερ-Μαστσερόνι, η οποία ισούται με την τιμή ενός αριθμού οριστικών ολοκληρωμάτων.

Τέλος, ένα γνωστό αποτέλεσμα,

όπου  είναι το δέλτα Κρόνεκερ.

 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 
English - Greek Dictionary of Pure and Applied Mathematics Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Αγγλοελληνικό Λεξικό Μαθηματικής Ορολογίας - Πανεπιστήμιο Κύπρου
 Ευκλείδεια Γεωμετρία - Πανελλήνιο Σχολικό Δίκτυο
 Θεωρία ομάδων και Λι αλγεβρών -Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
 Θεωρία Αριθμών και Εφαρμογές
 Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών
 Καμπυλότητες και γεωμετρία του Riemann σε διαφορίσιμες πολλαπλότητες Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
 Μέθοδοι μηχανικής μάθησης βασισμένες σε έλεγχο μονοτροπικότητας Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
  Παράμετροι και Στατιστικά. Διωνυμική και Κανονική Κατανομή
 Wolfram Mathematica Online Integrator

 Δείτε επίσης 
 Απαγορευτική αρχή του Πάουλι
 Τριγωνομετρική συνάρτηση
 Συνάρτηση γάμμα
 Αλγεβρική θεωρία αριθμών
 Άρθουρ Στάνλεϋ Έντινγκτον
 Μοναδιαία βηματική συνάρτηση
 Σουμπραμανιάν Τσαντρασεκάρ
 Ευκλείδειος χώρος
 Ρητή συνάρτηση
 Σουμπραμανιάν Τσαντρασεκάρ
 Εφαρμοσμένα μαθηματικά
 Υπερβολικές συναρτήσεις
 Κατάλογος ολοκληρωμάτων των υπερβολικών συναρτήσεων
 Ωγκυστέν-Λουί Κωσύ
 Θεμελιώδες θεώρημα αριθμητικής
 Αλγεβρική γεωμετρία
 Μιγαδικός αριθμός
 Πολυώνυμο
 Ακέραιος αριθμός

 Βιβλιογραφία











 Παραπομπές 

Toyesh Prakash Sharma, https://www.isroset.org/pdf_paper_view.php?paper_id=2214&7-ISROSET-IJSRMSS-05130.pdf



Κατηγορία:Κατάλογοι ολοκληρωμάτων 
Κατηγορία:Ολοκληρώματα