Συμμετροδιάμεσο σημείο

Στην γεωμετρία, το συμμετροδιάμεσο σημείο (ή σημείο Λεμουάν ή σημείο Lemoine) ενός τριγώνου είναι το σημείο τομής των συμμετροδιαμέσων του.

Πιο συγκεκριμένα, σε ένα τρίγωνο  οι συμμετροδιάμεσοι , ,  διέρχονται από το ίδιο σημείο.

Το θεώρημα παίρνει το όνομά του από τον Εμίλ Λεμουάν που το δημοσίευσε μαζί με άλλες ιδιότητες στις συμμετροδιαμέσους. Ο Simon Antoine Jean L'Huilier είχε επίσης αναφερθεί στο σημείο από το 1809, καθώς επίσης και ο Ernst Wilhelm Grebe σε μία δημοσίευσή του το 1847.

 Απόδειξη 

 Ιδιότητες 
 Το συμμετροδιάμεσο σημείο είναι το ισογώνιο συζυγές του βαρύκεντρου ως προς το τρίγωνο.
 Το συμμετροδιάμεσο σημείο είναι το σημείο Ζεργκόν για το τρίγωνο που ορίζεται από τις εφαπτόμενες στις κορυφές του τριγώνου.
 Το συμμετροδιάμεσο σημείο είναι το σημείο του επιπέδου που ελαχιστοποιεί το άθροισμα των τετραγώνων  των αποστάσεων από τις πλευρές του τριγώνου.
 Το συμμεροδιάμεσο σημείο είναι το μοναδικό σημείο που είναι το βαρύκεντρο του ποδικού του τριγώνου.

 Περαιτέρω ανάγνωση 
 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 
 Σημείο Λεμουάν στο Geogebra.
 Συμμετροδιάμεσο σημείο στο Γεωμετρικόν.
 Ιδιότητες συμμετροδιαμέσω στο Cut The Knot.

 Ελληνικά άρθρα 


 Δείτε επίσης 
 Συμμετροδιάμεσος τριγώνου
 Ισογώνιο συζυγές

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Τρίγωνα