Εικασία του Ανρίκα

Η εικασία του Αντρίκα (που πήρε το όνομά της από τον Ρουμάνο μαθηματικό Ντορίν Αντρίκα) είναι μια εικασία σχετικά με τα κενά μεταξύ των πρώτων αριθμών.

Η εικασία δηλώνει ότι η ανισότητα

ισχύει για όλα τα , όπου  είναι ο n πρώτος αριθμός. Αν  συμβολίζει το n th κενά μεταξύ πρώτων, τότε η εικασία του Αντρίκα μπορεί επίσης να επαναδιατυπωθεί ως εξής

 Εμπειρικά στοιχεία

Ο Ιμράν Γκόρι χρησιμοποίησε δεδομένα σχετικά με τα μεγαλύτερα κενά πρώτων αριθμών για να επιβεβαιώσει την εικασία για  μέχρι 1.3002 × 1016. Χρησιμοποιώντας έναν πίνακα μέγιστων κενών και την παραπάνω ανισότητα κενών, η τιμή επιβεβαίωσης μπορεί να επεκταθεί εξαντλητικά μέχρι 4 × 1018. Χρησιμοποιώντας έναν πίνακα μέγιστων κενών και την παραπάνω ανισότητα κενών, η τιμή επιβεβαίωσης μπορεί να επεκταθεί εξαντλητικά μέχρι 4 × 1018.

Η διακριτή συνάρτηση  απεικονίζεται στα διπλανά σχήματα. Τα υψηλά σημεία για το   εμφανίζονται για n = 1, 2, και 4, με A4 ≈ 0.670873..., χωρίς μεγαλύτερη τιμή μεταξύ των πρώτων 105 πρώτων αριθμών. Δεδομένου ότι η συνάρτηση Αντρίκα μειώνεται ασυμπτωτικά καθώς αυξάνεται το n, απαιτείται ένα κενό πρώτων αριθμών ολοένα και μεγαλύτερου μεγέθους για να γίνει η διαφορά μεγάλη καθώς το n γίνεται μεγάλο. Επομένως, φαίνεται πολύ πιθανό η εικασία να είναι αληθής, αν και αυτό δεν έχει ακόμη αποδειχθεί.

Γενικεύσεις
300px|thumb|Τιμή του x στη γενικευμένη εικασία του Αντρίκα για τους πρώτους 100 πρώτους αριθμούς, με σημειωμένη την εικαζόμενη τιμή του xmin.

Ως γενίκευση της εικασίας του Αντρίκα, θεωρήθηκε η ακόλουθη εξίσωση:

όπου  είναι ο nth πρώτος και x μπορεί να είναι οποιοσδήποτε θετικός αριθμός.

Η μεγαλύτερη δυνατή λύση για το x φαίνεται εύκολα ότι εμφανίζεται για n=1, όταν xmax = 1. Η μικρότερη λύση για το x εικάζεται ότι είναι  xmin ≈ 0.567148... (), η οποία εμφανίζεται για n = 30.

Η εικασία αυτή έχει επίσης διατυπωθεί ως ανισότητα, η γενικευμένη εικασία Ανδρίκα: 

 for 

 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 
English - Greek Dictionary of Pure and Applied Mathematics Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Αγγλοελληνικό Λεξικό Μαθηματικής Ορολογίας - Πανεπιστήμιο Κύπρου
 Ευκλείδεια Γεωμετρία - Πανελλήνιο Σχολικό Δίκτυο
 Θεωρία ομάδων και Λι αλγεβρών -Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
 Θεωρία Αριθμών και Εφαρμογές
 Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών

 Δείτε επίσης 
 Θεωρία αριθμών
 Αλγεβρική θεωρία αριθμών
 Φυσικός λογάριθμος
 Πρώτος αριθμός Μερσέν
 e (μαθηματική σταθερά)
 Πρώτος αριθμός
 Δίδυμοι πρώτοι αριθμοί
 Γενικευμένη υπόθεση Ρίμαν
 Φυσικός αριθμός
 Εικασία του Λεζάντρ
 Θεμελιώδες θεώρημα αριθμητικής
 Αλγεβρική γεωμετρία
 Αριθμητική πρόοδος
 Συνάρτηση Όιλερ
 Ευκλείδειος χώρος

 Βιβλιογραφία











 Παραπομπές 







 Πηγές 








Κατηγορία:Αναλυτική θεωρία αριθμών
Κατηγορία:Εικασίες για πρώτους αριθμούς
Κατηγορία:Πρώτοι αριθμοί
Κατηγορία:Ακέραιοι αριθμοί
Κατηγορία:Άλυτα προβλήματα στα μαθηματικά