Ριζικός άξονας δύο κύκλων

Στην γεωμετρία, ο ριζικός άξονας δύο κύκλων είναι η ευθεία της οποίας τα σημεία έχουν ίσες δυνάμεις προς τους δύο κύκλους.

Συγκεκριμένα, έστω  και  δύο κύκλοι του ίδιου επιπέδου με . Το σύνολο των σημείων του επιπέδου των κύκλων, των οποίων οι δυνάμεις ως προς τους δύο κύκλους είναι ίσες, είναι μία ευθεία  κάθετη στην .

 Απόδειξη 

 Ειδικές περιπτώσεις 
 Αν οι δύο κύκλοι εφάπτονται, τότε ο ριζικός άξονας τους είναι η κοινή τους εφαπτομένη.
 Αν οι δύο κύκλοι τέμνονται, τότε ο ριζικός άξονας τους είναι η ευθεία που ορίζεται από τα δύο σημεία τομής τους.
 Αν ο κύκλος  βρίσκεται εντός του κύκλου , τότε ο ριζικός άξονας τους δεν έχει κοινά σημεία με τους δύο κύκλους.

 Ριζικό κέντρο τριών κύκλων 

 Κατασκευή του ριζικού άξονα δύο κύκλων 
Θεωρούμε τους κύκλους ,  οι οποίοι δεν έχουν κανένα κοινό σημείο.
 Χαράζουμε τυχαίο κύκλο  ο οποίος τέμνει τον κύκλο  στα σημεία  και τον κύκλο  στα σημεία . 
 Η ευθεία  που διέρχεται από τα σημεία  είναι ο ριζικός άξονας των κύκλων . Η ευθεία  που διέρχεται από τα σημεία  είναι ο ριζικός άξονας των κύκλων . 
 Έστω  το σημείο τομής των  . Σύμφωνα με το προηγούμενο θεώρημα το σημείο  είναι το ριζικό κέντρο των τριών κύκλων . 
 Αν από το σημείο  χαράξουμε την ευθεία  κάθετη στην διάκεντrο  αυτή είναι ο ριζικός άξονας των δύο κύκλων .

 Δείτε επίσης 
 Δύναμη σημείου ως προς κύκλο

 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 
 Ριζικός άξονας δύο κύκλων στο Φωτόδεντρο.
 Ριζικός άξονας δύο κύκλων στο Γεωμετρικόν.
 Ριζικός άξονας δύο κύκλων στο Geogebra.
 Ριζικός άξονας στο Cut The Knot.
 Ριζικός άξονας στο art of problem solving.
 Πώς να κατασκευάσετε τον ριζικό άξονα στο Cut The Knot.
 Ριζικό κέντρο στο MathWorld.

Παραπομπές

Κατηγορία:Κύκλος
Κατηγορία:Ευκλείδεια επιπεδομετρία