Ισοδύναμα σχήματα

Στην γεωμετρία, δύο σχήματα είναι ισοδύναμα (ή ισεμβαδικά) αν έχουν ίσο εμβαδόν.

 Παραδείγματα 

 Όλα τα ίσα σχήματα είναι και ισοδύναμα.
 Ένας κύκλος με ακτίνα  και ένα τετράγωνο με πλευρά  είναι ισοδύναμα (καθώς το εμβαδόν τους είναι ). 
 Δύο παραλληλόγραμμα με μία πλευρά κοινή και την απέναντί της στην ίδια παράλληλο είναι ισοδύναμα.

 Κατασκευή ισοδύναμων σχημάτων 
Ένα κοινό πρόβλημα στην γεωμετρία είναι δοθέντος ενός γεωμετρικού σχήματος, η κατασκευή ενός άλλου ισοδύναμου με κάποιες συγκεκριμένες ιδιότητες. 

Για παράδειγμα, το πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου ζητάει την κατασκευή ενός τετραγώνου (με κανόνα και διαβήτη) που έχει ίσο εμβαδόν με έναν δοσμένο κύκλο. Το πρόβλημα αυτό απασχόλησε τους μαθηματικούς από την Αρχαία Ελλάδα, και τελικά το 1882, ο μαθηματικός Φέρντιναντ Φον Λίντεμαν απέδειξε ότι μία τέτοια κατασκευή είναι αδύνατη.

Σε αντίθεση με τον τετραγωνισμό του κύκλου, κάθε κυρτό πολύγωνο μπορεί να τετραγωνιστεί, δηλαδή να κατασκευαστεί ισοδύναμο τετράγωνο. Επίσης κάθε κυρτό πολύγωνο μπορεί επίσης να τριγωνιστεί.

Πιο συγκεκριμένα, ισχύουν τα παρακάτω:
 Για κάθε πολύγωνο με  πλευρές (για ) μπορεί να κατασκευαστεί ένα ισοδύναμο πολύγωνο με  πλευρές.

 Για κάθε πολύγωνο με  πλευρές, μπορεί να κατασκευαστεί ένα ισοδύναμο τρίγωνο.

 Για κάθε τρίγωνο μπορεί να κατασκευαστεί ισοδύναμο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.

 Για κάθε ορθογώνιο μπορεί να κατασκευαστεί ισοδύναμο τετράγωνο.

 Για κάθε τρίγωνο μπορεί να κατασκευαστεί ισοδύναμο τετράγωνο.

 Για κάθε πολύγωνο μπορεί να κατασκευαστεί ισοδύναμο τετράγωνο.

 Δείτε επίσης 
 Ισοδύναμα τρίγωνα
 Ίσα πολύγωνα

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Γεωμετρικά σχήματα
Κατηγορία:Πολύγωνα