Εσωτερική διχοτόμος τριγώνου

Στη γεωμετρία, διχοτόμος γωνίας ενός τριγώνου ή εσωτερική διχοτόμος λέγεται το τμήμα της διχοτόμου της γωνίας, που περιέχεται μεταξύ της κορυφής της γωνίας και της πλευράς του τριγώνου.

Πιο συγκεκριμένα, σε ένα τρίγωνο  η εσωτερική διχοτόμος της γωνίας  είναι το ευθύγραμμο τμήμα  που διχοτομεί την  και  είναι σημείο της . Αντίστοιχα ορίζονται οι διχοτόμοι των γωνιών  και  του τριγώνου. Οι διχοτόμοι συνήθως συμβολίζονται με  ή  ή  αντίστοιχα.

 Θεώρημα εσωτερικής διχοτόμου 
Το θεώρημα εσωτερικής διχοτόμου λέει ότι σε ένα τρίγωνο  η διχοτόμος  ενός τριγώνου χωρίζει την απέναντι πλευρά  σε δύο τμήματα με λόγο ανάλογο των δύο άλλων πλευρών, δηλαδή,

 Έγκεντρο τριγώνου  

Οι εσωτερικές διχοτόμοι ενός τριγώνου διέρχονται από το ίδιο σημείο. Το σημείο αυτό ονομάζεται έγκεντρο του τριγώνου και είναι το κέντρο του εγγεγραμμένου κύκλου.

 Μήκος εσωτερικής διχοτόμου 
 Τα μήκη , , , των εσωτερικών διχοτόμων ενός τριγώνου, συναρτήσει των πλευρών του, δίνονται από τους τύπους:
,  και .

Σημείωση. Οι παραπάνω τύποι αποδεικνύονται και με τη χρήση του  θεωρήματος Στιούαρτ .
 Οι παραπάνω τύποι μπορούν να γραφτούν συναρτήσει της ημιπεριμέτρου ως 
, , .

Άλλες τριγωνομετρικές μορφές για το μήκος των διχοτόμων είναι οι εξής:
  και ,
και επίσης
,  και .

 Ανισοτική σχέση 
Θεώρημα: Σε κάθε τρίγωνο  με  ισχύει ότι , και αντίστροφα.

 Δείτε επίσης 
 Διχοτόμος γωνίας
 Εξωτερική διχοτόμος τριγώνου

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Τρίγωνα
Κατηγορία:Ευκλείδεια Γεωμετρία
Κατηγορία:Σεβιανές