Εικασία του Λεμουάν

Στη θεωρία των αριθμών, η εικασία του Λεμουάν, η οποία πήρε το όνομά της από τον Εμίλ Λεμουάν και είναι επίσης γνωστή ως εικασία του Λέβι, από τον Χάιμαν Λέβι, δηλώνει ότι όλοι οι περιττοί ακέραιοι αριθμοί μεγαλύτεροι του 5 μπορούν να αναπαρασταθούν ως άθροισμα ενός περιττού πρώτου αριθμού και ενός άρτιου ημιπρωτού.

Ιστορία

Η εικασία τέθηκε από τον Εμίλ Λεμουάν το 1895, αλλά αποδόθηκε λανθασμένα από το MathWorld στον Χάιμαν Λέβι, ο οποίος την εξέτασε τη δεκαετία του 1960.

Μια παρόμοια εικασία που διατυπώθηκε από τον Σαν το 2008 αναφέρει ότι όλοι οι περιττοί ακέραιοι αριθμοί μεγαλύτεροι του 3 μπορούν να αναπαρασταθούν ως το άθροισμα ενός πρώτου αριθμού και του γινομένου δύο διαδοχικών θετικών ακέραιων αριθμών ( p+x(x+1) ). Sun, Zhi-Wei. "On sums of primes and triangular numbers." arXiv preprint arXiv:0803.3737 (2008).

Τυπικός ορισμός
Για να το θέσουμε αλγεβρικά, 2n + 1 = p + 2q έχει πάντα λύση σε πρώτους αριθμούς p και q (όχι απαραίτητα διαφορετικούς) για n > 2. Η εικασία του Λεμουάν είναι παρόμοια αλλά ισχυρότερη από την ασθενή εικασία του Γκόλντμπαχ.

Παράδειγμα
Παραδείγματος χάριν, ο περιττός ακέραιος 47 μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα ενός πρώτου και ενός ημιπρώτου αριθμού με τέσσερις διαφορετικούς τρόπους:
 47 = 13 + 2×17 = 37 + 2×5 = 41 + 2×3 = 43 + 2×2.
Ο αριθμός των τρόπων με τους οποίους μπορεί να γίνει αυτό δίνεται από τη σχέση ( Αριθμός τρόπων έκφρασης του 2n+1 ως p+2q''' όπου p και q'' είναι πρώτοι αριθμο)..  Η εικασία του Λεμουάν υποστηρίζει ότι αυτή η ακολουθία δεν περιέχει μηδενικά μετά τα τρία πρώτα.

Αποδεικτικά στοιχεία

Σύμφωνα με το MathWorld, η εικασία έχει επαληθευτεί από τον Κόρμπιτ μέχρι 109. Μια ανάρτηση σε ιστολόγιο τον Ιούνιο του 2019 ισχυρίστηκε επιπλέον ότι έχει επαληθευτεί η εικασία μέχρι το 1010.

Μια απόδειξη υποστηρίχθηκε το 2017 από τους Αγκάμα και Γκένσελ, αλλά αργότερα διαπιστώθηκε ότι ήταν εσφαλμένη.

 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 
English - Greek Dictionary of Pure and Applied Mathematics Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Αγγλοελληνικό Λεξικό Μαθηματικής Ορολογίας - Πανεπιστήμιο Κύπρου
 Ευκλείδεια Γεωμετρία - Πανελλήνιο Σχολικό Δίκτυο
 Θεωρία ομάδων και Λι αλγεβρών -Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
 Θεωρία Αριθμών και Εφαρμογές
 Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών

 Δείτε επίσης 
 Θεωρία αριθμών
 Αλγεβρική θεωρία αριθμών
 Φυσικός λογάριθμος
 Δεύτερη Εικασία Χάρντι-Λίτλγουντ
 Δίδυμοι πρώτοι αριθμοί
 e (μαθηματική σταθερά)
 Πρώτος αριθμός
 Άρτιοι και περιττοί αριθμοί
 Δίδυμοι πρώτοι αριθμοί
 Γενικευμένη υπόθεση Ρίμαν
 Προβλήματα του Λαντάου
 Εικασία του Λεζάντρ
 Εικασία του Γκόλντμπαχ
 Θεμελιώδες θεώρημα αριθμητικής
 Αλγεβρική γεωμετρία
 Υπόθεση H του Σίνζελ
 Συνάρτηση Όιλερ
 Ευκλείδειος χώρος

 Βιβλιογραφία












 Παραπομπές 

Leonard Eugene Dickson: History of the Theory of Numbers. Vol. I: Divisibility and Primality. Chelsea Publishing Company, New York 1966 (MR0245499 – Reprint des Originals der Carnegie Institution of Washington, Washington, D.C., 1919).
Gábor Farkas, Zsófia Juhász: A generalization of Goldbach's conjecture. In: Annales Universitatis Scientiarum Budapestinensis de Rolando Eötvös Nominatae. Sectio Computatorica. Band 46, 2017, S. 39–53 (MR3722662).
Richard Kenneth Guy: Unsolved Problems in Number Theory (= Problem Books in Mathematics). 3. Auflage. Springer, New York 2004, ISBN 978-1-4419-1928-1, doi:10.1007/978-0-387-26677-0 (MR2076335).
Brian H. Mayoh: On the second Goldbach conjecture. In: Nordisk Tidskrift for Informationsbehandling. Band 6, 1966, S. 48–50 (MR0194405).
John O. Kiltinen, Peter B. Young: Goldbach, Lemoine, and a know/don’t know problem. In: Mathematics Magazine. Band 58, 1985, S. 195–203 (MR0801144).


 Πηγές 








Κατηγορία:Αναλυτική θεωρία αριθμών 
Κατηγορία:Εικασίες για πρώτους αριθμούς 
Κατηγορία:Πρώτοι αριθμοί 
Κατηγορία:Ακέραιοι αριθμοί 
Κατηγορία:Άλυτα προβλήματα στα μαθηματικά