Οπτικά του Ευκλείδη

Στο χώρο της γεωμετρίας της όρασης το έργο Ὀπτικά γράφτηκε από τον Έλληνα μαθηματικό Ευκλείδη γύρω στο 300 π.Χ.  Το παλαιότερο σωζόμενο χειρόγραφο από τα Οπτικά είναι στα ελληνικά και χρονολογείται από τον 10ο μ.Χ. αιώνα.

Το έργο ασχολείται σχεδόν εξ ολοκλήρου με τη γεωμετρία της όρασης, με ελάχιστη αναφορά είτε στις φυσικές είτε στις ψυχολογικές πτυχές της όρασης. Κανένας δυτικός επιστήμονας δεν είχε δώσει στο παρελθόν τέτοια μαθηματική βαρύτητα στην όραση.  Το βιβλίο Οπτικά του Ευκλείδη επηρέασε το έργο μεταγενέστερων Ελλήνων, ισλαμιστών και δυτικοευρωπαίων επιστημόνων και καλλιτεχνών της Αναγέννησης.

 Ιστορική σημασία 

Συγγραφείς πριν από τον Ευκλείδη είχαν αναπτύξει θεωρίες για την όραση. Ωστόσο, τα έργα τους ήταν κυρίως φιλοσοφικής φύσης και δεν περιελάμβαναν τα μαθηματικά που εισήγαγε ο Ευκλείδης στο έργο του "Οπτικά"Lindberg, D. C. (1976). Theories of Vision from Al-Kindi to Kepler. Chicago: University of Chicago Press. p. 12.. Οι προσπάθειες των Ελλήνων πριν από τον Ευκλείδη αφορούσαν κυρίως τη φυσική διάσταση της όρασης. Ενώ ο Πλάτων και ο Εμπεδοκλής θεωρούσαν την οπτική ακτίνα ως «φωτεινή και αιθερική έκφανση»,Zajonc, A. (1993). Catching the Light: The Entwined History of Light and Mind. Oxford: Oxford University Press. p. 25. η αντιμετώπιση της όρασης με μαθηματικό τρόπο από τον Ευκλείδη ήταν μέρος της ευρύτερης ελληνιστικής τάσης για ποσοτικοποίηση ενός ολόκληρου φάσματος επιστημονικών πεδίων.

Επειδή τα Οπτικά συνεισέφεραν μια νέα διάσταση στη μελέτη της όρασης, επηρέασαν μεταγενέστερους επιστήμονες. Συγκεκριμένα, ο Πτολεμαίος χρησιμοποίησε τη μαθηματική αντιμετώπιση της όρασης από τον Ευκλείδη και την ιδέα του για τον οπτικό κώνο σε συνδυασμό με φυσικές θεωρίες στα Οπτικά του Πτολεμαίου, τα οποία έχουν χαρακτηριστεί ως «ένα από τα σημαντικότερα έργα για την οπτική που γράφτηκαν πριν από τον Νεύτωνα».Lindberg, D. C. (2007). The Beginnings of Western Science: The European Scientific Traditions in Philosophical, Religious, and Institutional Context, Prehistory to A.D. 1450. 2nd ed. Chicago: University of Chicago Press, p. 106. Καλλιτέχνες της Αναγέννησης, όπως ο Μπρουνελλέσκι, ο Αλμπέρτι και ο Ντύρερ, χρησιμοποίησαν τα Οπτικά του Ευκλείδη στο δικό τους έργο για τη γραμμική προοπτική.Zajonc (1993), p. 25.

Δομή και μέθοδος

Παρόμοια με το πολύ πιο διάσημο έργο του Ευκλείδη στη γεωμετρία, τα Στοιχεία, τα Οπτικά ξεκινούν με έναν μικρό αριθμό ορισμών και αξιωμάτων, τα οποία στη συνέχεια χρησιμοποιούνται για να αποδειχθεί, με επαγωγικό συλλογισμό, ένα σύνολο γεωμετρικών προτάσεων σχετικά με την όραση.

Τα αξιώματα στα Οπτικά είναι τα εξής:

<blockquote>
Ας υποθέσουμε ότι Ότι οι ευθύγραμμες ακτίνες που προέρχονται από το μάτι αποκλίνουν επ' άπειρον,
 Ότι το σχήμα που περιέχεται από ένα σύνολο οπτικών ακτίνων είναι ένας κώνος του οποίου η κορυφή βρίσκεται στο μάτι και η βάση στην επιφάνεια των αντικειμένων που βλέπουμε, Ότι φαίνονται εκείνα τα πράγματα στα οποία πέφτουν οπτικές ακτίνες και ότι δεν φαίνονται εκείνα τα πράγματα στα οποία δεν πέφτουν οπτικές ακτίνες,
 Ότι τα πράγματα που φαίνονται υπό μεγαλύτερη γωνία φαίνονται μεγαλύτερα, εκείνα που φαίνονται υπό μικρότερη γωνία φαίνονται μικρότερα και εκείνα που φαίνονται υπό ίσες γωνίες φαίνονται ίσα, Ότι τα πράγματα που βλέπονται από υψηλότερες οπτικές ακτίνες εμφανίζονται υψηλότερα, και τα πράγματα που βλέπονται από χαμηλότερες οπτικές ακτίνες εμφανίζονται χαμηλότερα,
 Ότι, ομοίως, τα πράγματα που φαίνονται από ακτίνες που βρίσκονται πιο δεξιά εμφανίζονται πιο δεξιά, και τα πράγματα που φαίνονται από ακτίνες που βρίσκονται πιο αριστερά εμφανίζονται πιο αριστερά, Ότι τα πράγματα που φαίνονται υπό περισσότερες γωνίες φαίνονται πιο καθαρά.'Lindberg (1976), σ. 12.
</blockquote>

Η γεωμετρική αντιμετώπιση του θέματος ακολουθεί την ίδια μεθοδολογία με τα Στοιχεία.

Περιεχόμενο

Κατά την άποψη του Ευκλείδη, το μάτι βλέπει τα αντικείμενα που βρίσκονται μέσα στον οπτικό κώνο του. Ο οπτικός κώνος αποτελείται από ευθείες γραμμές, ή οπτικές ακτίνες, που εκτείνονται προς τα έξω από το μάτι. Αυτές οι οπτικές ακτίνες είναι διακριτές, αλλά αντιλαμβανόμαστε μια συνεχή εικόνα επειδή τα μάτια μας, και συνεπώς οι οπτικές ακτίνες, κινούνται πολύ γρήγορα.Russo, L. (2004). The Forgotten Revolution: How Science Was Born in 300 BC and Why It Had to Be Reborn. S. Levy, transl. Berlin: Springer-Verlag p. 149. Επειδή όμως οι οπτικές ακτίνες είναι διακριτές, είναι δυνατόν μικρά αντικείμενα να βρίσκονται αθέατα ανάμεσα σε αυτές. Αυτό εξηγεί τη δυσκολία στην αναζήτηση μιας πεσμένης βελόνας. Παρόλο που η βελόνα μπορεί να βρίσκεται μέσα στο οπτικό πεδίο κάποιου, μέχρι οι οπτικές ακτίνες του ματιού να πέσουν πάνω στη βελόνα, αυτή δεν θα γίνει αντιληπτή. Οι διακριτές οπτικές ακτίνες εξηγούν επίσης την ευκρινή ή θολή εμφάνιση των αντικειμένων. Σύμφωνα με το αξίωμα 7, όσο πιο κοντά βρίσκεται ένα αντικείμενο, τόσο περισσότερες οπτικές ακτίνες πέφτουν πάνω του και τόσο πιο λεπτομερές ή ευκρινές εμφανίζεται. Πρόκειται για μια πρώιμη προσπάθεια να περιγραφεί το φαινόμενο της οπτικής ανάλυσης.

Μεγάλο μέρος του έργου εξετάζει την προοπτική, το πώς ένα αντικείμενο εμφανίζεται στο χώρο σε σχέση με το μάτι. Παραδείγματος χάριν, στην πρόταση 8, ο Ευκλείδης υποστηρίζει ότι το αντιληπτό μέγεθος ενός αντικειμένου δεν σχετίζεται με την απόστασή του από το μάτι με μια απλή αναλογία.

Μια αγγλική μετάφραση δημοσιεύθηκε στο Journal of the Optical Society of America (Περιοδικό της Οπτικής Εταιρείας της Αμερικής).
.

 Δημοσιεύσεις 


 Wilhelm Killing: Lehrbuch Der Analytischen Geometrie. Teil 2, Outlook Verlagsgesellschaft, Bremen 2011, ISBN 978-3-86403-540-1.



.

 Allen, R. E. (1965). Studies in Plato's Metaphysics II. Taylor & Francis. ISBN 0-7100-3626-4
 Ambuel, David (2007). Image and Paradigm in Plato's Sophist. Parmenides Publishing. ISBN 978-1-930972-04-9

 Arieti, James A. Interpreting Plato: The Dialogues as Drama'', Rowman & Littlefield Publishers, Inc. ISBN 0-8476-7662-5


 Δείτε επίσης 

 Field Arithmetic
 Βικιπαίδεια:Εγχειρίδιο μορφής/Μαθηματικά (Περιέχει και τα αγγλοελληνικά Λεξικά Μαθηματικής Ορολογίας)
 Πραγματικό προβολικό επίπεδο
 Στοιχεία του Ευκλείδη
 Ευκλείδειος χώρος
 Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων
 Ομογενές πολυώνυμο
 Παραμετρικές εξισώσεις
 Παραβολή (γεωμετρία)
 Προβολή (γραμμική άλγεβρα)
 Σπείρα του Αρχιμήδη
 Συνέχεια συνάρτησης
 Άλμπρεχτ Ντύρερ
 Λέον Μπαττίστα Αλμπέρτι
 Φιλίππο Μπρουνελλέσκι
 Τετραγωνισμός του κύκλου
 Γεωγραφικό μήκος
 Μονοδύναμο στοιχείο
 High performance algorithms for reduction to condensed (Hessenberg, tridiagonal, bidiagonal) form

 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 

 Ευκλείδεια Γεωμετρία - Πανελλήνιο Σχολικό Δίκτυο
 Euclid’s elements of geometry - The Greek text of J.L. Heiberg (1883–1885) Πανεπιστήμιο του Τέξας στο Όστιν
  Τα οπτικά του Ευκλείδη Διδακτορική Διατριβή - ΕΑΔΔ
 A History of Greek Mathematics, Τόμος 1
 A History of Greek Mathematics: Τόμος 2
 Advanced Euclidean Geometry
 Methods for Euclidean Geometry.
 Exploring Advanced Euclidean Geometry with GeoGebra.
 Methods for Euclidean Geometry
 Euclid's Optics - Geometry and the Visual Arts
 The Thirteen Books of Euclid's Elements
 Orientations and Rotations: Computations in Crystallographic Textures
 Exploring Classical Greek Construction Problems with Interactive Geometry ....
 Unipotent and Nilpotent Classes in Simple Algebraic Groups and Lie Algebras..

 Παραπομπές 

 English translation of Euclid's Optics
 Latin text of Euclid's Optics from Euclidis Opera Omnia, ed. J.L. Heiberg, vol. VII
 Online tool to convert rotation matrices available at rotation converter (numerical conversion)

Κατηγορία:Ευκλείδεια Γεωμετρία
Κατηγορία:Κλασική γεωμετρία
Κατηγορία:Θεωρήματα στη Γεωμετρία
Κατηγορία:Διακριτή γεωμετρία
Κατηγορία:Αναλυτική γεωμετρία
Κατηγορία:Ιστορία των Μαθηματικών
Κατηγορία:Αρχαία ελληνική επιστήμη
Κατηγορία:Βιβλία μαθηματικών