Περί των επιπλεόντων σωμάτων

Το Περί των επιπλεόντων σωμάτων είναι έργο, που αποτελείται αρχικά από δύο βιβλία, του Αρχιμήδη, που θεωρείται ένας από τους σημαντικότερους μαθηματικούς, φυσικούς και μηχανικούς της αρχαιότητας. Εικάζεται ότι γράφτηκε προς το τέλος της ζωής του Αρχιμήδη, το Περί των επιπλεόντων σωμάτων Ι-ΙΙΙ σώζεται μόνο εν μέρει στα ελληνικά και σε μια μεσαιωνική λατινική μετάφραση από τα ελληνικά. Είναι το πρώτο γνωστό έργο για την υδροστατική, της οποίας ο Αρχιμήδης θεωρείται ο θεμελιωτής .

Σκοπός Περί των επιπλεόντων σωμάτων Ι-ΙΙΙ ήταν να προσδιοριστούν οι θέσεις που θα έπαιρναν διάφορα στερεά σώματα όταν επέπλεαν σε ένα υγρό, ανάλογα με το σχήμα τους και τη μεταβολή των ειδικών βαρών τους. Το έργο είναι γνωστό επειδή περιέχει την πρώτη δήλωση αυτού που σήμερα είναι γνωστό ως αρχή του Αρχιμήδη.

Ιστορία

Ο Αρχιμήδης έζησε στην ελληνική πόλη-κράτος των Συρακουσών, στη Σικελία, όπου ήταν γνωστός ως μαθηματικός και ως σχεδιαστής μηχανών, μερικές από τις οποίες μπορεί να βοήθησαν να κρατήσουν τους ρωμαϊκούς στρατούς σε απόσταση κατά τη διάρκεια του Β΄ Καρχηδονιακού ΠολέμουHoyos, Dexter. 2011. A companion to the Punic Wars. Malden, MA: Wiley-Blackwell. page 328. Το ενδιαφέρον του Αρχιμήδη για τις συνθήκες σταθερότητας των στερεών σωμάτων φαίνεται τόσο εδώ όσο και στις μελέτες του για τον μοχλό και το κέντρο βάρους στο έργο του Περί ισορροπίας των επιπέδων I-II.

Το πρώτο βιβλίο του Περί των επιπλεόντων σωμάτων  αρχίζει με την εξαγωγή του νόμου της άνωσης και τελειώνει με την απόδειξη ότι ένα πλωτό τμήμα μιας ομοιογενούς στερεάς σφαίρας βρίσκεται πάντα σε σταθερή ισορροπία όταν η βάση του είναι παράλληλη με την επιφάνεια ενός ρευστού. Το δεύτερο βιβλίο διευρύνει τη μελέτη του Αρχιμήδη για το τμήμα μιας σφαίρας στην περίπτωση ενός ορθού παραβολοειδούς και περιέχει πολλά περίπλοκα αποτελέσματα.

Αν και το έργο σώζεται σε λατινική μετάφραση, το μοναδικό γνωστό αντίγραφο του Περί των επιπλεόντων σωμάτων Ι-ΙΙ στα ελληνικά προέρχεται από το παλίμψηστο του Αρχιμήδη.

Περιεχόμενο
Πρώτο βιβλίο

Στο πρώτο μέρος του Βιβλίου 1, ο Αρχιμήδης θεμελιώνει διάφορες γενικές αρχές, όπως το γεγονός ότι ένα στερεό που είναι πυκνότερο από ένα ρευστό, όταν βυθίζεται σε αυτό το ρευστό, θα είναι ελαφρύτερο (το βάρος που «λείπει» βρίσκεται στο ρευστό που εκτοπίζει). Ο Αρχιμήδης διατύπωσε το νόμο της ισορροπίας των ρευστών και απέδειξε ότι το νερό παίρνει σφαιρικό σχήμα γύρω από ένα κέντρο βάρους , το οποίο θα μπορούσε να αποτελεί αναφορά στη σύγχρονη ελληνική θεωρία ότι η Γη είναι στρογγυλή, που συναντάται και στα έργα άλλων συγγραφέων όπως ο Ερατοσθένης. Τα ρευστά που περιγράφει ο Αρχιμήδης δεν είναι αυτοβαρυτικά, αφού προϋποθέτει την ύπαρξη ενός σημείου προς το οποίο όλα πέφτουν για να αποκτήσουν το σφαιρικό σχήμα. Στο Περί των επιπλεόντων σωμάτων Ι συναντάμε την έννοια που είναι γνωστή ως αρχή του Αρχιμήδη:

Κάθε σώμα που βυθίζεται εν όλω ή εν μέρει σε ένα ρευστό υφίσταται μια ανοδική δύναμη (άνωση) ίση με το βάρος του ρευστού που εκτοπίζεται.

Εκτός από την αρχή που φέρει το όνομά του, ο Αρχιμήδης ανακάλυψε ότι ένα βυθισμένο αντικείμενο εκτοπίζει όγκο νερού ίσο με τον όγκο του ίδιου του αντικειμένου (στην οποία βασίζεται η ιστορία που τον θέλει να φωνάζει «Εύρηκα»). Αυτή η έννοια έχει επικρατήσει να αναφέρεται από ορισμένους ως η αρχή της επίπλευσης.

Δεύτερο βιβλίο

Το δεύτερο βιβλίο του Περί των επιπλεόντων σωμάτων θεωρείται ως ένα μαθηματικό επίτευγμα που δεν είχε προηγούμενο στην αρχαιότητα και σπάνια έφτασε στο ίδιο επίπεδο πριν από την ύστερη Αναγέννηση. Ο Χιθ το αποκάλεσε «ένα πραγματικό κατόρθωμα που πρέπει να διαβαστεί ολόκληρο για να εκτιμηθεί». Το βιβλίο περιέχει μια λεπτομερή μελέτη των σταθερών θέσεων ισορροπίας των πλωτών ευθύγραμμων παραβολοειδών σωμάτων διαφορετικών σχημάτων και σχετικών πυκνοτήτων όταν επιπλέουν σε ένα υγρό υψηλότερου ειδικού βάρους, ως συνάρτηση των γεωμετρικών και υδροστατικών μεταβολών. Περιορίζεται στην περίπτωση όπου η βάση του παραβολοειδούς βρίσκεται είτε εξ ολοκλήρου πάνω είτε εξ ολοκλήρου κάτω από την επιφάνεια του ρευστού.

Η έρευνα του Αρχιμήδη για τα παραβολοειδή ήταν ίσως μια εξιδανίκευση του σχήματος των σκαφών. Ορισμένα παραβολοειδή επιπλέουν με τη βάση τους κάτω από το νερό και την κορυφή τους πάνω από το νερό, όπως τα παγόβουνα. Από τα σωζόμενα έργα του Αρχιμήδη, το δεύτερο βιβλίο του Περί των επιπλεόντων σωμάτων θεωρείται το πιο ολοκληρωμένο.

 Δημοσιεύσεις 


  On-line text at archive.org



 Harary, G., Tal, A., 2011. The natural 3D spiral. Computer Graphics Forum 30 (2), 237 – 246  .
 Giovanni A. Borelli et al.: Apollonii Pergaei Conicorum Lib. V, VI, VII & Archimedis Assumptorum Liber. IO:Alfonsi Borelli, praefatio ad Lectorem. Ex Typographia Iosephi Cocchini ..., Florenz 1661, S. 379–413 (Titelblatt, S. 379).
Heath, Thomas L. 1897. Works of Archimedes. Dover Publications. ISBN 978-0-486-42084-4. Complete works of Archimedes in English.
Netz, Reviel. 2004–2017. The Works of Archimedes: Translation and Commentary. 1–2. Cambridge University Press. Vol. 1: "The Two Books on the Sphere and the Cylinder". ISBN 978-0-521-66160-7. Vol. 2: "On Spirals". ISBN 978-0-521-66145-4.
 Netz, Reviel, and William Noel. 2007. The Archimedes Codex. Orion Publishing Group. ISBN 978-0-297-64547-4.
Pickover, Clifford A. 2008. Archimedes to Hawking: Laws of Science and the Great Minds Behind Them. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-533611-5.

 Δείτε επίσης 
 Πραγματικό προβολικό επίπεδο
 Στοιχεία του Ευκλείδη
 Ευκλείδειος χώρος
 Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων
 Μιγαδικός αριθμός
 τοπολογικος ισομορφισμός
 Παραβολή (γεωμετρία)
 Προβολή (γραμμική άλγεβρα)
 Υδροστατική
 Εύρηκα
 Διανυσματική προβολή
 Διαβήτης (όργανο)
 Περί σφαίρας και κυλίνδρου
 Αρχή του Αρχιμήδη
 Αρχιμήδεια ιδιότητα
 Εγγεγραμμένος και Παρεγγεγραμμένοι κύκλοι τριγώνου
 Σπείρα του Αρχιμήδη
 Θαμπίτ Ιμπν Κούρρα
 Διανυσματική προβολή

 Παραπομπές 

 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 
English - Greek Dictionary of Pure and Applied Mathematics Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Αγγλοελληνικό Λεξικό Μαθηματικής Ορολογίας - Πανεπιστήμιο Κύπρου
 Ευκλείδεια Γεωμετρία - Πανελλήνιο Σχολικό Δίκτυο
 Euclid’s elements of geometry - The Greek text of J.L. Heiberg (1883–1885) Πανεπιστήμιο του Τέξας στο Όστιν
  Τα οπτικά του Ευκλείδη Διδακτορική Διατριβή - ΕΑΔΔ
 “Αρχιμήδους Βιβλίο Λημμάτων” – Πραγματεία του Νικολάου Λ. Κεχρή   Ανοιχτή βιβλιοθήκη 
 Virtual book about Archimedes Chris Rorres - Drexel University
 A History of Greek Mathematics, Τόμος 1
 A History of Greek Mathematics: Τόμος 2
 Advanced Euclidean Geometry
 Methods for Euclidean Geometry.
 The Works of Archimedes
 Mechanics and Hydraulic Machines: SSC JE Mechanical Engineering  "On Floating Bodies" Archimedes, page 1098.
 A New History of Greek Mathematics..."On Floating Bodies" Archimedes, page 202
 To Explain the World: The Discovery of Modern Science..,"On Floating Bodies" Archimedes" 
  Mathematics and the Laws of Nature: Developing the Language of Science... .."On Floating Bodies" Archimedess. page 31...
 The Works of Archimedes: Volume 1, The Two Books On the Sphere and the .... "On Floating Bodies"  Archimedes, page 2..
 The Forgotten Revolution: How Science Was Born in 300 BC and Why it Had to .....  page 73....
 Unipotent and Nilpotent Classes in Simple Algebraic Groups and Lie Algebras..

 Πηγές 


 . Text of propositions 1–3 and 20–24, with commentary.
 http://planetmath.org/ArchimedesCalculus

Κατηγορία:Ευκλείδεια Γεωμετρία
Κατηγορία:Κλασική γεωμετρία
Κατηγορία:Ιστορία των Μαθηματικών
Κατηγορία:Μαθηματικά θεωρήματα
Κατηγορία:Γεωμετρικά σχήματα
Κατηγορία:Παπυρολογία
Κατηγορία:Αρχιμήδης
Κατηγορία:Στοιχειώδης γεωμετρία