Θεώρημα Νοτίου Πόλου

Στην γεωμετρία, το θεώρημα Νοτίου Πόλου λέει ότι σε ένα τρίγωνο, το σημείο τομής της εσωτερικής διχοτόμου μίας γωνίας του και της μεσοκαθέτου της απέναντι πλευράς της είναι σημείο του περιγεγραμμένου του κύκλου.

Πιο συγκεκριμένα, σε ένα τρίγωνο  με ,Όταν , τότε η διχοτόμος συμπίπτει με την μεσοκάθετο, επομένως δεν μπορούμε να αναφερθούμε σε σημείο τομής. το σημείο τομής του φορέα της διχοτόμου  της  και της μεσοκαθέτου της  ανήκει στον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου.

Ισχύει επίσης ότι το σημείο της τομής του φορέα της εξωτερικής διχοτόμου και της μεσοκαθέτου ανήκει στον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου και είναι αντιδιαμετρικό του πρώτου.

 Απόδειξη 

 Επέκταση 
Σε ένα τρίγωνο  με , το σημείο τομής του φορέα της εξωτερικής διχοτόμου της  και της μεσοκαθέτου της  ανήκει στον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου.

 Δείτε επίσης 
 Μεσοκάθετος
 Εσωτερική διχοτόμος τριγώνου
 Εξωτερική διχοτόμος τριγώνου

 Σημειώσεις 

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Κύκλος