Αξιώματα Μπίρκοφ

Το 1932, ο Γ. Ντ. Μπίρκοφ δημιούργησε ένα σύνολο τεσσάρων αξιωμάτων της Ευκλείδειας γεωμετρίας στο επίπεδο, τα οποία μερικές φορές αναφέρονται ως αξιώματα του Μπίρκοφ. Αυτά τα αξιώματα βασίζονται όλα στη βασική γεωμετρία που μπορεί να επιβεβαιωθεί πειραματικά με μια κλίμακα και ένα μοιρογνωμόνιο. Δεδομένου ότι τα αξιώματα βασίζονται στους πραγματικούς αριθμούς, η προσέγγιση είναι παρόμοια με μια εισαγωγή στην ευκλείδεια γεωμετρία με βάση το μοντέλο.

Το αξιωματικό σύστημα του Μπίρκοφ χρησιμοποιήθηκε στο σχολικό εγχειρίδιο δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης των Μπίρκοφ και Μπίτλεϊ. Αυτά τα αξιώματα τροποποιήθηκαν επίσης από την Ομάδα Μελέτης Σχολικών Μαθηματικών (School Mathematics Study Group) για να παρέχουν ένα νέο πρότυπο για τη διδασκαλία της γεωμετρίας στο γυμνάσιο, γνωστό ως αξιώματα SMSG. Μερικά άλλα εγχειρίδια στα θεμέλια της γεωμετρίας χρησιμοποιούν παραλλαγές των αξιωμάτων του Μπίρκοφ.

 Τα τέσσερα αξιώματα του Μπίρκοφ 
Η απόσταση μεταξύ δύο σημείων  και  συμβολίζεται με , και η γωνία που σχηματίζουν τρία σημεία  συμβολίζεται με .

Αξίωμα Α': Το αξίωμα του μέτρου της γραμμής.
Το σύνολο των σημείων  σε οποιαδήποτε ευθεία μπορεί να τεθεί σε αντιστοιχία 1:1 με τους πραγματικούς αριθμούς  έτσι ώστε  για όλα τα σημεία  and .

Αξίωμα Β': Αξίωμα της σημειακής γραμμής.
Υπάρχει μία και μόνο μία ευθεία  που περιέχει δύο οποιαδήποτε δεδομένα διακριτά σημεία  και .

Αξίωμα Γ': Αξίωμα του μέτρου της γωνίας.
Το σύνολο των ακτίνων  που διέρχεται από οποιοδήποτε σημείο  μπορεί να τεθεί σε αντιστοιχία 1:1 με τους πραγματικούς αριθμούς , έτσι ώστε αν τα  και  είναι σημεία (μη ίσα με το ) των  και , αντίστοιχα, η διαφορά  των αριθμών που σχετίζονται με τις ευθείες  και  είναι . Επιπλέον, αν το σημείο  στο  μεταβάλλεται συνέχεια σε μια ευθεία  που δεν περιέχει την κορυφή , ο αριθμός  μεταβάλλεται επίσης συνεχώς.

Αξίωμα Δ': Αξίωμα της ομοιότητας.
Δίνονται δύο τρίγωνα  και  και κάποια σταθερά  τέτοια ώστε  και , τότε , και .

 Δημοσιεύσεις 


 Wilhelm Killing: Lehrbuch Der Analytischen Geometrie. Teil 2, Outlook Verlagsgesellschaft, Bremen 2011, ISBN 978-3-86403-540-1.
















 Δείτε επίσης 
 Αξιώματα της Ευκλείδειας γεωμετρίας
 Αξίωμα του Πας
 Αξίωμα των παραλλήλων
 Αξιώματα Χίλμπερτ

 Παραπομπές 


 Paolo Vighi, Igino Aschieri: From Art to Mathematics in the Paintings of Theo van Doesburg. In: Vittorio Capecchi (Hrsg.), Massimo Buscema (Hrsg.), Pierluigi Contucci (Hrsg.), Bruno D’Amore (Hrsg.): Applications of Mathematics in Models, Artificial Neural Networks and Arts. Springer, 2010, ISBN 978-90-481-8581-8, S. 601–610, insbesondere S. 303–306

Κατηγορία:Ευκλείδεια Γεωμετρία 
Κατηγορία:Κλασική γεωμετρία 
Κατηγορία:Ιστορία των Μαθηματικών 
Κατηγορία:Ευκλείδεια επιπεδομετρία 
Κατηγορία:Μαθηματική λογική 
Κατηγορία:Θεωρήματα στη Γεωμετρία