Δακτύλιος (μαθηματικά)

Στην γεωμετρία, ο δακτύλιος (επίσης κυκλικός δακτύλιος ή κυκλική στεφάνη) είναι η περιοχή μεταξύ δύο ομόκεντρων κύκλων.

Πιο συγκεκριμένα, ο δακτύλιος είναι το γεωμετρικό σχήμα που προκύπτει από την διαφορά , όπου αν  είναι ο κλειστός κυκλικός δίσκος με κέντρο  και ακτίνα , και  ο ανοικτός κυκλικός δίσκος με κέντρο  και ακτίνα .

Εμβαδόν 
Το εμβαδόν ενός δακτυλίου είναι ίσο με η διαφορά των εμβαδών του μεγαλύτερου κύκλου ακτίνας  και του μικρότερου κύκλου ακτίνας :

.


Το εμβαδόν ενός δακτυλίου δίνεται επίσης από τον τύπο 
, 
όπου  το μήκος της χορδής του μεγάλου κύκλου που εφάπτεται στον μικρό κύκλο. 

 Ιδιότητες 
 Υπάρχει τοπολογικος ισομορφισμός μεταξύ του ανοιχτού δακτυλίου και του κύλινδρο  καθώς και με το διάτρητο επίπεδο.

 Αναλυτική γεωμετρία 
Στην αναλυτική γεωμετρία, ο δακτύλιος μεταξύ δύο κύκλων με κέντρο το  και ακτίνες  δίνεται από το σύνολο των εξής σημείων στο Καρτεσιανό επίπεδο ,
.

 Μιγαδική ανάλυση 
Στην μιγαδική ανάλυση ένας δακτύλιος  στο μιγαδικό επίπεδο είναι μια ανοικτή περιοχή που ορίζεται ως

.

Αν  είναι , η περιοχή είναι γνωστή ως διάτρητος δίσκος (ένας δίσκος με μια σημειακή οπή στο κέντρο) ακτίνας  γύρω από το σημείο .

Ως υποσύνολο του μιγαδικού επιπέδου, ένας δακτύλιος μπορεί να θεωρηθεί ως επιφάνεια Ρίμαν. Η μιγαδική δομή ενός δακτυλίου εξαρτάται μόνο από τον λόγο . Κάθε δακτύλιος  μπορεί να απεικονιστεί ολόμορφα σε έναν τυπικό δακτύλιο με κέντρο την αρχή και εξωτερική ακτίνα 1 μέσω του χάρτη

Η εσωτερική ακτίνα είναι τότε .

Το θεώρημα των τριών κύκλων του Χαντάμαρ είναι μια δήλωση σχετικά με τη μέγιστη τιμή που μπορεί να πάρει μια ολομορφική συνάρτηση μέσα σε ένα δακτύλιο.

Ο μετασχηματισμός Τζουκόφσκι απεικονίζει συμμορφικά έναν δακτύλιο σε μια έλλειψη με μια σχισμή που κόβεται μεταξύ των εστιών.

 Περαιτέρω ανάγνωση 

 Ξενόγλωσσα άρθρα 





 Δείτε επίσης 
 Κύκλος
 Ομόκεντροι κύκλοι

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Ευκλείδεια Γεωμετρία
Κατηγορία:Κλασική γεωμετρία
Κατηγορία:Κύκλος
Κατηγορία:Μαθηματικά θεωρήματα
Κατηγορία:Γεωμετρικά σχήματα
Κατηγορία:Επιφάνειες
Κατηγορία:Στοιχειώδης γεωμετρία
Κατηγορία:Διαφορική γεωμετρία