Ευθεία Νεύτωνα-Γκάους

Στην γεωμετρία, η ευθεία Νεύτωνα-Γκάους (αναφέρεται και ως ευθεία Newton-Gauss) είναι η ευθεία που διέρχεται από τα μέσα των διαγωνίων , ,  ενός πλήρους τετραπλεύρου  . Σε ένα παραλληλόγραμμο τα μέσα ταυτίζονται και έτσι δεν ορίζεται ευθεία.

Στην περίπτωση ενός κυρτού τετραπλεύρου , το οποίο δεν είναι παραλληλόγραμμο, η ευθεία Νεύτωνα-Γκάους ορίζεται ως η ευθεία που διέρχεται από τα μέσα των διαγωνίων  και  του τετραπλεύρου και συχνά αναφέρεται ως η ευθεία του Νεύτωνα.

Η ευθεία παίρνει το όνομα της από τους Ισαάκ Νεύτωνα και Καρλ Φρίντριχ Γκάους.
 Απόδειξη  

 Απόδειξη με διανύσματα 

 Ιδιότητες 
 Σε ένα τετράπλευρο  (που δεν είναι παραλληλόγραμμο), το σημείο τομής  των δύο ευθυγράμμων τμημάτων που ενώνουν τα μέσα των απέναντι πλευρών του, ανήκει στην ευθεία του Νεύτωνα. Επιπλέον, αν ,  είναι τα μέσα των διαγωνίων του ,  αντίστοιχα, τότε το σημείο  είναι το μέσο του .

 (Θεώρημα Anne) Η ευθεία Νεύτωνα ενός τετραπλεύρου  είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων  που ικανοποιούν την εξής σχέση
.

 Οι απέναντι κορυφές ενός τετράπλευρου  ισαπέχουν από την ευθεία Νεύτωνα.

 Ειδικές περιπτώσεις 
 (Θεώρημα Νεύτωνα) Σε ένα περιγεγραμμένο τετράπλευρο το κέντρο του εγγεγραμμένου του κύκλου ανήκει επίσης στην ευθεία Νεύτωνα.
 Σε ένα τραπέζιο, η ευθεία Νεύτωνα-Γκάους είναι παράλληλη στις δύο βάσεις.

 Δείτε επίσης 
 Πλήρες τετράπλευρο
 Θεώρημα Anne
 Θεώρημα Νεύτωνα

 Περαιτέρω ανάγνωση 
 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 
 Ευθεία Νεύτωνα στο Γεωμετρικόν.
 Ευθεία Νεύτωνα στο Cut The Knot.
 Διαδραστική εφαρμογή με την ευθεία Νεύτωνα στο Desmos.
 Διαδραστική εφαρμογή για την ιδιότητα ότι οι απέναντι κορυφές ισαπέχουν από την ευθεία Νεύτωνα στο Desmos.

 Ξενόγλωσσα άρθρα 



 Παραπομπές 

Κατηγορία:Τετράπλευρα
Κατηγορία:Θεωρήματα στη Γεωμετρία