Θεώρημα Μέμπιους-Πομπέγιου

350px|thumb|Η εκφυλισμένη περίπτωση του θεωρήματος Μέμπιους-Πομπέγιου, όταν το  είναι σημείο του περιγεγραμμένου τριγώνου του .
Στην γεωμετρία, το θεώρημα Μέμπιους-Πομπέγιου (γνωστό και ως θεώρημα Πομπέγιου) λέει ότι οι αποστάσεις ενός σημείου από τις κορυφές ενός ισοπλεύρου τριγώνου δημιουργούν ένα (πιθανώς εκφυλισμένο) τρίγωνο.

Πιο συγκεκριμένα, αν  είναι ένα ισόπλευρο τρίγωνο και  ένα σημείο του επιπέδου, τότε υπάρχει τρίγωνο με μήκη πλευρών ίσα με . 

Όταν το  είναι σημείο του περιγεγραμμένου κύκλου του , τότε από το θεώρημα φαν Σχόοτεν ισχύει ότι  (αν ) και το τρίγωνο θα είναι εκφυλισμένο. 

Το θεώρημα παίρνει το όνομά του από τον Ντιμίτριε Πομπέγιου και τον Άουγκουστ Φέρντιναντ Μέμπιους.

 Απόδειξη 

 Ιστορία 
Ο Πομπέγιου δημοσίευσε το θεώρημα το 1936, αλλά ο Άουγκουστ Φέρντιναντ Μέμπιους είχε ήδη δημοσιεύσει από το 1852 ένα πιο γενικό θεώρημα για τέσσερα σημεία στο επίπεδο. Σε αυτή τη δημοσίευση ο Μέμπιους ανέφερε το θεώρημα για τα ισόπλευρα τρίγωνα ως πόρισμα του γενικού θεωρήματος.

 Δείτε επίσης 
 Θεώρημα φαν Σχόοτεν
 Ισόπλευρο τρίγωνο

 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 
Θεώρημα Πομπέγιου στο MathWorld
Θεώρημα Πομπέγιου στο Cut The Knot
 Θεώρημα Πομπέγιου στο Geogebra

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Γεωμετρία του τριγώνου
Κατηγορία:Όρος με ελλιπή ελληνική μετάφραση