Εξωτερική διχοτόμος τριγώνου

Στην γεωμετρία, εξωτερική διχοτόμος γωνίας ενός τριγώνου λέγεται το τμήμα της διχοτόμου της εξωτερικής γωνίας τριγώνου που περιέχεται μεταξύ της κορυφής του τριγώνου και της απέναντι πλευράς. 

Ένα τρίγωνο  έχει τρεις εξωτερικές διχοτόμους μία για κάθε κορυφή.Στην περίπτωση που δύο από τις πλευρές είναι ίσες, τότε η διχοτόμος της εξωτερικής γωνίας είναι παράλληλη στην απέναντι πλευρά, και τότε δεν ορίζεται το , ούτε το ευθύγραμμο τμήμα. Το διπλανό σχήμα  δείχνει την εξωτερική διχοτόμο που αντιστοιχεί στην κορυφή . Οι εξωτερικές διχοτόμοι συνήθως συμβολίζονται με  ή  αντίστοιχα. Η εξωτερική διχοτόμος  είναι κάθετη στην εσωτερική διχοτόμο .

Οι φορείς των εσωτερικών και εξωτερικών διχοτόμων τέμνονται κάθετα.

 Θεώρημα εξωτερικής διχοτόμου 

Το θεώρημα εξωτερικής διχοτόμου λέει ότι σε ένα τρίγωνο  η εξωτερική διχοτόμος  ενός τριγώνου  με  ικανοποιεί

 Παράκεντρα τριγώνου 

Σε ένα τρίγωνο  οι εξωτερικές διχοτόμοι  και η εσωτερική διχοτόμος  διέρχονται από το ίδιο σημείο. Το σημείο αυτό είναι κέντρο κύκλου που εφάπτεται εξωτερικά στις τρεις πλευρές του τριγώνου. Ονομάζεται το παράκεντρο  του τριγώνου και ο κύκλος λέγεται παρεγγεγραμμένος. Αντίστοιχα, ορίζονται και τα παράκεντρα  και .

 Μήκος εξωτερικής διχοτόμου 
 Τα μήκη , , , των εσωτερικών διχοτόμων ενός τριγώνου, συναρτήσει των πλευρών του, δίνονται από τους τύπους:
, , 

Σημείωση. Οι παραπάνω τύποι αποδεικνύονται και με τη χρήση του  θεωρήματος Στιούαρτ :
,  και .

Άλλες τριγωνομετρικές μορφές για το μήκος των εξωτερικών διχοτόμων δίνονται από τις σχέσεις
,  και .
και επίσης
,  και .

 Δείτε επίσης 
 Διχοτόμος γωνίας
 Εσωτερική διχοτόμος τριγώνου

 Σημειώσεις 

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Τρίγωνα
Κατηγορία:Σεβιανές
Κατηγορία:Ευκλείδεια Γεωμετρία