Θεώρημα τεμνομένων χορδών

Στην γεωμετρία, το θεώρημα τεμνομένων χορδών λέει ότι για δύο χορδές  και  ενός κύκλου που τέμνονται στο σημείο , ισχύει ότι
.

Το θεώρημα είναι ειδική περίπτωση της δύναμης σημείου ως προς κύκλου. Το θεώρημα είναι η πρόταση 35 στο Βιβλίο 3 στα Στοιχεία του Ευκλείδη.

Ισχύει και το αντίστροφο του θεωρήματος: Αν δύο ευθύγραμμα τμήματα  και  τέμνονται στο σημείο  και ισχύει ότι , τότε τα σημεία  είναι ομοκυκλικά.

 Απόδειξη 

 Απόδειξη αντιστρόφου 

 Πορίσματα 
 Έστω  το σημείο μίας χορδής  ενός κύκλου με κέντρο  και ακτίνα . Τότε, .

 (Μήκος εσωτερικής διχοτόμου) Σε ένα τρίγωνο  το μήκος της εσωτερικής διχοτόμου  δίνεται από τον τύπο
.

 Δείτε επίσης 
 Δύναμη σημείου ως προς κύκλο
 Θεώρημα τεμνουσών
 Θεώρημα τέμνουσας και εφαπτόμενης

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Κύκλος
Κατηγορία:Θεωρήματα στη Γεωμετρία