Σύγκλιση υπό συνθήκη

Στα μαθηματικά, μια σειρά λέμε ότι συγκλίνει υπό συνθήκη (ή ότι είναι υπό συνθήκη συγκλίνουσα) αν συγκλίνει μεν, αλλά δεν συγκλίνει απολύτως.

 Ορισμός 
Πιο συγκεκριμένα, μια σειρά  λέμε ότι συγκλίνει υπό συνθήκη αν το όριο  υπάρχει (ως ένας πεπερασμένος πραγματικός αριθμός, δηλ. όχι  ή ), αλλά 

Ένα κλασικό παράδειγμα είναι η εναλλασσόμενη αρμονική σειρά
,
που συγκλίνει στο , αλλά δεν είναι απολύτως συγκλίνουσα, καθώς

 Ιδιότητες 
 Ο Μπέρναρντ Ρίμαν απέδειξε ότι μια υπό συνθήκη συγκλίνουσα σειρά μπορεί να αναδιαταχθεί ώστε να συγκλίνει σε οποιαδήποτε τιμή, συμπεριλαμβανομένων του  ή του .

 Δείτε επίσης 

 Απόλυτη σύγκλιση

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Ολοκληρωτικός λογισμός
Κατηγορία:Σειρές (μαθηματικά)