Εγγράψιμο πολύγωνο

Στην γεωμετρία, ένα κυρτό πολύγωνο  λέγεται εγγράψιμο σε κύκλο ή κυκλικό αν όλες του οι  κορυφές ανήκουν στον ίδιο κύκλο. Ο κύκλος λέγεται περιγεγραμμένος κύκλος του πολυγώνου και το πολύγωνο λέγεται ότι είναι εγγεγραμμένο στον κύκλο αυτό. Τα σημεία  λέμε ότι είναι ομοκύκλια.

 Ιδιότητες  
 Ένα κυρτό πολύγωνο  είναι εγγράψιμο σε κύκλο αν και μόνο αν οι μεσοκάθετοι των πλευρών , διέρχονται από το ίδιο σημείο. Το σημείο αυτό είναι το κέντρο του περιγεγραμμένου του κύκλου.

 (Ιαπωνικό θεώρημα) Σε ένα εγγράψιμο πολύγωνο , για κάθε τριγωνισμό του  (για ), ισχύει ότι οι ακτίνες των εγγεγγραμμένων κύκλων αυτών των τριγώνων έχουν σταθερό άθροισμα (δηλαδή αναξάρτητο του τριγωνισμού).

 Ειδικές περιπτώσεις 
 Κάθε τρίγωνο () είναι εγγράψιμο σε κύκλο. 
 Στα τετράπλευρα, ισχύουν οι εξής αναγκαίες και ικανές συνθήκες για να είναι εγγράψιμο σε κύκλο:
 Ένα κυρτό τετράπλευρο  είναι εγγράψιμο σε κύκλο αν και μόνο αν δύο απέναντι γωνίες του είναι παραπληρωματικές, δηλαδή  ή .
 Ένα κυρτό τετράπλευρο είναι εγγράψιμο σε κύκλο αν και μόνο αν μία γωνία του είναι ίση με την εξωτερική της απέναντί της.
 Ένα κυρτό τετράπλευρο  είναι εγγράψιμο σε κύκλο αν και μόνο αν μία από τις πλευρές φαίνεται από τις άλλες δύο κορυφές από ίσες γωνίες, π.χ. .
 Όλα τα κανονικά πολύγωνα είναι εγγράψιμα σε κύκλο.

 Δείτε επίσης 
 Περιγεγραμμένος κύκλος τριγώνου
 Εγγράψιμο τετράπλευρο
 Περιγράψιμο πολύγωνο

 Περαιτέρω ανάγνωση 

 Ξενόγλωσσα άρθρα 



 Παραπομπές 

Κατηγορία:Πολύγωνα