Περιγράψιμο τετράπλευρο

Στην γεωμετρία, ένα τετράπλευρο είναι  περιγράψιμο σε έναν κύκλο, αν και οι τέσσερις πλευρές του εφάπτονται στον κύκλο. Ο κύκλος λέγεται εγγεγραμμένος του τετραπλεύρου και το τετράπλευρο είναι περιγεγραμμένο σε αυτόν.

Όταν ο κύκλος βρίσκεται εξωτερικά του τετραπλεύρου, το τετράπλευρο λέγεται παρεγγεγραμμένο στον κύκλο.

 Ιδιότητες 

 Ένα τετράπλευρο είναι περιγράψιμο σε κύκλο αν και μόνο αν οι διχοτόμοι των (εσωτερικών) του γωνιών διέρχονται από το ίδιο σημείο.
 (Θεώρημα Πιτό) Ένα τετράπλευρο είναι περιγράψιμο σε κύκλο αν και μόνο αν το άθροισμα των απέναντι πλευρών είναι το ίδιο.Μπορείτε να δείτε την απόδειξη εδώ.
 Ένα περιγράψιμο τετράπλευρο είναι και εγγράψιμο σε κύκλο αν και μόνο αν τα αποστήματα των απέναντι σημείων επαφής είναι κάθετα μεταξύ τους.

 Εμβαδόν 
Το εμβαδόν ενός περιγράψιμου τετραπλεύρου είναι
,
όπου  η ημιπερίμετρος του, και  είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου του κύκλου.
 Το εμβαδόν ενός περιγράψιμου τετραπλεύρου  με πλευρές 
.

 Μετρικές σχέσεις 
 Η ακτίνα  του εγγεγραμμένου του κύκλου είναι ίση με
.
 Οι διαγώνιοι του δίνονται από τις σχέσεις
,
και 
.

 Ειδικές περιπτώσεις 

 Το δελτοειδές είναι περιγράψιμο σε κύκλο. Ειδικές περιπτώσεις αυτού είναι ο ρόμβος και το τετράγωνο.

 Δείτε επίσης 
 Εγγράψιμο τετράπλευρο
 Παρεγγεγραμμένο τετράπλευρο

 Σημείωση 

 Περαιτέρω ανάγνωση 

 Ξενόγλωσσα άρθρα 



 Παραπομπές 

Κατηγορία:Τετράπλευρα