Συμμετρία ως προς άξονα

Στην γεωμετρία, ένα σημείο  λέγεται συμμετρικό του σημείου  ως προς την ευθεία , αν η  είναι η μεσοκάθετος του ευθυγράμμου τμήματος . Η ευθεία  λέγεται o άξονας συμμετρίας των  και .

Δύο γεωμετρικά σχήματα  και  λέγονται συμμετρικά ως προς την ευθεία , αν για κάθε σημείο του  το συμμετρικό του ανήκει στο , και αντίστροφα.

 Άξονας συμμετρίας 

Άξονας συμμετρίας ενός σχήματος  ονομάζεται μία ευθεία  για την οποία το  είναι συμμετρικό του εαυτού του ως προς την .

 Παραδείγματα 

 Η διχοτόμος μίας γωνίας είναι άξονας συμμετρίας της γωνίας.
 Η μεσοκάθετος ενός ευθυγράμμου τμήματος είναι και άξονας συμμετρίας της. 
 Ένα τετράγωνο έχει τέσσερις άξονες συμμετρίας, τις δύο διαγωνίους του και τις δύο μεσοκαθέτους των απέναντι πλευρών. Ένα ορθογώνιο έχει μόνο τις δύο μεσοκαθέτους.
 Ένα κανονικό εξάγωνο έχει έξι άξονες συμμετρίας.
 Ένας κύκλος άπειρους άξονες συμμετρίας, κάθε ευθεία που διέρχεται από το κέντρο του κύκλου.
 Μία έλλειψη (που δεν είναι κύκλος) έχει δύο άξονες συμμετρίας.
 Η γραφική παράστασης μίας άρτιας συνάρτησης έχει άξονα συμμετρίας τον άξονα .

 Ιδιότητες 
 Δύο σχήματα συμμετρικά ως προς άξονα συμμετρίας είναι ίσα.
 Ένα σχήμα με κέντρο συμμετρίας και άξονα συμμετρίας, πρέπει να έχει το κέντρο πάνω στον άξονα. 
 Ένα σχήμα με δύο άξονες συμμετρίας κάθετους μεταξύ τους έχει και κέντρο συμμετρίας, την τομή αυτών των αξόνων.

 Αναλυτική γεωμετρία 

Έστω ένα σημείο  και μία ευθεία που διέρχεται από το σημείο  και έχει διεύθυνση . Τότε, το συμμετρικό του σημείου  ως προς την ευθεία είναι το σημείο  που δίνεται από την σχέση
.

 Δείτε επίσης 
 Συμμετρία ως προς σημείο
 Συμμετροδιάμεσος τριγώνου

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Γεωμετρία
Κατηγορία:Συμμετρία