Βεδικό τετράγωνο

Στα Ινδικά μαθηματικά, το Βεδικό τετράγωνο είναι μια παραλλαγή του τυπικού 9×9 πίνακα πολλαπλασιασμού όπου η καταχώρηση σε κάθε κελί είναι η ψηφιακή ρίζα του γινομένου των σειρών και των στηλών, δηλαδή το υπόλοιπο όταν το γινόμενο των σειρών και των στηλών διαιρεθεί με το 9 (με το υπόλοιπο 0 να αντιπροσωπεύεται από το 9). Πολλά γεωμετρικά μοτίβα και συμμετρίες μπορούν να παρατηρηθούν σε ένα Βεδικό τετράγωνο, μερικά από τα οποία βρίσκονται στην παραδοσιακή Ισλαμική τέχνη.
μικρογραφία| Σημειώνοντας συγκεκριμένους αριθμούς μέσα στο Βεδικό τετράγωνο αποκαλύπτει ξεχωριστά σχήματα, όπου το καθένα έχει κάποια μορφή ανακλαστικής συμμετρίας.|244x244εσ
123456789112345678922468135793369369369448372615955162738496639639639775318642988765432199999999999

 Αλγεβρικές ιδιότητες 
Το Βεδικό τετράγωνο μπορεί να θεωρηθεί ως ένας πίνακας πολλαπλασιασμού του μονοειδούς , όπου  είναι το σύνολο των ακεραίων modulo 9. (η πράξη  αναφέρεται στον "πολλαπλασιασμό" μεταξύ των στοιχείων αυτού του μονοειδούς).

Αν  αποτελούν στοιχεία του , τότε το  μπορεί να οριστεί και ως . Αυτό δεν σχηματίζει μια ομάδα, επειδή δεν έχει κάθε μη μηδενικό στοιχείο ένα αντίστοιχο αντίστροφο στοιχείο. Για παράδειγμα,  αλλά δεν υπάρχει  τέτοιο ώστε 

 Ιδιότητες υποσυνόλων 
Το υποσύνολο  σχηματίζει μια κυκλική ομάδα με το 2 ως μία επιλογή γεννήτριας. Αυτή είναι η ομάδα των αντιστρέψιμων στοιχείων του δακτυλίου . Κάθε σειρά και στήλη περιλαμβάνει και τους έξι αριθμούς, οπότε αυτό το υποσύνολο σχηματίζει ένα Λατινικό τετράγωνο.  1 2 4 5 7 8 1 1 2 4 5 7 8 2 2 4 8 1 5 7 4 4 8 7 2 1 5 5 5 1 2 7 8 4 7 7 5 1 8 4 2 8 8 7 5 4 2 1

 Από τις δύο στις τρεις διαστάσεις 
μικρογραφία| Λωρίδες ενός Βεδικού κύβου (πάνω σχήματα) και τριμετρικές προβολές των κελιών της δεδομένης ψηφιακής ρίζας d (κάτω σχήματα).|357x357εσ
Ένας Βεδικός κύβος ορίζεται ως η διάταξη κάθε ψηφιακής ρίζας σε έναν τρισδιάστατο πίνακα πολλαπλασιασμού.

 Βεδικά τετράγωνα σε υψηλότερες βάσεις 
εναλλ.=Normal Vedic square in base 100 and 1000|αριστερά|μικρογραφία| Βεδικό τετράγωνο στη βάση 100 (αριστερά) και στη βάση 1000 (δεξιά).|259x259εσ
Τα Βεδικά τετράγωνα σε υψηλότερες βάσεις μπορούν να υπολογιστούν για την ανάλυση των συμμετρικών μοτίβων που προκύπτουν. Αυτό το κάνουμε χρησιμοποιώντας τον παρακάτω υπολογισμό: . Οι εικόνες που βλέπετε στα αριστερά είναι χρωματικά κωδικοποιημένες, έτσι ώστε η ψηφιακή ρίζα του 1 να είναι σκοτεινή και η ψηφιακή ρίζα του αριθμού (βάση-1) να είναι ανοιχτή.

 Δείτε επίσης 

 Λατινικό τετράγωνο
 Αριθμητική υπολοίπων
 Μονοειδές

 Αναφορές 

 Βιβλιογραφία