Ορθοδιαγώνιο τετράπλευρο

Στην γεωμετρία, ορθοδιαγώνιο τετράπλευρο είναι το τετράπλευρο όπου οι δύο διαγώνιές του είναι κάθετες μεταξύ τους. Πιο συγκεκριμένα, το τετράπλευρο  είναι ορθοδιαγώνιο ανν .

 Ιδιότητες 
 Το παραλληλόγραμμο Βαρινιόν ενός ορθοδιαγώνιου τετραπλεύρου είναι ορθογώνιο.

 Τα ευθύγραμμα τμήματα που συνδέουν τα μέσα των απέναντι πλευρών του είναι ίσα. 

 (Κύκλος των οκτώ σημείων) Τα μέσα των πλευρών και τα ίχνη αυτών προς τις απέναντι πλευρές, ανήκουν στον ίδιο κύκλο, που έχει κέντρο το κέντρο του παραλληλογράμμου Βαρινιόν.

 (Θεώρημα Βραχμαγκούπτα) Σε ένα ορθοδιαγώνιο εγγεγραμμένο τετράπλευρο  που οι κορυφές του τέμνονται κάθετα στο σημείο , ισχύει ότι η κάθετος από το  προς μία πλευρά διχοτομεί την απέναντι της.

 Μετρικές σχέσεις 
 Σε ένα ορθοδιαγώνιο τετράπλευρο ισχύει ότι
.

 Ένα τετράπλευρο  είναι ορθοδιαγώνιο αν και μόνο αν
, 
όπου , , ,  οι διάμεσοι των τριγώνων , ,  και  στην κορυφή .
 Ένα τετράπλευρο  είναι ορθοδιαγώνιο αν και μόνο αν
, 
όπου , , ,  οι ακτίνες των περιγεγραμμένου κύκλου των τριγώνων , ,  και .
 Ένα τετράπλευρο  είναι ορθοδιαγώνιο αν και μόνο αν
, 
όπου , , ,  τα ύψη των τριγώνων , ,  και  στην κορυφή .
 Εμβαδόν 
Το εμβαδόν ενός ορθοδιαγώνιου τετραπλεύρου είναι ίσο με το μισό του γινομένου των διαγωνίων του, δηλαδή
.

 Ειδικές περιπτώσεις 

 Το δελτοειδές είναι ένα ορθοδιαγώνιο τετράπλευρο, όπου η μία διαγώνιος είναι και άξονας συμμετρίας.
 Ο ρόμβος είναι ορθογώνιο τετράπλευρο όπου και οι δύο διαγώνιες είναι άξονες συμμετρίας (ή ισοδύναμα οι πλευρές είναι ανά δύο παράλληλες).

 Δείτε επίσης 
 Τετράπλευρο
 Θεώρημα Βραχμαγκούπτα

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Τετράπλευρα