Θεώρημα Πιτό

Στην γεωμετρία, το θεώρημα Πιτό (αναφέρεται και ως θεώρημα Pitot) λέει ότι σε ένα περιγεγραμμένο τετράπλευρο  το άθροισμα των μηκών των απέναντι πλευρών είναι ίσο, δηλαδή .

Το θεώρημα παίρνει το όνομά του από τον Ανρί Πιτό που το δημοσίευσε το 1725. Το αντίστροφο του θεωρήματος αποδείχθηκε από τον J. B. Durrande το 1815 και από τον J. Steiner το 1846.

 Απόδειξη 

 Αντίστροφο 

Αν σε ένα τετράπλευρο  ισχύει ότι , τότε το τετράπλευρο είναι περιγεγραμμένο. 

 Γενικεύσεις 

 Σε παρεγγεγραμμένα τετράπλευρα 
Σε ένα παρεγγεγραμμένο τετράπλευρο  όπως στο πλαϊνό σχήμα, ισχύει ότι
.

 Σε περιγεγραμμένα πολύγωνα 
Σε ένα περιγεγραμμένο πολύγωνο με  πλευρές, ισχύει ότι το άθροισμα των περιττών πλευρών είναι ίσο με το άθροισμα των άρτιων πλευρών. Πιο συγκεκριμένα, στο πολύγωνο  ισχύει ότι 
,
όπου  η ημιπερίμετρος του πολυγώνου.

 Στερεομετρία 
Το θεώρημα Πιτό γενικεύεται και για τετράεδρα.

 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 
 Διαδραστική εφαρμογή για περιγεγραμμένα και παρεγεγραμμένα τετράπλευρα στο Geogebra
 Διαδραστική εφαρμογή στο Geogebra
 Το θεώρημα Πιτό στο Cut The Knot.

 Δείτε επίσης 
 Περιγεγραμμένο τετράπλευρο

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Τετράπλευρα