Μαρσέλο Βιάνα

Ο Μαρσέλο Μιράντα Βιάνα ντα Σίλβα (Marcelo Miranda Viana da Silva, γεννήθηκε στις 4 Μαρτίου 1962) είναι Βραζιλιάνος μαθηματικός που εργάζεται στον τομέα της θεωρίας δυναμικών συστημάτων.

Εκπαίδευση και σταδιοδρομία

Ο Μαρσέλο Βιάνα γεννήθηκε στο Ρίο ντε Τζανέιρο της Βραζιλίας από γονείς Πορτογάλους μετανάστες. Μεγάλωσε στην Πορτογαλία και έκανε τις προπτυχιακές του σπουδές στο Πανεπιστήμιο του Πόρτο. Έλαβε το διδακτορικό του δίπλωμα στο Εθνικό Ινστιτούτο Καθαρών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών (IMPA) στο Ρίο ντε Τζανέιρο, υπό την επίβλεψη του Τζέικομπ Παλίς, με θέμα διατριβής " Παράξενοι ελκυστές σε υψηλότερες διαστάσεις ". Ανέλαβε διευθυντής του IMPA.

Στη συνέχεια εργάστηκε ως μεταδιδακτορικός υπότροφος στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας στο Λος Άντζελες και στο Πανεπιστήμιο του Πρίνστον. Στη συνέχεια έγινε καθηγητής στο IMPA στο Ρίο ντε Τζανέιρο. Ο Βιάνα υπήρξε επισκέπτης καθηγητής στο Ελβετικό Ομοσπονδιακό Ινστιτούτο Τεχνολογίας στη Ζυρίχη, στο Πανεπιστήμιο Paris-Sud, στο Επιστημονικό Ινστιτούτο Ανώτατων Σπουδών (IHES) και στο Πανεπιστήμιο της Ντιζόν.

Ο Βιάνα ήταν αντιπρόεδρος της Διεθνούς Μαθηματικής Ένωσης από το 2011 έως το 2014 και πρόεδρος της Μαθηματικής Εταιρείας της Βραζιλίας από το 2013 έως το 2015. Ο Βιάνα είναι εκλεγμένος διευθυντής του Εθνικού Ινστιτούτου Καθαρών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών (IMPA) για την περίοδο 2016-2019. Από το 2004 έως το 2007 ήταν αναπληρωτής διευθυντής.

Ο Βιάνα είναι αρθρογράφος της εφημερίδας Folha de S.Paulo.

Ήταν πρόεδρος της εκτελεστικής επιτροπής του Διεθνούς Συνεδρίου Μαθηματικών του 2018 στο Ρίο ντε Τζανέιρο.

Εργασίες
Ο Βιάνα ενδιαφέρεται για τα χαοτικά δυναμικά συστήματα και ειδικότερα για την ύπαρξη παράξενων ελκυστών.

Αφού οι Λέναρτ Κάρλεσον και Μάικλ Μπένεντικς απέδειξαν την ύπαρξη παράξενων ελκυστών σε ελκυστές Χένον, ο Βιάνα και ο Λεονάρντο Μόρα υπολόγισαν τη συχνότητά τους σε μια γενικότερη κατηγορία ελκυστών (με ομοκλινή διακλάδωση), αποδεικνύοντας έτσι μια εικασία του Γιάκομπ Παλίς. Απέδειξε επίσης την ύπαρξη παράξενων ελκυστών για ελκυστές με διακλάδωση σε κύκλους σέλας. Ο Βιάνα ανακάλυψε επίσης νέους τύπους ελκυστών Λόρεντζ σε περισσότερες από τρεις διαστάσεις (με αυθαίρετη διάσταση των κατευθύνσεων διαστολής).

Μαζί με τον Πάλις, γενίκευσε ένα θεώρημα του Νιούχαουζ από τη δεκαετία του 1970 σε πολλές διαστάσεις. Το θεώρημα αυτό ισχυρίζεται ότι στη γειτονιά ενός διαφορικομορφισμού με ομοκλινή εφαπτομένη, υπάρχουν πολλοί διαφορικομορφισμοί που έχουν απείρως πολλές ελκυστικές περιοδικές τροχιές.

Το 2001, μαζί με τον Μάικλ Μπένεντικς, έλυσε ένα πρόβλημα που είχαν θέσει οι Νταβίντ Ρουέλ και Γιάκοβ Σινά τη δεκαετία του 1970 σχετικά με ελκυστές τύπου Χένον (αποδεικνύοντας ότι η ζώνη έλξης του, η λεκάνη έλξης, δεν έχει "τρύπες").

Το 2005, μαζί με τον Αρτούρ Αβίλα, απέδειξε μια εικασία των Μαξίμ Κόντσεβιτς και Αντόν Ζόριτς σχετικά με τους εκθέτες Λιαπουνόφ της ροής Τέιχμύλερ στον χώρο moduli των αβελιανών διαφορικών σε συμπαγείς επιφάνειες Ριμάν (δηλαδή ότι οι μη τετριμμένοι εκθέτες Λιαπουνόφ είναι όλοι διαφορετικοί).

Δημοσιεύσεις
 Με τους Christian Bonatti, Lorenzo Diaz: Dynamics beyond uniform hyperbolicity, Springer 2004 (Encyclopedia of Mathematical Sciences)
 What´s new on Lorenz Attractors ?, Mathematical Intelligencer 2000, Heft 3
 Dynamical systems – moving into the next century in Björn Engquist, Wilfried Schmid (Herausgeber) Mathematics Unlimited – 2001 and beyond, Springer 2001
 Με τον Leonardo Mora: Abundance of strange attractors. Acta Math. 171 (1993), no. 1, 1–71
Με τον Jacob Palis: High dimension diffeomorphisms displaying infinitely many periodic attractors. Ann. of Math. (2) 140 (1994), no. 1, 207–250.
 Homoclinic bifurcations and persistence of nonuniformly hyperbolic attractors.  Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. 1, 2 (Zürich, 1994), 1221–1229, Birkhäuser, Basel, 1995.
 Dynamics: a probabilistic and geometric perspective. Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. I (Berlin, 1998). Doc. Math. 1998, Extra Vol. I, 557–578
Με τους José F. Alves, Christian Bonatti: SRB measures for partially hyperbolic systems whose central direction is mostly expanding. Invent. Math.  140 (2000), no. 2, 351–398.
 Με τον Jairo Bochi: The Lyapunov exponents of generic volume-preserving and symplectic maps. Ann. of Math. (2) 161 (2005), no. 3, 1423–1485.
Με τον Artur Ávila: Simplicity of Lyapunov spectra: proof of the Zorich-Kontsevich conjecture. Acta Math. 198 (2007), no. 1, 1–56.
 Με τον Ávila: Extremal Lyapunov exponents: an invariance principle and applications. Invent. Math.  181  (2010),  no. 1, 115–189.
 Με τους Gang Liao, Jiagang Yang: The entropy conjecture for diffeomorphisms away from tangencies. J. Eur. Math. Soc. (JEMS) 15 (2013), no. 6, 2043–2060.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι 
 Home page of Marcelo Viana
 Unión Matemática de América Latina y el Caribe – UMALCA Award in Mathematics 2000: Marcelo Viana
 Viana teaching a course on ordinary differential equations (in Portuguese)
 Interview with Marcelo Viana, conducted by Maria Manuel Clementino and Jorge Picado

Παραπομπές



Κατηγορία:Μαθηματικοί του 20ού αιώνα
Κατηγορία:Μαθηματικοί ανά κλάδο
Κατηγορία:Βραζιλιάνοι