Δύναμη του 10

Ως δύναμη του 10 χαρακτηρίζεται οποιαδήποτε από τις ακέραιες δυνάμεις του αριθμού δέκα· με άλλα λόγια, το δέκα πολλαπλασιάζεται επί τον εαυτό του ορισμένες φορές (όταν η δύναμη είναι θετικός ακέραιος). Σύμφωνα με τον ορισμό, ο αριθμός ένα είναι δύναμη (η μηδενική δύναμη) του δέκα. Οι πρώτες λίγες μη αρνητικές δυνάμεις του δέκα είναι:

 1, 10, 100, 1000, 10.000, 100.000, 1.000.000, 10.000.000. ...     

 Θετικές δυνάμεις 
Σε δεκαδικό συμβολισμό, η νιοστή δύναμη του δέκα αναπαρίσταται με το '1' ακολουθούμενο από ν μηδενικά. Ο εκθέτης καθορίζει τον αριθμό των μηδενικών στη δεκαδική σημειογραφία της δύναμης του δέκα. Αν λέει 106 (δέκα στη δύναμη του έξι), τότε σημαίνει ένα με 6 μηδενικά μετά, δηλαδή εκατομμύρια. Μπορεί επίσης να γραφεί ως 10n ή ως 1En σε σημειογραφία E. Δείτε τάξη μεγέθους και τάξεις μεγέθους (αριθμοί) για τις ονομασίες ορισμένων δυνάμεων του δέκα. Υπάρχουν δύο τρόποι για την ονομασία θετικών δυνάμεων του δέκα, ξεκινώντας με το 109, που ονομάζονται μεγάλες και μικρές κλίμακες. Όταν μια δύναμη του δέκα έχει διαφορετικά ονόματα στους δύο τρόπους, το όνομα της μεγάλης κλίμακας τοποθετείται σε παρένθεση.

Η θετική δύναμη του 10 για την οποία χρησιμοποιείται ένα όνομα μικρής κλίμακας, μπορεί να προσδιοριστεί με βάση ένα αριθμητικό πρόθημα ή επίρρημα, χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο: 10 [(πρόθημα-αριθμός + 1) × 3].

 δισεκατομμύριο = 10[(2 + 1) × 3] = 109
 οκτάκις εκατομμύριο = 10[(8 + 1) × 3] = 1027

ΌνομαΔύναμηΑριθμόςΣύμβολο SIΠρόθημα Siένα01δέκα110da (D)decaεκατό2100h (H)hectoχίλια31000k (K)kiloδέκα χιλιάδες (μυριάδα)410.000εκατό χιλιάδες (lakh (Ινδία))5100.000εκατομμύριο61.000.000Mmegaδέκα εκατομμύρια (crore (Ινδία))710.000.000εκατό εκατομμύρια8100.000.000δισεκατομμύριο91.000.000.000Ggigaτρισεκατομμύριο (δισεκατομμύριο)121.000.000.000.000Tteraτετράκις εκατομμύριο151.000.000.000.000.000Ppetaπεντάκις εκατομμύριο (τρισεκατομμύριο)181.000.000.000.000.000.000Eexaεξάκις εκατομμύριο211.000.000.000.000.000.000.000Zzettaεπτάκις εκατομμύριο (τετράκις εκατομμύριο)241.000.000.000.000.000.000.000.000Yyottaοκτάκις εκατομμύριο271.000.000.000.000.000.000.000.000.000Rronnaεννεάκις εκατομμύριο (πεντάκις εκατομμύριο)301.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000Qquettaδεκάκις εκατομμύριο331.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000ενδεκάκις εκατομμύριο (εξάκις εκατομμύριο)361.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000εικοσάκις εκατομμύριο631.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000τριακοντάκις εκατομμύριο931.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000γκούγκολ10010.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000εκατοντάκις εκατομμύριο3031.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.
000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.

000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.

000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.

000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000googolplexγκούγκολτο ένα ακολουθούμενο από 10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 μηδενικάgoogolplexiangoogolplexτο ένα ακολουθούμενο από (το ένα ακολουθούμενο από 10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 μηδενικά) μηδενικά

 Αρνητικές δυνάμεις 
Μπορούν να υπάρξουν και αρνητικές δυνάμεις του δέκα, και χρησιμοποιούνται για μικρούς και εξαιρετικά μικρούς δεκαδικούς αριθμούς.

Όπως και με τις θετικές δυνάμεις, η αρνητική δύναμη του 10 που σχετίζεται με ένα όνομα μικρής κλίμακας μπορεί να προσδιοριστεί με βάση ένα αριθμητικό πρόθημα ή επίρρημα σε -άκις χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο: 10−[(πρόθημα-αριθμός + 1) × 3]

 δισεκατομμυριοστό = 10−[(2 + 1) × 3] = 10 − 9
 πεντάκις εκατομμυριοστό = 10−[(5 + 1) × 3] = 10 − 18

ΌνομαΔύναμηNumberΣύμβολο SIΠρόθημα SIένα01δέκατο−10,1ddeciεκατοστό−20,01ccentiχιλιοστό−30,001mmilliδεκάκις χιλιοστό (μυριοστό)−40,000 1εκατοντάκις χιλιοστό−50,000 01εκατομμυριοστό−60,000 001μmicroδισεκατομμυριοστό−90,000 000 001nnanoτρισεκατομμυριοστό−120,000 000 000 001ppicoτετράκις εκατομμυριοστό−150,000 000 000 000 001ffemtoπεντάκις εκατομμυριοστό−180,000 000 000 000 000 001aattoεξάκις εκατομμυριοστό−210,000 000 000 000 000 000 001zzeptoεπτάκις εκατομμυριοστό−240,000 000 000 000 000 000 000 001yyoctoοκτάκις εκατομμυριοστό−270,000 000 000 000 000 000 000 000 001rronto
 εννεάκις εκατομμυριοστό−300,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001qquectoδεκάκις εκατομμυριοστό−330,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001ενδεκάκις εκατομμυριοστό−360,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001εικοσάκις εκατομμυριοστό−630,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001τριακοντάκις εκατομμυριοστό−930,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001εκατοντάκις εκατομμυριοστό−3030,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001

 Γκούγκολ και γκούγκολπλεξ 
Γκούγκολ είναι ο αριθμός 10 100. Ο όρος επινοήθηκε από τον 9χρονο Μίλτον Σιρόττα, ανιψιό του Αμερικανού μαθηματικού Edward Kasner. Πρωτοχρησιμοποιήθηκε στο βιβλίο του Κάσνερ του 1940 Μαθηματικά και Φαντασία, όπου το χρησιμοποίησε για να συγκρίνει και να αναπαραστήσει πολύ μεγάλους αριθμούς. Το γκούγκολπλεξ, μια πολύ μεγαλύτερη δύναμη του δέκα (10 στη δύναμη του googol, ή 1010100), αναφέρεται επίσης σε αυτό το βιβλίο.

 Επιστημονική σημειογραφία 
Η επιστημονική σημειογραφία είναι ένας τρόπος που εξοικονομεί χώρο στη γραφή πολύ μεγάλων και πολύ μικρών μεγεθών όταν η ακρίβεια είναι λιγότερο σημαντική.

Ένας αριθμός γραμμένος επιστημονικά έχει ένα σημαντικό  πολλαπλασιασμένη με δύναμη του δέκα.

Μερικές φορές γράφεται με τη μορφή:

 m × 10n

Ή με πιο σύντομο τρόπο όπως:

 10n

Αυτό χρησιμοποιείται γενικά για να δηλώσει δυνάμεις του 10. Όταν το n είναι θετικό, αυτό σημαίνει πόσα μηδενικά υπάρχουν στο τέλος του αριθμού και όταν το n είναι αρνητικό, αυτό σημαίνει πόσα δεκαδικά ψηφία υπάρχουν πριν τον αριθμό.

Για παράδειγμα:

 105 = 100.000 
 10−5 = 0,00001 

Η σημειογραφία mEn, γνωστή ως σημειογραφία E, χρησιμοποιείται στον προγραμματισμό υπολογιστών, σε υπολογιστικά φύλλα και βάσεις δεδομένων, όχι όμως σε επιστημονικές εργασίες.

 Δείτε επίσης 

 Δύναμη του δύο
 Δύναμη του τρία
 Πρόθημα SI
 Cosmic View, έμπνευση για την ταινία Δυνάμεις του Δέκα
 Δύναμη (μαθηματικά)
 Ο Φίλιπ και η Φίλις Μόρισον έγραψαν ένα βιβλίο με τίτλο "Powers of Ten: A Book About the Relative Size of Things in the Universe and the Effect of Adding Another Zero" για να συνοδέψει το βίντεο των αδελφών Ιμς. 

 Περαιτέρω ανάγνωση 

 Βίντεο

 Powers of Ten (1977). Ταινία εννέα λεπτών. US Public Broadcasting Service (PBS), δημιουργημένη από τους Τσαρλς και Ρέι Ιμς. "Μια περιπέτεια σε μεγέθη. Ξεκινώντας με ένα πικνίκ δίπλα στη λίμνη του Σικάγο, αυτή η ταινία μεταφέρει τον θεατή στο εξωτερικό του σύμπαντος. Κάθε δέκα δευτερόλεπτα βλέπουμε το σημείο εκκίνησης από δέκα φορές πιο μακριά έως ότου ο Γαλαξίας είναι ορατός μόνο ως μια κουκκίδα φωτός ανάμεσα σε πολλές άλλες. Επιστρέφοντας στη Γη με ταχύτητα που μας κόβει την αναπνοή, κινούμαστε προς τα μέσα - στο χέρι ενός ανθρώπου που κάνει πικνίκ και κοιμάται - με το μέγεθος να είναι δέκα φορές μεγαλύτερο κάθε δύο δευτερόλεπτα. Το ταξίδι μας τελειώνει μέσα σε ένα πρωτόνιο ενός ατόμου άνθρακα μέσα σε ένα μόριο DNA σε ένα λευκό αιμοσφαίριο».

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Ακολουθίες ακεραίων