Πάβελ Αλεξάντροφ

Ο Πάβελ Σεργκέγεβιτς Αλεξάντροφ (ρωσικά: Па́вел Серге́евич Алекса́ндров), μερικές φορές λατινικά Παύλος Αλεξάντροφ (7 Μαΐου 1896 - 16 Νοεμβρίου 1982), ήταν σοβιετικός μαθηματικός. Έγραψε περίπου τριακόσιες εργασίες, κάνοντας σημαντικές συνεισφορές στη θεωρία συνόλων και την τοπολογία. Στην τοπολογία, η συμπύκνωση Αλεξάντροφ και η τοπολογία Αλεξάντροφ φέρουν το όνομά του.

Βιογραφία
Ο Αλεξάντροφ σπούδασε στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας, όπου ήταν φοιτητής του Ντμίτρι Εγκόροφ και του Νικολάι Λούζιν. Μαζί με τον Πάβελ Ούρισον επισκέφθηκε το Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν το 1923 και το 1924. Αφού πήρε το διδακτορικό του το 1927, συνέχισε να εργάζεται στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας και εντάχθηκε επίσης στο Ινστιτούτο Μαθηματικών Στέκλοφ.

Έγινε μέλος της Ρωσικής Ακαδημίας Επιστημών το 1953.

Προσωπική ζωή
Ο Λούζιν προκάλεσε τον Αλεξάντροφ να προσδιορίσει αν η υπόθεση του συνεχούς είναι αληθής. Αυτό το άλυτο ακόμη πρόβλημα ήταν υπερβολικό για τον Αλεξάντροφ και έπαθε δημιουργική κρίση στα τέλη του 1917. Η αποτυχία ήταν ένα βαρύ πλήγμα για τον Αλεξάντροφ: "Μου έγινε σαφές ότι η εργασία πάνω στο πρόβλημα του συνεχούς κατέληξε σε μια σοβαρή καταστροφή. Ένιωσα επίσης ότι δεν μπορούσα πλέον να προχωρήσω στα μαθηματικά και, τρόπον τινά, στα επόμενα καθήκοντα και ότι έπρεπε να έρθει κάποια αποφασιστική καμπή στη ζωή μου".

Ο Αλεξάντροφ μετέβη στο Τσερνίχοφ, όπου συμμετείχε στην οργάνωση του δραματικού θεάτρου. "Εκεί γνώρισα τον Λ. Β. Σομπίνοφ, ο οποίος ήταν εκείνη την εποχή υπεύθυνος του Τμήματος Τεχνών του Ουκρανικού Λαϊκού Επιτελείου Παιδείας".

Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, ο Αλεξάντροφ επισκέφθηκε τη φυλακή Ντενίκιν[4] και αρρώστησε από τύφο.

Το 1921, νυμφεύθηκε την Αικατερίνα Ρομανόβνα Εϊγκες (1890-1958), η οποία ήταν ποιήτρια και απομνημονευματογράφος, υπάλληλος βιβλιοθήκης και μαθηματικόςMemoirs of E. R. Eiges.

Το 1955, υπέγραψε την "Επιστολή των τριακοσίων" με κριτική στον Λυσενκοϊσμό.

Ο Αλεξάντροφ έγινε φίλος ζωής με τον Αντρέι Κολμογκόροφ, για τον οποίο είπε: "Το 1979 αυτή η φιλία [με τον Κολμογκόροφ] εόρτασε την πεντηκοστή της επέτειο και καθ' όλη τη διάρκεια αυτού του μισού αιώνα όχι μόνο δεν υπήρξε ποτέ καμία ρήξη σε αυτήν, αλλά ούτε και ποτέ καυγάς, σε όλο αυτό το διάστημα δεν υπήρξε ποτέ καμία παρεξήγηση μεταξύ μας για οποιοδήποτε ζήτημα, όσο σημαντικό και αν ήταν για τη ζωή μας και τη φιλοσοφία μας- ακόμη και όταν οι απόψεις μας σε ένα από αυτά τα ζητήματα διέφεραν, δείξαμε πλήρη κατανόηση και συμπάθεια για τις απόψεις του άλλου." Οι ερευνητές έχουν από τότε εικάσει ότι οι δύο άνδρες είχαν μια μυστική ομοφυλοφιλική σχέση.

Επιστημονική δραστηριότητα
Οι κύριες μελέτες του Αλεξάντροφ αφορούν την τοπολογία, τη θεωρία συνόλων, τη θεωρία συναρτήσεων πραγματικής μεταβλητής, τη γεωμετρία, τον λογισμό των μεταβολών, τη μαθηματική λογική και τα θεμέλια των μαθηματικών.

Εισήγαγε τη νέα έννοια της συμπαγούς (ο ίδιος ο Αλεξάντροφ την ονόμασε "Διπλά συμπαγή" και εφάρμοσε τον όρο συμπαγής μόνο σε μετρήσιμα συμπαγείς χώρους, όπως συνηθιζόταν πριν από αυτόν). Μαζί με τον Π. Σ. Ούρισον, ο Αλεξάντροφ έδειξε την πλήρη σημασία αυτής της έννοιας- ειδικότερα, απέδειξε το πρώτο γενικό θεώρημα μετρίας και το περίφημο θεώρημα συμπύκνωσης οποιουδήποτε τοπικά συμπαγούς χώρου Χάουσντορφ με την προσθήκη ενός μόνο σημείου.

Από το 1923 ο Π. Σ. Αλεξάντροφ άρχισε να μελετά τη συνδυαστική τοπολογία και κατάφερε να συνδυάσει αυτόν τον κλάδο της τοπολογίας με τη γενική τοπολογία και να προωθήσει σημαντικά τη θεωρία που προέκυψε, η οποία αποτέλεσε τη βάση για τη σύγχρονη αλγεβρική τοπολογία. Ήταν αυτός που εισήγαγε μία από τις βασικές έννοιες της αλγεβρικής τοπολογίας - την έννοια της ακριβούς ακολουθίας. Ο Αλεξάντροφ εισήγαγε επίσης την έννοια του νεύρου μιας κάλυψης, η οποία τον οδήγησε (ανεξάρτητα από τον Ε. Τσεχ) στην ανακάλυψη της συνομολογίας Αλεξάντροφ-Τσεχ.

Το 1924, ο Αλεξάντροφ απέδειξε ότι σε κάθε ανοιχτό κάλυμμα ενός διαχωρίσιμου μετρικού χώρου, μπορεί να εγγραφεί ένα τοπικά πεπερασμένο ανοιχτό κάλυμμα (αυτή ακριβώς η έννοια, μια από τις βασικές έννοιες της γενικής τοπολογίας, εισήχθη για πρώτη φορά από τον Αλεξάντροφ ). Στην πραγματικότητα, αυτό απέδειξε την παρασυμπαγή φύση των διαχωρίσιμων μετρικών χώρων (αν και ο όρος "παρασυμπαγής χώρος" εισήχθη από τον Ζαν Ντιεντονέ το 1944, και το 1948 ο Άρθουρ Χάρολντ Στόουν έδειξε ότι η απαίτηση της διαχωρισιμότητας μπορεί να εγκαταλειφθεί).

Προώθησε σημαντικά τη θεωρία της διάστασης (ειδικότερα, έγινε ο θεμελιωτής της ομολογικής θεωρίας της διάστασης - οι βασικές έννοιες της ορίστηκαν από τον Αλεξάντροφ το 1932 ). Ανέπτυξε μεθόδους συνδυαστικής έρευνας των γενικών τοπολογικών χώρων, απέδειξε έναν αριθμό βασικών νόμων της τοπολογικής δυαδικότητας. Το 1927, γενίκευσε το θεώρημα του Αλεξάντροφ στην περίπτωση ενός αυθαίρετου κλειστού συνόλου.

Ο Αλεξάντροφ και ο Π. Σ. Ούρισον ήταν οι ιδρυτές της τοπολογικής σχολής της Μόσχας, η οποία έλαβε διεθνή αναγνώριση. Πολλές έννοιες και θεωρήματα της τοπολογίας φέρουν το όνομα του Αλεξάντροφ: η συμπύκνωση Αλεξάντροφ, το θεώρημα Αλεξάντροφ-Χάουσντορφ για την πληθικότητα των α-συνόλων, η τοπολογία Αλεξάντροφ και η ομολογία και η συνομολογία Αλεξάντροφ - Τσεχ.

Τα βιβλία του διαδραμάτισαν σημαντικό ρόλο στην ανάπτυξη της επιστημονικής και μαθηματικής εκπαίδευσης στη Ρωσία: Εισαγωγή στη γενική θεωρία συνόλων και συναρτήσεων, Συνδυαστική τοπολογία, Διαλέξεις στην αναλυτική γεωμετρία, Θεωρία διαστάσεων (μαζί με τον Μπ. Α. Πασίνκοφ) και Εισαγωγή στην ομολογική θεωρία διαστάσεων.

Το εγχειρίδιο Τοπολογία Ι, γραμμένο μαζί με τον Χάιντς Χοφ στα γερμανικά ( Αλεξάντροφ Π., Χοφ Χ. (1935) Τοπολογία Band 1 - Βερολίνο) έγινε το κλασικό μάθημα τοπολογίας της εποχής του.

Η υπόθεση Λουζίν

Το 1936, ο Αλεξάντροφ συμμετείχε ενεργά στην πολιτική επίθεση κατά του πρώην μέντορά του Λούζιν, η οποία είναι γνωστή ως υπόθεση Λούζιν.

Παρά το γεγονός ότι ο Π. Σ. Αλεξάντροφ ήταν φοιτητής του Ν. Ν. Λούζιν και ένα από τα μέλη της Λουζιτάνια, κατά τη διάρκεια της δίωξης του Λούζιν (Υπόθεση Λούζιν), ο Αλεξάντροφ ήταν ένας από τους πιο ενεργούς διώκτες του επιστήμονα. Οι σχέσεις μεταξύ Λούζιν και Αλεξάντροφ παρέμειναν πολύ τεταμένες μέχρι το τέλος της ζωής του Λούζιν, και ο Αλεξάντροφ έγινε ακαδημαϊκός μόνο μετά τον θάνατο του Λούζιν.

Τιμητικές διακρίσεις και βραβεία
Ήρωας της Σοσιαλιστικής Εργασίας
Βραβείο Στάλιν
Τάγμα του Λένιν, έξι φορές (1946, 1953, 1961, 1966, 1969 και 1975)
Τάγμα της Οκτωβριανής Επανάστασης
Τάγμα του Κόκκινου Λάβαρου της Εργασίας
Τάγμα του Σήματος της Τιμής
Μέλος της Αμερικανικής Φιλοσοφικής Εταιρείας (1946).
Μέλος της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών των Ηνωμένων Πολιτειών (1947).

Δημοσιεύσεις
 Alexandroff P., Hopf H. Topologie Bd.1 — B: , 1935




Παραπομπές

Βιβλιογραφία
  The Theory and Applications of Harmonic Integrals  W. V. D. Hodge, William Vallance
  Methods of Algebraic Geometry: Volume 2 W. V. D. Hodge, Daniel Pedoe
  Methods of Algebraic Geometry: Volume 1 W. V. D. Hodge, D. Pedoe
  Hodge Theory (MN-49) Eduardo Cattani, Fouad El Zein, Phillip A. Griffiths, Lê Dũng Tráng

Εξωτερικοί σύνδεσμοι 

The 1936 Luzin affair – from the MacTutor History of Mathematics archive
Lorentz G.G., Mathematics and Politics in the Soviet Union from 1928 to 1953
Kutateladze S.S., The Tragedy of Mathematics in Russia



Κατηγορία:Μαθηματικοί του 20ού αιώνα 
Κατηγορία:Μαθηματικοί ανά κλάδο 
Κατηγορία:Μέλη της Σοβιετικής Ακαδημίας Επιστημών
Κατηγορία:Αποδέκτες του Τάγματος του Κόκκινου Λαβάρου της Εργασίας