Αντίστροφη σχέση

Στην θεωρία συνόλων, η αντίστροφη σχέση μίας σχέσης  είναι η σχέση  που ορίζεται ως
,
δηλαδή έχει όλα τα ζεύγη της  με αντεστραμμένη την σειρά του πρώτου και του δεύτερου στοιχείου τους.

Η αντίστροφη σχέση συμβολίζεται επίσης ως  ή .

 Παραδείγματα  
 Η αντίστροφη σχέση της σχέσης "είναι γονιός του/της" είναι "είναι παιδί του/της".
 Η αντίστροφη σχέση της σύγκρισης  στους πραγματικούς αριθμούς είναι η .
 Η αντίστροφη σχέση μίας συμμετρικής σχέσης είναι η ίδια η σχέση. Έτσι, η ταυτοτική σχέση είναι η αντίστροφη του εαυτού της.
 Η αντίστροφη της σχέσης
, 
είναι η σχέση (δείτε και τις δύο εικόνες παραπάνω)
.

 Ιδιότητες 
 Ο πίνακας της αντίστροφης σχέσης είναι ο ανάστροφος της αρχικής, δηλαδή .
 Η αντιστροφή μίας σχέσης είναι ταυτοδύναμη πράξη, δηλαδή .
 Η γραφική αναπαράσταση της  προκύπτει από την αντιστροφή της φοράς των ακμών της .

Για οποιεσδήποτε δύο σχέσεις  ισχύει ότι:
 Αν , τότε .

 .

 .

 .

 Σχέση με άλλες έννοιες 
 Μία σχέση είναι συμμετρική ανν .
 Μία σχέση είναι αντισυμμετρική ανν , όπου  η ταυτοτική σχέση στο σύνολο . 
 Μία σχέση είναι μερική συνάρτηση ανν 
 Μία σχέση είναι (ολική) συνάρτηση ανν  και .

 Δείτε επίσης 
 Συμμετρική σχέση
 Αντισυμμετρική σχέση
 Σύνθεση σχέσεων

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Θεωρία συνόλων
Κατηγορία:Δυαδικές σχέσεις