Ταυτοτική σχέση

Στην θεωρία συνόλων, η ταυτοτική σχέση  στο σύνολο  είναι η σχέση που σχετίζει κάθε στοιχείο του  με τον εαυτό του, δηλαδή
.

Η ονομασία  είναι συντομογραφία της λατινικής λέξης identity που σημαίνει ταυτότητα. Όταν το σύνολο  στο οποίο αναφερόμαστε είναι ξεκάθαρο από τα συμφραζόμενα, τότε μπορεί να παραληφθεί, και η συνάρτηση γράφεται ως .

 Παραδείγματα 
 Για το σύνολο  η ταυτοτική σχέση είναι η εξής:
.
 Για το σύνολο , η ταυτοτική σχέση είναι η εξής:
.

 Ιδιότητες 
 Είναι ανακλαστική, αφού για κάθε  έχουμε ότι . Επίσης για κάθε ανακλαστική σχέση  στο  ισχύει ότι .
 Είναι συμμετρική και μεταβατική. Επομένως η  είναι σχέση ισοδυναμίας.
 Είναι το ουδέτερο στοιχείο για την σύνθεση σχέσεων, καθώς  για κάθε σχέση .
 Ο πίνακας που αναπαριστά την  είναι ο ταυτοτικός πίνακας.
 Ο γράφος που αναπαριστά την  αποτελείται μόνο από βρόγχους. 
 Για κάθε δύο σύνολα  με , ισχύει ότι .

 Σχετικές έννοιες 
Για κάθε σχέση  στο σύνολο , η ανακλαστική κλειστότητα της  δίνεται από την σχέση .

 Δείτε επίσης 
 Ανακλαστική κλειστότητα
 Ταυτοτική συνάρτηση

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Θεωρία συνόλων
Κατηγορία:Δυαδικές σχέσεις