Μασαγιόσι Ναγκάτα

Ο Μασαγιόσι Ναγκάτα (, 9 Φεβρουαρίου 1927 -  27 Αυγούστου 2008) ήταν Ιάπωνας μαθηματικός, γνωστός για το έργο του στην αντιμεταθετική άλγεβρα και την αλγεβρική γεωμετρία. Ήταν καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Κιότο.

Βιογραφία
Ο Ναγκάτα σπούδασε στο Πανεπιστήμιο της Ναγκόγια, από όπου αποφοίτησε το 1950, και υπήρξε φοιτητής του Ταντάσι Νακαγιάμα και βοηθός του μετά την αποφοίτησή του. Στη συνέχεια έγινε λέκτορας και, από το 1963, καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Κιότο, όπου συνταξιοδοτήθηκε το 1990.

Το 1959Nagata, On the 14-th problem of Hilbert, American Journal of Mathematics 81, 1959, S. 766–772 δημοσίευσε ένα αντιπαράδειγμα που έλυσε το 14ο πρόβλημα του Χίλμπερτ και απάντησε επίσης στο υποκείμενο αναλλοίωτο-θεωρητικό ερώτημα. Ο Ντέιβιντ Χίλμπερτ ρώτησε αν ο αναλλοίωτος δακτύλιος της αναπαράστασης της γενικής γραμμικής ομάδας στον πολυωνυμικό δακτύλιο σε n μεταβλητές πάνω σε ένα σώμα  παράγεται πεπερασμένα, το οποίο ο Ναγκάτα αντέκρουσε με ένα αντιπαράδειγμα. Στο ίδιο δοκίμιο, διατύπωσε την εικασία Ναγκάτα για επίπεδες αλγεβρικές καμπύλες. Η καμπύλη C στον δισδιάστατο προβολικό χώρο θα πρέπει να διέρχεται από r σημεία  σε γενική θέση με δεδομένες πολλαπλότητες . Ο Ναγκάτα τότε υπέθεσε ότι για 

Η εικασία είναι ανοικτή.

Πολλά άλλα αντιπαραδείγματα από την αντιμεταθετική άλγεβρα και την αλγεβρική γεωμετρία μπορούν να αποδοθούν σε αυτόν. Παραδείγματος χάριν, έδειξε ότι υπάρχουν πλήρεις αλγεβρικές ποικιλίες σε τρεις διαστάσεις που δεν είναι προβολικές. Στο βιβλίο του Τοπικοί δακτύλιοι, ένα βασικό έργο της αντιμεταθετικής άλγεβρας και της αλγεβρικής γεωμετρίας, εισήγαγε τους δακτυλίους Ναγκάτα που σήμερα φέρουν το όνομά του (τότε τους ονόμαζε ψευδογεωμετρικούς δακτυλίους), μια υποκατηγορία των νουθεριανών δακτυλίων.

Το έργο του στα τέλη της δεκαετίας του 1950 σχετικά με την αλγεβρική γεωμετρία στους δακτυλίους Ντέντεκιντ ήταν σημαντικό για τη μεταγενέστερη θεωρία σχήματος της ομάδας Γκρότεντικ. Η αντίληψή του για τη χενσελοποίηση των δακτυλίων στα τέλη της δεκαετίας του 1950 και η ολοκλήρωση των αλγεβρικών ποικιλιών (1962) άσκησαν επίσης επιρροήMasayoshi Nagata: A generalization of the imbedding problem of an abstract variety in a complete variety. Journal of Mathematics of Kyoto University (3) 1963, 89-102. .

Μια εικασία του Ναγκάτα το 1972Nagata,On automorphism group of , Tokio 1972 ότι ένας ορισμένος αυτομορφισμός του πολυωνυμικού δακτυλίου σε 3 μεταβλητές δεν μπορεί να αποτελείται από ορισμένους στοιχειώδεις αυτομορφισμούς (τεχνικά: ο αυτομορφισμός Ναγκάτα του πολυωνυμικού δακτυλίου σε 3 μεταβλητές είναι άγριος) αποδείχθηκε από τους Ιβάν Σεστάκοφ και Ουαλμπάι Ουμιρμπάεφ το 2004Shestakov, Umirbaev, The tame and the wild automorphisms of polynomial rings in three variables, Journal of the American Mathematical Society 17, 2004, S. 197–227.

Το 1958 ήταν προσκεκλημένος ομιλητής στο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών στο Εδιμβούργο (Για το δέκατο τέταρτο πρόβλημα του Χίλμπερτ). Ένας από τους φοιτητές του στο Πανεπιστήμιο Κιότο ήταν ο Σιγκεφούμι Μόρι.

Ήταν μέλος του Συμβουλίου της Ιαπωνικής Μαθηματικής Εταιρείας και του Επιστημονικού Συμβουλίου της Ιαπωνίας. Από το 1979 έως το 1982 ήταν αντιπρόεδρος της Διεθνούς Μαθηματικής Ένωσης. Έλαβε το Βραβείο Πολιτισμού Τσουνίτσι το 1961, το Βραβείο Ματσουνάγκα το 1970 και το Βραβείο της Ιαπωνικής Ακαδημίας το 1986. Το 1998 του απονεμήθηκε το παράσημο του Ιερού Θησαυρού.

Παραπομπές

Βιβλιογραφία
Local Rings, Interscience 1962
Lectures on the fourteenth problem of Hilbert, Tata Institute of Fundamental Research Lectures on Mathematics 31, Bombay: Tata Institute of Fundamental Research, 1965
A treatise on the 14th problem of Hilbert, Mem. Coll. Sci. Univ. Kyoto, Ser. A, Band 30, 1956, S. 57–70, S. 197–200 (Addition and Correction)
On the 14th problem of Hilbert, American Journal of Mathematics, Band 81, 1959, S. 766–772

Εξωτερικοί σύνδεσμοι 
  Algebraic geometry and commutative algebra : in honor of Masayoshi Nagata Volume1
  Algebraic geometry and commutative algebra : in honor of Masayoshi Nagata Volume2
  On flat extensions of a ring  
 Theory of Commutative Fields Masayoshi Nagata
 Recent Progress of Algebraic Geometry in Japan  M. Nagata
 Polynomial Rings and Affine Spaces  Masayoshi Nagata



Κατηγορία:Ιάπωνες μαθηματικοί
Κατηγορία:Μαθηματικοί του 20ού αιώνα 
Κατηγορία:Αλγεβριστές