Αριθμητικός-γεωμετρικός μέσος (όρος)

Στα μαθηματικά, ο αριθμητικός-γεωμετρικός μέσος (όρος) (AGM ή agM) δύο θετικών πραγματικών αριθμών   και  είναι το αμοιβαίο όριο μιας ακολουθίας αριθμητικών μέσων και μιας ακολουθίας γεωμετρικών μέσων. Ο αριθμητικός-γεωμετρικός μέσος χρησιμοποιείται σε γρήγορους αλγορίθμους για εκθετικές, τριγωνομετρικές και άλλες ειδικές συναρτήσεις, καθώς και για ορισμένες μαθηματικές σταθερές, ιδίως για τον υπολογισμό του .

Ο AGM ορίζεται ως το όριο των αλληλοεξαρτώμενων ακολουθιών  και : 

Αυτές οι δύο ακολουθίες συγκλίνουν στον ίδιο αριθμό, τον αριθμητικό-γεωμετρικό μέσο όρο των  και - συμβολίζεται με  είναι ένα πλήρες ελλειπτικό ολοκλήρωμα πρώτου είδους:

Με άλλα λόγια, αυτό το τέταρτο περιόδου μπορεί να υπολογιστεί αποτελεσματικά με τη χρήση του AGM,

Άλλες εφαρμογές
Χρήση αυτής της ιδιότητας του AGM μαζί με τους ανοδικούς μετασχηματισμούς του Τζον Λάντεν, Ρίτσαρντ Π. Μπρεντ  πρότειναν τους πρώτους αλγορίθμους AGM για τη γρήγορη αξιολόγηση στοιχειωδών υπερβατικών συναρτήσεων (, , ). Στη συνέχεια, πολλοί συγγραφείς συνέχισαν να μελετούν τη χρήση των αλγορίθμων AGM.

Δημοσιεύσεις 

 E. T. Whittaker, G. N. Watson - A Course of Modern eClass ΕΚΠΑ 
 Pi - Unleashed

Δείτε επίσης

 David H. Bailey et al. The Quest for Pi  (PDF)

Εξωτερικοί σύνδεσμοι  
English - Greek Dictionary of Pure and Applied Mathematics Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
 Jonathan M. Borwein, Peter B. Borwein: Pi and the AGM, A Study in Analytic Number Theory and Computational Complexity. John Wiley, New York 1987, ISBN 0-471-31515-X.
 Louis Vessot King: On the direct numerical calculation of elliptic functions and integrals. Cambridge University Press, 1924, 
Tom M. Apostol, Modular Functions and Dirichlet Series in Number Theory, Second Edition (1990), Springer, New York ISBN 0-387-97127-0

Παραπομπές



Κατηγορία:Αλγεβρική γεωμετρία 
Κατηγορία:Ειδικές συναρτήσεις 
Κατηγορία:Μαθηματική ανάλυση