Αντισυμμετρική σχέση

Στην θεωρία συνόλων, μία αντισυμμετρική σχέση είναι μία σχέση  στο σύνολο , για την οποία ισχύει ότι
για κάθε , αν  και  τότε ,
ή ισοδύναμα
για κάθε , αν  και , τότε .

Το πιο σύνηθες παράδειγμα τέτοιας σχέσης είναι η διάταξη , για παράδειγμα στους φυσικούς αριθμούς για την οποία αν έχουμε ότι  και  τότε πρέπει .

 Παραδείγματα 
Οι εξής σχέσεις είναι αντισυμμετρικές:
 Η διάταξη των φυσικών αριθμών (και των πραγματικών αριθμών).
 Η διάταξη των φυσικών αριθμών (και των πραγματικών αριθμών).
 Η σχέση του «είναι απόγονος του/της» μεταξύ ανθρώπων είναι αντισυμμετρική, καθώς δεν μπορούμε να έχουμε ότι ο Γιώργος είναι απόγονος της Άννας, και ότι η Άννα είναι απόγονος του Γιώργου.
 Αντίστοιχα και με τις σχέσεις «είναι γονιός του/της», «είναι προϋστάμενος/η του/της», κ.ο.κ.
 Η σχέση «διαιρεί» στους φυσικούς αριθμούς είναι αντισυμμετρική καθώς για  δεν μπορεί να έχουμε και  αλλά και .
 Η σχέση
,
είναι αντισυμμετρική (δείτε το πρώτο σχήμα). 
 Η ταυτοτική σχέση είναι αντισυμμετρική. 

350px|right|thumb|Παράδειγμα μη αντισυμμετρικής σχέσης και με κόκκινο χρώμα οι σχέσεις που δεν ικανοποιούν την συνθήκη.

Οι εξής σχέσεις δεν είναι αντισυμμετρικές:
 Η σχέση του «είναι συγχωριανός/ή του», «είναι συμφοιτητής/τρια του/της» (για χωριά και τάξεις που δεν είναι κενές).
 Η σχέση 
,
δεν είναι αντισυμμετρική (δείτε το δεύτερο σχήμα). 

 Πλήθος αντισυμμετρικών σχέσεων 
Σε ένα πεπερασμένο σύνολο  αποτελούμενο από  στοιχεία, υπάρχουν 

σχέσεις που είναι αντισυμμετρικές. Τα πλήθη δίνονται από την ακολουθία:
 .

 Δείτε επίσης 
 Συμμετρική σχέση
 Ανακλαστική σχέση
 Μεταβατική σχέση

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Θεωρία συνόλων
Κατηγορία:Δυαδικές σχέσεις