Θεώρημα Ουίλσον

Στην θεωρία αριθμών, το θεώρημα Ουίλσον (αναφέρεται και ως θεώρημα Wilson) λέει ότι ένας φυσικός αριθμός  είναι πρώτος αν και μόνο αν ισχύει ότι
, 
όπου  είναι το παραγοντικό του .

Δηλαδή το θεώρημα δίνει μία αναγκαία και ικανή συνθήκη για έναν αριθμό να είναι πρώτος. Το θεώρημα παίρνει το όνομά του από τον Τζον Ουίλσον. 

 Παραδείγματα 

 Για , έχουμε ότι  (και το  είναι πρώτος).
 Για , έχουμε ότι  (και το  είναι πρώτος).
 Για , έχουμε ότι  (και το  είναι σύνθετος).
 Για , έχουμε ότι  (και το  είναι πρώτος).
 Για , έχουμε ότι  (και το  είναι σύνθετος).
 Για , έχουμε ότι  (και το  είναι πρώτος).

 Απόδειξη 

 Εφαρμογές 
Από πρακτικής απόψεως, η συνθήκη αυτή δεν χρησιμοποιείται για να ελέγξουμε αν ένας αριθμός είναι πρώτος, καθώς ο υπολογισμός του  χρειάζεται  πράξεις, ενώ μπορούμε για παράδειγμα να ελέγξουμε απευθείας αν κάποιος από τους αριθμούς  διαιρεί τον  (που χρειάζεται  πράξεις).

 Δείτε επίσης 
 Μικρό θεώρημα του Φερμά
 Συνάρτηση Όιλερ
 Πρώτοι αριθμοί Ουίλσον

 Περαιτέρω ανάγνωση 

 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 
 Εφαρμογές του θεωρήματος Ουίλσον
 Διάλεξη για το μικρό θεώρημα του Φερμά και το θεώρημα Ουίλσον
 Θεώρημα Ουίλσον στο Cut The Knot
 Θεώρημα Ουίλσον στο Art of Problem Solving

 Ξενόγλωσσα άρθρα 





 Παραπομπές 

Κατηγορία:Θεωρία αριθμών
Κατηγορία:Πρώτοι αριθμοί