Spidron

Στη γεωμετρία, το spidron είναι ένα συνεχές επίπεδο γεωμετρικό σχήμα που αποτελείται εξ ολοκλήρου από τρίγωνα, όπου, για κάθε ζεύγος συνδεόμενων τριγώνων, το καθένα έχει ένα πόδι του άλλου ως ένα από τα πόδια του, και κανένα από τα δύο δεν έχει κανένα σημείο στο εσωτερικό του άλλου. Ένα παραμορφωμένο spidron είναι ένα τρισδιάστατο σχήμα που μοιράζεται τις υπόλοιπες ιδιότητες ενός συγκεκριμένου spidron, σαν το συγκεκριμένο spidron να είχε σχεδιαστεί σε χαρτί, να είχε κοπεί σε ένα ενιαίο κομμάτι και να είχε διπλωθεί κατά μήκος πολλών ποδιών.

Προέλευση και ανάπτυξη
Ένα τυπικό spidron αποτελείται από δύο εναλλασσόμενες και συνεχόμενες ακολουθίες ισόπλευρων και ισοσκελών τριγώνων.
μικρογραφία|Εξάγωνο Spidron, παρόμοιο με την εικόνα του 1979
Η πρώτη του κατασκευή έγινε το 1979 από τον Ντανιέλ Ερντέλι (Dániel Erdély), ως εργασία που παρουσιάστηκε στον Ερνέ Ρουμπίκ (Ernő Rubik), για το μάθημα σχεδιασμού του Ρουμπίκ, στο Ουγγρικό Πανεπιστήμιο Τεχνών και Σχεδιασμού (σήμερα: Πανεπιστήμιο Τέχνης και Σχεδιασμού Μοχόλι-Νάγκι). Ο Ερντέλι του έδωσε επίσης το όνομα "Spidron", όταν το ανακάλυψε στις αρχές της δεκαετίας του '70. Το όνομα προέρχεται από τις αγγλικές ονομασίες "spider" (αράχνη) και "spiral" (σπείρα), επειδή το σχήμα θυμίζει ιστό αράχνης."Spidrons", Jugend-forscht.de . Ο όρος τελειώνει με την κατάληξη "-on" (polygon), όπως στο πολύγωνο.
Το spidron είναι ένα επίπεδο σχήμα που αποτελείται από μια εναλλασσόμενη ακολουθία ισόπλευρων και ισοσκελών τριγώνων (30°, 30°, 120°). Μέσα στο σχήμα, μια πλευρά ενός κανονικού τριγώνου συμπίπτει με μια από τις πλευρές ενός ισοσκελούς τριγώνου, ενώ μια άλλη πλευρά συμπίπτει με την υποτείνουσα ενός άλλου μικρότερου ισοσκελούς τριγώνου. Η ακολουθία μπορεί να επαναληφθεί όσες φορές θέλουμε προς την κατεύθυνση των ολοένα και μικρότερων τριγώνων και ολόκληρο το σχήμα προβάλλεται στο κέντρο από το μέσο της βάσης του μεγαλύτερου μονόπλευρου τριγώνου In: Proceedings of Sprout-Selecting Conference: Computer Algebra Systems and Dynamic Geometry Systems in Mathematics Teaching. C. Sárvári, ed. University of Pécs, Pécs, Hungary..
Στο αρχικό του έργο, ο Ερντέλι ξεκίνησε με ένα εξάγωνο. Συνδύαζε κάθε γωνία με την επόμενη γωνία. Στη μαθηματική του ανάλυση των spidrons, ο Στέφαν Στένζχορν απέδειξε ότι είναι δυνατόν να δημιουργηθεί ένα spidron με όλα τα κανονικά πολύγωνα μεγαλύτερα από τέσσερα. Είναι επίσης δυνατό να μεταβάλλεται ο αριθμός των σημείων μέχρι τον επόμενο συνδυασμό. Ο Στέφαν Στένζχορν διευκρίνισε ότι, τελικά, το αρχικό εξάγωνο-spidron  είναι απλώς μια ειδική περίπτωση ενός γενικού spidron. Mathematical description of spidrons by Stefan Stenzhorn ..

Σε ένα δισδιάστατο επίπεδο, είναι δυνατή μια διάταξη με εξάγωνα-spidron. Η μορφή αυτή είναι γνωστή από πολυάριθμα έργα του Μ.Κ. Έσερ, ο οποίος αφιερώθηκε σε αυτόν τον τύπο άκρως συμμετρικού σώματος. Λόγω της συμμετρίας τους, τα spidron αποτελούν επίσης ένα ενδιαφέρον αντικείμενο για τους μαθηματικούς.

Τα Spidron μπορούν να εμφανιστούν σε πολύ μεγάλο αριθμό εκδοχών και οι διαφορετικοί σχηματισμοί επιτρέπουν την ανάπτυξη μιας μεγάλης ποικιλίας επίπεδων, διαστημικών και κινητών εφαρμογών. Οι εξελίξεις αυτές είναι προσαρμοσμένες στην υλοποίηση αισθητικών και πρακτικών λειτουργιών που καθορίζονται εκ των προτέρων από τις συνειδητά επιλεγμένες διατάξεις όλων των πιθανών χαρακτηριστικών συμμετρίας. Το σύστημα spidron προστατεύεται από μια σειρά ευρεσιτεχνιών τεχνογνωσίας και βιομηχανικού σχεδίου- το Spidron είναι κατοχυρωμένο εμπορικό σήμα. Του απονεμήθηκε χρυσό μετάλλιο στην έκθεση Genius Europe το 2005. Παρουσιάστηκε σε πολλά περιοδικά τέχνης, συνέδρια και διεθνείς εκθέσεις. Τα τελευταία δύο χρόνια, έχει επίσης εμφανιστεί σε διάφορες εκδοχές ως έργο για δημόσιους χώρους. Δεδομένου ότι το σύστημα spidron είναι προσωπικό έργο του Ντάνιελ Ερντέλι, αλλά ότι έχει συνεργαστεί με αρκετούς Ούγγρους, Ολλανδούς, Καναδούς και Αμερικανούς συναδέλφους του για την ανάπτυξη των επιμέρους σχηματισμών, η έκθεση είναι κατά κάποιον τρόπο ένα συλλογικό προϊόν, με αρκετά έργα και εξελίξεις να είναι αποτέλεσμα διεθνούς ομαδικής εργασίας.

Το spidron κατασκευάζεται από δύο ημι-spidron που μοιράζονται μια μακρά πλευρά, το ένα εκ των οποίων είναι περιστραμμένο κατά 180 μοίρες σε σχέση με το άλλο. Εάν το δεύτερο μισό ημι-spidron αντανακλάται πίσω στη μακρά πλευρά αντί να περιστραφεί, το αποτέλεσμα είναι μια νιφάδα κέρατο (hornflake). Τα παραμορφωμένα spidron ή hornflake μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την κατασκευή πολυέδρων που ονομάζονται spidrohedra ή hornhedra. Ορισμένα από αυτά τα πολύεδρα είναι πληρωτικά του χώρουErdély, Daniel.(2000). "Spidron System". Symmetry: Culture and Science. Vol. 11, Nos. 1-4. pp.307-316..

Ένα ημισπιδρόνιο μπορεί να έχει άπειρο αριθμό τριγώνων. Τέτοια spidron πολύεδρα έχουν άπειρο αριθμό επιφανειών και αποτελούν παραδείγματα απείρων.


Πρακτική χρήση
Εξετάζοντας τη χρήση των spidrons ο Ντανιέλ Ερντέλι απαρίθμησε διάφορες πιθανές εφαρμογές:

Έχει προταθεί επανειλημμένα ότι πολλά στρώματα ανάγλυφου spidron θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν ως αμορτισέρ ή ζώνες παραμόρφωσης σε οχήματα. Οι ιδιότητες πλήρωσης χώρου το καθιστούν κατάλληλο για δομικά στοιχεία ή παιχνίδια. Η επιφάνεια θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για τη δημιουργία ενός ρυθμιζόμενου ακουστικού τοίχου ή ενός συστήματος ηλιακών κυψελών που παρακολουθούν τον ήλιο με απλό τρόπο. Θα μπορούσαν επίσης να αναπτυχθούν διάφορα πτυσσόμενα κτίρια και στατικές κατασκευές με βάση τη γεωμετρική μου μελέτη, οι οποίες θα μπορούσαν να αποδειχθούν χρήσιμες για τα διαστημικά ταξίδια.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι 
 'Spidron 3D' Google image search
 "Edanet ", SpaceCollective.org


 The Pécs Exhibition on Spidron homepage 

 Spidrons as playable art: Tulips, GamePuzzles.com

Δείτε επίσης
Αλγόριθμος διαμαντιού τετραγώνου
Καμπύλη που γεμίζει το χώρο
Νιφάδα του Κοχ 
Καμπύλη Χίλμπερτ
Καμπύλη του δράκου
Σπόγγος του Μένγκερ

Σύνολο Μάντελμπροτ 
Σύνολο Julia
Σύνολο Κάντορ
Οικοδομήσιμο Σύμπαν
Σύστημα-L

Παραπομπές



Κατηγορία:Φράκταλ
Κατηγορία:Τρίγωνα
Κατηγορία:Γεωμετρικά σχήματα
Κατηγορία:Ευκλείδεια επιπεδομετρία