Θεώρημα Στάινερ-Λέχμους

Στην γεωμετρία, το θεώρημα Στάινερ-Λέχμους (αναφέρεται και ως θεώρημα Steiner-Lehmus) λέει ότι αν σε ένα τρίγωνο δύο διχοτόμοι του είναι ίσες, τότε το τρίγωνο είναι ισοσκελές.

Πιο συγκεκριμένα, σε ένα τρίγωνο  οι διχοτόμοι  και  είναι ίσες, τότε το τρίγωνο είναι ισοσκελές με .

Το αντίστροφο του θεωρήματος προκύπτει εύκολα καθώς η μεσοκάθετος της  είναι και άξονας συμμετρίας του τριγώνου.

Το θεώρημα προτοαναφέρθηκε το 1840 σε ένα γράμμα από τον Σ. Λ. Λέχμους στον Ζακ Σαρλ Φρανσουά Στουρμ, στο οποίο ρωτούσε αν υπάρχει καθαρά γεωμετρική απόδειξη. Ο Στουρμ ρώτησε άλλους μαθηματικούς και από αυτούς ο Γιάκομπ Στάινερ ήταν από τους πρώτους που έδωσε λύση. Το θεώρημα έγινε ένα σχετικά διάσημο θέμα στην στοιχειώδη γεωμετρία και έχουν δημοσιευθεί αρκετές αποδείξεις πάνω σε αυτό. Ενδεικτικά ο Henderson δίνει 10 αποδείξεις και ο McBride αναφέρει 60 αποδείξεις.

 Αποδείξεις 

 Περαιτέρω ανάγνωση 
 Ελληνικά άρθρα 

Ξενόγλωσσα άρθρα 





 Δείτε επίσης 
 Ισοσκελές τρίγωνο
 Διχοτόμος γωνίας

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Τρίγωνα
Κατηγορία:Ευκλείδεια Γεωμετρία
Κατηγορία:Θεωρήματα στη Γεωμετρία
Κατηγορία:Όρος με ελλιπή ελληνική μετάφραση