Πίνακας από μονάδες

Στη γραμμική άλγεβρα ένας πίνακας από μονάδες είναι ο πίνακας που όλα του τα στοιχεία είναι μονάδες . Για παράδειγμα, οι παρακάτω πίνακες είναι πίνακες από μονάδες διαφορετικών διαστάσεων: 

Για την ειδική περίπτωση που ο πίνακας έχει την μορφή διανύσματος γραμμής ή στήλης, λέγεται διάνυσμα από μονάδες. Για παράδειγμα, 

Ιδιότητες
Για τον τετραγωνικό πίνακα από μονάδες  ισχύει ότι:
 Είναι συμμετρικός.
 Το ίχνος του  ικανοποιεί .
 Η ορίζουσα του  ικανοποιεί

 Η τάξη του  είναι .
 Ο  έχει ιδιοδιάνυσμα  με ιδιοτιμή . Από το θεώρημα rank-nullity προκύπτει ότι η ιδιοτιμή  έχει πολλαπλότητα .
 Το χαρακτηριστικό πολυώνυμο είναι .
 Ο πίνακας  είναι ταυτοδύναμος, καθώς για κάθε διάνυσμα  ισχύει ότι .
 Για κάθε φυσικό αριθμό , οι δυνάμεις του πίνακα δίνονται από .
 Από τη σχέση  προκύπτει ότι το ελάχιστο πολυώνυμο είναι .

 Δείτε επίσης 
 Μηδενικός πίνακας
 Ταυτοτικός πίνακας

Παραπομπές



Κατηγορία:Πίνακες (μαθηματικά)