Αντριέν-Μαρί Λεζάντρ

Ο Αντριέν-Μαρί Λεζάντρ (γαλλικά: Adrien-Marie Legendre, 18 Σεπτεμβρίου 1752 - 9 Ιανουαρίου 1833) ήταν Γάλλος μαθηματικός με πολυάριθμες συνεισφορές στα μαθηματικά. Γνωστές και σημαντικές έννοιες όπως τα πολυώνυμα Λεζάντρ και ο μετασχηματισμός Λεζάντρ φέρουν το όνομά του.

Βιογραφία
Ο Αντριέν Μαρί Λεζάντρ γεννήθηκε στο Παρίσι στις 18 Σεπτεμβρίου 1752 από πλούσια οικογένεια. Σπούδασε στο κολλέγιο Μαζαρέν του Παρισιού και υποστήριξε τη διατριβή του στη φυσική και τα μαθηματικά το 1770. Δίδαξε στην στρατιωτική σχολή του Παρισιού από το 1775 έως το 1780 και στην École Normale από το 1795. Παράλληλα, συνεργάστηκε με το Γραφείο των γεωγραφικών μηκών. Το 1782, η Ακαδημία του Βερολίνου απένειμε στον Λεζάντρ βραβείο για την πραγματεία του σχετικά με τα βλήματα σε ανθεκτικά μέσα. Αυτή η πραγματεία τον έφερε επίσης στην προσοχή του Λαγκράνζ.

Η Ακαδημία Επιστημών έκανε τον Λεζάντρ επίκουρο μέλος το 1783 και συνεργάτη το 1785. Το 1789 εξελέγη μέλος της Βασιλικής Εταιρείας.

Συνεργάστηκε με την Αγγλογαλλική Έρευνα (1784-1790) για τον υπολογισμό της ακριβούς απόστασης μεταξύ του Αστεροσκοπείου του Παρισιού και του Βασιλικού Αστεροσκοπείου του Γκρίνουιτς με τη βοήθεια της τριγωνομετρίας. Για τον σκοπό αυτό, το 1787 επισκέφθηκε το Ντόβερ και το Λονδίνο μαζί με τον Ντομινίκ, κόμη ντε Κασίνι και τον Πιερ Μεσαίν. Οι τρεις τους επισκέφθηκαν επίσης τον Γουίλιαμ Χέρσελ, τον ανακαλύπτη του πλανήτη Ουρανού.

Ο Λεζάντρ έχασε την ιδιωτική του περιουσία το 1793 κατά τη διάρκεια της Γαλλικής Επανάστασης. Εκείνη τη χρονιά, παντρεύτηκε επίσης τη Μαργκερίτ-Κλοντίν Κουέν, η οποία τον βοήθησε να βάλει σε τάξη τις υποθέσεις του. Το 1795, ο Λεζάντρ έγινε ένα από τα έξι μέλη του μαθηματικού τμήματος της ανασυγκροτημένης Ακαδημίας Επιστημών, που μετονομάστηκε σε Εθνικό Ινστιτούτο Επιστημών και Τεχνών. Αργότερα, το 1803, ο Ναπολέων αναδιοργάνωσε το Εθνικό Ινστιτούτο και ο Λεζάντρ έγινε μέλος του τμήματος Γεωμετρίας. Από το 1799 έως το 1812, ο Λεζάντρ υπηρέτησε ως εξεταστής μαθηματικών για τους τελειόφοιτους σπουδαστές πυροβολικού στην Στρατιωτική Σχολή (École Militaire) και από το 1799 έως το 1815 υπηρέτησε ως μόνιμος εξεταστής μαθηματικών στην Πολυτεχνική Σχολή.André Weil, Number Theory: An approach through history From Hammurapi to Legendre, Springer Science & Business Media2006, p. 325.  Το 1824, η σύνταξη του Λεζάντρ από την École Militaire διακόπηκε επειδή αρνήθηκε να ψηφίσει τον κυβερνητικό υποψήφιο στο Εθνικό Ινστιτούτο. Η σύνταξή του αποκαταστάθηκε εν μέρει με την αλλαγή της κυβέρνησης το 1828. Το 1831, έγινε αξιωματικός της Λεγεώνας της Τιμής.

Ο Λεζάντρ πέθανε στο Παρίσι στις 9 Ιανουαρίου 1833, μετά από μακρά και επώδυνη ασθένεια, και η χήρα του Λεζάντρ διατήρησε προσεκτικά τα υπάρχοντά του για να τον τιμήσει. Μετά το θάνατό της το 1856, θάφτηκε δίπλα στον σύζυγό της στο χωριό Οτέιγ, όπου είχε ζήσει το ζευγάρι, και άφησε το τελευταίο εξοχικό τους σπίτι στο χωριό. Το όνομα του Λεζάντρ είναι ένα από τα 72 ονόματα που αναγράφονται στον Πύργο του Άιφελ.

 Μαθηματικές εργασίες 
Το έργο του Άμπελ για τις ελλειπτικές συναρτήσεις βασίστηκε στο έργο του Λεζάντρ, και ορισμένα από τα έργα του Γκάους στη στατιστική και τη θεωρία αριθμών συμπλήρωσαν το έργο του Λεζάντρ. Ανέπτυξε, και κοινοποίησε για πρώτη φορά στους συγχρόνους του πριν από τον Γκάους, τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων, η οποία έχει ευρεία εφαρμογή στη γραμμική παλινδρόμηση, την επεξεργασία σημάτων, τη στατιστική και την προσαρμογή καμπυλών- αυτή δημοσιεύθηκε το 1806 ως παράρτημα του βιβλίου του για τις τροχιές των κομητών. Σήμερα, ο όρος "μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων" χρησιμοποιείται ως άμεση μετάφραση από το γαλλικό "méthode des moindres carrés".

Το σημαντικότερο έργο του είναι το Exercices de Calcul Intégral (Ασκήσεις υπολογισμού ολοκληρώματων), το οποίο δημοσιεύθηκε σε τρεις τόμους το 1811, το 1817 και το 1819. Στον πρώτο τόμο εισήγαγε τις βασικές ιδιότητες των ελλειπτικών ολοκληρωμάτων, των συναρτήσεων βήτα και των συναρτήσεων γάμμα, εισάγοντας το σύμβολο Γ κανονικοποιώντας το σε Γ(n+1) = n! Περαιτέρω αποτελέσματα σχετικά με τις συναρτήσεις βήτα και γάμμα μαζί με τις εφαρμογές τους στη μηχανική - όπως η περιστροφή της γης και η έλξη των ελλειψοειδών - εμφανίστηκαν στον δεύτερο τόμο. Το 1830, έδωσε μια απόδειξη του τελευταίου θεωρήματος του Φερμά για εκθέτη n = 5, το οποίο είχε επίσης αποδειχθεί από τον Λεζέν Ντίριχλετ το 1828.

Στη θεωρία των αριθμών, διατύπωσε την εικασία του νόμου της τετραγωνικής αμοιβαιότητας, που στη συνέχεια αποδείχθηκε από τον Γκάους- σε σχέση με αυτό, το σύμβολο του Λεζάντρ πήρε το όνομά του. Έκανε επίσης πρωτοποριακό έργο στην κατανομή των πρώτων αριθμών και στην εφαρμογή της ανάλυσης στη θεωρία αριθμών. Η εικασία του το 1798 για το θεώρημα των πρώτων αριθμών αποδείχθηκε αυστηρά από τους Ανταμάρ και ντε λα Βαλέ-Πουσέν το 1896.

Ο Λεζάντρ έκανε ένα εντυπωσιακό έργο πάνω στις ελλειπτικές συναρτήσεις, συμπεριλαμβανομένης της ταξινόμησης των ελλειπτικών ολοκληρωμάτων, αλλά χρειάστηκε η μεγαλοφυΐα του Αμπέλ για να μελετήσει τις αντίστροφες των συναρτήσεων Jacobi και να λύσει πλήρως το πρόβλημα.

Είναι γνωστός για τον μετασχηματισμό Λεζάντρ, ο οποίος χρησιμοποιείται για να μεταβούμε από τη Λαγκρανζιανή στη Χαμιλτονιανή διατύπωση της κλασικής μηχανικής. Στη θερμοδυναμική χρησιμοποιείται επίσης για να ληφθεί η ενθαλπία και οι ενέργειες Χέλμχολτς και Γκιμπς (ελεύθερη) από την εσωτερική ενέργεια. Είναι επίσης ο συνονόματος των πολυωνύμων Λεζάντρ, των λύσεων της διαφορικής εξίσωσης Λεζάντρ, οι οποίες εμφανίζονται συχνά στη φυσική και σε μηχανολογικές εφαρμογές, όπως η ηλεκτροστατική.

Ο Λεζάντρ είναι περισσότερο γνωστός ως συγγραφέας του βιβλίου "Éléments de géométrie" (Στοιχεία γεωμετρίας), το οποίο δημοσιεύθηκε το 1794 και αποτέλεσε το κορυφαίο στοιχειώδες κείμενο για το θέμα αυτό για περίπου 100 χρόνια. Το κείμενο αυτό αναδιάταξε και απλοποίησε σε μεγάλο βαθμό πολλές από τις προτάσεις από τα Στοιχεία του Ευκλείδη για να δημιουργήσει ένα πιο αποτελεσματικό εγχειρίδιο.

Τιμές
Ξένο επίτιμο μέλος της Αμερικανικής Ακαδημίας Τεχνών και Επιστημών (1832)
Ο κρατήρας Λεζάντρ στη Σελήνη πήρε το όνομά του.
Ο αστεροειδής 26950 Λεζάντρ της κύριας ζώνης έχει πάρει το όνομά του.
Ο Λεζάντρ είναι ένας από τους 72 διακεκριμένους Γάλλους επιστήμονες που τιμήθηκαν σε πλάκες στην πρώτη βαθμίδα του Πύργου του Άιφελ όταν αυτός πρωτολειτούργησε.

Βιβλιογραφία
  Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures (t.1) (Paris: Courcier, 1811-1817)
  Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures (t.2) (Paris: Courcier, 1811-1817)
  Théorie des nombres (Paris: Firmin-Didot, 1830)
  Eléments de géométrie par A. M. Legendre; avec additions et modifications par M. A. Blanchet (Paris: Firmin Didot frères, 1849) 
  Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes (1805)

Εικονογραφία
Τουλάχιστον από το 1900 52 και μέχρι την ανακάλυψη του λάθους το 2009, ένα πορτρέτο που χαράχθηκε με βάση ένα έργο του Ζεφιρίν Μπελιάρ παρουσιαζόταν συνήθως ως πορτρέτο του Αντριέν-Μαρί Λεζάντρ, ενώ στην πραγματικότητα ήταν πορτρέτο του Γάλλου πολιτικού Λουί Λεζάντρ (1752-1797). Το σφάλμα οφείλεται στο γεγονός ότι η χαλκογραφία φέρει απλώς τη λεζάντα "Λεζάντρ". Η μόνη γνωστή σύγχρονη προσωπογραφία του Αντριέν-Μαρί Λεζάντρ, και η μόνη αυθεντική μέχρι σήμερα, εντοπίστηκε το 2009 και βρίσκεται στο άλμπουμ των 73 πορτραίτων - υδατογραφιών των μελών του Ινστιτούτου (1820), μια συλλογή γελοιογραφιών 73 μελών των διαφόρων Ακαδημιών (καλών τεχνών, θετικών επιστημών, γαλλικών) και ορισμένων μαθητών τους, του Γάλλου καλλιτέχνη Ζυλιέν Λεοπόλντ ΜπουαγέBoilly, Julien-Léopold. (1820). Album de 73 portraits-charge aquarellés des membres de I'Institut (watercolor portrait  #29). Biliotheque de l'Institut de France.Changing Faces: The Mistaken Portrait of Legendre.

Ένα μεταθανάτιο ολόσωμο άγαλμα του μαθηματικού από τον Αλφρέντ-Ντεζιρέ Λανσόν (1851-1898) κοσμεί μια κόγχη στην πρόσοψη του δημαρχείου του Παρισιού55.


Παραπομπές

Κατηγορία:Μαθηματικοί αναλυτές
Κατηγορία:Γάλλοι μαθηματικοί
Κατηγορία:Μαθηματικοί του 19ου αιώνα