Έμπερχαρντ Χοπφ

Ο Έμπερχαρντ Φρέντεριχ Φέρντιναντ Χοπφ (1902-1983) ήταν Αμερικανός μαθηματικός αυστριακής καταγωγής.

Βιογραφία
Ο Έμπερχαρντ Χοφ, γιος του εμπόρου Φρίντριχ Χοφ, γεννήθηκε στο Σάλτσμπουργκ της Αυστρίας. Πέρασε το Abitur (απολυτήριο) το 1920 στο γυμνάσιο του Βερολίνου-Φριντενάου και γράφτηκε στα μαθήματα μαθηματικών και φυσικής στο Πανεπιστήμιο του Βερολίνου. Kατά το πρώτο εξάμηνο του 1924 φοίτησε στο Πανεπιστήμιο του Τίμπινγκεν. Υπερασπίστηκε τη διδακτορική του διατριβή το 1925-26 υπό την καθοδήγηση του Έρχαρντ Σμιτ και του Ισάι Τσουρ και πήρε τη διδακτορική του διατριβή το 1929 στο Πανεπιστήμιο του Βερολίνου στην ουράνια μηχανική.

Με μια υποτροφία του Ιδρύματος Ροκφέλερ το 1930, μπόρεσε να σπουδάσει κλασική μηχανική στο Πανεπιστήμιο του Χάρβαρντ. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου αφιερώθηκε σε μια ολόκληρη σειρά μαθηματικών και αστρονομικών ερευνών, όπως αποδεικνύεται από τη δημοσίευση του έργου "On the time average theorem in dynamics" (Σχετικά με το θεώρημα του μέσου χρόνου στη δυναμική), το οποίο πολλοί θεωρούν πρωτοποριακό κείμενο στη σύγχρονη εργοδική θεωρία. Μια άλλη σημαντική συνεισφορά αυτής της περιόδου ήταν η μέθοδος Βίνερ-Χόπφ, την οποία διατύπωσε σε συνεργασία με τον Νόρμπερτ Βίνερ και η οποία, στη διακριτή της μορφή, χρησιμοποιείται ευρέως από τη δεκαετία του 1960 στη θεωρία της πληροφορίας και στη γεωφυσική. Με την υποστήριξη του Νόρμπερτ Βίνερ, ο Χοπφ εξασφάλισε θέση βοηθού καθηγητή στη μαθηματική σχολή του Τεχνολογικού Ινστιτούτου της Μασαχουσέτης το 1931. Εκεί επικεντρώθηκε στην εργοδική θεωρία. Εκτιμήθηκε για την ικανότητά του να αποσαφηνίζει τα κάπως ασαφή μαθηματικά ζητήματα που απασχολούσαν τους συναδέλφους του και τους καθηγητές άλλων τμημάτων. Έτσι άρχισε να ενδιαφέρεται για τις ιδιότητες των γεωδαισιακών γραμμών των επιφανειών με αρνητική καμπυλότητα. Ο Χοπφ συνέβαλε επίσης σημαντικά στην επίλυση ειδικών περιπτώσεων των δισδιάστατων εξισώσεων Ναβιέρ-Στοκς που διέπουν την υδροδυναμική ιξωδών ρευστών.

Διορίστηκε καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Λειψίας και έφυγε για τη Γερμανία με τη σύζυγό του Ίλζε και την κόρη του Μπάρμπαρα το 1936. Την ίδια χρονιά δημοσίευσε την πραγματεία της εργοδικής θεωρίας (Ergodentheorie), η οποία σε περίπου 81 σελίδες δίνει μια επισκόπηση αυτού του νέου κλάδου των μαθηματικών. Με τη γενίκευση της σύγκρουσης, το 1942 τοποθετήθηκε στο Γερμανικό Κέντρο Αεροπορίας και Διαστήματος. Χάρη στην παρέμβαση του Όσκαρ Περρόν, κλήθηκε το 1944 να διαδεχθεί τον Κωνσταντίνο Καραθεοδωρή στην έδρα των μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Μονάχου.

Μετά από πρόσκληση του Ρίτσαρντ Κούραντ, επέστρεψε στις Ηνωμένες Πολιτείες το 1947 (σύμφωνα με τα δικά του λόγια, ως ερευνητής του Paper Clip)Denker, Jahresbericht DMV, 1990, S. 48., όπου ήταν επισκέπτης καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Νέας Υόρκης (Ινστιτούτο Κούραντ) το 1947/48. Έμεινε στις ΗΠΑ επειδή είχε περισσότερο χρόνο για την έρευναDenker, Jahresbericht DMV, Band 92, 1990, Nr. 2, S. 48., πήρε την αμερικανική υπηκοότητα το 1949 και εργάστηκε από το 1948 ως καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Ιντιάνα, όπου άρχισε να ενδιαφέρεται για συνεργασία με τον Κλίφορντ Τρούσντελ, όπου είχε ερευνητική έδρα από το 1962 και όπου παρέμεινε μέχρι τη συνταξιοδότησή του το 1972.

Τα αποτελέσματά του σχετικά με την κανονικότητα και την αναλυτικότητα των λύσεων ελλειπτικών μερικών διαφορικών εξισώσεων στις δεκαετίες του 1920 και 1930 συμπεριλήφθηκαν στα εγχειρίδια ως κλασικά αποτελέσματα. Το 1954 κατάφερε να επεκτείνει την εργοδική θεωρία σε τελεστές Μαρκόφ μέσω του λήμματος μέγιστου ergod του Χοπφ , το οποίο πήρε το όνομά τουE. Hopf, The General Temporally Discrete Markoff Process, Journal of Rational Mechanics and Analysis Vol. 3 (1954), S. 13–45.. Σε σχέση με την εργοδική θεωρία, μελέτησε επίσης τη συμπεριφορά των γεωδαιτικών καμπυλών σε επιφάνειες με αρνητική καμπυλότητα. Ο Χοπφ συνέβαλε σημαντικά στην επίλυση των εξισώσεων Ναβιέρ-Στόκες της δισδιάστατης υδροδυναμικής. Το 1948 έδωσε για πρώτη φορά ένα μοντέλο ιξώδους υγρού με τυρβώδεις λύσειςHopf, A mathematical example displaying features of turbulence, Comm. on Pure Appl. Math, Band 1, 1948, S. 303–320.. Το 1950, μελέτησε τη μαθηματική βάση των κρουστικών κυμάτων χρησιμοποιώντας την εξίσωση ΜπούργκερςHopf, The partial differential equation u t + u u x = μ u x x {\displaystyle u_{t}+uu_{x}=\mu u_{xx}}, Comm. on Pure Appl. Math., Band 3, 1950, S. 201–230..

 Βιβλιογραφία
 Εργοδική θεωρία. Springer Verlag ("Αποτελέσματα στα Μαθηματικά και στις οριακές περιοχές τους"), 1937, Reprint 1970
 Μαθηματικά προβλήματα της ισορροπίας ακτινοβολίας, Εκδόσεις του Πανεπιστημίου του Κέιμπριτζ 1934, Archive

 Δημοσιεύσεις 
M Denker ; Eberhard Hopf: 04-17-1902 to 07-24-1983, Jahresber. Deutsch. Math.-Verein. 92 (2) (1990), 47-57.
M Frank ; Eberhard Hopf : The ergodic theorist who went back to Germany in 1936, American Mathematical Society Meeting (special session on history of mathematics), Washington, DC, (January, 2000).
A Icha Andrzej, Eberhard Hopf (1902-1983), Nieuw Arch. Wisk. (4) 12 (1-2) (1994), 67-84.
In memoriam Eberhard Hopf: 1902-1983, Indiana Univ. Math. J. 32 (6) (1983), i-ii.

Παραπομπές

Κατηγορία:Μαθηματικοί αναλυτές
Κατηγορία:Αυστριακοί μαθηματικοί
Κατηγορία:Μαθηματικοί του 20ού αιώνα