Ασυσχετισία (Θεωρία πιθανοτήτων)

Στην θεωρία πιθανοτήτων, δύο τυχαίες μεταβλητές  και  λέγονται ασυσχέτιστες αν η συνδυακύμανσή τους είναι μηδέν, δηλαδή

Δύο ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές είναι ασυσχέτιστες, αλλά το αντίστροφο δεν ισχύει.

 Ιδιότητες 

 Δύο τυχαίες μεταβλητές  και  είναι ασυσχέτιστες ανν

 Από την προηγούμενη ιδιότητα προκύπτει ότι δύο ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές  και  είναι ασυσχέτιστες. 
 Από την ταυτότητα Bienaymé, έχουμε ότι για (ανά δύο) ασυσχέτιστες τυχαίες μεταβλητές , έχουμε ότι η διακύμανση του αθροίσματος είναι ίση με το άθροισμα των διακυμάνσεων:

 Παράδειγμα 

Από τις ιδιότητες παραπάνω έχουμε ότι κάθε ζεύγος ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών είναι ασυσχέτιστες. Τώρα θα ορίσουμε δύο τυχαίες μεταβλητές  και  οι οποίες είναι ασυσχέτιστες, αλλά όχι ανεξάρτητες. Αυτές οι μεταβλητές έχουν τις εξής πιθανότητες:

{| class="wikitable"
!  \  !!  !!  || 
|-
! 
|  ||  || 
|-
! 
|  ||  || 
|}

Παρατηρήστε ότι δεν είναι ανεξάρτητες, καθώς αν γνωρίζουμε ότι , τότε ξέρουμε επίσης ότι .

Από το παραπάνω προκύπτει ότι

και ότι
 και .
Επομένως, οι τυχαίες μεταβλητές είναι ασυσχέτιστες

 Δείτε επίσης 
 Ανεξαρτησία
 Συνδιακύμανση

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Θεωρία πιθανοτήτων