Κατανομή Ραντεμάχερ

+ Κατανομή Rademacher Φορέας   Συνάρτηση Μάζας Πιθανότητας   Μέσος   Διάμεσος   Διακύμανση   Λοξότητα   Κύρτωση   Εντροπία   Ροπή   Πιθανογεννήτρια   Χαρακτηριστική  

Η κατανομή Ραντεμάχερ είναι μια διακριτή συνάρτηση κατανομής τυχαίας μεταβλητής.
Περιγράφει ένα τυχαίο πείραμα με δύο πιθανά αποτελέσματα (επιτυχία - αποτυχία) και πιθανότητα επιτυχίας .

Θεωρούμε την τυχαία μεταβλητή  που παίρνει τιμές  ή , δηλαδή . Για  έχουμε επιτυχία και για  αποτυχία.
Λέμε ότι η  ακολουθεί την κατανομή Rademacher αν:
 και
.

Αν η τυχαία μεταβλητή  ακολουθεί την κατανομή Rademacher με παράμετρο , τότε η  ακολουθεί την κατανομή Μπερνούλλι με παράμετρο .

 Αναμενόμενη τιμή 

Από τον ορισμό της αναμενόμενης τιμής, έχουμε ότι

 Διακύμανση 

Χρησιμοποιώντας ότι  για , έχουμε ότι

 Λοξότητα 

Η λοξότητα μίας τυχαίας μεταβλητής ορίζεται ως:

Επομένως από την λοξότητα για την κατανομή Μπερνούλλι, έχουμε ότι

 Κύρτωση 

Αντίστοιχα με την λοξότητα, από τον ορισμό της κύρτωσης, έχουμε ότι:

 Ροπές 
Από τον ορισμό της αναμενόμενης τιμής, έχουμε ότι για κάθε μονό :

Για κάθε ζυγό  έχουμε ότι:

 Εντροπία 

Από τον ορισμό της εντροπίας, έχουμε ότι:

 Πιθανογεννήτρια συνάρτηση 

Η πιθανογεννήτρια συνάρτηση δίνεται από τον τύπο:

 Χαρακτηριστική συνάρτηση 

Η χαρακτηριστική συνάρτηση δίνεται από τον τύπο:

 Δείτε επίσης 
 Δείκτρια τυχαία μεταβλητή
 Διωνυμική κατανομή
 Κατανομή Μπερνούλλι

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Θεωρία πιθανοτήτων
Κατηγορία:Κατανομές
Κατηγορία:Στατιστική