Διαφορά τετραγώνων

Στα μαθηματικά, η διαφορά τετραγώνων είναι η αφαίρεση ενός τετραγώνου ενός αριθμού από ένα άλλο τετράγωνο αριθμού. Η διαφορά των τετραγώνων  και  μπορεί να παραγοντοποιηθεί ως 
.

Το θεώρημα εμφανίζεται στα Στοιχεία του Ευκλείδη (Πρόταση 5 Βιβλίο 2).

Η ταυτότητα δεν πρέπει να συγχέεται με την ταυτότητα για το τετράγωνο της διαφοράς.

 Απόδειξη  

 Εφαρμογές 

 Ρητοποίηση παρονομαστή 

Η ταυτότητα της διαφοράς τετραγώνων χρησιμοποιείται για να κάνει τον παρονομαστή ενός κλάσματος ρητό αριθμό. Για παράδειγμα, αν έχουμε το κλάσμα 
, 
τότε πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και παρονομαστή με , λαμβάνουμε

το οποίο κλάσμα έχει ρητό παρονομαστή. 

 Διαίρεση μιγαδικών αριθμών 
Γενικεύοντας το παραπάνω, μπορούμε να υπολογίσουμε την διαίρεση δύο μιγαδικών αριθμών  και . Πιο συγκεκριμένα, 

 Παραγοντοποίηση Φερμά 

Η ταυτότητα της διαφοράς τετραγώνων χρησιμοποιείται στον αλγόριθμο παραγοντοποίησης Φερμά.

 Δείτε επίσης 
 Τετράγωνο αθροίσματος και τετράγωνο διαφοράς 
 Παραγοντοποίηση
 Διαφορά κύβων
 Ταυτότητα Σοφί Ζερμαίν

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Μαθηματικές ταυτότητες