Θεώρημα Βιβιάνι

Στην γεωμετρία, το θεώρημα Βιβιάνι (αναφέρεται και ως θεώρημα Viviani) λέει ότι σε κάθε ισόπλευρο τρίγωνο  και για  ένα τυχόν εσωτερικό του σημείο, ισχύει ότι
,
όπου  οι αποστάσεις του  από τις πλευρές του τριγώνου και  το ύψος του τριγώνου.

 Απόδειξη 

 Επεκτάσεις 

 Για ισοσκελές τρίγωνο 

Σημείωση: Όταν το  ανήκει στον φορέα της  αλλά είναι εξωτερικό αυτής, τότε η διαφορά των αποστάσεων είναι σταθερή .


 Για εξωτερικό σημείο 

 Για κανονικά πολύγωνα  

 Περαιτέρω ανάγνωση 






 Δείτε επίσης 
 Ισόπλευρο τρίγωνο
 Κανονικό πολύγωνο

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Γεωμετρία
Κατηγορία:Τρίγωνα