Ρίτσαρντ Σεν

Ο Ρίτσαρντ Μέλβιν Σέν (Richard Melvin Schoen, γεννήθηκε στις 23 Οκτωβρίου 1950) είναι Αμερικανός μαθηματικός, γνωστός για το έργο του στη διαφορική γεωμετρία και τη γεωμετρική ανάλυση. Είναι περισσότερο γνωστός για την επίλυση του προβλήματος Γιαμάμπε το 1984.

Βιογραφία
Γεννήθηκε στη Σελίνα του Οχάιο και το 1968 αποφοίτησε από το Fort Recovery High School, ενώ έλαβε το πτυχίο του από το Πανεπιστήμιο του Ντέιτον στα μαθηματικά. Στη συνέχεια έλαβε το διδακτορικό του το 1977 από το Πανεπιστήμιο του Στάνφορντ. Μετά από θέσεις καθηγητών στο Ινστιτούτο Courant, στο NYU, στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας, στο Μπέρκλεϊ, και στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας, στο Σαν Ντιέγκο, ήταν καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Στάνφορντ από το 1987 έως το 2014, ως καθηγητής Bass των Ανθρωπιστικών Επιστημών και Επιστημών από το 1992. Σήμερα είναι διακεκριμένος καθηγητής και πρόεδρος Αριστείας στη Διδασκαλία στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας, στο Irvine.

Ο Σεν τιμήθηκε με ερευνητική υποτροφία NSF το 1972 και με ερευνητική υποτροφία Sloan το 1979. Του απονεμήθηκε υποτροφία MacArthur το 1983. Προσκλήθηκε να μιλήσει στο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών (ICM) τρεις φορές, δύο φορές ως ομιλητής ολομέλειας. Το 1983 ήταν προσκεκλημένος εισηγητής στο ICM στη Βαρσοβία, το 1986 ήταν ομιλητής ολομέλειας στο ICM στο Μπέρκλεϊ και το 2010 ήταν ομιλητής ολομέλειας στο ICM στο Χαϊντεραμπάντ. Για την εργασία του στο πρόβλημα Γιαμάμπε, ο Σεν τιμήθηκε με το βραβείο μνήμης Bôcher το 1989. Εξελέγη στην Αμερικανική Ακαδημία Τεχνών και Επιστημών το 1988 και στην Εθνική Ακαδημία Επιστημών το 1991, έγινε μέλος της Αμερικανικής Ένωσης για την Προώθηση της Επιστήμης το 1995 και του απονεμήθηκε υποτροφία Γκουγκενχάιμ το 1996. Το 2012 έγινε μέλος της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας. Του απονεμήθηκε το βραβείο του πρύτανη του Πανεπιστημίου του Στάνφορντ για τα επιτεύγματα ζωής στη διδασκαλία το 2014-15. Το 2015, εξελέγη αντιπρόεδρος της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας. Το 2015, το Πανεπιστήμιο του Γουόργουικ του απένειμε τον τίτλο του επίτιμου διδάκτορα της επιστήμης. Το 2017, του απονεμήθηκε το βραβείο Βολφ στα Μαθηματικά, το οποίο μοιράζεται με τον Τσαρλς Φέφερμαν. Την ίδια χρονιά, έλαβε το βραβείο Heinz Hopf, το μετάλλιο και το βραβείο Λομπατσέφσκι από το Ομοσπονδιακό Πανεπιστήμιο του Καζάν και το βραβείο Rolf Schock.

Είχε περισσότερους από 44 διδακτορικούς φοιτητές, μεταξύ των οποίων οι Ουμπέρ Μπρέι, Χοσέ Φ. Εσκομπάρ, Αϊλάνα Φρέιζερ, Τσικάκο Μέσε, Γουίλιαμ Μινικόζι και Αντρέ Νέβες.

Εργασίες
Ο Σεν μελέτησε τη χρήση αναλυτικών τεχνικών στην παγκόσμια διαφορική γεωμετρία, με αρκετές θεμελιώδεις συνεισφορές στη θεωρία κανονικότητας των ελάχιστων επιφανειών και των αρμονικών χαρτών.

Πρόβλημα Γιαμάμπε και σύμμορφη γεωμετρία
Το 1960, ο Χιντεχίκο Γιαμάμπε εισήγαγε το "συναρτησιακό Γιαμάμπε" σε μια σύμμορφη κατηγορία μετρικών του Ρίμαν και απέδειξε ότι ένα κρίσιμο σημείο θα έχει σταθερή κλιμακωτή καμπυλότητα[35]. Έκανε μερική πρόοδο στην απόδειξη ότι πρέπει να υπάρχουν κρίσιμα σημεία, πράγμα που ανέπτυξαν περαιτέρω οι Νιλ Τρούντινγκερ και Τιερί ΟμπένTrudinger, Neil S. Remarks concerning the conformal deformation of Riemannian structures on compact manifolds. Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (3) 22 (1968), 265–274.Aubin, Thierry. Équations différentielles non linéaires et problème de Yamabe concernant la courbure scalaire. J. Math. Pures Appl. (9) 55 (1976), no. 3, 269–296.. Η εργασία του Ομπέν, ειδικότερα, διευθέτησε τις περιπτώσεις υψηλών διαστάσεων ή όταν υπάρχει ένα σημείο όπου ο τανυστής Βέιλ είναι μη μηδενικός. Το 1984, ο Σεν έλυσε τις περιπτώσεις που άφησε ανοιχτές η εργασία του Ομπέν, με αποφασιστικό σημείο την αναπροσαρμογή της μετρικής με τη συνάρτηση Γκριν του τελεστή Λαπλάς-Μπελτράμι. Αυτό κατέστησε δυνατή την εφαρμογή του θεωρήματος θετικής μάζας των Σεν και Γιάου στην προκύπτουσα μετρική, το οποίο έδωσε σημαντικές ασυμπτωτικές πληροφορίες για την αρχική μετρική. Οι εργασίες των Γιαμάμπε , Τράντινγκερ, Ομπέν και Σεν αποτελούν μαζί τη λύση του προβλήματος του Γιαμάμπε, το οποίο υποστηρίζει ότι υπάρχει μια μετρική σταθερής κλιμακωτής καμπυλότητας σε κάθε συμμορφούμενη τάξη.

Το 1989, ο Σεν μπόρεσε επίσης να προσαρμόσει την ανάλυση της Κάρεν Ούλενμπεκ, που αναπτύχθηκε για άλλα προβλήματα της γεωμετρικής ανάλυσης, στο πλαίσιο της σταθερής κλιμακωτής καμπυλότηταςSacks, J.; Uhlenbeck, K. The existence of minimal immersions of 2-spheres. Ann. of Math. (2) 113 (1981), no. 1, 1–24.Uhlenbeck, Karen K. Connections with Lp bounds on curvature. Comm. Math. Phys. 83 (1982), no. 1, 31–42..  Η μοναδικότητα των κρίσιμων σημείων του συναρτησιακού Γιαμάμπε, και γενικότερα η συμπαγής μορφή του συνόλου όλων των κρίσιμων σημείων, είναι ένα λεπτό ζήτημα που μελετήθηκε για πρώτη φορά από τον Σεν το 1991. Πιο ολοκληρωμένα αποτελέσματα προέκυψαν στη συνέχεια από τους Σάιμον Μπρέντλ, Μάρκους Κούρι, Φερνάντο Κόντα Μάρκες και Σεν.

Θεώρημα της διαφορίσιμης σφαίρας
Στη δεκαετία του 1980, ο Ρίτσαρντ Χάμιλτον εισήγαγε τη ροή Ρίτσι και απέδειξε μια σειρά αποτελεσμάτων σύγκλισης, ιδίως για δισδιάστατους και τρισδιάστατους χώρουςHamilton, Richard S. Three-manifolds with positive Ricci curvature. J. Differential Geometry 17 (1982), no. 2, 255–306.Hamilton, Richard S. The Ricci flow on surfaces. Mathematics and general relativity (Santa Cruz, CA, 1986), 237–262, Contemp. Math., 71, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1988.. Αν και ο ίδιος και άλλοι βρήκαν επιμέρους αποτελέσματα σε υψηλές διαστάσεις, η πρόοδος παρεμποδίστηκε από τη δυσκολία κατανόησης του τανυστή καμπυλότητας Ρίμαν Hamilton, Richard S. Four-manifolds with positive curvature operator. J. Differential Geom. 24 (1986), no. 2, 153–179.. Οι Σάιμον Μπρέντλ και Σεν κατάφεραν να αποδείξουν ότι η θετικότητα της "ισοτροπικής καμπυλότητας" των Μάριο Μίκαλλεφ και Τζον Μουρ διατηρείται από τη ροή Ρίτσι σε οποιαδήποτε διάσταση, γεγονός που αποδείχθηκε ανεξάρτητα από τον Χούι Νγκουιέν (Huy Nguyen)Micallef, Mario J.; Moore, John Douglas. Minimal two-spheres and the topology of manifolds with positive curvature on totally isotropic two-planes. Ann. of Math. (2) 127 (1988), no. 1, 199–227.Nguyen, Huy T. Isotropic curvature and the Ricci flow. Int. Math. Res. Not. IMRN 2010, no. 3, 536–558..  Οι Μπρέντλε και Σεν μπόρεσαν επίσης να συνδέσουν τη συνθήκη θετικότητάς τους με τη θετικότητα της τμηματικής καμπυλότητας και του τελεστή καμπυλότητας, γεγονός που τους επέτρεψε να αξιοποιήσουν τις πρόσφατες τότε αλγεβρικές ιδέες των Κρίστοφ Μπεμ και Μπούρχαρντ Βίλκινγκ, αποκτώντας έτσι ένα νέο θεώρημα σύγκλισης για τη ροή ΡίτσιBöhm, Christoph; Wilking, Burkhard. Manifolds with positive curvature operators are space forms. Ann. of Math. (2) 167 (2008), no. 3, 1079–1097.. Μια ειδική περίπτωση του θεωρήματος σύγκλισης τους έχει ως απλό επακόλουθο το θεώρημα της διαφοροποιήσιμης σφαίρας, το οποίο αποτελούσε μια γνωστή εικασία στη μελέτη της θετικής τμηματικής καμπυλότητας εδώ και πενήντα χρόνια.

Δημοσιεύσεις







Βιβλία
Yau, S.-T. 
Yau, S.-T. 

Παραπομπές

Κατηγορία:Μαθηματικοί αναλυτές
Κατηγορία:Αμερικανοί μαθηματικοί
Κατηγορία:Μαθηματικοί του 20ού αιώνα
Κατηγορία:Μαθηματικοί του 21ου αιώνα