Μορφοκλασματική κοσμολογία

Στη φυσική κοσμολογία, η μορφοκλασματική κοσμολογία είναι ένα σύνολο μειοψηφικών κοσμολογικών θεωριών που υποστηρίζουν ότι η κατανομή της ύλης στο Σύμπαν ή η δομή του ίδιου του Σύμπαντος είναι κλασματική σε ένα ευρύ φάσμα κλιμάκων (βλ. επίσης: πολυμορφοκλασματικό σύστημα). Γενικότερα, αφορά τη χρήση ή την εμφάνιση φράκταλ στη μελέτη του σύμπαντος και της ύλης. Ένα κεντρικό ερώτημα σε αυτόν τον τομέα είναι η φράκταλ διάσταση του σύμπαντος ή η κατανομή της ύλης στο σύμπαν όταν μετράται σε πολύ μεγάλες ή πολύ μικρές κλίμακες.

Τα φράκταλ στην παρατηρησιακή κοσμολογία

Η πρώτη απόπειρα διαμόρφωσης της κατανομής των γαλαξιών με τη χρήση ενός προτύπου φράκταλ πραγματοποιήθηκε από τον Λουτσιάνο Πιετρονέρο και την ομάδα του το 1987, και μια πιο λεπτομερής εικόνα της δομής του σύμπαντος σε μεγάλη κλίμακα προέκυψε κατά την επόμενη δεκαετία, καθώς ο αριθμός των γαλαξιών που καταγράφηκαν αυξήθηκε. Ο Πιετρονέρο ισχυρίζεται ότι το σύμπαν παρουσιάζει μια σαφή κλασματική απεικόνιση σε αρκετά μεγάλη κλίμακα, με μια κλασματική διάσταση περίπου 2. Η κλασματική διάσταση ενός ομοιογενούς αντικειμένου σε τρισδιάστατη μορφή θα ήταν 3, και 2 για μια ομοιογενή επιφάνεια, ενώ η κλασματική διάσταση μιας κλασματικής επιφάνειας είναι μεταξύ 2 και 3.

Παρατηρήθηκε ότι το σύμπαν είναι ομοιογενές και ισότροπο (δηλαδή ομοιογενώς κατανεμημένο) σε πολύ μεγάλες κλίμακες, όπως προβλέπεται σε μια τυπική Μεγάλη Έκρηξη ή στην κοσμολογία των Φρίντμαν - Λεμέιτρ - Ρόμπερτσον - Γουόκερ και στις περισσότερες ερμηνείες του μοντέλου Λάμδα - Ψυχρή Σκοτεινή Ύλη. Η κοινή επιστημονική ερμηνεία είναι ότι η Sloan Digital Sky Survey (Ψηφιακή Έρευνα του Ουρανού Sloan (SDSS)) δείχνει ότι τα πράγματα ισοπεδώνονται πάνω από τα 100 μεγαπαρσέκ.

Μια μελέτη των δεδομένων του SDSS το 2004 αποκάλυψε ότι "το φάσμα ισχύος δεν χαρακτηρίζεται καλά από έναν ενιαίο νόμο ισχύος, αλλά εμφανίζει αναμφισβήτητη καμπυλότητα ... οδηγώντας έτσι ένα ακόμη καρφί στο φέρετρο της υπόθεσης του φράκταλ σύμπαντος και οποιουδήποτε άλλου μοντέλου που προβλέπει ένα φάσμα ισχύος με νόμο ισχύος". [Μια άλλη ανάλυση των φωτεινών ερυθρών γαλαξιών (LRGs) στα δεδομένα του SDSS εκτίμησε ότι η μορφοκλασματική διάσταση της κατανομής των γαλαξιών (σε κλίμακα 70-100 Mpc/h) ήταν 3, η οποία συνάδει με την ομοιογένεια, αλλά ότι η μορφοκλασματική διάσταση ήταν 2 "μέχρι περίπου 20 h-1 Mpc." Το 2012, οι Σκριμγκέουρ και Αλ. έδειξαν ότι η δομή των γαλαξιών μεγάλης κλίμακας ήταν ομοιογενής πέρα από μια κλίμακα περίπου 70 Mpc/h.

Τα φράκταλ στη θεωρητική κοσμολογία
μικρογραφία|356x356εσ|Άποψη του καλλιτέχνη από τους κόσμους φυσαλίδων του Αντρέι Λίντε.
Στη θεωρία, η πρώτη εμφάνιση των φράκταλ στην κοσμολογία έγινε πιθανώς με τη θεωρία του Αντρέι Λίντε για το "αιώνια υπάρχον αυτοαναπαραγόμενο χαοτικό πληθωριστικό σύμπαν" (βλ. θεωρία του αέναου πληθωρισμού) το 1986. Στη θεωρία αυτή, η εξέλιξη ενός πεδίου σκαλών δημιουργεί κορυφές που γίνονται σημεία πυρήνωσης, επιτρέποντας σε φουσκωμένα χωροτεμάχια να μετατραπούν σε "σύμπαντα φυσαλίδων", καθιστώντας το σύμπαν φράκταλ στις μεγαλύτερες κλίμακες. Η εργασία του Άλαν Γκουθ του 2007 με τίτλο "Eternal Inflation and its implications" δείχνει ότι αυτή η ποικιλία της θεωρίας του πληθωριστικού σύμπαντος εξετάζεται σοβαρά ακόμη και σήμερα. Ο πληθωρισμός, με τη μία ή την άλλη μορφή, θεωρείται ευρέως ως το καλύτερο κοσμολογικό πρότυπο που διαθέτουμε.

Από το 1986 προτάθηκε ένας μεγάλος αριθμός διαφορετικών κοσμολογικών θεωριών με μορφοκλασματικές ιδιότητες. Ενώ η θεωρία του Λίντε παρουσιάζει μορφοκλασματικότητα σε κλίμακες πιθανώς μεγαλύτερες από το παρατηρήσιμο σύμπαν, θεωρίες όπως η αιτιώδης δυναμική τριγωνοποίηση και η προσέγγιση της ασυμπτωτικής ασφάλειας στην κβαντική βαρύτητα είναι μορφοκλασματικές στο αντίθετο άκρο, στο εξαιρετικά μικρό πεδίο κοντά στην κλίμακα του Πλανκ. Αυτές οι πρόσφατες θεωρίες κβαντικής βαρύτητας περιγράφουν μια φράκταλ δομή για τον ίδιο τον χωροχρόνο και υποδηλώνουν ότι η διαστατικότητα του χώρου εξελίσσεται με τον χρόνο. Πιο συγκεκριμένα, προτείνουν ότι η πραγματικότητα είναι δισδιάστατη στην κλίμακα του Πλανκ και ότι ο χωροχρόνος γίνεται σταδιακά 4Δ σε μεγαλύτερες κλίμακες.

Ο Γάλλος μαθηματικός Αλέν Κον  εργάζεται εδώ και αρκετά χρόνια για να συμφιλιώσει τη γενική σχετικότητα με την κβαντομηχανική χρησιμοποιώντας τη μη αντιμεταθετική γεωμετρία. Η μορφοκλασματικότητα εμφανίζεται επίσης σε αυτή την προσέγγιση της κβαντικής βαρύτητας. Ένα άρθρο του Αλεξάντερ Χέλεμανς στο τεύχος Αυγούστου 2006 του περιοδικού Scientific American αναφέρει ότι ο Κον λέει ότι το επόμενο σημαντικό βήμα προς αυτόν τον στόχο είναι "να προσπαθήσουμε να κατανοήσουμε πώς ο μορφοκλασματικός-διαστατικός χώρος συνδυάζεται με τη βαρύτητα". Το έργο του Κον και του φυσικού Κάρλο Ροβέλι υποδηλώνει ότι ο χρόνος αποτελεί μια αναδυόμενη ιδιότητα ή ότι εμφανίζεται φυσικά σε αυτή τη διατύπωση, ενώ στην αιτιώδη δυναμική τριγωνοποίηση η επιλογή διαμορφώσεων όπου γειτονικά δομικά στοιχεία μοιράζονται την ίδια κατεύθυνση στο χρόνο αποτελεί ουσιαστικό μέρος της "συνταγής". Και οι δύο προσεγγίσεις, ωστόσο, υποδηλώνουν ότι η ίδια η δομή του χώρου είναι μορφοκλασματική.

 Δείτε επίσης 
Σύνολο Μάντελμπροτ
Χρυσή τομή
Οικοδομήσιμο Σύμπαν

Παραπομπές

Εξωτερικοί σύνδεσμοι 
 "A Fractal Universe?" by Robert L. Oldershaw
 Fractal Cosmology.com
 "Stochastic, self-similar and fractal universe" - CERN D.S.
 K Marinas' "Cyclic multiverse hypothesis"
 "Chaos, solitons and fractals" 
 "The theory of Cantorian spacetime and high energy particle physics" an informal review by El Naschie 
 Cyclic multiverse hypothesis wikipage
 "Multifractals and El Naschie E-infinity Cantorian space-time"
 "Selfsimilar structure of the universe and fundamental sense of existence of large and small black-holes in the nature"
 "Selfsimilarity in a Kantowski-Sachs universe with a string cloud" 
 "A spherical symmetric self-similar universe"
 "A dynamical approach to a self-similar universe"




Κατηγορία:Φράκταλ
Κατηγορία:Μαθηματική λογική
Κατηγορία:Φιλοσοφία των μαθηματικών
Κατηγορία:Ιστορία των Μαθηματικών