Θεώρημα Καρνό (κάθετοι)

Στη γεωμετρία, το θεώρημα Καρνό (αναφέρεται και ως θεώρημα Carnot) είναι μία αναγκαία και ικανή συνθήκη για να συντρέχουν τρεις ευθείες κάθετες στις πλευρές ενός τριγώνου. 

Πιο συγκεκριμένα, έστω ένα τρίγωνο  και τα σημεία  οι τομές των τριών καθέτων με τις πλευρές του τριγώνου. Τότε, οι κάθετες συντρέχουν ανν

Το θεώρημα παίρνει το όνομά του από τον Λαζάρ Καρνό και είναι μία γενίκευση του Πυθαγόρειου θεωρήματος.

 Απόδειξη 
 Ευθύ 

 Αντίστροφο 

 Ειδικές περιπτώσεις 

 Πυθαγόρειο θεώρημα 
Αν το  είναι ορθογώνιο τρίγωνο με ορθή την  και το  ταυτίζεται με μία από τις δύο μη-ορθές κορυφές του, έστω την , τότε έχουμε ότι  και άρα το θεώρημα Καρνό μας δίνει ότι 

και αφού  και , καταλήγουμε στο Πυθαγόρειο θεώρημα
.

 Δείτε επίσης 
 Πυθαγόρειο θεώρημα
 Θεώρημα του Μενελάου
 Θεώρημα του Τσέβα

 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 
 Διαδραστική εφαρμογή στο Desmos.
 Θεώρημα Καρνό στο Art of Problem Solving
 Θεώρημα Καρνό: Αποδείξεις και εφαρμογές στο Cut The Knot
 Θεώρημα Καρνό στην Διαδραστική Γεωμετρία

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Θεωρήματα στη Γεωμετρία
Κατηγορία:Τρίγωνα