Πρώτο θεώρημα διαμέσων

Στην γεωμετρία, το πρώτο θεώρημα διαμέσων (ή Απολλώνιο θεώρημα ή θεώρημα Απολλωνίου) ονομάζεται το θεώρημα που σχετίζει τα τετράγωνα των πλευρών ενός τριγώνου και το τετράγωνο της διαμέσου. Πιο συγκεκριμένα, σε ένα τρίγωνο  με διάμεσο την , ισχύει ότι
  ή  

Το θεώρημα αποτελεί ειδική περίπτωση του θεωρήματος Στιούαρτ.

 Αποδείξεις 

 Πορίσματα 
 Τα μήκη των διαμέσων ενός τριγώνου δίνονται από τις σχέσεις
,
,
.

 Το Πυθαγόρειο θεώρημα προκύπτει ως συνέπεια του πρώτου θεωρήματος διαμέσων αφού σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο με  ισχύει ότι , και επομένως
.
 Ο νόμος του παραλληλογράμμου προκύπτει εφαρμόζοντας το πρώτο θεώρημα διαμέσων στα τρίγωνα  και  και χρησιμοποιώντας ότι οι διαγώνιοι ενός παραλληλογράμμου διχοτομούνται.
 Το θεώρημα Όιλερ για τα τετράπλευρα προκύπτει από τρεις εφαρμογές του πρώτου θεωρήματος διαμέσων.
 Δείτε επίσης 
 Διάμεσος τριγώνου
 Δεύτερο θεώρημα διαμέσων
 Θεώρημα Στιούαρτ
 Νόμος των συνημιτόνων
 Πυθαγόρειο θεώρημα
 Θεώρημα του Όιλερ (τετράπλευρα)

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Ευκλείδεια Γεωμετρία
Κατηγορία:Τρίγωνα
Κατηγορία:Θεωρήματα στη Γεωμετρία