Σχέση του Λάιμπνιτς

Στην γεωμετρία, η σχέση του Λάιμπνιτς (αναφέρεται και ως σχέση του Leibniz) αναφέρεται στην σχέση μεταξύ των τετραγώνων των αποστάσεων ενός τυχόντος σημείου  από τις κορυφές ενός τριγώνου  και το βαρύκεντρο  του τριγώνου. Πιο συγκεκριμένα,

Η σχέση παίρνει το όνομα της από τον Γκότφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς.

 Αποδείξεις 

 Πορίσματα 
Από την σχέση του Λάιμπνιτς προκύπτει ότι το βαρύκεντρο  του τριγώνου είναι το σημείο  του επιπέδου που ελαχιστοποιεί το άθροισμα των τετραγώνων των αποστάσεων από τις τρεις κορυφές του, δηλαδή την τιμή της συνάρτησης:
.
 Γενικεύσεις 

Γενικά, σε ένα διανυσματικό χώρο σε κάθε πολύγωνο με κορυφές τα σημεία  και ένα τυχόν σημείο  του επιπέδου ισχύει ότι
,
όπου .

 Δείτε επίσης 
 Πρώτο θεώρημα διαμέσων
 Θεώρημα Στιούαρτ
 Βαρύκεντρο τριγώνου

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Θεωρήματα στη Γεωμετρία
Κατηγορία:Τρίγωνα