Κενό σύνολο

Στην θεωρία συνόλων, το κενό σύνολο είναι το σύνολο που δεν περιέχει κανένα στοιχείο και συμβολίζεται ως ,  ή . Σε πολλές από τις αξιωματικές θεμελιώσεις της θεωρίας συνόλων (όπως η θεωρία Zermelo-Fraenkel), η ύπαρξη του κενού συνόλου είναι αξίωμα. Στη γλώσσα της λογικής πρώτου βαθμού, αυτό εκφράζεται ως
,
δηλαδή υπάρχει ένα σύνολο για το οποίο κανένα στοιχείο δεν του ανήκει. Ως συνέπεια αυτού προκύπτει ότι το κενό σύνολο είναι μοναδικό. 

Στην θεωρία Zermelo-Fraenkel, το κενό σύνολο χρησιμοποιείται για την κατασκευή των φυσικών αριθμών και κατ'επέκταση των υπόλοιπων αριθμών. Πιο συγκεκριμένα, μπορούν να οριστούν ως 

 Ιδιότητες 

 Το κενό σύνολο είναι μοναδικό. 

 Για κάθε σύνολο , ισχύει ότι .

 Για κάθε σύνολο , ισχύει ότι 

 Το δυναμοσύνολο του κενού συνόλου είναι το σύνολο .
 Το κενό σύνολο είναι υποσύνολο κάθε συνόλου , δηλαδή .

 Δείτε επίσης 
 Σύνολο
 Υποσύνολο
 Μονοσύνολο

 Παραπομπές 

Κενο