Ροστισλάβ Γκριγκόρτσουκ

Ο Ροτισλάβ Ιβάνοβιτς Γκριγκόρτσουκ (ουκρανικά: Ростисла́в Iва́нович Григорчу́к, γεν. 23 Φεβρουαρίου 1953) είναι μαθηματικός που εργάζεται σε διάφορους τομείς των μαθηματικών, όπως η θεωρία ομάδων, τα δυναμικά συστήματα, η γεωμετρία και η επιστήμη των υπολογιστών. Κατέχει τη βαθμίδα του διακεκριμένου καθηγητή στο Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου του Τέξας A&M. Ο Γκριγκόρτσουκ είναι ιδιαίτερα γνωστός για την κατασκευή, σε μια εργασία του 1984, του πρώτου παραδείγματος μιας πεπερασμένης ομάδας ενδιάμεσης ανάπτυξης, απαντώντας έτσι σε ένα σημαντικό πρόβλημα που έθεσε ο Τζον Μίλνορ το 1968. Η ομάδα αυτή είναι πλέον γνωστή ως ομάδα ΓκριγκόρτσουκPierre de la Harpe. Topics in geometric group theory. Chicago Lectures in Mathematics. University of Chicago Press, Chicago. ISBN 226-31719-6Laurent Bartholdi. The growth of Grigorchuk's torsion group. International Mathematics Research Notices,  1998, no. 20, pp. 1049-1054Tullio Ceccherini-Silberstein, Antonio Machì, and Fabio Scarabotti. The Grigorchuk group of intermediate growth. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo (2), vol. 50 (2001), no. 1, pp. 67-102Yu. G. Leonov. On a lower bound for the growth function of the Grigorchuk group. (in Russian).  Matematicheskie Zametki, vol. 67 (2000), no. 3, pp. 475-477; translation in: Mathematical Notes, vol. 67 (2000), no. 3-4, pp. 403-405Roman Muchnik, and Igor Pak. Percolation on Grigorchuk groups. Communications in Algebra, vol. 29 (2001), no. 2, pp. 661-671. και αποτελεί ένα από τα σημαντικά αντικείμενα που μελετώνται στη γεωμετρική θεωρία ομάδων, ιδίως στη μελέτη των ομάδων διακλαδώσεων, των ομάδων αυτομάτων και των ομάδων επαναλαμβανόμενης μονοδρομίας. Ο Γκριγκόρτσουκ είναι ένας από τους πρωτοπόρους της ασυμπτωτικής θεωρίας ομάδων καθώς και της θεωρίας των δυναμικά καθορισμένων ομάδων. Εισήγαγε την έννοια των ομάδων διακλαδώσεωνGrigorchuk R. I.Just infinite branch groups. New horizons in pro-p groups.Progr. Math., 184, Birkhäuser Boston, Boston, MA, 2000, 121–179.Bartholdi, Laurent; Grigorchuk, Rostislav I.; Šuniḱ, Zoran.Branch groups. Handbook of algebra.Vol. 3, 989–1112, Handb. Algebr., 3, Elsevier/North-Holland, Amsterdam, 2003.Grigorchuk Rostislav.Solved and unsolved problems around one group. Infinite groups: geometric, combinatorial and dynamical aspects.117–218, Progr. Math., 248, Birkhäuser, Basel, 2005.de la Harpe, Pierre.Topics in geometric group theory. (English summary).Chicago Lectures in Mathematics. University of Chicago Press, Chicago, IL, 2000. και ανέπτυξε τα θεμέλια της σχετικής θεωρίας. Ο ίδιος, μαζί με τους συνεργάτες και τους μαθητές του, εγκαινίασε τη θεωρία των ομάδων που παράγονται από πεπερασμένα αυτόματα τύπου Mealy,Grigorchuk R. I.; Nekrashevich, V. V.; Sushchanskiĭ, V. I.Automata, dynamical systems, and groups. (Russian).Tr. Mat. Inst. Steklova 231 (2000), Din. Sist., Avtom. i Beskon. Gruppy, 134–214; translation in Proc. Steklov Inst. Math. 2000, no. 4(231), 128–203.Bondarenko, Ievgen; Grigorchuk, Rostislav; Kravchenko, Rostyslav; Muntyan, Yevgen; Nekrashevych, Volodymyr; Savchuk, Dmytro; Šunić, Zoran.On classification of groups generated by 3-state automata over a 2-letter alphabet.Algebra Discrete Math. 2008, no. 1, 1–163.Ceccherini-Silberstein, Tullio and Coornaert, Michel.Cellular automata and groups.Springer Monographs in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 2010. τις ερμήνευσε ως ομάδες κλασματικού τύπου,Bartholdi, Laurent; Grigorchuk, Rostislav; Nekrashevych, Volodymyr.From fractal groups to fractal sets.Fractals in Graz 2001, 25–118, Trends Math., Birkhäuser, Basel, 2003.Grigorchuk, Rostislav; Nekrashevych, Volodymyr; Šunić, Zoran.From self-similar groups to self-similar sets and spectra. Fractal geometry and stochastics V. 175–207, Progr. Probab., 70, Birkhäuser/Springer, Cham, 2015. ανέπτυξε τη θεωρία των ομάδων που δρουν σε ριζωμένα δέντραGrigorchuk R. I.Some problems of the dynamics of group actions on rooted trees. (Russian)Tr. Mat. Inst. Steklova 273 (2011). και βρήκε πολυάριθμες εφαρμογέςGrigorchuk, Rostislav; Šunić, Zoran.Self-similarity and branching in group theory.Groups St. Andrews 2005. Vol. 1, 36–95, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 339, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2007.Nekrashevych, Volodymyr.Self-similar groups.Mathematical Surveys and Monographs, 117. American Mathematical Society, Providence, RI, 2005. xii+231 ppGrigorchuk, Rostislav; Nekrashevych, Volodymyr.Self-similar groups, operator algebras and Schur complement.J. Mod. Dyn. 1 (2007), no. 3, 323–370.  αυτών των ομάδων σε διάφορα πεδία των μαθηματικών, όπως η συναρτησιακή ανάλυση, η τοπολογία, η θεωρία φασματικών γραφημάτων, τα δυναμικά συστήματα και η εργοδική θεωρία.

Βιογραφικά στοιχεία
Ο Γκριγκόρτσουκ γεννήθηκε στις 23 Φεβρουαρίου 1953 στην περιοχή Τερνοπίλ της σημερινής Ουκρανίας (το 1953 ήταν μέρος της ΕΣΣΔ). Πήρε το πτυχίο του το 1975 από το Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας και το διδακτορικό δίπλωμα (υποψήφιος επιστήμονας) στα Μαθηματικά το 1978, επίσης από το Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας, όπου σύμβουλος της διατριβής του ήταν ο Ανατόλι Μ. Στέπιν. Ο Γκριγκόρτσουκ έλαβε το δίπλωμα habilitation (Διδάκτωρ Επιστημών) στα Μαθηματικά το 1985 στο Ινστιτούτο Μαθηματικών Στέκλοφ της Μόσχας.  Κατά τη διάρκεια των δεκαετιών 1980 και 1990, ο Ροστισλάβ Γκριγκόρτσουκ κατείχε θέσεις στο Κρατικό Πανεπιστήμιο Μεταφορών της Μόσχας και στη συνέχεια στο Ινστιτούτο Μαθηματικών Στέκλοφ και στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας. 2002 ο Γκριγκόρτσουκ εντάχθηκε στη σχολή του Πανεπιστημίου του Τέξας A&M ως καθηγητής Μαθηματικών και προήχθη στη βαθμίδα του διακεκριμένου καθηγητή το 20082008 Personal News, Department of Mathematics, Texas A&M University. Accessed January 15, 2010.
.

Ο Ροστισλάβ Γκριγκόρτσουκ απεύθυνε μια προσκεκλημένη ομιλία στο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών του 1990 στο ΚιότοR. I. Grigorchuk. On growth in group theory. Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. I, II (Kyoto, 1990), pp. 325-338, Math. Soc. Japan, Tokyo, 1991, μια προσκεκλημένη ομιλία στο συνέδριο της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας τον Μάρτιο του 2004 στην Αθήνα του ΟχάιοSpring Central Section Meeting,  Athens, OH, March 26-27, 2004.  American Mathematical Society. Accessed January 15, 2010. και μια ομιλία ολομέλειας στο χειμερινό συνέδριο της Καναδικής Μαθηματικής Εταιρείας το 20042004 Winter Meeting, Canadian Mathematical Society. Accessed January 15, 2010.
.

Ο Γκριγκόρτσουκ είναι αρχισυντάκτης του περιοδικού " Ομάδες, Γεωμετρία και Δυναμική",Groups, Geometry and Dynamics το οποίο εκδίδεται από την Ευρωπαϊκή Μαθηματική Εταιρεία, και είναι ή ήταν μέλος των συντακτικών επιτροπών των περιοδικών " Μαθηματικές Σημειώσεις",Editorial Board, Mathematical Notes " Διεθνές Περιοδικό Άλγεβρας και Υπολογισμού", ""Εφημερίδα της Σύγχρονης Δυναμικής"", ""Γεωμετρία Αφιερωμένη"", ""Ουκρανική Μαθηματική Εφημερίδα"", ""Άλγεβρα και Διακριτά Μαθηματικά"",Editorial Board, Algebra and Discrete Mathematics  ""Καρπαθιακές Μαθηματικές Εκδόσεις"",Editorial Board, Carpathian Mathematical Publications ""Μπουκοβινική Μαθηματική Εφημερίδα"",Editorial Board, Bukovinian Mathematical Journal και ""Μαθηματικές Σπουδές"".Editorial Board, Matematychni Studii

Μαθηματικές συνεισφορές
Ο Γκριγκόρτσουκ είναι περισσότερο γνωστός επειδή κατασκεύασε το πρώτο παράδειγμα μιας πεπερασμένης ομάδας ενδιάμεσης ανάπτυξης, η οποία τώρα φέρει το όνομά του και ονομάζεται ομάδα Γκριγκόρτσουκ (μερικές φορές ονομάζεται επίσης πρώτη ομάδα Γκριγκόρτσουκ, καθώς ο Γκριγκόρτσουκ κατασκεύασε αρκετές άλλες ομάδες που επίσης μελετώνται συχνά). Αυτή η ομάδα έχει ανάπτυξη που είναι ταχύτερη από την πολυωνυμική αλλά βραδύτερη από την εκθετική. Ο Γκριγκόρτσουκ κατασκεύασε αυτή την ομάδα σε μια εργασία του 1980R. I. Grigorchuk. On Burnside's problem on periodic groups. (Russian) Funktsionalnyi Analiz i ego Prilozheniya, vol.  14 (1980), no. 1, pp. 53-54 και απέδειξε ότι έχει ενδιάμεση ανάπτυξη σε ένα άρθρο του 1984R. I. Grigorchuk, Degrees of growth of finitely generated groups and the theory of invariant means. Izvestiya Akademii Nauk SSSR. Seriya Matematicheskaya. vol. 48 (1984), no. 5, pp. 939-985. Αυτό το αποτέλεσμα απάντησε σε ένα μακροχρόνιο ανοιχτό πρόβλημα που είχε θέσει ο Τζον Μίλνορ το 1968 σχετικά με την ύπαρξη πεπερασμένων ομάδων με ενδιάμεση ανάπτυξη. Η ομάδα του Γκριγκόρτσουκ έχει μια σειρά από άλλες αξιοσημείωτες μαθηματικές ιδιότητες. Είναι μια πεπερασμένα παραγόμενη άπειρη υπολειμματικά πεπερασμένη 2-ομάδα (δηλαδή, κάθε στοιχείο της ομάδας έχει πεπερασμένη τάξη που είναι δύναμη του 2). Είναι επίσης το πρώτο παράδειγμα μιας πεπερασμένης γενιάς ομάδας που είναι προσιτή αλλά όχι στοιχειωδώς προσιτή, δίνοντας έτσι μια απάντηση σε ένα άλλο μακροχρόνιο πρόβλημα, που είχε τεθεί από τον Mahlon Day το 1957,Mahlon M. Day. Amenable semigroups. 
Illinois Journal of Mathematics, vol. 1 (1957), pp. 509-544. Επίσης η ομάδα του Γκριγκόρτσουκ είναι "απλά άπειρη": δηλαδή είναι άπειρη αλλά κάθε κατάλληλο πηλίκο αυτής της ομάδας είναι πεπερασμένο.

Η ομάδα του Γκριγκόρτσουκ αποτελεί κεντρικό αντικείμενο στη μελέτη των λεγόμενων ομάδων κλάδων και ομάδων αυτομάτων. Πρόκειται για πεπερασμένα παραγόμενες ομάδες αυτομορφισμών ριζωμένων δένδρων που δίνονται από ιδιαίτερα ωραίες αναδρομικές περιγραφές και έχουν αξιοσημείωτες ιδιότητες αυτοομοιότητας. Η μελέτη των ομάδων διακλαδώσεων, αυτομάτων και αυτοομοειδών ομάδων υπήρξε ιδιαίτερα ενεργή κατά τις δεκαετίες του 1990 και 2000 και ανακαλύφθηκε εκεί ένας αριθμός απροσδόκητων συνδέσεων με άλλες περιοχές των μαθηματικών, όπως δυναμικά συστήματα, διαφορική γεωμετρία, Θεωρία Γκαλουά, εργοδική θεωρία, τυχαίοι περίπατοι, μορφοκλασματική διάσταση, άλγεβρες Hecke, περιορισμένη κοχομολογία, συναρτησιακή ανάλυση και άλλες. Ειδικότερα, πολλές από αυτές τις αυτο-ομοειδείς ομάδες προκύπτουν ως επαναληπτικές ομάδες μονοδρομίας σύνθετων πολυωνύμων. Έχουν ανακαλυφθεί σημαντικές συνδέσεις μεταξύ της αλγεβρικής δομής των αυτοομοειδών ομάδων και των δυναμικών ιδιοτήτων των εν λόγω πολυωνύμων, συμπεριλαμβανομένης της κωδικοποίησης των συνόλων Julia τουςVolodymyr Nekrashevych. Self-similar groups. Mathematical Surveys and Monographs, 117. American Mathematical Society, Providence, RI, 2005. ISBN 0-8218-3831-8.

Μεγάλο μέρος της εργασίας του Γκριγκόρτσουκ κατά τις δεκαετίες του 1990 και του 2000 αφορούσε την ανάπτυξη της θεωρίας των κλάδων, των αυτομάτων και των αυτο-ομοειδών ομάδων και τη διερεύνηση αυτών των συνδέσεων. Για παράδειγμα, ο Γκριγκόρτσουκ, μαζί με τους συν-συγγραφείς του, πέτυχε ένα αντιπαράδειγμα στην εικασία του Μάικλ Ατίγια σχετικά με τους αριθμούς L2-betti των κλειστών πολλαπλώνR. I. Grigorchuk, and A. Zuk. The lamplighter group as a group generated by a 2-state automaton, and its spectrum. 
Geometriae Dedicata,  vol. 87 (2001), no. 1-3, pp. 209--244.R. I. Grigorchuk, P. Linnell, T. Schick, and A. Zuk. On a question of Atiyah. Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Série I. vol. 331 (2000), no. 9, pp. 663-668..

Ο Γκριγκόρτσουκ είναι επίσης γνωστός για τη συμβολή του στη γενική θεωρία των τυχαίων περιπάτων σε ομάδες και στη θεωρία των προσιτών ομάδων, ιδίως για την απόκτηση το 1980R. I. Grigorchuk. Symmetrical random walks on discrete groups. Multicomponent random systems, pp. 285-325, Adv. Probab. Related Topics, 6, Marcel Dekker, New York, 1980; ISBN 0-8247-6831-0  αυτού που είναι ευρέως γνωστό (βλ. για παράδειγμαR. Ortner, and W. Woess. Non-backtracking random walks and cogrowth of graphs.  Canadian Journal of Mathematics, vol. 59 (2007), no. 4, pp. 828-844Sam Northshield. Quasi-regular graphs, cogrowth, and amenability. 
Dynamical systems and differential equations (Wilmington, NC, 2002). Discrete and Continuous Dynamical Systems, Series A. 2003, suppl., pp. 678-687.Richard Sharp. Critical exponents for groups of isometries. Geometriae Dedicata, vol. 125 (2007), pp. 63-74) ως κριτήριο προσιτότητας του Γκριγκόρτσουκ για πεπερασμένα παραγόμενες ομάδες.

Βραβεία 
Το 1979 ο Ροστισλάβ Γκριγκόρτσουκ τιμήθηκε με το βραβείο της Μαθηματικής Εταιρείας της ΜόσχαςLaureates of the Moscow Mathematical Society Prize.
Το 1991 έλαβε υποτροφία Φουλμπράιτ (Fulbright Senior Scholarship)Fulbright Scholar Directory στο Πανεπιστήμιο Κολούμπια της Νέας Υόρκης.
Το 2003 διοργανώθηκε στη Γκαέτα της Ιταλίας διεθνές συνέδριο θεωρίας ομάδων προς τιμήν των 50ων γενεθλίων του Γκριγκόρτσουκ.International Conference on GROUP THEORY: combinatorial, geometric, and dynamical aspects of infinite groups.  Ειδικά επετειακά τεύχη του περιοδικού ""Διεθνές Περιοδικό Άλγεβρας και Υπολογισμού"",Preface, International Journal of Algebra and Computation, vol. 15 (2005), no. 5-6, pp. v-vi του περιοδικού ""Άλγεβρα και Διακριτά Μαθηματικά""Editorial Statement, Algebra and Discrete Mathematics, (2003), no. 4 και το βιβλίο ""Άπειρες Ομάδες: Γεωμετρικά, συνδυαστικά και δυναμικά ζητήματα"Bartholdi, L., Ceccherini-Silberstein, T., Smirnova-Nagnibeda, T., Zuk, A.Infinite Groups: Geometric, Combinatorial and Dynamical Aspects. ήταν αφιερωμένα στα 50α γενέθλια του Γκριγκόρτσουκ.
Το 2009 ο Γκριγκόρτσουκ Ρ.Ι. τιμήθηκε με το Βραβείο Διακεκριμένων Επιτευγμάτων στην Έρευνα του Συλλόγου Πρώην Φοιτητών του Πανεπιστημίου Texas A&M.
Το 2012 έγινε μέλος της Αμερικανικής Μαθηματικής ΕταιρείαςList of Fellows of the American Mathematical Society, retrieved 2013-01-19. .
Το 2015 ο Ροστισλάβ Γκριγκόρτσουκ τιμήθηκε με το βραβείο Leroy P. Steele. Βραβείο για θεμελιώδη συμβολή στην έρευνα της AMSAMS 2015 Leroy P. Steele Prize Επιπλέον, το ίδιο έτος έγινε βραβευμένοςLaureates of Bogolyubov Prize of Ukrainian Academy of Science[κυκλική αναφορά] με το βραβείο Bogolyubov της Ουκρανικής Ακαδημίας Επιστημών.
Το 2020 ο Γκριγκόρτσουκ Ρ.Ι. επελέγη ως βραβευμένοςLaureate of Humboldt Research Award με το διάσημο ερευνητικό βραβείο Χάμπολντ του γερμανικού Ιδρύματος Αλεξάντερ φον Χάμπολντ (Alexander von Humboldt Foundation).

Παραπομπές

Κατηγορία:Μαθηματικοί αναλυτές
Κατηγορία:Σοβιετικοί μαθηματικοί
Κατηγορία:Ουκρανοί μαθηματικοί
Κατηγορία:Μαθηματικοί του 20ού αιώνα
Κατηγορία:Μαθηματικοί του 21ου αιώνα