Αλεξάντρου Φρόντα

Ο Αλεξάντρου Φρόντα (· 16 Ιουλίου 1894 - 7 Οκτωβρίου 1973) ήταν Ρουμάνος μαθηματικός με συνεισφορές στον τομέα της μαθηματικής ανάλυσης, της άλγεβρας, της θεωρίας αριθμών και της ορθολογικής μηχανικής. Στη διατριβή του το 1929 απέδειξε αυτό που σήμερα είναι γνωστό ως θεώρημα του Φρόντα.

Βιογραφία
Ο Αλεξάντρου Φρόντα γεννήθηκε στο Βουκουρέστι το 1894. Το 1927 αποφοίτησε από το Πανεπιστήμιο Επιστημών (σήμερα Σχολή Μαθηματικών του Πανεπιστημίου του Βουκουρεστίου). Έλαβε το διδακτορικό του από το Πανεπιστήμιο του Παρισιού το 1929 υπό τη καθοδήγηση του Εμίλ Μπορέλ.

Ο Φρόντα εξελέγη πρόεδρος της Ρουμανικής Μαθηματικής Εταιρείας το 1946. Το 1948 έγινε καθηγητής στη Σχολή Μαθηματικών και Φυσικής του Πανεπιστημίου του Βουκουρεστίου.

Κυριότερα επιτεύγματα
Η σημαντικότερη συμβολή του Φρόντα αφορά τον τομέα της μαθηματικής ανάλυσης. Το πρώτο του σηµαντικό αποτέλεσµα, το οποίο σήµερα ονοµάζεται θεώρηµα του Φρόντα , αφορά το σύνολο των ασυνεχειών µιας συνάρτησης πραγµατικής τιµής µιας πραγµατικής µεταβλητής. Στο θεώρημα αυτό, ο Φρόντα αποδεικνύει ότι το σύνολο των απλών ασυνεχειών μιας συνάρτησης πραγματικής τιμής μιας πραγματικής μεταβλητής είναι το πολύ μετρήσιμο.

Σε μια δημοσίευση του 1936 απέδειξε μια αναγκαία και ικανή συνθήκη για να είναι μια συνάρτηση μετρήσιμη.

Στη θεωρία των αλγεβρικών εξισώσεων, ο Φρόντα έδειξε μια μέθοδο για την επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων με σύνθετους συντελεστές.

Το 1929, ο Δημήτρη Πομπέιου (Dimitrie Pompeiu) ισχυρίστηκε ότι κάθε συνεχής συνάρτηση δύο πραγματικών μεταβλητών που ορίζεται σε ολόκληρο το επίπεδο είναι σταθερή αν το ολοκλήρωμά της σε οποιονδήποτε κύκλο του επιπέδου είναι σταθερό. Την ίδια χρονιάA. Froda, Sur la proprieté de D. Pompeiu, concernant les integrales des fonctions a deux variables réelles, Bulletin de la Société Roumaine des Sciences, Bucharest, 1935, vol. 35, 111-115.  ο Φρόντα απέδειξε ότι, στην περίπτωση που η εικασία είναι αληθής, η συνθήκη ότι η συνάρτηση ορίζεται σε ολόκληρο το επίπεδο είναι απαραίτητη. Αργότερα αποδείχθηκε ότι η εικασία δεν ισχύει γενικά.

Το 1907, ο Δημήτρη Πομπέιου πρότεινε ένα παράδειγμα συνεχούς συνάρτησης με μη μηδενική παράγωγο, με ένα μηδέν σε κάθε διάστημα. Χρησιμοποιώντας αυτό το αποτέλεσμα, ο Φρόντα βρήκε έναν νέο τρόπο να εξετάσει ένα παλαιότερο πρόβλημαA. Froda, Ecuații diferentiale  Lavrentiev și funcții Pompeiu, Buletin științific – Academia Republicii Populare Române, nr. 4, 1952, 801-814.  που έθεσε ο Μιχαήλ Λαβρέντιεφ το 1925, δηλαδή αν υπάρχει μια συνάρτηση δύο πραγματικών μεταβλητών τέτοια ώστε η συνήθης διαφορική εξίσωση  να διαθέτει τουλάχιστον δύο λύσεις που περνούν από κάθε σημείο του επιπέδου.

Στη θεωρία των αριθμών, εκτός από τα ορθολογικά τρίγωναA. Froda, Triunghiuri Raționale, Comunicări Academia Republicii Populare Române, nr. 12, 1955 , καθόρισε επίσης διάφορες συνθήκεςA. Froda, Critères paramétriques d'irrationallité, Mathematica Scandinavica, Kovenhava, vol. 13, 1963A. Froda, Sur l'irrationalite des nombres reels, definis comme limite, Revue Roumanie de mathématique pures et appliquées, Bucharest, vol.9, facs.7, 1964A. Froda, Extension effective de la condition d'irrationalité de Vigg Bran, Revue Roumaine de mathématique pures et appliquées, Bucharest, vol. 10, no. 7, 1965, 923-929A. Froda, Sur le familles de critères d'irrationalité, Mathematische Zeitschrift, 1965, 89, 126–136A. Froda, Nouveaux critères parametriques d'irrationalité, Comptes rendus de l'Académie des Sciences de Paris, vol. 261, 338–349 για να είναι ένας πραγματικός αριθμός, ο οποίος είναι το όριο μιας ορθολογικής συγκλίνουσας ακολουθίας, ανορθολογικός, επεκτείνοντας ένα προηγούμενο αποτέλεσμα του Βίγκο Μπρουν (Viggo Brun) από το 19101Viggo Brun, Ein Satz uber Irrationalitat, Aktiv fur Mathematik, 09 Naturvidensgab, Kristiania, vol. 31, H3, 1910..

Το 1937, ο Φρόντα παρατήρησε και απέδειξε ανεξάρτητα την περίπτωση  του θεωρήματος των Μπόρσουκ-Ούλαμ.

Σημαντικές δημοσιεύσεις 
 Eufrosina Otlãcan, « Alexandru Froda (1894-1973), inginer şi profesor – un nume in ştiinţa matematică », Noema, vol.IV, , 2005 PDF

Παραπομπές

Κατηγορία:Μαθηματικοί αναλυτές
Κατηγορία:Ρουμάνοι μαθηματικοί
Κατηγορία:Μαθηματικοί του 20ού αιώνα
Κατηγορία:Μαθηματικοί του 21ου αιώνα