Σύνθεση σχέσεων

Στα μαθηματικά, η σύνθεση σχέσεων είναι ένας τρόπος με τον οποίο σχηματίζουμε μια νέα σχέση από δύο δεδομένες σχέσεις  και  και την οποία συμβολίζουμε με . Ειδική κατηγορία σύνθεσης σχέσεων είναι η σύνθεση συναρτήσεων.

Ορισμός
Αν  και  είναι δύο διμελείς σχέσεις, τότε η σύνθεση τους  είναι η σχέση:
.

Με άλλα λόγια η σχέση  είναι η σχέση στην οποία ανήκουν όλα τα διατεταγμένα ζεύγη  για τα οποία ισχύει το εξής: υπάρχει  στο  τέτοιο ώστε το  να ανήκει στη  και το  να ανήκει στη .

 Παραδείγματα 
Θεωρούμε τα σύνολα ,  και . Έστω οι σχέσεις  με
,
και  με
.
Η σύνθεση αυτών των δύο είναι η σχέση 
.

Ιδιότητες
Η σύνθεση σχέσεων ικανοποιεί τις παρακάτω ιδιότητες:
Είναι προσεταιριστική, δηλαδή .

Η αντίστροφη σχέση της  είναι η σχέση .

Η σύνθεση μερικών συναρτήσεων είναι μερική συνάρτηση.
Η σύνθεση επί σχέσεων, είναι επί σχέση.
Η σύνθεση ένα προς ένα σχέσεων, είναι ένα προς ένα.

Παραπομπές

Κατηγορία:Μαθηματικές σχέσεις
Κατηγορία:Δυαδικές πράξεις