Αρμονικός μέσος

Στα μαθηματικά, ο αρμονικός μέσος  θετικών πραγματικών αριθμών  ορίζεται ως εξής

Από την ανισότητα αριθμητικού-γεωμετρικού-αρμονικού μέσου, ο αρμονικός μέσος είναι μικρότερος ή ίσος του αριθμητικού και του γεωμετρικού μέσου.

Παράδειγμα
Ο αρμονικός μέσος των αριθμών , υπολογίζεται ως

 Γεωμετρική κατασκευή 
Έστω  δύο θετικοί πραγματικοί αριθμοί με .
 Θεωρούμε το ευθύγραμμο τμήμα . 
 Θεωρούμε το σημείο του  ώστε .
 Επίσης θεωρούμε το μέσο  του , δηλαδή .
 Με κέντρο το  χαράζουμε κύκλο  με ακτίνα .  
 Θεωρούμε μία από τις δύο εφαπτόμενες από το σημείο  στον κύκλο .
 Έστω  το σημείο επαφής.
 Τέλος, θεωρούμε το ύψος  του τριγώνου . Το μήκος του  είναι ίσο με τον αρμονικό μέσο των .

Δείτε επίσης
 Αρμονική πρόοδος
 Ανισότητα αριθμητικού-γεωμετρικού-αρμονικού μέσου
 Μέσος όρος

Παραπομπές

Κατηγορία:Μέσοι όροι
Κατηγορία:Κατασκευές με κανόνα και διαβήτη