Γεωμετρικός μέσος

Στα μαθηματικά, ο γεωμετρικός μέσος δύο θετικών πραγματικών αριθμών  είναι ο αριθμός 
,
δηλαδή είναι η τετραγωνική ρίζα του γινομένου τους.

Πιο γενικά, ο γεωμετρικός μέσος  θετικών πραγματικών αριθμών  ορίζεται ως η -οστή ρίζα του γινομένου τους

Παράδειγμα
 Ο γεωμετρικός μέσος των αριθμών  και  είναι . 
 Ο γεωμετρικός μέσος των αριθμών , υπολογίζεται ως

 Γεωμετρική κατασκευή 
Μας δίνονται δύο ευθύγραμμα τμήματα  και . Ακολουθούμε τα εξής βήματα για να κατασκευάσουμε τον γεωμετρικό τους μέσο με κανόνα και διαβήτη:
 Θεωρούμε κύκλο με κέντρο το  και ακτίνα ίση με .
 Θεωρούμε το σημείο  που ο κύκλος αυτός τέμνει την προέκταση της .
 Κατασκευάζουμε το μέσο  του ευθυγράμμου τμήματος .
 Χαράζουμε τον κύκλο με κέντρο το  και ακτίνα .
 Κατασκευάζουμε την κάθετη από στο  στο σημείο .
 Θεωρούμε το σημείο  (δεν έχει σημασία ποιο από τα δύο) που η κάθετη τέμνει τον κύκλο.
 Το μήκος του  είναι ο γεωμετρικός μέσος των .

Δείτε επίσης
 Γεωμετρική πρόοδος
 Ανισότητα αριθμητικού-γεωμετρικού-αρμονικού μέσου
 Μέσος όρος

Παραπομπές

Κατηγορία:Μέσοι όροι