Ανισότητα Γιανγκ για το γινόμενο

Στα μαθηματικά, η ανισότητα Γιανγκ (αναφέρεται και ως ανισότητα Young) λέει ότι για οποιουσδήποτε δύο μη-αρνητικούς πραγματικούς αριθμούς  και κάθε  τέτοιους ώστε , ισχύει ότι

Αυτή η μορφή είναι χρήσιμη για την απόδειξη της ανισότητας Χέλντερ. Στην εργασία του Γιανγκ το 1912, εμφανίστηκε με την μορφή 

για οποιοδήποτε , ως γενίκευση της κλασσικής ανισότητας 

την οποία λαμβάνουμε για .

Αποδείξεις

Γενικεύσεις

Ανισότητα με ολοκληρώματα

Για οποιοδήποτε συνεχή γνησίως αύξουσα συνάρτηση  και οποιαδήποτε  έχουμε ότι

Ανισότητα Χέλντερ

Η ανισότητα Χέλντερ δίνει ότι για κάθε θετικούς πραγματικούς αριθμούς ,  και  τέτοιος ώστε , ισχύει ότι

Δείτε επίσης
 Ανισότητα Χέλντερ

Παραπομπές

Κατηγορία:Ανισότητες