Ίχνος πίνακα

Στην γραμμική άλγεβρα, το ίχνος ενός τετραγωνικού πίνακα είναι το άθροισμα των στοιχείων της κυρίας διαγωνίου του πίνακα. Πιο συγκεκριμένα, για έναν πίνακα  διαστάσεων  το ίχνος του  ορίζεται ως
.

Για παράδειγμα, 
 και .

Ο συμβολισμός  προέρχεται από τα δύο πρώτα γράμματα της αγγλικής λέξης trace, που σημαίνει ίχνος. Στην ελληνική βιβλιογραφία συμβολίζεται και ως ιχν..

 Παραδείγματα  
 Για γενικούς τετραγωνικούς πίνακες διαστάσεων  για , ισχύει ότι:
.
 Για τον ταυτοτικό πίνακα , ισχύει ότι . Για παράδειγμα, για :
.
 Για τον μηδενικό πίνακα , ισχύει ότι .
 Για κάθε αντισυμμετρικό πίνακα , , καθώς τα στοιχεία της διαγωνίου του είναι . Για παράδειγμα:
.

 Ιδιότητες 

 Το ίχνος είναι μία γραμμική απεικόνιση καθώς για κάθε πίνακες  και  ίδιων διαστάσεων και κάθε στοιχείο  έχουμε ότι  και .

 Το ίχνος του γινομένου είναι ανεξάρτητο της σειράς του πολλαπλασιασμού, .

 Το ίχνος ενός πίνακα ισούται με το ίχνος του ανάστροφου πίνακα,  .

 Για δύο όμοιους πίνακες  και , .

 Αν  είναι οι ιδιοτιμές ενός πίνακα , τότε .

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Γραμμική άλγεβρα