Ανάστροφος πίνακας

Στην γραμμική άλγεβρα, ο ανάστροφος πίνακας  ενός πίνακα  δίνεται από την αντανάκλαση των στοιχείων ως προς την κύρια διαγώνιο του πίνακα. Πιο συγκεκριμένα, για έναν  πίνακα  ο ανάστροφός του είναι ο  πίνακας , με  για κάθε  και .

Για παράδειγμα, για τον πίνακα  με διαστάσεις  ο ανάστροφός του είναι ο  με διαστάσεις .

Στην γενική περίπτωση:

 Παραδείγματα 
 Παρακάτω δίνονται κάποια συγκεκριμένα παραδείγματα πινάκων, μαζί με τον ανάστροφό τους:

 Ο ανάστροφος του  διανύσματος στήλης  είναι το  διάνυσμα γραμμής:
 και .
 Η αναστροφή του πίνακα γειτνίασης ενός κατευθυνόμενου γράφου αντιστοιχεί στον πίνακα γειτνίασης του γράφου με ακμές που έχουν αντίθετη φορά.

 Ιδιότητες 

 Ο ανάστροφος του ανάστροφου μας δίνει τον αρχικό πίνακα, .

 Η αναστροφή ενός πίνακα  είναι γραμμικός μετασχηματισμός στον χώρο των πινάκων με ίδιες διστάσεις. Δηλαδή για κάθε πίνακες ,  διαστάσεων  και κάθε στοιχείο , ισχύει ότι  και .

 Για το γινόμενο δύο πινάκων  και , ισχύει ότι .

 Για έναν αντιστρέψιμο πίνακα , ισχύει ότι ο ανάστροφός του είναι αντιστρέψιμος και .

 Για έναν τετραγωνικό πίνακα , το ίχνος .

 Για την ορίζουσα του αναστρέψιμου πίνακα, .

 Σχετικές έννοιες 

 Συμμετρικός πίνακας είναι κάθε τετραγωνικός πίνακας  με .
 Αντισυμμετρικός πίνακας είναι κάθε τετραγωνικός πίνακας  με .
 Ορθογώνιος πίνακας είναι κάθε τετραγωνικός πίνακας  με .

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Γραμμική άλγεβρα