Μηδενικός πίνακας

Στην γραμμική άλγεβρα, ο μηδενικός πίνακας είναι ο πίνακας του οποίου όλα τα στοιχεία είναι μηδέν 0. Ο πίνακας διαστάσεων  συμβολίζεται ως  και , για κάθε  και . Ή διαγραμματικά,

Όταν οι διαστάσεις του είναι ξεκάθαρες, συμβολίζεται απλά ως . Γενικότερα, σε έναν δακτύλιο το μηδέν είναι το ουδέτερο στοιχείο της πρόσθεσης στον μηδενικό πίνακα.

 Παραδείγματα  

Παρακάτω δίνονται κάποια παραδείγματα μηδενικών πινάκων για διάφορες διαστάσεις:

 Ιδιότητες 
Ο μηδενικός πίνακας ,
 Είναι το ουδέτερο στοιχείο των πινάκων με πράξη την πρόσθεση πινάκων διαστάσεων . Δηλαδή, για κάθε πίνακα  διαστάσεων , ισχύει ότι
.
 Είναι συμμετρικός, καθώς , για κάθε  και .
 Είναι αντισυμμετρικός, καθώς , για κάθε  και .
 Είναι διαγώνιος, καθώς  (και) για κάθε .
 Έχει ίχνος .
 Έχει ορίζουσα  και έτσι είναι μη-αντιστρέψιμος πίνακας.

 Μηδενικό διάνυσμα 

Το μηδενικό διάνυσμα  σε έναν δακτύλιο  (για παράδειγμα  ή ) συμβολίζεται ως  και είναι μία ειδική περίπτωση του μηδενικού πίνακα. Συγκεκριμένα, για  παίρνουμε το μηδενικό διάνυσμα στήλης

και για  το μηδενικό διάνυσμα γραμμής

 Δείτε επίσης 
 Ταυτοτικός πίνακας

 Παραπομπές 


Κατηγορία:Γραμμική άλγεβρα