Αριθμητικά (Διόφαντος)

Αριθμητικά είναι ο τίτλος μαθηματικής διατριβής του έλληνα μαθηματικού Διόφαντου Αλεξανδρέα. Πιστεύεται αρχικά περιλάμβανε 13 βιβλία, ωστόσο μόνο έξι χειρόγραφα βιβλία έχουν διασωθεί στα ελληνικά και  άλλα τέσσερα στα αραβικά. Αυτά τα δέκα βιβλία περιλαμβάνουν μια συλλογή περίπου 300 αλγεβρικών εξισώσεων  μαζί με μεθόδους για την εξεύρεση λύσης σε καθεμία από αυτές.  Εξισώσεις αυτού του είδους αποκαλούνται διεθνώς διοφαντικές εξισώσεις. Οι εξισώσεις αυτές ήταν η αφετηρία για τον Πιερ Φερμά να διατυπώσει το τελευταίο του θεώρημα που εικάζει ότι  και , δεν έχει λύση όταν . 

Περίληψη

Οι εξισώσεις του βιβλίου ονομάζονται σήμερα διοφαντικές εξισώσεις. Η μέθοδος για την επίλυση αυτών των εξισώσεων είναι γνωστή ως διοφαντική ανάλυση. Τα περισσότερα από τα προβλήματα της «Αριθμητικής» οδηγούν σε τετραγωνικές εξισώσεις.

Στο Βιβλίο 3, ο Διόφαντος λύνει προβλήματα εύρεσης τιμών που μετατρέπουν ταυτόχρονα δύο γραμμικές εκφράσεις σε τετράγωνα ή κύβους. Στο βιβλίο 4, βρίσκει λογικές δυνάμεις μεταξύ δεδομένων αριθμών. Παρατήρησε επίσης ότι οι αριθμοί της μορφής  δεν μπορούν να είναι άθροισμα δύο τετραγώνων. Ο Διόφαντος φαίνεται επίσης να γνωρίζει ότι κάθε αριθμός μπορεί να γραφτεί ως άθροισμα τεσσάρων τετραγώνων. Αν όντως γνώριζε αυτό το αποτέλεσμα (με την έννοια ότι το είχε αποδείξει, αντί να το έχει απλώς υποθέσει), θα ήταν πραγματικά αξιοσημείωτο ότι το έκανε: ακόμη και ο Φερμά, ο οποίος διατύπωσε το αποτέλεσμα, απέτυχε να το αποδείξει και δεν διευθετήθηκε μέχρι που ο Ζοζέφ Λουί Λαγκράνζ το απέδειξε χρησιμοποιώντας αποτελέσματα που οφείλονται στον Λέοναρντ Όιλερ.

Η «Αριθμητική» ήταν αρχικά γραμμένη σε δεκατρία βιβλία, αλλά τα ελληνικά χειρόγραφα που διασώθηκαν μέχρι σήμερα δεν περιέχουν περισσότερα από έξι βιβλία. 1968, ο Φουάτ Σεζγκίν βρήκε τέσσερα άγνωστα μέχρι σήμερα βιβλία της «Αριθμητικής» στον βωμό του Ιμάμη Ρεζά στην ιερή ισλαμική πόλη Μασχάντ στο βορειοανατολικό Ιράν  Τα τέσσερα βιβλία πιστεύεται ότι μεταφράστηκαν από τα ελληνικά στα αραβικά από τον Κούστα ιμπν Λούκα (820-912) . Ο Νόρμπερτ Σαπάχερ έχει γράψει:

Τα τέσσερα χαμένα βιβλία εμφανίστηκαν ξανά γύρω στο 1971 στη βιβλιοθήκη Astan Quds στο Μεσέντ (Ιράν) σε ένα αντίγραφο του 1198 μ.Χ. 
Δεν καταχωρήθηκε στον κατάλογο με το όνομα του Διόφαντου (αλλά με αυτό του Κούστα ιμπν Λούκα) επειδή ο βιβλιοθηκάριος προφανώς δεν ήταν σε θέση να διαβάσει την κύρια γραμμή της εξώφυλλου όπου το όνομα του Διόφαντου εμφανίζεται με γεωμετρική καλλιγραφία Κούφι.

Η «Αριθμητική»  έγινε γνωστή στους μαθηματικούς του ισλαμικού κόσμου τον δέκατο αιώνα "Note the omission of Diophantus and Pappus, authors who evidently were not at first known in Arabia, although the Diophantine Arithmetica became familiar before the end of the tenth century." , όταν ο Abu'l-Wefa τη μετέφρασε στα αραβικά "Abu'l-Wefa was a capable algebraist as well as a trigonometer. He commented on al-Khwarizmi's Algebra and translated from Greek one of the last great classics, the Arithmetica of Diophantus."

 Δείτε επίσης 
 Διοφαντική εξίσωση

Βιβλιογραφία








 Παραπομπές 

Κατηγορία:Αρχαία ελληνική γραμματεία
Κατηγορία:Ιστορία των Μαθηματικών