Επί συνάρτηση

Στα μαθηματικά, μια συνάρτηση  από ένα σύνολο  σε ένα σύνολο  είναι επί του  (ή επιρριπτική ή επίρριψη), εάν για κάθε  στο πεδίο τιμών , υπάρχει τουλάχιστον ένα  στο πεδίο ορισμού  του , τέτοιο ώστε . Το  δεν είναι απαραίτητο να είναι μοναδικό, δηλαδή η  μπορεί να αντιστοιχεί ένα ή περισσότερα στοιχεία του  στο ίδιο στοιχείο του .

Μαθηματικός ορισμός
Συμβολικά, μία συνάρτηση  ονομάζεται επί αν ικανοποιεί
.

Ισοδύναμα, η συνάρτηση είναι επί αν το σύνολο τιμών ισούται με το πεδίο τιμών της συνάρτησης, δηλαδή αν .

 Παραδείγματα 
Όταν αναφέρουμε αν μία συνάρτηση είναι επί ή όχι πρέπει να αναγράφεται το πεδίο ορισμού και το πεδίου τιμών, καθώς 
Η  με  είναι επί.
Η  με  δεν είναι επί, καθώς οι αρνητικοί αριθμοί δεν αντιστοιχούνται.
Η  με  είναι επί.
Η  με  δεν είναι επί.

Επιπλέον παραδείγματα:
 Η ταυτοτική συνάρτηση είναι επί, αφού κάθε στοιχείο αντιστοιχείται στον εαυτό του.
 Κάθε γραμμική πραγματική συνάρτηση  (εκτός από την σταθερή συνάρτηση) είναι επί. 
Για παράδειγμα, η συνάρτηση  είναι επί (καθώς για κάθε , το  έχει ), ενώς η  δεν είναι επί.
Σημείωση: Μία γραμμική συνάρτηση  στους φυσικούς αριθμούς δεν είναι κατά ανάγκη επί. Για παράδειγμα, η  δεν είναι επί καθώς δεν αντιστοιχεί σε κανέναν ζυγό αριθμό.
 Η συνάρτηση  με  είναι επί.

 Ιδιότητες 
 Οποιαδήποτε συνάρτηση ορίζει μία επί συνάρτηση περιορίζοντας το πεδίο τιμών της στο σύνολο τιμών της. Δηλαδή, για την συνάρτηση , η συνάρτηση  με
 για κάθε 
είναι επί.
 Κάθε επί συνάρτηση έχει ένα δεξιό αντίστροφο, και κάθε συνάρτηση με ένα δεξιό αντίστροφο είναι αναγκαστικά επί.
 Η σύνθεση επί συναρτήσεων είναι πάντα επί. 
 Οποιαδήποτε συνάρτηση μπορεί να αποσυντεθεί σε μια επί και μια ένα προς ένα συνάρτηση.

 Δείτε επίσης 
 Ένα προς ένα συνάρτηση
 Αμφιμονοσήμαντη συνάρτηση

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Μαθηματικές σχέσεις
Κατηγορία:Μαθηματικές συναρτήσεις
Κατηγορία:Θεμελιώδεις έννοιες θεωρίας συνόλων