Όπερ έδει δείξαι

Η αρχαία φράση ὅπερ ἔδει δεῖξαι (Ό.Έ.Δ.) χρησιμοποιείται στο τέλος μιας μαθηματικής ή λογικής απόδειξης για να δηλώσει ότι το αποτέλεσμα είναι αυτό που ζητείται να αποδειχτεί.Σωτήρης Γκουντουβάς (2021), σελ. 42-43 Τη φράση χρησιμοποιούσαν αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί., όπως ο ΕυκλείδηςΕυκλείδης Στοιχεία 2.5 (επιμ. J. L. Heiberg), ανακτήθηκε 24 Φεβρουαρίου 2019. και ο Αρχιμήδης ολοκληρώνοντας μια μαθηματική απόδειξη. Η ίδια φράση αποδίδεται στα λατινικά ως quod erat demonstrandum και γράφεται με τα αντίστοιχα αρχικά Q.E.D. ή QED.

Στοιχεία του Ευκλείδη
upright=1.5|thumb|Μία από τις παλαιότερες γνωστές εκδοχές  από τις πραγματείες του Ευκλείδη
Η έκφραση ὅπερ ἔδει δεῖξαι εμφανίζεται στις ελληνικές εκδόσεις των Στοιχείων του Ευκλείδη Par exemple, Éléments d'Euclide, 2.5.. Αυτή η μαθηματική πραγματεία, που συντάχθηκε από τον Ευκλείδη, συνοψίζει και οργανώνει τις βασικές γνώσεις της γεωμετρίας στην κλασική Ελλάδα κατά τον 3o αι.Π.χ. Η πραγματεία του είναι οργανωμένη σε ορισμούς, αξιώματα, προτάσεις και αποδείξεις.Σωτήρης Γκουντουβάς (2021), σελ. 41-51 Το τέλος των αποδείξεων σηματοδοτούνταν με την έκφραση ὅπερ ἔδει δεῖξαι

Σύμφωνα με τον ιστότοπο Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics - letter Q, η έκφραση ὅπερ ἔδει δεῖξαι στα λατινικά quod erat demonstrandum χρησιμοποιήθηκε στις λατινικές μεταφράσεις των Στοιχείων του Ευκλείδη στις αρχές του 16ου αιώνα. Υπάρχουν επίσης διάφορες παραλλαγές, οι οποίες εμφανίστηκαν εκείνη την εποχή:
 Quod erat faciendum: αυτή η έκφραση χρησιμοποιείται στις μεταφράσεις των Στοιχείων στο τέλος μιας γεωμετρικής κατασκευής. 
 Quod est absurdum: αυτή η έκφραση ολοκληρώνει τις αποδείξεις μέσω του παραλόγου.

Η τυπογραφία του Γουτεμβέργιου (εκτύπωση με κατάλληλο πιεστήριο) επέτρεψε τη μεγαλύτερη διάδοση των έργων, παρόλο που η έκδοση επιστημονικών βιβλίων (κυρίως μαθηματικών) αποτελούσε τότε οικονομική ζημία. Η έκφραση  quod erat demonstrandum επικράτησε σε όλη την Ευρώπη και αντικαταστάθηκε από τα αρχικά QED ή qed.

Η έκφραση « CQFD » έχει περάσει σήμερα στην καθημερινή γλώσσα, για να κλείσει μια συζήτηση στην οποία πιστεύουμε ότι έχουμε προσφέρει αρκετά επιχειρήματα για να πείσουμε τον συνομιλητή μας.

Βιβλιογραφία
Σωτήρης Γκουντουβάς, Γεωμετρικές Διαδρομές, Αθήνα 2021

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Εκφράσεις
Κατηγορία:Μαθηματική ορολογία
Κατηγορία:Μαθηματικές αποδείξεις