Διαστατική ανάλυση

Με τη βοήθεια της διαστατικής ανάλυσης συσχετίζονται μεταξύ τους διαφορετικές φυσικές ποσότητες, ταυτοποιώντας τα θεμελιώδη μεγέθη τους (όπως η μάζα, ο χρόνος, το μήκος κ.τ.λ.) και τις μονάδες μέτρησης (όπως τα μέτρα, τα χιλιόγραμμα ή τις λίβρες κ.τ.λ.), και παρακολουθώντας αυτές τις διαστάσεις στους υπολογισμούς ή τις συγκρίσεις, που εκτελούνται. Η διαστατική ανάλυση εφαρμόζεται ευρέως στις φυσικές επιστήμες και τη μηχανική ως τεχνική μετατροπής μονάδων μέτρησης με κανόνες της άλγεβρας.

Η ιδέα των φυσικών διαστάσεων εισήχθη το 1822 από τον Ζοζέφ Φουριέ. Ομοειδείς φυσικές ποσότητες έχουν τις ίδιες διαστάσεις και μπορούν να συγκριθούν άμεσα μεταξύ τους, σε ίδιες μονάδες, ακόμη και αν αρχικά εκφράζονται σε διαφορετικές μονάδες μέτρησης (π.χ. μέτρα ή πόδια). Αντίθετα, φυσικές ποσότητες διαφορετικών διαστάσεων δε μπορούν να εκφραστούν με ίδιες μονάδες και επομένως να συγκριθούν. Λόγου χάρη, το να συγκριθεί ένα χιλιόγραμμο με ένα λεπτό της ώρας δεν έχει απολύτως κανένα φυσικό νόημα.

Οποιαδήποτε ισότητα (και ανισότητα) με φυσικό νόημα οφείλει να έχει ίδιες διαστάσεις στο δεξί και αριστερό μέλος, μια ιδιότητα γνωστή ως διαστατική ομοιογένεια. Ο έλεγχος της διαστατικής ομοιογένειας είναι μια κοινή εφαρμογή της διαστατικής ανάλυσης, που εξυπηρετεί στον έλεγχο ορθότητας των παραγόμενων υπολογισμών και εξισώσεων. Επίσης, χρησιμεύει ως οδηγός και περιοριστής των παραγόμενων εξισώσεων, που περιγράφουν ένα φυσικό σύστημα, ελλείψει πιο αυστηρής παραγωγής.

Παραπομπές