Πρώτοι αριθμοί Τσεν

Οι πρώτοι αριθμοί Τσεν, είναι πρώτοι αριθμοί στους οποίους όταν προστίθεται η τιμή του 2 επιστρέφεται είτε πρώτος αριθμός είτε αριθμός ο οποίος είναι γινόμενο 2 πρώτων αριθμών (ημιπρώτος αριθμός).

 Ιδιότητες 
Οι αριθμοί αυτοί ορίστηκαν από τον Κινέζο μαθηματικό Τσεν Τζινγκρούν το 1966, ο οποίος απέδειξε μαθηματικά πως υπάρχουν άπειροι τέτοιοι αριθμοί. Η ιδιότητα αυτή σχετίζεται με τους δίδυμους πρώτους αριθμούς ως προς την αύξηση του πρώτου αριθμού κατά 2 και την επιστροφή πρώτου αριθμού ως αποτέλεσμα, έτσι ο μικρός αριθμός κάθε ζεύγους διδύμων πρώτων αριθμών είναι πάντα πρώτος αριθμός Τσεν.

Ο Τσεν απόδειξε επίσης πως για κάθε ακέραιο h, υπάρχουν άπειροι πρώτοι αριθμοί p έτσι ώστε p + h είναι πρώτος αριθμός ή ημιπρώτος αριθμός.

 Αριθμοί 
Οι αρχικοί πρώτοι αριθμοί Τσεν είναι:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 67, 71, 83, 89, 101, … .

ενώ οι αρχικοί πρώτοι αριθμοί Τσεν οι οποίοι δεν αποτελούν τον μικρό αριθμό σε ζεύγος διδύμων πρώτων αριθμών:

2, 7, 13, 19, 23, 31, 37, 47, 53, 67, 83, 89, 109, 113, 127, ... .

και οι αρχικοί μη πρώτοι αριθμοί Τσεν:

43, 61, 73, 79, 97, 103, 151, 163, 173, 193, 223, 229, 241, … .

Έως τον Μάρτιο του 2018 ο μεγαλύτερος ημιπρώτος αριθμός ήταν ο 2.996.863.034.895 × 21290000 − 1, με 388.342 δεκαδικά ψηφία.

 Άλλα 
Το παρακάτω μαγικό τετράγωνο αποτελείται αποκλειστικά από πρώτους αριθμούς Τσεν, με κοινό άθροισμα αριθμών το 177 σε στήλες, γραμμές, και διαγωνίους.

 17  89  71 113  59  5 47  29  101

 Σημειώσεις 

1.Η πρώτη περιγραφή των αριθμών αυτών έγιναν από τον Yuan, W. στο On the Representation of Large Even Integers as a Sum of a Product of at Most 3 Primes and a Product of at Most 4 Primes, Scienca Sinica 16, 157-176, 1973.

 Παραπομπές 

 Εξωτερικοί σύνδεσμοι