Πανψηφιακός αριθμός

Ως πανψηφιακός αριθμός ονομάζεται ο φυσικός αριθμός στον οποίο περιέχονται τουλάχιστον μια φορά το κάθε ένα ψηφίο του αριθμητικού του συστήματος / αριθμητικής βάσης. 

 Τύπος 
Ο τύπος βάσει του οποίου εξακριβώνεται με μαθηματικό τρόπο το εάν κάποιος αριθμός είναι πανψηφιακός είναι όπως παρακάτω (b = αριθμητική βάση):


 Βάσεις και συστήματα 
Όλοι οι αριθμοί του μοναδικού συστήματος είναι πανψηφιακοί καθώς στο σύστημα αυτό υπάρχει μονάχα ένα ψηφίο. Στο δυαδικό σύστημα όλοι οι ακέραιοι είναι πανψηφιακοί εκτός απο το 0 και τους αριθμούς της μορφής  (πρώτοι αριθμοί Μερσέν). Όσο πιο μεγάλη η αριθμητική βάση, τόσο περισσότερο σπανίζουν οι πανψηφιακοί αριθμοί.

Κανένας από τους αριθμούς του δεκαδικού συστήματος δεν μπορεί να είναι πρώτος αριθμός εάν δεν διαθέτει πλεονάζοντα ψηφία. Ο πρώτος πανψηφιακός δεκαδικός πρώτος αριθμός είναι ο 10123457689. Η ίδια συνθήκη ισχύει έτσι ώστε κάποιος πανψηφιακός αριθμός να είναι και παλινδρομικός αριθμός.
Αριθμητική
βάσηΜικρότερος πανψηφιακόςΑντιστοιχία στην βάση 10Μοναδικό σύστημα11110Δυαδικό σύστημα102210Τριαδικό σύστημα10231110Τετραδικό σύστημα102347510Οκταδικό σύστημα102345678217739910Δεκαδικό σύστημα102345678910102345678910Δωδεκαδικό σύστημα1023456789AB1275477778702710Δεκαεξαδικό σύστημα1023456789ABCDEF16116284943978540593510Βάση 361023456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ36295996222664366503985985886713388219192299971719987071510Ελληνικό σύστημααβγδεϚζηθικλμνξοπϟρσςτυφχψωϡ10Ρωμαϊκό σύστημαMCDXLIV144410

 Ακολουθία 
Οι πρώτοι 10 πανψηφιακοί αριθμοί στην βάση 10 είναι οι:
 102345678910
 102345679810
 102345687910
 102345689710
 102345697810
 102345698710
 102345768910
 102345769810
 102345786910
 102345789610

Παραπομπές

 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 

 De Geest, P. The Nine Digits Page 
 Sloane, N. J. A. Sequences , , , and  in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.

Κατηγορία:Φυσικοί αριθμοί