Πενταδικό σύστημα αρίθμησης

Το πενταδικό σύστημα αρίθμησης αποτελεί σύστημα αρίθμησης με αριθμητική βάση τον αριθμό πέντε (5).

 Περιγραφή 

 Ιδιότητες 
Το σύστημα πιθανώς βασίζεται στην αρίθμηση των 5 δαχτύλων του κάθε χεριού. Στο πενταδικό σύστημα, χρησιμοποιούνται πέντε ψηφία τα οποία αντιστοιχούν στο 0, 1, 2, 3, και 4 (σε αντίθεση με το δεκαδικό σύστημα που έχει δέκα ψηφία από το 0 έως το 9) και χρησιμοποιούνται συνδυασμοί τους ώστε να αναπαρασταθεί ο οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός. Κατά τη σύμβαση αυτή, η αρίθμηση του πέντε στο πενταδικό σύστημα γράφεται ως 10, το είκοσι πέντε ως 100 και το εξήντα ως 220. Καθώς το πέντε είναι πρώτος αριθμός, διαιρούνται καθαρά (μη άρρητοι) μόνο οι αντίστροφοι των δυνάμεων του πέντε. Κάθε πενταδικό ψηφίο διαθέτει log25 (περίπου 2,32) δυαδικά ψηφία πληροφορίας.

Το πενταδικό σύστημα χρησιμοποιείται σε πλήθος γλωσσών ανά τον κόσμο,Harald Hammarström, Rarities in Numeral Systems: "Bases 5, 10, and 20 are omnipresent."  όπως τις γλώσσες Ντουάλα, Νουνγγουμπούγιου, και την εξαφανισμένη Κουούρν Κοπάν Νοότ των Αβορίγινων Αυστραλών,Dawson, J. "Australian Aborigines: The Languages and Customs of Several Tribes of Aborigines in the Western District of Victoria (1881), p. xcviii. Λουισένιο των ιθαγενών Αμερικανών στο νότιο Λος Άντζελες των ΗΠΑ, και την εξαφανισμένη Σαραβέκα στη Βολιβία.

 Παραλλαγές 
Η κύρια παραλλαγή του συστήματος είναι το δυαδικοπενταδικό σύστημα, το οποίο χρησιμοποιεί δυαδικούς αριθμούς στο πρώτο τμήμα του και πενταδικούς στο δεύτερο τμήμα του αριθμού. Κοινή περίπτωση του συνδυασμού αποτελούν οι υποδιαιρέσεις των νομισματικών μονάδων. Η αρίθμηση στις γλώσσες Χμερ και Ουολόφ βασίζεται στο μικτό αυτό σύστημα, ενώ στο εικοσαδικό σύστημα των γλωσσών Ναχουάτλ και αριθμών Μάγια γίνεται συνδυασμός τετραδικού και πενταδικού συστήματος. 

Πράξεις

Αρίθμηση

+ Οι αριθμοί από μηδέν έως είκοσι πέντε στο πενταδικό σύστημα Πενταδικό 0  1  2  3  4  10  11  12  13  14  20  21  22  Δυαδικό 0  1  10  11  100  101  110  111  1000  1001  1010  1011  1100  Δεκαδικό 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  Πενταδικό 23  24  30  31  32  33  34  40  41  42  43  44  100  Δυαδικό 1101  1110  1111  10000  10001  10010  10011  10100  10101  10110  10111  11000  11001 Δεκαδικό 13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25 

Πολλαπλασιασμός
+ Πενταδικός πίνακας πολλαπλασιασμού ×  1  2  3  4  10  11  12  13  14  20  1  1  2  3  4  10  11  12  13  14  20 2  2  4  11  13  20  22  24  31  33  40 3  3  11  14  22  30  33  41  44  102  110 4  4  13  22  31  40  44  103  112  121  130 10  10  20  30  40  100  110  120  130  140  200 11  11  22  33  44  110  121  132  143  204  220 12  12  24  41  103  120  132  144  211  223  240 13  13  31  44  112  130  143  211  224  242  310 14  14  33  102  121  140  204  223  242  311  330 20  20  40  110  130  200  220  240  310  330  400

Κλάσματα
+ Πενταδικά κλάσματα

(με υπογράμμιση τα περιοδικά τμήματα)Δεκαδικό ΠενταδικόΔυαδικό1/2 = 0,5 1/2 = 0,21/10 = 0,11/3 = 0,31/3 = 0,131/11 = 0,011/4 = 0,251/4 = 0,11/100 = 0,011/5 = 0,21/10 = 0,11/101 = 0,00111/6 = 0,161/11 = 0,041/110 = 0,0101/7 = 0,1428571/12 = 0,0324121/111 = 0,0011/8 = 0,1251/13 = 0,031/1000 = 0,0011/9 = 0,11/14 = 0,0234211/1001 = 0,0001111/10 = 0,11/20 = 0,021/1010 = 0,000111/11 = 0,091/21 = 0,021141/1011 = 0,00010111011/12 = 0,0831/22 = 0,021/1100 = 0,00011/13 = 0,0769231/23 = 0,01431/1101 = 0,0001001110111/14 = 0,07142851/24 = 0,0134311/1110 = 0,00011/15 = 0,061/30 = 0,0131/1111 = 0,00011/16 = 0,06251/31 = 0,01241/10000 = 0,00011/17 = 0,05882352941176471/32 = 0,01213402432310421/10001 = 0,000011111/18 = 0,051/33 = 0,0114331/10010 = 0,00001111/19 = 0,0526315789473684211/34 = 0,0112421411/10011 = 0,0000110101111001011/20 = 0,051/40 = 0,011/10100 = 0,0000111/21 = 0,0476191/41 = 0,0104341/10101 = 0,0000111/22 = 0,0451/42 = 0,010321/10110 = 0,000010111011/23 = 0,04347826086956521739131/43 = 0,01020413321434240311231/10111 = 0,000010110011/24 = 0,04161/44 = 0,011/11000 = 0,000011/25 = 0,041/100 = 0,011/11001 = 0,00001010001111010111

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Συστήματα αρίθμησης