Τετραδικό σύστημα αρίθμησης

Το τετραδικό σύστημα αρίθμησης αποτελεί σύστημα με αριθμητική βάση το τέσσερα (4), και χρησιμοποιεί τα ψηφία 0, 1, 2 και 3 για την αναπαράσταση οποιουδήποτε πραγματικού αριθμού.

 Περιγραφή 

 Ιδιότητες 
Το 4 έχει την ιδιότητα πως είναι και τετράγωνο και υψηλά σύνθετος αριθμός, κάτι που το κάνει χρήσιμο όταν χρησιμοποιείται ως βάση. Όπως και με το οκταδικό και το δεκαεξαδικό σύστημα, το τετραδικό σύστημα έχει ειδική σχέση με το δυαδικό καθώς κάθε αριθμός της βάσης 4 αποτελεί δύναμη του 2, έτσι το κάθε ψηφίο στο τετραδικό σύστημα μπορεί να αναπαρασταθεί με 2 έως 4 δυαδικά ψηφία, για παράδειγμα στην βάση 4 το 302104 = 11 00 10 01 002 στο δυαδικό σύστημα.

Ανθρώπινες γλώσσες
Οι περισσότερες από τις γλώσσες της γλωσσικής οικογένειας Τσουμασάν στην νοτιοδυτική Καλιφόρνια των ΗΠΑ αρχικά χρησιμοποιούσαν την βάση 4 ως αριθμητικό σύστημα, και η ονομασία του κάθε αριθμού αντιστοιχούσε σε πολλαπλάσιο του τέσσερα και του δεκαέξι. Συγκεκριμένα για την γλώσσα Βεντουρένιο της οικογενείας αυτής, διασώζεται κατάλογος όλων των αριθμών έως το 32 ο οποίος καταγράφτηκε το 1819."Chumashan Numerals" by Madison S. Beeler, in Native American Mathematics, edited by Michael P. Closs (1986),.

Στο σύστημα αρίθμησης Χαροστί χρησιμοποιείται εν μέρει η βάση 4 από το ένα έως το 10.http://www.unicode.org/L2/L2003/03314-kharoshthi.pdf

Βιοχημεία
Το τετραδικό σύστημα είναι χρήσιμο για την αναπαράσταση των γενετικών ακολουθιών του DNA καθώς τα 4 νουκλεοτίδια της αδενίνης (Α), κυτοσίνης (C), γουανίνης (G) και θυμίνης T, μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως ψηφία αντί του 0, 1, 2, 3. Ή αντίστροφα οι ακολουθίες νουκλεοτιδίων μπορούν να αναπαρασταθούν με χρήση ψηφίων, για παράδειγμα η ακολουθία νουκλεοτιδίων GATTACA μπορεί να αναπαρασταθεί ως τετραδικός αριθμός ψηφίων ως 2033010 (= δεκαδικό 9156 ή δυαδικό 10 00 11 11 00 01 00).

Αριθμητικές πράξεις

Αρίθμηση

+ Οι αριθμοί από 0 έως 64 στο τετραδικό σύστημαΔεκαδικό 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  Τετραδικό 0  1  2  3  10  11  12  13  20  21  22  23  30  31  32  33 Οκταδικό 0  1  2  3  4  5  6  7  10  11  12  13  14  15  16  17 Δεκαεξαδικό 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  A  B  C  D  E  F Δυαδικό 0  1  10  11  100  101  110  111  1000  1001  1010  1011  1100  1101  1110  1111  Δεκαδικό 16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  Τετραδικό 100  101  102  103  110  111  112  113  120  121  122  123  130  131  132  133  Οκταδικό 20  21  22  23  24  25  26  27  30  31  32  33  34  35  36  37  Δεκαεξαδικό 10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  1A  1B  1C  1D  1E  1F  Δυαδικό 10000  10001  10010  10011  10100  10101  10110  10111  11000  11001  11010  11011  11100  11101  11110  11111  Δεκαδικό 32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  Τετραδικό 200  201  202  203  210  211  212  213  220  221  222  223  230  231  232  233  Οκταδικό 40  41  42  43  44  45  46  47  50  51  52  53  54  55  56  57  Δεκαεξαδικό 20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  2A  2B  2C  2D  2E  2F  Δυαδικό 100000  100001  100010  100011  100100  100101  100110  100111  101000  101001  101010  101011  101100  101101  101110  101111  Δεκαδικό 48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64 Τετραδικό 300  301  302  303  310  311  312  313  320  321  322  323  330  331  332  333  1000  Οκταδικό 60  61  62  63  64  65  66  67  70  71  72  73  74  75  76  77  100  Δεκαεξαδικό 30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  3A  3B  3C  3D  3E  3F  40 Δυαδικό 110000  110001  110010  110011  110100  110101  110110  110111  111000  111001  111010  111011  111100  111101  111110  111111  1000000

Πολλαπλασιασμός
+ τετραδικός πίνακας πολλαπλασιασμού ×  1  2  3  10  11  12  13  20  1  1  2  3  10  11  12  13  20 2  2  10  12  20  22  30  32  100 3  3  12  21  30  33  102  111  120  10  10  20  30  100  110  120  130  200 11  11  22  33  110  121  132  203  220 12  12  30  102  120  132  210  222  300 13  13  32  111  130  203  222  301  320 20  20  100  120  200  220  300  320  1000

Κλάσματα
Due to having only factors of two, many quaternary fractions have repeating digits, although these tend to be fairly simple:

 Δεκαδική βάσηπαράγοντες πρώτων της βάσης: 2, 5παράγοντες πρώτων του ένα κάτω από την βάση: 3παράγοντες πρώτων του ένα πάνω από την βάση: 11άλλοι παράγοντες πρώτων: 7 13 Τετραδική βάσηπαράγοντες πρώτων της βάσης: 2παράγοντες πρώτων του ένα κάτω από την βάση: 3παράγοντες πρώτων του ένα πάνω από την βάση: 11άλλοι παράγοντες πρώτων: 13 23 31 Κλάσμα Παράγοντες πρώτων 
του παρονομαστή Θεσιακή αναπαράσταση Θεσιακή αναπαράσταση <SMALL>Παράγοντες πρώτων <SMALL>του παρονομαστή Κλάσμα 1/2 2 0,5 0,2 2 1/2 1/3 3 0,3333,,, = 0, 0,1111,,, = 0, 3 1/3 1/4 2 0,25 0,1 2 1/10 1/5 5 0,2 0, 11 1/11 1/6 2, 3 0,1 0,0 2, 3 1/12 1/7 7 0, 0, 13 1/13 1/8 2 0,125 0,02 2 1/20 1/9 3 0, 0, 3 1/21 1/10 2, 5 0,1 0,0 2, 11 1/22 1/11 11 0, 0, 23 1/23 1/12 2, 3 0,08 0,0 2, 3 1/30 1/13 13 0, 0, 31 1/31 1/14 2, 7 0,0 0,0 2, 13 1/32 1/15 3, 5 0,0 0, 3, 11 1/33 1/16 2 0,0625 0,01 2 1/100

Παραπομπές

Κατηγορία:Συστήματα αρίθμησης