Νόμος των ημιτόνων

Στην γεωμετρία, ο νόμος των ημιτόνων είναι μία σχέση που ισχύει σε οποιοδήποτε τρίγωνο και η οποία συνδέει τα μήκη των πλευρών του τριγώνου με τα ημίτονα των γωνιών του. Πιο συγκεκριμένα, σε κάθε τρίγωνο , ισχύει ότι
,
όπου , ,  είναι τα μήκη των πλευρών του, , ,  οι γωνίες του, και  η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου.

Δηλαδή σε ένα τυχόν τρίγωνο ο λόγος της πλευράς προς το ημίτονο της γωνίας που βλέπει προς την πλευρά είναι σταθερός και ίσος με την διάμετρο του περιγεγραμμένου κύκλου, δηλαδή με .

Απόδειξη

Για την ισότητα λόγων

Για την ισότητα με την διάμετρο

 Περαιτέρω ανάγνωση 

Εξωτερικοί σύνδεσμοι
 Νόμος ημιτόνων και συνημιτόνων στο Cut The Knot.
 Διαδραστική εφαρμογή του νόμου των ημιτόνων στο Φωτόδεντρο.
 Διαδραστική εφαρμογή του νόμου των ημιτόνων στο Geogebra

 Ελληνικά άρθρα 


 Ξενόγλωσσα άρθρα 






Δείτε επίσης
 Νόμος των συνημιτόνων
 Νόμος των εφαπτομένων
 Τριγωνομετρία
 Περιγεγραμμένος κύκλος τριγώνου

Παραπομπές

Κατηγορία:Γωνία
Κατηγορία:Γεωμετρία του τριγώνου
Κατηγορία:Θεωρήματα στη Γεωμετρία
Κατηγορία:Τριγωνομετρία