Χώρος αρνητικών διαστάσεων

Στην τοπολογία, που είναι κλάδος των μαθηματικών, χώρος αρνητικών διαστάσεων (negative-dimensional space) ονομάζεται η επέκταση της συνήθους έννοιας του χώρου, έτσι ώστε εντός αυτού να επιτρέπεται η ύπαρξη αρνητικών διαστάσεων.

 Ορισμός 
Ας υποθέσουμε ότι  είναι ο συμπαγής χώρος της διάστασης Hausdorff , η οποία αποτελεί στοιχείο της κλίμακας των συμπαγών χώρων που ενσωματώνεται σε άλλον και παραμετροποιείται με  (). Τέτοιες κλίμακες θεωρούνται ισοδύναμο σε σχέση με το , όταν οι συμπαγείς χώροι που τις αποτελούν συμπίπτουν για . Λέγεται ότι ο συμπαγής χώρος  είναι η τρύπα (hole) στο ισοδύναμο αυτό σύνολο κλιμάκων και  είναι η αρνητική διάσταση της αντίστοιχης κλάσης ισοδυναμίας.

 Ιστορία 
Από τη δεκαετία του 1940, η επιστήμη της τοπολογίας είχε αναπτύξει και μελετήσει σε βάθος τη βασική θεωρία των τοπολογικών χώρων θετικής διάστασης. Οι τοπολογιστές, παρακινημένοι από υπολογισμούς και σε κάποιο βαθμό την αισθητική, αναζήτησαν τα μαθηματικά πλαίσια για να επεκταθεί η αντίληψη μας σε έναν χώρο που θα επιτρέπει αρνητικές διαστάσεις. Τέτοιες διαστάσεις, όπως η τέταρτη και οι υψηλότερες διαστάσεις, είναι δύσκολο να τις φανταστεί κάποιος, δεδομένου ότι δεν είμαστε σε θέση να τις παρατηρήσουμε άμεσα. Έτσι χρειάστηκε να φτάσουμε στο 1960 ώστε να κατασκευαστεί ένα ειδικό τοπολογικό πλαίσιο, η κατηγορία των φασμάτων. Το φάσμα είναι μια γενίκευση του χώρου που επιτρέπει αρνητικές διαστάσεις. Για παράδειγμα, η έννοια των χώρων αρνητικών διαστάσεων εφαρμόζεται για να αναλύσει γλωσσολογικές στατιστικές.

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Διάσταση
Κατηγορία:Πολυδιάστατη γεωμετρία
Κατηγορία:Τοπολογικοί χώροι