Δελτοειδές

Στην γεωμετρία, δελτοειδές είναι ένα τετράπλευρο που έχει δύο (ξένα) ζεύγη ίσων γειτονικών πλευρών. Συγκεκριμένα, το τετράπλευρο  είναι δελτοειδές διότι έχει,  και .

Σε αντίθεση, το παραλληλόγραμμο έχει επίσης δύο ζεύγη ίσων πλευρών, αλλά οι ίσες πλευρές του είναι απέναντι η μία από την άλλη και όχι γειτονικές. 

Το κυρτό δελτοειδές τετράπλευρο λέγεται χαρταετός, καθώς ο σκελετός ενός χαρταετού συχνά έχει αυτό το σχήμα στην απλούστερη μορφή του. Το κοίλο δελτοειδές λέγεται βέλος.

Το δελτοειδές δεν πρέπει να συγχέεται με τη δελτοειδή καμπύλη, που είναι ένα διαφορετικό γεωμετρικό σχήμα.

 Ιδιότητες 
Ένα τετράπλευρο είναι δελτοειδές αν και μόνο αν ισχύει μία από τις προτάσεις που ακολουθούν:
 Η ευθεία της μίας διαγωνίου του είναι μεσοκάθετος της άλλης..

 Η μία διαγώνιός του διχοτομεί και τις δύο αντίστοιχες γωνίες του.

  Η ευθεία της μίας διαγωνίου του είναι άξονας συμμετρίας.

Σημείωση: Οποιοδήποτε απλό τετράπλευρο έχει έναν άξονα συμμετρίας είναι είτε δελτοειδές (όταν ο άξονας συμμετρίας είναι μία διαγώνιος) είτε ισοσκελές τραπέζιο (όταν ο άξονας συμμετρίας περνά από τα μέσα δύο πλευρών του).Αυτά περιλαμβάνουν αντίστοιχα ως ειδικές περιπτώσεις τον ρόμβο και το ορθογώνιο, που έχουν δύο άξονες συμμετρίας το κάθε ένα και το τετράγωνο, το οποίο είναι τόσο δελτοειδές όσο και ισοσκελές τραπέζιο και έχει τέσσερις άξονες συμμετρίας. Αν λάβουμε υπόψιν και τα μη-απλά τετράπλευρα, τότε πρέπει να συμπεριλάβουμε και τα αντιπαραλληλόγραμμα.

Επιπλέον,
 Οι δύο εσωτερικές γωνίες ενός δελτοειδούς που είναι εκατέροθεν του άξονα συμμετρίας του είναι ίσες.
 Κάθε δελτοειδές είναι ορθοδιαγώνιο.Αυτό προκύπτει από την παραπάνω ιδιότητα της μεσοκαθέτου.
 Κάθε δελτοειδές είναι περιγράψιμο σε κύκλο και το κέντρο του εγγεγραμμένου του κύκλου ανήκει στον άξονα συμμετρίας του.

 Κάθε δελτοειδές (που δεν είναι ρόμβος) είναι παρεγγράψιμο σε κύκλο. 

 Μετρικές σχέσεις 
Έστω ένα δελτοειδές με μήκη διαγωνίων  και μήκη πλευρων . Η ακτίνα  του εγγεγραμμένου του κύκλου δίνεται από τον τύπο

και η ακτίνα  του παρεγγεγραμμένου του κύκλου δίνεται από τον τύπο
.

 Εμβαδόν 
Όπως ισχύει γενικότερα για οποιοδήποτε ορθοδιαγώνιο τετράπλευρο, το εμβαδόν  ενός δελτοειδούς μπορεί να υπολογιστεί ως το ήμισυ του γινομένου των μηκών των διαγωνίων του  και , δηλαδή
.

Εναλλακτικά, εάν  και  είναι τα μήκη των δύο άνισων πλευρών του και  είναι η γωνία μεταξύ των άνισων πλευρών, τότε το εμβαδόν του είναι
.

 Ειδικές περιπτώσεις 

 Όταν ένα δελτοειδές είναι ισόπλευρο, δηλαδή και οι τέσσερις πλευρές του έχουν το ίδιο μήκος, τότε είναι ρόμβος.
 Όταν ένα δελτοειδές είναι ισογώνιο, δηλαδή και οι τέσσερις γωνίες του είναι ίσες, τότε είναι τετράγωνο. 
 Όταν ένα δελτοειδές είναι εγγράψιμο σε κύκλο, τότε είναι η ένωση δύο ορθογωνίων τριγώνων και λέγεται ορθογώνιος χαρταετός.. 
 Το δελτοειδές με τρεις ίσες γωνίες 108° και μία γωνία 36° σχηματίζει το κυρτό περίβλημα του λαούτου του Πυθαγόρα.

 Εφαρμογές 

200px|μικρογραφία|δεξιά|Η δελτοειδής τριεξαγωνική πλακόστρωση γίνεται με πανομοιότυπες έδρες δελτοειδών, με εσωτερικές γωνίες 60°, 90° και 120°.
Υπάρχουν μόνο οκτώ πολύγωνα που μπορούν πλακοστρώσουν το επίπεδο κατά τέτοιο τρόπο ώστε οποιαδήποτε πλακίδιο να αντικατοπτρίζεται σε οποιανδήποτε ακμή του με κάποιο άλλο ίδιο πλακίδιο και ένα από αυτά είναι ο ορθογώνιος χαρταετός, με γωνίες 60°, 90° και 120°. Η πλακόστρωση που παράγεται από τις αντανακλάσεις αυτές είναι η δελτοειδής τριεξαγωνική πλακόστρωση..

Από όλα τα τετράπλευρα, το σχήμα που έχει το μεγαλύτερο λόγο περιμέτρου προς διάμετρο είναι το ισοδιαγώνιο δελτοειδές με γωνίες 60°, 75°, 150°, 75°. Οι τέσσερις κορυφές του βρίσκονται στις τρεις γωνίες και σε ένα από τα μέσα των πλευρών ενός τριγώνου Ρελώ..

Στην μη Ευκλείδεια γεωμετρία, το τετράπλευρο του Λάμπερτ είναι ορθογώνιο δελτοειδές με τρεις ορθές γωνίες..

 Περαιτέρω ανάγνωση 
 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 



 Ξενόγλωσσα άρθρα 


 Σημειώσεις 

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Γεωμετρικά σχήματα
Κατηγορία:Τετράπλευρα