Οσόεδρο

Στη γεωμετρία, το n-γωνο οσόεδρο είναι μια ψηφιδοθέτηση μηνίσκων πάνω σε μια σφαιρική επιφάνεια, έτσι ώστε να μοιράζονται όλοι τις ίδιες δύο πολικά αντίθετες κορυφές. 

Το κανονικό n-γωνικό οσόεδρο έχει σύμβολο Schläfli {2, n}, με κάθε σφαιρικό μηνίσκο του να έχει εσωτερική γωνία 2π/n ακτίνια (360°/n).Coxeter, Regular polytopes, σελ. 12.Abstract Regular polytopes, σελ. 161.

 Ετυμολογία 
Ο όρος «οσόεδρο» επινοήθηκε από τον Χάρολντ Σκοτ ΜακΝτόναλντ Κόξετερ (Harold Scott MacDonald Coxeter) και πιθανότατα προέρχεται από την ελληνική λέξη «όσο» (αρχαία ελληνικά: ὅσον), η ιδέα είναι ότι το πολύεδρο αυτό μπορεί να έχει «όσες έδρες επιθυμούμε».Schwartzman (1994), σσ. 108–109.

 Οσόεδρα ως κανονικά πολύεδρα 
Για ένα κανονικό πολύεδρο που έχει σύμβολο Schläfli {m, n}, το πλήθος των πολυγωνικών εδρών του μπορεί να βρεθεί από τον τύπο:

Τα γνωστά από τους αρχαίους χρόνους Πλατωνικά στερεά είναι οι μόνες ακέραιες λύσεις για m ≥ 3 και n ≥ 3. Ο περιορισμός m ≥ 3 συνεπάγεται ότι οι πολυγωνικές έδρες πρέπει να έχουν τουλάχιστον τρεις πλευρές.

Όταν εξετάζονται τα πολύεδρα ως σφαιρική πλακόστρωση, ο περιορισμός αυτός μπορεί να είναι χαλαρός, δεδομένου ότι τα δίγωνα μπορούν να παρασταθούν ως σφαιρικοί μηνίσκοι, που έχουν μη μηδενικό εμβαδόν. Επιτρέποντας το m = 2 ορίζεται μια νέα τάξη άπειρων κανονικών πολυέδρων, τα οποία είναι τα οσόεδρα. Σε μια σφαιρική επιφάνεια, το πολύεδρο {2, n} αναπαρίσταται ως n εφαπτόμενοι σφαιρικοί μηνίσκοι, με εσωτερικές γωνίες 2π/n, όπου όλοι αυτοί οι μηνίσκοι μοιράζονται δύο κοινές κορυφές.

160pxΤο κανονικό τριγωνικό οσόεδρο , {2,3}, αναπαρίσταται ως ψηφιδοθέτηση τριών σφαιρικών μηνίσκων πάνω σε μια σφαίρα.160pxΤο κανονικό τετραγωνικό οσόεδρο, αναπαρίσταται ως ψηφιδοθέτηση τεσσάρων σφαιρικών μηνίσκων πάνω σε μια σφαίρα.

+ Κανονικά οσόεδρα (με 2 κορυφές)n123456789101112 ... Εικόνα50px50px50px50px50px50px50px50px50px50px50px50px{2,n}{2,1}{2,2}{2,3}{2,4}{2,5}{2,6}{2,7}{2,8}{2,9}{2,10}{2,11}{2,12}Coxeter

 Καλειδοσκοπική συμμετρία 
Οι διγωνικές έδρες (σφαιρικοί μηνίσκοι) ενός 2n-οσοέδρου, {2,2n}, αναπαριστούν το θεμελιώδες πεδίο ορισμού της διεδρικής συμμετρίας σε τρεις διαστάσεις· Cnv, [n], (*nn), τάξης 2n. Τα συμμετρικά πεδία εμφανίζονται με εναλλαγή χρωμάτων στους μηνίσκους. Η διχοτόμηση των σφαιρικών μηνίσκων σε δύο σφαιρικά τρίγωνα δημιουργεί διπυραμίδες και ορίζει διεδρική συμμετρία Dnh, τάξης 4n.

ΣυμμετρίαC1v, [ ]C2v, [2]C3v, [3]C4v, [4]C5v, [5]C6v, [6] ... Οσόεδρο{2,2}{2,4}{2,6}{2,8}{2,10}{2,12}Θεμελιώδη πεδία80px80px80px80px80px80px

 Σχέση με το στερεό του Στάινμετζ 
Το τετραγωνικό οσόεδρο είναι τοπολογικά ισοδύναμο με το στερεό του Στάινμετζ, που ονομάζει δικύλινδρο και είναι η τομή δύο κυλίνδρων σε ορθή γωνία.

 Παράγωγα πολύεδρα 
Το δυϊκό ενός n-γωνικού οσοέδρου {2, n} είναι το n-γωνικό δίεδρο, {n, 2}. Το πολύεδρο {2,2} είναι αυτοδυϊκό, δηλαδή οσόεδρο και δίεδρο ταυτοχρόνως.

Ένα οσόεδρο μπορεί να τροποποιηθεί τοιουτοτρόπως με τα άλλα πολύεδρα για να παραχθεί μια κόλουρη παραλλαγή του. Το κόλουρο n-γωνικό οσόεδρο είναι το n-γωνικό πρίσμα.

 Απειρογωνικό οσόεδρο 
Οριακά το οσόεδρο γίνεται απειρογωνικό οσόεδρο ως ψηφιδοθέτηση δύο διαστάσεων:
240px

 Οσότοπο 
Κατ' αναλογία ένα πολυδιάστατο οσόεδρο ονομάζονται γενικά οσότοπο. Τα κανονικά οσότοπα με Schläfli συμβολισμό {2,p,...,q} έχουν δύο κορυφές, που η καθεμία έχει σχήμα κορυφής {p,...,q}.

Το οσότοπο δύο διαστάσεων είναι το δίγωνο και συμβολίζεται με {2}.

 Δείτε επίσης 
 Πολύεδρο
 Πολύτοπο

 Παραπομπές 

 Πηγές 





Κατηγορία:Πολύεδρα
Κατηγορία:Ψηφιδωτά