Εννεάεδρο

Στη στερεομετρία, εννεάεδρο λέγεται ένα πολύεδρο που έχει εννέα έδρες. Υπάρχουν πολυάριθμα τοπολογικώς σαφή εννεάεδρα και ούτε ένα από αυτά είναι κανονικό πολύεδρο, έτσι η ονομασία κανονικό δεκάεδρο είναι διφορούμενη.

 Κυρτά εννεάεδρα 
Υπάρχουν 2606 τοπολογικώς διακριτά κυρτά εννεάεδρα που έχουν τουλάχιστον 14 κορυφές, εξαιρουμένων των καθρεφτισμών τους, τα οποία μπορούν να διαιρεθούν σε υποομάδες των 8, 74, 296, 633, 768, 558, 219 και 50, με 7 έως 14 κορυφές αντίστοιχα. Δύο πολύεδρα είναι «τοπολογικώς διακριτά» όταν έχουν εγγενώς διαφορετικές ρυθμίσεις εδρών και κορυφών, έτσι ώστε να είναι αδύνατο να στρεβλωθεί το ένα μέσα στο άλλο απλώς με την αλλαγή του μηκους των ακμών ή των γωνιών μεταξύ των ακμών ή των εδρών τους. Ένας πίνακας με το πλήθος και τη λεπτομερή περιγραφή των εννεαέδρων με εννέα κορυφές, εκδόθηκε για πρώτη φορά το 1870 από τον Τόμας Κίρκμαν..

 Οσόεδρο 
120px|μικρογραφία|δεξιά|Οσόεδρο {2,9}
Υπάρχει ένα ακόμα τοπολογικά πολυεδρικό σχήμα με εννέα έδρες, που εκφυλίζεται ως πολύεδρο, ενώ υφίσταται ως σφαιρική πλακόστρωση δίγωνων εδρών, το οποίο ονομάζεται εννεαγωνικό οσόεδρο και έχει συμβολισμό Schläfli {2,9}. Το εννεαγωνικό οσόεδρο διαθέτει 2 κορυφές (αντίποδα σημεία), 9 ακμές και 9 έδρες (δίγωνα).

 Παραδείγματα 
Τα πιο γνωστά εννεάεδρα είναι η οκταγωνική πυραμίδα και το επταγωνικό πρίσμα. Το επταγωνικό πρίσμα είναι ομοιόμορφο πολύεδρο με έδρες δύο κανονικά επτάγωνα και επτά τετράγωνα. Η οκταγωνική πυραμίδα έχει έδρες οκτώ ισοσκελή τρίγωνα γύρω από ένα κανονικό οκτάγωνο ως βάση. Ένα άλλο εννεάεδρο είναι το μειωμένο τραπεζόεδρο με έδρες 3 χαρταετούς, 4 τρίγωνα και ένα τετράγωνο ως βάση. Δύο ακόμα εννεάεδρα είναι στερεά του Τζόνσον, η επιμήκης τετραγωνική πυραμίδα και η επιμήκης τριγωνική διπυραμίδα. Ένα ακόμα εννεάεδρο είναι το τρισδιάστατο associahedron, το οποίο είναι κοντινό με τα στερεά του Τζόνσον και έχει έξι έδρες πεντάγωνα και τρεις τετράπλευρα. Πέντε από τα στερεά του Τζόνσον έχουν εννεάεδρα δυϊκά, ο τριγωνικός τρούλος, η γυροεπιμήκης τριγωνική πυραμίδα, η αυτοδυϊκή επιμήκης τετραγωνική πυραμίδα, το τρις επαυξημένο τριγωνικό πρίσμα και το τρις μειωμένο εικοσάεδρο.

120pxΕπταγωνικό πρίσμα120pxΕπιμήκης τετραγωνική πυραμίδα120pxΕπιμήκης τριγωνική διπυραμίδαx120pxΤρισδιάστατο associahedron(K5)120pxΔυϊκό τουτριγωνικού τρούλου120pxΔυϊκό τηςγυροεπιμήκης τριγωνικής πυραμίδας120pxΔυϊκό τουτρις μειωμένου εικοσαέδρουx120pxΤετραγωνικό μειωμένο τραπεζόεδρο 

250px|μικρογραφία|δεξιά|Τα δύο μικρότερα δυνατά ισοφασματικά πολυεδρικά γραφήματα είναι εννεάεδρα.
Στη θεωρία φασματικών γράφων τα δύο μικρότερα δυνατά ισοφασματικά πολυεδρικά γραφήματα είναι εννεάεδρα με οκτώ κορυφές το καθένα.

Ο γράφος του Herschel αντιπροσωπεύει επίσης τις κορυφές και τις ακμές ενός εννεαέδρου, με όλες τις έδρες του τετράπλευρα. Είναι το πιο απλό πολύεδρο χωρίς Χαμιλτονιανό κύκλο και το μοναδικό εννεάεδρο του οποίου όλες οι έδρες έχουν τον ίδιο αριθμό ακμών. Επίσης, είναι ένα από τα μόλις τρία διμερή εννεάεδρα.

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Πολύεδρα