Διαιρετότητα

Στα μαθηματικά, ένας ακέραιος αριθμός  διαιρεί έναν άλλο ακέραιο αριθμό  αν υπάρχει ακέραιος , τέτοιος ώστε . Αυτή η συνθήκη ορίζει την σχέση της διαιρετότητας που συμβολίζεται με μία κάθετη γραμμή:
. 

Για παράδειγμα, το  διαιρεί το  καθώς , και γράφουμε .

 Ιδιότητες 

Η σχέση της διαιρετότητας, ικανοποιεί τις εξής ιδιότητες:
 (Ανακλαστική ιδιότητα) Για κάθε , ισχύει ότι
.

 (Μεταβατική ιδιότητα) Για κάθε , 
αν  και , τότε .

 Για κάθε , 
.

 Για κάθε , 
 και .

 Για κάθε , 
αν  και , τότε . 

 Για κάθε ,
αν , τότε . 

 Για κάθε ,
αν  και , τότε ,
δηλαδή αν ένας αριθμός διαιρεί δύο άλλους, τότε διαιρεί και οποιονδήποτε γραμμικό τους συνδυασμό.

 Για κάθε , 
αν  τότε .

 Για κάθε , 
 ανν .

 Για κάθε ,
αν , τότε .

 Για κάθε ,Όταν η σχέση ορίζεται στους φυσικούς αριθμούς, τότε ικανοποιεί την αντισυμμετρική ιδιότητα.
αν  και  τότε  ή .

 Για κάθε ,
αν , τότε .

 Αντιπαραδείγματα 

Γενικά δεν ισχύει ότι 
 Αν  και  τότε . 
Για ,  και , ισχύει ότι  και  αλλά όχι ότι .
 Αν  τότε  ή . 
Για ,  και , ισχύει ότι  αλλά ούτε  ούτε .

 Δείτε επίσης  
 Διαίρεση
 Αριθμητική υπολοίπων
 Κριτήρια διαιρετότητας

 Σημειώσεις 

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Στοιχειώδης αριθμητική