Σχεδόν πρώτος

Στη θεωρία αριθμών, ένας φυσικός αριθμός ονομάζεται σχεδόν πρώτος αν υπάρχει μία απόλυτη σταθερά K τέτοια ώστε ο αριθμός να έχει το πολύ K πρώτους παράγοντες. Ένας σχεδόν πρώτος αριθμός n συμβολίζεται ως Pr αν και μόνο αν ο αριθμός των πρώτων παραγόντων του n, μετρούμενοι κατά πολλαπλότητα, είναι το πολύ r. Ένας φυσικός αριθμός ονομάζεται k-σχεδόν πρώτος αν έχει ακριβώς k πρώτους παράγοντες, μετρούμενους κατά πολλαπλότητα. Πιο αυστηρά, ένας αριθμός n είναι k-σχεδόν πρώτος αν και μόνο αν Ω(n) = k, όπου Ω(n) είναι ο συνολικός αριθμός των πρώτων στην πρωτογενή ανάλυση του n:

 αν 

Ένας φυσικός αριθμός είναι συνεπώς πρώτος αν και μόνο αν είναι 1-σχεδόν πρώτος, και ημιπρώτος αν και μόνο αν είναι 2-σχεδόν πρώτος. Το σύνολο των k-σχεδόν πρώτων συνήθως συμβολίζεται με Pk. Ο μικρότερος k-σχεδόν πρώτος είναι 2k. Οι πρώτοι k-σχεδόν πρώτοι είναι:

 k k-σχεδόν πρώτοι ακολουθία OEIS 1  2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …  2  4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, …  3  8, 12, 18, 20, 27, 28, 30, …  4  16, 24, 36, 40, 54, 56, 60, …  5  32, 48, 72, 80, 108, 112, …  6  64, 96, 144, 160, 216, 224, …  7  128, 192, 288, 320, 432, 448, …  8  256, 384, 576, 640, 864, 896, …  9  512, 768, 1152, 1280, 1728, …  10  1024, 1536, 2304, 2560, …  11  2048, 3072, 4608, 5120, …  12  4096, 6144, 9216, 10240,  …  13  8192, 12288, 18432, 20480, …  14  16384, 24576, 36864, 40960, …  15  32768, 49152, 73728, 81920, …  16  65536, 98304, 147456, …  17  131072, 196608, 294912, …  18  262144, 393216, 589824, …  19  524288, 786432, 1179648, …  20  1048576, 1572864, 2359296, … 

Ο αριθμός των πk(n) θετικών ακεραίων που είναι μικρότεροι ή ίσοι από τον n με το πολύ k πρώτους διαιρέτες (όχι κατά ανάγκη διακριτούς) είναι ασυμπτωτικός προς:


αποτέλεσμα που οφείλεται στον Έντμουντ Λαντάου.

Παραπομπές

 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 


Κατηγορία:Πρώτοι αριθμοί