Οκτάγραμμα

Στη γεωμετρία, το οκτάγραμμα είναι ένα αστεροειδές πολύγωνο οκτώ κορυφών.

Η λέξη οκτάγραμμα συνδυάζει το αριθμητικό πρόθεμα οκτώ- με το επίθεμα -γραμμή.

 Γεωμετρία 
Το κανονικό οκτάγραμμα, επισημαίνεται με το σύμβολο Schläfli {8/3}, που σημαίνει αστεροειδές με οκτώ πλευρές, οι οποίες συνδέονται σε κάθε τρίτο σημείο.
320px

 Ως σχεδόν-περικομμένο τετράγωνο 
Βαθύτερες αποκοπές τετραγώνων μπορεί να παραγάγουν ισογώνιες ενδιάμεσες μορφές αστεροειδών πολυγώνων με κορυφές που ισαπέχουν μεταξύ τους και δύο μήκη πλευρών. Ένα περικομμένο τετράγωνο είναι οκτάγωνο, t{4}={8}, και ένα σχεδόν-περικομμένο τετράγωνο, ανεστραμμένο ως {4/3}, είναι ένα οκτάγραμμα, t{4/3}={8/3}

Το ομοιόμορφο αστεροειδές πολύεδρο, το αστερώδες περικομμένο εξάεδρο, t'{4,3}=t{4/3,3} έχει έδρες οκταγράμματα που κατασκευάζονται από κύβο με τον εξής τρόπο:
+ Ισογώνιες περικοπές τετραγώνου και κύβουΚανονικόΣχεδόν-κανονικόΙσογώνιοΣχεδόν-κανονικό120px{4}120pxt{4}={8}120px120pxt'{4}=t{4/3}={8/3}ΚανονικόΟμοιόμορφοΙσογώνιοΟμοιόμορφο120px{4,3}120pxt{4,3}120px120pxt'{4,3}=t{4/3,3}

 Παραλλαγές 
μικρογραφία|δεξιά|200px|Η πυξίδα των οκτώ σημείων μπορεί να θεωρηθεί ως οκταγωνικό αστέρι με τέσσερα βασικά και τέσσερα δευτερεύοντα σημεία
μικρογραφία|δεξιά|200px|Η παλιά σημαία της Χιλής περιείχε ένα οκταγωνικό άστρο (Dih4) με σβησμένες τις ακμές
Όλες οι παραλλαγές έχουν μικρότερη διεδρική συμμετρία, Dih4:
Κανονικά με περιστροφή 45°Ισότοξα120pxΣτενό  120pxΠλατύ120px  120px

Μπορεί να ρυθμιστεί παραλλαγή έτσι ώστε τρεις ακμές να διασταυρώνονται σε ένα μόνο σημείο, όπως στο σύμβολο της λετονικής θεότητας Auseklis (που σημαίνει: φωσφορούχος):
120px

Στο Κοράνιο βρίσκουμε το σύμβολο rubʿ al-ḥizb (που σημαίνει: ένα τεταρτημόριο του μέρους), το οποίο είναι η Unicode γλυφίδα:
۞  (U+06DE)

 Ενώσεις αστεροειδούς πολυγώνου 
Υπάρχουν δύο κανονικά οκταγραμμικά αστεροειδή σχήματα (ενώσεις) της μορφής {8/k}, το πρώτο είναι κατασκευασμένο ως δύο τετράγωνα {8/2}=2{4}, και το δεύτερο ως τέσσερα εκφυλισμένα δίγωνα, {8/4}=4{2}. Υπάρχουν και άλλες ισογώνιες και ισότοξες ενώσεις, συμπεριλαμβανομένων των ορθογώνιων και των ρομβοειδών μορφών.

ΚανονικόΙσογώνιοΙσότοξο120pxa{8}={8/2}=2{4}120px{8/4}=4{2}120px120px120px

 Αστεροειδές οκτάγωνο 

Ένα αστεροειδές οκτάγωνο μπορεί να θεωρηθεί ως κοίλο εξαδεκάγωνο, με εσωτερική διασταυρούμενη γεωμετρία που διαγράφεται. Μπορεί επίσης να αποσυντίθεται με ακτινικές γραμμές.

2{4}80px80px80px80px{8/3}80px80px80px80px80px80px80px80px80px80px80px80px

 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 

 Διαδραστική εφαρμογή για το οκτάγραμμα στο Geogebra.
 Οκτάγραμμα {8/3} στο PolytopeWiki.

 Δείτε επίσης 
 Οκτάγωνο

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Πολύγωνα