Δεκάγραμμα

Στη γεωμετρία, το δεκάγραμμα είναι ένα αστεροειδές πολύγωνο που έχει δέκα πλευρές. Υπάρχει μόνο ένα κανονικό δεκάγραμμα, που περιέχει τις κορυφές ενός κανονικού δεκαγώνου, αλλά συνδέεται σε κάθε τρίτο σημείο. Επισημαίνεται με το σύμβολο Schläfli {10/3}..

Η λέξη δεκάγραμμα συνδυάζει το αριθμητικό πρόθεμα δέκα- με το επίθεμα -γραμμή.

 Κανονικό δεκάγραμμα 
Για ένα κανονικό δεκάγραμμα με μήκος ακμής την μονάδα, οι αναλογίες των σημείων διέλευσης σε κάθε ακμή είναι όπως φαίνεται παρακάτω:
350px

 Σχετικά σχήματα 
Ένα κανονικό δεκάγραμμα είναι ένα δεκάπλευρο πολύγραμμα, που επισημαίνεται με το σύμβολο Schläfli {10/n}, και περιέχει τις κορυφές ενός κανονικού δεκαγώνου. Μόνο ένα από τα πολυγράμματα αυτά, το {10/3}, έχει τη μορφή κανονικού αστεροειδούς πολυγώνου, αλλά υπάρχουν ακόμα τρία πολυγράμματα δέκα κορυφών, τα οποία μπορούν να ερμηνευθούν ως κανονικές ενώσεις:Coxeter, Harold Scott MacDonald (1948). Regular polytopes, p.93-95, regular star polygons, regular star compoundsCoxeter, Harold Scott MacDonald. (2nd edition), Introduction to Geometry: 2.8 Star polygons, p.36-38
 {10/5} είναι μια ένωση από πέντε εκφυλισμένα δίγωνα 5{2}
 {10/4} είναι μια ένωση από δύο πενταγράμματα 2{5/2}
 {10/2} είναι μια ένωση από δύο πεντάγωνα 2{5}.

ΚυρτόΈνωσηΑστεροειδέςΕνώσεις120px120px120px120px120px{10/1} = {10}{10/2} = 2{5}{10/3}{10/4} = 2{5/2}{10/5} = 5{2}

Με βαθύτερες περικοπές του κανονικού πενταγώνου και του πενταγράμμου μπορεί να παραχθούν ενδιάμεσες μορφές αστεροειδών πολυγώνων με δέκα ισαπέχουσες κορυφές και δύο μήκη ακμών που παραμένουν ισογώνιες (ανά δύο οι κορυφές μπορούν να μετατραπούν η μία στην άλλη με τη συμμετρία του σχήματος).Branko Grünbaum (1994). The Lighter Side of Mathematics: Proceedings of the Eugène Strens Memorial Conference on Recreational Mathematics and its History, Metamorphoses of polygons.

+ Ισογώνιες περικοπές του πενταγώνου και του πενταγράμμουΣχεδόν-κανονικόΙσογώνιαΣχεδόν-κανονικό(διπλή επικάλυψη)120pxt{5} = {10}120px120px120pxt{5/4} = {10/4} = 2{5/2}120pxt{5/3} = {10/3}120px120px120pxt{5/2} = {10/2} = 2{5}

 Εφαρμογές 
Τα δεκαγράμματα έχουν χρησιμοποιηθεί ως ένα από τα διακοσμητικά μοτίβα στις πλάκες girih της ισλαμικής αρχιτεκτονικής..
160px

 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 


 Δεκάγραμμα στο PolytopeWiki.
 Διαδραστική εφαρμογή για το δεκάγραμμα στο Geogebra.

 Δείτε επίσης 
 Δεκάγωνο

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Πολύγωνα