Ελλειπτική γεωμετρία

Η ελλειπτική γεωμετρία θεμελιώθηκε από τον μαθηματικό Ρίμαν κατά τον 19ο αιώνα, η οποία όπως και η υπερβολική γεωμετρία, αντιτίθεται στο πέμπτο ευκλείδειο αίτημα και λέει ότι δύο παράλληλες ευθείες καμπυλώνουν και τέμνονται μεταξύ τους, σε αντίθεση με το ευκλείδειο αίτημα που λέει ότι δύο παράλληλες ευθείες δεν τέμνονται ποτέ και εκτείνονται ως το άπειρο. Η ελλειπτική γεωμετρία ασχολείται με στερεά τρισδιάστατα σχήματα όπως η έλλειψη, ενώ στο ελλειπτικό τρίγωνο το άθροισμα των μοιρών είναι άνω των 180, σε αντίθεση με το υπερβολικό που το άθροισμα είναι κάτω των 180 μοιρών. Στην ελλειπτική γεωμετρία έχει βασιστεί η γενική θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν μιας και η Γη καμπυλώνει τον χωροχρόνο. Επίσης έχει αποδειχθεί πως το σύμπαν μας υπακούει σε αυτήν τη γεωμετρία. Ένα τρίγωνο Ρίμαν δεν έχει ποτέ το ίδιο άθροισμα μοιρών μίας και κινείται συνεχώς σε ένα καμπυλωμένο χώρο. Η ευκλείδεια γεωμετρία αποτελεί μεν ένα πολύ μικρό σημείο μίας καμπύλης Ρίμαν στο οποίο οι νόμοι της ευκλείδειας γεωμετρίας εφαρμόζονται τέλεια.   

Πηγές
 Alan F. Beardon, The Geometry of Discrete Groups, Springer-Verlag, 1983
H. S. M. Coxeter (1942) Non-Euclidean Geometry, chapters 5, 6, & 7: Elliptic geometry in 1, 2, & 3 dimensions, University of Toronto Press, reissued 1998 by Mathematical Association of America, ISBN 0-88385-522-4.
 H.S.M. Coxeter (1969) Introduction to Geometry, §6.9 The Elliptic Plane, pp. 92–95. John Wiley & Sons.

Felix Klein (1871) "On the so-called noneuclidean geometry" Mathematische Annalen 4:573–625, translated and introduced in John Stillwell (1996) Sources of Hyperbolic Geometry, American Mathematical Society ISBN 0-8218-0529-0.
 Boris Odehnal "On isotropic congruences of lines in elliptic three-space"
Eduard Study (1913) D.H. Delphenich translator, "Foundations and goals of analytical kinematics", page 20.
:en:Alfred Tarski (1951) A Decision Method for Elementary Algebra and Geometry. Univ. of California Press.

Alfred North Whitehead (1898) Universal Algebra , Book VI Chapter 2: Elliptic Geometry, pp 371–98.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι
English - Greek Dictionary of Pure and Applied Mathematics Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Αγγλοελληνικό Λεξικό Μαθηματικής Ορολογίας - Πανεπιστήμιο Κύπρου
ΑΓΓΛΟΕΛΛΗΝΙΚΟ. ΛΕΞΙΚΟ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. ΟΡΩΝ Αριάδνη Καλογερόπουλου. Μίλτος Γκίκας — Δ. Καραπαννακης — Μ. Λάμπρου. 

Παραπομπές

Κατηγορία:Κλασική γεωμετρία
Κατηγορία:Μη ευκλείδεια γεωμετρία
Κατηγορία:Μετρική γεωμετρία