Μυριάγωνο

Στη γεωμετρία, το μυριάγωνο είναι ένα πολύγωνο με δέκα χιλιάδες κορυφές και δέκα χιλιάδες πλευρές. Αρκετοί φιλόσοφοι το έχουν χρησιμοποιήσει για να τονίσουν θέματα που αφορούν την σκέψη. Η λέξη μυριάγωνο συνδυάζει το αριθμητικό πρόθεμα μύριο- (που δηλώνει πλήθος 10000) με το επίθεμα -γωνία.

Ένα μυριάγωνο είναι κανονικό αν όλες οι πλευρές του είναι ίσες μεταξύ τους και όλες οι γωνίες του είναι ίσες μεταξύ τους.

 Ιδιότητες 
 Σε κάθε απλό μυριάγωνο οι γωνίες του έχουν άθροισμα  (ή  ακτίνια).
 Κάθε μυριάγωνο έχει 49.985.000 διαγωνίους.

 Κυρτό κανονικό μυριάγωνο 

 Ιδιότητες 
Για το κανονικό μυριάγωνο ισχύουν οι παρακάτω ιδιότητες:
 Όλες οι γωνίες του είναι ίσες με  (ή  ακτίνια).
 Έχει δέκα χιλιάδες άξονες συμμετρίας.
 Είναι εγγράψιμο σε κύκλο και περιγράψιμο σε κύκλο. Οι κύκλοι αυτοί είναι ομόκεντροι.
 Το κοινό κέντρο του εγγεγραμμένου και του περιγεγραμμένου κύκλου λέγεται κέντρο του πολυγώνου και είναι το κέντρο συμμετρίας του.
 Έχει περιστροφική συμμετρία δεκάτης χιλίας τάξεως.
 Το σύμβολο Schläfli του μυριαγώνου είναι .

 Μετρικές σχέσεις 

 Η ακτίνα  του περιγεγραμμένου κύκλου του κανονικού μυριαγώνου είναι ίση με

Η ακτίνα  του εγγεγραμμένου κύκλου του κανονικού μυριάγωνο είναι ίση με

 Τα μήκη των διαγωνίων ενός κανονικού μυριαγώνου δίνονται από τις σχέσεις

Το πλάτος του είναι ίσο με το μήκος της μεγάλης διαγωνίου 
.
Το ύψος του είναι 
.

 Εμβαδόν 
Από τον γενικό τύπο για το εμβαδόν κανονικού πολυγώνου, το εμβαδόν ενός κανονικού μυριαγώνου πλευράς  και με ακτίνα εγγεγραμμένου κύκλου  είναι 
.
Το εμβαδό  ενός κανονικού μυριαγώνου πλευράς  δίνεται από τη σχέση:

Αν  είναι η ακτίνα του περιγεγραμμένου του κύκλου, τότε το εμβαδόν του μυριαγώνου είναι

Aν  είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου του κύκλου, τότεΤο διάστημα που ορίζουν οι δύο τελευταίοι συντελεστές (3,141592... και 3,141592...) περιλαμβάνει την τιμή του , που είναι το εμβαδόν του μοναδιαίου κύκλου.
.

 Περίμετρος 
Η περίμετρος  του κανονικού πολυγώνου είναι ίση με
.

 Κατασκευή κανονικού μυριαγώνου 
Το κανονικό μυριάγωνο δεν είναι κατασκευάσιμο, διότι ο αριθμός των πλευρών του, , δεν είναι ούτε δύναμη του δύο, ούτε γινόμενο διακριτών πρώτων αριθμών Φερμά (δείτε το θεώρημα Γκάους-Βαντσέλ).

 Μυριάγραμμα 
Το μυριάγραμμα είναι ένα αστεροειδές πολύγωνο 10000 πλευρών. Υπάρχουν 1999 κανονικές μορφές του:
5000 περιπτώσεις -1 (το κυρτό) -1000 (τα πολλαπλάσια του 5) -2500 (τα πολλαπλάσια του 2) +500 (τα πολλαπλάσια των 2 και 5) = 1999 περιπτώσεις

Οι περιπτώσεις αυτές δίνονται από σύμβολα Schläfli της μορφής {10000/ν}, όπου ν είναι ένας φυσικός αριθμός μεταξύ του 2 και του 5000 που είναι πρωταρχικός έως το 10000. Υπάρχουν επίσης 3000 κανονικά αστεροειδή σχήματα στις υπόλοιπες περιπτώσεις.

 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 

 Μυριάγωνο στο PolytopeWiki.

 Δείτε επίσης 
 Χιλιάγωνο
 Μεγάγωνο

 Σημειώσεις 

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Πολύγωνα