Συνδυασμός (μαθηματικά)

Στα μαθηματικά, συνδυασμός των  στοιχείων ενός συνόλου  ανά  ονομάζεται κάθε υποσύνολο του συνόλου  με  στοιχεία.

Για παράδειγμα, για το σύνολο , τα υποσύνολα με τρία στοιχεία είναι τα εξής:
, ,  και . 
Κάθε ένα από αυτά τα τέσσερα υποσύνολα είναι ένας συνδυασμός των 4 στοιχείων του  ανά 3.

Το πλήθος των συνδυασμών  στοιχείων ανά  δίνονται από τον διωνυμικό συντελεστή
,
και διαβάζεται ως «συνδυασμοί των  ανά ».

 Παραδείγματα 

Για ένα σύνολο  με τρία στοιχεία:
 Οι συνδυασμοί  ανά  είναι : , , .
 Οι συνδυασμοί  ανά  είναι : , , .
 Οι συνδυασμοί  ανά  είναι : .

Για ένα σύνολο  με τέσσερα στοιχεία:
 Οι συνδυασμοί  ανά  είναι : , , , .
 Οι συνδυασμοί  ανά  είναι : , , , , , .
 Οι συνδυασμοί  ανά  είναι : , , , .
 Οι συνδυασμοί  ανά  είναι : .

 Πλήθος των συνδυασμών 

Το πλήθος των συνδυασμών  στοιχείων ανά  (για ) είναι: 
,
όπου  είναι το παραγοντικό του .

Για παράδειγμα, για κάθε έναν από τους τέσσερις συνδυασμούς  ανά , αντιστοιχούν οι παρακάτω  διατάξεις:


 Παραδείγματα 

 Παράδειγμα 1ο
Στις γραπτές εξετάσεις οι μαθητές πρέπει από το σύνολο των 9 ερωτήσεων που τους δίνονται να απαντήσουν στις 6. Με πόσους τρόπους μπορεί ένας μαθητής να επιλέξει τις ερωτήσεις στις οποίες θα απαντήσει;

Απάντηση

 Παράδειγμα 2ο 
Με πόσους τρόπους μπορεί ένας παίχτης από μια τράπουλα με 52 χαρτιά να επιλέξει 5;

Απάντηση

 Παράδειγμα 3ο 
Ένα σχολείο έχει  μαθήτριες και  μαθητές. Με πόσους τρόπους μπορούμε να διαλέξουμε ένα 15μελές με 9 μαθήτριες και 6 μαθητές;

Απάντηση

 Δείτε επίσης 
 Διωνυμικός συντελεστής
 Διάταξη
 Διάταξη με επανάληψη
 Μετάθεση (μαθηματικά)

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Συνδυαστική