Παράδοξο του ενδιαφέροντος αριθμού

Το Παράδοξο του ενδιαφέροντος αριθμού είναι ένα ημι-χιουμοριστικό παράδοξο που προκύπτει από την προσπάθεια να κατατάξει κάποιος τους φυσικούς αριθμούς ως «ενδιαφέροντες» ή  «μη-ενδιαφεροντες». Το παράδοξο αναφέρει ότι όλοι οι φυσικοί αριθμοί έχουν ενδιαφέρον. Απόδειξη με βάση την αντίφαση:

 Εάν υπάρχει ένα μη-κενό σύνολο μη-ενδιαφέροντων φυσικών αριθμών,
 θα υπάρχει ο μικρότερος ενδιαφέρων αριθμός.
 Αλλά ο μικρότερος μη-ενδιαφέρων αριθμός είναι από μόνος του ενδιαφέρων,

 Επειδή είναι ο μικρότερος ενδιαφέρων αριθμός, ... δημιουργώντας έτσι μια αντίφαση.

Ο αριθμός 1729 έχει κληθεί ένα «αριθμός του ταξί», γιατί σε μια συζήτηση μεταξύ των μαθηματικών Γκόντφρεϊ Χάρολντ Χάρντι και Σρινιβάσα Ραμανούτζαν για την κατάταξη των αριθμών σε ενδιαφέροντες και μη-ενδιαφέροντες, ο Χάρντι παρατήρησε ότι ο αριθμός 1729 του ταξί που τον είχε φέρει στο νοσοκομείο όπου νοσηλευόταν ο  πόλη, του φάνηκε μη-ενδιαφέρων.Θυμάμαι μια φορά που πήγαινα να τον επισκεφθώ στο Πάτνεϊ επειδή ήταν άρρωστος. Είχα πάρει ένα ταξί με το νούμερο 1729 και σχολίασα πως ο αριθμός αυτός μου φαινόταν αρκετά βαρετός και πως ήλπιζα αυτό να μην αποτελούσε κάποιον άσχημο οιωνό. «Όχι», μου απάντησε «αντιθέτως, είναι ένας πολύ ενδιαφέρων αριθμός: είναι ο μικρότερος αριθμός που μπορεί να εκφραστεί ως το άθροισμα δύο κύβων με δύο διαφορετικούς τρόπους».

 Το παράδοξο 
Η προσπάθεια να χαρακτηριστούν όλοι οι αριθμοί με αυτόν τον τρόπο οδηγεί σε ένα παράδοξο ή μία αντινομία του ορισμού. Οποιαδήποτε υποθετική κατάτμηση των φυσικών αριθμών σε ενδιαφέροντες και μη-ενδιαφέροντες φαίνεται να αποτυγχάνει. Αφού ο ορισμός του «ενδιαφέροντος» βασίζεται συνήθως σε μία υποκειμενική, διαισθητική έννοια. Πρέπει να γίνει κατανοητή ως μία ημιχιουμοριστική εφαρμογή της αυτοαναφοράς, για να να δημιουργηθεί αυτό το παράδοξο.

Το παράδοξο μπορεί να πάψει να είναι παράδοξο σε αυτό το παράδειγμα, εάν ο όρος «ενδιαφέρων» οριστεί αντικειμενικά αντί υποκειμενικά: για παράδειγμα, ως μη ενδιαφέρων αριθμός μπορεί να οριστεί ο μικρότερος ακέραιος αριθμός που δεν εμφανίζεται σε μια καταχώρηση της On-Line Εγκυκλοπαίδειας Ακέραιων Ακολουθιών. Βρέθηκε αρχικά να είναι ο αριθμός 11.630, στις 12 Ιουνίου 2009. Αργότερα έγινε 12.407 από τον Νοέμβριο του 2009 τουλάχιστον μέχρι τον Νοέμβριο του 2011. Έπειτα έγινε 13.794 από τον Απρίλιο του 2012, μέχρι που εμφανίστηκε στη σειρά κάπου στις 3 Νοεμβρίου 2012. Από τον Νοέμβριο του 2013 ο αριθμός αυτός έγινε 14.228, τουλάχιστον μέχρι τις 14 Απριλίου 2014. Να σημειωθεί ότι αυτός ο ορισμός του μη-ενδιαφέροντος είναι δυνατός μόνο και μόνο επειδή το σύστημα καταλόγων OEIS παραθέτει μόνο έναν πεπερασμένο αριθμό αριθμών, για κάθε καταχώρηση. 

Ωστόσο, καθώς υπάρχουν πολλά και σημαντικά αποτελέσματα στα μαθηματικά που κάνουν χρήση της αυτο-αναφοράς, όπως το Θεώρημα της ατέλειας του Γκέντελ, το παράδοξο μπορεί να δείχνει τη δύναμη της αυτο-αναφοράς, και έτσι αγγίζει σοβαρά προβλήματα σε πολλούς τομείς της επιστήμης.

Ο μαθηματικός και φιλόσοφος Alex Bellos πρότεινε το 2014 ως υποψήφιο ελάχιστο μη-ενδιαφέροντα αριθμό τον 247, επειδή ήταν εκείνη την εποχή «ο ελάχιστος αριθμός που να μην έχει τη δική του σελίδα στη Wikipedia».

 Δείτε επίσης 
 Θεωρήματα μη πληρότητας του Γκέντελ

Παραπομπές

 Περαιτέρω ανάγνωση 



 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 
 «Πιο βαρετή μέρα στην Ιστορία 
 Κατάλογος με «ειδικές ιδιότητες» για κάθε έναν από τους 10.000 μικρότερους φυσικούς αριθμούς

Ενδιαφεροντος αριθμου