Κανονικό πολύτοπο

Στα μαθηματικά, το κανονικό πολύτοπο είναι ένα πολύτοπο του οποίου η συμμετρία είναι μεταβατική στην ακολουθία των επιφανειών του, δίνοντας έτσι τον υψηλότερο βαθμό συμμετρίας. Όλα τα στοιχεία του (κελιά, επιφάνειες και ούτω καθεξής) ή μ-επιφάνειες (για κάθε 0 ≤ μ ≤ ν, όπου ν είναι η διάσταση του πολυτόπου) είναι επίσης μεταβατικά στις συμμετρίες του πολυτόπου, και κανονικά πολύτοπα των διαστάσεων ≤ ν.

Τα κανονικά πολύτοπα είναι η γενικευμένη αναλογική σε οποιοδήποτε αριθμό διαστάσεων των κανονικών πολυγώνων (για παράδειγμα, το τετράγωνο, ή το κανονικό πεντάγωνο) και των κανονικών πολυέδρων (για παράδειγμα, ο κύβος). Η ισχυρή συμμετρία των κανονικών πολυτόπων τους δίνει μια αισθητική ποιότητα που ενδιαφέρει τόσο τους μη μαθηματικούς όσο και τους μαθηματικούς.

Κατ' εξοχήν, ένα κανονικό πολύτοπο σε ν διαστάσεις μπορεί να οριστεί ως το πολύτοπο που έχει κανονικές έδρες [(ν − 1)-επιφάνειες] και κανονικό σχήμα κορυφών. Οι δύο αυτές προϋποθέσεις είναι επαρκείς για να εξασφαλιστεί ότι όλες οι επιφάνειές του είναι ίδιες και όλες οι κορυφές του είναι ομοειδείς. Ο ορισμός αυτός δεν ισχύει για τα αφηρημένα πολύτοπα.

Ένα κανονικό πολύτοπο μπορεί να εκπροσωπείται από ένα σύμβολο Schläfli της μορφής {a, b, c, ..., y, z}, με κανονικές έδρες όπως {a, b, c, ..., y}, και κανονικό σχήμα κορυφών όπως {b, c, ..., y, z}.

 Παραπομπές 




 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 

 Stella: Polyhedron Navigator. Εργαλείο για την εξερεύνηση 3-πολυέδρων, 4-πολυτόπων, και δικτύων εκτύπωσης.

 Interesting fold-out nets of the cube, octahedron, dodecahedron and icosahedron.

Κατηγορία:Πολύτοπα
Κατηγορία:Συμμετρία
Κατηγορία:Πολυδιάστατη γεωμετρία