Γωνία εγγεγραµµένη σε ηµικύκλιο

Στη γεωμετρία, μία γωνία εγγεγραμμένη σε ένα ημικύκλιο είναι ορθή. Το θεώρημα αναφέρεται και ως θεώρημα του Θαλή.

Πιο συγκεκριμένα, αν τα ,  και  είναι διακριτά σημεία ενός κύκλου με το  να είναι διάμετρος, τότε η γωνία  είναι ορθή. 

Το θεώρημα είναι μια ειδική περίπτωση του θεωρήματος της εγγεγραμμένης γωνίας και αναφέρεται και αποδεικνύεται ως μέρος της 31ης πρότασης στο τρίτο βιβλίο στα Στοιχεία του Ευκλείδη. Γενικά αποδίδεται στον Θαλή, αλλά μερικές φορές αποδίδεται στον Πυθαγόρα.

 Απόδειξη 

 Αντίστροφο θεωρήματος 

Ισχύει και το αντίστροφο του θεωρήματος, δηλαδή αν η γωνία  είναι ορθή, τότε υπάρχει κύκλος που διέρχεται από τα τρία σημεία και έχει διάμετρο την .

 Ιστορία 
μικρογραφία|Ο Θαλής ο Μιλήσιος
Δεν έχει διασωθεί τίποτα από τη γραφή του Θαλή. Το έργο που έγινε στην αρχαία Ελλάδα είχε την τάση να αποδίδεται σε ανθρώπους της σοφίας χωρίς σεβασμό σε όλα τα άτομα που συμμετείχαν σε συγκεκριμένες πνευματικές κατασκευές- αυτό ισχύει ιδιαίτερα για τον Πυθαγόρα. Η απόδοση τείνει να γίνεται σε μεταγενέστερο χρόνο. Αναφορά στον Θαλή έγινε από τον Πρόκλο και από τον Διογένη Λαέρτιο, ο οποίος τεκμηριώνει τη δήλωση του Παμφίλα ότι ο Θαλής "ήταν ο πρώτος που έγραψε σε κύκλο ένα ορθογώνιο τρίγωνο".

Οι Βαβυλώνιοι μαθηματικοί το γνώριζαν αυτό για ειδικές περιπτώσεις πριν το αποδείξει ο Θαλής. Πιστεύεται ότι ο Θαλής έμαθε ότι η γωνία που εγγράφεται σε ημικύκλιο είναι ορθή γωνία κατά τη διάρκεια των ταξιδιών του στη Βαβυλώνα.  Το θεώρημα πήρε το όνομά του από τον Θαλή, επειδή οι αρχαίες πηγές αναφέρουν ότι ήταν ο πρώτος που απέδειξε το θεώρημα, χρησιμοποιώντας τα δικά του αποτελέσματα ότι οι βασικές γωνίες ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι ίσες και ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι ίσο με μια ευθεία γωνία (180°).

 Δείτε επίσης 
 Ορθογώνιο τρίγωνο
 Περιγεγραμμένος κύκλος
 Ημικύκλιο

 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 
 Θεώρημα Θαλή στο Cut The Knot.
 Θεώρημα Θαλή στο Geogebra.
 Διαδραστική επεξήγηση θεωρήματος Θαλή.
 Θεώρημα του Θαλή στο Desmos.

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Ευκλείδεια επιπεδομετρία
Κατηγορία:Θεωρήματα στη Γεωμετρία
Κατηγορία:Γεωμετρία του τριγώνου