Δεκαεξάγωνο

Στη γεωμετρία, το δεκαεξάγωνο είναι ένα πολύγωνο με δεκαέξι κορυφές και δεκαέξι πλευρές.

Ένα δεκαεξάγωνο είναι κανονικό αν όλες οι πλευρές του είναι ίσες μεταξύ τους και όλες οι γωνίες του είναι ίσες μεταξύ τους.

 Ιδιότητες 
 Σε κάθε απλό δεκαεξάγωνο οι γωνίες του έχουν άθροισμα  (ή  ακτίνια).
 Κάθε δεκαεξάγωνο έχει 104 διαγωνίους.

 Κυρτό κανονικό δεκαεξάγωνο 

 Ιδιότητες 
Για το κανονικό δεκαεξάγωνο ισχύουν οι παρακάτω ιδιότητες:
 Όλες οι γωνίες του είναι ίσες με  (ή  ακτίνια).
 Έχει δεκαέξι άξονες συμμετρίας.
 Είναι εγγράψιμο σε κύκλο και περιγράψιμο σε κύκλο. Οι κύκλοι αυτοί είναι ομόκεντροι.
 Το κοινό κέντρο του εγγεγραμμένου και του περιγεγραμμένου κύκλου λέγεται κέντρο του πολυγώνου και είναι το κέντρο συμμετρίας του.
 Έχει περιστροφική συμμετρία δεκάτης έκτης τάξεως.
 Το σύμβολο Schläfli του δεκαεξαγώνου είναι .

 Κεντρική γωνία 
Η κεντρική του γωνία, δηλαδή η γωνία που βλέπει το κέντρο του, την κάθε πλευρά είναι ίση με  (ή  ακτίνια). 

Οι τριγωνομετρικοί αριθμοί της  είναι πολύ χρήσιμοι στις μετρικές σχέσεις του κανονικού πενταγώνου, καθώς και στους τύπους για το εμβαδόν του. Αυτοί δίνονται από τους τύπους
,
,
.

 Μετρικές σχέσεις 

 Η ακτίνα  του περιγεγραμμένου κύκλου του κανονικού δεκαεξαγώνου είναι ίση με

Η ακτίνα  του εγγεγραμμένου κύκλου του κανονικού δεκαεξαγώνου είναι ίση με

 Τα μήκη των διαγωνίων ενός κανονικού δεκαεξαγώνου δίνονται από τις σχέσεις

Το πλάτος του είναι ίσο με το μήκος της μεγάλης διαγωνίου 
.
Το ύψος του είναι 
.

 Εμβαδόν 
Από τον γενικό τύπο για το εμβαδόν κανονικού πολυγώνου, το εμβαδόν ενός κανονικού δεκαεξαγώνου πλευράς  και με ακτίνα εγγεγραμμένου κύκλου  είναι 
.
Το εμβαδό  ενός κανονικού δεκαεξαγώνου πλευράς  δίνεται από τη σχέση:

Αν  είναι η ακτίνα του περιγεγραμμένου του κύκλου, τότε το εμβαδόν του δεκαεξαγώνου είναι

Aν  είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου του κύκλου, τότεΤο διάστημα που ορίζουν οι δύο τελευταίοι συντελεστές (3,061... και 3,182...) περιλαμβάνει την τιμή του , που είναι το εμβαδόν του μοναδιαίου κύκλου.
.

 Περίμετρος 
Η περίμετρος  του κανονικού πολυγώνου είναι ίση με
.

 Κατασκευή με κανόνα και διαβήτη 

Το κανονικό δεκαεξάγωνο είναι δυνατό να κατασκευασθεί με κανόνα και διαβήτη:


Αστεροειδές κανονικό δεκαεξάγωνο
Υπάρχουν τρία κανονικά αστεροειδή δεκαεξάγωνα, τα ,  και , που κατασκευάζονται από τις ίδιες 16 κορυφές ενός κανονικού δεκαεξαγώνου, ενώνοντας μεταξύ τους κάθε τρίτη ή ένατη κορυφή, αντιστοίχως.



 Σχετικά σχήματα 

Πολύγωνα Πέτρι 
Το κανονικό δεκαεξάγωνο είναι το πολύγωνο Πέτρι για πολλά πολύτοπα περισσότερων διαστάσεων, μερικά από τα οποία παρατίθενται παρακάτω σε ορθογώνιες προβολές:

A15100px15-simplexB8100px8-orthoplex100pxανορθωμένο 8-orthoplex100pxδιανορθωμένο 8-orthoplex100pxτριανορθωμένο 8-orthoplex100pxτριανορθωμένος 8-κύβος100pxδιανορθωμένος 8-κύβος100pxανορθωμένος 8-κύβος100px8-κύβοςD9100pxt7(161)100pxt6(161)100pxt5(161)100pxt4(161)100pxt3(161)100pxt2(161)100pxt1(161)100px9-ημικύβος(161)

 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 
 Τριγωνομετρικοί αριθμοί της γωνίας π/16 στο MathWorld.
 Δεκαεξάγωνο, {16/3}, {16/5}, δεκαεξάγραμμα {16/7} στο PolytopeWiki.

 Σημειώσεις 

 Παραπομπές 

Δεκαεξαγωνο
Κατηγορία:Κατασκευές με κανόνα και διαβήτη