Δεκατετράγωνο

Στη γεωμετρία, το δεκατετράγωνο είναι ένα πολύγωνο με δεκατέσσερις κορυφές και δεκατέσσερις πλευρές.

Ένα δεκατετράγωνο είναι κανονικό αν όλες οι πλευρές του είναι ίσες μεταξύ τους και όλες οι γωνίες του είναι ίσες μεταξύ τους.

 Ιδιότητες 
 Σε κάθε απλό δεκατετράγωνο οι γωνίες του έχουν άθροισμα  (ή  ακτίνια).
 Κάθε δεκατετράγωνο έχει 77 διαγωνίους.

 Κυρτό κανονικό δεκατετράγωνο 

 Ιδιότητες 
Για το κανονικό δεκατετράγωνο ισχύουν οι παρακάτω ιδιότητες:
 Όλες οι γωνίες του είναι ίσες με  (ή  ακτίνια).
 Έχει δεκατέσσερις άξονες συμμετρίας.
 Είναι εγγράψιμο σε κύκλο και περιγράψιμο σε κύκλο. Οι κύκλοι αυτοί είναι ομόκεντροι.
 Το κοινό κέντρο του εγγεγραμμένου και του περιγεγραμμένου κύκλου λέγεται κέντρο του πολυγώνου και είναι το κέντρο συμμετρίας του.
 Έχει περιστροφική συμμετρία δέκατης τέταρτης τάξεως.
 Το σύμβολο Schläfli του δεκατετραγώνου είναι .

 Μετρικές σχέσεις 

 Η ακτίνα  του περιγεγραμμένου κύκλου του κανονικού δεκατετραγώνου είναι ίση με

Η ακτίνα  του εγγεγραμμένου κύκλου του κανονικού δεκατετραγώνου είναι ίση με

 Τα μήκη των διαγωνίων ενός κανονικού δεκατετραγώνου δίνονται από τις σχέσεις

Το πλάτος του είναι ίσο με το μήκος της μεγάλης διαγωνίου 
.
Το ύψος του είναι 
.

 Εμβαδόν 
Από τον γενικό τύπο για το εμβαδόν κανονικού πολυγώνου, το εμβαδόν ενός κανονικού δεκατετραγώνου πλευράς  και με ακτίνα εγγεγραμμένου κύκλου  είναι 
.
Το εμβαδό  ενός κανονικού δεκατετραγώνου πλευράς  δίνεται από τη σχέση:

Αν  είναι η ακτίνα του περιγεγραμμένου του κύκλου, τότε το εμβαδόν του δεκατετραγώνου είναι

Aν  είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου του κύκλου, τότεΤο διάστημα που ορίζουν οι δύο τελευταίοι συντελεστές (3,037... και 3,195409...) περιλαμβάνει την τιμή του , που είναι το εμβαδόν του μοναδιαίου κύκλου.
.

 Περίμετρος 
Η περίμετρος  του κανονικού πολυγώνου είναι ίση με
.

 Κατασκευή 
Το κανονικό δεκατετράγωνο δεν είναι δυνατό να κατασκευασθεί με κανόνα και διαβήτη. Ωστόσο, η παρακάτω μέθοδος δίνει μία προσέγγιση περίπου τριών λεπτών της μοίρας για την κεντρική γωνία:


Αστεροειδές κανονικό δεκατετράγωνο
Υπάρχουν δύο κανονικά αστεροειδή δεκατετράγωνα, τα  και , που κατασκευάζονται από τις ίδιες 14 κορυφές ενός κανονικού δεκατετραγώνου, ενώνοντας μεταξύ τους κάθε τέταρτη ή πέμπτη κορυφή, αντιστοίχως.



Σχετικά σχήματα 
 Πολύγωνα Πέτρι 
Το κανονικό δεκατετράγωνο είναι το πολύγωνο Πέτρι για πολλά πολύτοπα περισσότερων διαστάσεων, όπως αυτά που παρατίθενται παρακάτω σε ορθογώνιες προβολές:

A13100px13-simplexBC7100px7-orthoplex100pxανορθωμένο 7-orthoplex100pxδιανορθωμένο 7-orthoplex100pxτριανορθωμένος 7-κύβος100pxδιανορθωμένος 7-κύβος100pxανορθωμένος 7-κύβος100px7-κύβοςBC7100px(421)100pxt1(421)100pxt2(421)100pxt3(421)100px(241)100pxt1(241)100px(142)D8100pxt6(151)100pxt5(151)100pxt4(151)100pxt3(151)100pxt2(151)100pxt1(151)100px(151)

 Διαμερισμός 
Το δεκατετράγωνο μπορεί να χωριστεί σε ρόμβους.

 Διαμερισμός σε 21 ρόμβους Διαμερισμός σε 84 ρόμβους120px120px120px120px120px120px

 Εφαρμογές 
 Χρήση ως νόμισμα 
Το κανονικό δεκατετράγωνο χρησιμοποιείται ως σχήμα για κάποια αναμνηστικά χρυσά και αργυρά νομίσματα της Μαλαισίας, καθώς ο αριθμός των πλευρών συμβολίζει τις 14 πολιτείες της μαλαισιανής ομοσπονδίας.

 Σημειώσεις 

Παραπομπές

Δεκατετραγωνο
Κατηγορία:Κατασκευές με κανόνα και διαβήτη