Δεκαοκτάγωνο

Στη γεωμετρία, το δεκαοκτάγωνο είναι ένα πολύγωνο με δεκαοκτώ κορυφές και δεκαοκτώ πλευρές.

Ένα δεκαοκτάγωνο είναι κανονικό αν όλες οι πλευρές του είναι ίσες μεταξύ τους και όλες οι γωνίες του είναι ίσες μεταξύ τους.

 Ιδιότητες 
 Σε κάθε απλό δεκαοκτάγωνο οι γωνίες του έχουν άθροισμα  (ή  ακτίνια).
 Κάθε δεκαοκτάγωνο έχει 135 διαγωνίους.

 Κυρτό κανονικό δεκαοκτάγωνο 

 Ιδιότητες 
Για το κανονικό δεκαοκτάγραμμα ισχύουν οι παρακάτω ιδιότητες:
 Όλες οι γωνίες του είναι ίσες με  (ή  ακτίνια).
 Έχει δεκατέσσερις άξονες συμμετρίας.
 Είναι εγγράψιμο σε κύκλο και περιγράψιμο σε κύκλο. Οι κύκλοι αυτοί είναι ομόκεντροι.
 Το κοινό κέντρο του εγγεγραμμένου και του περιγεγραμμένου κύκλου λέγεται κέντρο του πολυγώνου και είναι το κέντρο συμμετρίας του.
 Έχει περιστροφική συμμετρία δέκατης όγδοης τάξεως.
 Το σύμβολο Schläfli του δεκαοκταγώνου είναι .

 Μετρικές σχέσεις 

 Η ακτίνα  του περιγεγραμμένου κύκλου του κανονικού δεκαοκταγώνου είναι ίση με

Η ακτίνα  του εγγεγραμμένου κύκλου του κανονικού δεκαοκταγώνου είναι ίση με

 Τα μήκη των διαγωνίων ενός κανονικού δεκαοκταγώνου δίνονται από τις σχέσεις

Το πλάτος του είναι ίσο με το μήκος της μεγάλης διαγωνίου 
.
Το ύψος του είναι 
.

 Εμβαδόν 
Από τον γενικό τύπο για το εμβαδόν κανονικού πολυγώνου, το εμβαδόν ενός κανονικού δεκαοκταγώνου πλευράς  και με ακτίνα εγγεγραμμένου κύκλου  είναι 
.
Το εμβαδό  ενός κανονικού δεκαοκταγώνου πλευράς  δίνεται από τη σχέση:

Αν  είναι η ακτίνα του περιγεγραμμένου του κύκλου, τότε το εμβαδόν του δεκαοκταγώνου είναι

Aν  είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου του κύκλου, τότεΤο διάστημα που ορίζουν οι δύο τελευταίοι συντελεστές (3,078... και 3,173...) περιλαμβάνει την τιμή του , που είναι το εμβαδόν του μοναδιαίου κύκλου.
.

 Περίμετρος 
Η περίμετρος  του κανονικού πολυγώνου είναι ίση με
.

 Κατασκευή κανονικού δεκαοκταγώνου 
Το κανονικό δεκαοκτάγωνο δεν είναι δυνατό να κατασκευασθεί με κανόνα και διαβήτη.

Αστεροειδές κανονικό δεκαοκτάγωνο
Υπάρχουν δύο κανονικά αστεροειδή δεκαοκτάγωνα, τα  και , που κατασκευάζονται από τις ίδιες 18 κορυφές ενός κανονικού δεκαοκταγώνου, ενώνοντας μεταξύ τους κάθε πέμπτη ή έβδομη κορυφή, αντιστοίχως.



 Σχετικά σχήματα 

 Πολύγωνα Πέτρι 
Το κανονικό δεκαοκτάγωνο είναι το πολύγωνο Πέτρι για αρκετά πολύτοπα περισσότερων διαστάσεων, μερικά από τα οποία παρατίθενται παρακάτω σε ορθογώνιες προβολές:

A17100px17-simplexBC9100px9-orthoplex100pxανορθωμένο 9-orthoplex100pxδιανορθωμένο 9-orthoplex100pxτριανορθωμένο 9-orthoplex100pxτετρανορθωμένος 9-κύβος100pxτριανορθωμένος 9-κύβος100pxδιανορθωμένος 9-κύβος100pxανορθωμένος 9-cube100px9-κύβοςD10100pxt8(171)100pxt7(171)100pxt6(171)100pxt5(171)100pxt4(171)100pxt3(171)100pxt2(171)100pxt1(171)100px10-ημικύβος(171)E7100px(321)100pxt1(321)100pxt2(321)100px(231)100pxt1(231)100pxt1(132)100px(132)

 Περαιτέρω ανάγνωση 
 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 


 Κυρτό κανονικό δεκαοκτάγωνο, δεκαοκτάγραμμα {18/5} και δεκαοκτάγραμμα {18/7} στο PolytopeWiki.

 Ξενόγλωσσα άρθρα 


 Σημειώσεις 

 Παραπομπές 

Δεκαοκταγωνο