Δομοστοιχειωτή μορφή

Στα μαθηματικά μια δομοστοιχειωτή μορφή (modular form) είναι μια μιγαδική αναλυτική συνάρτηση ορισμένη στο άνω μιγαδικό ημιεπίπεδο η οποία ικανοποιεί κάποιες συγκεκριμένες συνθήκες.Jean-Pierre Serre: A Course in Arithmetic. Graduate Texts in Mathematics 7, Springer-Verlag, New York, 1973.

Μια δομοστοιχειωτή συνάρτηση είναι μια δομοστοιχειωτή μορφή, χωρίς τη συνθήκη να είναι ολομορφική συνάρτηση στο άπειρο. Οι δομοστοιχειωτές συναρτήσεις είναι μερομορφικές στο άπειρο.

Η σύνδεση των δομοστοιχειωτών μορφών με τις ελλειπτικές καμπύλες οδήγησε στην απόδειξη σημαντικών εικασιών της θεωρίας αριθμών, ανάμεσά τους και το τελευταίο θεώρημα του Φερμά.

Η θεωρία των δομοστοιχειωτών μορφών είναι κλάδος της μιγαδικής ανάλυσης και βρίσκει κυρίως εφαρμογές στη θεωρία αριθμών. Αποτελεί ειδική περίπτωση της πιο γενικής θεωρίας των αυτομορφικών μορφών.

Η μελέτη τους ξεκινά στις αρχές 19ο αιώνα όπου Γερμανός μαθηματικό Φέλιξ Κλάιν μελέτησε τις ελλειπτικές συναρτήσεις. Ο όρος "δομοστοιχειωτή μορφή" αποδίδεται στον Χέκε.

Βιβλιογραφία

 Leads up to an overview of the proof of the modularity theorem.
. Provides an introduction to modular forms from the point of view of representation theory.

. Chapter VII provides an elementary introduction to the theory of modular forms.

Behold Modular Forms, the ‘Fifth Fundamental Operation’ of Math

Διαβάστε επίσης
Μάριος Μαγιολαδίτης, Modular forms of weight 1, Ινστιτούτο Πειραματικών Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο του Ντούισμπουργκ-Έσσεν, 2006.

Παραπομπές

Κατηγορία:Μαθηματικές συναρτήσεις
Κατηγορία:Μιγαδική ανάλυση