Αλγεβρικές ταυτότητες

Στα μαθηματικά, η  ταυτότητα είναι μία σχέση η οποία είναι ταυτολογικά αληθής. Αυτό σημαίνει ότι για οποιοδήποτε αριθμό ή τιμή θέσουμε στους όρους της ταυτότητας, η απάντηση θα είναι η ίδια δηλαδή τα δύο μέρη της ισότητας θα παραμένουν ίσα. 
Από τους ορισμούς των τριγωνομετρικών αριθμών μια τυχαίας γωνίας θ προκύπτουν βασικές τριγωνομετρικές ταυτότητες που είναι χρήσιμες στο λογισμό με παραστάσεις που περιέχουν τριγωνομετρικούς αριθμούς. 

 Πυθαγόρεια Ταυτότητα 
Είναι η πλέον βασική τριγωνομετρική ταυτότητα :

η οποία αληθεύει για κάθε τιμή της γωνίας .  
Η ταυτότητα αυτή είναι μία εκδοχή του  Πυθαγορείου θεωρήματος, όταν η γωνία   ανήκει στο πρώτο τεταρτημόριο του μοναδιαίου κύκλου και επαληθεύει την εξίσωση : .    Αυτή η ταυτότητα επιλύεται αντίστοιχα ως προς ημίτονο ή συνημίτονο :

 και 

 Τριγωνομετρικοί αριθμοί 
Με χρήση των τριγωνομετρικών αριθμών του ημιτόνου (sine) και του συνημίτονου (cosine) ορίζουμε την εφαπτομένη (tangent) (tan) σε συνάρτηση του ημιτόνου και του συνημίτονου:

Εύκολα αποδεικνύεται η τριγωνομετρική ταυτότητα:
.

Κατηγορία:Στοιχειώδης άλγεβρα