Διάμεσος τριγώνου

Στη γεωμετρία, η διάμεσος ενός τριγώνου είναι το ευθύγραμμο τμήμα το οποίο ενώνει μία κορυφή του τριγώνου με το μέσο της απέναντι πλευράς. Κάθε τρίγωνο έχει ακριβώς τρεις διάμεσους: μία από κάθε κορυφή προς την αντίθετη πλευρά. Συνήθως οι διάμεσοι συμβολίζονται ως  ή  αντίστοιχα.

Στην περίπτωση των ισοσκελών και  ισόπλευρων τριγώνων, η διάμεσος είναι και διχοτόμος και ύψος μίας κορυφής, της οποίας οι δύο προσκείμενες πλευρές της είναι ίσες.

 Βαρύκεντρο 

 1ο Θεώρημα Διαμέσων 

 2ο Θεώρημα Διαμέσων 

 Ιδιότητες 

 Η διάμεσος χωρίζει το τρίγωνο σε δύο τρίγωνα με ίσο εμβαδόν.

 Για τις διαμέσους  ενός τριγώνου, ισχύουν οι εξής τριγωνομετρικές σχέσεις
,  και .
 Σε κάθε τρίγωνο , 
,
και
.

 Ανισοτικές Σχέσεις 

 Σε κάθε τρίγωνο ,Posamentier, Alfred S., and Salkind, Charles T., Challenging Problems in Geometry, Dover, 1996: pp. 86-87.  
.
 Αν , τότε
.
 Αν , τότε 
.
 Υπάρχει τρίγωνο με πλευρές ίσες με τα μήκη των διαμέσων, επομένως τα μήκη ικανοποιούν τις τριγωνικές ανισότητες
.
 Αν  οξεία γωνία, τότε 
.

 Κατασκευή με κανόνα και διαβήτη 
Η διάμεσος κατασκευάζεται με τον ίδιο τρόπου που βρίσκουμε το μέσο ενός ευθύγραμμου τμήματος (δηλαδή κατασκευάζοντας την μεσοκάθετο):
 Με τον διαβήτη χαράζουμε δύο κύκλους με κέντρα τα  και  και ακτίνα .
 Βρίσκουμε τα σημεία τομής  και  των δύο κύκλων.
 Χαράζουμε το ευθύγραμμο τμήμα .
 Βρίσκουμε το σημείο τομής  του  με το . 
 Ενώνουμε τα σημεία  και .

 Δείτε επίσης 
Νόμος των συνημιτόνων
Θεώρημα Στιούαρτ
Διχοτόμος γωνίας
Ύψος τριγώνου

 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 

 Διάμεσοι ενός τριγώνου στο Φωτόδεντρο.
 Διάμεσοι τριγώνου στο Geogebra.
 Διάμεσοι στο Cut The Knot.
 Κατασκευή μίας διαμέσου με κανόνα και διαβήτη

 Σημειώσεις 

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Τρίγωνα
Κατηγορία:Στοιχειώδης γεωμετρία
Κατηγορία:Σεβιανές
Κατηγορία:Κατασκευές με κανόνα και διαβήτη