Στερεό του Αρχιμήδη

Στερεό του Αρχιμήδη (ή Αρχιμήδειο στερεό) είναι ένα κυρτό ημικανονικό πολύεδρο, οι έδρες του οποίου είναι κανονικά πολύγωνα, αλλά όχι του ίδιου τύπου, αντίθετα με ό,τι συμβαίνει στα Πλατωνικά στερεά.Γκουντουβάς (2021), σελ. 219-221

Τα κανονικά πολύγωνα, που αποτελούν τις έδρες, έχουν όλα ίσες τις πλευρές τους, δηλαδή οι ακμές του πολυέδρου είναι όλες ίσες. Οι έδρες ενώνονται με τον ίδιο ακριβώς τρόπο σε κάθε κορυφή του πολυέδρου, διαμορφώνοντας ίσες πολυεδρικές γωνίες. Για παράδειγμα, στο διπλανό ρομβοεικοσιδωδεκάεδρο η διαμόρφωση κορυφής είναι (3.4.5.4), δηλαδή οι πολυγωνικές έδρες που φτιάχνουν την κάθε κορυφή του πολυέδρου είναι: τρίγωνο-τετράγωνο-πεντάγωνο-τετράγωνο (πάντα με αυτήν ακριβώς τη σειρά).

Τα στερεά του Αρχιμήδη είναι 13 και έχουν ως έδρες δύο ή τρία διαφορετικά κανονικά πολύγωνα. Όλα μπορούν να προκύψουν από τα Πλατωνικά στερεά μέσω κατάλληλων μετασχηματισμών, όπως αποκοπή των κορυφών ή των ακμών κ.ά.

Ονομάστηκαν έτσι, επειδή τα ανακάλυψε ο Αρχιμήδης, ο οποίος τα διαπραγματευόταν στο έργο του «Περί 13 ημικανονικών πολυέδρων», που δεν έχει διασωθεί.

 Χαρακτηριστικά 

 Πολύεδρο(Διαμόρφωση κορυφής) Εικόνα Ανάπτυγμα Έδρες Ακμές Κορυφές Ομάδα συμμετρίας Κόλουρο τετράεδρο(3.6.6) 60px|Κόλουρο τετράεδρο(κινούμενο μοντέλο) 80px 8 4 τρίγωνα4 εξάγωνα 18 12 Td Κυβοκτάεδρο(3.4.3.4) 60px|Κυβοκτάεδρο(κινούμενο μοντέλο) 80px  14  8 τρίγωνα6 τετράγωνα 24 12 Oh Κόλουρος κύβοςή κόλουρο εξάεδρο(3.8.8) 60px|Κόλουρο εξάεδρο(κινούμενο μοντέλο) 80px 14 8 τρίγωνα6 οκτάγωνα 36 24 Oh Κόλουρο οκτάεδρο(4.6.6) 60px|Κόλουρο οκτάεδρο
(κινούμενο μοντέλο) 80px 14 6 τετράγωνα8 εξάγωνα 36 24 Oh Ρομβοκυβοκτάεδροή μικρό ρομβοκυβοκτάεδρο(3.4.4.4 ) 60px|Ρομβοκυβοκτάεδρο(κινούμενο μοντέλο) 80px 268 τρίγωνα18 τετράγωνα 48 24 Oh Κόλουρο κυβοκτάεδροή μεγάλο ρομβοκυβοκτάεδρο(4.6.8) 60px|Κόλουρο κυβοκτάεδρο(κινούμενο μοντέλο) 80px 26 12 τετράγωνα8 εξάγωνα6 οκτάγωνα 72 48 Oh Πεπλατυσμένος κύβοςή πεπλατυσμένο εξάεδρο ή πεπλατυσμένο κυβοκτάεδρο(2 εναντιόμορφα)(3.3.3.3.4) 60px|Πεπλατυσμένος κύβος (αριστερόστροφο)(κινούμενο μοντέλο)60px|Πεπλατυσμένος κύβος (δεξιόστροφο)(κινούμενο μοντέλο) 80px 3832 τρίγωνα6 τετράγωνα 60 24 O Εικοσιδωδεκάεδρο(3.5.3.5) 60px|Εικοσιδωδεκάεδρο(κινούμενο μοντέλο) 80px 32 20 τρίγωνα12 πεντάγωνα 60 30 Ih Κόλουρο δωδεκάεδρο(3.10.10) 60px|Κόλουρο δωδεκάεδρο(κινούμενο μοντέλο) 80px 3220 τρίγωνα12 δεκάγωνα 90 60 Ih Κόλουρο εικοσάεδρο(5.6.6 ) 60px|Κόλουρο εικοσάεδρο(κινούμενο μοντέλο) 90px 32 12 πεντάγωνα20 εξάγωνα 90 60 Ih Ρομβοεικοσιδωδεκάεδροή μικρό ρομβοεικοσιδωδεκάεδρο(3.4.5.4) 60px|Ρομβοεικοσιδωδεκάεδρο(κινούμενο μοντέλο) 80px 62 20 τρίγωνα30 τετράγωνα12 πεντάγωνα 120 60 Ih Κόλουρο εικοσιδωδεκάεδροή μεγάλο ρομβοεικοσιδωδεκάεδρο(4.6.10) 60px|Κόλουρο εικοσιδωδεκάεδρο(κινούμενο μοντέλο) 80px 6230 τετράγωνα20 εξάγωνα12 δεκάγωνα 180 120 Ih Πεπλατυσμένο δωδεκάεδροή πεπλατυσμένο εικοσιδωδεκάεδρο(2 εναντιόμορφα)(3.3.3.3.5) 60px|Πεπλατυσμένο δωδεκάεδρο (αριστερόστροφο)(κινούμενο μοντέλο)60px|Πεπλατυσμένο δωδεκάεδρο (δεξιόστροφο)(κινούμενο μοντέλο) 80px 92 80 τρίγωνα12 πεντάγωνα 150 60 I

Ο πεπλατυσμένος κύβος και το πεπλατυσμένο δωδεκάεδρο είναι χειρικά, δηλαδή εμφανίζονται σε δύο αντικατοπτρικές μορφές, τα εναντιόμορφα (δεξιόστροφο και αριστερόστροφο).

Για το συνολικό πλήθος των εδρών E, των κορυφών K και των ακμών A ισχύει ο τύπος του Euler:

Κάθε στερεό του Αρχιμήδη είναι εγγράψιμο σε σφαίρα, δηλαδή όλες οι κορυφές ισαπέχουν από το κέντρο του πολυέδρου. Επίσης, όλες οι ακμές του πολυέδρου ισαπέχουν από το κέντρο του. Όσον αφορά τις έδρες, ισαπέχουν από το κέντρο μόνο όσες είναι του ίδιου τύπου.

Τα δυϊκά (συζυγή) πολύεδρα των στερεών του Αρχιμήδη είναι τα Καταλανικά στερεά.

 Παραπομπές 

 Πηγές 
 Σωτήρης Γκουντουβάς, Γεωμετρικές Διαδρομές, Γ' έκδοση, Αθήνα 2021.
 Κέντρο Έρευνας Επιστήμης και Εκπαίδευσης, "Ευκλείδη Στοιχεία", τόμος 3, κεφ. 3 (Αθήνα 2001, ISBN 960-86879-2-6)
 ΟΕΔΒ, Ευκλείδεια Γεωμετρία Α' - Β' Γενικού Λυκείου, κεφ. 13 (συμπιεσμένο αρχείο)
 Weisstein, Eric W., Archimedean Solid