Εικοσιδωδεκάεδρο

Στη στερεομετρία, το εικοσιδωδεκάεδρο είναι ένα κυρτό ημικανονικό πολύεδρο, που ανήκει στα στερεά του Αρχιμήδη. Διαθέτει 32 έδρες: 20 ισόπλευρα τρίγωνα και 12 κανονικά πεντάγωνα. Έχει 30 κορυφές και 60 ακμές.

Η διαμόρφωση κορυφής του είναι (3.5.3.5), δηλαδή σε κάθε κορυφή του ενώνονται εναλλάξ δύο τρίγωνα και δύο πεντάγωνα. Όλες οι ακμές σχηματίζουν έναν σκελετό έξι κανονικών δεκαγώνων, που τέμνονται ανά δύο στις κορυφές του πολυέδρου.

 Γεωμετρικά χαρακτηριστικά εικοσιδωδεκάεδρου 

Αν θεωρήσουμε  το μήκος της ακμής του στερεού, τότε ισχύουν τα εξής:

 Ακτίνα περιγεγραμμένης σφαίρας (απόσταση κορυφών από το κέντρο)     Απόσταση ακμών από το κέντρο     Απόσταση τριγωνικών εδρών από το κέντρο     Απόσταση πενταγωνικών εδρών από το κέντρο     Συνολική επιφάνεια     Όγκος    
όπου  ο χρυσός αριθμός.

Η δίεδρη γωνία, μεταξύ τριγωνικών και πενταγωνικών εδρών, είναι ίση με 142,62°.

Κατασκευαστικά, το εικοσιδωδεκάεδρο μπορεί να προέλθει από το δωδεκάεδρο, εάν αποκοπούν όλες οι κορυφές του έως τα μέσα των ακμών του. Έτσι, οι πενταγωνικές έδρες του αρχικού δωδεκαέδρου μετατρέπονται σε μικρότερα πεντάγωνα, ενώ οι 20 αποκομμένες κορυφές του σχηματίζουν τρίγωνα. Με την ίδια μέθοδο, το εικοσιδωδεκάεδρο μπορεί να προέλθει και από το δυϊκό του δωδεκαέδρου, το εικοσάεδρο.

 120pxΔωδεκάεδρο  120pxΚόλουρο δωδεκάεδρο  120pxΕικοσιδωδεκάεδρο  120pxΚόλουρο εικοσάεδρο  120pxΕικοσάεδρο

 Παραπομπές 

 Πηγές 
 Weisstein, Eric W., Icosidodecahedron, MathWorld. 

Κατηγορία:Πολύεδρα
Κατηγορία:Στερεά του Αρχιμήδη