Μονώνυμο

Μονώνυμο ονομάζεται η Ακέραια, αλγεβρική παράσταση, στην οποία μεταξύ του αριθμητικού παράγοντα και των  μεταβλητών σημειώνεται μόνο η πράξη του πολλαπλασιασμού. Αντιπαραβάλλεται με το πολυώνυμο, το οποίο είναι άθροισμα μη όμοιων μονωνύμων.

Για παράδειγμα οι παραστάσεις -5, 3χ, 2/3χ2ψ, -5(-3)χ3ψ22/3, (2+ )αβω2 είναι μονώνυμα. Δεν είναι μονώνυμα οι παραστάσεις 2+χ, 1/χ2=χ−2, ( 3-α)χψ5.

Αν σε ένα μονώνυμο υπάρχουν περισσότερες από μία σταθερές τότε μπορούν να αντικατασταθούν με τον γινόμενό τους. Η μοναδική σταθερά που προκύπτει λέγεται συντελεστής του μονωνύμου. Το υπόλοιπο τμήμα λέγεται κύριο μέρος του μονωνύμου. Στα παραπάνω παραδείγματα: 

 Μονώνυμο  Συντελεστής  Κύριο μέροςβαθμός χβαθμός -5  -5  (δεν υπάρχει) 0 0 3χ  3  χ 1   1 2/3χ2ψ  2/3  χ2ψ  2 3 -5(-3)χ3ψ22/3 10 χ3ψ2 3 5 (2+)αβω2 2+ αβω2 0 4
Ένα μονώνυμο που έχει μια σταθερά και κάθε μεταβλητή του εμφανίζεται μια φορά, έχει την ανηγμένη του μορφή. Συνήθως στην ανηγμένη μορφή γράφουμε πρώτα τον συντελεστή και στη συνέχεια τις μεταβλητές με την αλφαβητική τους σειρά. Δύο μονώνυμα που στην ανηγμένη μορφή τους έχουν το ίδιο κύριο μέρος ( τις ίδιες μεταβλητές με τους ίδιους εκθέτες καθεμιά ), λέγονται όμοια. Βαθμός του μονωνύμου ως προς μια μεταβλητή είναι ο εκθέτης της μεταβλητής αυτής στην ανηγμένη του μορφή. Βαθμός του μονωνύμου είναι το άθροισμα των βαθμών όλων των μεταβλητών του. Επειδή α0 =1, για μη μηδενικό αριθμό α, υποθέτουμε ότι κάθε μονώνυμο είναι μηδενικού βαθμού ωςωνύμων λέγεται πολυώνυμο και δεν ανάγεται περαιτέρω: 3χ+2ψ = 3χ+2ψ. Είναι λάθος να γράφουμε 3χ+2ψ = 5χψ δηλαδή παίρνεις το Χ και ψ και τα βάζεις μέσα στο αριθμό όπου περισσεύει

Για να πολλαπλασιάσουμε (διαιρέσουμε) δύο οποιαδήποτε μονώνυμα πολλαπλασιάζουμε (διαιρούμε) τους συντελεστές τους και προσθέτουμε (αφαιρούμε) τους εκθέτες κάθε μεταβλητής. Δηλαδή εφαρμόζουμε τις ιδιότητες των δυνάμεων. Το γινόμενο δύο μονωνύμων είναι μονώνυμο ενώ το πηλίκο δύο μονωνύμων δεν είναι πάντα μονώνυμο.

(-3χω2)5χψω(-χ3ω)= 15χ5ψω4

(5χ2ψ5)/(-2χ2ψ3ω ) = -2,5ψ2ω−1

 Εξωτερικοί σύνδεσμοι 

Κατηγορία:Άλγεβρα
Κατηγορία:Πολυώνυμα