Ένα προς ένα συνάρτηση

Στα μαθηματικά, μία συνάρτηση  μεταξύ δύο συνόλων ,  ονομάζεται ένα προς ένα (1-1) ή ερριπτική ή αμφιμονότιμη, αν ισχύει ότι: αν  τότε είναι , για κάθε  στο .
Ένας ισοδύναμος ορισμός είναι ο εξής: Αν  τότε , για κάθε  στο .

Μία συνάρτηση είναι γνησίως μονότονη (γνησίως αύξουσα ή γνησίως φθίνουσα) σε ένα διάστημα , τότε είναι "1-1" σε αυτό.

Μαθηματικός ορισμός
Συμβολικά, μία συνάρτηση  ονομάζεται ένας-προς-ένα αν ικανοποιεί

το οποίο είναι λογικά ισοδύναμο με

Παραδείγματα

Παρακάτω δίνονται κάποια παραδείγματα συναρτήσεων που είναι ένα-προς-ένα και κάποιων που δεν είναι. Κάποιες ένα-προς-ένα συναρτήσεις, με την ίδια φόρμουλα αλλά ορισμένες σε διαφορετικά πεδία ορισμού μπορεί να μην είναι πλέον ένα-προς-ένα.

Η συνάρτηση  με , είναι ένα-προς-ένα.
Η συνάρτηση  με , είναι ένα-προς-ένα. Ενώ, η συνάρτηση  με  δεν είναι, καθώς .
Η συνάρτηση  με , είναι ένα-προς-ένα. Ενώ, η συνάρτηση  με  δεν είναι, καθώς .
H συνάρτηση προσήμου  δεν είναι ένα-προς-ένα, αλλά η συνάρτηση  με  είναι.
Η ταυτοτική συνάρτηση είναι ένα-προς-ένα.
Η γραμμική συνάρτηση  με  (για κάθε  και ) είναι ένα-προς-ένα. 

Ιδιότητες

Κάθε γνησίως μονότονη πραγματική συνάρτηση  για  είναι ένα-προς-ένα.

Η σύνθεση δύο ένα-προς-ένα συναρτήσεων  και , είναι ένα-προς-ένα.

Δείτε επίσης
 Επί συνάρτηση
 Αμφιμονοσήμαντη συνάρτηση

Παραπομπές

Κατηγορία:Θεμελιώδεις έννοιες θεωρίας συνόλων
Κατηγορία:Μαθηματικές συναρτήσεις