Ασύμπτωτη της συνάρτησης

Ασύμπτωτη μιας συνάρτησης ονομάζεται η γραμμή η οποία τείνει να συμπέσει στη γραφική παράσταση της συνάρτησης χωρίς όμως τελικά να συμπέσει. Συνήθως αναφέρεται σε ευθεία γραμμή, αλλά ο όρος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για οποιαδήποτε καμπύλη. Υπάρχουν τρία είδη ασύμπτωτης ευθείας:
 κατακόρυφη ασύμπτωτη
 οριζόντια ασύμπτωτη
 πλάγια ασύμπτωτη

Επειδή οι οριζόντιες και οι πλάγιες ασύμπτωτες μελετώνται με τον ίδιο τρόπο, υπάρχει και ο όρος πλαγιοοριζόντιες ασύμπτωτες που περιλαμβάνει τόσο τις οριζόντιες όσο και τις πλάγιες ασύμπτωτες.

 Μαθηματικός ορισμός 
μικρογραφία|Συνάρτηση υπερβολή με δύο ασύμπτωτες.

Μια καμπύλη g(x)=y είναι ασύμπτωτη της συνάρτησης f(x) αν
 ή αν
 και  σε περιοχή του x0.

Πιο συγκεκριμένα στις ευθείες:

Μία ευθεία y=αx+β είναι πλαγιοοριζόντια ασύμπτωτη της συνάρτησης f(x) (οριζόντια ασύμπτωτη αν α=0, πλάγια αν α διάφορο του 0) αν και μόνο αν 

Μία ευθεία x=β είναι κατακόρυφη ασύμπτωτη της συνάρτησης f(x) αν και μόνο αν 

 Χρησιμότητα 

Οι ασύμπτωτες δείχνουν με ποιο τρόπο οι συναρτήσεις τείνουν στο άπειρο. Επιπλέον, οι ασύμπτωτες μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως προσεγγίσεις της συνάρτησης σε ορισμένες περιοχές του πεδίου ορισμού.

Κατηγορία:Αναλυτική γεωμετρία 
Κατηγορία:Μαθηματική ανάλυση