Γεωμετρική κατανομή

+ Γεωμετρική Κατανομή Συμβολισμός   Παράμετροι   Φορέας   Συνάρτηση Μάζας Πιθανότητας   Μέσος   Διάμεσος   Διακύμανση   Λοξότητα   Κύρτωση   Εντροπία   Ροπή   Πιθανογεννήτρια   για  Χαρακτηριστική   για 

Στην θεωρία πιθανοτήτων, η γεωμετρική κατανομή είναι μια διακριτή συνάρτηση κατανομής τυχαίας μεταβλητής.
Περιγράφει το πλήθος πειραμάτων με δυο πιθανά αποτελέσματα (επιτυχία - αποτυχία) και πιθανότητα επιτυχίας , έως ότου να υπάρξει η πρώτη επιτυχία.

Θεωρούμε την τυχαία μεταβλητή  που εκφράζει το πλήθος των πειραμάτων. 
Η πιθανότητα να χρειαστούμε  πειράματα έως ότου να έχουμε μια επιτυχία με πιθανότητα επιτυχίας  κάθε φορά είναι:
.

Οι πιθανότητες αυτές ορίζουν μία γεωμετρική πρόοδο με λόγο , γεγονός το οποίο εξηγεί και το όνομα της κατανομής.

 Παραδείγματα 

 Το πλήθος των φορών  που πρέπει να ρίξουμε ένα νόμισμα μέχρι να έρθει κορώνα ακολουθεί την κατανομή .
 Το πλήθος των φορών  που πρέπει να πάρει κανείς το λαχείο μέχρι να κερδίσει ακολουθεί την κατανομή , αν υποθέσουμε ότι συμμετέχουν  άτομα κάθε φορά.
 Αν ένας αλγόριθμος έχει πιθανότητα σφάλματος , τότε το πλήθος των φορών που πρέπει να τον τρέξουμε έως ότου δώσει την σωστή απάντηση, ακολουθεί την κατανομή .

 Μέση τιμή 

Η μέση τιμή της  είναι ίση με
.

 Διακύμανση 

Η διακύμανση της  είναι ίση με
.

 Διάμεσος 
Η διάμεσος της  είναι ίση με

 Εντροπία 
Η εντροπία της  είναι ίση με
.

 Πιθανογεννήτρια συνάρτηση 
Η πιθανογεννήτρια συνάρτηση της  για  είναι ίση με
.

 Χαρακτηριστική συνάρτηση 
Η χαρακτηριστική συνάρτηση της  για  με  είναι ίση με
.

 Ιδιότητες 
 (Έλλειψη μνήμης) Έστω , τότε για κάθε , ισχύει ότι:

 Το ελάχιστο  δύο ανεξάρτητων γεωμετρικών κατανομών  και , ακολουθεί επίσης γεωμετρική κατανομή .

 Δείτε επίσης 
 Γεωμετρική πρόοδος
 Αρνητική διωνυμική κατανομή
 Εκθετική κατανομή

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Θεωρία πιθανοτήτων
Κατηγορία:Κατανομές
Κατηγορία:Στατιστική