Συνάρτηση κατανομής

Έστω ένας χώρος πιθανότητας  και μια πραγματική τυχαία μεταβλητή  πάνω σε αυτόν. Η συνάρτηση  με

ονομάζεται συνάρτηση κατανομής (σ.κ., ή αθροιστική συνάρτηση κατανομής, α.σ.κ.) της τυχαίας μεταβλητής.


Για μια διακριτή τυχαία μεταβλητή που παίρνει τιμές  x1, x2, ... με πιθανότητα p(xi) = P(Χ=xi) η αντίστοιχη συνάρτηση κατανομής ισούται με

Για μια συνεχή τυχαία μεταβλητή με συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας f η αντίστοιχη συνάρτηση κατανομής ισούται με

Ιδιότητες
Μια συνάρτηση κατανομής είναι αύξουσα και δεξιά συνεχής.
Επίσης ισχύει

Η πιθανότητα μια τυχαία μεταβλητή να παίρνει τιμές σε ένα διάστημα είναι

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

Κατηγορία:Κατανομές
Κατηγορία:Θεωρία πιθανοτήτων