Ανισότητα Μπερνούλι

Η ανισότητα Μπερνούλι (αναφέρεται και ως ανισότητα Bernoulli) είναι η ανισότητα:

για κάθε φυσικό αριθμό  και πραγματικό αριθμό .

 Απόδειξη 

 Επεκτάσεις 

Η πρώτη γενίκευση είναι για οποιοδήποτε πραγματικό αριθμό , όταν η δύναμη  είναι ζυγός φυσικός αριθμός (δείτε το διάγραμμα για τις περιπτώσεις ).

Η παρακάτω γενίκευση είναι για εκθέτες που δεν είναι κατά ανάγκη φυσικοί αριθμοί.

Η παρακάτω επέκταση είναι για όταν οι  όροι μπορεί να είναι διαφορετικοί. Η ανισότητα αυτή σχετίζεται με την ανισότητα Weierstrass. 

Θεώρημα: Έστω ,  και . Τότε,
 , όταν  και  για κάθε ,
 , όταν  ή  για κάθε  και  ή  για κάθε .

 Περαιτέρω ανάγνωση 

 Ελληνικά άρθρα 


Ξενόγλωσσα άρθρα








 Παραπομπές 

Κατηγορία:Ανισότητες