Μοίρα (γωνία)

Στα μαθηματικά, η μοίρα είναι μία μονάδα μέτρησης επίπεδων  γωνιών και τόξων ενός κύκλου. Μια μοίρα ορίζεται ως το το 1/360 ενός κύκλου.


Η μοίρα συμβολίζεται με ° (το σύμβολο των μοιρών), 
είναι μονάδα μέτρησης μιας επίπεδης γωνίας, που αναπαριστά το 1⁄360 μιας πλήρους περιστροφής. Μια μοίρα είναι ισοδύναμη με  ακτίνια.

Αντί να χωρίσουμε την πλήρη γωνία σε 360 μέρη, οποιοσδήποτε άλλος θετικός αριθμός θα μπορούσε να έχει χρησιμοποιηθεί. Αλλά το 360 έχει την ιδιότητα ότι μπορεί να διαιρεθεί ακριβώς από πολλούς αριθμούς (24 για την ακρίβεια),Οι διαιρέτες του 360 είναι οι εξής: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360  που σημαίνει ότι γωνίες που εμφανίζονται συχνά έχουν ακέραιο μέτρο. Για παράδειγμα, η ορθή γωνία έχει μέτρο 90°, η γωνία ενός ισοπλεύρου τριγώνου έχει μέτρο 60°, η γωνία ενός ισοσκελούς ορθογωνίου τριγώνου έχει 45°, η ευθεία γωνία έχει μέτρο 180° κ.ο.κ.

Η μοίρα υποδιαιρείται σε 60 πρώτα λεπτά (60') και κάθε λεπτό σε 60 δεύτερα λεπτά (60''). Έτσι όταν γράφουμε 10º 30' 15' ' διαβάζεται δέκα μοίρες, τριάντα πρώτα λεπτά και δεκαπέντε δεύτερα λεπτά, και είναι ίσο με .

 Ιστορία 

Το αρχικό κίνητρο για την επιλογή της μοίρας δηλαδή το 1/360 της πλήρους γωνίας για την μέτρηση γωνιών δεν είναι γνωστό. Υπάρχουν όμως διάφορες θεωρίες για αυτό.

Μία θεωρία λέει ότι σχετίζεται με το γεγονός ότι 360 είναι περίπου οι ημέρες ενός έτους. Οι αστρονόμοι της αρχαιότητας είχαν παρατηρήσει ότι ο ήλιος που ακολουθεί μία ελλειπτική τροχιά σε ένα ολόκληρο έτος, προχωράει περίπου μία μοίρα κάθε ημέρα. Ορισμένα αρχαία ημερολόγια της αρχαιότητας, όπως το περσικό ή βαβυλωνιακό, χρησιμοποιούσαν 360 ημέρες για ένα έτος. Η χρήση ημερολογίου με 360 ημέρες μπορεί να σχετίζεται με την χρήση του εξηνταδικού συστήματος αρίθμησης.

Μία άλλη θεωρία λέει ότι οι Βαβυλώνιοι αρχικά χώρισαν τον κύκλο χρησιμοποιώντας ένα ισόπλευρο τρίγωνο και μετέπειτα χώρισαν το κάθε τρίγωνο σε 60 επιμέρους τμήματα, ακολουθώντας το εξηκονταδικό τους σύστημα αρίθμησης. Η τριγωνομετρία που αναπτύχθηκε από τους Βαβυλώνιους ήταν βασισμένη στις χορδές ενός κύκλου. Μία χορδή με μήκος ίση με την ακτίνα είναι φυσική επιλογή ως αρχική διαίρεση του κύκλου. Το ένα εξηκοστό αυτής, ακολουθώντας το εξηκονταδικό σύστημα αρίθμησης, οδηγεί στον ορισμό μίας μοίρας. 

Ο Αρίσταρχος ο Σάμιος και ο Ίππαρχος φαίνεται να ήταν από τους πρώτους Έλληνες επιστήμονες που συστηματικά χρησιμοποίησαν τις γνώσεις και τεχνικές των Βαβυλωνίων περί αστρονομίας. Ο Τιμόχαρις ο Αλεξανδρεύς, ο Αρίσταρχος, Αρίστυλλος ο Σάμιος, ο Αρχιμήδης, και ο Ίππαρχος ήταν οι πρώτοι (γνωστοί) Έλληνες που χώρισαν τον κύκλο σε 360 μοίρες των 60 λεπτών. Ο Ερατοσθένης χρησιμοποίησε το απλούστερο εξηκονταδικό σύστημα διαιρώντας τον κύκλο σε 60 μέρη.

Ένα άλλο κίνητρο για την επιλογή του αριθμού 360 είναι η ιδιότητα του ότι έχει πολλούς διαιρέτες, για την ακρίβεια έχει 24. Επίσης, διαιρείται από κάθε αριθμό από το 1 έως το 10 εκτός από το 7.Αν θέλαμε να διαιρείται από όλους τους αριθμούς από το 1 έως το 10 τότε θα έπρεπε να θεωρήσουμε το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο αυτών, που είναι αρκετά μεγαλύτερος αριθμός, το 2520. Αυτή η ιδιότητα έχει αρκετές χρήσιμες εφαρμογές, όπως οι διαίρεση του κόσμου σε 24 ζώνες ωρών κάθε μία από τις οποίες αντιστοιχεί σε γεωγραφικό μήκος 15°, που συσχετίζεται με την καθιερωμένη σύμβαση για την 24-ωρη ημέρα.

Ολοκληρώνοντας, είναι πιθανό ότι παραπάνω από ένα κίνητρο οδήγησε στην χρήση της μοίρας. Για παράδειγμα, ο αριθμός είναι περίπου 365 (περίπου όσες και οι ημέρες ενός έτους) και μπορεί να στρογγυλεύτηκε στο 360 που έχει τις προαναφερθήσες ιδιότητες σχετικά με την διαιρετότητα.

 Σύμβολο 

Το σύμβολο της μοίρας/βαθμού στο Ελληνικό πληκτρολόγιο εισάγεται με τον συνδυασμό πλήκτρων  ή .
Ενώ από το λατινικό πληκτρολόγιο απλά επιλέγεται από το το πλήκτρο του όμικρον στην μορφή του εκθέτη. Στην LaTeX  συνήθως χρησιμοποιείται το σύμβολο ^\circ.

 Σχέση με άλλες μονάδες μέτρησης 

Πέραν της γεωμετρίας, στους περισσότερους κλάδους των μαθηματικών χρησιμοποιούνται τα ακτίνια ως μονάδα μέτρησης γωνιών, που αντιστοιχούν μία πλήρη γωνία σε . Ο λόγος είναι ότι αυτή η αντιστοίχηση οδηγεί σε πιο φυσικές ιδιότητες στις τριγωνομετρικές συναρτήσεις.

Παρόμοια, οι στροφές αντιστοιχούν μία πλήρη γωνία σε .

 Μετατροπείς 

 Μοίρες σε ακτίνια 
 μοίρες = 
 ακτίνια

 Μοίρες σε βαθμούς 
 μοίρες = 
 βαθμοί

 Μοίρες σε στροφές 
 μοίρες = 
 στροφές

 Σημειώσεις 

 Δείτε επίσης 
 Ακτίνιο (μονάδα μέτρησης)
 Βαθμός (μονάδα μέτρησης)
 Γωνία

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Μονάδες μέτρησης
Κατηγορία:Γεωμετρικά μεγέθη