Αποκλειστική διάζευξη

Στην μαθηματική λογική, η αποκλειστική διάζευξη είναι ο λογικός τελεστής που δίνει αποτέλεσμα αληθές αν και μόνο αν ακριβώς ένας από τους όρους στους οποίους ενεργεί είναι αληθής.

Για να δηλώσουν αποκλειστική διάζευξη χρησιμοποιούνται τα σύμβολα XOR και . Η αποκλειστική διάζευξη μπορεί να γραφεί με χρήση μόνο των λογικών τελεστών σύζευξη (ή "ένωση" ή "λογική άθροιση") , διάζευξη , και άρνηση  ως εξής:



Πίνακας αλήθειας

Παρακάτω δίνεται ο πίνακας αλήθειας της πρότασης :

{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|+
! style="width:35px;background:#aaaaaa;"| 
! style="width:35px;background:#aaaaaa;"| 
! style="width:35px"| 
|-
| 0 || 0 || 0
|-
| 0 || 1 || 1
|-
| 1 || 0 || 1
|-
| 1 || 1 || 0
|}
όπου 0 αντιστοιχεί στην τιμή ψευδής και 1 στην τιμή αληθής.

 Ιδιότητες 
Η αποκλειστική διάζευξη ικανοποιεί τις παρακάτω ιδιότητες:
 Ικανοποιεί την .

 Ικανοποιεί την .

 Ικανοποιεί την αντιμεταθετική ιδιότητα .

 Ικανοποιεί την προσεταιριστική ιδιότητα  και γι' αυτό οι παρενθέσεις συνήθως παραλείπονται.

 Η διάζευξη και η σύζευξη δεν μπορούν να υλοποιηθούν με την χρήση μόνο τελεστών αποκλειστικής διάζευξης.

 Γενικεύσεις 

Η αποκλειστική διάζευξη  εισόδων  ορίζεται ως  και είναι ισοδύναμη με την συνάρτηση

 Δείτε επίσης 
 Λογική διάζευξη
 Λογική σύζευξη
 Άλγεβρα Μπουλ
 Δυφιοτελής αποκλειστική διάζευξη

 Παραπομπές 

Κατηγορία:Άλγεβρα Μπουλ
Κατηγορία:Λογικοί τελεστές
Κατηγορία:Διχοτομίες