Δεκαεξαδικό σύστημα αρίθμησης

Το δεκαεξαδικό σύστημα αρίθμησης είναι ένα θεσιακό σύστημα αναπαράστασης αριθμών. Έχει ως βάση του τον αριθμό 16. Αυτό σημαίνει ότι, σε μια σειρά ψηφίων, κάθε ψηφίο έχει αξία 16 φορές μεγαλύτερη από εκείνο που βρίσκεται αμέσως δεξιά του. Δηλαδή, οι θέσεις των ψηφίων στο δεκαεξαδικό σύστημα δηλώνουν μονάδες, άδες, άδες κ.ο.κ., σε αναλογία με το δεκαδικό σύστημα, όπου οι θέσεις δηλώνουν δυνάμεις του δέκα (μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες...) 

                       0hex  = 0dec  = 0oct   0000          1hex  =  1dec  =  1oct   0001        2hex  =  2dec =   2oct   0010        3hex  =  3dec  =  3oct   0011                              4hex  =  4dec =   4oct   0100        5hex  =  5dec  =  5oct   0101        6hex  =  6dec =   6oct   0110    7hex  =  7dec  =  7oct   0111                           8hex  =  8dec  =  10oct   1000      9hex  =  9dec =   11oct   1001      Ahex =  10dec  =  12oct   1010     Bhex =  11dec  =   13oct   1011                         Chex =  12dec  =  14oct   1100     Dhex =  13dec =   15oct   1101     Ehex =  14dec =   16oct   1110     Fhex =  15dec  =  17oct   1111                         
Η αναπαράσταση
Για την αναπαράστασή του, το δεκαεξαδικό σύστημα έχει ανάγκη 16 ψηφίων. Για τα πρώτα δέκα, χρησιμοποιούνται τα ψηφία 0 - 9 της αραβικής αναπαράστασης του δεκαδικού συστήματος. Για να αναπαρασταθούν οι αξίες από το 10 έως και το 15, δανειζόμαστε τα πρώτα 6 κεφαλαία γράμματα του λατινικού αλφαβήτου: A, B, C, D, E και F.

Για παράδειγμα, ο δεκαδικός αριθμός (79)10 (79, βάση 10) απεικονίζεται στο δεκαεξαδικό σαν (4F)16 (4F, βάση 16), δηλαδή:

 Χρήση 
Η αρχική χρήση του ήταν στους υπολογιστές, μιας και είναι εύκολη η μεταφορά ενός αριθμού από το δυαδικό, δηλαδή την γλώσσα μηχανής. Η μετατροπή ενός δυαδικού αριθμού στο δεκαεξαδικό σύστημα είναι εύκολη υπόθεση αρκεί να σκεφτούμε ότι κάθε δεκαεξαδικός αριθμός αποτελείται από έναν 4ψήφιο δυαδικό π.χ. το 7 = 0111 και το F = 1111 (δείτε πίνακα).

Οι εντολές στους αρχικούς υπολογιστές γράφονταν σαν δεκαεξαδικοί αριθμοί και η γλώσσα μηχανής είναι βασισμένη σε αυτούς. Παράδειγμα 
η εντολή επανέλαβε (loop) είναι 039A.

Ο πίνακας ASCII είναι ένας πίνακας που αποτελείται από δυο 16δικούς αριθμούς που αντιπροσωπεύουν τα Αγγλικά στοιχεία και όχι μόνο. 

Παράδειγμα στο μέρος της διεύθυνσης στον φυλλομετρητή σας μπορείτε να δείτε την αντιπροσώπευση των Ελληνικών. Η λέξη Δεκαεξαδικό_σύστημα μεταφράζεται σαν %CE%94%CE%B5%CE%BA%CE%B1%CE%B5%CE%BE%CE%B1%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C_%CF%83%CF%8D%CF%83%CF%84%CE%B7%CE%BC%CE%B1

Η πιο κοινή μετάφραση είναι του κενού (%20) που δεν επιτρέπεται σαν ονομασία (URL).

Το δεκαεξαδικό σύστημα παρουσιάζει ειδικό ενδιαφέρον, γιατί υπάρχει μια 1-1 αντιστοιχία ανάμεσα σε κάθε δεκαεξαδικό ψηφίο και σε κάθε μία από τις ομάδες 4 ψηφίων του δυαδικού συστήματος. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι το 16 είναι δύναμη του 2, . Εύκολα προκύπτει από αυτό ότι υπάρχουν 16 δυνατοί συνδυασμοί 4 ψηφίων, το καθένα από τα οποία μπορεί να είναι είτε "0" είτε "1", δηλ. τα ψηφία του δυαδικού συστήματος. Κάθε ένας από αυτούς τους συνδυασμούς αντιστοιχεί στο δεκαεξαδικό ψηφίο που παριστάνει την αριθμητική αξία του, ως εξής:

Λόγω της αντιστοιχίας αυτής, το δεκαεξαδικό σύστημα, όπως και το οκταδικό, παίζουν σπουδαίο ρόλο στον προγραμματισμό των ηλεκτρονικών υπολογιστών. Η κύρια χρησιμότητά τους είναι να συμπτύσσουν ομάδες από bits (κάθε bit αναπαριστά ένα δυαδικό ψηφίο). Για παράδειγμα, δύο δεκαεξαδικά ψηφία μπορούν να κωδικοποιήσουν μια ψηφιολέξη (byte), δηλ. μια σειρά από 8 bits.

Δείτε επίσης
 Πανψηφιακός αριθμός

Κατηγορία:Δυαδική αριθμητική
Κατηγορία:Συστήματα αρίθμησης