Εουτζένιο Μπελτράμι

Ο Εουτζένιο Μπελτράμι (, Κρεμόνα 16 Νοεμβρίου 1836 – Ρώμη 18 Φεβρουαρίου 1900) ήταν Ιταλός μαθηματικός που διακρίθηκε για το έργο του πάνω στις Μη-Ευκλείδειες γεωμετρίες και τον ηλεκτρομαγνητισμό.

Βιογραφία
Ο Μπελτράμι άρχισε να σπουδάζει μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο της Παβίας το 1853, αλλά το 1856 υποχρεώθηκε να διακόψει τις σπουδές του εξαιτίας οικονομικών δυσκολιών. Διορίστηκε στο Πανεπιστήμιο της Μπολόνια ως καθηγητής το 1862, έτος κατά το οποίο δημοσίευσε την πρώτη του εργασία. Ο Μπελτράμι αργότερα δίδαξε στα Πανεπιστήμια στην Πίζα, τη Ρώμη και την Παβία.

 Η Υπερβολική Γεωμετρία 
Το 1868, στο έργο του Saggio sopra un'interpretazione della geometria non euclidea (Δοκίμιο επί μίας ερμηνείας της μη-ευκλείδειας Γεωμετρίας), ο Μπελτράμι έδωσε το πρώτο μοντέλο της υπερβολικής γεωμετρίας. Σε αυτό, οι γραμμές της υπερβολικής γεωμετρίας αντιπροσωπεύονται από γεωδαισιακές πάνω στην ψευδοσφαίρα. Με τον τρόπο αυτό ο Μπελτράμι προσπάθησε να αποδείξει ότι το Αξίωμα των παραλλήλων του Ευκλείδη δεν μπορούσε να εξαχθεί από τα άλλα αξιώματα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας. Ωστόσο, αυτή η απόδειξη αποτυγχάνει, καθώς η ψευδοσφαίρα είναι μόνο ένα μικρό υποσύνολο του υπερβολικού επιπέδου.

Την ίδια χρονιά, όμως, ο Μπελτράμι πήγε πολύ μακρύτερα και έδωσε μία σωστή απόδειξη της ισοσταθερότητας της υπερβολικής και της Ευκλείδειας γεωμετρίας ορίζοντας αυτά που σήμερα είναι γνωστά ως το μοντέλο του Κλάιν, το μοντέλο του δίσκου του Πουανκαρέ και το μοντέλο του ημιεπιπέδου του Πουανκαρέ, στην εργασία του Teoria fondamentale degli spazii di curvatura costante.

Παραπομπές

Πηγές
 Stillwell, John (1996). "Sources of hyperbolic geometry". History of Mathematics, τόμος 10. Providence, R.I.: American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-0529-9. MR1402697
 Jeremy Gray, "Poincaré and Klein — Groups and Geometries". Στο βιβλίο 1830–1930: a Century of Geometry (επιμέλεια L.Boi, D.Flament και J.-M.Salanskis), Springer 1992, σσ. 35–44

Κατηγορία:Ιταλοί μαθηματικοί
Κατηγορία:Μαθηματικοί του 19ου αιώνα